[工学]材料力学课件

材料力学材料力学是工程学科中的重要基础课程，全面介绍材料在各种载荷作用下的力学行为与分析方法本课程基于浙江大学刘鸿文教授的经典教学体系，系统讲解材料力学的基础理论、分析方法和工程应用课程概述1课程重要性材料力学是机械、土木、航空等工程领域的核心基础课程，为结构设计、零部件强度计算和安全评估提供理论依据2学习目标掌握材料在外力作用下的应力、应变分析方法，具备解决工程实际问题的能力，培养科学的设计思维3考核方式平时作业占，实验报告占，期中考试占，期末考试占20%20%30%重点考查理论理解和实际应用能力30%学习要求第一章绪论研究对象学科关系研究方法材料力学主要研究杆件在外力作用下的材料力学以理论力学为基础，为结构力采用理论分析、实验验证和数值计算相应力、应变、强度、刚度和稳定性问学、弹性力学等后续课程提供理论支结合的方法，通过建立力学模型，运用题杆件是指长度远大于横截面尺寸的撑，与材料科学、机械设计等学科密切数学工具分析材料的力学行为构件，如梁、柱、轴等相关力学模型的基本假设连续性假设均匀性假设各向同性假设小变形假设假设材料内部完全填满假设材料各点的力学性假设材料在各个方向上假设构件的变形远小于物质，没有空隙或缺质完全相同，弹性模的力学性质完全相同，其原始尺寸，在分析内陷，材料性质在整个体量、泊松比等材料常数在任意方向上的弹性模力和应力时可以按变形积内连续分布这是进在各点都相等，简化了量和强度都相等前的几何尺寸进行计行应力应变分析的基分析过程算础基本概念与术语外力与内力应力与应变外力是外界对构件的作用力，包应力是内力的集度，表示单位面括载荷和约束反力内力是构件积上的内力大小应变是变形的内部各部分之间的相互作用力，集度，表示单位长度上的变形通过截面法求解内力的大小反量应力应变关系是材料力学分映了构件承受载荷的能力析的核心强度、刚度与稳定性强度指材料抵抗破坏的能力，刚度指材料抵抗变形的能力，稳定性指构件保持原有平衡形态的能力这是工程设计的三个基本要求第二章轴向拉伸与压缩（上）基本概念轴向拉伸与压缩是最基本的变形形式，当杆件受到沿轴线方向的拉力或压力时，产生轴向伸长或缩短变形这种变形在工程中广泛存在内力分析通过截面法分析横截面上的内力，称为轴力轴力的方向沿杆件轴线，拉力为正，压力为负轴力图可以直观显示沿杆长的轴力变化应力计算正应力等于轴力除以横截面积，在横截面上均匀分布正应力是进行强度计算的基础，必须满足材料的许用应力要求第二章轴向拉伸与压缩（下）应变分析轴向应变是轴向变形与原长的比值，反映了材料的变形程度同时还产生横向应变，方向与轴向应变垂直胡克定律在弹性范围内，正应力与正应变成正比，比例常数为弹性模量胡克定律是弹性力学的基本定律泊松比横向应变与轴向应变的比值称为泊松比，是材料的重要力学常数，反映了材料的横向变形特性力学性能通过拉伸试验测定材料的弹性模量、屈服强度、抗拉强度等力学性能参数，为工程设计提供依据材料的力学性能弹性阶段强化阶段应力与应变成正比关系，卸载后完全恢复原状弹性模材料重新具有抵抗变形的能力，应力随应变增加而增量在此阶段保持常数，是材料刚度的度量大，直至达到抗拉强度的最大值1234屈服阶段颈缩阶段应力达到屈服点后，应变显著增加而应力基本不变屈试样出现局部收缩现象，应力下降直至断裂断裂强度服强度是材料开始塑性变形的临界应力标志着材料完全失效不同材料的应力应变曲线-碳钢曲线铸铁曲线铝合金曲线碳钢具有明显的屈服平台，弹性阶段和塑铸铁没有明显的屈服现象，应力应变关系铝合金的屈服现象不明显，通常采用条件性阶段界限清晰屈服点明确，延性好，近似为直线，突然断裂抗压强度远大于屈服强度弹性模量较小，但强度重量比是典型的塑性材料抗拉强度较高许用应力与安全系数

2.

