横曲线计算模板课件

横曲线计算模板课件PPT欢迎各位参加横曲线计算技术培训课程本次课程将系统介绍公路与铁路工程中横曲线设计与计算的核心理论和实践应用我们将从基础概念出发，深入探讨各类参数计算方法，并通过实际案例分析帮助大家掌握横曲线设计的关键技能本课程面向土木工程专业学生、道路设计工程师以及相关技术人员，旨在提供全面的横曲线计算知识体系，提升工程设计能力和实践应用水平希望通过此次培训，能够解决大家在实际工作中遇到的各类横曲线计算问题横曲线基础知识横曲线基本定义工程应用意义横曲线是道路或铁路平面设计中的重要组成部分，用于连接两条在公路工程中，横曲线设计直接影响行车安全和舒适度合理的不同方向的直线路段从平面上看，它是一段圆弧或由多段曲线曲线设计可以减少离心力，降低侧滑风险，提高通行效率组成的复合曲线，使车辆或列车能够平稳地改变行驶方向在铁路工程中，横曲线参数更为严格，需综合考虑列车速度、轨距和超高等因素，确保列车运行安全和乘坐舒适度横曲线类型简单曲线由单一圆弧构成的曲线，特点是曲率半径恒定简单曲线是最基本的横曲线形式，计算简便，但过渡较为突然，适用于低速道路或转角较小的情况复合曲线由两段或多段不同半径的圆弧连接而成复合曲线能够更好地适应地形条件和行车要求，常用于复杂地形区域，可实现更为平缓的方向变化反向曲线由两段曲率方向相反的曲线组成，形成形反向曲线通常在山S区或城市道路中应用较多，能够有效绕过障碍物，但需特别注意两段曲线间的过渡设计横曲线构成要素圆心与半径转角圆心是横曲线圆弧的中心点，决定了曲线的转角是两条相交直线之间的夹角，它决定α位置半径是从圆心到曲线上任一点的距R了车辆需要转弯的总角度转角越大，曲线离，是横曲线最基本的参数，直接影响行车长度越长，对驾驶要求也越高安全和舒适度弦长切线弦长是曲线上两点之间的直线距离，在测量切线是从切点引出与曲线相切的直线在横放样中常用于确定曲线上的点位不同的弦曲线中，切线长是从交点到切点的距离，是长对应不同的弦高，是计算外矢高的基础曲线放样的重要参数横曲线主要参数曲率半径转角Rα曲率半径是横曲线最基本的参数，表示转角是两条直线交叉形成的夹角，单位曲线的弯曲程度值越大，曲线越平为度转角决定了车辆需要改变的行驶R缓；值越小，曲线越陡峭在工程设方向，是计算横曲线长度和其他参数的R计中，根据设计车速和其他因素确定最基础数据小值R大时需配合更大的值•αR公路主干道通常•R250m过大时考虑使用复合曲线•α城市道路通常•R100m山区道路可适当降低要求•圆心角Δ圆心角等于转角，是从圆心引出的两条射线与曲线两端点形成的夹角是计算曲线Δ长度、切线长等的关键参数中央角单位为弧度或角度•与转角数值相等•α曲线半径的工程意义25%30%减速率事故率增加半径过小时车辆需减速的平均比例半径不足时可能导致的事故率上升40%成本增加半径过大时可能导致的工程成本上升半径是横曲线设计中最关键的参数，对道路的安全性和舒适性有直接影响半径越大，行车越平稳舒适，但工程投入也越大；半径过小则会增加离心力，降低行车安全性，尤其在高速行驶时更为明显根据《公路工程技术标准》规定，不同等级公路和设计速度对应不同的JTG B01-2014最小半径要求例如，设计速度的高速公路，一般最小半径不小于；设计120km/h650m速度的二级公路，一般最小半径不小于80km/h250m中央角与外矢高中央角介绍外矢高计算中央角是从圆心向曲线两端引射线形成的夹角，通常用弧度或角外矢高是从交点到曲线中点的距离，表示曲线凸出的程度其h度表示在横曲线计算中，中央角与转角在数值上相等，但概计算公式为α念上有所区别h=R·1-cosΔ/2=R·1-cosα/2中央角是计算曲线长度的直接参数（为弧度）或L=R·ΔΔL°（为角度）中央角越大，对应的曲线长度=πRΔ/180Δ外矢高是评估曲线占地和可见度的重要参数值越大，意味着也越长h曲线偏离直线越远，需要更多的用地空间，同时也可能影响视距曲线长度计算切线长与曲线长切线长公式T=R·tanΔ/2曲线长公式°L=πRΔ/180关系对比当增大时，增长快于ΔT L切线长是从交点到切点或的距离，是横曲线放样中的重要参数值随转角增大而增大，当转角接近°时，值趋于无穷大，T PI PC PT T180T这限制了大转角时简单圆曲线的应用曲线长表示沿曲线行进的实际距离，直接影响行车时间和建设材料用量对于相同半径，值与转角成正比；对于相同转角，值与L R LΔΔL半径成正比在工程规划中，合理的值配置能够优化行车效率和工程造价R L曲线起点与终点坐标点位坐标计算坐标计算X Y起点₁₀₁₁₁₀₁₁P.C.X=X+D·cosαY=Y+D·sinα终点₂₁₂₁P.T.X=X+Y=Y+₂₁₂₁D·cosα+ΔD·sinα+Δ交点₁₁₁₁P.I.X_i=X+T·cosαY_i=Y+T·sinα横曲线起点（）和终点（P.C.Point ofCurvature P.T.Point of）的坐标计算是道路设计中的基础工作通常，我们需要已知一个Tangent控制点（如交点）的坐标和前后直线的方位角，然后利用切线长和角度关P.I.系计算和的坐标P.C.P.T.起点坐标计算时，先确定交点坐标，然后根据前直线方位角和切线长计算P.I.终点坐标则基于起点坐标，考虑曲线长度和终点切线方向坐标计算精度直接影响工程放样质量，通常要求厘米级精度车速与最小半径关系横曲线平缓过渡段平缓过渡段，也称缓和曲线，是连接直线段与圆曲线间的特殊曲线其主要作用是使车辆平稳过渡，避免突然进入圆曲线时产生的离心冲击，同时提供超高渐变的过渡空间常用的过渡曲线类型包括渐开线（）、三次抛物线和正弦曲线等其中渐开线应用最广，其特点是曲率从零逐渐变化到Clothoid（为圆曲线半径）在铁路工程中，缓和曲线几乎是必须的；在公路工程中，当设计速度较高或半径较小时，也需设置缓和曲1/R R线缓和曲线的主要参数展长L缓和曲线的长度，影响过渡的平缓程度展长越长，过渡越平缓，但占地也越多一般根据设计速度和半径确定最小展长值递增曲率率C表示单位长度上曲率的变化率，，其中为圆曲线半径，为缓和曲线长度值越小，过渡越平缓C=1/RL RL C坡度调和i超高在缓和曲线上的渐变率，通常取，为超高渐变长度合理的值可确保行车舒适和排水良好i=1/m mi缓和曲线的合理设计对保障行车安全至关重要在高速公路设计中，通常要求递增曲率率不大于～；在铁路设计中，这一值更为严格此外，缓和曲线还需C

