《百分比除法应用题》课件

百分比除法应用题欢迎来到百分比除法应用题的学习世界！本课程专为小学五年级学生设计，旨在帮助你掌握百分比除法的基本概念和实际应用在接下来的分钟内，我45们将一起探索百分比除法的奥秘，学习如何解决各种实际生活中的百分比问题学习目标理解基本概念掌握百分比除法的核心思想和基本原理，明确百分比表示的含义及其在数学计算中的应用方式掌握解题方法学习和熟练运用百分比除法解决实际问题的步骤和技巧，能够准确地将问题转化为数学模型分析实际问题提高识别和分析生活中百分比问题的能力，能够将抽象的数学知识应用到具体的生活情境中提高数学能力导入生活中的百分比商品折扣考试成绩投票统计在购物时，我们经常会看到各种折扣信在学校的考试中，我们常用百分比来表在民意调查或班级投票中，常用百分比息例如，一件原价为元的衣服打示成绩比如获得分（满分分）表示支持率如果人中有人赞12090100345276折后售价为元这里的折表示价就意味着你答对了的题目百分比成某项提议，那么赞成率就是896890%格是原价的，而我们支付的元就帮助我们更直观地理解自己的表现水÷×，即的80%96276345100%=80%80%是原价元的平人支持这项提议12080%什么是百分比？百分比的定义百分比的本质百分比是表示部分占整体比例的百分比本质上是一种特殊的分数一种方式，计算公式为百分比表示方法，其分母总是它100分子分母×它用百让我们能够更直观地比较不同数=/100%分号（）作为单位，表示每一量间的相对关系，在日常生活和%百份中所占的份数科学研究中广泛应用常见百分比示例•，表示二分之一50%=50/100=1/2•，表示四分之一25%=25/100=1/4•，表示四分之三75%=75/100=3/4百分比除法的基本概念问题类型识别百分比除法问题通常是已知部分值和百分比，求整体值的问题这类问题的关键在于识别部分和比例，然后求得整体核心公式掌握百分比除法的核心公式是整体值部分值÷百分比这个=公式体现了部分与整体之间的基本数量关系，是解决此类问题的基础思维方式转变解决百分比除法问题需要理解部分÷比例整体的核心思=想这与我们常见的整体×比例部分思维方式有所不=同，需要特别注意百分比除法的应用场景百分比除法在我们的日常生活中有着广泛的应用场景在商场购物时，我们可以通过折扣价格反推原价；在学校学习中，通过得分计算满分；在社会调查中，通过投票人数推算总人数；在经济分析中，根据增长或减少后的数据计算原始数据这些应用场景虽然表现形式不同，但本质上都是已知部分值和百分比，求整体值的数学问题，都可以通过百分比除法公式进行解决掌握这些应用场景有助于我们更好地理解和应用百分比除法知识解题步骤分析题目仔细阅读题目，准确找出已知的部分值和百分比这一步非常重要，因为它决定了后续解题的方向要特别注意百分比的含义，明确它表示的是部分占整体的什么比例应用公式运用百分比除法的核心公式整体值部分值÷百分比将已知=的部分值和百分比代入公式中，准备进行计算注意百分比需要转换为小数形式计算与验证进行数学计算，得出整体值完成计算后，通过将整体值乘以百分比，检查是否能得到题目给出的部分值，以此验证答案的正确性这一步有助于避免计算错误重要提示百分比小数形式计算方法÷25%

0.2525100=

0.25÷50%

0.550100=

0.5÷80%

0.880100=

0.8÷120%

1.2120100=

1.2在解决百分比除法问题时，一个至关重要的步骤是将百分比转换为小数进行计算百分比转小数的方法是将百分号去掉后除以例如，转换为小10025%数就是，转换为小数就是

0.2580%

0.8特别需要注意的是，当百分比大于时，转换后的小数也会大于例100%1如，转换为小数就是正确转换百分比是计算准确的基础，一定要120%

1.2牢记这一点例题商品打折1问题描述解题过程一件衬衫打八折后售价为元，原价是多少？应用百分比除法公式240在这个问题中，我们需要理解打八折的含义，意味着现在的价原价（整体值）折后价（部分值）÷折扣比例（百分比）=格是原价的我们知道折后价（部分值）是元，折扣80%240原价元÷元÷元=24080%=

