房价问题；双指标模型；灰色模型； MATLAB

房价问题摘要房价问题现已成为市民关注的热点问题，政府对其也是大力关注，对于房价的诸多问题至今尚未形成统一的认识根据我们自己的分析将问题细分为以下这些问题首先就是房价的合理性；然后是房价未来走势的预测；还有使房价合理的具体措施；同时还对经济的影响针对问题一，根据相关文献我们引入了房价收入比和理想房价和西安市房价的比，定量分析我们所选取三个城市上海，西安，威海的这些房价的合理性，去掉这些房价收入比和理想房价和这些现实中房价的比是不是合理的界定关系,根据这些建立了双指的标房价合理性去评价模型，以及如何去利用所收集到的数据，最后再算出这三个城市的房价收入比和理想、现实房价的一些比重，通过计算结果可以看出，这三所城市的房价均不合理针对问题二，建立了一些系统的房价预测模型，然后用关联度去分析求得各个因素与这些房价的关联，然后最后选取与房价关联度较大的前五个因素对未来房价进行预测首先只利用GMl.l预测模型，根据已知现有的数据对未来房价进行预测，由于考虑到个别因素对房价的影响，所以选取关联度较大的因素作为相关数据，建立GMLN模型，再与GMl.l结合起来，得出新的预测数据，再与只用GM

1.1模型的预测结果进行比较，从而精准的预测未来房价的走势针对问题三，利用问题二中的灰色关联度求得各个因素与房价关联度的大小确定调控房价的优先权重，根据2010-2019年各个因素与房价增长率的对比，再结合问题一中对房价合理性的双指标的评判，直接得出使房价合理的措施针对问题四，可理解为房价的变动对我国经济发展的影响，从我国国情角度出发，房价的波动会分别会对对我国经济发展产生正面和负面的影响，通过分析房价与各相关因素的趋势变化，将各因素与经济发展趋势联系起来，推测房价可能对经济产生的影响关键字房价问题；双指标模型；灰色模型；MATLAB一.问题重述

1.背景资料与条件现如今，房价问题的关注度不断提升，而且关乎着国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各地方政府大力关注的问题近两年，西安房价不断地飙升，已成为全民关注的焦点议题之一，从地方政府官员，到开发商,专家学者，普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理，未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市包括西安，对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析，探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响二.问题的分析通过对题目的分析，我们总结出有四个问题需要解决

1.对我国具有代表性的几类城市房价的合理性进行定量分析

2.对这些城市房价的未来走势进行定量分析

3.探讨使得房价合理的措施

4.由以上结果进行定量分析可能对经济发展产生的影响问题一分析此问题要求选取中国具有代表性的几类城市分别进行定量分析其房价的合理性，在此我们选取的是一线城市一上海市，二线城市一西安市，三线城市一威海市，并且我们通过查询与房价密切相关的数据，引入房价收入比与理想房价与现实房价的比这两个指标，建立双指标模型房价收入比这一指标从居民收入角度衡量合理性，判断房价收入比是否在区间4,6内；理想房价与现实房价的的比利用理想房价的经典计算公式对2010-2018年的理想房价进行定量的描述，通过与其相对应年份实际房价的比较就可以判断其房价的合理性由统计到的所有数据，计算出各个城市的房价收入比和理想房价与现实房价的比，根据给出的模型，进行综合考虑得出房价是否合理问题二分析由于影响房价的因素过多，即表明影响房价的因素是朦胧的；又因房价问题是一个极其复杂的，不确定的灰色系统，因此我们建立灰色预测模型并且主要对西安这个城市进行分析为了找到与房价密切相关的因素，我们收集了各个因素的相关数据并且利用了灰色关联度分析，得到了各个因素与房价的关联度，从而选取了三个与房价关联度较大的因素进行进一步分析首先，利用GW

1.1预测模型，根据现有的历史房价数据对未来房价进行预测，但是由于我们可能有未考虑到的因素对房价本身的影响较大，所以我们选择利用刚刚三个与房价关联度较大的因素作为相关数据列，把房价作为特征数据列,建立GMl.N模型，利用GML1模型预测每个因素走势，将两个模型结合起来，得到一个新的房价预测数据，再与仅用GM

