新疆乌鲁木齐市2025届高三第三次质量监测学试题（含答案解析）

新疆乌鲁木齐市届高三第三次质量监测学试题2025学校:姓名班级考号

一、单选题

1.已知抛物线C V=4x,则的焦点坐标为（）A.（1,0）B.（2,0）C.（0,1）D.（0,2）

2.已知p:x〉Lq:x〉2,则〃是^的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.0,1]B.0,3]C.1,3D.[1,3]A.-2B.-1C.1D.

23.已知复数z满足|z-1卜2,则目的取值范围是（）

6.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度（单位mol/L）.某强酸溶液加水稀释后pH值增加2,则稀释后溶液中氢离子的浓度

4.已与知稀集释合前人溶=液{%中|2氢/+离%子—的1浓0度},比B值=为{X（\\X）\\}则04fB=91A.2B.g C.100D.一

11005.已知S〃是等差数列｛%｝的前〃项和，若其=与，/=1，则知=（）

27.函数y=Ain（〃式+）（4＞0初＞0,＜＜兀）的部分图象如图所示，AC=2日ZACB=,/=0得极值点，根据导数正负判断单调性，求出最大值.对于B选项先求x=，处的e函数值和导数值，再用点斜式求切线方程.对于C选项设0%1令2,通过构造函数gx=fx-f2-x判断其单调性来证明.对于D选项由％也=「得ln%+lnz=l,将9/百/马变形，换元后根据二次函数性质求最值.【详解】已知4x+/x=，，可知4x=疗x+/x=LX X可得4x=lnx+c C为常数.因为/⑴=1,将x=l,/1=1代入尤=lnx+C,可得lx/⑴=lnl+C,即1=+,解得C=l.所以4x=lnx+l,则/x Jnd,xe0,+oo.x对〃幻=叱担求导，可得X,、_ln%+iy%-lnx+lK_J一0n+ll_i-inx-l_In%.厂X x-Xx对于选项A,令/x=0,即一一丁=0,解得x=l.xIn当04V1时，InxvO,则/x＞，/x单调递增；当x〉l时，lnx0,则/x，/%单调递减.所以在x=l处取得极大值，也是最大值，/⑴=电尹=1,但当xf+8寸，/xf0,0所以了乃没有最小值，A选项正确.对于选项B,当x1时，,§=±=¥=

0.e e根据点斜式方程可得-0=e2x-1,g|Je2x-^-e=0,所以y=/x在点1务处的切e e e线为e2x_y-e=0,B选项正确.对于选项C,由前面分析可知/x在0,1上单调递增，在1,+8上单调递减.不妨设0qvlv%2,若%+工22,则％2V2_%,因为2-石1,且/设在L+8上单调递减,Inx ln2-x令gx=/%-/2—九，0¥1,则gx=/x+/2—x=-X

2272.所以只需证明/32-西，又因为/%=/区，所以只需证明/西2-演.当OavlH寸，lnx0,ln2-x0,2Q,2-X20,所以gx0,gx在0,1上单调X递增,则gxgl=/I-/I=，即fxf2—x,所以/U,f2―,与/G2f矛盾，C选项错误.对于选项D,因为x“2=e,所以Inx+ln%2=LIn%+lln x+1_In xIn x+In4-In x+1_In xIn x+2J\X[J\X2==2}22}2==.x x e e]22c令/=lnXI,则lnw=l_/，所以/%/冬=—+2=T+1+

2.e e对于二次函数y=-r+f+2,其对称轴为开口向下，所以当，=时，了取2x—1Z211g得最大值，”=-R2+5+

2.I-乙乙9则〃％小44=2,D选项正确.e4e故选ABD.

12.1【分析】根据条件，利用指对数互换和换底公式，即可求解.【详解】因为2“=3,则4=1Og23,又=1^2,所以必=log3log2=J°g3\log2=log3=1,2X3X33一log32故答案为

1.4G-3n10【分析】先由题设Px,yx0,y0,NxOP=0,-,接着结合题意得到I V2〃兀、3cos6Z+-再结合两角和的余弦公式、/+丁=1以及求根公式求出入即可得解.【详解】由题可设Px,yx0,y0,NxOP=0,-,I I2〃兀争=一|==岛!

