苏教版初中数学负数概念教学课件

负数的初步认识苏教版初中数——学教学课件欢迎来到负数的初步认识课程在我们的日常生活中，负数无处不在，从温度计上的零下温度，到银行账户中的欠款，再到地下楼层的标识，负数帮助我们表达各种相反或不足的概念本课程将帮助同学们了解负数的基本概念，掌握其在数轴上的表示方法，以及在实际生活中的应用场景通过这节课的学习，你将发现数学不仅仅存在于课本中，更是解释我们周围世界的重要工具让我们一起踏上探索负数世界的旅程吧！课程目标了解负数的产生背景探索负数概念如何在历史上逐渐被人类接受和应用，以及其解决实际问题的必要性掌握负数的定义及符号明确负数的概念定义，认识符号的使用方法，区分负数符号与减-号会在数轴上表示负数学会使用数轴表示负数，理解数轴上点的位置与数值大小的关系能解决生活中的负数问题应用负数知识解释和解决日常生活中的实际问题，如温度变化、银行存取等导入新课生活中的温度变化收支盈亏实例倒走和减少的概念冬天，我们经常会看到天气预报中当我们谈论银行账户时，存入在一条道路上，如果向前走表示正100出现零下度这样的表述这里的元可以记为，而取出元则可方向，那么向后走就可以用负数表5+10050零下其实就是负数的一种表达方以记为如果一天结束时账户示比如，向前走米记为米，-505+5式零下度，用数学符号表示就显示元，这表示我们欠银行向后走米则记为米5-2003-3是元-5°C200生活实例温度零下温度现象零上与零下温度比较在我国北方地区和许多寒冷国家，冬季温度经常会降到零如果我们用数轴代表温度变化，那么就是分界点零上0°C度以下例如，哈尔滨冬季平均温度可达零下度左右，（正数）温度位于的右侧，而零下（负数）温度位于的2000而世界上最寒冷的地区南极洲，温度甚至可以达到零下左侧温度越低，对应的负数绝对值越大

89.2度例如，比更冷，尽管从数字上看比小这是-10°C-5°C-10-5这些零下温度就是负数的实际应用零下度写作，理解负数大小比较的重要例子5-5°C表示比低度的温度0°C5生活实例银行收支存入资金取出资金账户余额收支计算当我们向银行账户存入元当我们从账户取出元时，如果账户中有元，再取出一天内多次存取，最终余额10050200时，余额增加元，可以表余额减少元，可以表示为元，账户余额为元，可以通过正负数加减得出10050-300-100示为元元表示透支了元+10050100生活实例高度与水位1地上高度（正数）珠穆朗玛峰海拔米，表示高于海平面米+

8844.

438844.432海平面（零点）海平面通常被设定为高度的参考点，即米03地下深度（负数）马里亚纳海沟最深处约米，表示低于海平面-1100011000米4水库水位变化水位下降米表示为米，上升米表示为米5-53+3讨论生活中的负数温度领域金融领域体育领域除了我们已经讨股票市场的涨跌比赛得分、排名论过的气温，还幅、企业盈亏报变化、记录突破有哪些与温度相表、通货膨胀等情况中，负数关的负数应用？率、经济增长率如何体现？例例如冰箱冷冻室等都可能用到负如，高尔夫球的的温度设置、制数，请同学们举低于标准杆如何冷工程中的温度出具体例子表示？控制等科学领域物理学中的电荷、化学中的离子价态、数据统计中的偏差等概念如何使用负数表示？负数的诞生古代困境欧洲接受过程古代数学家面临无法用自然数解决的问题，如欧洲数学家最初抵制负数概念，称之为荒谬的数，X+3=2，这促使他们思考比0小的数的可能性直到16世纪才开始正式接受1234印度数学家贡献负数的普及公元7世纪，印度数学家婆罗摩笈多首次系统地使用随着代数学的发展，负数的概念被完全接受，并成负数概念，以红色表示负数，黑色表示正数为现代数学体系中不可或缺的部分什么是负数？定义负数是小于零的实数表示方法用符号放在数字前表示-位置在数轴上位于零点的左侧负数是数学中表示比零小的数，与正数相对应在现实生活中，负数常用来表示损失、减少、欠款、低于参考点等情况例如，银行账户透支元，可以表示为元；温度低于零度度，表示为℃100-1005-5负数的引入大大拓展了数的范围，使我们能够更全面地描述现实世界中的各种量和变化负数的概念也为代数方程的普遍解提供了可能性，促进了整个数学体系的发展正数与负数的比较正数零负数大于零的数既不是正数也不是负数小于零的数••••通常写作

