《清华大学流体力学课件》

清华大学流体力学课件本课程旨在为学生构建完整的流体力学知识框架，将经典理论与现代工程应用紧密结合通过系统学习流体运动的基本规律，培养学生解决实际工程问题的能力流体力学简介研究对象航空工程流体力学研究液体和气体的静在航空航天领域应用广泛，从力学性质与动力学行为，探索飞机机翼设计到火箭推进系流体在各种条件下的运动规律统，流体力学为现代航空技术和相互作用机制提供核心理论支撑能源环境流体力学历史发展1古典时期阿基米德发现浮力定律，奠定了流体静力学基础达芬奇通过观察自然水流，绘制了最早的湍流现象图2世纪17-18牛顿提出粘性概念，欧拉建立理想流体运动方程伯努利发现能量守恒在流体中的应用3世纪19-20纳维斯托克斯方程确立，雷诺实验揭示湍流机理普朗特-边界层理论开创现代空气动力学4现代发展计算流体力学兴起，数值模拟技术推动理论与应用快速发展，微纳流体力学等新兴领域不断涌现基本概念与定义流体定义连续介质假设流体是指在任何微小剪切应力作用下都能产生连续变形的物将流体视为连续分布的介质，忽略分子间的空隙和分子运动质液体具有固定体积但形状可变，气体的体积和形状都随的随机性这一假设在宏观尺度下成立，大大简化了数学分容器改变析流体的这种特性使其在工程应用中表现出独特的力学行为，该假设的有效性取决于克努森数，当分子平均自由程远小于区别于固体材料的刚性响应特征特征长度时，连续介质假设适用基本物理量质量与密度速度场温度质量是物质的基本属速度是描述流体运动的温度影响流体的粘性、性，密度定义为单位体基本量，包括大小和方密度等物性参数温度积内的质量，反映流体向速度场的分布特征梯度驱动自然对流，在的疏密程度密度变化决定了流动的基本形态传热传质过程中起关键影响浮力和压力分布和能量传递过程作用压力压力是流体内部应力的法向分量，驱动流体运动压力梯度是产生流动的基本动力之一流体的基本力学性质粘性系数表面张力描述流体内摩擦的物性参数，决液体表面收缩的趋势产生的张定流体对剪切变形的阻抗能力力，影响液滴形状、毛细现象和动力粘性系数和运动粘性系数界面稳定性在微尺度流动中表μν是流动分析的基础参数面张力效应显著温度效应温度升高时液体粘性降低，气体粘性增加这种不同的温度依赖性源于分子间作用力机制的差异粘性与不可压缩性牛顿流体剪切应力与剪切率成正比，粘性系数为常数水、空气等常见流体都属于牛顿流体非牛顿流体粘性系数随剪切率变化，包括剪切变稠、剪切变稀等复杂行为血液、聚合物溶液是典型例子不可压缩假设当马赫数小于时，可忽略密度变化该假设大大简化了控

