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年大学统计学期末考试题库数据分析2025计算题解析考试时间_____分钟总分分姓名
一、概率论与数理统计基础知识要求本部分测试学生对概率论与数理统计基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度
1.已知随机变量X的分布律为X|-101P|
0.
30.
40.3求随机变量X的数学期望E X和方差DXo
2.设随机变量X服从参数为X的泊松分布，其中入=2求P{X=3}和P{XW2}
3.设随机变量X Nu,八2,其中u=5,o=2o求P{X7}和P{3X7}〜
4.设随机变量X和丫相互独立，X Nl,4,丫N2,9求随机变量Z=2X+3Y〜〜的分布
5.设随机变量X B5,
0.4,求P{X=2}和P{XN3}〜
6.设随机变量X和Y相互独立，X N0,1,Y N0,1求随机变量U二XY的〜〜分布
7.设随机变量X和丫相互独立，X Nl,2,丫N2,3求随机变量Z=X+Y〜〜的分布
8.设随机变量X U[0,4],求随机变量Y=2X+1的分布〜
9.设随机变量X F2,3,求随机变量Y=l/X的分布〜
10.设随机变量X和丫相互独立，X N0,1,丫N0,l求随机变量〜〜oU=X-2+Y2的分布
2.解析泊松分布公式PX=k=人//k!*屋-入P{X=3}=2-3/3!*屋-
2.
0.180P{XW2}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=2八0/0!*屋-2+21/1!*屋-2+2〉/2!*小-2%
0.
3683.解析正态分布的累积分布函数
①z=1/J2R-2*/_{-8「{z}屋-厂2/2,2dxoP{X7}=1-
①7-5/2=1-01”
0.1587P{3X7}=
①7-5/2-03-5/2=01-
①-
10.6826〜
4.解析线性组合的分布如果X和Y相互独立，那么Z的分布为N u1+u2,「2+o2-2Z=2X+3Y,所以Z N2*l+3*2,2-2+3⑵=N8,13〜
5.解析二项分布公式PX=k=Cn,k*pk*1-p~n-koP{X=2}=C5,2*
0.4^2*
0.6八3弋
0.2304P{XN3}=P{X=3}+P{X=4}+P{X=5}=C5,3*
0.4八3*
0.6八2+C5,4*
0.4^4*
0.6+C5,5*
0.4^5y
0.
59846.解析乘积分布如果X和丫相互独立，那么XY的分布为fXY=f_x xf.Yy ofXY=f_Xxf_Yy=1/J2兀*1/J2*屋一-2/2*1/12*1/V2*屋-y八2/2=1/4n*屋-x4+y八2/2
二、描述性统计分析
1.解析平均数=x/n,中位数=n+l/2,众数=出现次数最多的数，极差;最大值-最小值，标准差二》［26-平均数C2/可，变异系数二标准差/平均数*100%o平均数=168+170+172+175+177+180+182+184+186+188/10=177中位数二177+180/2=
178.5众数=180极差=188-168=20标准差=V[168-177^2+170-177^2+…+188-177^21/
10.
4.6变异系数=
4.6/177*100%y
2.59%
2.解析同上
3.解析同上
4.解析同上
5.解析同上
6.解析同上
7.解析同上
8.解析同上
9.解析同上
10.解析同上
三、推断性统计分析
1.解析正态分布的累积分布函数
①z=1/V2Ji a-2*/_{-8}z}屋-x-u厂2/2-2dxoP{X7}=1-
①7-5/2=1-O1弋
0.1587P{3X7}=
①7-5/2-
①3-5/2=01-O-
1.
0.
68262.解析同上
3.解析同上
4.解析同上
5.解析同上
6.解析同上
7.解析同上
8.解析同上
9.解析同上
10.解析同上
四、回归分析
1.解析线性回归方程为y=ax+b,其中a为斜率，b为截距斜率a=2[x_i-xy_i-y]/2[x_i-x厂2],截距b=y-a*x x=168+170+172+175+177+180+182+184+186+188/10=177y=85+88+90+92+95+98+100+102+105+108/10=95a=[168-17785-95+170-17788-95+...+188-177108-95]/[168-177^2+170-177^2+...+188-177^2]b=95-a*177求得a x-
0.6,b x
119.2,所以线性回归方程为y=-
0.6x+
119.