2400.8=300比例（百分比）是80%验证元××元✓30080%=

3000.8=240例题解析1理解概念理解打八折意味着价格是原价的80%设立未知数设原价为元x列出等式折后价原价×元=80%=240求解方程×，解得÷元x80%=240x=

2400.8=300这个例题展示了百分比除法的典型应用场景我们首先需要明确题目中的已知条件和求解目标，然后设立未知数并列出等式关系在求解过程中，关键步骤是将百分比转换为小数进行计算，最终得出原价为元80%

0.8300例题考试成绩2问题理解小明在数学考试中得了分，成绩是满分的满分是多少？这里需要从得分和百分比求满分8585%已知条件得分（部分值）分，百分比我们需要根据这两个已知条件求解满分（整体值）=85=85%解题过程应用公式满分得分÷百分比÷分通过计算，我们得知满分是分==

850.85=100100在考试成绩问题中，百分比通常用来表示得分相对于满分的比例这类问题的解决思路与商品折扣问题类似，但应用场景不同理解了百分比除法的本质后，我们可以灵活应用于各种不同的实际问题中例题解析2分析问题设立变量明确得分是满分的百分比设满分为分x求解计算建立等式÷÷分分×x=8585%=

850.85=10085=x85%这个例题解析展示了解决百分比除法问题的思考过程首先，我们需要分析问题的性质，明确本题是已知部分值（得分）和百分比，求整体值（满分）的问题然后，通过设立变量并建立等式关系，最后运用除法求解得到满分为分100例题投票统计3人人3675%48赞成人数赞成率全班人数投票支持提案的学生数量赞成人数占全班的百分比通过百分比除法计算得出在班级投票中，赞成的有人，占全班的全班有多少人？这是一个典型的百分比除法应用题，我们已知部分值（赞成人数）和百分比（赞成3675%率），需要求整体值（全班人数）应用百分比除法公式全班人数赞成人数÷赞成率÷人通过计算，我们知道全班共有名学生这种问题在实际生活中==

360.75=4848很常见，特别是在各类统计和调查中例题解析3求解结果全班人数÷人=

360.75=48转化方程÷x=3675%建立等式人×36=x75%设立变量设全班人数为人x这个例题解析以金字塔形式展示了解题的逻辑过程，从底层的问题分析到顶层的结果求解在解决这类问题时，我们首先设立未知数，然后根据题目条件建立等式关系，接着通过转化方程，最后进行计算得出结果验证我们的答案人××人，与题目给出的赞成人数相符，证明我们的计算是正确的4875%=

480.75=36例题增长问题4问题描述关键信息某商店的销售额比去年增长了今年销售额（部分值）万=36，达到万元去年销售元20%36额是多少？比例（百分比）（增长=120%这是一个涉及增长的百分比除法）20%问题增长意味着今年的销20%需要求解的是去年销售额（整体售额是去年的120%值）解题思路应用百分比除法公式去年销售额今年销售额÷比例=万元÷万元÷万元=36120%=

361.2=30例题解析4理解增长概念增长意味着现在是原来的，这是解题的关键点在处理增20%120%长问题时，我们需要将增长百分比转化为相对于原始值的总百分比设立未知数设去年销售额为万元明确设立未知数有助于我们构建数学模型，x将文字描述转化为数学等式列出等式×，即×这个等式表达了今x1+20%=36x120%=36年销售额与去年销售额之间的关系，是解题的核心步骤求解方程÷万元通过除法运算，我们得出去年的销售额x=

361.2=30为万元，这是问题的答案30例题减少问题5例题解析5理解减少概念减少意味着现在是原来的30%70%设立原始量设原来重量为千克x建立等式关系×，即×x1-30%=245x70%=245求解计算÷千克x=

2450.7=350在减少问题中，关键是理解减少后的量与原始量之间的关系如果减少了，那么30%剩余的就是这个理解是正确设立等式的基础通过将减少后的量（千克）70%245除以剩余的比例（），我们得到了原始重量为千克

0.7350练习1问题描述思考点解题方向一条裤子打折后售价为元，原价打折表示什么百分比？这是解决问题的知道了折后价（部分值）和折扣比例（百

7.

