【高中物理课件】万有引力定律课件

万有引力定律高中物理必——修二课件欢迎同学们进入万有引力定律的学习今天我们将探索宇宙中最基本、最普遍的力之一万有引力从苹果落地到行星绕日，从潮汐现象到——卫星发射，万有引力无处不在本课程将带领大家从历史发展脉络开始，深入理解万有引力定律的内容与意义，掌握相关计算方法，并学会运用这一定律解释自然现象和解决实际问题让我们一起踏上探索宇宙奥秘的科学之旅课程目标理解万有引力定律熟练计算应用12深入掌握万有引力定律的掌握万有引力定律的数学基本内容，明确其适用范表达式，能够运用公式进围和物理意义，建立对宇行天体运动、卫星轨道等宙统一性的科学认识相关计算解释自然现象3学会运用万有引力定律解释潮汐、天体运动、失重等自然现象，培养科学思维能力引入宇宙的奥秘行星的悬浮之谜太阳的掌控能力仰望星空，我们看到行星在太空中悬浮运行，既不会飞离太阳距离地球亿千米，却能精确掌控地球的运行轨道

1.5太阳系，也不会坠落到太阳上是什么力量维持着这种精妙这种跨越巨大距离的作用力究竟是如何实现的？的平衡？历史回顾从托勒密到哥白尼托勒密地心说1公元世纪，托勒密提出地心说，认为地球是宇宙中心，2天体围绕地球运行这一理论统治了西方天文学达1400年之久哥白尼日心说2年，哥白尼发表《天体运行论》，提出日心说，认1543为太阳是宇宙中心，行星围绕太阳运行，为现代天文学奠定基础观念革命3从地心说到日心说的转变，不仅是天文学理论的进步，更是人类宇宙观的根本性革命，为后续科学发展铺平道路第谷与开普勒的观测第谷的精密观测丹麦天文学家第谷布拉赫在没有望远镜的时代，用肉眼进行了·多年的精密天体观测，积累了大量准确的行星位置数据20开普勒的数据分析开普勒继承了第谷的观测数据，特别是对火星运动的详细记录，通过数年的计算分析，发现了行星运动的真实规律理论基础奠定第谷的观测数据和开普勒的理论分析相结合，为牛顿后来提出万有引力定律提供了坚实的观测基础和理论依据开普勒三定律回顾第一定律椭圆轨道定律第二定律面积速度定律第三定律调和定律行星围绕太阳运行的轨道是椭圆，行星与太阳连线在相等时间内扫过行星公转周期的平方与其轨道半长太阳位于椭圆的一个焦点上这推的面积相等这意味着行星近日点轴的立方成正比，即∝这揭T²a³翻了古代认为天体运动必须是完美速度快，远日点速度慢示了行星运动的内在数学规律圆形的观念开普勒定律的物理意义统一性数学性开普勒三定律表明，所有行星都遵循相定律用精确的数学关系描述天体运动，同的运动规律，揭示了宇宙的统一性和体现了自然界深层的数学结构和逻辑美12规律性启发性预测性43这些规律的发现启发了牛顿思考其背后基于这些定律可以预测行星位置和运动的物理原因，最终导致万有引力定律的状态，为天文学研究提供了强大的理论诞生工具牛顿的伟大贡献统一理论建立了统一的力学理论体系1综合前人成果2整合开普勒定律和伽利略力学观察思考3从苹果落地联想到月球运动科学精神4严谨的数学推导和实验验证牛顿不仅是一位杰出的物理学家，更是科学方法的典范他通过数学工具将看似不相关的地面物体运动和天体运动统一起来，展现了科学理论的强大解释力和预测能力牛顿第一性假设普遍存在1任何两个有质量的物体之间都存在相互吸引的力相互作用2引力是物体间的相互作用，遵循牛顿第三定律统一本质3地面重力和天体引力本质上是同一种力牛顿的这一假设具有革命性意义它打破了亚里士多德关于天地不同的观念，提出了物理规律的普遍性这种大胆而深刻的洞察为现代物理学的发展奠定了基础万有引力定律内容定律表述适用范围宇宙中任意两个有质量的物体都相互1适用于点质量或质量分布均匀的球体，吸引，引力大小与质量乘积成正比，2在宏观低速条件下精确成立与距离平方成反比物理意义核心要素4揭示了物质间最基本的相互作用之一，质量是引力的源泉，距离决定引力强3是自然界四种基本力之一度，引力常量体现引力的本质特征数学表达式基本公式质量因子距离因子×₁×₂₁和₂分别表示两表示两个物体中心间的F=G m mmm r，这是万有引力定个物体的质量，质量越距离，距离的平方出现/r²律的数学表达式，简洁大，相互间的引力越强，在分母中，说明引力随而深刻地概括了引力的体现了质量是引力的源距离增加而快速减弱本质规律泉引力常量是万有引力常量，数值G为×⁻