22.解析同上
3.解析同上
4.解析同上
5.解析同上
五、方差分析
1.解析F检验统计量F=MS组间/MS组内，其中MS组间=2组间平方和/组间自由度，MS组内=2组内平方和/组内自由度组间平方和=x_「2-2x_i『2/n/组间自由度=80^2+85-2+90-2+92-2+95-2+98八2+100^2+102^2+105八2+108^2-80+85+90+92+95+98+100+102+105+108厂2/10/2组内平方和=sX_i-X/2/组内自由度=[80-
88.5^2+85-885厂2+...・+108-
88.5^2]/8组间自由度二组数-1二3-1二2组内自由度=样本数-组数=10-3=7求得F=MS组间/MS组内
2.解析同上
3.解析同上
4.解析同上
5.解析同上
六、时间序列分析
1.解析线性趋势方程为y=a+bt,其中a为截距，b为斜率斜率b=2[t_i-ty_i-y]/2[t_i-t厂2],截距a=y-b*t t=2016+2017+2018+2019+2020/5=2018y=100+102+104+106+108/5=104b=[2016-2018100-104+2017-2018102-104+...+2020-2018108-104]/[2016-2018^2+2017-2018^2+...+2020-2018^2]a=104-b*2018求得b
0.8,a
96.4,所以线性趋势方程为y=
96.4+
0.8to
2.解析指数增长趋势方程为y=ab-t,其中a为初始值，b为增长率对数变换后，lny=In a+lnb t,线性回归求出In a和In b求得lna弋
9.21,lnb
0.0245,所以b e^O.0245弋
1.0249,a%屋
9.21y
7883.7,所以指数增长趋势方程为y=
7883.7*
1.0249%
3.解析季节性波动模型为y=a+bt+cd2+et,其中a为截距，b为趋势项，c为季节性波动项，e为随机误差项对时间序列进行分解，求出a,b,Co求得a y1000,b
0.2,c-20,所以季节性波动模型为y=1000+
0.2t-20t^2o
4.解析平稳时间序列模型为y=a+bt+et,其中a为截距，b为趋势项,e为随机误差项对时间序列进行分解，求出a,bo求得a弋20000,b弋2000,所以平稳时间序列模型为y=20000+2000to
5.解析自回归模型为y_t=c+4y_{t-l}+_t,其中c为常数项，6为自E回归系数，£_t为随机误差项对时间序列进行自回归分析，求出c和6求得c%18000,%
0.095,所以自回归模型为y_t=18000+
0.095y_{t-l}o
二、描述性统计分析要求本部分测试学生对描述性统计分析方法的掌握程度
1.某班级学生身高（单位cm）数据如下168,170,172,175,177,180,182,184,186,188求该班级学生身高的平均数、中位数、众数、极差、标准差和变异O系数
2.某城市某月空气质量指数（AQI）数据如下85,90,95,100,105,110,115,120,125,130o求该月空气质量指数的平均数、标准差和变异系数
3.某公司某季度产品销售额（单位万元）数据如下20,22,25,27,30,32,35,37,40,42求该季度产品销售额的平均数、标准差和变异系数o
4.某班级学生英语成绩（单位分）数据如下80,82,85,88,90,92,95,98,100,102求该班级学生英语成绩的平均数、标准差和变异系数
5.某城市某月居民消费价格指数（CPI）数据如下100,102,104,106,108,110,112,114,116,118求该月居民消费价格指数的平均数、标准差和变异系数
06.某公司某季度员工工资（单位元）数据如下5000,5200,5500,5800,6000,6200,6400,6600,6800,7000求该季度员工工资的平均数、标准差和变异系数
7.某班级学生数学成绩（单位分）数据如下70,72,75,78,80,82,85,88,90,92求该班级学生数学成绩的平均数、标准差和变异系数
08.某城市某月居民用电量（单位千瓦时）数据如下100,120,140,160,180,200,220,240,260,280求该月居民用电量的平均数、标准差和变异系数
9.某公司某季度产品产量（单位件）数据如下1000,1200,1400,1600,1800,2000,2200,2400,2600,2800求该季度产品产量的平均数、标准差和变异系数
10.某班级学生物理成绩（单位分）数据如下60,62,65,68,70,72,75,78,80,82o求该班级学生物理成绩的平均数、标准差和变异系数
三、推断性统计分析要求本部分测试学生对推断性统计分析方法的掌握程度11某班级学生英语成绩（单位分）数据如下80,82,85,88,90,92,95,98,100,102假设该班级学生英语成绩服从正态分布，求该班级学生英语成绩的o总体均值P和总体方差-212某城市某月居民消费价格指数（CPI）数据如下100,102,104,106,108,110,112,114,116,118假设该月居民消费价格指数服从正态分布，求该月居民0消费价格指数的总体均值u和总体方差-213某公司某季度产品销售额（单位万元）数据如下20,22,25,27,30,32,35,37,40,42假设该季度产品销售额服从正态分布，求该季度产品销售额的总o体均值u和总体方差2014某班级学生数学成绩（单位分）数据如下70,72,75,78,80,82,85,88,90,92假设该班级学生数学成绩服从正态分布，求该班级学生数学成绩的总0体均值口和总体方差“215某城市某月空气质量指数（AQI）数据如下85,90,95,100,105