51207.5是多少？这是一个典型的折扣问题，我们关键折意味着价格是原价的，分比），我们可以应用百分比除法公式计

7.575%需要根据折后价格和折扣比例计算原价即百分比为算原价（整体值）公式为原价折后75%=价÷折扣比例练习解答1求解计算设立方程解得÷元通过将理解折扣x=

1200.75=160设原价为元，根据题意可得×折后价除以折扣比例，我们得到了原价为x x75%=160打折表示价格是原价的这是折扣问这个等式表达了折后价与原价之间的关元，这是问题的答案

7.575%120题的基本概念，折等于，意味着顾客系，是解题的核心步骤

7.575%只需支付原价的75%在解决这类折扣问题时，关键是将折扣正确转换为百分比例如，折表示价格是原价的，而不是减少了这种理解对于准确解题至关

7.575%

7.5%重要验证元××元，与题目给出的折后价相符16075%=

1600.75=120练习2问题描述解题思路小红的语文成绩获得了分，是满分的，满分是多少？这这个问题的解决思路与前面的例题类似，我们可以应用百分比除9292%是一个关于考试成绩的百分比除法问题，需要求解满分值法的核心公式整体值部分值÷百分比=在这个问题中，我们已知得分（部分值）为分，百分比为在这个具体问题中，公式表现为满分得分÷百分比将92=，需要求解满分（整体值）这种问题很常见，特别是在已知的分和代入公式，我们就能求出满分是多少92%9292%学校考试中，理解它对于学生来说十分重要解题的关键在于理解得分与满分之间的百分比关系，以及正确运用百分比除法公式练习解答2设立变量建立等式求解计算首先设满分为分，这根据题意，我们知道解得÷x92x=92是我们需要求解的未知分是满分的，因此分通过92%

0.92=100数设立变量是解决数可以建立等式计算，我们得知满分是92=x学问题的基本步骤，它×这个等式表分，这与我们的经92%100帮助我们将文字描述转达了得分与满分之间的验一致，大多数考试的化为数学等式比例关系满分都是分100解决这类问题的关键是理解百分比的本质，并正确应用百分比除法公式在这个例子中，我们通过将得分分除以百分比（转换为小数为），9292%

0.92得到了满分分验证分××分，结10010092%=

1000.92=92果与题目给出的得分一致，证明我们的解答是正确的练习3练习解答3设立未知数设全校学生人数为人x建立等式×360=x80%转化方程÷x=36080%计算结果4÷人x=

3600.8=450这个练习展示了如何解决关于学校活动参与率的百分比除法问题我们首先设立全校学生人数为未知数，然后根据题目条件建立等式×通x360=x80%过变形，我们得到÷÷人x=36080%=

3600.8=450验证人××人，与题目给出的参加人数一致，证明我们的计算是正确的全校共有名学生45080%=

4500.8=360450百分数与小数、分数的转换百分数小数分数转换方法25%

0.251/425%=25/100=1/420%

0.21/520%=20/100=1/575%

0.753/475%=75/100=3/440%

0.42/540%=40/100=2/5百分数、小数和分数是表示同一数量关系的不同形式，它们之间可以相互转换百分数转小数只需将百分号去掉后除以；百分数转分数则是将百分号去掉后作为分子，作为分100100母，然后化简例如，转换为小数是，转换为分数是，化简后为这些转换在解决百25%

0.2525/1001/4分比问题时非常有用，因为有些情况下使用小数计算更方便，而有些情况下使用分数表示更直观掌握这些转换可以提高解题的灵活性和效率实际应用商场促销问题描述关键信息某件商品促销价为元，是原促销价（部分值）元85=85价的，原价是多少？这是一85%折扣率（百分比）=85%个典型的商场促销问题，我们需需要求解的是原价（整体值）要根据促销价和折扣率计算原价解题思路应用百分比除法公式原价促销价÷折扣率=元÷元÷元=8585%=

