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并串电路教学欢迎来到并串电路教学课程本课程将带领大家深入了解电路的基本构成、特性及应用,重点探讨串联电路与并联电路的核心概念与区别通过系统学习,您将掌握电路分析的基本方法和技巧,为今后的电学学习奠定坚实基础本课程内容包括电学基础回顾、串联电路特性、并联电路特性、混合电路分析和实际应用案例等模块通过理论与实践相结合的方式,帮助学生深入理解并掌握并串电路的基本规律学习目标掌握串联与并联电路概理解关键电学规律念掌握欧姆定律在串并联电理解串联电路和并联电路路中的应用,了解电流、的定义、结构特点及基本电压、电阻在不同电路中规律,能够清晰识别不同的分配规律类型的电路结构掌握混合电路分析方法学会识别和分析串并联混合电路,能够通过等效简化方法求解复杂电路问题课程导入为什么要学习电路生活应用广泛职业技能基础从家庭照明到厨房电器,从移电路知识是电子工程、电气工动设备到交通工具,电路无处程、自动化等多个专业的基不在,是现代生活的基础设础掌握电路原理对未来职业施了解电路原理,有助于我发展具有重要意义们安全、高效地使用各类电气设备培养逻辑思维电路分析需要系统思考和问题解决能力,学习电路能够培养我们的逻辑思维和分析能力,提升整体科学素养电学基础回顾电荷与电流电压与电阻欧姆定律电荷是物质的基本属性,带电粒子的电压是电场中两点之间的电势差,单欧姆定律描述了电流、电压、电阻三定向移动形成电流电流的单位是安位是伏特电压提供了电流流动的者之间的基本关系V I=U/R培,表示单位时间内通过导体横截驱动力A其中为电流,为电压,为电阻I UR面的电量电阻是导体阻碍电流通过的特性,单这是分析电路的基本定律,适用于各电流方向规定为正电荷移动的方向,位是欧姆不同材料具有不同的种类型的电路Ω实际中常为电子反向移动电阻特性电路图符号与绘制规范电源符号电阻符号用电器符号电池、直流电源用两条不电阻用锯齿线或矩形表灯泡用圆圈加交叉线表等长平行线表示,交流电示,并标注阻值可变电示,电机用圆圈加字母M源用波浪线表示长线代阻增加一条斜线绘制时表示各类用电器有特定表正极,短线代表负极注意与其他元件的连接方符号,需准确使用绘制时注意标明电压值式开关符号开关用断开的线段表示,导线交叉不接通时画一个弧形跨过连接点用实心圆点标注电路的基本类型开路闭路开路是指电路中存在断点,电流无法形闭路是指电流有完整的流动路径,形成成闭合回路特点是电流为零,元件两闭合回路是正常工作的电路状态,有端可能存在电压稳定电流复杂电路简单电路由多个简单电路组合而成,包含多个电只包含基本元件(电源、电阻、开关源或多个电流路径,需要特定方法分等)的单一路径电路,是复杂电路的基析础单元串联电路的定义单一路径原则电流只有一条流动路径,没有分支点首尾相连排列所有元件首尾相接,一个接一个排列电流相同特性电路中任何位置的电流大小相同串联电路就像一条单行道,所有车辆必须沿着同一路线行驶,没有可选择的其他路径在电路中,电流从电源正极出发,依次通过每个元件,最终回到电源负极,形成一个完整的回路这种结构的显著特点是如果电路中任何一处断开,整个电路将无法工作这也是串联电路最基本的特征串联电路的电流特性1A0A电流处处相等断路效应串联电路中所有点的电流值完全相同任何一处断开,整个电路电流为零总I=U/R电流计算由总电压与总电阻决定,与单个元件无关串联电路中电流的这种特性可以类比为水管中的水流如果水管的横截面积不变,那么在管道的任何位置,单位时间内通过的水量都是相同的这一特性直接源于电荷守恒定律,是分析串联电路的基础当我们测量串联电路时,无论在哪个位置测量电流,得到的数值都应该完全相同这一特性使得串联电路在需要控制电流恒定的应用场景中非常有用串联电路的电压特性串联电路的电阻特性电阻相加原则总电阻等于各电阻之和增大效应总电阻大于任何单个电阻计算方法总R=R1+R2+...