3、

5、

7.8等•是正数和负数的分界点•必须写作-

3、-

5、-

7.8等•也可写作+

3、+

5、+

7.8•在数轴上表示原点•-是负号而非减号•在数轴上位于原点右侧•加上正负号后仍为0•在数轴上位于原点左侧表示增加、盈余、向上等表示不变、平衡、起点等表示减少、亏损、向下等•••的特殊性0的位置中性特点0位于数轴的原点，是正数区域和负数区既不是正数也不是负数，它是一个特殊0域的分界点的数实际应用历史意义表示参考点，如温度计中的℃、海平面零的概念在数学史上的出现较晚，由印04高度米等度数学家发明0零是一个既不正也不负的数，具有独特的数学性质在加减运算中，是加法单位元任何数加等于原数；在乘除运算00中，任何数乘以等于，而不能作为除数000负数的符号表示负号的位置负号与减号的区别负号总是写在数字的前负号是表示数的性质的符-面，与数字之间没有空格，号，如表示负；而减号是-55例如、、等需要表示运算的符号，如表示-8-

3.5-1/48-3注意的是，负号与减号使用减去在中，第一838--3同一个符号，但含义不个是减号，第二个是负---同号正号的省略正数前面的号通常可以省略不写，如通常直接写作但在某++55些需要强调正负的场合，也可以保留号，如标注温度变化+℃+5负数的表示示例在日常生活中，负数的表示形式多种多样例如-3℃表示零下三度的温度；-

5.8m可能表示水下

5.8米的深度；-1/2可能表示欠款一半或方向相反等情况金融报表中，亏损的金额常用红色或括号表示，如-100元表示亏损100元；楼层标识中，地下一层常写作B1或-1层；考试成绩的增减变化中，-5分表示比上次减少了5分数轴的引入数轴概念表示数的几何模型，由一条直线和对应关系组成三大要素原点、方向、单位长度功能作用直观表示数的大小和顺序关系数轴是表示数的位置和大小关系的重要工具，它使抽象的数概念变得可视化在数轴上，每个点都对应唯一的一个实数，每个实数也都有唯一的点与之对应数轴帮助我们理解数的连续性和序关系通过数轴，我们可以直观地看出哪个数更大，哪个数更小，两个数之间有多少其他的数，等等数轴的引入为理解负数提供了几何直观的支持数轴的画法画一条水平直线首先画一条足够长的水平直线，可以使用直尺保证直线的平直这条直线将用来表示所有实数标记原点在直线上选取一点作为原点，用字母标记，并在此点下方O标上数字原点代表数的位置，是正数区域和负数区域的00分界点确定正方向和单位长度规定从原点向右为正方向，向左为负方向然后选取一个适当的长度作为单位长度，在原点右侧标出、、，在