6.6710¹¹，是自然界的N·m²/kg²基本常数之一万有引力常量G×⁻

6.6710¹¹1687数值大小理论提出，这个极小的数值说明引力牛顿提出万有引力定律的年份，但当N·m²/kg²是自然界最弱的基本力时无法测量值G1798首次测量卡文迪许首次通过扭秤实验测得值，G被称为称量地球万有引力常量的测定是物理学史上的重要里程碑它不仅验证了万有引力定律G的正确性，还为计算天体质量和研究宇宙结构提供了重要工具实验演示扭秤法测G实验装置卡文迪许设计了精巧的扭秤装置，用细丝悬挂轻质横梁，两端各有一个小球，通过大质量球的引力作用使横梁发生微小转动测量原理当大球靠近小球时，万有引力使扭秤发生偏转通过测量偏转角度和已知的扭转系数，可以计算出引力的大小数据处理结合物体质量和距离数据，利用万有引力定律公式反推出引力常量的数值，实现了对这一基本常数的首次测定G的精确测量演变G卡文迪许时代1年首次测得×⁻，误差1798G≈

6.7510¹¹N·m²/kg²约，开创了精密物理测量的先河1%2世纪改进19-20通过改进实验装置和测量方法，逐步提高测量精度，误差缩小到以内，为天体物理学提供可靠数据

0.1%现代高精度测量3采用激光干涉、超导悬浮等先进技术，测量精度达到⁻级别，但仍是基本常数中测量精度最低的10⁵G牛顿第三定律的体现作用力地球对月球的引力反作用力月球对地球的引力大小相等地月月地F=F方向相反沿连线方向相反万有引力完美体现了牛顿第三定律地球吸引月球，月球也同样吸引地球，两个力大小相等、方向相反这解释了为什么地球和月球实际上都围绕它们的质心运动，而不是月球单纯围绕地球运动宏观性与适用条件点质量条件球对称条件当物体间距离远大于物体尺寸时，可将物体视为点质量，万对于质量分布球对称的物体，可将全部质量视为集中在球心，有引力定律精确适用这是天体运动计算的基础万有引力定律同样适用例如计算地球与太阳间引力时，亿千米的距离使得两者地球、太阳等天体虽然尺寸巨大，但由于近似球对称，仍可

1.5都可视为点质量用万有引力定律精确计算万有引力的普遍性万有引力真正体现了万有的含义从微观的原子核与电子，到宏观的人与人之间，从地月系统到太阳系，从银河系到宇宙大尺度结构，万有引力无处不在它是维系宇宙结构的基本力量，决定了天体的形成、演化和运动规律万有引力的弱小性地球表面重力与万有引力关系重力本质地表重力就是万有引力1公式推导2mg=GMm/R²重力加速度3g=GM/R²数值验证4g≈

9.8m/s²这一推导揭示了重力的本质重力就是地球对物体的万有引力通过这个关系，我们可以计算地球质量×这也——M=gR²/G≈610²⁴kg解释了为什么重力加速度在地球表面基本恒定月地检验-假设验证数据计算假设月球受到的向心力就是地球的万月地距离万千米，月球周期

3827.31有引力，利用圆周运动规律计算月球天，计算得出月球加速度约为地表重2轨道力加速度的1/3600理论预测结果一致4根据万有引力平方反比关系，月球距计算结果与理论预测完全吻合，证明3离是地球半径的倍，加速度应为60了万有引力定律的正确性g/60²=g/3600天体轨道计算实例已知条件计算过程地球质量×⁴610²kg F=GMm/r²太阳质量×⁰210³kg F=×⁻×××⁰

6.6710¹¹210³日地距离×

1.510¹¹m××⁴610²/

1.510¹¹²×F≈

3.5610²²N物理意义这个巨大的引力提供地球绕太阳运行的向心力，维持地球稳定的轨道运动万有引力与卫星运动向心力来源卫星绕地球运行时，万有引力提供向心力GMm/r²=mv²/r轨道速度推导化简得到，轨道半径越大，运行速度越小v=√GM/r第一宇宙速度地表最小发射速度₁v=√GM/R=√gR≈

