《概率决策分析》课件

概率决策分析欢迎学习《概率决策分析》课程本课程将探讨如何在不确定环境下进行科学决策，结合概率论与决策理论的基本原理，帮助您掌握系统的决策分析方法通过学习概率决策分析，您将能够在商业、工程、医疗等多个领域做出更加科学、合理的决策，有效应对不确定性和风险课程简介课程内容课程安排本课程涵盖决策分析基础、概课程共计11章，每章包含4节率论基础、决策树分析、风险课，每节课时长约45分钟课型决策分析、效用理论、贝叶程采用理论讲解与案例分析相斯决策分析、多准则决策分结合的方式进行，学期末有一析、灵敏度分析、信息价值分次综合性项目作业析、序贯决策分析以及群体决策等内容适用人群学习目标实践应用能力培养决策思维能够将概率决策分析方法应用应用分析工具形成科学的决策思维模式，能于实际业务场景，解决企业管掌握基础理论熟练运用决策树、效用函数、够在不确定环境下系统评估备理、投资决策、工程规划等领理解决策分析和概率论的基本贝叶斯分析等工具分析和解决选方案并做出合理决策域的决策问题概念、原理和方法，建立系统实际决策问题的理论框架第一章决策分析基础决策的定义1了解决策的本质及其在管理中的重要性决策的类型2掌握不同类型决策的特点及适用场景决策的要素3理解构成决策问题的基本要素决策过程4掌握科学决策的一般步骤与方法第一章将帮助您建立决策分析的基本框架，了解决策问题的本质和特点，为后续深入学习各种决策分析方法奠定基础我们将通过案例讨论帮助您理解如何将抽象的决策理论应用到具体问题中决策的定义

1.1决策的本质决策的重要性决策是在多个可行方案中，根据决策质量直接影响组织和个人的一定的标准或原则，选择一个最发展方向与效益科学的决策可优或较优方案的过程它是连接以降低风险，提高资源利用效思考与行动的桥梁，是管理活动率，增强组织竞争力的核心环节决策与问题解决决策是问题解决过程中的关键步骤，但不等同于整个问题解决过程问题解决还包括问题识别、方案实施和效果评估等环节决策是管理者必备的核心能力，贯穿于个人生活和组织管理的各个方面通过系统的决策分析方法，可以有效提升决策的科学性和有效性，避免凭直觉或经验做出次优决策决策的类型

1.2确定型决策风险型决策在完全确定的环境下进行的决策，决策在风险环境下进行的决策，决策者可以者完全了解各种方案的结果估计各种可能结果的概率•线性规划问题•投资决策•运输问题•保险定价冲突型决策不确定型决策在竞争环境下进行的决策，决策结果受在不确定环境下进行的决策，决策者无对手决策影响法估计各种可能结果的概率•市场竞争策略•新产品开发•博弈论问题•市场预测决策的要素

1.3决策者负责做出决策的个人或群体，他们的价值观、风险偏好和目标会影响决策过程和结果决策者可以是个体、团队或组织备选方案决策者可以选择的行动方案集合有效的决策分析要求备选方案具有完备性、互斥性和可行性环境状态影响决策结果但不受决策者控制的外部因素集合，如市场需求、竞争态势、政策变化等决策结果在特定环境状态下选择某一备选方案所产生的后果，通常用效用或收益来度量决策准则评价和比较不同备选方案的标准或原则，反映决策者的价值取向和偏好决策过程

1.4识别决策问题明确需要解决的问题，界定决策范围和目标明确备选方案确定可行的行动方案集合收集相关信息获取有关环境状态和各方案可能结果的信息评估备选方案使用适当的决策分析方法评价各方案选择最优方案根据决策准则选择最优或较优方案科学的决策过程是一个系统性、结构化的过程在实际决策中，这些步骤可能会反复迭代，并根据新的信息和分析结果不断调整决策过程的质量直接影响最终决策的有效性第二章概率论基础概率的定义理解概率的基本含义与衡量方法条件概率掌握条件概率的计算与应用全概率公式学习全概率公式的推导与使用贝叶斯定理理解贝叶斯定理及其在决策分析中的应用第二章将系统介绍概率论的基本概念和方法，这些是进行概率决策分析的理论基础通过本章学习，您将掌握处理不确定性问题的基本工具，为后续风险型决策分析和贝叶斯决策分析打下坚实基础概率的定义

2.1古典概率频率概率基于等可能性原理，将概率定义为有利事件数与总事件数之比适用于基于大数定律，将概率定义为事件在大量重复试验中出现的频率适用样本空间有限且各基本事件等可能的情况，如投掷骰子、抛硬币等于可重复进行的随机试验，如产品合格率、气象预报等主观概率公理化定义基于个人判断和信念，表示对事件发生可能性的主观估计适用于无法基于科尔莫哥洛夫公理体系，从数学角度严格定义概率及其基本性质，重复试验或历史数据有限的情况，常用于商业决策和风险评估为概率论提供了严谨的理论基础条件概率

