《扭矩与应变计算》课件

《扭矩与应变计算》欢迎参加扭矩与应变计算课程，这门课程将深入探讨工程力学中关于扭矩、扭转应力和应变计算的核心概念通过系统学习，您将掌握从基础理论到实际应用的全面知识，为工程设计和分析奠定坚实基础本课程结合理论分析与工程实例，帮助您理解扭矩如何影响各类结构和机械系统的性能我们将一起探索材料在扭转负荷下的行为特性，掌握计算方法，并学习应用先进的应变测量技术课程概述扭矩的基本概念和物理意义扭矩与扭转应力的关系深入理解扭矩的定义、单位及其在物理学和工程学中的重要性，探讨扭矩如何在结构中产生应力，分析应力分布规律和计算方掌握扭矩的表示方法和计算原理法，研究不同材料和截面形状的影响应变计算方法及应用场景工程实例分析与计算技巧学习各种应变计算技术，掌握测量方法和数据分析技巧，了解应通过实际工程案例，应用所学知识解决实际问题，培养工程计算变测量在工程实践中的具体应用能力和设计思维第一章扭矩基础扭矩定义及单位扭矩与力矩的区别与联系探讨扭矩作为物理量的基本定义，分析国际单位制和其他常用单位系明确扭矩与力矩在概念上的异同，掌握两者在实际应用中的转换关统中的表示方法，建立对扭矩概念的清晰认识系，建立力学概念的系统认知123扭矩在工程中的重要性研究扭矩在机械设计、结构分析和动力传输中的关键作用，了解忽视扭矩影响可能导致的工程失效案例扭矩的定义

1.1扭矩是使物体绕轴线转动的力矩扭矩代表了使物体围绕特定轴线旋转的趋势它是力学中的一个基本概念，表示力作用于物体产生旋转效应的能力在工程实践中，扭矩常见于旋转机械、传动系统和各类结构设计中扭矩计算公式T=F×r扭矩T等于力F与力臂r的叉积力臂是指力的作用线到旋转轴线的垂直距离当力垂直于力臂时，扭矩大小简化为力与力臂长度的乘积此公式是扭矩计算的基础，适用于大多数工程问题国际单位牛·米N·m在国际单位制中，扭矩的单位是牛顿·米N·m，表示1牛顿的力作用在1米长的力臂上产生的扭矩在工程领域还常用公斤力·米kgf·m和英制单位磅力·英尺lb·ft，不同单位间有严格的换算关系扭矩的物理意义

1.2产生转动效应的力学量扭矩是物体旋转状态改变的根本原因，类似于线性运动中的力当扭矩作用于物体时，会导致物体的角速度或角动量发生变化，是理解旋转运动的关键力学量反映旋转系统中的作用力大小在工程系统中，扭矩直接反映了旋转部件所承受的机械载荷通过测量和计算扭矩，工程师能够评估系统的性能和安全性，确保各组件在设计范围内工作动力传递的关键参数在传动系统中，扭矩是衡量动力传递能力的重要指标发动机、电动机等动力源通过产生扭矩将能量传递给工作部件，扭矩的大小直接决定了系统的工作能力扭矩的符号规定

1.3顺时针方向扭矩逆时针方向扭矩特殊情况在工程力学中，通常将顺时针方向的相应地，逆时针方向的扭矩通常被定需要注意的是，实际工程中的符号规扭矩定义为正值这一规定源于右手义为负值这种情况下，当应用右手定可能因具体情况而异不同领域或定则，当右手拇指指向轴的正方向定则时，拇指指向与轴正方向相反的不同分析方法可能采用不同的符号约时，其余四指弯曲的方向即为正扭矩方向定方向负扭矩在扭矩图上常表示为向下的矢例如，在某些汽车工程分析中，驱动正扭矩在扭矩图上常表示为向上的矢量，在计算中带负号在传动系统分扭矩和制动扭矩可能使用不同的符号量，在计算中带正号在一些机械设析中，负扭矩可能代表制动或阻力扭系统因此，在实际工作中必须明确计中，正扭矩表示主动输出的动力扭矩所采用的符号规定矩扭矩类型

1.4静态扭矩静态扭矩是在静止或匀速旋转状态下作用的扭矩它通常用于结构分析和强度计算，是材料力学中的重要分析对象静态扭矩计算相对简单，但在实际工程中必须考虑安全系数和材料特性的影响动态扭矩动态扭矩是在加速或减速过程中变化的扭矩它受到转动惯量和角加速度的影响，计算更为复杂在起动、制动和变速过程中，动态扭矩往往远大于稳态运行时的扭矩，是设计和分析的关键考虑因素瞬时扭矩瞬时扭矩是指系统在特定时刻所承受的扭矩它可能因冲击载荷或系统振动而产生短时间的峰值，是疲劳分析和失效预测的重要参数瞬时扭矩的测量通常需要高响应速度的传感设备平均扭矩平均扭矩是一段时间内扭矩的平均值在周期性工作的系统中，平均扭矩用于评估长期性能和能耗虽然系统可能承受较高的瞬时扭矩，但平均扭矩更能反映其实际工作状况和热平衡特性功率与扭矩的关系