71..兀则由题cos+—=coscrcos—-smasm—==—x-127336所以/+），=yd-=],5--25即100丁—60岛+11=0,6_180±80736_-3±4^,解得x=@=2x1005200510又x0,所以x=述二210故答案为二

2.10则sina=y.cosa=x,ZxOQ=a+—,

14.【分析】过P作「石_1面43，利用正三棱锥的性质，知E是VABC的中心，再利用几何关系和条件，可得恒目=6,由正三棱锥的性质知外接球球心在尸£上，再利用勾股定理，即可求出外接球的半径，再利用等体积法，求出内切球的半径，根据条件转化成求两球心距和内切球、外接球半径之和，即可求解.7【详解】如图，过P作PELttfABC,因为P—ABC是正三棱锥，则E是VA3C的中心,连接AE并延长交3C于尸，则尸是3C的中点，2连接P/L-4x100x11又网=¥，E是中心,则因尸1373V3=V3，=-x-------=，322EF tan/P尸石=与2凤3,PE在RtZkP£F中，由tan/PEb=，得到PE=2~E因为PFLBC,所以NPE4为二面角FP—AB—C的平面角,因为P-A5c是正三棱锥，则P-A3C的外接球球心在PE上，设球心为，半径为R,连『+@=OE|2+|E4|2,得至2UR2=3_R,解得R=

2.V39-T-339222」「4x叵二迎，又s………9G则S cP5C S ABC=-x3x3x—=,因为P/2二2后2+石尸~=9+—==，所以PE44设正三棱锥尸-A3c内切球的圆心为一半径为人易知在PE上,亨+.PE|,得到!X3x由］S PBC+S+S PAB+SABC=§S ABCPACV13-15-V13则线段所长度的最大值为|OQ|+r+R=⑵〃=2瓜【分析】

（1）先由题和正弦定理边化角并结合两角和正弦公式化简得GsinA=l+cosA,接TV]

17.「1sinBsinC二9

（2）结合

（1）求出角C,接着由—absmC=a~--------------=3+g即可求解.2si着故由答两案角为差的2,正

3.弦公式得到sin A--=彳即可求解角A；【详解】1由题和正弦定理得sirb4cosB+GsirtAsinB=sinB+sinC,所以sinAcosB+V3sinAsinB=siaB+sin A+3=sinB+sin Acos B+cos AsinB,£.4兀因为Bw（O,兀），所以sinBwO,所以瓜inA=1+cosA,即sisin A——5又A£（0,7T）,所以人一己£-5兀、匚匚24兀兀目「1人兀7171—,所以人一二=:，即；A=G5兀6J663

（2）由题意可得C二=，S

1217.「1sinBsinC=—2absmC--a------------------2sinA所以V3sinAsinB=sinB+cos△AAs8inc B,

16.⑴器⑵坐3【分析】1先证3CJ_平面P4C,推得5C的长即点3平面P4C的距离，利用M是总的中点可得J匕即可求出三棱锥P—AMC的体积；2依题意建系，写出相关点的坐标，求得平面BBC的法向量，利用两空间向量的夹角的坐标公式计算即得.【详解】1因A8为直径，则ACLC3,可得BC=dAB2-AC=5因用是总的中点，则点M到平面PAC的距离等于点5平面PAC的距离的一半.因B4_L平面ABC,BCu平面ABC,WJ/M1BC,因AC~4=44,1%匚平面9，则平面PAC,则BC的长即点B平面P4C的距离.故力―4WC=~VP-ABC=〈xx〈x2xlxG=g.2232o2因VABC为直角三角形，AB=2,故当且仅当人=BC=8时，VABC面积最大，此时以点A为坐标原点，AB,AP所在直线为轴、z轴，过A作x轴1平面Q4B,建立空间直角坐标系A-%,则A0,0,0,5020,CIJQ,尸0,0,2,M0,1,

1.BP=0,-2,2,BC=l,-l,0,AM=0,1,

1.n-BP=-2y+2z=0则可取〃=1,1,1,n-BC=x-y=0设平面PBC的法向量为n=x,y,z,于是cosn,AM-n•AMn-AM・•・直线AM与平面MC所成角的正弦值为亚

317.