2.2条件概率的定义条件概率的性质条件概率PA|B表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的•非负性PA|B≥0概率它反映了事件间的相关性，是研究随机事件之间内在联系•规范性PΩ|B=1，Ω为必然事件的重要工具•可列可加性若A₁,A₂,...互不相容，则PA₁∪A₂∪...|B=条件概率的计算公式为PA|B=PA∩B/PB，其中PBPA₁|B+PA₂|B+...0条件概率在决策分析中具有重要应用，特别是在处理序贯决策问题和信息价值分析时通过条件概率，决策者可以根据已知信息调整对未来事件的预期，从而做出更加合理的决策全概率公式

2.3事件的概率1PA完备事件组的组合2PA=PA|B₁·PB₁+PA|B₂·PB₂+...+PA|Bₙ·PBₙ完备事件组的定义3B₁,B₂,...,Bₙ互不相容且PB₁∪B₂∪...∪Bₙ=1全概率公式是计算复杂事件概率的重要工具，它将一个事件的概率分解为在不同条件下发生的概率之和在决策分析中，全概率公式常用于计算预期收益或预期效用，评估不同方案的优劣全概率公式的核心思想是分而治之，将问题分解为更容易处理的子问题它是贝叶斯定理的基础，也是处理不确定性问题的关键工具之一在应用全概率公式时，关键是找到合适的完备事件组，使得原问题可以有效分解完备事件组的选择应当使条件概率容易计算或估计贝叶斯定理

2.4贝叶斯定理公式贝叶斯定理的意义贝叶斯定理提供了一种根据新证据更新概率信念的方法贝叶斯定理是概率推理和决策分析的基础，它实现了从因果关系到证据推断的转换在决策分析中，贝叶斯定理允许决策PB|A=[PA|B×PB]/PA者根据新信息调整对不确定事件的概率估计，从而优化决策其中贝叶斯方法提供了一种系统化的学习机制，能够将先验知识与观测数据结合起来，形成更准确的后验信念•PB是B的先验概率•PB|A是B的后验概率•PA|B是似然度•PA是标准化常数第三章决策树分析决策树的结构决策树的构建步骤了解决策节点、机会节点和终端节点掌握从问题描述到决策树的转换方法决策树示例期望值计算通过实例理解决策树的应用学习如何通过折返法计算期望值决策树是概率决策分析中最常用、最直观的工具之一，它以图形化方式展示决策问题，帮助决策者系统分析各种可能的决策路径及其结果本章将详细介绍决策树分析的原理与方法，并通过实例演示其在实际决策问题中的应用决策树的结构

3.1决策节点用方形表示，代表决策者需要做出选择的点从决策节点引出的分支表示可选的行动方案，由决策者控制选择哪个分支机会节点用圆形表示，代表随机事件或不确定性从机会节点引出的分支表示可能的环境状态，每个分支都有相应的概率，所有分支概率之和为1终端节点用三角形或短直线表示，代表决策序列的终点每个终端节点都有一个结果值，表示该决策路径的最终收益或效用决策树沿时间轴从左到右展开，清晰显示决策问题的时序结构决策树的每条完整路径代表一个可能的决策-事件序列，从初始决策到最终结果复杂的决策问题可能产生庞大的决策树，需要借助计算机软件进行构建和分析决策树的构建步骤

3.2定义决策问题明确决策目标、备选方案、不确定因素和评价标准，确定决策的时间范围和边界条件确定树结构确定决策序列的逻辑和时间顺序，识别决策点和不确定事件，并按照时间顺序排列它们绘制分支从决策节点绘制代表不同行动方案的分支，从机会节点绘制代表不同环境状态的分支分配概率为每个机会节点的分支分配概率值，确保各分支概率之和为1，概率值可基于历史数据、专家判断或主观估计确定结果值计算每个终端节点的结果值，可以是收益、成本、效用或其他相关指标期望值计算

3.3确定终端节点值计算每个终端节点的结果值（收益或效用）计算机会节点期望值对各分支结果值加权平均（权重为概率）确定决策节点最优选择选择期望值最大的分支作为最优决策向左折返计算从右到左逐步计算各节点的期望值决策树分析中的期望值计算采用折返法，即从决策树最右端的终端节点开始，逐步向左计算各节点的期望值对于机会节点，计算各分支结果的加权平均；对于决策节点，选择期望值最大的分支期望值计算不仅给出了最优决策方案，还提供了决策问题的完整解决方案，包括在不同情况下应采取的行动这种条件性决策规则是决策树分析的重要优势之一决策树示例

