[工学]东北大学 自动原理课件

东北大学《自动控制原理》课件《自动控制原理》是工学基础专业课程，是自动化、测控技术与仪器、电子信息工程等专业的核心理论课程本课程系统介绍经典控制理论的基本概念、分析方法和设计技术，为学生后续学习现代控制理论、智能控制等高级课程奠定坚实基础课程内容涵盖控制系统建模、时域分析、频域分析、根轨迹法、系统校正与综合等核心理论，结合丰富的工程实例和仿真实验，培养学生解决实际控制问题的能力通过学习，学生将掌握分析和设计线性定常控制系统的基本方法，为未来从事相关工程技术工作做好准备课程与教材介绍主讲教师团队指定教材由东北大学自动化学院资深教采用《自动控制原理》第版3授领衔，团队成员具有丰富的（王建辉顾树生主编），配/教学经验和工程实践背景，多合国外经典教材如Franklin年来致力于控制理论教学改革等著作，形成完整的教学资源与创新体系学习目标培养学生系统分析思维、工程问题解决能力，使其掌握控制系统分析设计的基本理论和方法，为专业课程学习奠定基础自动控制系统发展与应用概览古典控制从瓦特蒸汽机调速器到早期工业控制系统，奠定了反馈控制的基础理念和工程实践经典理论世纪中期形成的频域分析、根轨迹法等经典控制理论，至今20仍是工程设计的重要工具现代应用智能制造、机器人控制、航空航天等领域的广泛应用，与人工智能技术深度融合发展自动控制系统的基本概念开环控制系统闭环控制系统系统输出不影响控制作用的系统结构控制器根据输入信号直接输出信号反馈到输入端，与参考输入比较后形成误差信号驱动系控制被控对象，简单可靠但精度有限典型应用包括洗衣机定时统具有自动修正能力，能有效抑制扰动，提高控制精度广泛控制、电风扇调速等应用于温度控制、位置伺服等场合结构简单，成本低廉具有反馈校正功能••无反馈信息，精度受限控制精度高，稳定性好••抗扰动能力较差系统复杂度相对较高••控制系统的性能指标稳定性指标动态性能系统在扰动作用下维持平衡状态的能力描述系统瞬态响应特性的指标包括超李雅普诺夫稳定性理论提供了严格的数调量、调节时间、上升时间等，反映系学判据，工程中常用劳斯判据、奈奎斯统跟踪参考输入和抑制扰动的快速性特判据等方法进行稳定性分析优化动态性能需要合理选择系统参数和结构绝对稳定性•超调量与振荡相对稳定性••响应速度鲁棒稳定性••阻尼特性•稳态精度系统稳态时输出与期望值的偏差程度通过误差分析确定系统类型和相应的稳态误差，是衡量控制系统长期工作性能的重要指标位置误差系数•速度误差系数•加速度误差系数•控制系统的分类及组成控制器检测元件系统的核心决策部件测量系统输出信号模拟控制器位置传感器••数字控制器温度传感器••可编程控制器压力传感器••被控对象执行机构需要控制的工艺过程或设备将控制信号转换为实际动作机械系统电动执行器••化工过程液压执行器••电气设备气动执行器••控制工程中的专业术语传递函数零初始条件下，系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比是描述线性定常系统动态特性的重要工具，便于分析和设计零极点传递函数分子多项式的根称为零点，分母多项式的根称为极点零极点分布直接决定系统的动态性能和稳定性，是系统分析的关键参数典型输入信号包括单位阶跃、单位脉冲、单位斜坡等标准测试信号通过分析系统对这些典型信号的响应，可以评估系统性能并进行参数设计建立系统数学模型的方法物理建模基于牛顿定律、基尔霍夫定律等物理基本定律，分析系统各组成部分的物理关系，建立描述系统动态行为的微分方程组力学系统建模•电气系统建模•