15.9049xW

320.49x

0.98w-,+

0.5【分析】1根据题意直接计算即可;2设第〃次传输后仍然接收为的概率为匕，则匕=

0.99匕1+

0.011-%],构造等比数列可求得久【详解】

（1）由题知，P=

0.12X

0.95=

5.9049X10-

3.2设第〃次传输后仍然接收为的概率为匕,则匕=

0.99匕_]+

0.01（1—月一）,.-.^=

0.98^+

0.01,2,.♦・-

0.5=

0.98^-

0.5,又P\-

0.5=n

0.99-

0.5=

0.49,所以数列仍-

0.5｝是以

0.49为首项，

0.98为公比的等比数列，・•・勺-

0.5=

0.49x

0.98”，・・.e=

0.49x

0.98i+

0.

5.瓜⑴修]2-e【分析】1根据函数二次求导，分类讨论原函数的单调性，求解不等式即得；而x]⑵由1得〃〉0时，叫，使r毛=0,即-丁，则得-9+厂，2%o乙，玉令刈司=/1-5+；,通过求导求出该函数的最大值，即得g〃的最大值.【详解】1由/x=ev+or2—a可得/x=ev+2办，设sx=e+2ax,贝ijsx=e+2a

①当〃〉0时,sU0,则y=7x在R上单调递增.因为当x——时，广x=e»+2Qxe+2tz——=e2«-102a2a1_±1_±・二此时f x不可能在R上单调递增；

②当a=0时，”x=e1则“X在R上单调递增，符合题意；

③当々0时，令sx=0,得x=ln-2aX-81n-2cz ln-2a ln-2a,+asx0递减极小递增/x n=fin-2〃=-2〃+2dn-2tz而aQ°故需使1-2以+2aln-2a”0，解得卜一|，故一片综上，的取值范围是[-早0].2由1知,〃〉0时,3x0,使/优=

0.0即e+2ax=0,可得=--------2%-,不X*0广力0递减极小递增••・/xmiu=/%=e»+渥_a=e°+一》.片一一黄=el-+-.22xY1^/ix=exl--+—,x022x令〃x=0,得x=—1X-8,-1—1TO（X）0递增极大递减/xev—f+dx+12x2所以〃i）=,（i+；—；）=L即g（Q）的最大值为L e/，ee

19.1/-X2=2；

（2）答案见解析；⑶曲线G的轨迹为去除顶点的双曲线，理由见解析:【分析】

（1）设尸（x,y）绕着原点按逆时针旋转角后得到点尸（只y）,根据旋转坐标公式代入计算即可；x=xcose+ysin

（2）将・，.n,c代入方程，然后再分当A=C,8WO和AHCBWO讨论即可；y=一xsin，+ycos，2

（3）取=9,将曲线按逆时针旋转，得到变换后得曲线方程二-/=1,再联立切3（

33、线方程与曲线方程得到线段A2的中点N-x,-y,则得到其轨迹方程.004/【详解】

（1）设P（x,y）绕着原点按逆时针旋转角后得到点尸,（只y），根据坐标旋转xf=xcos3-ysin3x=xcose+ysinyr=xsin8+ycos y=-xsin0+ycos0公式V2/f\fTTV27,y代入方程xy=i则旋转后的曲线方程:当*a时,f=—{~^+yy2_£2=2,即y2_d=2x=xcose+ysin62将代入方程42+即+0+瓜+硝+产=

