《电磁学下学生胡》课件

电磁学课程介绍欢迎各位同学参加《电磁学》课程学习！本课程由胡教授主讲，总计48学时，学分，专为物理学和电子工程专业学生设计3电磁学是物理学的核心分支之一，研究电场、磁场及其相互作用的规律通过本课程的学习，你将掌握从库仑定律到麦克斯韦方程组的系统知识体系，建立电磁场统一理论的完整认识课程将理论与实践相结合，帮助你建立解决实际问题的能力，为后续专业课程和科研工作奠定坚实基础让我们一起探索电磁世界的奥秘！课程大纲电磁学基础理论介绍电磁学的基本概念、研究方法和数学工具，为后续学习奠定基础静电场学习电荷、库仑定律、电场、电势、高斯定律等静电学基本内容恒定电场与电流掌握电流、电阻、欧姆定律和基尔霍夫定律等恒定电流理论静磁场研究磁场、毕奥萨伐尔定律、安培定律及磁性材料特性-电磁感应学习法拉第感应定律、自感、互感及其应用麦克斯韦方程组理解麦克斯韦方程组的物理意义和数学形式电磁波探讨电磁波的产生、传播特性及应用教学目标解决工程问题能力具备应用电磁学知识解决实际工程问题的能力物理思维培养培养科学思维方法和物理直觉分析问题能力学会分析电磁现象和解决实际问题理解基本原理理解电场、磁场相互转化机制掌握基础知识掌握电磁学基本概念和原理本课程通过系统的理论教学和精心设计的实验环节，帮助学生从基础知识掌握逐步提升至解决复杂工程问题的能力我们注重培养学生的物理直觉和科学思维方法，使学生不仅知其然，更要知其所以然参考教材与学习资源主要教材在线资源《电磁学》赵凯华、陈熙谋著开放课程平台••MIT《电磁学导论》格里菲斯著互动物理模拟实验••PhET《费曼物理学讲义》第二卷课程网站••physics.edu.cn/electromagnetism辅助学习材料课程讲义与习题集•实验指导手册•历年考题与解析•学习电磁学需要结合多种资源，主教材提供系统的理论框架，在线资源帮助直观理解抽象概念，辅助材料则强化应用能力建议同学们根据个人学习风格，灵活选择适合自己的学习资源组合第一章电磁学概述电磁学地位电磁学作为经典物理学四大支柱之一，与力学、热学和量子力学共同构成物理学的基础理论体系发展简史从古代对琥珀静电效应的观察，到世纪法拉第和麦克斯韦建立统一电磁场理论，电磁学经历了漫长而曲折的发展历程19电磁统一性电场和磁场作为同一种物理实体的两种表现形式，在运动参考系变换下可以相互转化，体现了自然界的统一性研究方法电磁学采用场论的研究方法，通过数学工具描述电磁场的分布及其随时间的演化规律数学描述工具矢量分析、微分方程和张量等数学工具是研究电磁场的关键，它们帮助我们精确描述电磁场的性质和行为电磁学发展历程古代静电观察1公元前年，古希腊人发现琥珀摩擦后能吸引轻小物体，这600是人类最早记录的静电现象电字源自希腊语（琥amber珀）2奥斯特发现年，丹麦物理学家奥斯特在教学实验中偶然发现通电导线1820能使附近的磁针偏转，首次证实了电流与磁场的关联法拉第贡献3年，英国科学家法拉第发现磁通量变化可以产生电流，建1831立了电磁感应定律，为后来的发电机和电动机奠定了理论基4麦克斯韦理论础年，麦克斯韦通过数学方程统一描述了电场和磁1861-1865场，预言了电磁波的存在，实现了电磁理论的伟大统一赫兹验证5年，德国物理学家赫兹通过实验产生和检测到电磁波，验1887证了麦克斯韦的理论预言，为无线通信技术开辟了道路数学预备知识矢量分析基础积分定理与方程坐标系矢量代数运算（加减法、数乘、点高斯定理和斯托克斯定理是电磁学中电磁学问题常在不同坐标系下求解积、叉积）是描述电磁场的基本工最重要的数学工具，它们连接了场的直角坐标系适用于方形边界问题，柱具矢量微分算子∇在电磁学微分性质和积分性质拉普拉斯方程坐标系适合轴对称问题，球坐标系则nabla中扮演核心角色，用于表示场的变化∇φ和泊松方程∇φρε₀是描用于点源问题掌握坐标变换和场量²=0²=-/率述电场分布的基本方程表达式是解决实际问题的关键梯度∇表示标量场变化最快的高斯定理∇∮∮•f•∫∫·FdV=F·dS方向斯托克斯定理∇•∫∫×F·dS=散度∇表示矢量场的源强度∮•·F F·dl旋度∇表示矢量场的旋转强•×F度第二章静电场电荷与库仑定律电场强度与电势高斯定律电荷是物质的基本属性，库仑定电场强度描述空间各点的电场强高斯定律是库仑定律的积分形律描述了点电荷之间的相互作用弱，电势则反映电场做功的能式，它揭示了电荷与电场通量之力，它是静电学的基础力，二者通过梯度关系连接间的关系，是求解高度对称电场问题的强大工具导体与电容静电场中的能量导体在静电平衡时表面为等势体，电荷分布于表面静电场存储能量，可以通过电场能量密度或电荷系统电容描述导体储存电荷的能力，是电路设计的关键参的位置关系计算，能量守恒是解决静电问题的重要方数法电荷与库仑定律电荷量子化库仑定律叠加原理电荷总是以基本电荷的整两点电荷间的相互作用力与多个电荷对某点产生的合力e数倍存在，它们的电荷量乘积成正比，等于各电荷单独作用力的矢e=