3.4投资决策树示例期望值计算某企业正考虑是否投资一个新项目，初始投资为200万元市场前景有好（40%）、直接投资的期望收益=

0.4×80×5-200+

0.35×50×5-200+

0.25×20×5-200=53万元一般（35%）和差（25%）三种可能，对应的年收益分别为80万元、50万元和20万元企业可以选择立即投资，或者先进行市场调研（花费20万元）再决定是否投资进行市场调研后，根据调研结果再决定是否投资通过折返计算，考虑调研的期望收益为75万元，减去调研成本20万元，净期望收益为55万元通过比较两种策略的期望收益，进行市场调研后再决定（55万元）优于直接投资（53万元）这个决策树示例展示了如何通过系统分析评估不同决策方案的期望收益，以及信息在决策中的价值第四章风险型决策分析风险的定义了解风险的不同维度及其在决策中的表现风险评估方法掌握风险的量化与评估技术期望值准则学习基于期望值的决策方法与局限性风险偏好理解不同风险态度对决策的影响第四章将系统介绍风险型决策分析的基本方法和原理在现实世界中，大多数重要决策都面临着风险和不确定性，如何在这种环境下做出科学决策是决策分析的核心问题之一本章将探讨风险的本质、风险评估方法以及不同风险态度下的决策准则风险的定义

4.1风险的多维性风险与不确定性的区别风险是决策结果的不确定性，它包含多个维度奈特Knight将风险和不确定性区分为•变异性结果的波动或分散程度•风险结果不确定但概率可知•概率分布可能结果及其发生概率•不确定性结果不确定且概率未知•不利后果潜在的负面影响或损失现代决策理论倾向于将两者视为同一概念的不同程度，使用主观•暴露度受风险影响的资源或利益大小概率方法统一处理在决策分析中，风险通常通过概率分布和统计指标来表示和度量风险量化是科学决策的基础，它使决策者能够系统评估和比较不同方案的风险水平，并根据风险偏好做出合理决策风险评估方法

4.2风险评估是量化决策风险的系统过程，常用方法包括敏感性分析蒙特卡洛模拟场景分析研究关键变量变化对决策结果的影响，识别重要通过大量随机抽样生成结果分布，全面评估复杂设计不同情景并计算相应结果，理解极端情况下风险因素决策的风险特征的潜在风险期望值准则

4.3期望值的计算期望值准则的应用期望值准则的局限性期望值是所有可能结果的加权平均，权期望值准则认为应选择期望值最大的方期望值准则忽略了结果的分散程度和极重为各结果的概率案它适用于端情况，不适用于EX=x₁·p₁+x₂·p₂+...+xₙ·pₙ•决策结果可用货币或效用量化•一次性重大决策期望值代表了长期平均结果，是风险型•决策重复多次或投资组合分散•资源有限的决策者决策中最基本的评价指标•决策者风险中性或资源充足•结果分布高度偏斜•存在灾难性低概率事件风险厌恶与风险偏好

4.4风险厌恶倾向于选择确定性较高的方案，即使期望收益较低风险中性仅关注期望收益，不考虑风险程度风险偏好愿意承担更高风险以获取可能的高收益个体的风险态度影响其决策行为，在相同期望值的情况下，风险厌恶者倾向于选择风险较低的方案，风险偏好者则倾向于选择风险较高的方案风险态度与个体特征、资源状况、决策环境等因素相关在决策分析中，可以通过效用函数来表示决策者的风险态度凹型效用函数表示风险厌恶，凸型效用函数表示风险偏好，线性效用函数表示风险中性了解决策者的风险态度是制定合适决策方案的关键因素第五章效用理论效用的概念效用函数期望效用最大化原则了解效用的定义及其在决策中的作用掌握不同类型效用函数的特征及构建方法学习冯·诺依曼-摩根斯特恩效用理论及其应用第五章将介绍效用理论的基本概念和方法，效用理论为处理决策者的风险态度和偏好提供了系统框架，是现代决策理论的重要组成部分通过效用理论，我们可以将决策者的主观价值判断纳入决策分析，使决策更加符合决策者的真实偏好效用的概念

5.1效用的定义效用的特性效用是对某一结果的主观价值或满意度的度量，反映了决策者对•主观性不同个体对同一物品或结果的效用可能不同该结果的偏好程度效用是一种心理构念，不同于客观的货币价•序数性原始效用值仅表示偏好顺序，没有绝对意义值或物理量•基数性在特定条件下，效用可具有基数性质，允许比较效用差异效用概念最早由贝努利Bernoulli提出，用于解释圣彼得堡悖论，后由冯·诺依曼和摩根斯特恩系统化发展为现代效用理论•非线性效用通常与财富或物品数量非线性相关•边际递减额外单位的边际效用通常随数量增加而递减效用概念在决策分析中具有重要意义，它允许我们将决策者对风险和不确定性的态度纳入决策模型，超越了简单的货币价值最大化通过效用函数，我们可以解释和预测个体在面对风险时的实际决策行为效用函数