0.3制方程，适用于大多数液体流动流体状态方程理想气体定律描述压力、体积、温度关系PV=nRT状态方程密度、压力、温度间的函数关系实际气体考虑分子体积和相互作用力理想气体状态方程是流体力学中最基本的关系式，为可压缩流动分析提供了理论基础在实际应用中，需要根据具体条件选择合适的状态方程形式流态与分类层流湍流流体呈层状规则运动，流线平滑，雷诺数流动不规则且混沌，具有强烈的混合特较小适用于低速、高粘性或小尺度流性雷诺数超过临界值，能量耗散显著动不可压缩流可压缩流密度基本恒定，多数液体流动属此类分密度随压力显著变化，马赫数较大多见析相对简单，工程应用广泛于高速气流，如超音速飞行描述流体流动的方法欧拉描述法关注空间固定点的流动参数变化拉格朗日描述法跟踪流体质点的运动轨迹坐标系选择直角、柱坐标、球坐标系应用两种描述方法各有优势，欧拉法便于数学分析和数值计算，拉格朗日法更直观地反映物理过程现代多采用欧拉法建立控CFD制方程流线与迹线流线定义某一瞬间，处处与速度向量相切的曲线流线密集处流速大，稀疏处流速小，直观反映流场结构迹线含义流体质点在运动过程中形成的轨迹线在定常流动中，流线与迹线重合；非定常时两者不同工程应用通过流线分析可优化流道设计，减少能量损失烟雾显示、测量等实验技术广泛应用于流场可视化PIV质量守恒方程质量守恒原理连续性方程控制体内质量变化率等于净质量流入∇，适用于任意流∂ρ/∂t+·ρV=0率，体现质量既不能创生也不能消灭体不可压缩流体简化为∇·V=0的基本物理定律微分形式积分形式局部质量守恒的数学表达，是流体力对控制体应用质量守恒，得到质量流学基本方程组的重要组成部分，用于量平衡方程，便于工程计算和边界条理论分析件处理动量守恒方程基础牛顿第二定律控制体分析流体控制体的动量变化率等于选择合适的控制体是关键，需作用在其上的合外力，包括体考虑固定控制体和移动控制体积力和表面力两大类的不同特点及适用场合控制面控制面上的动量通量和应力分布决定了动量方程的边界条件，影响问题的求解过程欧拉方程0∞粘性雷诺数忽略粘性效应的理想流体假设惯性力远大于粘性力的极限情况1755提出年份欧拉首次建立理想流体运动方程欧拉方程是理想流体的动量方程，适用于高雷诺数流动的主流区域虽然忽略了粘性，但为理解流体运动的基本机理提供了重要理论基础，在势流理论中应用广泛纳维斯托克斯方程-能量守恒方程机械能守恒在无粘性、无传热条件下，流体的动能、势能和压力能相互转换，总机械能保持恒定热力学第一定律考虑热传导、粘性耗散等因素，内能变化等于净热量输入与压缩功之差温度场分析能量方程与动量方程耦合，在传热传质、燃烧等复杂流动中起关键作用伯努利方程伯努利方程是能量守恒在定常、无粘、不可压缩流动中的体现，揭示了压力、速度和高度之间的关系广泛应用于管道设计、飞行器分析、水利工程等领域，是流体力学最著名的方程之一流体力学常见名词术语术语符号单位物理意义流速流体质点运V m/s动速度流量单位时间通Q m³/s过截面的体积压力损失流动阻力引Δp Pa起的压力降雷诺数无量纲惯性力与粘Re性力比值马赫数无量纲流速与音速Ma比值流体动量定理动量输入进入控制体的流体携带动量外力作用压力、粘性力、重力等外力动量输出离开控制体的流体动量变化平衡关系动量变化率等于合外力动量定理是分析流体对固体边界作用力的重要工具，广泛应用于推进系统、水轮机、风力机等设备的设计计算中冲量定理与工程应用风扇推进原理喷嘴反冲力风扇叶片改变气流方向和速度，根据动量定理产生推力叶高压流体通过喷嘴加速，产生与流动方向相反的反冲力火片角度、转速和气流条件决定推进效率箭推进、喷水推进船舶都基于此原理现代航空发动机风扇设计充分利用动量理论，通过优化叶片喷嘴设计需要平衡推力大小与燃料消耗，拉瓦尔喷管在超音几何形状提高推进效率并降低噪声速推进中发挥关键作用粘性流与层流理论雷诺数定义，表征惯性力与粘性力的比值Re=ρVL/μ临界雷诺数管流，平板Re_c≈2300Re_c≈5×10⁵层流特征流动规则有序，能量损失小，可预测性强层流是低雷诺数下的典型流态，流体呈层状运动，相邻流层间只有分子扩散，无宏观混合层流分析相对简单，为湍流研究提供了重要的理论基础和对比标准湍流及其统计描述湍流特征能谱理论流动不规则、非线性、三维且具有强科尔莫戈罗夫定律描述惯性区能-5/3烈的混合性，包含多尺度涡旋结构，谱分布，大涡破碎成小涡，最终粘性耗散显著耗散雷诺应力脉动分解湍流脉动产生附加应力，需要雷诺分解将瞬时量分为时均量和脉动-ρuv建立湍流模型进行封闭量，，便于统计分析u=ū+u管道内流动（层流）哈根泊肃叶定律速度分布解析解工程应用-圆管层流流量，，呈抛物线分微流控芯片、毛细管流动、高粘流体Q=πΔpD⁴/128μL ur=Δp/4μLR²-r²流量与压差成正比，与粘性成反比布管中心速度最大，壁面处为零，输送等领域广泛应用层流理论精确管径的四次方效应使得管径变化对流平均速度为中心速度的一半的解析解为数值方法验证提供标准量影响巨大管道内流动（湍流）壁面粗糙度达西公式穆迪图表面粗糙度显著影响压力损失工程中常用穆迪图查Δp=湍流阻力，光滑管与，其中找摩擦系数，或使用fL/DρV²/2粗糙管的阻力系数差为达西摩擦系数，依科尔布鲁克方程进行f异很大赖于雷诺数和相对粗精确计算糙度速度分布湍流速度分布近似为对数律或幂律，与层流抛物线分布截然不同管道局部损失弯头阻力流体在弯头处方向突变，产生二次流和流动分离，阻力系数随弯曲角度和曲率半径变化管道扩张突然扩张时流体无法跟随边界急剧变化，形成回流区，损失系数可达1-A₁/A₂²管道收缩收缩段阻力相对较小，但在收缩比较大时仍需考虑涡流损失和加速效应阀门损失不同类型阀门的阻力系数差异巨大，从闸阀的到球阀的