+Rn串联电路的总电阻计算非常直观,只需将所有电阻值相加即可这是因为在串联电路中,电流必须依次通过每个电阻,每个电阻都对电流产生阻碍作用,这些阻碍作用累加形成总阻力理解这一特性对于设计需要特定总电阻的电路非常重要例如,当我们需要一个特定阻值但手头没有合适电阻时,可以通过串联组合多个电阻来获得所需阻值串联电路的欧姆定律应用在串联电路中应用欧姆定律时,我们首先计算总电阻总然后利用总电阻和总电压计算电流总总由于串联电路R=R1+R2+...+Rn I=U/R中电流处处相等,这个电流值适用于电路中的任何位置接下来,可以利用电流和各个电阻值计算各元件两端的电压,,以此类推也可以直接应用分压公式总U1=I×R1U2=I×R2Ui=U×Ri/总最后,可以计算各元件的功率RPi=Ui×I=I²×Ri串联电路实例分析电路分析电阻计算电路电流各灯I=6V/60Ω=
0.1A电路识别利用欧姆定律计算各灯泡电阻泡电压,R1=U1=
0.1A×30Ω=3V U2观察到两个灯泡被依次连接,中间没有分,验证3V/
0.1A=30ΩR2=3V/
0.1A==
0.1A×30Ω=3V U1+U2支,确认为串联电路若给定灯泡参数总电阻总总,符合串联特性30ΩR=30Ω+30Ω==6V=U为灯泡(,),灯泡13V
0.1A260Ω(,),电源电压为3V
0.1A6V实验观察串联电路现象实验准备准备电池、导线、灯泡、开关等元件按照串联方式连接两个灯泡,并确保电路完整观察现象闭合开关,观察两个灯泡的亮度拆下一个灯泡,观察另一个灯泡的状态测量不同位置的电流值现象分析两个灯泡同时点亮,亮度相同或不同(取决于灯泡参数)拆下一个灯泡后,另一个灯泡熄灭,证明串联电路的断路特性记录结论记录各测量点的电流值,验证电流处处相等测量各灯泡两端电压,验证电压分配规律综合得出串联电路的特性结论串联电路应用场景圣诞灯串老式台灯传统手电筒传统圣诞灯串采用串联方式连接,特点许多老式台灯中,开关、灯泡和电源是传统手电筒中,电池、开关和灯泡常常是结构简单,但一个灯泡损坏会导致整串联连接的,形成一个简单的串联回串联连接这种设计结构简单,容易制串灯不亮这也是判断灯串故障的重要路断开开关会切断整个电路的电流造,但功耗较高线索串联电路的优缺点优点缺点结构简单,连接方便任何元件断路会导致整个电路不工作••适合需要恒定电流的场合可靠性低,故障率高••可实现精确的电压分配能量效率可能不高••易于计算和分析各元件工作状态相互影响••适合限流和保护电路难以独立控制单个元件••串联电路的这些特性决定了它适用于某些特定场景,但在需要高可靠性或独立控制的应用中则显得不足例如,现代圣诞灯串已经大多改为并联设计,以避免一个灯泡损坏导致整串灯不亮的问题并联电路的定义多路径特性电流有多条可选路径分支结构元件连接在同一对节点之间等电压原则所有元件两端电压相等并联电路类似于高速公路的多条车道,电流可以同时通过多个不同的路径在并联电路中,所有元件的一端连接到同一个节点,另一端也连接到同一个节点,形成多个并排的支路并联结构的一个重要特征是即使一个支路断开,其他支路仍然可以正常工作这使得并联电路具有更高的可靠性和灵活性,是家庭电路和大多数电子设备采用的主要连接方式并联电路的电流特性并联电路的电压特性电压处处相等独立性原则恒压特性并联电路的所有支路两端电压完一个支路的状态变化不会影响其这种恒压特性使并联电路特别适全相同,等于电源电压这是并他支路的电压例如,增加或减合需要稳定电压的设备家用电联电路最基本的特性之一,无论少某个支路的电阻,甚至完全断路采用并联连接,确保每个插座支路电阻如何变化,只要电源电开某个支路,其他支路的电压都都提供相同的标准电压压保持不变,各支路电压就保持不会改变不变并联电路的电阻特性倒数求和法则减小效应总电阻的倒数等于各电阻倒数之和总电阻小于任何一个分支电阻两电阻并联简化计算公式总总R=R1×R2/R1+R21/R=1/R1+1/R2+...