热力学系统建模•数学变换利用拉普拉斯变换将时域微分方程转换为复域代数方程，简化系统分析和设计过程传递函数成为系统特性的紧凑表示形式拉普拉斯变换•传递函数求解•系统等效化简•图形表示采用方块图和信号流图直观表示系统结构和信号传递关系，便于复杂系统的分析和综合增Mason益公式提供了系统化的分析方法方块图绘制•信号流图构建•系统化简技巧•多种建模方法对比建模方法主要优点主要缺点适用场景微分方程物理意义明确，高阶系统求解简单系统初步便于理解复杂分析传递函数代数运算简便，仅适用于线性经典控制理论设计直观定常系统分析状态空间适用于多变量、物理意义相对现代控制理论时变系统抽象设计控制系统建模实用案例电路建模RC以简单的低通滤波电路为例，根据基尔霍夫电压定律建立微分方程，RC通过拉普拉斯变换得到传递函数这是典型的一阶惯Gs=1/RCs+1性环节，时间常数决定了系统的响应速度τ=RC液位控制系统水箱液位控制系统中，根据质量守恒定律建立流入流出平衡方程考虑阀门特性、管道阻力等因素，建立液位高度与控制信号的传递函数关系，通常表现为积分加惯性的特性机械转动系统电机驱动的转动系统建模需要考虑转动惯量、阻尼系数、负载转矩等参数根据牛顿第二定律的转动形式，建立角速度与驱动转矩的动态关系，得到典型的二阶系统模型系统建模的经验与常见误区建模经验准确识别主要因素，合理忽略次要环节常见误区过度简化或过度复杂化系统模型参数辨识实验数据拟合与理论分析相结合模型验证通过仿真和实验验证模型准确性建模过程中需要在模型复杂度与精度之间找到平衡点过于简化的模型可能丢失重要的动态特性，而过于复杂的模型又会增加分析和设计的难度合理的建模需要深入理解系统的物理机理，结合工程实际需求确定模型的详细程度参数辨识技术能够帮助我们从实验数据中获取准确的模型参数线性系统的时域分析基础时域响应定义阶跃响应系统在时间域内对输入信号的响应特性，单位阶跃输入下的系统输出，是评估系直观反映系统的动态行为和性能指标统动态性能的重要指标，包含所有时域特性信息时域分析公式脉冲响应利用拉普拉斯反变换、卷积积分等数学系统对单位脉冲信号的响应，其拉普拉工具，求解系统在任意输入下的时域响斯变换即为系统传递函数，是系统特性应的完整描述一阶与二阶系统时域特性一阶惯性系统二阶系统特性传递函数为的系统，具有单一实数极点阶跃响标准二阶系统具有一对共轭极点，其动态特性由阻尼比和自然Gs=K/Ts+1ζ应呈指数上升特性，无超调现象时间常数决定响应速度，频率决定根据阻尼比不同，系统可能出现超调、振荡等现T Kωn为稳态增益象响应单调上升欠阻尼振荡响应，有超调••时间常数稳态值时间临界阻尼最快无超调响应•T=

63.2%•调节时间约为过阻尼单调响应，较慢•4T•高阶系统及非最小相位系统高阶系统分析三阶及以上系统分析复杂，通常采用主导极点法进行近似系统降阶技术保留主导极点，忽略远离虚轴的极点，简化高阶系统分析非最小相位系统含有右半平面零点的系统，响应初期出现反向特性高阶系统的分析需要考虑多个极点的相互作用，其中离虚轴最近的主导极点决定了系统的主要动态特性非最小相位系统由于存在右半平面零点，会在响应初期出现与最终响应方向相反的现象，这在工程中需要特别注意时域性能分析实例15%

2.5s超调量调节时间二阶欠阻尼系统典型超调量指标达到稳态值±范围的时间2%

0.8s

0.7上升时间阻尼比从上升到稳态值的时间获得良好动态性能的推荐值10%90%通过仿真可以直观分析系统的时域性能典型的二阶系统在阻尼比为时能够获得较好的动态性能，既保证了足够的响应速度，又避免了过大的超调实际MATLAB/Simulink