123...原点左侧标出、、-1-2-

3...正数、负数与在数轴上的位置0负数区域位于原点左侧，如-

1、-

2、-3等原点（零）正负数的分界点正数区域位于原点右侧，如

1、

2、3等在标准数轴上，原点对应数0，原点右侧的点对应正数，原点左侧的点对应负数从原点向右移动表示数值增加，向左移动表示数值减小任何两点之间的距离表示这两个数的差的绝对值通过数轴的表示，我们可以清晰地看到越靠近原点右侧的数越小，越远离原点右侧的数越大；而对于负数，则是越靠近原点左侧的数越大，越远离原点左侧的数越小例如，-1大于-2，因为-1在数轴上位于-2的右侧负数在数轴上的表示数值数轴位置（相对于原点的距离单位）数轴上的比较位置与大小关系递增规律在数轴上，一个数对应的点在另一个数对应的点的右边，数轴上的点从左到右对应的数值严格递增这意味着，对则该数大于另一个数；反之，则小于另一个数于任意两个数，左边的数始终小于右边的数例如，在数轴上位于的右侧，因此；而位于这条规律适用于所有的数，无论是正数、负数还是零例-2-5-2-5-8-3的左侧，所以如，在数轴上从左到右，有-8-3-3-2-10123负数大小的初步认识-3-8较大的负数较小的负数绝对值较小，离0较近绝对值较大，离0较远-3-8比较结果-3大于-8负数的大小比较是初学者容易混淆的地方与正数不同，负数的绝对值越大，其本身值越小换句话说，在负数中，数字越大，数值越小例如，-10比-5小，因为-10在数轴上位于-5的左侧一个简单的判断方法是对于两个负数，看它们在数轴上的位置，右边的数大于左边的数也可以比较它们的绝对值，绝对值小的负数大于绝对值大的负数例如，|-2|=2，|-7|=7，由于27，所以-2-7负数和正数的比较任何负数都小于0如，-50-1000任何负数都小于任何正数如，-32-1001两负数比较看绝对值绝对值大的负数小于绝对值小的负数在实数范围内，任何负数都小于，任何正数都大于，而任何负数都小于任何正数这是因为在数轴上，负数区域完全位于的左000侧，而正数区域完全位于的右侧0这种比较关系在实际应用中十分重要例如，在温度计上，表示比更冷的温度；在银行账户中，元表示比元更糟糕的-10°C0°C-1000财务状况；在高度测量中，米表示比海平面低米的位置-5050负数的实际意义表示减少量表示亏损或欠款如销售额同比下降，可表示为；体重减轻公斤，可如企业亏损万元，账面记为万元；信用卡透支5%-5%3100-1002000表示为公斤负数在这里表示数量的减少或下降元，余额显示为元负数在此表示财务上的亏空-3-2000表示反向运动表示低于参考点如坐电梯下降层，可表示为层；汽车倒车米，位移如地下二层可表示为层；水下米可表示为米；零下10-103-220-20表示为米负数在这里表示与参考方向相反的运动度可表示为负数在此表示低于某个标准或参考点-310-10°C的数值实例讲解气温变化实例讲解银行账户日期交易类型金额（元）余额（元）1月1日余额001月5日存入+500+5001月10日取出-200+3001月15日取出-400-1001月20日存入+300+200上表展示了一个银行账户在一个月内的交易记录初始余额为0元，1月5日存入500元后，余额变为+500元1月10日取出200元，余额减为+300元1月15日再次取出400元，由于取出金额超过了账户余额，账户出现了-100元的负值余额，表示透支了100元负数余额在银行账户中表示欠款状态1月20日存入300元后，欠款被偿还，余额恢复为正数+200元这个例子展示了负数在金融领域的具体应用，以及正负数的加减运算在实际问题中的应用实例讲解海拔高度珠穆朗玛峰珠穆朗玛峰是地球上最高的山峰，海拔约