54.0钢材安全系数铸铁安全系数普通碳钢在静载荷作用下的安全系数铸铁为脆性材料，安全系数较大，通一般取，考虑材料性能、载荷常取，以保证结构的安全可靠

2.0-

3.

03.0-

5.0性质和重要性等因素性

1.5动载安全系数动载荷作用下的安全系数需要额外考虑动力系数，通常比静载荷时的安全系数小轴向拉伸与压缩的应用实例强度计算变形分析根据最大工作应力不超过许用应力的原1计算构件的轴向变形，检查是否满足刚则，进行强度校核、截面设计或确定许2度要求多段杆需要分段计算后叠加总可载荷变形温度影响静不定问题4温度变化引起的热应力和热变形，在静3当约束数目超过平衡方程数目时，需要不定结构中尤为重要，需要专门分析结合变形协调条件求解内力和应力第三章剪切纯剪切概念当构件受到大小相等、方向相反、作用线相距很近的平行力作用时，产生剪切变形剪切面上的内力称为剪力剪应力分析剪应力等于剪力除以剪切面积，方向平行于剪切面剪应力在剪切面上的分布情况取决于截面形状和约束条件剪切弹性模量在弹性范围内，剪应力与剪应变成正比，比例常数为剪切弹性模量它与弹性模量和泊松比之间存在确定关系连接件强度铆钉、螺栓、销钉等连接件主要承受剪切载荷，需要进行剪切强度校核，确保连接的安全可靠第四章扭转（上）扭转角分析1单位长度扭转角反映扭转刚度剪应力分布2圆轴扭转时剪应力线性分布扭矩计算3通过截面法确定扭转内力扭转基本概念4圆轴在扭矩作用下的变形圆轴扭转是工程中常见的变形形式，广泛应用于传动轴、螺杆等构件扭转时横截面保持平面，只是绕轴线转动一个角度剪应力从轴心处的零值线性增加到表面的最大值，这种分布规律为扭转强度计算提供了理论基础第四章扭转（下）功率传递1根据功率和转速计算扭矩大小强度设计2按扭转强度条件确定轴径非圆截面3矩形等截面的扭转特点分析静不定扭转4结合变形协调条件求解扭转强度设计是机械传动系统设计的重要内容通过功率、转速和许用剪应力确定轴的最小直径，既要满足强度要求，又要考虑刚度限制非圆截面杆件扭转时会发生翘曲变形，应力分布更加复杂，需要采用专门的理论进行分析轴类零件的强度计算第五章弯曲内力（上）梁的类型剪力与弯矩内力方程简支梁两端为铰支座和滑动支座，悬臂剪力是横截面上垂直于轴线的内力，弯根据平衡条件建立剪力方程和弯矩方梁一端固定一端自由，连续梁有多个支矩是横截面上的内力矩通过截面法可程，描述沿梁长方向内力的变化规律座不同约束条件决定了梁的受力特点以确定任意截面上的剪力和弯矩大小方程的形式取决于载荷的分布情况和内力分布规律第五章弯曲内力（下）集中力作用集中力作用点剪力图有突变，弯矩图有折点突变值等于集中力大小分布力作用均布载荷作用段剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线载荷集度决定图形斜率集中力矩作用集中力矩作用点弯矩图有突变，剪力图无变化突变值等于集中力矩大小微分关系剪力是弯矩的一阶导数，载荷是剪力的一阶导数这为绘制内力图提供了理论依据第六章弯曲应力（上）中性轴位置正应力分布12弯曲正应力为零的轴线沿截面高度线性分布通过截面形心且垂直于弯矩作用平面中性轴处为零，边缘处最大截面模量弯曲强度惯性矩与距中性轴最远距离之比最大正应力不超过许用应力43反映截面抗弯能力的几何特征强度条件是梁设计的基本要求第六章弯曲应力（下）弯曲剪应力的分布规律因截面形状而异矩形截面剪应力