+1/Rn并联电路的欧姆定律应用在并联电路中应用欧姆定律时,我们首先可以计算每个支路的电流,,以此类推由于并联电I1=U/R1I2=U/R2路各支路电压相等,都等于总电压,所以计算非常直观总电流可以通过各支路电流相加得到总I=I1+I2+...+In若需要计算总电阻,可以使用公式总对于两个电阻的并联,也可以使用乘积除以和1/R=1/R1+1/R2+...+1/Rn的简化公式总各元件的功率可以通过公式计算或R=R1×R2/R1+R2Pi=U²/Ri Pi=I²i×Ri并联电路实例分析电路参数数值计算过程电源电压已知条件220V灯泡参数1220V,100W R1=U²/P=484Ω灯泡参数2220V,60W R2=U²/P=
806.7Ω总电阻总
300.3Ω1/R=1/484+1/
806.7总电流总
0.73A I=220V/
300.3Ω灯泡电流
10.45A I1=220V/484Ω灯泡电流
20.27A I2=220V/
806.7Ω实验观察并联电路现象实验准备准备电池、导线、灯泡、开关和电流表按照并联方式连接两个灯泡,并在主路和各支路安装电流表观察现象闭合开关,观察两个灯泡的亮度拆下一个灯泡,观察另一个灯泡的状态记录各电流表的读数数据分析记录主路电流总和各支路电流、,验证总测量各I I1I2I=I1+I2灯泡两端电压,验证电压相等实验结论观察到拆下一个灯泡后,另一个灯泡仍然亮着,但主路电流减小各支路电流与其电阻成反比总结并联电路的特性并联电路应用场景家庭照明系统电源插座汽车电气系统家中的所有灯具都采用并联连接,这样所有电源插座都并联连接到同一电源汽车上的灯光、雨刷、音响等设备都并可以独立控制每盏灯的开关,一盏灯的上,确保每个插座都提供相同的标准电联连接到汽车电池上,可以独立操作,故障不会影响其他灯的正常工作压,允许多个电器同时独立工作互不干扰并联电路的优缺点优点缺点可靠性高,一个元件故障不影响其他元件总电流大于任何支路电流,对电源要求高••可独立控制每个支路短路风险高,一处短路会影响整个电路••所有元件获得相同电压电流分配复杂,需要考虑负载平衡••便于扩展,可随时增加新支路线路连接较复杂••总电阻小于任何分支电阻,有利于减小线路损耗难以实现精确的电流控制••并联电路的这些特性使其成为现代电气系统的主要连接方式,特别是在需要高可靠性和独立控制的场合但在设计时需要注意合理分配负载,避免电源过载串联与并联电路对比比较项目串联电路并联电路结构特点元件首尾相连,单一路元件并排连接,多条路径径电流特性电流处处相等总电流等于各支路电流之和电压特性总电压等于各元件电压各支路电压相等,等于之和总电压电阻特性总电阻等于各电阻之和总电阻小于任何一个分支电阻故障影响一处断路,整个电路不一处断路,其他支路正工作常工作主要应用圣诞灯串、电热毯、一家庭电路、电子设备内些保护电路部、照明系统判断电路类型的方法观察电流路径串联电路只有一条电流路径,没有分支点;并联电路有多条电流路径,存在分流和合流点检查元件连接方式串联电路中元件首尾相连;并联电路中多个元件的两端分别连接到同一对节点上观察元件工作状态串联电路中一个元件断路会导致整个电路不工作;并联电路中一个元件断路不影响其他元件测量电流和电压串联电路中各点电流相等,电压分配;并联电路中各支路电压相等,电流分配混合电路初识混合电路定义混合电路特点混合电路是由串联和并联电路兼具串联和并联电路的特性,组合而成的复合电路,同时包结构更加复杂灵活,可以实现含串联和并联结构现实中的更多功能电流和电压分配遵大多数电路都是混合电路,如循基尔霍夫定律,但需要分段家用电器内部电路、电子产品分析,不能简单套用串联或并电路板等联公式混合电路分析方法通常采用等效简化方法,先识别纯串联或纯并联的局部结构,将其简化为等效元件,然后逐步分析整个电路也可以使用基尔霍夫定律和网孔分析法等高级方法混合电路辨识与简化识别基本结构观察电路,找出纯串联段落和纯并联段落通常可以找到一些元件明显是串联或并联连接的这些小段落是简化的起点标记出电路中的关键节点,特别是分流点和合流点逐步等效替换先处理最小的纯串联或纯并联段落,将其替换为等效电阻对于串联段落,使用;对于并联段落,使用R=R1+R2+...