1.5第二章扭矩图扭矩图的绘制方法掌握精确绘制扭矩图的技术和步骤，包括坐标系建立、载荷分析和图形表示扭矩图的分析与应用学习从扭矩图中提取关键信息，判断危险截面位置和最大扭矩值常见工程构件的扭矩分布研究各类机械零件和结构构件中的典型扭矩分布规律和特点扭矩图的定义

2.1扭矩图的本质扭矩图的坐标系扭矩图是一种工程图表，用于直观地表示轴或其他结构构件在扭矩图中，横坐标通常表示轴的长度位置或角度位置横各截面上的内扭矩分布它是分析轴强度和设计的重要工坐标的原点一般选择在轴的一端或某个特征点，向右延伸表具，能帮助工程师迅速识别最大扭矩位置和危险区域示轴的长度方向扭矩图在材料力学中与弯矩图、剪力图并列，共同构成了结纵坐标表示对应位置的扭矩大小根据符号约定，正扭矩通构分析的基本图形工具正确理解和使用扭矩图，是进行复常绘制在坐标系上方，负扭矩绘制在下方纵坐标的刻度应杂机械系统设计和分析的必要技能清晰标注，包括单位N·m，以确保图表准确传达信息扭矩图的绘制步骤

2.2确定坐标系及符号约定首先建立合适的坐标系，通常横轴表示位置，纵轴表示扭矩值明确正负扭矩的定义，一般顺时针扭矩为正，逆时针扭矩为负坐标系和符号约定应在图表中清晰标注，避免解读歧义分析外力偶矩作用点及大小识别所有作用于轴上的外部扭矩，包括驱动扭矩、阻力扭矩和连接处的扭矩传递记录每个扭矩的作用位置、方向和大小，这些是绘制扭矩图的基础数据复杂系统中可能需要考虑分布扭矩按段绘制扭矩图将轴分为若干段，每段内扭矩函数保持同一形式计算每段内的内扭矩函数，并在相应区间内绘制对于恒定扭矩，绘制水平线段；对于线性变化扭矩，绘制斜线；对于非线性扭矩，按真实函数形状绘制检查扭矩的连续性确保相邻段之间的扭矩值连续，除非在该点有外部扭矩作用通过平衡条件检查各段扭矩计算是否正确最后标注最大和最小扭矩值及其位置，这些通常是设计中的关键关注点典型扭矩图分析

2.3123均布扭矩下的扭矩图集中扭矩下的扭矩图复合载荷下的扭矩图当轴承受沿轴线均匀分布的扭矩时，内扭矩当轴仅受若干离散点的集中扭矩作用时，内实际工程中，轴通常同时承受集中扭矩和分呈二次函数分布这种情况在长轴承受流体扭矩在各段内保持恒定扭矩图呈阶梯状，布扭矩此时，扭矩图是各载荷单独作用下摩擦或电磁作用时常见扭矩图呈抛物线形在外力作用点处发生突变，突变大小等于外扭矩图的叠加这种情况分析较为复杂，常状，可通过积分确定最大值位置力扭矩这是最常见的工程情况需借助计算机辅助传动轴的扭矩分析

2.4单级传动系统中，扭矩沿轴的分布相对简单以最基本的电机驱动负载为例，轴的一端受电机输入扭矩作用，另一端受负载阻力扭矩作用内扭矩在两个扭矩之间的轴段上保持恒定，大小等于输入扭矩这种情况下的扭矩图是一条水平线段多级传动系统则复杂得多，扭矩在不同段有显著变化当轴上有多个齿轮、带轮或链轮时，每个传动元件处都会引入或传出扭矩，造成内扭矩的突变扭矩图呈现多段水平线的形式，相邻段之间的扭矩比取决于传动比变速传动系统的扭矩特点则更为复杂，需要在不同工况下分别分析扭矩图实例分析

2.5风力发电机组扭矩变化规律风力发电机组中，叶片捕获风能并转化为扭矩这一扭矩经过主轴、增速箱传递给发电机风速变化导致输入汽车传动系统扭矩分布扭矩波动，需要控制系统维持稳定运汽车从发动机到车轮的扭矩传递路行径涉及多个传动部件扭矩从发动机输出，经过离合器、变速箱、传机床主轴系统扭矩特性动轴、差速器最终到达车轮每个机床主轴在切削过程中承受复杂扭矩环节都有扭矩转换和分配负荷不同切削参数和工具产生不同扭矩特性，工件加工过程中扭矩还会动态变化主轴设计必须考虑最大扭矩和扭矩波动第三章扭转变形扭转变形的几何表现变形规律与数学描述探讨材料在扭矩作用下的形变学习用数学方程描述扭转变形特征，包括轴表面切线与轴线的规律，掌握弹性范围内变形之间角度的变化、圆柱面上点与扭矩的关系公式，为应力和的位移规律等几何特性，建立应变计算奠定基础，理解不同对扭转变形物理本质的理解材料和截面形状的影响因素变形量的测量方法了解测量扭转变形的实验技术和仪器设备，掌握从实测数据中推导材料特性的分析方法，学习实验误差控制和数据处理技巧，培养实验研究能力扭转变形的几何关系