1.1模型预测的做对比，从而准确，全面的分析并预测房价未来的走势问题三分析由第二问中灰色关联度分析得到得各个因素与房价之间的关联度，根据其关联度得到大小由此确定调控房价得到优先权重，从而对房价进行适当且合理的调控，其次通过2010-2018年之间各个因素与房价的增长率的对比，得出各个因素与房价间的制约关系，再结合第二问通过灰色模型对未来房价进行预测和第一问中双指标评判房价合理性得出使房价合理的措施问题四分析本问主要研究采取的措施对经济发展的影响，可以简化为房价对经济发展的影响，根据我国国情及对应城市已有分析，考虑房价可能对经济发展产生的影响通过分析房价与各相关因素的趋势变化，将各因素与经济发展趋势联系起来，推测房价可能对经济的影响再查阅房价对经济影响的文献的基础上，了解大致结论与分析思路，结合已有数据的变化趋势及文献参考，更精确的推测房价对经济产生的影响三.问题的基本假设与说明

1.本文仅考虑建筑成本，平均地价，人均可支配收入，GDP,年末人口数，恩格尔系数，房地产开发投资额，人均住房面积等因素对房价的影响

2.假设一线，二线，三线城市的税率为

0.

113.本文所收集的均为城镇居民的数据四.符号说明符号意义房价收入比商品住宅平均销售价格PIR人均住房面积A人均可支配收入S理想房价R房地产增值税率PEB建筑成本土地成本理想房价/现实房价实际房价ek残差级比偏差Pk数列Xi对参考数列X相关系数五.模型的建立与求解

5.1问题一的模型建立与求解

5.

1.1双指标模型房价收入比房价收入比，是指住房价格与城市居民家庭年收入之比通过收集到的数据我们利用平均房价与人均可支配收入来进行对房价收入比的表示理想房价与现实房价的比通过运用理想房价的计算公式可以得出各个城市近几年来的理想房价，再与实际房价进行对比，由此对房价的合理性进行定量分析

5.

1.2问题一模型的建立我们从房价收入比和理想房价与实际房价的比值两方面，综合分析评价房价是否合理，因此我们建立了关于房价合理性的双指标评价模型联合国人类住区中心在《城市指标指南》中所发布的房价收入比是指家庭单位住宅的中等自由市场价格与中等家庭年收入之比即采用住宅单位售价乘以城镇人均住宅面积与城镇人均可支配收入的比值则房价收入比可用公式表示为PIR=1房价收入比可以从侧面反应出城镇居民的住房负担能力，比值越大则表明城镇居民负担能力越低；比值越小则表明城镇居民住房负担能力越大并且通过房价收入比的范围反映出城镇居民住房负担能力的高低，进而反应其房价的合理性通过理想房价与现实房价的比值反应房价是否合理购房最理想的情况就是房产开发商亏本卖给我们，通过理想与现实的比较能够确定出房价对居民而言是否合理，假设若比值小于百分之七十则为不合理，建立指标收集数据利用理想房价的经典公式进行定量的计算，理想房价等于土地成本加建筑成本的和与房产商缴纳税费的总和则理想房价可用公式表示为P=1+8x B+C2根据查阅资料令税费全为

0.11,在计算各城市理想房价时带入上式通过上述等式求得理想房价，可接着求出理想房价与实际房价的比值理想房价与现实房价比的公式为3房价收入比按照国际惯例，认为发展中国家在4-6倍之间为合理区间理想房价与现实房价的比值假设其大于百分之七十为合理设房价的合理性由上述两指标判定，建立模型如下[4PIR6t e0,

745.L3问题一模型的求解依据上述建立的模型，针对我们所选取的一线城市一上海，二线城市一西安,三线城市一威海三座具有代表性的城市数据进行分析，对模型进行求解房价收入比的计算结果如下表所示表1房价收入比年份上海西安威海西安市图2西安市理想房价/实际房价依冰离、伞供唳做栋目、酒甜份年.O.O.O

6.O

⑨.O.O

6.

0.0-10110221023102410251102611027110281102图3威海市理想房价/实际房价。