【物理课件】动力与力学复习课件

动力与力学复习课件PPT本课件为物理学核心单元的系统性回顾，涵盖了动力学与力学的基础理论、重要公式推导以及实际应用我们将通过清晰的概念梳理、详细的公式推导和丰富的真题精讲，帮助学生全面掌握力学知识体系课件结构与学习目标12章节分布与重点说明了解力学与动力学基础本课件按照物理学逻辑体系编深入理解质点运动学、动力学排，从基础概念到综合应用，基本概念，掌握受力分析方法循序渐进地构建知识框架每和运动规律通过大量实例和个章节都标注了重要程度和考图像分析，建立正确的物理图试频率，帮助学生合理分配学景和数学表达能力习时间掌握常见考试模型力学基础概念回顾物体、质点、参考系定义运动与静止相对性匀速与变速运动区分质点是具有质量但体积可忽略的理想化运动和静止都是相对的概念，同一物体匀速直线运动是最简单的运动形式，速物体，是力学研究的基本对象参考系在不同参考系中可能呈现不同的运动状度大小和方向都保持不变变速运动包是描述物体运动状态的坐标系统，不同态这种相对性是理解复杂运动问题的括加速度恒定的匀变速运动和更复杂的参考系中物体的运动描述可能完全不基础变加速运动同在实际问题中，需要根据题目要求选择理解不同运动类型的特征和规律，是分正确选择参考系是解决力学问题的关键合适的参考系，使运动描述尽可能简单析复杂运动问题的基础步骤，通常选择地面或惯性系作为参考明了系，可以简化计算过程质点运动学量位移、速度、加速矢量与标量的基本常用运动学方程度定义区别匀变速直线运动的基本位移是描述物体位置变矢量具有大小和方向两公式包括v=v₀+at、化的矢量，不同于路程个要素，运算时需要考s=v₀t+½at²、的标量性质速度是位虑方向性，如位移、速v²=v₀²+2as等这些公移对时间的一阶导数，度、加速度、力等标式是解决一维运动问题反映物体运动的快慢和量只有大小没有方向，的基本工具，需要熟练方向加速度是速度对如时间、质量、温度掌握并灵活运用时间的导数，描述速度等正确区分矢量和标变化的快慢量是解题的基础牛顿运动定律概述牛顿第一定律物体在不受外力或所受合外力为零时，保持静止或匀速直线运动状态这个定律揭示了惯性的本质，说明了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因牛顿第二定律物体所受合外力等于其质量与加速度的乘积，即F=ma这是动力学的核心定律，建立了力和运动之间的定量关系，是解决大多数力学问题的基础牛顿第三定律作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在不同物体上这个定律说明了力的相互性，是分析多物体系统受力的重要依据受力分析基本法则正确的受力分析是解决力学问题的关键需要明确研究对象，分析所有作用在该物体上的力，画出受力图，建立坐标系，列出动力学方程典型受力类型重力支持力重力是地球对物体的万有引力，方向始终指支持力是接触面对物体的垂直向上的力，属向地心，大小为mg在地球表面附近，重于弹力的一种支持力的大小由物体的重力力加速度g≈

9.8m/s²，是最常见的力之一和其他外力共同决定，方向垂直于接触面向上摩擦力弹力摩擦力包括静摩擦力和滑动摩擦力静摩擦弹力是物体发生弹性形变时产生的力，遵循力随外力变化，最大值为μN；滑动摩擦胡克定律F=kx弹力的方向总是试图恢复ₛ力恒定，大小为μN摩擦力方向总是阻物体的原始形状，是维持物体结构稳定的重ₖ碍相对运动要力牛顿第二定律应用F=ma及单位说明牛顿第二定律的数学表达式F=ma中，F的单位是牛顿N，m的单位是千克kg，a的单位是米每二次方秒m/s²1N=1kg·m/s²，这个单位关系在计算中经常用到受力图绘制步骤首先明确研究对象，然后分析该物体受到的所有力，包括重力、支持力、摩擦力、拉力等用箭头表示各个力的方向和相对大小，建立合适的坐标系动力学方程建立根据受力分析结果，将