1.602×10^-，这一发现源于密立根与距离平方成反比，方向沿量和这一原理极大简化了19C油滴实验，体现了自然界的连线数学表达式为复杂电荷系统的计算，是电F=不连续性₁₂，其中磁学的基本方法之一k·q q/r²k=

8.99×10^9N·m²/C²电荷分布实际问题中常见点电荷、线电荷、面电荷和体电荷四种分布连续分布的电荷系统需通过积分计算其产生的电场或电势电场强度电场强度定义点电荷电场电场线特性电场强度（）定义为单位正电荷在该点电荷在距离处产生的电场强度为电场线是表示电场分布的直观工具，E qr E点受到的电场力，即它是一，方向沿径向，正电荷向外，它在任一点的切线方向表示该点的电E=F/q=k·q/r²个矢量，单位为牛顿库仑或伏负电荷向内这是最基本的电场分场方向，线密度表示电场强度电场/N/C特米电场强度完全描述了空布，复杂系统可通过叠加原理求解线具有以下特性/V/m间各点的电场特性起始于正电荷，终止于负电荷•不会相交（除特殊奇点外）•在导体表面垂直于表面•密度表示场强大小•高斯定律电通量概念电通量定义为电场线穿过曲面的数量，数学表示为∮Φ=E·dS高斯定律公式闭合曲面的电通量等于该曲面内电荷量除以₀，即∮₀εεE·dS=Q/利用对称性选择与问题具有相同对称性的高斯面，简化场强计算高斯定律是静电学中的基本定律，它是库仑定律的积分形式高斯定律特别适合求解具有高度对称性的电场问题，如球对称、圆柱对称和平面对称的电荷分布选择合适的高斯面是应用高斯定律的关键对于球对称问题，选择同心球面作为高斯面；对于无限长带电直线，选择同轴圆柱面；对于无限大带电平面，选择垂直于平面的柱面通过这些特殊的高斯面选择，可以极大地简化电场计算电势与电势能电场与电势关系电势定义电场强度是电势的负梯度，1E=-单位正电荷在电场中某点的电势能，∇，反映了场强指向电势下降最快2V，是电场的标量描述V=U/q的方向点电荷电势等势面性质点电荷产生的电势为V=k·q/r，可通3等势面上各点电势相等，电场线垂直过叠加原理计算复杂系统电势分布于等势面，描述了电场的空间结构电势是描述电场的另一种方式，相比电场强度矢量，电势是标量，计算更为简便在很多电磁学问题中，先求解电势分布，再通过梯度关系得到电场分布，是一种常用的解题策略导体与电容0V90°导体内部电势表面电场方向静电平衡时导体内部电场为零，电势处处相等导体表面电场垂直于表面，大小与表面电荷密度成正比C=Q/V1/C=1/C₁+1/C₂电容定义串联公式导体存储电荷的能力，等于电荷量与电势差的比值电容器串联时，总电容的倒数等于各电容倒数之和导体是电子可以自由移动的物质在静电平衡状态下，导体内部电场强度为零，电荷分布在导体表面，表面电场垂直于导体表面这些特性使导体成为电路元件和电磁屏蔽的理想材料电容器是存储电荷和电场能量的装置，常见类型包括平行板电容器C=ε₀εᵣA/d、球形电容器和柱形电容器电容器可以串联或并联使用，并联时总电容等于各电容之和，串联时总电容的倒数等于各电容倒数之和静电场中的能量电场能量密度电容器能量电场中的能量以分布的形式存在于空带电电容器储存的能量可以通过三种等间，每单位体积的能量为ε₀价形式表示u=½E²这一公式表明，电场强度越大，单位体从电容和电压角度•U=½CV²积储存的能量越多对整个空间积分可从电荷和电压角度•U=½QV得总能量从电荷和电容角度•U=Q²/2C能量守恒应用电场系统中的能量守恒原理是解决复杂问题的有力工具当系统构型变化时，电场能量的变化必须与外力做功或其他形式能量的转化相平衡静电场能量的概念在电路理论、电磁波理论和电动力学中都有重要应用例如，闪电中释放的巨大能量可以通过电场能量密度和体积积分计算，而电容器在电路中作为能量存储元件的行为则可以通过电容器能量公式解释电介质极化现象当电介质放入电场中时，分子内部正负电荷中心会发生位移，形成电偶极子，这一过程称为介质极化极化可分为电子极化、离子极化和偶极极化三种机制极化强度极化强度P定义为单位体积内的偶极矩，它与电场强度E成正比P=ε₀χₑE，其中χₑ为介电感应率电位移矢量D=ε₀E+P=ε₀εᵣE，描述了介质中的总电场效应介电常数介电常数εᵣ表征介质对电场的影响程度，它与极化率χₑ的关系为εᵣ=1+χₑ介电常数越大，介质极化能力越强，电场在介质中的减弱越显著边界条件在介质边界上，电位移矢量的法向分量连续，电场强度的切向分量连续D