呈抛物线分布，中性轴处最大圆形截面最大剪应力为平均剪应力的4/3倍工字型截面剪应力主要由腹板承担，翼缘部分的剪应力很小薄壁开口截面容易发生翘曲变形，剪应力分布更加复杂不同截面的弯曲应力分析矩形截面工字型截面箱型截面应力分布简单，计算方便，材料主要分布在离中性轴具有较大的抗弯和抗扭能但材料利用率不高正应较远处，抗弯效率高翼力，材料利用合理封闭力线性分布，剪应力抛物缘承受弯曲正应力，腹板截面具有良好的整体稳定线分布，最大剪应力出现主要承受剪应力，是理想性，广泛应用于桥梁和建在中性轴上的受弯截面筑结构圆形截面制造简单，各方向抗弯能力相同但材料利用率较低，主要用于轴类零件和管道结构第七章弯曲变形（上）1基本方程弯曲变形的微分方程建立了弯矩与挠度曲率的关系二阶导数等于弯矩除以抗弯刚度，这是求解挠度的理论基础2边界条件根据支座类型确定边界条件铰支座处挠度为零，固定支座处挠度和转角都为零，自由端无约束条件3积分求解对微分方程进行两次积分，得到转角方程和挠度方程积分常数通过边界条件和连续性条件确定4变形分析计算梁的最大挠度和转角，检查是否满足刚度要求过大的变形会影响结构的正常使用和外观质量第七章弯曲变形（下）叠加法原理将复杂载荷分解为简单载荷的组合，分别计算各载荷引起的变形，然后叠加得到总变形这种方法适用于线弹性问题力矩面积法利用弯矩图的几何性质计算变形挠度等于弯矩图面积除以抗弯刚度，转角等于弯矩图面积的一阶矩除以抗弯刚度典型梁变形掌握常见载荷和支座条件下梁的变形公式简支梁和悬臂梁在集中力、均布载荷作用下的挠度和转角有固定公式刚度设计与变形控制第八章应力应变分析（上）平面应力状态物体内一点在某个方向上应力为零的应力状态通过坐标变换可以分析任意方向上的应力分量主应力计算剪应力为零的方向称为主方向，该方向上的正应力称为主应力主应力是应力状态的重要特征值最大剪应力最大剪应力出现在与主方向成度的方向上，其大小等于最大主应力45与最小主应力差值的一半莫尔圆应用莫尔圆是分析平面应力状态的图解方法，可以直观地确定任意方向上的应力分量和主应力第八章应力应变分析（下）应变状态分析应变测量技术三轴应力状态平面应变状态的分析方法与应力状态类应变片是测量应变的重要工具，基于电三轴应力状态是最一般的应力状态，存似，同样存在主应变和最大剪应变主阻变化原理工作通过粘贴在构件表面在三个主应力中间主应力对材料的强应变方向与主应力方向一致，这是各向的电阻丝，当构件变形时电阻值发生变度和变形有重要影响，需要用三维强度同性材料的重要性质化，从而测出应变值理论进行分析应变的坐标变换公式与应力变换公式形应变花可以测量平面应变状态，通常由三轴应力状态的分析更加复杂，通常需式相同，也可以用莫尔圆进行图解分三个或四个不同方向的应变片组成，能要借助计算机进行数值分析析够确定主应变的大小和方向第九章强度理论最大正应力理论认为材料的破坏是由最大拉应力引起的，当最大主应力达到材料的抗拉强度时材料破坏这个理论主要适用于脆性材料的拉伸破坏最大剪应力理论认为材料的破坏是由最大剪应力引起的，当最大剪应力达到简单拉伸时的最大剪应力时材料屈服主要适用于塑性材料形状改变比能理论认为材料的破坏是由形状改变比能引起的，当形状改变比能达到临界值时材料屈服这是目前应用最广泛的强度理论莫尔强度理论考虑了材料拉伸和压缩强度不同的特点，特别适用于岩石、混凝土等材料理论基于莫尔包络线的概念强度理论的