+Rn替换后,电路结构会逐渐1/R=1/R1+1/R2+...+1/Rn简化反复迭代简化持续上述过程,不断替换已识别的串联或并联段落,直到整个电路简化为一个等效电阻在这个过程中,可能需要反复调整分析策略,识别新的串并联结构混合电路的电流分析电路拓扑分析绘制电路图,标记所有节点和支路明确电源位置和电流方向识别关键分流点和合流点,为电流分析做准备等效简化分析使用等效替换方法,计算出总电阻和主电流根据电路结构,逐步回溯计算各分支电流在并联部分,应用电流分配公式基尔霍夫定律应用对于复杂电路,应用基尔霍夫电流定律()在任何节点,流入的电KCL流等于流出的电流之和列出节点方程,求解未知电流验证与检查通过功率平衡验证电流计算是否正确总功率等于各元件功率之和检查是否违反任何电路规律,如串联部分电流是否相等混合电路的电压分析识别关键点电路分段确定需要分析的关键点位置将混合电路分解为多个串联或并联段2电压计算电位差分析应用分压或并联等压原则计算各点电考虑参考点,计算各点间电位差压在混合电路中,电压分析需要综合考虑串联和并联特性对于并联部分,各元件两端电压相等;对于串联部分,需要应用分压原理计算电压分配在分析复杂混合电路时,通常需要选取参考点(通常是电源负极),然后计算各点对参考点的电位差混合电路的电阻运算制定简化策略确定从哪些部分开始简化,通常先处理最内层结构局部串并联处理将识别出的串联或并联段替换为等效电阻迭代式简化持续替换简化后出现的新串并联结构混合电路的总电阻计算是一个逐步简化的过程首先识别电路中的纯串联或纯并联段落,然后使用相应的公式计算该段落的等效电阻,并用这个等效电阻替换原段落例如,对于含有、串联后与并联的电路,先计算和的串联等效电阻,然后计算与的并联等效电R1R2R3R1R2R12=R1+R2R12R3阻总这样重复进行,直到整个电路简化为一个等效电阻R=R12×R3/R12+R3实例三灯泡混合电路电路参数数值描述计算说明//电路结构灯泡与灯泡串联,然后混合电路结构12与灯泡并联3电源电压已知条件12V灯泡参数灯泡;灯泡已知条件16Ω2;灯泡6Ω34Ω串联段等效电阻R12=12ΩR12=R1+R2=6Ω+6Ω总等效电阻总总R=3ΩR=R12×R3/R12+R3=12×4/12+4总电流总总总I=4A I=U/R=12V/3Ω各灯泡电流;串联段I1=I2=1A I3=3A I12=U/R12=;并联12V/12Ω=1AI3=U/R3=12V/4Ω=3A实验串并联混合电路实验前准备准备电源、三个灯泡、导线、电流表和电压表按照混合电路(两灯泡串联后与第三个灯泡并联)的方式连接元件电路搭建按照电路图连接元件,确保接触良好在各关键点设置测量点,以便测量电流和电压检查电路无误后连接电源测量与记录测量总电流、各分支电流、总电压和各元件两端电压记录测量数据,注意测量时不要影响电路正常工作数据分析基于测量数据,验证混合电路的电流分配和电压分配规律计算总电阻和各段等效电阻,与理论值对比分析误差常见串并混合故障现象//串联电路故障并联电路故障混合电路故障串联电路中任一元件断路会导致整个电并联电路中一个元件断路只影响该元混合电路故障表现更复杂,需要结合串路不工作,所有灯泡熄灭;任一元件短件,其他元件正常工作;一个元件短路联和并联规律分析串联段断路会导致路会导致其两端电压为零,其余元件共会导致电源直接短路,可能烧断保险丝包含该段的整个支路不工作;并联段短享总电压,可能导致其他元件过热或损或损坏电源,是更危险的故障路会影响整个电路坏万用表与电流电压的测量万用表简介测量注意事项万用表是测量电压、电流、电阻等电气参数的多功能仪表测量