0.7工程中需要根据具体要求在快速性和稳定性之间进行权衡频域分析方法概述正弦响应分析研究系统对不同频率正弦信号的稳态响应特性图绘制Bode幅频特性和相频特性的对数坐标表示方法奈奎斯特图复平面内频率响应的极坐标表示形式工程应用意义频域分析在系统设计和稳定性判断中的重要作用常用频域特性指标幅值裕度相位裕度相位为°时，系统开环幅值为时，系统相位距-1800dB增益距离的距离反映离°的角度差良好的0dB-180系统稳定性的安全裕度，通常系统设计要求相位裕度在要求大于以确保系统具°°之间，以保证适6dB30-60有足够的稳定裕度当的阻尼特性截止频率开环幅频特性穿越线的频率点，决定了系统的带宽和响应速度0dB较高的截止频率意味着更快的动态响应能力图与系统类型Bode不同类型的基本环节具有特定的图特征一阶惯性环节在转折频率处幅值以十倍频的斜率下降，相位从°变化到Bode-20dB/0-°二阶振荡环节的图特性取决于阻尼比，阻尼比越小，谐振峰越高积分环节表现为十倍频的固定斜率和°90Bode-20dB/-90的相位滞后奈奎斯特判据与系统稳定性判稳准则根据轨迹对点的包围情况判断稳定性-1,j0包围次数计算绘制方法•右半平面极点•在复平面内绘制开环传递函数的频率响应轨稳定性条件迹•从到•ω=0ω=∞稳定裕度实部虚部坐标•从奈奎斯特图直接读取幅值裕度和相位裕度频率标注•与单位圆交点•与负实轴交点•安全裕度评估•频域分析工程案例电机伺服系统通过频域分析识别电机系统的转动惯量、阻尼系数等关键参数利用扫频测试获得实际频率响应曲线，与理论模型对比验证系统特性，为控制器参数整定提供依据温度控制系统化工过程中的温度控制系统具有大惯性、大滞后特性通过频域分析确定系统的时间常数和延迟时间，设计合适的控制策略以克服工艺过程的不利因素飞行控制系统飞机姿态控制系统对稳定性要求极高频域分析帮助工程师设计满足飞行品质要求的控制器，确保在各种飞行条件下都具有足够的稳定裕度和良好的操纵性能根轨迹分析理论基础基本方程闭环特征方程，通过改变开环增益研究闭环极点1+KGsHs=0K在复平面内的移动规律，揭示增益变化对系统性能的影响机制轨迹绘制根据根轨迹绘制法则，确定轨迹的起点、终点、渐近线、分离点等关键特征这些几何特性直接反映了系统零极点配置对动态性能的性能分析影响通过根轨迹图分析系统的稳定性边界、动态性能变化趋势不同的值对应不同的闭环极点位置，进而决定系统的时域响应特性K根轨迹的判据与重要结论起点与终点渐近线特性根轨迹起始于开环极点，终止于延伸至无穷远的根轨迹沿渐近线开环零点或无穷远处起点数等方向渐近线与实轴的交点为重于开环极点数，终点数等于开环心，角度由零极点数差决定，为零点数，多余的轨迹延伸至无穷工程设计提供重要的几何直觉远实轴轨迹段实轴上根轨迹存在的条件是该点右侧开环零极点总数为奇数分离点和会合点的计算需要求解特定的代数方程，确定临界增益值根轨迹绘制实例手工绘制方法根据根轨迹绘制法则，逐步确定起点、终点、渐近线、分离点、与虚轴交点等关键特征点通过几何作图方法获得完整的根轨迹图，加深对系统特性的理解仿真验证MATLAB利用控制系统工具箱的函数快速绘制精确的根轨迹MATLAB