0.

50.7与超高设计协调，确保超高变化率不超过规范限值缓和曲线计算公式渐开线基本方程坐标计算公式渐开线是最常用的缓和曲线类渐开线上点的坐标可用无穷级型，其曲率与长度成正比基数表示X=L-L³/40A²本方程为，其中RL=A²R+...Y=L²/6A-为任意点处的曲率半径，为在工程计L L⁴/336A³+...从曲线起点到该点的长度，算中通常取前两项，精度已能A为渐开线参数满足要求偏移量计算缓和曲线引起的切线偏移；外矢偏移p=L²/24R q=L²/8R这些参数用于计算缓和曲线起终点的位置和直线与圆曲线的调整量缓和曲线的精确计算较为复杂，通常采用泰勒级数展开简化在实际工程中，常用表格法或专业软件进行计算理解这些公式的物理意义，有助于正确应用缓和曲线，优化道路线形设计缓和曲线案例高速公路缓和曲线铁路缓和曲线山区公路应用这是一段设计速度的高速公路铁路缓和曲线设计更为严格，图示为客运山区公路受地形限制，曲线半径往往较小120km/h缓和曲线实例采用展长的渐开专线上的缓和曲线设计速度，图示为一段二级公路缓和曲线，，L=120m350km/h R=200m线，圆曲线半径缓和曲线的引缓和曲线展长达，确保了高速列车展长，合理的缓和曲线设计有效R=800m400m L=60m入使得车辆能够平稳地从直线过渡到圆曲运行的平稳性和安全性提高了山区道路的安全性线，有效减少了离心力的突变横曲线超高设计平衡离心力抵消部分横向离心力保障排水确保路面排水顺畅提高舒适度减少侧向推力感超高是指在横曲线段路面横断面上设置的横向坡度，主要目的是平衡部分离心力，提高行车安全性超高率的计算公式为e e=，其中为设计速度，为曲线半径，为横向摩擦系数V²/127R-f V km/h Rm f根据《公路工程技术标准》，一般地区公路最大超高率不超过，山区公路不超过超高率与半径存在反比关系半径越小，所需8%10%超高率越大在设计中，必须协调好超高率与排水、舒适性之间的关系，并合理设置超高的加、减坡长度横断面设计与路拱横断面特点路拱设计原则横断面是垂直于道路中线的剖面，反映了道路的宽度构成和横向路拱是指直线段路面中心高于两侧的横向拱形其主要目的是确坡度在直线段，横断面通常呈屋脊形，双向坡向路两侧；在曲保路面排水良好，防止积水一般沥青路面的路拱横坡为线段，则根据超高设计形成单向或双向坡～，水泥混凝土路面为～