前确认量程和功能设置正确•常见类型有指针式和数字式万用表,现代数字万用表通常具测量电流时必须串联接入电路•有自动量程功能测量电压时必须并联接入电路•万用表的基本部件包括表盘显示屏、量程选择开关、测试测量电阻时必须断开电源/•引线和探针等使用前应了解各部件功能和正确的操作方大电流测量需使用钳形表•法注意人身安全,避免触电危险•串联电路测量实例在串联电路中测量电流时,需要将电流表串联接入被测电路首先断开电路,然后将电流表的正负端分别连接到断开点的两端,使电流流过电流表由于串联电路中电流处处相等,理论上在任何位置测量都应得到相同的电流值测量电压时,电压表应并联在被测元件两端将电压表的正端连接到电流方向的上游点,负端连接到下游点在串联电路中,各元件两端电压之和等于总电压,可以通过测量验证这一规律注意选择合适的量程,避免仪表损坏并联电路测量实例总电流测量1在电源正极与并联点之间断开电路,将电流表串联接入,测量总电流确保电流表量程足够大,能够承受所有支路电流之和支路电流测量2在各支路中断开电路,将电流表串联接入,分别测量各支路电流验证总电流等于各支路电流之和的关系电压测量3将电压表并联在并联电路的两端或任一支路两端,测量电压值验证各支路电压相等,且等于总电压的特性常见误区纠正4切勿将电流表并联接入电路,会导致电流表短路烧毁切勿在带电路径中测量电阻,会损坏万用表测量时注意观察极性,避免读数错误食品安全与家用电路安全设计原则并联结构确保单点故障不影响整体电路保护装置漏电保护器和断路器预防危险厨房电器安全独立电路避免过载和干扰日常安全检查4定期检查排除潜在风险现代家庭电路采用并联结构,确保每个电器都能获得相同的标准电压,同时一个电器的故障不会影响其他电器的正常工作这对厨房电器尤为重要,因为厨房是家中用电最密集的区域,涉及食品加工安全串并联应用分析LED串联应用并联应用混合设计LED LED LED串联时,电流相同,总电压等于各并联时,电压相同,总电流等于各实际应用中常采用串并混合结构,如LED LED电压之和适用于需要精确控制电电流之和具有更高的可靠性,一灯带通常是多组串联的并联组LED LED LEDLED流的场合,如高亮度指示灯缺点是一个故障不影响其他常用于需合这种设计平衡了电压需求、电流控LEDLED个故障会导致整串不亮要冗余设计的场合,如安全指示灯制和系统可靠性,适合大型照明系统LED汽车电路中的串并联结构电源系统照明系统汽车蓄电池和发电机组成的电源系统,为前大灯、转向灯、刹车灯等组成的照明系整车提供电能输出标准电压,各用电设统每组灯具内部可能采用串联或并联,备并联连接但各组之间采用并联连接控制系统娱乐系统各种传感器和执行器组成的控制系统传音响、导航、显示屏等组成的娱乐系统感器可能采用串联或并联,与中央处理单各设备并联连接,有独立的保险和控制线元配合工作路生活中的串联应用圣诞灯串电热毯熔断器保护电路传统圣诞灯串采用串电热毯内部的加热丝熔断器总是串联在被联方式连接多个小灯通常采用串联结构,保护的电路中,当电泡,由于使用低压小利用电阻发热原理产流异常增大时,熔断灯泡,串联结构能够生热量串联结构使器熔断,切断电路,分摊电压,每个灯泡加热更均匀,并可以保护后续设备不受损只承受部分电压,安通过串入温控器精确害这是串联电路断全性更高但缺点是控制温度,防止过路特性的有效应用一个灯泡损坏会导致热整串不亮生活中的并联应用家庭照明是并联电路的典型应用,所有灯具并联连接到同一电源上,各灯具可以独立开关,互不影响这种设计使得一个灯具故障不会影响其他灯具的正常工作,大大提高了照明系统的可靠性电源插座也是并联连接的经典案例,家中所有插座都并联连接到同一电源线路上,提供相同的标准电压用户可以在任意插座上插入电器,并独立控制每个电器的开关这种设计极大地提高了用电的灵活性和便利性,是现代电气系统的基础典型电路图案例分析电路图识读分析电路图中的各种符号和连接关系,识别电源、开关、用电