8844.43米，用正数+

8844.43米表示这表示它高于海平面

8844.43米海平面海平面是测量地球表面高度的参考点，规定为0米地球上的任何位置都可以用相对于海平面的高度来表示死海死海是地球上陆地表面的最低点，位于海平面以下约430米，用负数-430米表示这意味着它比海平面低430米实例讲解收支盈亏负数和方向南北方向东西方向向北可用正值表示，如公里；向向东可用正值表示，如公里；向+5+10南可用负值表示，如公里西可用负值表示，如公里-3-8左右方向上下方向向右可用正值表示，如米；向左向上可用正值表示，如米；向下+6+20可用负值表示，如米可用负值表示，如米-4-15在实际应用中，我们常常用正负数来表示方向这种表示方法的关键是首先确定一个参考方向作为正方向，则其反方向自然成为负方向这样，运动或位移的方向和大小就可以通过一个带符号的数来完整表达负数在物理中的应用力的方向速度与加速度在物理学中，力是矢量，具有物体运动的速度和加速度也是大小和方向通常规定向右或矢量如果规定向右运动为正向上的力为正，向左或向下的方向，那么向左运动的速度就力为负例如，一个物体受到用负值表示例如，汽车以-10向右牛顿的力和向左牛顿的的速度行驶，表示汽车正53m/s力，可表示为和，合力在向左以的速度行驶+5N-3N10m/s为向右2N电荷与电流在电学中，正电荷用正数表示，负电荷用负数表示电流的方向也可用正负表示，规定电流从正极流向负极为正方向，反之为负方向这使得电学中的计算公式能够简洁统一负数在统计中的意义增长率与变化率偏差与离差在统计数据中，负数常用来表示减少或下降例如，某城在数据分析中，样本值与平均值的差称为离差，可以是正市人口比去年减少了，可表示为的人口增长率；股数也可以是负数正的离差表示该样本值大于平均值，负2%-2%市下跌个百分点，可表示为的变化率的离差表示该样本值小于平均值6-6%负的增长率并不意味着数量为负，而是表示数量在减少例如，班级考试平均分为分，小明得了分，小红得了8090例如，的增长率意味着经济总量比前一年减少了分，则小明的离差为分，小红的离差为分通过离-5%GDP70+10-10，但本身仍然是一个正数差的正负，可以直观地了解每个样本相对于平均水平的位5%GDP置负数运算初步体验负数加法示例负数减法示例温度从升高了，最终温度为银行账户有余额元，又取出元，新余额为-3°C5°C-3+5=2°C-200100-200元-100=-300负数乘法示例负数除法示例汽车以的速度（向后）运动了秒，位移为企业亏损万元，平均到个季度，每季度亏损-5m/s3-5×123-12÷3米万元3=-15=-4负数与绝对值绝对值的定义绝对值的性质一个数的绝对值，是指这个数在数轴上对应的点到原点的（绝对值永不为负）

1.|x|≥0距离用符号表示的绝对值|x|x当且仅当

2.|x|=0x=0对于任何非零实数，其绝对值永远是正数；的绝对值是x0（相反数的绝对值相等）

3.|-x|=|x|例如，，，0|5|=5|-5|=5|0|=0（乘积的绝对值等于绝对值的乘积）

4.|x·y|=|x|·|y|（三角不等式）

5.|x+y|≤|x|+|y|常见错误与易混点错误理解负数越大，值越小混淆负号与减号正确理解负数的绝对值越大，负号是表示数值性质的符号，如值越小例如，比小，因为表示负；减号是表示运算的符-5-3|--55大于，所以在数轴号，如表示减去在复杂表5|=5|-3|=3-58-383上位于的左侧，因此达式中，必须明确区分这两种符-3-5-3在负数范围内，数字越大，其值号的用途，如中，第一个5--3越小是减号，第二个是负号--忽视的特殊性0既不是正数也不是负数，是正负数的分界点加上负号仍然是，即000-0此外，的绝对值也是，即在计算和判断中，应注意的这=000|0|=00些特殊性质互动正负数快速判断现在我们来做一个小游戏，快速判断生活中的各种情况应该用正数还是负数表示请看上面的图片，思考每种情况下的数值应该是正数还是负数例如，寒冬的温度计显示零下10度，应该表示为-10°C；地下停车场的电梯按钮显示B2（地下二层），可以表示为-2层；股市大跌的图表显示下跌了8%，可以表示为-8%；潜水艇的深度计显示水下50米，可以表示为-50米；银行账单显示取款500元，可以表示为-500元拓展延伸零下温度和绝对值零下温度表示零下记作，零下记作5°C-5°C10°C-10°C零下温度比较，表示比暖和-5°C-10°C-5°C-10°C温差计算从升至，温度上升了-10°C-5°C5°C绝对值应用，表示两温度间的绝对差值|-5--10|=|5|=5°C数轴游戏练习准备数轴准备数字卡片在黑板上画一条水平数轴，标出原制作包含各种正数、负数和零的卡点、正负方向和单位长度片，如、、、、等-5-