3.1圆周线在扭转中的变化轴线在扭转中保持不变横截面在扭转中仍保持为平面当圆轴受到扭矩作用时，原本垂直于在纯扭转变形中，轴的中心线几乎不扭转变形的一个重要特点是，原本平轴线的圆周线会发生旋转，但仍保持发生位移和变形，仍保持为直线这坦的横截面在变形后仍然保持为平为圆形圆周上各点的切向位移与其一特性源于扭矩产生的是纯剪切应面，只是相对于原位置发生了旋转到轴心的距离成正比，表面点的位移力，而非轴向应力理论上，轴线上这一假设被称为平面截面假设，是简最大这种变形符合平面截面假设，的点仅有旋转而无位移化扭转分析的基础是圆轴扭转理论的基础然而，在实际工程中，由于轴的支撑需要注意的是，这一假设仅适用于圆圆周线旋转的角度在纯扭转情况下与方式和复合载荷的存在，轴线可能同形截面对于非圆截面，如矩形或不轴向位置呈线性关系，这使得扭转角时发生弯曲或拉伸变形在精密传动规则形状，横截面在扭转中会发生翘的计算变得相对简单理解这一特性系统中，这种复合变形需要通过高级曲变形，不再保持平面这使得非圆对于设计旋转机械和传动系统至关重理论进行分析截面构件的扭转分析更为复杂要扭转变形规律

3.2圆周线只是绕轴线转动不同角度在纯扭转变形中，圆轴上不同横截面的圆周线绕轴线旋转不同的角度这种旋转角度沿轴长方向渐变，形成一个角度梯度在均匀材料和恒定扭矩下，这种角度变化是线性的原本平行于轴的直线变为螺旋线轴表面上原本平行于轴线的直线，在扭转变形后会变成螺旋线这种变形特征是扭转变形的直观表现，也是材料在扭转下产生剪切应变的几何体现螺旋线的螺距与扭转变形量直接相关变形前后横截面间的相对角位移扭转变形的核心特征是相邻横截面之间产生相对角位移这种角位移累积形成总的扭转角在弹性范围内，相对角位移与扭矩成正比，与材料的剪切模量和截面极惯性矩有关扭转角的定义

3.3单位长度上的相对转角表征扭转变形的强度扭转角的测量原理基于角位移与标记点的观测扭转角与应变的关系通过切向应变转换为扭转角扭转角是描述扭转变形的基本参数，定义为单位长度轴上两相邻横截面之间的相对转角它反映了扭转变形的强度，单位通常为弧度/米或度/米扭转角的大小直接关系到轴的刚度和功能性，过大的扭转角可能导致机械系统精度下降或功能失效在实验测量中，扭转角通常通过在轴上标记参考线，然后测量载荷前后这些线的角位移来确定现代测量技术如激光干涉法和数字图像相关法大大提高了测量精度扭转角与切向应变有直接关系，切向应变等于半径与扭转角的乘积，这为通过应变测量间接获取扭转角提供了可能扭转角计算

3.4θ=TL/GJ（均匀截面）非均匀截面的分段计算对于均匀截面的圆轴，扭转角对于沿轴长方向截面尺寸变化θ等于扭矩T乘以轴长L，再除以的轴，需要采用分段计算方材料的剪切模量G与截面极惯性法将轴分为若干段，每段内矩J的乘积这个公式是扭转变截面尺寸近似恒定，分别计算形计算的基础，适用于大多数各段的扭转角，然后求和得到工程问题注意剪切模量G随材总扭转角对于连续变化的截料不同而异，钢材大约为面，可采用积分方法，θ=80GPa∫Txdx/GxJx复合材料杆件的扭转角计算对于由不同材料组成的复合轴，如纤维增强复合材料或双金属轴，扭转角计算更为复杂需要考虑各材料层的剪切模量差异和界面条件通常采用等效刚度方法或数值分析技术，如有限元法求解复合材料的各向异性特性也会显著影响扭转行为第四章扭转应力扭转应力的分布规律最大扭转应力的计算安全系数与许用应力研究不同截面形状的构件中扭转应力学习确定危险点位置和计算最大扭转了解如何确定合适的安全系数和许用如何分布，掌握应力变化的数学规律应力的方法，为强度校核提供依据应力值，掌握考虑材料特性、载荷性和物理解释质和环境条件的综合分析方法扭转应力的产生

4.1扭矩作用下的内力分布剪应力的物理意义应力分布的三维表示当扭矩作用于轴时，轴内部产生抵抗扭转中产生的内力本质上是剪应力，扭转应力状态实际上是一个三维问变形的内力这些内力在截面上分布它作用在垂直于径向的平面上剪应题虽然主要的剪应力作用在横截面形成内力矩，与外部扭矩平衡在静力使相邻材料层之间产生相对滑移趋上，但根据应力平衡原理，还存在沿力平衡状态下，内力矩的合力矩恰好势，形成剪切变形这种应力与拉伸轴向的剪应力分量这些应力分量共等于外部扭矩或压缩应力不同，不导致体积变化同形成应力张量内力分布并不均匀，而是从轴心向外从微观角度看，剪应力使材料内部的在三维空间中，这种应力状态可以通逐渐增大这种分布特性源于扭转变分子键产生剪切变形，在足够大的应过主应力表示纯扭转下，主应力为形的几何性质，即离轴心越远的点有力下可能导致沿最大剪应力面的滑移等大反号的拉应力和压应力，两者方越大的线位移，因此产生越大的抵抗或断裂了解剪应力的物理本质对理向与轴线成45°角这解释了为什么脆力解材料失效机制至关重要性材料在扭转下常沿45°螺旋线断裂圆轴扭转的应力分布