1.5%2%

1.5%3%横断面设计需考虑行车道宽度、路肩宽度、中央分隔带（如有）在曲线段，路拱设计需与超高协调当超高率较小时，可保留部和边坡等要素不同等级公路有不同的标准，如高速公路标准车分路拱；当超高率较大时，整个路面形成单向横坡，完全消除路道宽，一级公路或拱转变过程需在缓和曲线段平缓完成，避免突变

3.75m

3.

753.5m横曲线段交通安全事故高发因素驾驶舒适度分析研究表明，横曲线段事故率比直舒适度受侧向加速度影响，计算线段高～倍主要风险因素公式，其中24a=V²/R-g·e V包括视距不足、超高设计不当、为速度，为半径，m/s Rm e半径过小、标志标线不清晰等为超高率，为重力加速度为g特别是半径小于的曲线，保证舒适，通常要求不超过300m a事故风险显著增加

1.2m/s²安全措施提高曲线段安全性的措施包括加设警告标志、减速标线、反光道钉、护栏加强、路面防滑处理等在特别危险的曲线，还应考虑加宽路面或增设缓冲区横曲线安全设计需综合考虑多种因素在设计阶段，应充分考虑视距条件，确保半径与速度匹配，合理设置超高和缓和曲线在运营阶段，定期检查路面状况，及时维护标志标线，必要时增设安全设施横曲线视距计算竖曲线与横曲线协调横曲线设计竖曲线设计确定平面线形、半径、缓和曲线确定纵断面、坡度、竖曲线长度调整优化协调检查必要时调整参数，确保平纵协调检查空间组合效果，评估视觉引导性竖曲线是连接两个不同坡度路段的纵向过渡曲线，通常采用抛物线形式与横曲线不同，竖曲线主要解决纵向坡度变化问题当横曲线与竖曲线重叠时，会形成复杂的空间曲线，影响行车安全和舒适度协调布设原则包括避免横曲线中点与竖曲线顶点重合；避免小半径横曲线与大纵坡竖曲线重合；保证足够的视距条件在山区道路设计中，常受地形限制难以避免重叠，此时应通过增大半径、加宽路面或设置警示标志等措施提高安全性横曲线测量方法全站仪法偏角偏距法利用全站仪建立控制网，然后通过坐标从曲线起点沿切线方向设置测站，通过放样定出曲线关键点此方法精度高，计算测站到曲线上各点的角度和距离进适用于重要工程主要步骤包括控制行放样此方法设备简单，适用于简易点测量、曲线计算、坐标放样、点位标道路或临时放样但累积误差较大，不记和复核验证适合高精度要求法GNSS-RTK利用卫星定位系统直接确定曲线上点的三维坐标此方法操作简便，效率高，但受卫星信号影响，在山区或高大建筑物附近效果可能不佳现代工程中已广泛应用现场放样前，需进行详细的计算和准备工作，包括确定控制点坐标、计算曲线主要参数、编制放样表格等测量仪器方面，传统工程使用经纬仪和钢尺，现代工程主要使用全站仪和接收机随着无人机和移动测量技术的发展，横曲线测量方法正变得更加多样化GNSS和高效切线长实际测量步骤确定交点位置在实地找到或设置两直线的交点，通常用铁钉或木桩标记，并做明显标识PI测量转角Δ在点架设全站仪或经纬仪，精确测量两直线的夹角，即转角通常需要多次测量取平均值，确保精度PIΔ计算切线长根据已知或设计的曲线半径和测得的转角，计算切线长RΔT=R·tanΔ/2标记切点沿两直线分别量距，确定曲线起点和终点的位置，用适当方式标记通常使用木桩或钢钉，并涂上醒目的油漆T PC PT验证与复核通过检查、间的弦长或其他几何关系，验证放样的准确性必要时进行调整修正PC PT圆心及半径实地定位交会法坐标法应用交会法是确定圆心位置的经典方法原理是利用曲线上三点（如现代工程中，通常采用坐标法确定圆心位置、及中间任一点）确定圆心具体步骤如下PC PT已知和的坐标及曲线半径