5.2Ux Ux0效用函数定义风险厌恶将结果x映射为效用值Ux的函数凹型效用函数，边际效用递减Ux=0Ux0风险中性风险偏好线性效用函数，效用与财富成正比凸型效用函数，边际效用递增常见的效用函数形式包括•对数效用函数Ux=lnx，表示风险厌恶•幂效用函数Ux=xᵃ，a1表示风险厌恶，a1表示风险偏好•指数效用函数Ux=-e⁻ᵃˣ，a0表示风险厌恶•二次效用函数Ux=x-bx²，表示风险厌恶程度随财富增加而增加期望效用最大化原则

5.3期望效用理论的基础期望效用计算冯·诺依曼-摩根斯特恩效用理论提出，理方案的期望效用等于各可能结果效用值性决策者在不确定性条件下做决策时，的加权平均，权重为各结果的概率应该选择使期望效用最大化的方案这E[UX]=Ux₁·p₁+Ux₂·p₂+...+一理论基于一系列合理的公理，包括完Uxₙ·pₙ备性、传递性、连续性和独立性确定等价不确定方案的确定等价是使决策者无差异的确定金额UCE=E[UX]风险溢价=期望货币值-确定等价期望效用理论为决策分析提供了坚实的理论基础，它解释了为什么理性决策者可能会拒绝期望值为正的赌博（风险厌恶），或者接受期望值为负的赌博（风险偏好）通过引入效用函数，期望效用理论将决策者的风险态度纳入决策模型，使决策分析更加贴近实际效用函数的应用

5.4效用函数的构建通过标准赌博法或对等概率赌博法，根据决策者的偏好回答构建个人效用函数这涉及一系列假设性选择问题，通过决策者的选择反推其效用函数形式投资组合优化利用效用函数评估不同投资组合的期望效用，在风险和收益之间寻找最佳平衡点风险厌恶者倾向于选择多样化、低风险的投资组合保险定价与购买决策效用理论解释了为什么风险厌恶者愿意购买期望值为负的保险通过比较有无保险的期望效用，确定合理的保险价格和保险额度多属性决策在多准则决策中，效用函数用于整合不同属性的偏好，构建综合效用函数多属性效用理论是处理复杂决策问题的有力工具第六章贝叶斯决策分析先验概率理解先验概率的确定方法后验概率掌握后验概率的计算与更新贝叶斯决策规则学习基于贝叶斯方法的决策原则贝叶斯决策示例通过实例理解贝叶斯决策分析流程第六章将介绍贝叶斯决策分析方法，这是一种基于贝叶斯定理的系统化决策方法，能够有效整合先验信息与新获取的证据贝叶斯方法在不确定性较高、信息不断更新的决策环境中具有显著优势，广泛应用于医疗诊断、投资决策、质量控制等领域先验概率

6.1先验概率的定义先验概率的确定方法先验概率是在获取新信息或证据之前，对不确定事件可能性的初•客观频率法基于大量历史数据的统计频率始估计它反映了决策者基于现有知识和经验对事件的预先判•主观概率法基于专家判断或个人经验断•最大熵原则在信息有限时，选择熵最大的概率分布先验概率可以是客观的，基于历史数据和统计分析；也可以是主•共轭先验选择便于数学处理的特定概率分布族观的，基于专家判断和个人信念在贝叶斯分析中，先验概率是•无信息先验在缺乏信息时使用的中性先验分布整个分析过程的起点先验概率的质量直接影响贝叶斯决策分析的有效性合理选择先验概率是贝叶斯分析的关键步骤，特别是在数据有限或决策时间紧迫的情况下随着证据的积累，先验概率的影响会逐渐减弱，最终结果将主要由数据决定后验概率

6.2先验概率新证据1初始的概率估计PH观测到的数据或信息E后验概率4似然度更新后的概率估计PH|E在假设H成立条件下观察到E的概率PE|H后验概率是在获取新证据后，对事件概率的更新估计根据贝叶斯定理，后验概率计算公式为PH|E=[PE|H×PH]/PE其中PH是假设H的先验概率，PE|H是似然度，PE是边际概率或标准化常数通过这一公式，我们可以系统地将新信息融入概率估计，实现从先验到后验的概率更新贝叶斯决策规则

6.3确定先验概率根据现有信息设定初始概率分布获取新证据通过实验、观察或调查收集新信息计算后验概率应用贝叶斯定理更新概率估计计算期望损失基于后验概率计算每个行动的期望损失选择最优行动选择使期望损失最小的行动贝叶斯决策规则的核心思想是在给定观测数据的条件下，选择使期望损失（或等价地，使期望效用）最优的行动贝叶斯决策分析将证据收集与决策优化结合起来，形成一个动态、迭代的决策过程贝叶斯决策示例