E这些条件是求解不同介质交界处电场分布的关键第三章恒定电流1电流密度与欧姆定律2电导率与电阻率3基尔霍夫定律电流密度描述电荷流动的微观图材料导电能力的度量，与温度、描述电流在复杂电路中分配的基像，欧姆定律从微观和宏观两个材料结构等因素密切相关，决定本规律，是电路分析的核心工层次刻画了电流与电场的关系了材料在电路中的应用特性具，包括节点电流定律和回路电压定律两个方面4焦耳热效应5电路RC电流通过电阻时产生热量的现象，体现了能量转化的含有电阻和电容的电路系统，具有时间依赖特性，在规律，是家用电器和工业加热的基础信号处理和时序控制中有广泛应用电流与电流密度电流定义电流密度连续性方程电流定义为单位时间内通过导体截面电流密度是描述电流微观分布的矢量电流连续性方程∇ρ表达了电J·J=-∂/∂t的电荷量，单位为安培量，定义为单位面积上的电流荷守恒定律，即流出某区域的净电流I=dq/dt J=它描述了电荷流动的宏观表现，，单位为对于带电粒子流，等于该区域内电荷减少率对于恒定A I/S A/m²是电路分析的基本物理量在直流电电流密度可表示为ρᵥ，其中ρᵥ为电电流，∇，表明电流线在无电荷J=v·J=0路中，电流保持恒定；在交流电路荷体密度，为带电粒子的漂移速度聚集处不会有源或汇v中，电流随时间周期性变化电流密度与电流的关系为I=∫J·dS恒定电流条件要求电路中电流分布不随时间变化，这要求电路中存在驱动电动势和闭合回路欧姆定律J=σE微观形式电流密度与电场强度成正比，比例系数为电导率σI=V/R宏观形式通过导体的电流与两端电压成正比，电阻为比例系数R=ρL/A电阻计算导体电阻与长度成正比，与截面积成反比，ρ为电阻率R=R₀[1+αT-T₀]温度效应金属电阻随温度升高而增大，α为温度系数欧姆定律是描述导体中电流与电压关系的基本定律，有微观和宏观两种表述形式微观形式J=σE从场的角度描述电流，适用于分析电流在导体内部的分布；宏观形式则从电路角度描述电流，便于实际电路计算I=V/R需要注意，欧姆定律并非普适定律，它对非线性元件（如半导体二极管）、强电场条件下的导体以及时变电磁场中都存在局限性理解欧姆定律的适用条件和局限性对正确分析电路行为至关重要基尔霍夫定律节点电流定律回路电压定律KCL KVL在任何节点，流入的电流等于流出的电流在任何闭合回路中，电压降的代数和等于之和，反映了电荷守恒原理零，体现了能量守恒原理叠加原理电路分析方法4线性电路中，多个电源产生的响应等于各节点分析法和网孔分析法是应用基尔霍夫电源单独作用响应的代数和定律求解复杂电路的系统方法基尔霍夫定律是电路分析的基础，提供了求解复杂电路中电流和电压分布的系统方法节点电流定律和回路电压定律分别体现了电荷守恒和能量守恒原理，是从不同角度对电路行为的描述在实际应用中，戴维宁定理和诺顿定理是基于基尔霍夫定律发展起来的等效电路简化工具，可以将复杂电路等效为简单的电压源或电流源与一个等效电阻，大大简化电路分析过程焦耳热效应功率公式能量转换效率热损耗与散热实际应用电流通过电阻时产生的焦耳热效应的能量转换电流产生的热量如不及焦耳热效应在日常生活热功率可以表示为效率取决于电路设计和时散出，会导致温度升中有广泛应用，如电暖P=，这三个负载特性在发热电器高甚至烧毁设备散热器、电熨斗、电水壶等I²R=VI=V²/R等价形式在不同情况下中，我们追求高效率；设计成为高功率电子设电热设备保险丝则利使用焦耳热是电能转而在电子设备中，则需备的关键，通常采用散用金属导体过热熔断的化为热能的直接体现要减少热损耗，提高电热片、风冷或水冷系统特性，保护电路安全能利用率降温电路RC电路是由电阻和电容组成的基本电路，具有储能和放电的特性充电过程中，电容两端电压随时间指数增长RC RC V=₀；放电过程中，电压指数衰减₀时间常数表示电路响应的快慢，物理意义为电容充τV1-e^-t/RC V=V e^-t/RC=RC电到或放电到所需的时间

63.2%