3024.5讨论验证定位游戏全班共同检查定位的准确性，讨论学生抽取卡片，在数轴上正确标出可能的错误和理解对应的点负数的历史1中国古代公元前200年左右，中国数学家在《九章算术》中使用红、黑两色算筹表示正负数，这是世界上最早的负数概念记录2印度数学公元628年，印度数学家婆罗摩笈多系统地提出负数运算规则，如负数加负数得负数等3欧洲抵制直到16世纪，欧洲数学家仍抵制负数概念，称其为虚假的数或荒谬的数4现代接受19世纪，随着数学基础理论的发展，负数被完全纳入现代数学体系，获得普遍接受国际文化中的负数古埃及巴比伦中国算筹古埃及人主要使用正数进行计算，他巴比伦数学也主要围绕正数展开，他中国古代数学中使用的算筹系统是负们通过具体问题的方式避开了负数们的问题设计通常确保结果为正然数早期应用的突出例子红色算筹表例如，他们不会写出这样可能而，在某些商业记录中，可以看到类示正数，黑色算筹表示负数，这种方x-7=3导致负数解的方程，而是转换为似于负数概念的亏欠记录法在《九章算术》中用于解决线性方x=3+的形式程组7负数的符号演变早期表示法负数最初在不同文化中有不同的表示方法在中国古代算筹计算中，正数用红色算筹表示，负数用黑色算筹表示，没有专门的符号印度早期数学文献中，负数通常在数字上方加一个点或圆圈减号符号的使用现代数学中使用的减号符号最早出现于世纪的德国和意大利数−15学著作中当时，这个符号主要用作减法运算符，后来才逐渐用来表示负数世纪，数学家如卡尔丹（）开始在数字前加减16Cardano号表示正负现代标准化到世纪，欧拉（）等数学家的工作使数学符号系统更加标18Euler准化负号作为负数的标志得到普遍认可，并被正式纳入代−数符号系统现在，这一符号已成为国际通用的数学语言的一部分教科书中的负数例题例题数轴表示例题大小比较例题实际应用123在数轴上表示、、、和这五比较与的大小小明的银行卡余额为元，今天他-3-

102.54-8-2-50个数存入元，最终余额是多少？200解答在数轴上，位于的右侧，-2-8解答首先画一条水平直线，选取原所以另外，，，解答最终余额元-2-8|-2|=2|-8|=8=-50+200=150点并标出，确定单位长度然后在由于，所以O028-2-8的右侧依次标出和，在的左侧

02.540依次标出和-1-3课堂练习一5-3判断正数判断负数5大于0，是正数-3小于0，是负数0-10判断零应用题0既不是正数也不是负数温度从-10°C升高到5°C，升高了多少度？练习要求1-3题，判断给定数字是正数、负数还是零，并说明理由；4题，解决实际应用问题，计算温度的变化量解答提示第4题，温度变化量=5--10=5+10=15°C温度总共升高了15度这里我们将最终温度减去初始温度，得到温度变化量课堂练习二数轴标记数轴定位大小比较绝对值练习在同一条数轴上标已知数轴上点表示将下列各数按从小计算下列各数的绝A-出以下数、，点表示，求点到大的顺序排列对值、、、-4-3B5A--803-、、、、到点的距离，以及、、、、、、

2.5-

1023.5B70-34-

104.5|-2|注意单位长度的选点和点的中点对、A B2-1择和点的准确位应的数是多少？置典型习题讲解题目解答步骤结果比较-15与-9的大小方法一在数轴上，--9-159在-15的右侧方法二|-15|=15，|-9|=9，159计算从-7升到-2的变化量=终值-初值上升了5个单位变化量=-2--7=-2+7银行帐户有-300元，新余额=初始余额+余额为+200元存入500元后余额存入金额=-300+500找出-8与-3之间的所在数轴上，-8与-3之-