0.110以上，设计时需精确选型开口水槽流自由面特征开口流动具有自由液面，压力等于大气压力，表面张力和重力波动影响流动形态，弗劳德数决定流态临界流深当弗劳德数时达到临界状态，流速等于浅水波速超临Fr=1界流流速快但水深浅，亚临界流相反水力跳跃超临界流向亚临界流转变时发生水力跳跃现象，伴随大量能量耗散，常用于消能设计开口流体的自由落体

9.82重力加速度韦伯数自由落体的基本驱动力惯性力与表面张力力比值的无量纲数m/s²

0.7收缩系数射流截面收缩比例的典型值液体自由射流在重力作用下加速并发生收缩，射流直径沿程减小表面张力使射流趋于圆形截面，而空气阻力和湍流脉动可能导致射流破碎成液滴韦伯数和雷诺数共同决定射流的稳定性和破碎特征外部流动与升力机翼几何翼型的弯度和厚度分布决定压力分布，上表面流速快压力低，下表面相反环量理论库塔儒科夫斯基定理升力等于密度、速度与环量的乘-积，揭示升力产生机理阻力构成包括摩擦阻力、压差阻力和诱导阻力，阻力系数随攻角和雷诺数变化4升阻比衡量翼型气动效率的关键参数，现代客机可达以上，影响20飞行经济性黏性绕流与边界层理论边界层概念壁面附近粘性效应显著的薄层速度梯度2从壁面的零速度到主流速度流动分离3逆压力梯度导致边界层脱离普朗特边界层理论是现代流体力学的重要突破，将粘性流动分为边界层和主流区分别处理边界层内粘性效应主导，主流区可用势流理论分析，大大简化了分析复杂度边界层方程无量纲距离层流边界层湍流边界层边界层厚度分析名义厚度积分厚度速度达到主流速度处的距离，记为层流边界层位移厚度反映流量损失，动量厚度反映动量损失形状99%δδ*θ∝，湍流边界层增长更快因子表征速度分布形状δ√νx/U H=δ*/θ名义厚度概念直观但存在任意性，工程中更常用积分厚度来层流边界层，湍流边界层形状因子可用于判H≈

2.6H≈

1.3描述边界层特征断边界层转捩和分离粒子在流体中的运动重力浮力向下的重力作用，大小为，与粒子密mg向上的浮力等于排开流体重量，，ρₓVg度和体积成正比，是沉降的主要驱动12减缓粒子沉降速度力终端速度阻力4三力平衡时达到终端沉降速度，斯托克斯托克斯阻力适用于低雷诺数，6πμRv斯公式高雷诺数时阻力与成正比vₜ=2R²gρₚ-ρ/9μv²液体静力学静水压强分布静止液体中压强随深度线性增加，p=ρgh+p₀压强只是位置的函数，各方向压强相等阿基米德原理浸入液体的物体受到向上的浮力，大小等于排开液体的重量，是流体静力学最重要的定律帕斯卡定律密闭容器中液体压力变化均匀传递到各点，液压系统的工作原理基础流体静力学测量型管压差计气压测量U利用液柱高度差测量压力水银气压计、空盒气压计差，精度高但测量范围有测量大气压力标准大气限测量流体密度、指示压为，相当