（50）y--xsin0+ycos0A xcos0+ysin+8xcos0+ysin6-xsin0+ycos9+C-xsin0+ycos+£xcos£+ysin£+£-xsin£+ycos8+/=0将上述方程记为Ax2+B，y+Cfyf2+DY+Efyr+F=则Bf=Asin26+B cos26—Csin2=A—C sin2+3cos26=0,当4=,3工0时,cos26^=0,即6=工+且八Z,42当AwC,Bw时，0满足tan20=—.3在方程—5y2一8=0中4=1,8=66,=—5,根据上一问探究:当tan28=-G时，不妨取此时将曲线G按逆时针旋转，J•J_1，V3,可，

2、,2r-]变换后得曲线£*-/=1即1■-/=].y=x-\--y对应方程按照22与此同时，直线y=@x,直线y=-瓜分别旋转至y轴，X轴的位置,根据题意任取曲线C上一点“%,%,其中小工,设曲线C；在“处的切线方程为y-%=4%-%伏±及且攵0,联立方程当△=时，k=注,则过AT且垂直于切线的直线方程为丁-%=-工一工0,令33\则该直线与y轴，x轴交点分别为o,3%03灯0,Ax=0,y=-y,令y=0,x=3%,

3233、%=产§x=x线段A9的中点M-x,-y,则00，即4124J＜尸尸代得=1x^0,Q4则当点AT在曲线G上运动时，点V的轨迹方程为-/--X2=1x^099所以曲线G的轨迹为去除顶点的双曲线.2A2A-2%-W%O8-9y24-9X2答案第15页，共15页A.!B.1C.-D.兀

228.已知椭圆C£+t=l,直线/〃=2x+焉（九wN1若X/〃£N*,都存在椭圆C上两4322025点月（玉，券），8（%，券）关于/〃对称,则2（%+/+%+%）=（）（（11C・15-1D.

202025.12025

二、多选题

9.甲，乙，丙，丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的同学是（）A.甲平均数为3,中位数为2B.乙众数为3,平均数为

2.4C.丙平均数为2,方差为

2.4D.T中位数为3,众数为

210.互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，互相不垂直且有公共原点的两条数轴构成平面斜坐标系，在平面斜坐标系xQy中，2=9,平面上任意一点p的斜坐标这样定义若「二入0十用，（其中q，G是分别与1轴，丁轴方向相同的单位向量），则点P的斜坐标为（x,y）,且向量O尸的斜坐标为（x»）.已知点A8的斜坐标分别为（不乂）,仇,先），则下列结论正确的是（）A.OA+03=（%+%2，M+%）（）B.AOA=Ax,Ayl lC.若则%%+乂％=°D•网=—J+（X—y）2+2（x-x）（y-y）cos9212I2ii.设函数/（光）的定义域为（0,+），的导函数r（x）满足4）+〃光）=’,且1）=1,X则下列结论一定成立的是（）A.””的最大值为1（

18.y=/（x）在点--处的切线为e2x-y-e=[eC.若方程/（%）=有两个不同的解巧,马，则%+%2gD.若玉0,x0,%%2=e2则/%/々i*V*

三、填空题

12.已知/=log2,则必=.2“=3,33TT

13.单位圆上位于第一象限的点P按逆时针方向旋转？后到点Q,若点横坐标为・则35点P横坐标为.

14.已知正三棱锥尸-A3C,底面边长为3,二面角尸-43-C的正切值为26，则正三棱锥P-的外接球半径为—，瓦厂分别为正三棱锥P-A3c内切球，外接球球面上的动点，则线段所长度的最大值为一.

四、解答题

15.已知，b,分别为VA3C三个内角A,B,C的对边，HacosB+y/3asinB=b+c.⑴求A;2若3=:，VABC的面积为3+百，求的值.

416.如图，点C在以A3为直径的圆周上运动，PA_L平面ABC,PA=AB=2,M是总的中点.1若AC=1,求三棱锥P—的体积；⑵当VA3C面积最大时，求直线A与平面P8C所成角的正弦值.

17.在数字通信中，信号的每一次传输都是从一个基站发到下一个基站，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误地接收为1或

①已知正确接收的概率为

0.9,错误接收的概率为

0.