6.4问题背景1某石油公司考虑是否在一个区域钻井地质专家认为该区域含油的先验概率为

0.3公司可以进行地震勘探，费用为100万元已知在含油区域，地震勘探显示正结果的概率为

0.8；在不含油区域，地震勘探显示正结果的概率为

0.1决策选项2公司可以选择1直接钻井；2先进行地震勘探，根据结果再决定是否钻井；3不采取任何行动钻井成本为1000万元，若含油则收益为5000万元贝叶斯分析3若地震勘探结果为正，则含油的后验概率为P含油|正结果=

0.8×

0.3/[

0.8×

0.3+

0.1×

0.7]≈

0.77若结果为负，则含油的后验概率为P含油|负结果≈

0.08最优决策基于后验概率计算期望收益，若地震结果为正，应钻井；若结果为负，不4应钻井通过决策树分析，先进行地震勘探的策略期望收益最高，为最优决策第七章多准则决策分析多准则决策问题了解多目标决策的特点与挑战权重确定方法掌握不同准则权重的科学确定方法多属性效用理论学习整合多个属性偏好的系统方法层次分析法（）AHP理解层次分析法的原理与应用步骤第七章将介绍多准则决策分析方法，这类方法用于解决同时考虑多个目标或准则的复杂决策问题在现实决策中，决策者往往需要权衡多个相互冲突的目标，如成本与质量、风险与收益、短期利益与长期可持续性等多准则决策分析提供了系统化框架，帮助决策者在这些复杂情境中做出合理决策多准则决策问题

7.1多准则决策的特点多准则决策的表示•同时考虑多个目标或评价准则多准则决策问题通常可表示为决策矩阵•准则间通常存在冲突或矛盾行代表备选方案A₁,A₂,...,Aₘ•准则可能具有不同的重要性列代表评价准则C₁,C₂,...,Cₙ•准则可能使用不同的度量单位•通常不存在绝对最优解，需要寻找满意解或折衷解矩阵元素x_ij表示方案i在准则j上的评分每个准则可能有不同的权重w₁,w₂,...,wₙ多准则决策问题广泛存在于各个领域，如产品设计、供应商选择、投资组合优化、环境影响评估等解决这类问题需要将决策者的偏好与客观评估有机结合，既需要科学的方法论，也需要决策者的深度参与权重确定方法

7.2直接赋值法成对比较法摇摆权重法由决策者直接给出各准则的权重值，常用决策者对准则两两比较，形成比较矩阵，考虑各准则从最差到最好的摇摆幅度，的尺度有百分比赋值（总和为100%）或1-再通过特征值计算得出权重这是层次分根据改进的重要性确定权重这种方法直10分制赋值等这种方法简单直观，但可析法AHP中使用的方法，它减轻了直接观反映了各准则的重要性差异，但要求决能缺乏科学性和一致性赋值的认知负担，但需要保证判断的一致策者对各准则的取值范围有清晰认识性多属性效用理论

7.3属性识别单属性效用函数确定决策相关的关键属性集合分别构建各属性的效用函数效用函数聚合独立性检验43构建综合多属性效用函数验证属性间的偏好独立性多属性效用理论（MAUT）是一种系统化方法，用于构建反映决策者偏好的多属性效用函数其核心思想是将复杂的多维偏好分解为单维偏好，然后通过特定函数形式重新组合常见的多属性效用函数形式包括加性模型、乘性模型和多线性模型加性模型假设属性间偏好独立，形式为Ux₁,x₂,...,xₙ=w₁u₁x₁+w₂u₂x₂+...+wₙuₙxₙ，其中uᵢ是单属性效用函数，wᵢ是权重层次分析法（）

7.4AHP建立层次结构将决策问题分解为目标、准则、子准则和备选方案的层次结构构建判断矩阵对每层元素进行两两比较，形成判断矩阵，通常使用1-9标度计算权重向量通过特征值方法计算判断矩阵的权重向量一致性检验计算一致性比率CR，确保判断的一致性层次综合综合各层权重，计算备选方案的总权重层次分析法AHP由萨蒂Saaty提出，是一种将复杂决策问题分解为层次结构并通过两两比较确定权重的方法它结合了定性分析与定量分析，适用于处理包含定性因素的复杂决策问题第八章灵敏度分析灵敏度分析的概念1了解灵敏度分析的定义、目的和意义单因素灵敏度分析2掌握单一参数变化对结果影响的分析方法多因素灵敏度分析3学习多参数同时变化的灵敏度分析技术灵敏度分析的应用4理解灵敏度分析在实际决策中的应用价值第八章将探讨灵敏度分析的原理和方法灵敏度分析研究模型参数变化对结果的影响程度，是决策分析中不可或缺的环节通过灵敏度分析，决策者可以识别关键影响因素，评估决策的稳健性，并针对重要参数进行进一步研究和风险控制灵敏度分析的概念