36.8%电路在实际应用中非常广泛，如定时电路、滤波电路、耦合电路等作为低通滤波器时，电路可以阻挡高频信号而允许RC RC低频信号通过，截止频率为电路的瞬态和稳态分析是电路理论的重要内容fc=1/2πRC RC第四章静磁场磁感应强度磁感应强度是描述磁场的基本物理量，单位为特斯拉，通过磁力或磁通量定义磁场线闭合成环，表明磁场没有源和汇B T毕奥萨伐尔定律-描述电流元产生磁场的基本定律，可用于计算任意形状电流产生的磁场它是静磁学的基础，类似于静电学中的库仑定律安培环路定律磁场沿闭合路径的线积分等于路径包围的总电流，是磁场计算的强大工具，特别适合具有对称性的问题磁场中的力带电粒子、导线和线圈在磁场中受力的规律磁力做功为零这一特性导致磁场中能量转换的独特方式磁矩与磁偶极子电流环构成磁偶极子，产生磁矩磁矩在磁场中受到力矩作用，是理解物质磁性本质的关键概念磁感应强度磁感应强度定义磁场线特性磁通量磁感应强度是描述磁场强弱和方向的磁场线是描述磁场的直观工具，具有磁通量是磁场线穿过某一曲面的总B物理量，单位为特斯拉它可以通以下特性数，定义为Φ，单位为韦伯T=∫B·dS过洛伦兹力定义，表磁通量在电磁感应中起关键作θB=F/qv·sinWb磁场线总是闭合曲线，没有起点和•示单位带电粒子以单位速度垂直于磁用，通量变化率决定了感应电动势的终点场方向运动时所受的磁力大小磁场线在任一点的切线方向即为该•右手定则是判断磁场方向的实用技点的磁场方向磁场是一种矢量场，由移动电荷或变巧大拇指指向电流方向，其余四指磁场线的疏密程度表示磁场强弱•化电场产生与电场不同，磁场线总弯曲方向即为电流周围的磁场方向磁场线永不相交（除奇点外）•是闭合的，表明磁场没有孤立的源或在磁性材料中，磁场线倾向于集中汇，这对应于磁单极子不存在的物理•事实毕奥萨伐尔定律-基本公式直导线磁场毕奥萨伐尔定律描述了电流元对空间磁场-无限长直导线在距离处产生的磁场为r B=的贡献₀，其中dB=μ/4π·Idl×r/r³12₀，磁场线是以导线为中心的同心μI/2πr₀为真空磁导率，为电流强度，为电μI dl圆这一结果可以通过积分毕奥萨伐尔定-流元，为位置矢量该定律是麦克斯韦r律得到，是最基本的磁场分布之一方程组在静磁场条件下的特例螺线管磁场圆环磁场无限长螺线管内部磁场均匀，大小为圆形电流环在轴线上产生的磁场为B=B=43₀，其中为单位长度上的匝数有限₀，其中为环半径，为μnI nμIR²/2R²+x²³/²R x长螺线管的磁场可以通过叠加原理计算，到环中心的轴向距离在环中心处，x=0磁场线形似条形磁铁的磁场分布磁场达到最大值₀B=μI/2R安培环路定律安培环路定律表述磁场沿任意闭合路径的线积分等于该路径包围的总电流乘以₀，即∮₀这一定律μB·dl=μI是静磁场的基本定律之一，可视为毕奥萨伐尔定律的积分形式-与高斯定律对比安培环路定律在形式上类似于高斯定律，但存在重要区别高斯定律中右侧为包含的电荷量，而安培定律中为包围的电流这反映了电场源是电荷，而磁场源是电流的物理事实应用条件安培环路定律最适合具有高度对称性的问题，如无限长直导线、螺线管和环形线圈等在这些情况下，合适的安培环路上磁场大小处处相等或为零，大大简化了计算安培定律推广安培环路定律在非静态情况下需要修正，麦克斯韦引入位移电流后，完整形式为∮B·dl=μ₀I+ε₀dΦₑ/dt，其中第二项为位移电流的贡献磁场中的力洛伦兹力带电粒子在磁场中受到的力，方向由右手定则确定F=qv×B安培力通电导线在磁场中受到的力，是洛伦兹力的宏观表现F=IL×B磁力矩电流环在磁场中受到的力矩，是电动机工作的基本原理τ=m×B磁场中的力是电磁学的核心内容，它连接了电学和磁学，并为电磁能量转换提供了物理基础洛伦兹力的特点是始终垂直于运动方向，因此磁力不做功，但可以改变带电粒子的运动轨迹平行电流之间存在相互作用力同向电流相互吸引，异向电流相互排斥这一现象可以通过安培力解释，也是定义安培（电流单位）的实验基础霍尔效应是带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用产生的电压现象，广泛应用于磁场传感器中磁性材料磁性分类磁化强度与磁导率铁磁性特性根据物质在外加磁场中的响应，可将磁化强度描述物质磁化程度，单位铁磁材料具有非线性磁化曲线和磁滞M磁性材料分为三类为，与磁场强度关系为现象磁滞回线的面积表示每单位体A/m