rlocus图通过交互式工具可以实时观察参数变化对根轨迹的影响，rltool提高分析效率工程应用技巧结合根轨迹图进行控制器参数选择，在满足稳定性要求的前提下优化系统的动态性能通过增加零极点改善根轨迹形状，实现期望的闭环极点配置系统设计中的根轨迹应用性能优化根据期望的动态性能选择合适的闭环极点位置参数整定利用根轨迹确定控制器增益的合理范围稳定性设计确保所有闭环极点位于左半复平面内补偿器设计通过增加零极点改善系统的根轨迹特性根轨迹方法为控制系统设计提供了直观的几何图形工具工程师可以通过观察根轨迹的形状和走向，快速判断系统的稳定性和动态性能当原始系统的根轨迹不满足设计要求时，可以通过添加串联或并联补偿器来改善根轨迹的形状，实现期望的控制性能系统的可控性与可观测性状态空间描述可控性分析可观测性分析现代控制理论的数学基础，用状态变量系统状态能够通过控制输入在有限时间通过测量输出信号在有限时间内确定系完整描述系统的内部行为状态方程和内转移到任意期望状态的性质可控性统初始状态的能力可观测性是状态观输出方程构成了系统的状态空间模型，矩阵的秩决定了系统的可控程度，是状测器设计的基础，与系统的传感器配置适用于多输入多输出系统的分析和设计态反馈控制器设计的前提条件和测量方案密切相关可控性矩阵可观测性矩阵•Qc•Qo状态变量选择•卡尔曼判据对偶性原理••系统矩阵、、、•A BC D可控子空间状态重构••状态转移矩阵•系统校正与综合方法滞后校正超前校正改善系统稳态精度改善系统动态性能增大低频增益增加相位裕度••减小稳态误差提高响应速度••保持系统稳定性减小超调量••反馈校正滞后超前校正-利用内回路改善性能兼顾稳态和动态性能局部反馈综合两种优点••改善局部特性设计更加灵活••增强系统鲁棒性工程应用广泛••校正器设计实例性能要求分析明确系统的稳态精度、动态性能、稳定裕度等技术指标要求，确定校正类型和参数设计目标稳态误差要求•动态性能指标•稳定裕度规范•校正器参数设计根据原系统的频域特性，利用图设计方法确定校正器的零极点位置和增益参数Bode转折频率选择•相位补偿量计算•幅值调整策略•仿真验证通过仿真验证校正后系统的性能是否满足设计要求，必要时进行参数微调MATLAB/Simulink时域响应分析•频域特性验证•鲁棒性测试•硬件实现将设计的校正器转换为实际的电路或数字算法，考虑器件参数误差和实现复杂度模拟电路实现•数字滤波器设计•参数敏感性分析•综合方法和设计流程规范系统分析建立数学模型，分析原系统性能特点，识别主要问题和改进方向确定控制策略和技术路线性能规范根据工程实际需求制定详细的性能指标，包括稳定性、快速性、准确性等方面的量化要求3控制器综合选择合适的控制器结构和参数，通过频域、时域或根轨迹方法进行系统化设计4验证与优化通过仿真和实验验证设计结果，根据实际性能进行迭代优化，直至满足所有技术要求系统设计与优化技巧多目标权衡策略鲁棒性设计考虑控制系统设计往往面临稳定性、实际系统存在参数不确定性和快速性、准确性之间的矛盾外界扰动，设计时需要考虑系需要根据实际应用场景确定各统的鲁棒稳定性和鲁棒性能性能指标的优先级，采用加权通过增加适当的稳定裕度和采优化或约束优化方法寻找最佳用鲁棒控制方法提高系统的抗折中方案干扰能力参数优化技术利用遗传算法、粒子群优化等智能优化算法对控制器参数进行全局搜索结合工程约束条件和性能指标构建目标函数，实现参数的自动化优化调整自动控制中的非线性环节饱和特性死区特性摩擦力影响执行器输出受到物理限小信号范围内系统无响机械系统中的库仑摩擦制时产生的非线性现象应的现象，常见于机械和粘性摩擦对控制性能当控制信号超过饱和值传动和阀门控制中死的不利影响摩擦力的时，输出保持常值，导区会导致稳态误差增大非线性特性会引起爬行、致系统性能下降甚至失和振荡现象，需要通过极限环等现象，影响系稳设计中需要考虑饱预补偿或自适应控制方统