8.1灵敏度分析的定义灵敏度分析的目的灵敏度分析是研究模型输入参数的变•识别对结果影响最大的关键参数化如何影响模型输出结果的系统方法•评估决策的稳健性与脆弱性它探究了如果参数值发生变化，决•确定参数的临界值或转折点策结果会发生多大变化这一问题，•指导数据收集和模型改进的方向帮助理解模型的稳健性和可靠性•提供对不确定性的深入理解灵敏度分析的类型•局部灵敏度分析研究参数在基准点附近小范围变化的影响•全局灵敏度分析研究参数在整个可能范围内变化的影响•数学灵敏度分析基于模型的数学结构和性质•数值灵敏度分析通过模型模拟计算不同参数值下的结果单因素灵敏度分析

8.2单因素灵敏度分析方法灵敏度指标单因素灵敏度分析是最基本的灵敏度分析方法，它在保持其他参常用的灵敏度指标包括数不变的情况下，研究单一参数变化对结果的影响主要步骤包•灵敏度系数结果变化率与参数变化率之比括•弹性系数结果的百分比变化与参数的百分比变化之比

1.确定基准情景和基准结果•变差范围参数在给定范围变化时，结果的最大变化量

2.选择需要分析的参数•临界值使决策改变的参数值

3.确定参数的变化范围和步长•切换值使两个决策方案期望值相等的参数值

4.计算不同参数值下的模型结果

5.分析参数变化与结果变化的关系单因素灵敏度分析通常以图表形式展示，如灵敏度图、蜘蛛图或龙卷风图等，直观显示各参数对结果的影响程度尽管单因素灵敏度分析简单易行，但其局限性在于忽略了参数间的相互作用效应多因素灵敏度分析

8.3综合灵敏度评估整体评价多参数对结果的综合影响参数交互效应分析多个参数共同变化产生的交互作用情景设计3构建代表不同未来可能性的参数组合多因素灵敏度分析考虑多个参数同时变化的情况，能够捕捉参数间的相互作用效应常用的多因素灵敏度分析方法包括•情景分析设计不同的参数组合情景，如最佳情景、最差情景和基准情景等•蒙特卡洛模拟根据参数的概率分布进行随机抽样，分析结果的统计特征•方差分析分解结果的总方差，评估各参数对方差的贡献•响应面法构建参数与结果间的近似函数关系•全局灵敏度分析使用Sobol指数等全局灵敏度指标灵敏度分析的应用

8.4决策稳健性评估指导数据收集风险管理与应对结果沟通与解释通过灵敏度分析，评估灵敏度分析可以识别对基于灵敏度分析结果，灵敏度分析能够帮助更决策在参数变化时的稳结果影响最大的关键参决策者可以针对高灵敏好地解释和沟通分析结健性，识别可能导致决数，指导决策者将有限度参数制定风险控制和果，增强决策的透明度策改变的临界条件稳的资源优先用于获取这应急措施，如设置安全和可信度，便于获得利健的决策在较大参数变些参数的更准确信息，边际、购买保险或制定益相关者的理解和支持化范围内保持最优，具提高整体决策质量应急计划等，增强决策有更高的可靠性的适应性第九章信息价值分析完全信息的期望值样本信息的期望值了解完全信息的概念及其价值计算掌握不完全信息的价值评估信息价值计算信息价值分析示例学习信息价值的具体计算方法通过实例理解信息价值分析的应用第九章将介绍信息价值分析方法，这是决策分析中的重要工具，用于评估获取额外信息对决策质量的贡献信息价值分析帮助决策者判断是否值得投入资源获取更多信息，以及应该优先获取哪些信息完全信息的期望值

9.1完全信息的概念完全信息的期望值EVPI完全信息是指能够完全消除不确定性的信息，使决策者在决策前完全信息的期望值EVPI是衡量完全信息对决策价值的指标，定就能确切知道哪种环境状态将会发生在现实中，完全信息通常义为是一种理想化的概念，但研究其价值有助于建立信息价值的上EVPI=有完全信息时的期望收益-无信息时的期望收益限计算步骤

1.计算每种环境状态下的最优决策收益

2.对这些最优收益进行加权平均（权重为环境状态概率）

3.减去无信息时的期望收益EVPI表示了完全信息的最大价值，也是获取任何不完全信息价值的上限如果获取某信息的成本超过EVPI，则从经济角度看不应获取该信息EVPI还可用于评估不确定性对决策的影响程度EVPI越大，不确定性对决策的影响越显著样本信息的期望值

9.2样本信息的概念样本信息是不完全但有助于减少不确定性的信息样本信息的期望值EVSI样本信息对决策价值的贡献样本信息的净期望值ENGS样本信息价值减去获取成本样本信息是现实中更常见的信息类型，如市场调研、地质勘探、医学检测等与完全信息不同，样本信息不能完全消除不确定性，但可以帮助更新对环境状态的概率估计样本信息的期望值EVSI计算方法

1.构建包含样本信息的决策树

2.计算获取样本信息后的期望收益

3.减去无信息时的期望收益样本信息的净期望值ENGS=EVSI-获取信息的成本只有当ENGS0时，才值得获取该样本信息信息价值计算

9.3信息价值分析示例

9.4市场调研价值分析信息价值计算完全信息价值某公司计划推出新产品，市场需求有高概通过决策树分析，计算出在不进行市场调如果有完全信息，公司可以根据实际市场率

0.