,110,115,120,125,130o假设该月空气质量指数服从正态分布，求该月空气质量指数的总体均值U和总体方差、216某公司某季度员工工资（单位元）数据如下5000,5200,5500,5800,6000,6200,6400,6600,6800,7000假设该季度员工工资服从正态分布，求该季度员工工资的总体均值u和总体方差-217某班级学生物理成绩（单位分）数据如下60,62,65,68,70,72,75,78,80,82o假设该班级学生物理成绩服从正态分布，求该班级学生物理成绩的总体均值u和总体方差’218某城市某月居民用电量（单位千瓦时）数据如下100,120,140,160,180,200,220,240,260,280假设该月居民用电量服从正态分布，求该月居民用电量的总体均值R和总体方差-219某公司某季度产品产量（单位件）数据如下1000,1200,1400,1600,1800,2000,2200,2400,2600,2800假设该季度产品产量服从正态分布，求该季度产品产量的总体均值u和总体方差-
220.某班级学生化学成绩（单位分）数据如下55,58,60,62,65,67,70,72,75,78o假设该班级学生化学成绩服从正态分布，求该班级学生化学成绩的总体均值u和总体方差八2
四、回归分析要求本部分测试学生对回归分析方法的应用能力
1.某城市近五年居民人均可支配收入（单位元）与居民消费价格指数（CPI）数据如下年份I居民人均可支配收入I居民消费价格指数2016|280001002017|29000|1022018|30000|1042019|31000|1062020132000108假设居民人均可支配收入与居民消费价格指数之间存在线性关系，求线性回归方程
2.某公司过去三年产品销售额（单位万元）与广告费用（单位万元）数据如下年份I产品销售额I广告费用2018|200102019|220|122020124014假设产品销售额与广告费用之间存在线性关系，求线性回归方程学生编号数学成绩英语成绩
3.某班级学生数学成绩（单位分）与英语成绩（单位分）数据如下:1|80852|82883|85904|88925|9095假设数学成绩与英语成绩之间存在线性关系，求线性回归方程
4.某城市近五年GDP（单位亿元）与固定资产投资（单位亿元）数据如下年份I GDP|固定资产投资2016|300010002017|3200|11002018|3400|12002019|3600|13002020|3800|1400假设GDP与固定资产投资之间存在线性关系，求线性回归方程
5.某班级学生身高（单位cm）与体重（单位kg）数据如下学生编号I身高I体重1|160502165553|170604|175655|18070假设身高与体重之间存在线性关系，求线性回归方程
五、方差分析要求本部分测试学生对方差分析方法的应用能力
1.某班级学生分为三个小组，分别进行数学、英语和物理三门课程的学习,期末考试成绩如下小组I数学成绩I英语成绩I物理成绩A|80|85|90B|82|88|92C|85|90|95假设三门课程成绩之间相互独立，求F检验统计量
2.某工厂生产三种不同型号的产品，分别进行质量检测，检测结果如下:型号I质量检测合格率1|
0.902|
0.853|
0.95假设不同型号产品之间的质量检测合格率相互独立，求F检验统计量
3.某班级学生分为三个小组，分别进行数学、英语和物理三门课程的学习,期末考试成绩如下小组I数学成绩I英语成绩I物理成绩A|80|85|90B|82|88|92C|85|90|95假设三门课程成绩之间相互独立，求方差分析表
4.某工厂生产三种不同型号的产品，分别进行质量检测，检测结果如下:型号I质量检测合格率1|
0.902|
0.853|
0.95假设不同型号产品之间的质量检测合格率相互独立，求方差分析表
5.某班级学生分为三个小组，分别进行数学、英语和物理三门课程的学习,期末考试成绩如下小组I数学成绩I英语成绩I物理成绩A|80|85|90B|82|88|92C|85|90|95假设三门课程成绩之间相互独立，求方差分析表
六、时间序列分析要求本部分测试学生对时间序列分析方法的应用能力
1.某城市近五年居民消费价格指数（CPI）数据如下年份I居民消费价格指数20161002017|10220181042019|1062020|108假设居民消费价格指数呈线性趋势，求线性趋势方程
2.某城市近五年GDP（单位亿元）数据如下201630002017|3200201834002019360020203800年份I GDP假设GDP呈指数增长趋势，求指数增长趋势方程
3.某城市近五年居民用电量（单位千瓦时）数据如下:年份I居民用电量201610002017|1200201814002019160020201800假设居民用电量呈季节性波动，求季节性波动模型
4.某城市近五年居民收入（单位元）数据如下:年份I居民收入2016|200002017|220002018|240002019|260002020|28000假设居民收入呈平稳时间序列，求平稳时间序列模型
5.某城市近五年居民消费（单位元）数据如下年份I居民消费2016|180002017|190002018|200002019|210002020|22000假设居民消费呈自回归模型，求自回归模型参数本次试卷答案如下
一、概率论与数理统计基础知识
1.解析数学期望EX=SxPX=x,方差DX=EX，2-[EX厂2EX二-1*
0.3+0*
0.4+1*
0.3=0EX^2=-1厂2*
0.3+0^2*
0.4+「2*
0.3=
0.6DX=
0.6-0^2=
0.6。
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