HM=χ，其中χ为磁化率总磁场可积每循环的能量损耗居里温度是铁Hₘₘ抗磁性外加磁场在物质内部略微•表示为₀₀ᵣ，ᵣ为磁性材料转变为顺磁性的临界温度，B=μH+M=μμHμ减弱ᵣμ1相对磁导率，反映材料对磁场的增强如铁的居里温度为℃770顺磁性外加磁场在物质内部略微•或减弱程度磁畴理论解释了铁磁性的微观机制增强ᵣμ1材料内部存在自发磁化的小区域磁铁磁性外加磁场在物质内部大幅•畴，外磁场使磁畴定向排列，产生宏增强≫ᵣμ1观磁化效应此外还有亚铁磁性和反铁磁性等更复杂的磁性现象第五章电磁感应法拉第电磁感应定律楞次定律3自感与互感描述磁通量变化产生感应电动势确定感应电流方向的规律，表明描述线圈储能特性和线圈间磁耦的基本定律，是发电机和变压器感应电流总是阻碍引起感应的磁合的物理量，是变压器和电感器工作的理论基础通量变化设计的核心参数涡流与趋肤效应能量存储与转换导体中的感应电流现象及高频电流分布特性，在电磁电磁场系统中的能量存储和转换机制，是电机和变压屏蔽和感应加热中有重要应用器等设备工作的基础法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律表明，闭合回路中的感应电动势等于穿过该回路的磁通量变化率的负值这一定律是电磁学εΦ=-d/dt最重要的发现之一，揭示了电场和磁场之间的内在联系，为电力技术奠定了理论基础磁通量变化可通过三种方式实现回路面积变化、磁场强度变化或回路与磁场相对方向变化无论哪种方式，只要最终导致磁通量变化，就会产生感应电动势感应电动势的大小仅与磁通量变化率有关，与变化方式无关，这体现了电磁感应现象的本质楞次定律感应电流方向能量守恒观点感应电流的方向总是使其产生的磁场阻碍楞次定律反映了能量守恒原理，感应电流引起感应的磁通量变化做功必须来源于外部系统实验验证磁场抗变性摆动磁铁实验和落体减速实验是楞次定律感应现象表现出自然界抵抗变化的普遍的经典演示方法趋势，类似于力学惯性楞次定律是电磁感应的重要规律，它确定了感应电流的方向，补充了法拉第定律中电动势大小的描述这一定律可看作是能量守恒原理在电磁学中的具体体现如果感应电流方向相反，将违背能量守恒，产生永动机在实际应用中，楞次定律解释了许多重要现象，如电磁阻尼、涡流制动和变压器次级电流对原边的反作用等理解楞次定律不仅有助于分析电磁感应现象，也有助于理解电磁能量转换的基本机制自感与互感L=Φ/I自感系数线圈产生的磁通量与通过线圈的电流之比，单位为亨利HM=Φ₁₂/I₂互感系数线圈中由线圈电流产生的磁通量与线圈电流之比122W=½LI²磁场能量线圈储存的磁场能量，与电流平方成正比k=M/√L₁L₂耦合系数描述两线圈磁耦合程度，取值范围为到01自感是指线圈中电流变化引起的自身感应现象当线圈中电流变化时，穿过线圈的磁通量也随之变化，根据法拉第定律，这将在线圈中感应出电动势，阻碍电流的变化自感系数取决于线圈的几何形状、匝数和磁性材料L互感则描述两个线圈之间的磁耦合作用一个线圈中电流变化会在另一线圈中感应电动势互感系数与两线圈的几何关系和磁路特性有关变压器M正是利用互感原理工作，通过改变初、次级线圈匝数比例，实现电压和电流的变换，是电力系统中的关键设备电感电路接通过程时间常数能量存储振荡电路RL电路接通后，电流按指数规律增时间常数τ=L/R表示电流增至最终电感储存的能量为W=½LI²，以磁LC电路可产生电磁振荡，频率为f长₀值的所需时间场形式存在i=I1-e^-Rt/L

63.2%=1/2π√LC含电感的电路具有独特的时变特性，电感阻碍电流变化的特性导致电路呈现出时间依赖的响应在电路中，当开关闭合时，电流不能瞬间达到稳态值，而是RL按指数规律逐渐增长；断开时，电流也呈指数衰减振荡电路是另一类重要的电感电路，电容和电感之间能量的周期性转换产生电磁振荡这种振荡是无线电技术的基础，振荡频率由电感和电容值决定在实LC际电路中，由于电阻的存在，振荡会逐渐衰减，形成阻尼振荡涡流与趋肤效应涡流形成机制趋肤效应工程应用当导体处于变化的磁场中，或导体在当交变电流流过导体时，电流倾向于涡流和趋肤效应在工程领域有广泛应磁场中运动时，会在导体内部感应出集中在导体表面，这一现象称为趋肤用环形电流，称为涡流或傅科电流根效应其物理本质是导体内部的自感感应加热用于金属热处理、熔炼•据法拉第定律和楞次定律，涡流方向应作用使中心区域呈现较高的感抗和家用电磁炉使其产生的磁场阻碍原磁通量的变趋肤深度表示电流密度衰δρω=√2/μ电磁制动无接触制动系统，如电化•减到表面值的处的深度，其中为ρ1/e梯和列车涡流在导体中形成闭合回路，流经导电阻率，ω为角频率，为磁导率趋μ金属探测器探测金属物体位置•体的电阻产生热量，这一效应被广泛肤深度随频率增加而减小，对高频电