7、-

6、-

5、-4有整数间的整数有-

7、-

6、-5和-4题型思维训练理解问题情境确定正负对应的实际意义转化为数学模型将实际问题转为正负数运算解决数学问题按照正负数运算规则计算解释现实意义将数学结果转回实际问题中解释例如某地下水库水位为地面以下15米（表示为-15米），连续两天水位上升了4米和3米，然后又下降了2米问最终水位是多少？解题思路初始水位为-15米，上升4米表示+4，上升3米表示+3，下降2米表示-2最终水位=-15+4+3-2=-10米所以最终水位是地面以下10米小组活动制作负数情景短剧分组与主题选择将全班分为个小组，每组选择一个与负数相关的主题，如温度4-5变化、银行账户、高度变化、比赛得分等每组需要创作一个简短的生活情境剧，展示负数的实际应用剧本创作每组设计分钟的小剧本，内容需要包含多个负数应用场3-5景例如，温度组可以创作一个关于气象站记录不同城市温度变化的故事；银行组可以创作关于账户管理的情境剧道具准备与排练准备简单道具，如温度计、账单、地图等排练时注意突出负数的使用，可以使用夸张的表演手法来强调负数概念，增加趣味性和记忆点负数应用大冲关组队与规则抢答环节全班分为若干小组，每组2-4人老师准备与负数相关的各类老师随机抽取一张题目卡片并读出，各小组通过举手方式争应用题目卡片，题目涵盖温度、高度、账户、方向等多个领夺抢答权最先举手的小组回答问题，答对得1分，答错则域扣

0.5分加赛环节奖励机制在基本抢答结束后，进行创造应用加赛各小组需要在30根据最终得分，评选出冠军、亚军和季军小组，可给予小礼秒内想出一个生活中使用负数的新场景，由全班投票评选最品奖励参与度高的同学也可获得单项表扬，鼓励学生积极佳创意，获胜组加2分参与数学活动知识点回顾数轴表示负数定义负数位于数轴原点左侧1小于零的数，用符号表示-大小比较数轴右侧的数大于左侧的数5绝对值实际应用负数的绝对值是其对应的正数4表示减少、亏损、相反方向等本课重点难点梳理重点内容难点解析负数的定义与表示方法理解负数的实际意义••负数在数轴上的位置掌握负数大小比较方法••负数的实际应用场景区分负号与减号••正数、负数和的区别克服负数越大，值越小的错误理解•0•负数的大小比较基本方法在实际问题中正确应用负数••易错点举例分析负数大小比较错误负号与减号混淆错误认为大于，因错误将表达式理-10-55--3为大于正确大于解为，进而错误计算105-55--3，因为在数轴上位于为正确-10-55-3=25--3=的右侧，或者因为，其中第一个是-10|-5|=5+3=8-小于减号，第二个是负号5|-10|=10-温度变化计算错误错误从变到，温度变化是正确温度下降了-3°C-8°C-5°C，变化量是，表示温度降低了5°C-8--3=-5°C5°C学习反思与自评知识掌握自评学习困惑记录学习方法反思请思考以下问题我能否正确区分请记录学习负数过程中遇到的疑惑思考自己学习负数的方法是否有效

1.正数、负数和零？我能否在数轴上哪些概念仍然不够清晰？解题时是通过理解还是单纯记忆在学习？

2.

1.

2.

1.准确标出负数的位置？我能否正确遇到哪些困难？还有哪些应用场景是否尝试将抽象概念与具体生活情

3.

3.

2.比较任意两个负数的大小？我能否不够理解？将这些问题记录下来，以境联系？是否主动思考而非被动接

4.

3.举出至少三个生活中负数的应用例便后续解决受？如何改进自己的学习方法？

4.子？作业与拓展书面作业探究作业生活实践完成教科书第页习题，包括数轴选择以下主题之一进行小型研究负收集一周内遇到的所有与负数相关的X1-

101.表示、大小比较和简单的实际应用数在历史上的演变；负数在科学领域实例，如天气预报中的温度、银行账

2.题注意书写规范，尤其是负号的书的应用；不同国家对负数的表示方单、高度标识等记录下来，并用数

3.写，应与横线或减号明显区分法搜集资料，制作一张图文并茂的学语言准确描述这些情境中的负数应小海报用结束语与鼓励负数是基础负数概念是数学学习的重要基础应用无处不在2生活中处处可见负数的应用未来学习铺垫为代数、函数等高级内容打下基础同学们，今天我们学习了负数的基本概念，了解了它们在数轴上的表示以及在实际生活中的广泛应用负数的引入极大地扩展了数的范围，使我们能够更全面地描述世界数学不仅仅是课本上的符号和公式，更是理解和解释世界的有力工具希望大家能够保持对数学的兴趣和热情，在数学的世界中继续探索负数只是我们数学旅程的开始，未来还有更多精彩的数学概念等待我们去发现和掌握！。