应用12理论选择原则复杂应力校核根据材料性质选择合适的强度理论塑性材料通常采用第三将复杂应力状态转换为等效应力，与材料的许用应力比较或第四强度理论，脆性材料采用第一或第二强度理论等效应力的计算公式因强度理论而异，需要根据具体情况选择34工程设计应用实验验证在压力容器、机械零件等设计中，经常遇到复杂应力状态通过双轴拉伸、扭转等试验验证强度理论的正确性不同理正确应用强度理论是保证结构安全的重要手段论的适用范围需要通过实验数据来确定和修正第十章组合变形（上）核心概念1压力作用在核心区内不产生拉应力偏心距影响2偏心距决定弯矩大小和应力分布应力叠加3轴向应力与弯曲应力的代数叠加拉压弯曲组合4轴向力与横向力同时作用的情况组合变形是工程中最常见的变形形式，需要将各种基本变形的效应进行叠加分析偏心拉压是典型的组合变形，当轴向力的作用线不通过截面形心时，既产生轴向应力又产生弯曲应力核心区的概念对于避免拉应力具有重要意义第十章组合变形（下）弯扭组合等效应力圆轴同时承受弯矩和扭矩时的复杂应力将复杂应力状态转化为等效的简单应力状态，需要用强度理论进行分析状态，便于强度校核强度校核主应力分析根据选定的强度理论，确保等效应力不确定危险点的主应力大小和方向，找出超过材料的许用应力最危险的应力状态截面形状优化设计85%40%工字梁效率空心圆轴工字型截面相比矩形截面材料利用率空心圆轴相比实心轴可节省材料提高，是最优的受弯截面形式以上，同时抗扭刚度基本不变85%40%之一60%箱型截面箱型截面比开口截面抗扭能力提高，整体稳定性显著改善60%第十一章压杆稳定失稳概念压杆在临界力作用下平衡的分岔现象欧拉公式理想细长压杆的临界力计算公式计算长度考虑端部约束条件的等效长度稳定校核确保工作载荷小于临界载荷压杆稳定是结构设计中的重要问题，失稳往往是突然发生的，破坏性极大欧拉公式给出了理想细长压杆临界力的理论解，但实际工程中需要考虑材料非线性、初始缺陷等因素的影响长细比是判断压杆类型的重要参数，不同长细比范围需要采用不同的计算方法压杆稳定性分析细长压杆长细比大于临界长细比的压杆，按欧拉公式计算临界力失稳时应力小于比例极限，属于弹性失稳中长压杆长细比介于临界值之间的压杆，需要考虑材料非线性，通常采用抛物线公式或实验公式计算短粗压杆长细比很小的压杆，主要发生材料强度破坏而不是失稳按压缩强度进行设计即可第十二章动荷载动荷载特征载荷随时间变化，产生惯性力效应与静荷载相比，动荷载引起的应力和变形通常更大动力系数动荷载引起的最大应力与相应静荷载引起应力的比值反映了动力效应的放大作用加速度影响当结构或载荷有加速度时，会产生附加的惯性力，需要在静力分析基础上考虑动力效应振动响应周期性动荷载可能引起共振现象，导致应力和变形急剧增大，需要特别注意避免冲击载荷分析1冲击过程冲击载荷作用时间极短，载荷时间曲线呈脉冲状冲击过程中动能-转化为弹性变形能，产生很大的动力系数2能量分析利用能量守恒定律分析冲击问题冲击物的动能等于被冲击物的弹性变形能，由此可以计算最大动应力3冲击系数自由落体冲击时，冲击系数为加上根号下加倍冲击高度与静变形112的比值高度越大，冲击系数越大4防护措施增加缓冲装置、提高结构柔性、使用阻尼材料等方法可以有效减小冲击效应，保护结构安全第十三章交变应力循环特征疲劳破坏应力周期性变化裂纹萌生与扩展包括应力幅值、平均应力和循环次数等参数在远低于静强度的应力下