1.PC PTR在曲线上选取三点，如、和中点

1.PC PTM计算切线方向的方位角

2.分别作这三点的垂直平分线

2.由切线方向，计算圆心方向（垂直于切线）

3.三条平分线的交点即为圆心

3.O沿圆心方向量距，即得圆心坐标

4.R测量到任一点的距离，即为半径

4.O R此方法配合全站仪或接收机使用，效率高且精度好圆心GNSS此法直观但实际操作较繁琐，现已较少使用确定后，可通过实测圆心到曲线上多点的距离，检验半径的一致性，从而验证放样质量主要计算步骤流程图收集基础数据确定起终点坐标、方位角、设计速度、地形条件等基础信息，为后续计算做准备确定主要参数根据设计规范和实际条件，确定曲线半径、超高率、缓和曲线长度等关键参数计算几何要素计算转角、切线长、外矢高、曲线长度等几何要素，确定曲线的具体形状坐标计算与放样计算曲线上各点坐标，编制放样表，进行现场测量放样，并进行质量控制复核与调整验证放样结果，必要时进行修正，确保曲线满足设计和规范要求步骤一已知要素汇总要素类型具体内容获取方式地形条件地形图、高程数据现场测量或地形图控制点信息起终点或交点坐标总体规划或现场测设直线方位前后直线方位角计算或实地测量设计标准设计速度、路面类型项目设计文件地质条件土质、岩石分布地质勘察报告横曲线计算的第一步是全面收集和梳理已知要素这些要素是后续计算的基础，准确性直接影响整个设计的质量通常包括地形条件、控制点信息、直线方位、设计标准和地质条件等在实际工程中，这些数据来源可能包括前期勘测的地形图、控制网成果、道路总体规划、设计规范要求等对于数据缺失或精度不足的部分，需要进行补充测量数据汇总完成后，应进行初步检查，确保无明显错误或矛盾之处步骤二计算曲线半径120km/h7%设计速度最大超高率高速公路标准设计速度平原地区高速公路标准650m最小半径符合规范要求的计算结果确定曲线半径是横曲线设计的核心步骤根据《公路工程技术标准》，最小半径计算公式为，其中为设计速度，为超高率，为横向摩擦系数例如，R_min=V²/[127e+f]Vkm/h ef设计速度为，，时，80km/h e=6%f=

0.145R_min=80²/[

1270.06+

0.145]≈250m实际工程中，应尽量采用大于最小半径的值，以提高安全性和舒适度但半径过大会增加工程造价和用地面积，需要综合考虑特殊情况下（如山区、城市道路），可在保证安全的前提下适当放宽要求，但须采取相应的限速、警示等安全措施步骤三求曲线起点位置坐标法确定起点里程法确定起点注意事项坐标法是现代工程中最常用的方法已知里程法适用于已知交点里程和切线长的情确定起点位置时应注意坐标系统一致性、交点坐标₀₀、前方位角₁和切况起点里程交点里程切线长此方位角定义明确、测量基准点可靠性起PI X,Yα=-线长，则起点坐标计算公式为₁方法简便直观，但精度受限于里程测量精点确定后应设置明显的永久标志，并记录T PCX₀₁，₁₀度，通常作为辅助验证方法详细信息，便于后续施工和验收=X-T·cosαY=Y-₁此方法精确度高，适合各种复T·sinα杂情况步骤四切线长计算确定转角确定半径计算切线长验证结果ΔR测量或计算两直线间的夹角根据设计要求选定曲线半径使用公式计算检查计算结果的合理性ΔR T=R·tanΔ/2切线长是从交点到切点或的距离，是确定曲线起终点位置的关键参数切线长的计算公式为，其中为曲线半径，为转角PI PCPTT=R·tanΔ/2RΔ（两直线夹角）数据代入示例假设，°，则°°×在实际工程中，切线长通常R=300mΔ=30T=300·tan30/2=300·tan15=