4.2圆轴在扭转作用下，其横截面上的剪应力沿径向呈线性分布应力大小与到轴心的距离成正比，这是圆轴扭转理论中的核心结论这种线性分布特性源于圆轴扭转时平面截面假设和小变形假设从轴心向外，每一个同心圆上的应力大小相同，方向均为切向由于应力随半径线性增加，轴表面点承受最大应力，而轴心应力为零这种分布特性使得圆轴的扭转强度主要由表面材料决定表面处理如渗碳、氮化或表面淬火能有效提高扭转强度在设计中，空心轴的应用可以在减轻重量的同时保持较高的扭转强度，因为它去除了应力较低的内部材料抛物线规律则体现在应力与半径的平方关系上，这影响到材料中的应变能分布圆轴扭转应力公式

4.3τ=Tr/J扭转应力计算公式这是计算圆轴中任意点扭转应力的基本公式τ代表切应力，T为扭矩，r为点到轴心的距离，J为截面极惯性矩这个公式适用于均质材料和弹性变形范围内的情况T扭矩对应力的影响应力与扭矩成正比，这意味着扭矩增加一倍，应力也会增加一倍这种线性关系使得扭转应力计算相对简单，但在接近材料屈服点时，这种线性关系开始失效r位置对应力的影响应力与点到轴心距离成正比这解释了为什么轴表面点承受最大应力，而轴心应力为零这种分布特性影响着材料利用效率和断裂模式J极惯性矩的意义极惯性矩J反映了截面抵抗扭转的能力截面尺寸越大，J值越大，同样扭矩下的应力越小对于圆轴，极惯性矩与半径的四次方成正比，显示尺寸对扭转强度的显著影响最大扭转应力计算

4.4最大扭转应力公式τmax=TR/J最大扭转应力出现在圆轴表面，其计算公式是τmax=TR/J，其中T为扭矩，R为圆轴的外半径，J为截面极惯性矩这个公式是扭转强度设计的基础，直接决定了轴的安全性在多数情况下，工程设计主要基于这个最大应力值进行校核极惯性矩的计算对于实心圆轴，极惯性矩J=πR⁴/2；对于空心圆轴，J=πR₁⁴-R₂⁴/2，其中R₁和R₂分别是外半径和内半径准确计算极惯性矩对于获得正确的应力值至关重要对于非圆截面，需要使用专门的公式或数值方法求解材料强度校核方法通过比较最大扭转应力与材料的许用应力进行强度校核对于韧性材料，通常采用最大切应力理论；对于脆性材料，则采用最大主应力理论安全系数n=[τ]/τmax，其中[τ]为许用应力，通常考虑材料特性、负荷性质、工作条件等因素确定极惯性矩计算

4.5第五章扭转刚度扭转刚度的定义扭转刚度是描述构件抵抗扭转变形能力的参数，表示产生单位扭转角所需的扭矩它是连接扭矩与变形的桥梁，是评价构件性能的重要指标影响因素分析多种因素影响扭转刚度，包括材料的剪切模量、构件的几何特性、温度变化和载荷历史等了解这些因素有助于优化设计和性能预测刚度计算与设计掌握扭转刚度的计算方法和设计原则，在满足功能要求的同时优化材料利用率合理的刚度设计是确保系统性能的关键扭转刚度定义

5.1单位转角产生的扭矩刚度系数K=T/θ刚度与材料、几何特性关系扭转刚度定义为产生单位扭转角所需扭转刚度系数K定义为扭矩T与产生的扭转刚度与材料的剪切模量G和构件的的扭矩，是衡量构件抵抗扭转变形能扭转角θ之比，即K=T/θ单位通常几何特性密切相关高模量材料如钢力的物理量它类似于弹簧常数，反为N·m/rad这一定义适用于线性弹性铁通常具有较高的扭转刚度；而低模映了系统的硬度刚度越大，表示范围内的变形，超出这一范围后，刚量材料如某些塑料则刚度较低构件在相同扭矩作用下变形越小度可能变为非线性几何形状对刚度的影响尤为显著截从工程角度看，扭转刚度直接影响系在实际工程中，扭转刚度常通过实验面极惯性矩J是关键参数，它与截面尺统的动态特性、稳定性和精度高精测定典型方法是在构件上施加已知寸的四次方相关这意味着直径增加度机械往往需要较高的扭转刚度以确扭矩，测量产生的扭转角，然后计算一倍，刚度增加16倍因此，通过优保运动精确性然而，过高的刚度可比值对于复杂系统，可能需要考虑化几何形状往往能高效提升刚度能带来重量增加和成本提升的问题多个构件的综合刚度扭转刚度计算

5.2为材料的剪切模量K=GJ/L G扭转刚度的计算公式为K=GJ/L，其剪切模量G是材料的内在特性，反映中K为扭转刚度，G为材料的剪切模材料抵抗剪切变形的能力钢材的G1量，J为截面极惯性矩，L为轴的长约为80GPa，铝合金约为26GPa，铜度这个公式是在均匀材料和截面条约为42GPaG值越大，在相同条件件下的理想情况下扭转刚度越高为截面极惯性矩J为构件长度L极惯性矩J取决于截面形状和尺寸对轴的长度L与扭转刚度成反比轴越于实心圆轴，J=πd⁴/32（d为直长，在相同扭矩下的扭转角越大，因径）；对于空心圆轴，J=πd₁⁴-此刚度越低在设计需要高刚度的传d₂⁴/32（d₁、d₂分别为外径和内动系统时，应尽量减小轴的长度径）J值越大，扭转刚度越高提高扭转刚度的方法