1.⑴在计算机内部，所有的信息都表示为一个二进制的字符串，八个二进制位被称为一个字节byte,上个世纪60年代制定了一套字符编码，对英语字符与二进制位之间的关系做了统一规定，这被称为ASCII码，一直沿用至今，比如小写字母的编码值是97二进制01100001,的编码值是100二进制01100100,ASCH码一共规定了128个字符的编码,这128个字符只占用了一个字节的后面7位，最前面的1位统一规定为

0.假如信息录入人员不小心将字母看成了d,求接收端仍然接收为的概率.⑵假如发送字符时，接收为和d的概率分别为

0.99和

0.01,发送字符d时，接收为和d的概率分别为

0.01和

0.99,试求发送字符〃经过〃次传输后仍然接收为的概率.

18.已知函数〃x=e+办2一，QGR.⑴若/x在定义域上单调递增，求的取值范围；2当〃〉0时,设g〃=/%疝」求g的最大值.

19.材料一二次方程Ax+y+Cy2+Dx+£y+尸=oA氏不同时为可以表示圆，椭圆，双曲线，抛物线等二次曲线，其中椭圆，双曲线，抛物线的曲线方程可以通过坐标旋转变换，平移变换得到相应曲线的标准方程.材料二在平面直角坐标系中，点Pxy绕原点按逆时针方向旋转角后，可得点Pxcos0—ysin9,xsin0+ycos夕.根据上述材料回答以下问题⑴求曲线％y=i绕原点按逆时针方向旋转£后的曲线方程；4⑵探索角满足什么条件时，方程+B孙+2+m+6+/=o BwO对应的曲线经过旋转后所得曲线方程中冲的系数为0;3曲线G Y+6G盯—5_/—8=0,点M为曲线G上任意一点，过点且与曲线C在点加处切线垂直的直线/分别交直线产走x,直线”-小于A,B两点，线段A8的中点为N.当点M运动时，记点N的轨迹为曲线2,判断曲线G是什么曲线并给出相应说明.《新疆乌鲁木齐市2025届高三第三次质量监测学试题》参考答案题号12345678910答案A B D ABDC ABC ABD题号11ABI答案

1.A【分析】直接根据抛物线方程计算可得.【详解】抛物线C V=4x的焦点坐标为1,

0.故选A

2.B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即得解【详解】由题意，xl推不出x2,故充分性不成立；但x2可以推出故必要性成立故〃是q的必要不充分条件故选B

3.D【分析】利用复数的模的几何意义作图，数形结合即可求得目的取值范围.【详解】由|z-1|=2可理解为复数z表示的点Z的轨迹是以C1,O为圆心，半径为2的圆,而目则可理解为圆上的点到原点的距离，作出图形如下.如图，当点Z在ZI3,O时，与原点距离最大为3,当点当点Z在Z-1,时，与原点距离最小为1,故|z|的取值范围是[1,3].

4.A【分析】解不等式2F+x_iv求得集合A,可求得々A,解不等式凶1,求得集合进而求得他力B.【详解】由2丁+工一10,得2x—lx+l0,解得所以A=，所以以A=由国1,可得一1cxvl,所以B=—1vxvl},故选:A.所以（々A）B=[x\^xl

5.B【分析】根据条件，利用数列的性质得到4=，进而求出公差，即可求解.【详解】因为S4=S]],则4+4++41=7%=，所以4=0,又包=1,所以数列也｝的公差为[=二=—，所以4=4+何一8=—〃—8,0—444则；42=_X12_8=_1,故选B.

6.D【分析】根据题意，列出方程，利用对数的运算性质和指对数的互化计算即得.【详解】设稀释前溶液的pH值为〃J氢离子的浓度为〃-加水稀释后pH值为根+2,氢离子的浓度为公.则根=_1g〃],m+2=_1g,两式相减,可得-lg%+lg4=2,化简得怛生=-2,解得马二心.勺100鹿]故选D.