850.85=100验证元××元，与题目给出的促销10085%=

1000.85=85价一致实际应用税款计算问题描述提示信息某商品含税价为元，税率为，不含税价格是多少？含税价格不含税价格×税率11818%=1+在这个问题中，含税价格包括了商品本身的价格（不含税价格）这个公式说明含税价格是不含税价格的税率倍，也就是不1+以及税款税款是根据不含税价格和税率计算得出的含税价格的税率在本题中，含税价格是不含税价格100%+的118%这种税款计算问题在实际生活中非常常见，特别是在商业和财务领域理解并掌握这种计算方法对于理财和消费决策非常有帮助实际应用税款计算解答理解税率概念设立未知数1含税价格是不含税价格的设不含税价格为元118%x求解方程建立等式4÷元×，即×x=

1181.18=100x1+18%=118x

1.18=118在这个税款计算问题中，关键是理解含税价格与不含税价格之间的关系含税价格包括了原价加上税款，因此等于不含税价格的税率1+倍通过设立不含税价格为未知数，建立等式并求解，我们得出不含税价格为元100验证元××元，与题目给出的含税价格一致，证明我们的解答是正确的1001+18%=

1001.18=118实际应用水分含量千克15040%湿木材总重含水率包含水分的木材总重量水分占总重的百分比60%干木材占比干木材重量占总重的百分比问题湿木材重千克，含水量占总重的干燥后，木材重多少千克？15040%这是一个关于水分含量的应用题，涉及到物质的组成比例在这个问题中，湿木材由干木材和水分两部分组成，水分占总重的干燥后，木材只剩下干木材部分，我们需要计算这部分的重40%量提示干重水重总重，水重总重×通过这些关系，我们可以求解干燥后木材的+==40%重量实际应用水分含量解答计算水分重量水重××千克=15040%=

1500.4=60方法一减法干重总重水重千克=-=150-60=90方法二比例干重占比=100%-40%=60%直接计算干重××千克=15060%=

1500.6=90解决这类水分含量问题有两种思路一是通过计算水分重量，然后从总重中减去水分重量得到干重；二是直接计算干重占总重的百分比，然后乘以总重得到干重两种方法都能得到正确答案干燥后木材重千克90易错点分析百分数转换错误增减概念混淆错误直接用百分数进行计错误增加时用原值加20%算，如将当作进行计上，减少时用原值80%8020%30%算正确做法将百分数转换减去正确做法增加30%为小数后再计算，如时用原值乘以，减少80%=20%

1.2这是最常见的错误，容时用原值乘以这种

0.830%

0.7易导致计算结果相差概念混淆会导致解题方向错100倍误部分与整体混淆错误不清楚哪个是部分值，哪个是整体值，导致应用公式错误正确做法先明确问题中已知的是部分还是整体，然后再选择正确的计算方法这种混淆会导致结果倒置易错点示例问题错误解法正确解法一件上衣打折后为元，原价是多错误思路直接用折后价除以折扣数正确思路折后价是原价的816080%少？字正确计算÷元✓

1600.8=200这是一个典型的折扣问题，我们需要根错误计算÷元❌1608=20验证元××20080%=

2000.8据折后价和折扣率计算原价这类问题这种解法的错误在于没有理解折的真元，与题目给出的折后价一致8=160非常容易出错，下面我们将分析常见的正含义折不是除以，而是价格是原88错误思路和正确的解法价的80%复杂应用连续变化原价设为元x涨价20%价格变为×元x

1.2降价10%价格变为××元x

1.