5.3增大截面尺寸选用高模量材料增加轴的直径是提高扭转刚度最直接有效的方法由于极惯性矩与直使用具有较高剪切模量的材料可提高扭转刚度例如，用钢代替铝可径的四次方成正比，轴径增加一倍，刚度增加16倍然而，这会带来使刚度提高约3倍碳纤维等高性能复合材料在一定方向上也可获得极重量增加和空间占用的问题在工程设计中，需要权衡刚度需求与重高的刚度-重量比但高模量材料通常成本更高，且可能带来其他性能量、成本等因素上的妥协优化结构形式复合材料应用合理的结构设计可以在不增加材料用量的情况下提高刚度例如，采定向纤维增强复合材料可以根据负载特性进行优化设计，实现在特定用空心设计而非实心设计，可在相近刚度的前提下显著减轻重量对方向上的高刚度例如，碳纤维可沿特定方向排列以最大化扭转刚于复杂构件，拓扑优化技术可以寻找材料分布的最优方案度复合材料的另一优势是可以实现刚度的梯度变化，满足复杂负载需求扭转刚度与强度的平衡

5.4优化设计目标平衡刚度、强度、重量与成本刚度与强度的矛盾高刚度设计可能导致脆性增加质量与刚度的权衡增加刚度往往带来重量增加在工程设计中，扭转刚度与强度并不总是同步提高的增加刚度的措施如增大截面尺寸、使用高模量材料等，可能使构件变得更脆尤其是当使用高强度但低延展性的材料时，构件虽然刚度提高，但抵抗冲击载荷和疲劳的能力可能下降理想的设计应在满足刚度要求的同时，确保足够的韧性和强度储备质量与刚度的权衡是另一关键考量传统上，提高刚度往往意味着增加材料用量和重量然而，在现代轻量化设计中，通过优化材料分布、采用复合材料或创新结构形式，可以在不显著增加重量的情况下提高刚度最优设计方法如参数优化、形状优化和拓扑优化，为工程师提供了寻找最佳平衡点的工具，使刚度、强度、重量和成本达到整体最优第六章纯剪切与扭转纯剪切应力状态探讨纯剪切应力状态的特点、表示方法及其在扭转问题中的应用，理解主应力方向与断裂模式的关系，掌握应力变换方法薄壁圆筒的扭转学习薄壁圆筒扭转理论，分析应力分布特点与计算方法，探讨与实心圆轴的区别，理解薄壁理论的适用条件与应用范围非圆截面构件的扭转特性研究矩形、椭圆等非圆截面在扭转下的行为特性，了解截面翘曲现象及其影响，掌握近似计算方法和数值分析技术纯剪切的应力状态

6.1纯剪切应力的特点纯剪切是一种特殊的应力状态，其特点是在垂直的两个面上仅存在剪应力，没有正应力在圆轴扭转中，任一点都近似处于纯剪切状态这种应力状态导致材料产生角变形，而体积基本保持不变应力状态的表示方法纯剪切应力状态可通过应力张量、主应力或莫尔圆表示在二维应力分析中，莫尔圆是一种直观的工具，可以显示在不同方向上的应力分量纯剪切状态的莫尔圆以原点为中心，半径等于剪应力大小与扭转的关系扭转变形产生的应力状态与纯剪切密切相关在圆轴扭转中，每个点都承受切向剪应力，形成近似的纯剪切状态这一关系使得剪切实验成为测定材料剪切性能的有效方法，为扭转强度分析提供基础数据薄壁圆筒的扭转

6.21应力分布特点薄壁圆筒在扭转下，壁厚方向的应力梯度可以忽略，近似认为整个壁厚内的剪应力均匀分布这与实心圆轴应力沿径向线性变化的特点显著不同对于薄壁圆筒，剪应力可由公式τ=T/2πr²t计算，其中r为平均半径，t为壁厚2与实心圆轴的区别薄壁圆筒与实心圆轴在扭转特性上有几个关键区别首先，应力分布不同薄壁圆筒内应力近似均匀，而实心轴内呈线性分布其次，材料利用率不同薄壁结构的材料几乎全部承受最大应力，利用率更高此外，薄壁圆筒更容易发生局部屈曲失稳3薄壁理论适用条件薄壁理论的适用条件是壁厚远小于平均半径，通常要求t/r

0.1当超出此范围时，壁厚方向的应力梯度不可忽略，需要采用更复杂的理论或回归到实心圆轴的分析方法实际工程中，还需考虑局部屈曲、焊接影响等因素对薄壁理论适用性的限制非圆截面杆件的扭转