各个力分解到坐标轴上，然后根据牛顿第二定律列出各个方向的动力学方程最后联立方程组求解未知量约束与力的分析细线约束光滑面约束限制条件表达系统分析方法理想细线质量忽略不计，不可光滑面没有摩擦力，只能提供约束条件通常用数学方程表示，对于多物体系统，可以整体分伸长，只能承受拉力细线两垂直于接触面的支持力物体如两物体通过不可伸长的绳连析外力，也可以隔离分析内力端的拉力大小相等，方向沿细在光滑面上的运动不受摩擦阻接时，它们的加速度大小相等选择合适的分析方法能够简化线碍计算过程动量与动量定理动量定理应用解决冲击和碰撞问题的核心工具冲量概念力对时间的积累效应动量定义质量与速度的乘积p=mv，单位kg·m/s动量是描述物体运动状态的重要物理量，定义为质量与速度的乘积动量定理表明，物体动量的变化等于它所受冲量的大小，即Δp=FΔt这个定理在分析碰撞、爆炸等瞬时过程中特别有用，因为可以避免分析复杂的力的变化过程动量守恒定律守恒条件系统不受外力或外力合力为零数学表达碰撞前后总动量相等p₁+p₂=p₁+p₂解题应用建立守恒方程求解碰撞问题动量守恒定律是自然界最基本的守恒定律之一，适用于一切相互作用过程在碰撞问题中，即使系统受到外力，只要外力远小于内力，或者外力在某个方向上的分量为零，动量在该方向上仍然守恒这使得动量守恒定律成为解决复杂碰撞问题的有力工具典型碰撞问题分析完全弹性碰撞完全非弹性碰撞动量和动能都守恒，碰撞后物体分离，碰撞后两物体粘合在一起，动量守恒但没有能量损失常见于理想气体分子碰动能不守恒，有最大的动能损失实际撞和某些球体碰撞实验碰撞多属于这种类型能量变化分析一般非弹性碰撞碰撞过程中动能的变化反映了碰撞的性介于完全弹性和完全非弹性之间，动量质，能量损失主要转化为热能、声能和守恒，动能有部分损失通过恢复系数形变能等其他形式的能量来描述碰撞的弹性程度冲量与冲量定理冲量物理意义冲量是力对时间的积累效应，定义为I=FΔt，单位为N·s冲量等于动量的变化量，这就是冲量定理的核心内容冲量考虑了力的大小和作用时间，即使很小的力，如果作用时间足够长，也能产生显著的冲量效果生活实例分析汽车安全带和安全气囊的工作原理基于冲量定理它们通过延长碰撞时间来减小撞击力，保护乘客安全跳高运动员落地时弯曲膝盖、乒乓球拍击球时的加转技术等都是冲量定理的实际应用计算方法总结对于恒力，冲量直接用I=FΔt计算；对于变力，需要用积分I=∫Fdt求解在实际问题中，常常利用动量定理Δp=I来避免复杂的力的分析，直接从动量变化求冲量功的定义与功率W=Fs功的基本公式力与位移的标量积cosθ角度因子力与位移方向夹角的余弦值P=W/t平均功率单位时间内做功的多少P=Fv瞬时功率力与瞬时速度的标量积功是力在位移方向上的分量与位移大小的乘积，W=Fscosθ当θ=0°时功为正，力对物体做正功；当θ=90°时功为零；当θ=180°时功为负，力对物体做负功功率描述做功的快慢，平均功率P=W/t，瞬时功率P=Fvcosθ理解功和功率的概念对分析能量转化过程至关重要动能定理与能量变化动能定理公式合外力做的功等于物体动能的变化W合=ΔEk=½mv²-½mv₀²这个定理将力的效果与能量联系起来定理推导过程由牛顿第二定律F=ma和运动学公式v²=v₀²+2as，可以推导出W=Fs=mas=½mv²-½mv₀²能量关系分析机械能包括动能和势能，动能Ek=½mv²，重力势能Ep=mgh，弹性势能Ep=½kx²能量转化规律在力的作用下，各种形式的能量可以相互转化，但总能量守恒动能定理是分析这种转化的重要工具机械能守恒定律能量形式数学表达式影响因素守恒条件动能Ek=½mv²质量和速度只有保守力做功重力势能Ep=mgh质量、重力加重力场中运动速度、高度弹性势能Ep=½kx²弹性系数、形弹性力场中运变量动机械能E=Ek+Ep动能和势能之无非保守力做和功机械能守恒定律指出，在只有保守力做功的系统中，物体