高频导线使用绞合细导线或空心应用于感应加热技术中同时，涡流流影响尤为显著•导体减少趋肤效应损耗也会产生阻碍运动的力，用于电磁制动系统第六章麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁学的集大成者，它统一描述了电场和磁场的产生及其相互作用麦克斯韦通过引入位移电流概念，修正了安培定律，完善了电磁场理论，并预言了电磁波的存在这组方程包含四个基本方程高斯电场定律、高斯磁场定律、法拉第感应定律和安培麦克斯韦定律它们既有积分形式，也-有微分形式，适用于不同的物理情景从麦克斯韦方程组出发，可以导出电磁波方程，预测电磁波的传播特性，这一理论预言后来被赫兹实验证实，开创了无线通信的时代位移电流麦克斯韦修正麦克斯韦发现安培定律在时变电场中存在不一致性电容器充电时，虽然电极间无实际电流，但周围仍有磁场为保持电流连续性，麦克斯韦引入位移电流概念，修正了安培定律位移电流密度位移电流密度定义为Jd=ε₀∂E/∂t，表示电场随时间变化的效应虽然位移电流不涉及实际电荷移动，但它产生的磁效应与传导电流完全相同，是电磁波产生和传播的必要条件物理意义位移电流体现了电场和磁场的对称性和统一性变化的电场产生磁场，就像变化的磁场产生电场一样位移电流的引入使电流守恒定律在所有情况下都成立，完善了电磁场理论的自洽性实验验证位移电流的存在已通过多种实验验证，包括电容器充放电过程中的磁场测量和电磁波传播实验现代电子学和无线通信的成功应用也是位移电流理论正确性的间接证明麦克斯韦方程组∇·E=ρ/ε₀高斯电场定律电场的散度正比于电荷密度，表明电荷是电场的源∇·B=0高斯磁场定律磁场的散度为零，表明磁场线闭合，不存在磁单极子∇×E=-∂B/∂t法拉第定律变化的磁场产生旋转电场，是电磁感应的数学表达∇×B=μ₀J+μ₀ε₀∂E/∂t安培-麦克斯韦定律电流和变化的电场都能产生旋转磁场麦克斯韦方程组是描述电磁场的完整数学框架，包含四个基本方程，分别表达了电场和磁场的产生、变化及相互关系这组方程既有微分形式（如上所示），也有积分形式，两种形式在物理内容上完全等价麦克斯韦方程组的伟大之处在于它不仅统一了已知的电磁现象，还预言了新的物理效应通过解这组方程，麦克斯韦预言了电磁波的存在及其传播速度，揭示了光的电磁波本质，实现了光学与电磁学的统一，是物理学史上的里程碑成就电磁波方程波动方程推导电磁波速度平面电磁波在真空中，麦克斯韦方程组可以解耦从波动方程中可以得到电磁波在真空最简单的电磁波解是平面谐波E=为电场和磁场的波动方程中的传播速度₀ω，₀ωE sinkx-t B=B sinkx-t在平面电磁波中∇₀₀ε⁸²E=1/c²·∂²E/∂t²c=1/√μ≈3×10m/s电场和磁场垂直于传播方向（横•∇这一理论计算值与光速实验测量值惊²B=1/c²·∂²B/∂t²波）人地吻合，证实了光具有电磁波本这两个方程与经典波动方程形式相电场和磁场相互垂直•质，是麦克斯韦理论的重大胜利同，表明电场和磁场可以以波的形式电场、磁场和传播方向构成右手系•在空间传播，不依赖于介质电场和磁场振幅比等于光速•₀₀E/B=c电磁波特性场的空间分布能量传播动量与压强在电磁波中，电场和磁场相互电磁波携带能量，能量密度为电磁波具有动量，当被物体吸u垂直，且都垂直于波的传播方=½ε₀E²+B²/μ₀，由电场和收或反射时，会对物体施加向这三个方向构成右手直角磁场能量共同构成能量传播力，产生辐射压强太阳帆等坐标系，体现了电磁波的横波由坡印廷矢量描述，航天技术就利用此原理辐射S=E×H性质电场和磁场的振幅比等表示单位时间内通过单位面积压强，其中为反射系p=u1+r r于光速，表明它们携带的能量的能量，方向与波传播方向一数，完全吸收时，完全反射r=0相等致时r=1多普勒效应当波源和观察者之间存在相对运动时，观察到的波频率会发生变化，这就是多普勒效应电磁波的多普勒效应与声波类似，但需要考虑相对论效应，在雷达、天文学和医学超声中有重要应用电磁波谱无线电波1mm波长最长的电磁波，包括无线电广播、电视信号、雷达波等无线电波穿透能力强，可绕过障碍物，适合远距离通信频率范围从几赫兹到数百吉赫兹，应用于无线通信、广播电视、雷达探测等领域微波1mm-1cm介于无线电波和红外线之间的电磁波，具有较高的频率和较短的波长微波易被水分子吸收并转化为热能，因此应用于微波炉加热食物同时，微波也广泛用于卫星通信、雷达系统和无线局域网等技术中红外线780nm-1mm波长比可见光长但比微波短的电磁波红外线主要表现为热辐射，被物体吸收后转化为热能红外技术应用于夜视设备、遥控器、热成像、分子光谱学等领域，也是天文观测的重要窗口可见光380-780nm人眼可感知的电磁波段，从红光到紫光，构成自然界的彩虹色谱可见光是太阳辐射的主要成分，也是地球生命活动的能量来源光学技术在显微镜、望远镜、摄影、照明等领域发挥关键作用高能电磁波包括紫外线、射线和γ射线，波长短、能量高，具有电离作用这些高能电磁波可用于医学成像、材料分10-380nm X