6.3矩形截面的扭转特性矩形截面杆件在扭转时表现出独特的行为特征与圆截面不同，矩形截面在扭转变形中会发生翘曲，不再保持平面应力分布也非常不均匀，最大剪应力出现在长边中点，而非四个角点此外，矩形截面的抗扭能力显著低于相同面积的圆截面扭转应力分布特点非圆截面的扭转应力分布复杂且不均匀以矩形为例，最大应力出现在长边中点而非角点，应力沿边界变化显著这种不均匀分布导致材料利用率低下特别是对于细长矩形，角点附近的应力几乎为零，造成材料浪费应力集中效应也比圆截面更为显著计算复杂性与近似方法非圆截面扭转的严格解通常需要求解复杂的偏微分方程，如泊松方程对于工程应用，常采用近似公式例如，矩形截面的最大剪应力可由τmax=T/αab²计算，其中a、b分别为长短边，α为与长宽比相关的系数薄壁开口截面则可用膜比拟法求解第七章复杂载荷下的扭转组合载荷的应力分析等强度设计原则学习扭转与其他载荷形式共同探讨在多种载荷作用下如何实作用时的应力分析方法，掌握现构件的等强度设计，学习优应力叠加原理和主应力计算技化材料分布和形状的方法，掌术，了解不同应力理论的适用握平衡不同性能需求的设计思条件和选择依据，为复杂工程路，提高设计效率和材料利用情况的分析奠定基础率动态载荷下的扭转问题研究交变载荷、冲击载荷等动态条件下的扭转问题，了解疲劳强度和冲击韧性的概念，学习考虑动态效应的分析方法，掌握提高构件耐久性的设计原则扭转与弯曲组合

7.1组合应力状态分析分析扭转和弯曲共同作用的复杂应力场最大主应力计算确定危险点位置和应力极值强度校核方法应用合适的强度理论评估安全性扭转与弯曲组合是工程中最常见的复合载荷形式当构件同时承受扭矩T和弯矩M时，产生的应力状态比单一载荷复杂得多在圆轴表面，弯曲产生法向拉应力σ=My/I，扭转产生切应力τ=Tr/J这两种应力共同作用，形成一个二维应力状态确定危险点位置和最大主应力是关键通常，危险点位于轴的表面，且处于弯矩和扭矩共同作用最大的位置主应力可通过公式σ1,2=σ/2±√[σ/2²+τ²]计算强度校核时，韧性材料常采用最大切应力理论τmax=√[σ/2²+τ²]≤[τ]或最大畸变能理论；脆性材料则适用最大主应力理论σ1≤[σt]考虑到安全系数和动态因素，实际设计中还需引入适当的修正系数扭转与拉伸压缩组合

7.2/应力叠加原理安全系数确定典型工程案例扭转与轴向载荷组合时，应力分析基组合载荷下的安全系数确定需要采用螺栓连接是扭转与轴向载荷组合的典于叠加原理拉伸或压缩产生均匀分合适的强度理论对于韧性材料，常型案例拧紧螺栓时，既产生轴向预布的轴向正应力σ=F/A，扭转产生径用第四强度理论（最大畸变能理紧力，又产生扭转应力正确计算组向分布的剪应力τ=Tr/J两种应力共论），等效应力σe=√[σ²+3τ²]≤合应力对于确保连接可靠性至关重同作用，形成复杂的三维应力状态[σ]对于脆性材料，则采用第一强度要理论（最大主应力理论）在弹性范围内，可直接叠加不同载荷钻杆是另一个重要案例，它同时承受引起的应力分量对于圆轴，危险点安全系数的选取还需考虑载荷性质钻压和钻扭组合载荷下的失效分析位于表面，此处轴向正应力与最大剪（静态/动态）、工作环境、材料可靠对油气钻探安全有重大意义此外，应力共存正确分析这种组合应力状性和失效后果等因素高精度或安全船舶推进轴、直升机旋翼轴等都是典态，是确保构件安全的前提关键部件通常采用更高的安全系数，型的承受组合载荷的构件，其设计需而普通部件可使用较低值以节约材料综合考虑各种应力状态和成本动态扭转载荷

7.3动态扭转载荷是指随时间变化的扭矩，包括交变载荷、冲击载荷和随机载荷等交变应力是最常见的动态应力形式，它使材料反复经历正向和反向应力循环这种循环应力即使远低于材料的静态强度极限，也可能导致疲劳失效交变扭转应力通常用平均应力τm和应力幅值τa表示，不同平均应力下的疲劳极限通过修正的Goodman线或Soderberg线确定疲劳强度计算是动态扭转设计的核心材料在扭转疲劳下的表现与轴向疲劳不同，通常扭转疲劳极限约为轴向疲劳极限的

0.5-

0.6倍表面质量、尺寸效应、温度、环境等因素都显著影响疲劳性能为确保安全，设计中应使实际最大应力远低于疲劳极限安全系数的选取需综合考虑载荷准确性、材料性能离散性、失效后果严重性等因素对于关键部件，通常采用2-3的安全系数；而对生命安全至关重要的部件，安全系数可能高达5-10第八章材料在扭转中的表现各类材料的扭转性能弹性与塑性变形的界限断裂模式分析深入研究金属、塑料、复合材料等不同探讨材料从弹性变形过渡到塑性变形的学习不同材料在扭转载荷作用下的断裂材料在扭转载荷下的力学行为，了解它条件，研究屈服准则和屈服后行为，分特征和机理，了解脆性断裂和韧性断裂们的强度、刚度和韧性特性，掌握材料析塑性变形对构件性能的影响，为安全的区别，掌握预防断裂的方法，提高构选择的原则和方法设计提供依据件的可靠性和安全性各类材料的扭转性能