3000.2680=

80.4m精确到厘米级需注意，当转角较大或半径较小时，需检查切线长是否过大，以避免布线不合理步骤五曲线长求解步骤六缓和曲线插入缓和曲线的插入是高速公路和铁路设计的必要步骤缓和曲线长度（展长）的确定主要考虑三个因素超高渐变长度要求、舒适性要求和美观要求根据规范，一般公式为，其中为设计速度，为圆曲线半径，为舒适度系数（通常取L=

0.0214V³/R·C Vkm/h Rm C）1~3插入缓和曲线后，需要修正切线长修正公式为，其中为原切线长，为缓和曲线长度，为圆曲线半径，Ts=T-L²/24R+p T L R为切线长修正值同时，圆曲线的起终点也会相应移动，需重新计算其坐标缓和曲线的插入使得线形更加平顺，但也增加了计算和放样p的复杂度步骤七终点坐标计算基于起点坐标推导利用几何关系计算点坐标PT考虑方位角变化计算终点切线方位角₂₁α=α+Δ应用坐标计算公式₂₁₁，₂₁₁X=X+L·sinα+Δ/2Y=Y+L·cosα+Δ/2终点坐标的准确计算对于确保曲线闭合至关重要推导终点坐标有多种方法，常用的是基于起点坐标和曲线几何特性的方法已知P.T.起点坐标₁₁、前切线方位角₁、转角和曲线长，可计算终点坐标P.C.X,YαΔL误差检查方法包括（）利用终点坐标反算切线长，与理论值比较；（）计算终点到交点的距离，应等于切线长；（）利用全站仪或123进行实地检核，测量关键点间的距离和角度，与理论值比较误差超限时，需检查计算过程或重新测量基础数据GNSS步骤八绘制曲线图创建基础图层在中创建适当比例的图纸，设置图层系统，包括中线层、CAD标注层、控制点层等绘制控制点根据计算的坐标，绘制交点、切点、和圆心PI PCPT O绘制曲线使用的弧线命令，根据三点（起点、终点、中点）或圆心CAD半径法绘制曲线缓和曲线则需使用特殊命令或插件添加标注标注关键参数半径、转角、切线长、曲线长、桩号等RΔT L还可添加超高、加宽等信息出图与检查设置适当的出图比例和图框，添加图例和说明，进行图纸检查，确保无错误后输出案例分析总览项目背景分析要点本案例分析以某国道改扩建工程为例，详细介绍横曲线设计计算本案例将重点演示～段的横曲线设计计算K45+600K46+200全过程该项目位于山区丘陵地带，地形起伏较大，线形设计难过程，包括度较高根据地形条件和设计标准确定曲线半径

1.根据项目定位和交通量预测，该国道采用一级公路标准，双向四计算主要几何参数（切线长、曲线长等）

2.车道，设计速度，路基宽度由于地形限制和80km/h

25.5m考虑缓和曲线的设计和参数修正

3.沿线村庄分布，部分路段需要设置较小半径的曲线坐标计算和放样方案的制定

4.实际施工中的技术问题和解决方案

5.案例数据明细数据类型数值备注起点坐标处BK X=

3625478.425,K45+600Y=

418596.321终点坐标处EK X=

3625896.752,K46+200Y=

418987.109交点坐标通过测量确定PI X=

3625642.381,Y=

418871.564前方位角°方向682436BK→PI后方位角°方向261542PI→EK转角°夹角计算得出Δ420854设计速度一级公路标准80km/h以上数据是本案例分析的基础输入，通过测量和前期勘测获得起终点坐标采用国家坐标系，高程基准2000采用国家高程基准转角通过前后方位角之差计算得出°°1985Δ

42085442.1483此外，还需考虑地形条件、沿线构筑物分布和用地情况沿线为丘陵地形，地质条件较好，主要为砂岩和砂砾土，无不良地质现象在实际工程中，这些因素都会影响线形设计和参数选择案例曲线半径计算确定设计速度2应用设计公式根据公路等级和地形条件，设计速根据公式R_min=度确定为该速度适合，其中80km/h V²/[127e+f]一级公路在丘陵地区的设计标准，为超高率取V=80km/h e，为横向摩擦系数取

6.0%f代入计算

0.145R_min=80²/[

1270.06+

0.145]=×6400/[

1270.205]≈246m参数优化考虑到安全裕度和舒适性，取此时对应的理论超高率为R=250m e=××，接近，符V²/127R-f=80²/127250-

0.145=

0.0596%合规范要求曲线半径的确定需综合考虑多种因素理论上算得的最小半径是保证基本安全的下限值，实际设计中应尽量采用更大的半径但在本案例中，由于地形限制和用地条件，半径取值不宜过大，最终确定为，这是规范允许的最小值R=250m案例切线长、曲线长