0.01-10nm

0.01nm析、消毒杀菌和天体物理研究，但过量照射对生物体有害第七章电磁波与光学反射与折射干涉与衍射偏振电磁波在介质界面上的反射和折电磁波的相干叠加产生干涉，通电磁波的电场振动方向受限制的射现象，遵循反射定律和折射定过狭缝或障碍物边缘传播产生衍现象，可通过反射、双折射或选律，可通过菲涅尔公式定量描射，体现了波动性择性吸收产生述几何光学近似介质中的传播当波长远小于物体尺寸时，电磁波传播可简化为光线电磁波在不同介质中的传播特性，包括折射率、色模型，形成几何光学散、吸收和散射等现象电磁波反射与折射菲涅尔公式1定量描述电磁波在界面反射和透射系数的公式折射律与反射律入射角等于反射角，折射角与入射角的正弦比等于折射率比全反射现象当入射角大于临界角时，光全部反射回原介质电磁波在两种不同介质的界面上会发生反射和折射反射遵循反射定律反射角等于入射角；折射遵循斯涅尔定律₁θ₁₂θ₂，其中为折n sin=n sinn射率，θ为入射角或折射角当光从高折射率介质斜射向低折射率介质时，如果入射角大于临界角θ₂₁，将发生全反射现象这一原理是光纤通信的基础，光信号在光c=arcsinn/n纤核心与包层界面发生全反射，沿光纤长距离传输而几乎无损耗布鲁斯特角θ₂₁是一个特殊的入射角，在此角度入射的偏振光（电场矢量在入射面内振动）不发生反射，而偏振光（电场矢量垂直于p=arctann/np s入射面振动）仍有反射这一现象用于制作偏振片和消除不需要的反射电磁波的干涉相干条件典型干涉装置薄膜干涉干涉现象需要相干光源，即具有固定双缝干涉是光的波动性最直接的证肥皂泡、油膜上的彩色条纹是薄膜干相位关系的光波相干性要求波源的明当光通过两个狭缝后，两束光在涉的典型例子当光在薄膜两表面反频率相同且相位差恒定实际中，通屏幕上产生明暗相间的干涉条纹干射时，由于光程差产生相位差，导致常通过分束器将单一光源分为两束，涉条纹的位置满足干涉对于厚度为的薄膜，垂直入射d或利用狭缝衍射产生相干光源时的反射光干涉条件为明条纹θλdsin=m m=0,1,

2...时间相干性描述光源单色性的好增强λ•2nd=m+1/2暗条纹θλdsin=m+1/2坏减弱λm=0,1,

2...2nd=m空间相干性描述波前的相位关系•其中为双缝间距，为波长，为光线其中为膜的折射率，为波长λθλd n与中心线的夹角第八章相对论与电磁学四维电磁张量1在相对论框架下的电磁场统一描述洛伦兹变换连接不同惯性系观测者的坐标和时间变换电磁场相对性电场和磁场在不同参考系中的相互转化相对性原理4物理规律在所有惯性参考系中形式相同相对论与电磁学有着深刻的历史联系爱因斯坦正是在思考电磁场变换规律的过程中发展出狭义相对论相对论揭示了时间和空间的相对性，以及质量与能量的等价关系，这些概念对理解高速运动粒子的电磁相互作用至关重要在相对论框架下，电场和磁场被认为是同一种物理实体（电磁场）在不同参考系中的不同表现一个观察者看到的纯电场，在另一个运动参考系中可能是电场和磁场的组合这种统一观点极大简化了电磁理论，并揭示了自然界的对称性相对论电动力学电磁场相对性电场和磁场在不同惯性系中表现不同例如，静止电荷周围只有电场，但在运动参考系中观测时，将同时观察到电场和磁场这表明电场和磁场的区分具有相对性，它们是同一种物理实体的不同表现磁场作为相对论效应从相对论角度看，磁场可以解释为运动电荷电场的相对论效应当观察者相对于电荷运动时，由于洛伦兹收缩和时间膨胀，电场分布发生变化，这种变化在经典理论中被解释为磁场的出现四维势与规范不变性在相对论电动力学中，标量势φ和矢量势A合并为四维势Aμ麦克斯韦方程组可以用四维张量形式简洁表示∂μFμν=μ₀Jν，其中Fμν为电磁场张量这种表述具有明显的洛伦兹不变性，体现了物理定律的普适性相对论效应高速运动粒子的电磁相互作用必须考虑相对论效应例如，相对论性多普勒效应描述了高速运动光源频率的变化；同步辐射是相对论性带电粒子在