8.1弹性与塑性扭转

8.2弹性扭转的特点塑性扭转的开始条件完全塑性状态的分析弹性扭转是指材料在外力移除后能完当剪应力超过材料的剪切屈服强度τy当圆轴从表面到轴心完全处于塑性状全恢复原状的变形阶段在这一阶时，材料开始进入塑性扭转阶段对态时，称为完全塑性扭转此时，假段，应力与应变呈线性关系，遵循胡于大多数金属材料，根据von Mises屈设材料为理想弹塑性体，整个横截面克定律τ=Gγ，其中G为剪切模量弹服准则，τy≈σy/√3，其中σy为单轴拉上的剪应力近似等于τy此状态下的性扭转下，变形能被完全存储为弹性伸屈服强度塑性极限扭矩Tp=2/3πR³τy，相比弹势能，可在卸载时全部释放性极限扭矩增加了约33%对于圆轴，塑性变形始于表面，因为弹性扭转是工程设计的主要工作区那里的剪应力最大随着扭矩增加，完全塑性状态下，轴的扭转行为复间，构件通常要求在弹性范围内工作塑性区从表面向轴心扩展在塑性区杂，变形大且不可逆，可能导致结构以确保可靠性和精度在这一阶段，内，应力-应变关系变为非线性，计算失效然而，在某些安全装置如扭矩前面章节介绍的计算公式τ=Tr/J和θ=变得复杂在设计中，如无特殊需限制器中，这种塑性变形特性被有意TL/GJ完全适用要，应避免构件进入塑性扭转状态利用，以在过载时通过塑性变形保护其他重要部件扭转断裂模式

8.3脆性材料的断裂特征脆性材料如铸铁、陶瓷在扭转载荷下呈现特征性的断裂模式断裂面近似平行于轴线，与最大拉应力方向垂直断裂起始于表面，沿45°螺旋线传播，这是由于纯扭转使主拉应力方向与轴线成45°角脆性材料在扭转前几乎无塑性变形，断裂突然且完全，断裂面平整，无明显变形特征韧性材料的断裂特征韧性材料如低碳钢、铜在扭转断裂前展现明显的塑性变形断裂面通常呈杯锥状，与轴线近似垂直，这与剪切应力作用平面一致断裂前，材料表面可能出现明显的螺旋形塑性变形痕迹典型的韧性扭转断裂有两个特征周边剪切唇和中心拉伸区，断裂面粗糙且有大量微观空洞疲劳断裂的发展过程扭转疲劳断裂是在循环载荷作用下逐渐发展的过程首先在高应力区（通常是表面或缺口处）形成微小裂纹，然后裂纹沿着最大主应力方向（与轴线成45°角）扩展断裂面上常见特征性的贝壳状纹路，反映裂纹扩展的不同阶段疲劳断裂的危险在于它可在远低于材料静态强度的应力水平下发生，且初期裂纹难以察觉第九章应变测量技术应变测量的基本原理应变测量是确定材料在载荷作用下变形程度的技术它基于尺寸变化检测，可直接反映材料内部应力状态掌握应变测量原理对于实验研究和工程实践同样重要常用测量设备与方法现代工程中使用多种设备和方法测量应变，从传统的机械式到先进的光学和电子技术选择合适的测量方法对获取准确数据至关重要数据处理与误差分析原始测量数据通常需要处理才能转化为有用信息同时，理解和控制测量误差是确保结果可靠性的关键步骤数据分析技术直接影响实验结论的准确性应变测量原理

9.1测量技术的分类应变测量技术可按多种方式分类按测量原理可分为机械式、光学式、电阻式、压电式等；按测量范围分为点测量、线测量和面测量；按与被测物体关系分为接触式和非接触应变与变形的关系式在扭转应变测量中，电阻应变片是最常用的点测量工具，而数字图像相关技术则适应变是描述物体变形程度的无量纲物理量，用于获取全场应变分布定义为变形长度与原始长度之比在扭转变形中，关注的主要是剪切应变γ，它表示原精度与灵敏度分析本互相垂直的两条线之间角度的变化剪切应变与位移梯度直接相关，通过γ=r·dθ/dx应变测量的精度受多种因素影响，包括传感计算，其中r为距轴心距离，dθ/dx为单位长器精度、信号调理质量、环境干扰等典型度的扭转角的电阻应变片精度可达10⁻⁶量级，而先进的3光学方法可达10⁻⁷灵敏度则描述测量系统对微小应变变化的响应能力，通常通过信号与应变的比例系数表示提高精度和灵敏度的关键在于选择合适的测量方法，并控制温度、振动等环境因素电阻应变片

9.2工作原理及特点安装方法与注意事项温度补偿技术电阻应变片基于导体电阻随变形而变化的应变片的安装质量直接影响测量精度标温度变化会导致应变片电阻变化，产生与原理工作当应变片粘贴在被测物体表面准流程包括表面处理（打磨、清洁、中实际应变无关的输出温度补偿是提高测并随之变形时，其电阻发生变化，变化率和）、粘贴定位、固化、防潮处理和引线量精度的关键技术常用方法包括自补偿与应变成正比，这种关系用应变灵敏系数连接安装时需确保应变片方向与测量方应变片、惠斯通电桥中的补偿片、数字温K表示，即ΔR/R=K·ε典型的金属箔应变向一致，粘接层均匀无气泡扭转测量通度校正等自补偿应变片使用特殊合金，片K值约为2，半导体应变片则可高达100常使用45°排列的应变片或专用的扭转应其热膨胀系数与被测材料接近在惠斯通以上，灵敏度更高但温度稳定性较差变花，能同时捕捉轴向和环向应变分量电桥中，添加温度补偿片可抵消温度效应数字校正则通过同时测量温度并应用校正算法实现高精度补偿光学测量方法