的定位精度和稳定性和补偿策略法加以克服滞环特性系统输出与输入存在滞环关系的非线性现象磁性材料、机械间隙等都会产生滞环，导致系统响应的不可预测性和控制精度的下降非线性系统分析方法相平面法二阶非线性系统的图形分析方法，通过绘制相轨迹研究系统的动态行为李雅普诺夫稳定性2基于能量观点的稳定性分析方法，适用于高阶非线性系统的稳定性判断描述函数法将非线性环节线性化处理，便于工程分析和设计的近似方法非线性系统分析比线性系统复杂得多，需要采用专门的分析工具相平面法适用于二阶系统，能够直观显示系统的极限环、奇点等特殊行为李雅普诺夫方法提供了严格的数学框架，但构造合适的李雅普诺夫函数往往比较困难描述函数法在工程中应用较多，通过等效线性化简化了分析过程非线性分析应用实例继电器控制系统机械臂摩擦补偿阀门死区补偿继电器的开关特性会导致系统产生极限环机械臂关节的摩擦力严重影响定位精度调节阀的死区特性会导致控制精度下降振荡通过描述函数法分析振荡的幅值和建立摩擦力模型，采用摩擦观测器或自适通过在线辨识死区参数，设计自适应补偿频率，设计适当的滞环宽度或采用控应补偿方法实时估计和补偿摩擦力，显著器动态调整控制信号，有效减小死区对系PWM制方法消除有害振荡，改善控制性能提高机械臂的运动精度和平滑性统性能的不利影响线性离散系统理论基础采样过程保持器作用连续时间信号按一定周期进行采样，将零阶保持器将离散控制信号重构为连续模拟信号转换为离散时间序列，采样频信号驱动执行器，引入等效延迟影响系率需满足奈奎斯特定理要求统动态性能变换理论Z离散系统建模离散系统分析的数学工具，类似于连续建立差分方程和离散传递函数，描述采系统的拉普拉斯变换，用于求解差分方样控制系统的输入输出关系和动态特性程和系统响应离散系统建模与时域分析差分方程建模离散传递函数离散响应特性离散时间系统的时域数学模型，描述系零初始条件下输出变换与输入变换的离散系统的单位脉冲响应、阶跃响应等Z Z统在采样时刻的输入输出关系通过递比值离散传递函数的极点决定系统稳时域特性采样周期的选择直接影响系推关系可以计算系统的时域响应，是数定性，零点影响动态响应特性统性能，过小增加计算负担，过大导致字控制器实现的直接基础性能下降域表示形式•Z线性定常差分方程脉冲响应序列•极点零点分布••初始条件影响阶跃响应分析•稳定性判据••递推求解方法采样周期影响••离散系统频域分析域频率响应Z通过变换获得离散系统的频率特性z=e^jωT离散图Bode绘制离散系统的幅频和相频特性曲线稳定性判据域内单位圆判稳准则和离散奈奎斯特判据Z数字控制器设计基于域频域方法设计数字补偿器Z控制系统数字仿真基础是控制系统分析设计的重要工具提供了丰富的控制系统函数库，可以方便地进行传递函数操作、根MATLAB/Simulink MATLAB轨迹绘制、频域分析等提供了图形化的系统建模环境，通过拖拽模块可以快速构建复杂的控制系统模型仿真结果的可视Simulink化显示有助于直观理解系统行为，参数扫描功能支持系统优化设计控制系统的硬件实现控制器硬件、、单片机等数字控制平台PLC DSP执行器2电机、阀门、加热器等控制执行设备传感器位置、速度、温度、压力等检测元件信号调理、转换器和信号放大滤波电路A/D D/A控制系统的硬件实现涉及多个层面的技术集成传感器负责检测被控量并转换为电信号，信号调理电路进行放大、滤波和转换控制器接收数A/D字化的反馈信号，运行控制算法计算控制量执行器接收经过转换和功率放大的控制信号，对被控对象施加控制作用各环节的参数匹配和时D/A序协调是系统可靠运行的关键。