92.8m

183.9m切线长曲线长TL通过公式计算通过公式°计算T=R·tanΔ/2L=πRΔ/

18017.2m外矢高E通过公式计算E=RsecΔ/2-1根据已确定的半径和转角°，可以计算切线长R=250mΔ=

42.1483T=×°×°×曲线250tan

42.1483/2=250tan

21.0742=

2500.3863=

96.58m长××外矢高L=π

25042.1483/180=

183.91m E=×°×°×250[sec

42.1483/2-1]=250[sec

21.0742-1]=250[

1.0731-1]=

18.28m这些参数在工程上的意义切线长决定了交点到曲线起终点的距离，影响线形布置；曲线长是沿曲线行进的实际距离，影响路线里程；外矢高表示曲线凸出的程度，影响占地宽度在本案例中，计算得到的参数值适中，表明的选择是合理的R=250m案例缓和曲线设计缓和曲线展长切线长修正圆曲线参数变化根据规范，设计速度缓和曲线引起的切线偏移插入缓和曲线后，圆曲线长p，曲线半径度减少为80km/h=L²/24R=L_c=L-2L_s，缓和曲线最小长度××250m80²/24250==

183.91-280=×修正后的切线长圆曲线起点L_min=α·V=380=

1.07m

23.91m TS考虑线形平顺性和和终点坐标也需重新计240m T=T-2p+ST美观性，取算L=80m L/2·tanΔ/2=×

96.58-

21.07+×80/

20.3863=

110.09m缓和曲线的插入使道路线形更加平顺，有效减少了离心力突变带来的不适感在本案例中，选取的缓和曲线长度，是基于设计速度和曲线半径综合考虑的结果较长的缓和L=80m曲线有利于超高渐变和视线诱导，但也会增加工程造价和用地面积调整后的全曲线参数包括总长度×L_total=L_c+2L_s=

23.91+280=（与原曲线长相同）；切线长增加为；圆曲线部分大幅减少这种

183.91m

110.09m配置在保证总长度不变的情况下，提高了行车舒适度和安全性案例坐标放样建立控制网在工程区域内布设控制点，形成闭合导线网，采用全站仪或测量确GNSS-RTK定其坐标控制点间距约，精度要求平面±，高程±200-300m2cm5cm计算放样点坐标根据前面计算的几何参数，计算曲线上各特征点和加密点的坐标特征点包括、、、等；加密点通常按间距设置，保证放样精度PCPT TS ST10-20m现场放样使用全站仪或在现场按计算坐标放样各点放样步骤架设GNSS-RTK仪器输入已知点坐标输入待放样点坐标按仪器指引定位钉桩标记→→→→复核与调整放样完成后，进行复测检查，包括检查相邻点间距是否符合计算值；用水准仪复核高程；用钢尺检查关键尺寸发现误差超限时，查明原因并重新放样案例绘图演示CAD绘图是横曲线设计的重要环节，通过图形直观展示设计成果绘图步骤如下首先创建图层系统，包括中线层、边线层、标注层等；CAD然后根据计算坐标绘制控制点（、、等）；利用的弧线命令绘制曲线；添加缓和曲线（需专业插件或特殊命令）；标注关键PI PCPT CAD参数和里程桩号曲线及放样点的图形表现需注意以下几点中线采用粗实线；控制点用特殊符号标识；里程桩号每标注一次；关键参数（如、、100m RT等）清晰标注；图纸比例通常采用或，确保细节清晰可见完成的图纸是施工放样的重要依据，也是工程档案的组L1:5001:1000CAD成部分案例现场实际放样放样准备编制详细的放样表格，包含各点坐标、里程和高程；准备必要的仪器设备（全站仪、接收机、水准仪等）；确认现场控制点完好GNSS主控点放样首先放样曲线的关键点，包括交点、切点、缓和曲线点等采用高精度测量，通常使用全站仪对中放样，精度要求±PIPC/PTTS/ST2cm加密点放样根据施工需要，在主控点之间加密放样，间距通常为可使用快速放样，配合全站仪复核关键点加密点用小木桩或钢钉标5-20m RTK-GPS记，并喷漆标识纵断面放样完成平面放样后，进行高程控制点的放样使用水准仪测量并标记各点设计高程，作为路基施工的控制依据资料整理放样完成后，整理测量成果，包括放样点实测坐标、偏差分析表、现场照片等这些资料将用于质量控制和竣工验收常见计算误区参数选取不合理忽略缓和曲线修正计算精度不足常见错误包括曲线半径选取过小，不满足插入缓和曲线后，许多参数需要修正，包括工程计算中，角度单位、精度控制和舍入方设计速度要求；超高率超出规范限值；忽略切线长、圆曲线长度、起终点坐标等忽略法都可能影响最终结果常见问题包括角地形条件影响合理的参数选取应综合考虑这些修正将导致曲线不闭合或放样偏差度单位混用（度分秒与小数度）；中间计算规范要求、地形条件和行车安全精度不足导致累积误差；错误的舍入方法最小半径务必符合规范切线长需考虑切线偏移量角度计算保留位小数•••4超高率一般不超过圆曲线长度应减去缓和曲线对应弧长长度计算保留位小数•8%••3缓和曲线长度应满足超高渐变要求注意、、、各点坐标计算坐标计算保留位小数••TS SCCS ST•3曲线与超高冲突处理超高过渡不当后果超高设计要点解决措施超高过渡不当会导致多种问题排水不畅合理的超高设计应确保超高率逐渐变化，常用的解决措施包括延长缓和曲线，提形成积水区；车辆行驶感不适；路面结构无突变点；排水坡度连续，无反坡段；变供充分的超高过渡长度；采用三次抛物线应力分布不均严重时可能导致行车安全坡点平滑过渡；超高率不超规范限值超等高度变化更平缓的超高变化曲线；在特隐患，尤其在雨雪天气更为明显高变化率一般控制在以内，确殊点增设排水设施；在横坡变化处适当调