9.312光弹性应变测量数字图像相关法DIC光弹性技术利用某些透明材料在应力作用下产生双DIC是一种非接触全场位移和应变测量技术它通折射现象当偏振光通过受载透明样品时，会产生过对比变形前后表面随机花纹或喷涂斑点的图像，特征性的彩色条纹图案，这些条纹代表等主应力差计算表面各点的位移场和应变场DIC具有高精线通过分析条纹数量和分布，可以确定样品内部度、全场测量、无需特殊样品制备等优点，适用于的应力分布该技术特别适合于复杂形状部件的全从微观到宏观的多尺度应变分析在扭转测试中，场应力分析，能直观显示应力集中区域DIC能高效捕捉复杂的三维变形场3激光干涉测量激光干涉技术利用光波相干性测量微小位移电子散斑干涉法ESPI、全息干涉法等能提供纳米级精度的表面变形测量这些方法对环境振动敏感，通常需要在实验室条件下进行激光多普勒测速仪则可用于测量扭转振动，通过检测反射激光的多普勒频移确定表面点的速度和位移第十章工程应用案例机械传动系统设计建筑结构扭转分析新材料扭转性能研究探讨各类传动系统中的扭矩传递与控制问研究高层建筑和桥梁等结构在风荷载和地了解先进复合材料、纳米材料等新型材料题，学习传动轴、联轴器等核心部件的设震作用下的扭转响应，了解扭转耦合效应在扭转载荷下的特性研究方法，掌握性能计方法，掌握效率优化和可靠性提升的技对结构安全的影响，学习减扭设计的原则测试标准和评价指标，探索材料科学与力术和方法学的前沿进展汽车传动轴设计

10.1扭矩传递能力计算汽车传动轴设计首先要确保足够的扭矩传递能力根据发动机最大扭矩和传动系统总比，确定传动轴需承受的最大扭矩考虑起步、加速等工况可能产生的扭矩峰值，通常引入动载系数Kd=

1.2-

2.5设计中必须确保τmax=TKd·R/J≤[τ]，其中[τ]为材料的许用应力，通常取屈服强度的40%-60%临界转速分析临界转速是传动轴设计中的关键参数当轴的旋转频率接近其自然频率时，会发生共振现象，导致剧烈振动甚至失效临界转速可通过公式nc=30/π·√gEI/γL⁴估算，其中E为弹性模量，I为惯性矩，γ为单位长度质量，L为轴长通常要求最高工作转速不超过第一临界转速的80%，或采用分段设计以提高临界转速疲劳寿命预测汽车传动轴长期承受循环扭矩，疲劳寿命预测至关重要基于S-N曲线和Miner线性累积损伤理论，结合实际载荷谱，可估算传动轴的疲劳寿命关键部位如花键连接、减振器连接处往往是疲劳裂纹起源点，需特别关注现代设计中，有限元分析结合雨流计数法和损伤累积模型，能更准确预测复杂载荷条件下的疲劳寿命高层建筑扭转问题

10.2地震作用下的扭转效应地震作用下的扭转效应是高层建筑抗震设计的关键考量当质量中心与刚度中心不重合时，水平地震作用会产生扭矩，导致建筑平面扭转这种扭转运动使远离抗侧力构件的边缘部位位移显著风荷载下的扭转响应增大，增加结构损伤风险研究表明，许多建筑在地震中的破坏与扭转效应密切相关高层建筑在风荷载作用下，除了产生弯曲变形外，还会发生扭转运动这种扭转效应主要源于风压中心与建筑刚度中心的偏心，以及风流减扭设计方法分离引起的旋涡脱落细长型高层建筑特别容易受到风致扭转的影响，可能导致建筑角部过减扭设计旨在最小化建筑的扭转响应基本策略大位移和加速度，影响使用舒适性包括使质量分布和刚度分布尽可能对称，减小偏心；增加建筑的扭转刚度，如通过外围框架或核心筒设计；采用减震装置控制扭转振动先进的减扭技术还包括调谐质量阻尼器TMD和主动控制系统，能有效抑制风致和地震引起的扭转振动总结与展望研究前沿与发展趋势多尺度分析与计算力学新方法计算方法总结从解析解到数值模拟的系统方法关键知识点回顾扭矩、应力、应变的基本关系本课程系统讲解了扭矩与应变计算的理论基础和实际应用我们从扭矩的基本概念出发，详细探讨了扭转应力和应变的计算方法、扭转刚度的影响因素、复杂载荷条件下的分析技术以及各类材料在扭转中的表现特性通过学习应变测量技术和工程应用案例，将理论知识与实践紧密结合未来研究将更加关注微观机制与宏观行为的多尺度关联，发展高效精确的数值模拟方法，并探索新材料和复杂结构的扭转特性人工智能和大数据技术也将为扭转分析带来新的研究范式希望本课程所学知识能为大家在工程设计和科学研究中提供坚实基础，助力解决复杂的实际问题。