的机械能保持不变，即E=Ek+Ep=常数这个定律简化了许多复杂的动力学问题，特别适用于重力场和弹性力场中的运动分析保守力与非保守力保守力的特征非保守力的性质力的判据方法保守力做功只与初末位置有关，与路径非保守力做功与路径有关，摩擦力是最判断一个力是否为保守力，可以检验其无关物体在保守力场中运动一个闭合常见的非保守力非保守力做功会改变做功是否与路径无关，或者检验力的旋路径，保守力做功为零重力和弹性力系统的机械能，通常使机械能减少，转度是否为零实际问题中，重力、电场是典型的保守力化为热能等其他形式的能量力、万有引力、弹性力都是保守力保守力可以用势能函数描述，力是势能在有非保守力存在的系统中，机械能不理解保守力和非保守力的区别，对正确的负梯度F=-dU/dx保守力做负功时守恒，但能量总量仍然守恒，只是部分应用能量守恒定律和选择合适的分析方势能增加，做正功时势能减少机械能转化为其他形式的能量法具有重要意义动能与势能关系势能曲线直观地显示了势能随位置的变化关系，曲线的斜率表示力的大小，斜率的负值表示力的方向在势能曲线的极小值点，物体处于稳定平衡状态；在极大值点，物体处于不稳定平衡状态典型的爬坡问题体现了动能与势能的相互转化物体上坡时动能转化为势能，下坡时势能转化为动能如果坡面光滑，机械能守恒；如果有摩擦，部分机械能转化为热能通过能量分析可以快速求解物体的运动状态和临界条件动力学基础微分方程一维运动方程二维运动方程简单例题推导牛顿第二定律的微分形在平面内的运动需要两对于重力场中的自由落式个独立的微分方程体，微分方程为md²x/dt²=Fx,v,t这md²x/dt²=Fx，md²y/dt²=-mg，积分个二阶微分方程是分析md²y/dt²=Fyx和y方得到v=gt和y=½gt²这复杂运动的基础，需要向的运动可以分别分种方法可以推广到更复知道初始位置和速度才析，这是处理抛物运动杂的力学系统能完全确定运动状态的基础方法进阶定轴转动转动惯量概念转轴的重要性转动运动学转动惯量I=∑mr²是刚体转动的惯性同一刚体绕不同轴转动时转动惯量角位移θ、角速度ω、角加速度α之量度，类似于平动中的质量不同不同，通常绕质心轴转动时转动惯间的关系类似于直线运动形状的刚体有不同的转动惯量公量最小平行轴定理I=Ic+Md²可以ω=dθ/dt，α=dω/dt匀角加速转式，如实心圆盘I=½MR²，细杆计算绕任意平行轴的转动惯量动的公式与匀加速直线运动公式形I=⅓ML²式相同刚体转动动力学转动定律应用解决复杂转动问题动量矩定理外力矩的冲量等于角动量变化角动量公式L=Iω，刚体角动量基本表达式刚体的角动量L=Iω是描述转动状态的重要物理量，类似于直线运动中的动量动量矩定理表明，作用在刚体上的合外力矩等于角动量对时间的变化率M=dL/dt当外力矩为零时，角动量守恒，这在陀螺运动和花样滑冰中有重要应用转动定律M=Iα是牛顿第二定律在转动中的表现形式，其中M是合外力矩，I是转动惯量，α是角加速度这个定律将力矩与角加速度联系起来，是分析转动问题的基础工具平面运动与旋转运动分解平面运动可分解为质心平动和绕质心转动运动约束滚动条件线速度等于角速度乘以半径实例分析飞轮、圆盘等刚体的复合运动规律刚体的平面运动是平动和转动的结合，可以用质心的平动和绕质心的转动来完全描述对于滚动的圆盘或球体，必须满足滚动条件v=ωr，即接触点的线速度为零这种约束条件大大简化了问题的分析飞轮和圆盘是工程中常见的转动机械，它们的运动分析需要同时考虑平动动能½mv²和转动动能½Iω²理解这种复合运动对分析机械系统的能量转换和传动机制具有重要意义转动能与机械能守恒滑轮与连接体模型理想滑轮质量忽略，摩擦不计，只改变力的方向不改变大小绳子两端拉力相等，加速度大小相等实际滑轮考虑滑轮质量和摩擦，需要用转动定律分析滑轮两端拉力不等，存在力矩平衡关系约束关系绳长不变约束连接的物体加速度大小相等，方向可能相反建立几何