20.94最终价格元108问题某产品先涨价，然后又降价，现价为元，原价是多少？这是一个涉及连20%10%108续变化的百分比应用题，难度较大在这个问题中，商品价格经历了两次变化首先增加，然后减少我们需要找出这20%10%两次变化的复合效应，然后根据最终价格计算原价这类问题的关键在于理解连续变化的数学模型，并正确应用百分比乘法和除法复杂应用连续变化解答设立未知数首先设原价为元这是我们需要求解的目标在处理连续变化问题时，从x最初状态开始设立未知数是一个好习惯计算第一次变化第一次涨价后，价格变为××元这里20%x1+20%=x

1.2我们应用了增长率的基本公式新值原值×增长率=1+计算第二次变化第二次降价后，价格变为×××10%x

1.21-10%=x××元这里我们应用了减少率的基本公式

1.

20.9=x

1.08新值原值×减少率=1-求解未知数根据题目条件，最终价格为元，所以×108x

1.08=解得÷元这就是我们要求的108x=

1081.08=100原价复杂应用工程问题复杂应用工程问题解答计算未完成比例未完成工程100%-90%=10%计算总完成比例总共完成60%+30%=90%计算小红完成比例小红完成×40%75%=30%计算剩余工程比例4剩余工程100%-60%=40%确定小明完成比例小明完成60%解决这个工程问题的关键在于准确理解各部分工程的比例关系我们首先确定小明完成了工程的，剩余工程占总工程的小红完成了剩余工程的，也就是总60%40%75%工程的×因此，小明和小红总共完成了的工程，还剩的工程未完成40%75%=30%60%+30%=90%10%综合练习1人4560%班级总人数男生比例班级中男生和女生的总和班级中男生占总人数的百分比40%女生比例班级中女生占总人数的百分比问题某班级有名学生，其中男生占女生有多少人？4560%这是一个简单的百分比应用题，涉及到班级学生的性别比例我们需要根据总人数和男生比例，计算女生的人数这类问题在学校统计中很常见，解决方法有多种，可以通过计算男生人数然后减去，也可以直接通过女生比例计算综合练习解答1计算男生人数方法一减法方法二比例男生人数总人数×女生人数总人数女生比例==-=100%-男生比例男生人数男生比例=100%-60%=40%×人=4560%=45=45-27=18×人女生人数总人数×

0.6=27=女生比例×=45×40%=

450.4=人18解决这类班级人数问题有两种常见方法一种是先计算男生人数，然后通过总人数减去男生人数得到女生人数；另一种是先计算女生占总人数的比例，然后直接计算女生人数两种方法都得到了同样的结果班级中有名女生18综合练习2综合练习解答2理解增长关系今年工资是去年的，因为增加了这意味着今年工资去年工资×115%15%=1去年工资×+15%=

1.152设立未知数设去年工资为元这是我们需要求解的未知量x建立等式3根据题意，有等式×，即×x1+15%=3450x

1.15=34504求解计算解得÷元这就是去年的工资x=

34501.15=3000验证元××元，与题目给出的今年工资一致，证明我们的计算是正确的30001+15%=

30001.15=3450综合练习3问题描述关键分析一批货物减少了后还有减少意味着现在的数量是原25%18025%吨，原来有多少吨？来的75%这是一个关于货物减少的百分比如果设原来有吨，那么减少后x除法问题，我们需要根据减少后有×吨x75%=180的数量和减少比例，计算原始数这是一个典型的已知部分值和百量分比，求整体值的问题解题思路应用百分比除法公式整体值部分值÷百分比=原始数量减少后数量÷剩余比例=吨÷吨÷=18075%=

1800.75综合练习解答3分析减少概念设立未知数现在是原来的设原来有吨75%x求解计算建立等式4×÷吨3×x

0.75=180,x=

1800.75=240x1-25%=180这个综合练习展示了如何解决物品数量减少的百分比问题我们首先理解减少意味着现在的数量是原来的，然后设立原始数量为未知数，25%75%建立等式并求解计算得出原来有吨货物验证吨××吨，与题目给出的减少后数量一致，证明我们的解答是正确的2402401-25%=