0.5%/10m保驾驶舒适性整纵坡，确保最小合成坡度不同半径对应参数查表设计速度最小半径一般半径超高率最小缓和长Rm Rme%km/h Lm1206501000-15008-4180-120100400600-10008-5150-10080250400-6008-6120-8060125200-4008-690-604060100-2008-660-40规范查表法是工程设计中常用的快捷方法上表根据《公路工程技术标准》JTG B01-2014整理，提供了不同设计速度下的参数参考值使用时，先确定设计速度，然后根据地形条件和工程要求，在一般半径范围内选择合适值表格解读技巧最小半径是必须满足的安全底线；一般半径是推荐的设计范围，应尽量采用较大值；超高率随半径增大而减小，但不应小于（排水需要）；缓和曲线长度可按缓和曲线长度2%×设计速度的经验公式快速估算表中参数适用于一般地形，特殊条件下可根m=3km/h据规范适当调整曲线计算中的软件工具南方公路CASS CAD是国内使用广泛的工程测量软公路是专门面向公路设计的软件，CASS CAD件，其道路模块支持横曲线设计和计拥有完整的横曲线计算模块其特点算主要功能包括平面线形设计、是界面友好，符合国内规范习惯主纵断面设计、横断面设计、三维可视要工作流程创建工程导入地形→→化和工程量计算数据处理流程测定义设计标准平面设计计算参数→→量数据导入地形图生成线形设计导出放样数据软件可直接生成施→→→参数计算成果输出工图纸和放样表格→→国际软件国际上常用的有、等这些软件功能强大，支Bentley InRoadsAutodesk Civil3D持参数化设计和复杂线形优化数据管理方面，支持各种格式的导入导出，便于与其他系统交换数据但使用这些软件时需注意参数和标准的本地化调整软件工具大大提高了横曲线设计的效率和准确性选择软件时应考虑与单位现有系统的兼容性、技术支持的可获得性、符合本地规范的程度以及用户友好度无论使用何种软件，工程师都应理解基本计算原理，能够验证软件结果的合理性复杂地形下的曲线调整山区道路案例城市道路案例灵活调整策略山区道路受地形限制，横曲线设计更具挑战性城市道路受建筑物和地下管网限制，横曲线设面对复杂地形，应采取灵活的调整策略优先本案例中，某山区公路需穿越峡谷地带，采用计需兼顾多方面要求该案例为某城市快速路考虑行车安全，必要时降低设计速度；充分利了小半径连续曲线设计针对半径仅与地方道路的互通立交，需在有限空间内设计用地形，避开不良地质区；考虑分离式路基或120m的急弯，采取了以下措施加宽路面（内侧加合理的连接曲线设计采用了复合曲线方案高架桥等特殊结构；采用变半径曲线，更好地宽）；提高超高（）；延长缓和主线，匝道采用、适应地形变化；加强排水设计，防止地表水侵