7.C【分析】记与不轴的交点为“，连接43,设=*则6C=2Q,在Z\AC3中，利用余弦定理可求得，进而在“核中，求得AM,进而利用周期可求外.【详解】记与X轴的交点为例，连接A3,由题意可得M在函数y=Asin（5+0）的图象上，且为一个对称中心，设=贝i」3C=2a,又AC=2g,ZACB=^,6在AACB中，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AC BCcos-,6即/=26，+4a2_2x20x2ax白，整理得3a_i2a+12=0,解得=2,在AACM中，由余弦定理可得AM2=AC2+MC2-2AC CMcos-,6所以4序=i2+4—2x2gx2x立=4,所以AM=2,2所以函数＞=Asin（5+Q）的最小正周期为7=2A=4,所以红=4,所以=£.co2【分析】利用点P〃和点P关于直线/〃对称得出笫+笫=2nTa』）,再利用点差法得出将前两个式子代入化简即可求得当+x〃，%+%,最后利用等比数列的前〃项和公式计算即可.【详解】由题意可得，线段2匕的中点坐标为2|三立,24A，122JI I则点〃坐标满足直线/〃的方程，即±=2X£^+-^,222即K+y〃=2（x〃+xj+J,

①I又由题意可得%=上二=一，则笫一以=4鼠一七），

②n Hx-x22v7/t f122因点月优，然）,8（%%）都在椭圆C土+匕=1，则厘+人，鱼+直—1,4343%+七）

（七一七）=0，4+将

①式和

②式代入得,八乙一天4两式相减得，片-⑺+）『）力=0,431H---=〃2T2〃3则Z+Z+练+券=52-i2〃2〃2025则£鼠+4+%+%=£20252A化简得％+怎=一!11-------------------------12026O-5x1十=一5920251-I471---2故选A\1---1-7++

12229.BC【分析】根据选项中的数字特征通过举例说明A,D满足条件但出现了点数6,对于B,C项，则通过分析说明没有出现点数6即可判断.【详解】对于A,当甲的统计结果为1,2,2,4,6时，满足平均数为3,中位数为2,故A不正确；对于B,因乙同学的统计平均数为

2.4,则总点数为

2.4x5=12,又众数为3,则至少有两个

3.当有两个3时，另外二个骰子点数之和为6,则任何一个骰子不可能出现点数6；当有三个3时，另外两个骰子点数之和为3,不可能出现点数6；有四个3更不可能，故B正确；对于C,因丙同学的统计平均数为2,若出现了至少一次点数6,设其余四次点数分别为则其方差为$2=!［（玉—2）2+（x-2）2+（x-2）2+@-2）2+（6—2）2］

242.4,故C正确；23对于D,当丁同学的统计结果为2,2,3,4,6时，满足中位数为3,众数为2,故D不正确.故选BC.

10.ABD【分析】根据斜坐标定义将03,04表示成的形式，可判断A正确，再由数乘运算可得B正确，利用向量数量积的坐标运算可得为Z+y%=-（工2,+七％）cos*不一定为0,即C错误；再由向量模长的坐标表示计算可求得D正确.【详解】对于A,由定义可知4=xy+〉］4,03=%2£1+必6，所以OA+O5=x©+X/+xe+y e=（%+々）弓+（凶+2）4,2l22即可得4+8=（内+々,凹+%），可知A正确；对于B,易知几4=几（玉4+*2）=©+4*2,所以44=（几毛,；1*）,即B正确；对于C,若4，3，则+,62（工24+%62）=玉工2弓2+（42%+九1%）“=%/+y为+（左丁1+xy2）cos8=0,因此可入2+,％=-（工2凶+XQ2）COSe,不一定为0,即C错误；对于D,易知==+必6）_（工©+）e2）=（9_西）弓+（y-y）e,2l2所以AB\=J［（/-5）q+（%-X.1=J（X|—々）2e+（x-/+2（%—4）（y—%），•%=一%『+（X_）J+2（x_%）（凹一%）8§8,即D正确.故选ABD

11.ABD【分析】先求/（X）表达式由07x）+/（x）=L根据求导法则得加x）=lnx+C,再代入X〃1）=1求出C,进而得到了（X）,用除法求导法则对/）=生山求导.对于A选项令。