4、中概率

0.35和低概率

0.25三种可研的情况下，最优策略是中规模生产，期需求做出最优决策，期望收益为240万元能公司可以选择大规模生产、中规模生望收益为120万元如果进行市场调研，根因此，完全信息的价值EVPI=240-120=产或不生产公司考虑是否花费50万元进据调研结果调整生产规模，期望收益为185120万元，而样本信息的价值EVSI=135-行市场调研，市场调研的准确率为70%万元，减去调研成本50万元，净期望收益120=15万元为135万元第十章序贯决策分析序贯决策的特点动态规划方法1了解多阶段决策问题的特征掌握解决序贯决策的动态规划原理序贯决策案例分析马尔可夫决策过程通过实例理解序贯决策分析的应用学习MDP模型及其求解方法第十章将探讨序贯决策分析方法，这类方法用于解决跨越多个时期的决策问题与静态决策不同，序贯决策考虑决策之间的时间依赖关系，强调决策过程的动态性和适应性通过序贯决策分析，决策者可以制定最优的长期策略，有效应对动态变化的环境序贯决策的特点

10.1多阶段决策序贯决策问题包含多个时间点上的决策，构成一个决策序列每个阶段的决策会影响未来的状态和可选择的行动，决策者需要考虑决策的长期影响而非仅关注当前收益状态转移系统状态随时间和决策而变化，当前状态和决策共同决定下一时期的状态状态转移可能是确定性的，也可能是随机的，后者通常用概率分布描述信息更新决策过程中会不断获取新信息，决策者可以根据新信息调整后续决策这种适应性是序贯决策的重要特点，能够提高决策的有效性整体最优序贯决策的目标是使整个决策序列的总收益（或成本）达到最优，而非每个单独决策的最优这要求决策者采用全局视角，平衡当前收益与未来机会动态规划方法

10.2动态规划原理价值函数与贝尔曼方程动态规划是解决序贯决策问题的基本方法，其核心思想是将多阶价值函数Vs表示从状态s开始，遵循最优策略所能获得的最大段决策问题分解为一系列单阶段子问题，通过解决这些子问题来期望总收益贝尔曼方程是价值函数的递归表达式求解原问题Vs=max[Rs,a+γ·∑Ps|s,a·Vs]贝尔曼最优性原理最优策略的任何子策略对应的子问题也必是其中Rs,a是在状态s采取行动a的即时收益，γ是折现因子，最优的这一原理是动态规划的理论基础，允许我们通过递归方Ps|s,a是状态转移概率，和式表示对所有可能的下一状态s求式求解复杂问题和动态规划的解法主要包括两种值迭代和策略迭代值迭代通过反复应用贝尔曼方程更新价值函数，直至收敛；策略迭代则交替进行策略评估和策略改进，直至找到最优策略动态规划适用于状态空间和行动空间有限且已知转移概率的问题马尔可夫决策过程

10.3状态空间系统可能处于的所有可能状态集合行动空间在每个状态下可选择的所有可能行动状态转移概率给定当前状态和行动，系统转移到下一状态的概率分布奖励函数在给定状态下采取特定行动获得的即时收益折现因子未来收益相对于当前收益的权重系数马尔可夫决策过程MDP是序贯决策分析的标准数学框架，它假设系统具有马尔可夫性质，即下一状态仅依赖于当前状态和行动，与历史路径无关MDP广泛应用于资源分配、库存管理、机器维护和智能决策系统等领域序贯决策案例分析

10.4敏感性分析动态规划求解对关键参数如折现率、新设备价格问题建模定义价值函数Vt,a为设备已使用t年和维护成本增长率进行敏感性分设备更换问题将设备使用年限作为状态变量，决时，剩余决策期内的最小期望折现析，评估最优更换策略的稳健性某企业拥有一台设备，随着使用时策选择为保留或更换保留设备总成本通过贝尔曼方程递推计算结果显示，更换时机对折现率和维间增加，设备的维护成本逐渐上的成本随使用年限增加而增加，更各状态的价值函数和最优决策计护成本增长率较为敏感升，性能逐渐下降企业需要决定换设备需要支付固定的购置成本，算结果表明，当设备使用到第5年时在各个时期是继续使用现有设备还但会使设备恢复到新的状态目标应更换新设备是更换新设备，以最小化长期总成是最小化10年期间的总期望折现成本本第十一章群体决策群体决策的特点德尔菲法了解群体决策的优势、挑战与过程特征掌握专家意见收集与整合的系统方法名义群体技术群体决策支持系统学习平衡个体创造性与群体协作的结构化方法理解技术工具在促进群体决策中的应用第十一章将介绍群体决策的原理与方法在组织环境中，重要决策通常由多人群体而非单个决策者做出群体决策汇集了不同背景、专业知识和观点的个体，可以提高决策质量，但也面临着沟通协调、意见冲突等挑战本章将探讨如何有效组织和管理群体决策过程群体决策的特点