2.5m

8.5%R=400m R1=120m曲线（）；加强防护设施和警示标志的复合曲线，并配合螺旋上升的纵蚀路基90m R2=80m断设计，有效解决了空间受限问题新规范对曲线设计影响主要变化设计影响最新《公路工程技术标准》相比旧版有多项新规范的变化对设计实践产生较大影响JTG B01-2022变化，直接影响横曲线设计超高率上限提高，使得在相同条件下可采用稍小的曲线半径，•调整了超高率取值范围，一般地区由最大调整为最大有利于山区道路设计

1.8%9%缓和曲线长度计算更严格，整体上要求更长的缓和段•增加了弯道加宽的计算方法和取值表

2.弯道加宽设计更加规范化，有明确的计算依据•修订了缓和曲线最小长度计算公式

3.视距检验更为严格，可能导致某些曲线需要重新设计•增加了山区公路小半径弯道的特殊设计条款

4.对特殊地形条件下的设计提供了更多指导性条款，增加了设•强化了安全性评价要求，特别是视距检验计灵活性

5.横曲线设计常见问题答疑问如何选择最合问缓和曲线参数问误差容许标准适的曲线半径？如何确定？是多少？答选择曲线半径应综答缓和曲线长度确定答误差容许标准因工合考虑多种因素首先主要考虑三个因素超程等级不同而异一般确保不小于规范规定的高渐变需要的最小长度；来说，高速公路和一级最小值；其次考虑地形舒适性要求的最小长度公路的平面位置误差应条件和用地限制；再次（通常为×设计速控制在±以内，高33cm评估工程造价和行车舒度）；与相邻曲线的协程误差±以内；二2cm适度的平衡；最后考虑调性一般取三者中的级及以下公路可适当放与沿线其他曲线的协调最大值渐开线参数宽至±和±A5cm3cm性一般来说，相邻曲×，其中为关键结构物（如桥梁）=√RLR线半径比不宜超过圆曲线半径，为缓和处的误差要求更严格，

1.5L曲线长度通常为上述标准的一半现场施工联动问题设计交底现场核查设计单位向施工单位详细说明设计意图、重点和施工前复核控制点与设计要素，确认无误难点质量验收分段施工各环节完成后立即验收，防止误差累积按照设计桩号分段实施，确保连续性设计与施工的对接是工程质量的关键环节设计交底应全面细致，重点说明曲线特征点坐标、超高设置、变宽处理等关键信息施工单位应仔细核对设计文件，发现问题及时与设计单位沟通解决施工过程参数复核是保证质量的重要手段主要包括控制桩点抽查，确保坐标无误；路基成型后的线形检查，验证曲线是否符合设计；超高及横坡的实测检查，确保排水畅通；路面铺设前的最终检查，防止细部偏差发现偏差时，应分析原因并采取针对性措施进行调整，确保最终成型线形符合设计要求结论与学习建议熟练掌握理论基础理解并灵活应用横曲线计算公式深入学习规范标准熟悉各类公路设计规范要求掌握软件工具应用熟练使用专业设计软件重视实践与经验积累参与实际工程设计和现场施工横曲线计算是公路与铁路工程设计的基础技能，通过本课程的学习，我们系统梳理了横曲线的基本理论、计算方法和工程应用掌握这些知识对于道路线形设计和现场施工至关重要横曲线计算的核心流程包括确定设计参数计算几何要素坐标转换与放样检查验证，每个环节都需精确计算和严格控制→→→提高横曲线计算精度和效率的方法包括使用专业软件工具，减少手工计算误差；建立标准化的计算表格和检查流程；注重控制点精度，确保基础数据可靠；加强与相关专业的协调，特别是排水和路基设计；持续学习新技术和新规范，不断更新知识结构最重要的是，将理论知识与工程实践相结合，在实际项目中积累经验致谢与问题答疑感谢聆听持续学习问题交流衷心感谢各位参加本次横曲线计算技术培道路工程技术在不断发展，建议各位同仁如对课程内容有任何疑问，欢迎在此环节训希望这些内容对大家今后的工作和学持续关注行业新技术、新材料、新规范提出，我们将一一解答也欢迎各位分享习有所帮助我们深信，扎实的理论基础推荐关注《公路》《中国公路学报》等专在实际工作中遇到的横曲线设计难题和解和丰富的实践经验相结合，才能设计出安业期刊，参加行业内的技术交流活动，与决方案，共同探讨提升设计水平后续技全、经济、美观的道路工程同行分享经验和心得术咨询可通过课程提供的联系方式与我们保持沟通。