器等元件区分导线交叉是否接通,明确各元件的连接方式和电流路径结构类型判断检查元件的连接方式,判断是串联、并联还是混合电路分析各节点的作用,特别是分流点和合流点,确定电流的分配方式电路功能分析基于电路结构,分析电路的工作原理和功能考虑各开关的作用,预测开关不同状态下的电路工作情况评估电路设计的合理性和可能的改进方向课堂互动判断电路类型请观察上面四幅电路图,判断各电路的类型(串联、并联或混合)在判断时,应关注电流的路径和元件的连接方式对于混合电路,请指出哪些部分是串联的,哪些部分是并联的此外,还请分析这些电路的工作特点和可能的应用场景例如,图中的串联电路可能用于何种场合?图中的并联电路有什么优势?请小组讨论后,选出代表进行回答,12并解释判断理由课堂练习一题号电路描述问题两个电阻串联后接计算总电阻和电流110Ω电源6V两个电阻并联后接计算总电阻和总电流25Ω电源10V三个电阻,两个并联计算总电阻和各电阻电流36Ω后与第三个串联,接电源12V四个电阻计算总电阻、总电流和各4R1=2Ω,支路电流R2=4Ω,R3=6Ω,,与串R4=8ΩR1R2联,与串联,两组R3R4并联后接电源20V请在分钟内完成以上练习,写出计算过程和结果注意应用正确的串联、并联公式,15并验证结果是否合理完成后将进行讲解和讨论课堂练习二思考题与小组讨论问题一电路优化问题二故障诊断某工厂需要设计一个控制系一个混合电路中,三个灯泡统,包含个指示灯,要求、、,其中与10L1L2L3L1L2任一灯故障不影响其他灯工串联后与并联现在发现1L3L1作;能够控制灯的亮度;和都不亮,而正常亮着23L2L3系统可靠性高请设计一种合请分析可能的故障原因和排查适的电路方案,并说明理由方法问题三实际应用现代家庭电路主要采用并联结构,而一些特殊场合(如圣诞树装饰)可能使用串联结构请讨论这两种结构的具体应用场景和设计考虑因素常见学生易错点解析概念混淆许多学生混淆串联和并联的定义,仅看元件排列而忽视电流路径正确判断应看电流是否有分支,而不仅看元件的物理位置例如,两个元件并排放置不一定是并联,关键是看它们与电路的连接方式计算错误在计算并联电阻时,常见错误是直接相加而不是使用倒数公式记住并联电阻的计算公式总另外,混合电路简化时顺序错1/R=1/R1+1/R2+...+1/Rn误也是常见问题3等效替换错误在分析混合电路时,很多学生在电路简化过程中等效替换不当,或替换后忘记原结构建议在简化过程中保留中间步骤,画出每一步的等效电路图测量方法错误实验中常见的错误是电流表并联、电压表串联使用正确做法是电流表必须串联,电压表必须并联错误的接线方式可能导致仪表损坏或危险知识回顾与重要结论1电学基础电荷、电流、电压、电阻是基本概念欧姆定律()是分析电路的基I=U/R础定律串联电路电流处处相等,电压分配,总电阻等于各电阻之和一处断路,全部断路3并联电路电压处处相等,电流分配,总电阻小于最小分支电阻一处断路,其他正常4混合电路等效简化是关键方法,逐步替换串联或并联段,最终求解整体参数本课程中,我们系统学习了并串电路的基本概念、特性和分析方法理解并灵活应用这些知识,是掌握复杂电路分析的基础记住,电流、电压、电阻三者之间的关系是分析一切电路问题的核心总结与作业布置知识掌握熟练应用电路分析方法分析能力独立解决电路问题实践技能正确测量电路参数通过本次课程学习,大家应该已经掌握了串联电路、并联电路和混合电路的基本特性和分析方法这些知识不仅是电学学习的基础,也是理解和设计实际电气系统的关键希望大家能够灵活应用这些知识,分析和解决实际问题作业布置完成教材第三章习题;设计一个混合电路,包含至少个电阻,计算总电阻和各点电流电压;调查生活中的11-5253一个电气设备,分析其内部电路结构,并绘制简化电路图下次课前提交作业,我们将进行讨论和分享。
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