约束方程系统分析可以整体分析求总加速度，也可以隔离分析求内力选择合适方法简化计算单摆与弹簧振子弹簧振子单摆运动在弹性力作用下的简谐运动，周期在重力作用下的周期运动，小角度近似T=2π√m/k，与振幅无关，只与质量和时周期T=2π√l/g，与摆球质量无关，弹性系数有关是理想简谐运动的典型只与摆长和重力加速度有关例子能量描述简谐运动特征简谐运动过程中动能和势能相互转化，位移x=Asinωt+φ，速度和加速度都按总机械能保持不变在平衡位置动能最正弦规律变化回复力与位移成正比且大势能为零，在最大位移处势能最大动方向相反F=-kx能为零圆周运动动力学向心力来源向心力不是新的力，而是指向圆心的合外力可以由重力、弹力、摩擦力等提供，大小为F=mv²/r=mω²r匀速圆周运动速度大小不变但方向时刻改变，存在向心加速度a=v²/r虽然速率恒定，但仍是变速运动，需要向心力维持变速圆周运动速度大小和方向都改变，既有向心加速度又有切向加速度总加速度是两者的矢量和，分析时需要分别考虑生活应用实例汽车转弯时的向心力由轮胎与地面的摩擦力提供，洗衣机脱水利用离心现象，过山车在最高点的临界速度分析等圆周运动与临界条件常见陷阱避免失重现象解释分析圆周运动时要正确识别向心力的来源，脱轨临界分析在竖直圆周运动中，当向心加速度向上且大不要将向心力当作一种新的力要区分向心过山车在圆形轨道最高点时，重力和轨道支于重力加速度时，物体会体验到失重感觉力和离心力，离心力只在非惯性参考系中才持力共同提供向心力当速度减小到临界值航天员训练和游乐设施都利用这种现象，让出现，是一种惯性力而非真实存在的相互作时，支持力为零，仅靠重力提供向心力，此人体验超重和失重的感觉用力时v临界=√gr速度小于此值将脱离轨道万有引力定律与天体运动万有引力定律开普勒定律任意两个质点间的引力大小为行星运动三定律椭圆轨道定F=Gm₁m₂/r²，方向沿连线，律、面积定律（角动量守恒）、G=

6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²是万有周期定律T²∝a³这些定律是万引力常量这个定律揭示了宇宙有引力定律的直接结果，描述了中物质间最基本的相互作用天体运动的基本规律轨道力学基础在万有引力作用下，天体运动遵循圆锥曲线轨道圆形轨道是特殊情况，椭圆、抛物线、双曲线轨道对应不同的能量状态卫星轨道设计基于这些原理卫星与发射动力学

7.9km/s第一宇宙速度地球表面附近圆轨道最小发射速度

11.2km/s第二宇宙速度脱离地球引力束缚的最小速度

16.7km/s第三宇宙速度脱离太阳系所需的最小速度-GMm/2r轨道总能量引力势能与动能的代数和卫星在轨道上的总机械能E=Ek+Ep=-GMm/2r，其中动能Ek=GMm/2r，势能Ep=-GMm/r轨道半径越大，总能量越大（更接近零），需要更多能量才能到达这解释了为什么发射到更高轨道需要更大的发射速度受力分析经典题型水平面动力学斜面动力学多物体系统物体在水平面上的运动是最基础的力学斜面问题需要选择合适的坐标系，通常多物体系统的受力分析需要对每个物体问题需要分析重力、支持力、摩擦以斜面方向为x轴，垂直斜面方向为y单独分析，然后考虑它们之间的相互作力、拉力等，建立水平和竖直方向的力轴重力需要分解为沿斜面和垂直斜面用力牛顿第三定律保证作用力与反作平衡方程的分量用力大小相等方向相反关键是正确判断摩擦力的方向和大小，沿斜面方向mgsinθ-f=ma，垂直斜面可以选择整体分析求系统加速度，也可静摩擦力的大小由其他力决定，滑动摩方向N=mgcosθ摩擦力以隔离分析求内力系统法简化计算，擦力大小为μN