磁场中运动时发出的电磁辐射，广泛应用于现代科学研究中第九章电磁场与量子理论光电效应光照射金属表面使电子逸出的现象爱因斯坦解释光电效应时引入光子概念，表明光具有粒子性，能量由普朗克常数和频率的乘积给出E=hν光电效应是量子理论的重要实验基础，也是光电器件的物理原理光子概念光子是电磁辐射的基本量子，具有零静质量，以光速运动，能量E=hν，动量p=h/λ光子理论成功解释了黑体辐射、光电效应和康普顿散射等经典电磁理论无法解释的现象，证实了光的波粒二象性量子电动力学量子电动力学是描述带电粒子与光子相互作用的量子场论，由狄拉克、费曼、施温格和朝永振QED一郎发展成功计算了氢原子精细结构、电子反常磁矩等物理量，是目前最精确的物理理论之QED一电磁场量子化在量子场论中，电磁场被量子化为光子场，类似于物质粒子场电磁场量子化解释了真空涨落、自发辐射和受激辐射等量子现象，为激光器和量子光学奠定了理论基础第十章电磁学应用电磁波通信技术电动机与发电机利用电磁波传输信息的各类系统，如无线电、移动通信、卫星通信等基于电磁感应和磁场力矩原理的能量转换设备医学成像技术利用电磁波与生物组织相互作用的特性进行医学诊断的技术，如、MRI射线成像X新兴电磁材料电磁兼容性具有特殊电磁性能的材料，如超导4体、变磁阻材料、电磁超材料等研究和解决电子设备之间电磁干扰问题的技术领域电磁仿真技术有限元分析将复杂区域分割为简单的单元，在每个单元上用简单函数近似场分布，然后组装成整体解适合求解具有复杂几何形状和材料非线性的电磁场问题，如电机设计、变压器分析等蒙特卡罗方法利用随机抽样进行数值计算的概率统计方法在电磁学中主要用于模拟粒子在电磁场中的随机行为，如电子散射、光子传输等过程，特别适合分析复杂辐射问题时域有限差分法算法直接求解时域中的麦克斯韦方程，将空间和时间离散化，逐步推进计算特别适合分析宽带响应和复杂材料中的电磁波传播，广泛应用于天线设计、微波电路和光FDTD子学研究电磁学实验指南磁场测量技术电磁感应演示实验数据处理与误差分析磁场强度测量是电磁学实验的基础常电磁感应是经典的演示实验，通过可视电磁学实验数据处理应遵循科学方法，用方法包括霍尔探头、磁通门传感器和化的方式帮助理解感应电流产生的条件包括多次测量取平均值、计算标准差、磁强计等霍尔探头利用霍尔效和规律典型实验包括进行误差传递分析等常见误差来源包SQUID应，当通电导体置于磁场中时，产生与括仪器精度限制、环境干扰（如地球磁法拉第圆盘转动金属盘在磁场中产•磁场强度成正比的霍尔电压磁通门传场）、测量位置偏差等生感应电流感器则利用铁磁材料的磁滞特性，对弱对实验数据可采用最小二乘法进行拟落体实验磁铁通过铜管时由于涡流磁场测量特别敏感•合，验证理论预测的关系式使用计算作用减速霍尔探头量程广，可测直流和交流机辅助数据处理和可视化工具，如•感应线圈观察不同条件下感应电动•磁场或，可以提高分析效率MATLAB Python势的变化和准确性磁通门高灵敏度，适合微弱磁场•这些实验应注意控制变量，保证磁场均基于超导量子干涉，最高灵•SQUID匀，并使用灵敏的测量仪器记录数据敏度习题精选电磁学习题解题思路遵循一定的方法论首先明确已知条件和所求物理量，然后选择合适的物理定律或公式，最后通过数学运算得出结果对于静电场计算，常用高斯定律和叠加原理；对于磁场问题，则可选择毕奥萨伐尔定律或安培环路定律-电磁感应问题解决的关键是确定磁通量变化的方式，并正确应用法拉第定律和楞次定律麦克斯韦方程组应用题通常需要建立适当的边界条件，并解相应的微分方程在复习阶段，建议重点关注特定对称性问题的处理方法、矢量分析在电磁学中的应用以及电磁波传播特性的分析课程总结与展望主要内容回顾从电荷相互作用到电磁波传播的完整理论体系电磁学与现代科技通信、能源、医疗等领域的核心理论基础前沿研究热点超材料、量子电磁学、等离子体物理等新兴方向未来发展方向跨学科融合与新型应用拓展电磁学课程涵盖了从基本电荷相互作用到复杂电磁场理论的完整知识体系通过系统学习，我们认识到电磁现象的统一性和电磁场理论的优美性，麦克斯韦方程组作为理论核心，不仅统一了电学和磁学，还预言了电磁波的存在，是物理学史上的伟大成就电磁学知识在现代科技中无处不在无线通信、电力技术、医学诊断、材料科学等领域都基于电磁学原理未来，随着超材料、量子电磁学、太赫兹技术等前沿领域的发展，电磁学将继续焕发新的活力期末复习建议集中于基本概念理解和典型问题解法，将抽象理论与具体应用相结合，真正掌握电磁学的精髓。