11.1群体决策的优势群体决策的挑战•知识与信息的多样性整合不同领域的专业知识•群体思维成员倾向于追求一致而抑制不同意见•思维与视角的互补减少个体盲点和偏见•从众效应个体倾向于迎合多数人观点•风险分担减轻个体承担的决策风险•两极分化讨论可能强化原有立场而非促进融合•增强接受度参与决策过程通常提高实施阶段的接受度•社会懈怠责任分散导致个体努力减少•创新潜能多元思维碰撞可能产生创新解决方案•时间效率低协调与沟通成本增加决策时间•权力与地位影响层级关系可能扭曲真实意见表达有效的群体决策需要平衡个体贡献与团队协作、创新思维与系统评估、效率与充分参与通过选择合适的群体决策方法和工具，组织可以最大化群体决策的优势，同时降低潜在问题的负面影响德尔菲法

11.2第一轮匿名调查问题定义与专家选择收集专家对问题的初步判断和理由明确咨询问题并选择相关领域专家结果汇总与反馈整理观点并提供统计汇总给所有专家5达成共识或稳定意见修正与再次调查重复过程直至形成共识或意见稳定专家根据反馈调整观点并再次提交德尔菲法是一种结构化的专家意见收集方法，通过多轮匿名调查和反馈过程，逐步形成群体判断它适用于预测未来趋势、评估复杂问题或高度不确定情境，以及需要专家知识但难以召集面对面会议的场合名义群体技术

11.3问题呈现主持人明确提出需要解决的问题或决策任务静默生成想法参与者独立思考并记录自己的想法，不交流讨论轮流分享想法每位参与者按顺序分享一个想法，主持人记录，直至所有想法穷尽澄清与讨论对所有已记录的想法进行讨论，确保理解一致性评分与排序参与者对想法进行匿名评分或排序，确定最优方案名义群体技术NGT结合了个体思考与群体互动的优势，平衡了参与均等性与讨论效率它减少了地位差异的影响，防止少数人主导讨论，同时避免了传统头脑风暴中的搭便车现象，鼓励所有成员积极贡献想法群体决策支持系统

11.4电子会议系统协作决策软件实时投票系统提供虚拟会议空间，支持同步或异步讨集成多种决策支持工具，包括决策树、多支持多种投票机制，如单选、多选、排论，记录会议过程，整合投票和评估工准则分析、情景规划等提供可视化建模序、分配权重等允许匿名投票，实时显具电子会议系统打破了地理限制，允许和分析功能，帮助群体理解复杂问题，评示统计结果，减少社会压力对投票的影分布在不同地点的决策者共同参与决策过估不同方案，整合多样观点响，提高决策过程的透明度和公平性程课程总结知识整合应用将各章节知识融会贯通，形成系统决策能力方法工具掌握2熟练运用决策分析的各种方法与技术核心概念理解把握概率决策分析的基本原理与思想通过本课程的学习，我们系统掌握了概率决策分析的理论基础和方法工具，包括决策基础知识、概率论、决策树分析、风险型决策、效用理论、贝叶斯分析、多准则决策、灵敏度分析、信息价值分析、序贯决策分析以及群体决策等内容这些知识和方法形成了一个完整的决策分析体系，使我们能够在不确定环境下进行系统、科学的决策分析在实际应用中，根据具体决策问题的特点，选择合适的分析方法，并结合定性判断和经验智慧，才能做出最优或满意的决策决策分析不仅是一门科学，也是一门艺术希望大家能够不断实践和反思，将所学知识应用到各类实际决策问题中，逐步提升决策分析能力参考文献作者书名出版社年份霍华德·莱法《决策分析:实用决策思维》机械工业出版社2012克里斯·考尔《风险型决策分析》清华大学出版社2015詹姆斯·马修斯《贝叶斯决策理论与方法》人民邮电出版社2018萨蒂《层次分析法:决策设计、规划与冲突解析》科学出版社2014基南与莱弗《创造性决策:应用决策分析方法》经济管理出版社2016普特曼与李《动态规划与最优控制》高等教育出版社2013刘西拉《多准则决策分析:方法与应用》北京大学出版社2019除以上专著外，课程内容还参考了《运筹学》、《管理决策分析》、《风险管理》等教材，以及Decision Analysis、Management Science、Operations Research等国际学术期刊的相关研究成果。