f=μN=μmgcosθ隔离法便于求解相互作用力斜面问题案例详解力的分解重力分解沿斜面向下mgsinθ，垂直斜面向下mgcosθ支持力垂直斜面向上，大小等于mgcosθ摩擦力判断静摩擦f≤μmgcosθ，方向阻碍相对运动趋势滑动摩擦ₛf=μmgcosθ，方向与相对运动方向相反ₖ临界条件静止临界mgsinθ=μmgcosθ，得到μ=tanθ匀速运动ₛₛmgsinθ=μmgcosθ，得到μ=tanθₖₖ运动分析上滑过程a=gsinθ+μgcosθ，减速运动下滑过程a=gsinθ-ₖμcosθ，可能加速、匀速或减速ₖ摩擦力深度剖析静摩擦力特点滑动摩擦力大小范围0≤f≤μN大小恒定f=μNₛₖ静摩擦力的大小由外力决定，方向与相对运滑动摩擦力的大小只与正压力和动摩擦系数动趋势相反最大静摩擦力通常略大于滑动有关，与接触面积和相对速度无关，方向与摩擦力相对运动方向相反影响因素摩擦系数测量材料和表面状况实验方法多样摩擦系数主要由接触材料的性质和表面粗糙可以用斜面法测量μ=tanθ临界也可以ₛ程度决定，与接触面积大小无关温度、湿用拉力法在水平面上匀速拉动物体，度等环境因素也有影响μ=F/Nₖ平衡与超静定问题力平衡条件物体在共点力作用下平衡的充要条件是合外力为零ΣF=0在平面问题中，需要满足ΣFₓ=0和ΣFᵧ=0两个独立方程力矩平衡对于有固定转轴的刚体，还需要满足合外力矩为零ΣM=0力矩的大小为M=Fd，其中d是力臂，即转轴到力的作用线的距离几何作图法三力平衡时，三个力可以构成封闭的力三角形力的矢量和为零意味着首尾相接的力矢量图形是封闭的力的分解与合成矢量合成法则力的分解原理多边形法则力的合成遵循矢量运算法一个力可以分解为无数组多个力的合成可以用多边则，可以用平行四边形法分力，但在给定两个方向形法则将各个力矢量首则或三角形法则合力的后，分解结果唯一通常尾相接，从起点到终点的大小和方向由分力的大选择相互垂直的方向分解，矢量就是合力如果多边小、方向和夹角决定当这样便于计算分力的效形封闭，则合力为零，物两分力垂直时，合力大小果等价于原力的效果体处于平衡状态为F=√F₁²+F₂²正交分解法建立坐标系，将所有力分解到坐标轴上，然后分别求各轴上的分力代数和合力的大小为F=√Fₓ²+Fᵧ²，方向由tanθ=Fᵧ/Fₓ确定约束反力求解技巧支持力方向垂直于接触面向上，大小由平衡条件确定拉力特征沿绳索方向，只能产生拉力不能产生压力铰链约束可以提供任意方向的约束力，通常分解为两个分量约束反力是约束对物体施加的力，其方向由约束的性质决定光滑面约束只能提供垂直于面的支持力；绳索约束只能提供沿绳方向的拉力；铰链约束可以提供平面内任意方向的约束力正确判断约束反力的方向是求解静力学问题的关键在分析复杂约束系统时，常常需要采用叠加原理，将复杂约束分解为几个简单约束的组合每种基本约束都有其特定的约束反力特征，掌握这些特征有助于快速建立力学模型非惯性参考系惯性力概念离心力现象在非惯性参考系中，物体会受到惯性力的作用，这是一种虚拟力，用来在转动参考系中，物体会受到离心力F=mω²r和科里奥利力修正牛顿定律在非惯性系中的应用惯性力的大小为F=-ma₀，方向与F=2mv×ω离心力指向远离转轴的方向，科里奥利力垂直于速度和角参考系加速度相反速度电梯问题分析转台实验在加速上升的电梯中，人受到向下的惯性力，体重计读数增加，称为超在匀速转动的转台上，物体需要向心力维持圆周运动在转台参考系重；在加速下降时，人受到向上的惯性力，体重计读数减少，称为失中，物体受到向外的离心力，必须用绳子等提供向心约束力来平衡重动力学综合计算实例综合分析法统筹多个过程的整体解决方案能量分析利用功能关系简化复杂过程分段分析将复杂运动分解为简单的子过程复杂的动力学问题通常包含多个运动阶段，每个阶段的受力情况和运动规律可能不同解决这类问题的关键是正确划分运动阶段，分别分析每个阶段的受力和运动，然后利用各阶段之间的连接条件建立完整的解题思路多过程问题中，能量方法和动量方法往往比直接用动力学方程更加简便能量守恒可以跨越整个过程，不需要考虑中间复杂的受力变化；动量定理特别适用于分析冲击和碰撞等短时间内力急剧变化的过程。