2400.75=180综合练习4问题描述解题思路小李的数学成绩占总成绩的，他的数学得了分，总成绩这是一个已知部分值和百分比，求整体值的问题，符合百分比除40%85是多少？法的应用场景这是一个关于考试成绩的百分比除法问题，我们需要根据数学成数学成绩是总成绩的一部分，占我们知道这部分的具体40%绩和其占总成绩的比例，计算总成绩分数是分，需要求出总成绩85在考试中，总成绩通常由多个科目的成绩组成，每个科目有不同应用百分比除法公式总成绩数学成绩÷占比=的权重本题中，数学成绩占总成绩的，意味着总成绩中40%分÷分÷=8540%=

850.4有来自数学40%通过计算，我们可以得出小李的总成绩综合练习解答4综合练习5问题描述一本书的价格先上涨，又下降，现在是元，原价是多少？这是20%15%102一个复杂的连续变化问题，需要我们逐步分析价格的变化过程第一次变化价格上涨，意味着新价格是原价的如果设原价为元，那么第一20%120%x次变化后的价格为×元x

1.2第二次变化价格下降，意味着新价格是上一次价格的因此，第二次变化后的15%85%价格为××元x

1.

20.85这种连续变化的问题在实际生活中很常见，特别是在商品定价和投资领域解决这类问题的关键在于准确理解每次变化的基准和比例，然后逐步计算最终的复合效应综合练习解答5设立未知数设原价为元这是我们需要求解的未知量，是价格变化的起点x第一次变化分析第一次上涨后，价格变为×元这里应用了增长公20%x

1.2式新值原值×增长率=1+第二次变化分析第二次下降后，价格变为×××15%x

1.

20.85=x元这里应用了减少公式新值原值×减少率

1.02=1-求解方程根据题目条件，最终价格为元，所以×102x

1.02=解得÷元这就是书的原102x=

1021.02=100价课堂总结核心公式解题步骤百分比除法应用题的核心公式是整体值部分值÷百分解决百分比除法问题的基本步骤包括分析题目找出已知条件=比这个公式体现了部分与整体之间的基本数量关系，是解决和求解目标，应用合适的公式列式，进行计算得出结果，验证百分比除法问题的基础答案的正确性百分数转换特殊问题处理在计算过程中，百分数需要转换为小数转换方法是将百分号对于增长和减少问题，需要特别注意百分比的使用增长x%去掉后除以，例如转换为，转换为后，现在是原来的；减少后，现在是原来的10025%

0.2580%

0.8100+x%x%100-x%要点回顾连续变化效应多次百分比变化需考虑复合效应1减少x%新值是原值的100-x%增长x%新值是原值的100+x%核心公式4整体值部分值÷百分比=百分比本质5表示部分占整体的比例通过本课的学习，我们掌握了百分比除法的核心概念和应用方法百分比本质上表示部分占整体的比例，当我们已知部分值和这个比例时，可以通过除法求得整体值我们还学习了增长和减少问题的处理方法，以及连续变化时的复合效应计算这些知识点将帮助我们解决各种实际生活中的百分比问题课后作业题目折扣问题题目比例问题12一件恤打折后售价元，原价是某班级的学生是男生，共有T78440%20多少？名男生，全班有多少学生？提示打折表示价格是原价的提示男生人数是全班学生人数的7应用公式原价折后价÷应用公式全班人数男生70%=40%=折扣比例人数÷男生比例题目连续变化问题3某产品价格先降低，又提高，现价是元，原价是多少？20%15%92提示需要计算两次变化的复合效应先降低后是原价的，再提高20%80%15%是前一次价格的115%请同学们利用我们今天学习的知识，独立完成以上三道作业题在解题过程中，注意应用正确的公式和计算方法，特别是百分数的转换和连续变化的处理完成后请检查答案的合理性感谢聆听百分比应用在我们的日常生活中无处不在，从商场购物的折扣计算，到学校考试的成绩分析，从投资理财的收益计算，到科学研究的数据比较，百分比都是一个非常实用的数学工具通过本课的学习，希望大家已经掌握了百分比除法的基本概念和应用方法请通过课后练习巩固所学知识，将这些方法应用到实际问题中去在下节课中，我们将学习更复杂的百分比应用，包括复合增长和比较问题感谢大家的积极参与！。