101.325kPa液密度都影响灵敏度于柱高760mmHg液压测量液压系统常用压力传感器，将压力信号转换为电信号布尔顿管、膜片式压力表应用广泛流体仪表基础流量测量是工程中的基本需求，不同原理的流量计各有特点文丘里管精度高但造价贵，孔板简单但压损大，皮托管适合气体测速，涡街流量计测量范围宽选择合适的测量方法需要综合考虑精度、成本、维护等因素相似性与量纲分析几何相似模型与原型对应长度比例相等运动相似对应点速度方向相同，大小成比例动力相似对应点受力方向相同，大小成比例量纲分析是建立相似准则的重要工具，通过定理可以确定控制流动的无量纲参数雷诺数、弗劳德数、马赫数等无量纲数群π在模型实验设计中起关键作用，确保实验结果可以准确外推到实际工程雷诺实验与流动相似年雷诺实验1883通过染色线观察管流状态变化，发现层流向湍流转捩的临界雷诺数，奠定了流动相似理论基础相似准则建立雷诺数、弗劳德数、马赫数等无量纲参数确Re FrMa定，为不同尺度流动建立联系工程应用船舶模型试验、飞机风洞试验、水利模型实验等都基于相似理论，大大降低了研发成本水动力学基础实验流线可视化测量技术PIV使用染色剂、烟雾、示踪粒粒子图像测速技术通过激光子等方法显示流线形态氢片光照射示踪粒子，高速摄气泡法、荧光染料法在水中像记录粒子运动，计算得到效果良好，烟线法适用于风瞬时速度场分布洞实验压力测量壁面开孔连接压力传感器测量表面压力分布，多点同步测量可获得压力场的时空演化特征液滴、液柱与气泡行为液滴形成表面张力使液滴趋于球形以最小化表面积振荡模式液滴受扰动后产生各种振荡模态破碎机制韦伯数超过临界值时液滴破碎气泡上升浮力驱动气泡上升并改变形状表面张力在小尺度流动中起主导作用，液滴和气泡的行为对微流控、喷雾燃烧、气液分离等技术具有重要意义不同的邦德数和韦伯数条件下，界面形态差异显著气体动力学基础

1.4343比热比标准音速空气的比热容比值标准大气条件下的音速γm/s

0.3可压缩临界马赫数超过此值需考虑压缩性当气流速度接近或超过音速时，密度变化不可忽略，流动呈现可压缩特性激波、膨胀波等压缩性流动现象在航空航天、内燃机、燃气轮机等领域广泛存在，需要专门的理论分析方法声速与激波声速定义激波形成微弱扰动在介质中的传播速度，超音速流动中压缩波追赶叠加形成激，与温度平方根成正比，a=√γRT波，激波前后流动参数发生跳跃压力无关膨胀波激波关系超音速流动转向产生膨胀波，使气流兰金许贡纽关系描述激波前后守恒-加速并降压降温，与激波相反量，正激波后马赫数必然降低流体机械基础泵类设备风机系统压缩机械离心泵通过叶轮旋离心风机压力高噪活塞式压缩机适合转增加液体能量，声大，轴流风机流高压比，离心压缩轴流泵适合大流量量大效率高叶片机适合大流量，螺低扬程，容积泵用角度和转速决定性杆压缩机运行平稳于高压小流量场合能曲线特征可靠效率优化流体机械效率受雷诺数、表面粗糙度、间隙泄漏等因素影响，现代设计注重优化CFD流体力学工程案例水利枢纽工程热能动力系统化工过程装备大坝设计需要考虑静水压力、渗流稳锅炉内燃烧与传热、汽轮机内蒸汽流反应器内混合特性、换热器内传热强定、泄洪消能等多个流体力学问题溢动、冷却塔内气液传质都涉及复杂的流化、分离塔内气液接触都需要精确的流洪道设计既要保证泄流能力，又要避免体现象，系统优化需要流体力学指导动分析来提高效率和安全性气蚀破坏流体力学数值模拟简介控制方程离散将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组，有限差分、有限元、有限体积是主要方法网格质量直接影响计算精度湍流模型模型、模型、大涡模拟等不同湍流模型适用于不k-εSST LES同流动情况模型选择需要平衡精度与计算成本工程应用在航空航天、汽车、能源、环境等领域广泛应用，从CFD概念设计到详细优化都发挥重要作用，成为现代工程设计的重要工具流体力学中的开放性前沿微纳流体力学能源与环境在微纳尺度下，表面力占主导，连续介质假设失效分子动风力发电中的大气边界层流动、太阳能电池板周围的自然对力学、直接模拟蒙特卡罗等方法用于描述稀薄气体流动流、燃料电池内的多相流动都是研究热点大气污染扩散、海洋环流、气候变化等环境问题需要大尺度微流控技术在生物医学、化学分析中应用广泛，液滴微流流体力学理论支撑控、电润湿等新现象不断涌现流体力学研究方法理论分析基于物理定律建立数学模型，通过解析或近似方法求解，揭示流动的基本规律和内在机制实验研究设计精密实验验证理论预测，发现新现象，为理论发展提供数据支撑和物理洞察数值模拟利用计算机求解复杂流动问题，扩展理论分析的适用范围，为工程设计提供定量指导多学科交叉与材料科学、生物学、信息技术等学科深度融合，催生新的研究方向和应用领域。