发生突然断裂疲劳极限曲线S-N无限寿命设计应力寿命关系-应力低于此值时材料可以承受无限次循环描述不同应力水平下的疲劳寿命特征疲劳寿命预测累积损伤理论线性累积损伤假设认为，各种应力水平下的损伤可以线性叠加当累积损伤达到时，材料发生疲劳破坏这为变幅载荷下的寿命预测提供了基1础裂纹扩展分析基于断裂力学原理，分析疲劳裂纹的扩展规律裂纹扩展速率与应力强度因子范围有关，可以预测从初始裂纹到最终断裂的循环次数提高疲劳强度减少应力集中、提高表面质量、采用表面强化处理、合理设计几何形状等措施可以显著提高结构的疲劳强度和使用寿命第十四章弯曲的几个补充问题弯曲中心非对称弯曲叠加原理横向力通过弯曲中心作用当荷载不在主惯性轴平面复杂弯曲问题可以分解为时，截面只发生弯曲变形内时，发生非对称弯曲简单弯曲的叠加这种方而不发生扭转对于薄壁需要将荷载分解到两个主法大大简化了计算过程，截面，弯曲中心的确定非惯性轴方向分别计算是解决实际工程问题的有常重要效手段曲梁特点曲梁的应力分布与直梁不同，中性轴不通过截面形心曲率半径越小，这种影响越明显曲梁分析应力分布特点变形特征工程应用曲梁弯曲时，正应力沿截面高度呈非线曲梁在弯曲时不仅产生正常的弯曲变曲梁广泛应用于起重机吊钩、型夹具、C性分布，内侧应力大于外侧应力中性形，还会发生截面的翘曲变形径向变拱形结构等工程中这些结构的设计必轴向曲率中心偏移，偏移量与曲率半径形和周向变形相互耦合，使得变形分析须考虑曲梁效应，不能简单地按直梁进和截面形状有关更加复杂行分析应力集中现象在曲梁中更加明显，特别曲梁的刚度通常比相同截面的直梁要现代大跨度桥梁、体育馆等建筑结构是在曲率半径较小的区域设计时需要小，在设计时需要考虑这种刚度降低的中，曲梁的应用越来越多，对曲梁理论特别注意应力集中对结构安全的影响影响的掌握具有重要的实际意义第十五章能量法基本原理互等定理能量法基于能量守恒和虚功原理，通过分析系统的势能变化麦克斯韦互等定理表明，第一个力在第二个力引起的位移上来求解结构问题相比力法，能量法在处理复杂结构时更加所做的功，等于第二个力在第一个力引起的位移上所做的功简便卡氏定理单位荷载法卡氏第二定理指出，结构的位移等于总势能对相应广义力的在求位移的位置施加单位荷载，利用虚功原理计算实际荷载偏导数这为计算结构位移提供了统一的方法引起的位移这是能量法的重要应用形式能量法的工程应用第十六章静不定结构（上）位移法求解1以节点位移为未知量建立方程力法求解2以多余约束力为未知量求解静不定次数3多余约束的数目确定静不定概念4约束数超过平衡方程数的结构静不定结构的约束数目超过了静力学平衡方程的数目，仅凭平衡条件无法确定全部内力需要结合变形协调条件才能求解静不定次数等于多余约束的数目，也等于需要建立的补充方程数力法和位移法是求解静不定结构的两种基本方法第十六章静不定结构（下）温度影响支座位移温度变化在静定结构中只产生变支座位移在静定结构中只引起刚形不产生内力，但在静不定结构体位移，不产生内力但在静不中会产生温度应力这是因为温定结构中，支座位移会破坏变形度变形受到多余约束的限制温协调，产生附加内力这种内力度应力的大小与温度变化、线膨与外荷载无关，纯粹由约束条件胀系数和弹性模量有关变化引起设计优势静不定结构具有良好的安全储备，某个构件破坏后其余构件仍能承载内力分布相对均匀，材料利用率高但对制造精度和施工质量要求较高，对温度和支座位移比较敏感。