7.9km/s实际意义这是卫星能够绕地球运行的最小速度，也是进入太空的门槛速度卫星运行实例卫星类型轨道高度轨道速度运行周期km km/s低轨道卫星分钟200-

4007.7-

7.890-100中轨道卫星小时2000-

200003.9-

6.92-12地球同步卫星小时

358003.124从表格可以看出，轨道高度越高，卫星运行速度越慢，周期越长这完全符合万有引力定律的预测地球同步卫星因其小时周期，相对地面24静止，广泛用于通信和导航万有引力定律与行星运动轨道速度公转周期轨道形状行星轨道速度由根据开普勒第三定律万有引力的平方反比特v=决定，距离太∝，可由万有引力性决定了行星轨道必然√GM/r T²r³阳越近的行星运行越快，定律严格推导，体现了是椭圆、抛物线或双曲水星最快，海王星最慢两大理论的内在统一线等圆锥曲线之一稳定条件行星能够稳定运行，是因为万有引力恰好提供了维持椭圆轨道所需的向心力天体逃逸速度逃逸概念物体摆脱天体引力束缚所需的最小速度能量守恒动能等于引力势能½mv²=GMm/r速度公式3第二宇宙速度₂×₁v=√2GM/R=√2v实际应用地球逃逸速度，用于深空探测任务

11.2km/s逃逸速度的计算基于能量守恒定律当物体的动能足以克服引力势能时，就能永远脱离天体的引力控制这一概念在航天工程中具有重要意义生活实例抛物线椭圆圆形轨道//椭圆轨道抛物线轨道速度介于轨道速度和逃逸速速度等于逃逸速度，物体恰度之间，如大多数人造卫星好能脱离引力束缚，轨道为圆形轨道和行星轨道抛物线双曲线轨道速度等于轨道速度，卫星绕速度大于逃逸速度，物体以地球做匀速圆周运动，如地双曲线轨道飞离，如某些彗球同步卫星星和深空探测器2314空间站运动特点失重现象轨道维持空间站和其中的宇航员都处于自由落体状态，虽然仍受地球由于稀薄大气阻力，空间站轨道会逐渐衰减，需要定期进行引力作用，但不会感受到重力这种失重环境为科学实验提轨道提升国际空间站平均每年下降约公里2供了独特条件通过货运飞船的推进器或空间站自身动力系统进行轨道调整，失重并非没有引力，而是引力全部用于提供向心力，物体间维持运行高度没有相互挤压天然天体与人工卫星对比共同规律1无论天然还是人工，所有绕地天体都遵循相同的万有引力定律和轨道力学规律轨道特征2都满足开普勒定律，轨道周期与半长轴的关系∝对所T²a³有绕地天体都成立影响因素3都受到地球引力主导，但也会受到太阳、月球等其他天体的微小扰动影响万有引力与天体碰撞轨道扰动撞击机制小天体受到大行星引力扰当小天体轨道与地球轨道动，轨道可能发生显著改相交时，万有引力会加速变，导致碰撞风险增加小天体向地球运动，撞击木星的强大引力对小行星速度可达每秒数十千米带产生重要影响防护策略利用万有引力定律预测潜在威胁天体轨道，开发引力牵引、动能撞击等偏转技术，保护地球安全万有引力与潮汐现象引力差异月球对地球不同部位的引力大小不同，面向月球一侧受力最大，背离月球一侧受力最小，形成引力梯度潮汐力产生地球各部分受到的月球引力不同，导致海水在月球引力作用下发生变形，形成潮汐隆起双重潮汐地球面向月球和背向月球两侧都出现潮汐隆起，每天经历两次高潮和两次低潮太阳影响太阳也会产生潮汐力，与月球潮汐力叠加，形成大潮（新月和满月时）和小潮（上弦和下弦月时）海洋潮汐数据实例宇宙航行中的万有引力多天体环境深空探测器在飞行过程中同时受到太阳、行星、卫星等多个天体的引力作用，轨道计算变得极其复杂轨道设计利用万有引力定律精确计算各天体的引力影响，设计最优的飞行轨道，实现燃料消耗最小化引力助推巧妙利用行星引力进行弹弓效应，为探测器加速或改变方向，大大节省推进剂消耗万有引力定律的现代应用导弹技术卫星导航深空探测洲际弹道导弹利用万有引等导航系统需要精确火星探测器、木星探测器GPS力定律计算弹道轨迹，实的卫星轨道预报，万有引等深空任务，都依赖万有现精确打击轨道计算考力定律是轨道计算的理论引力定律进行轨道设计和虑地球自转和引力场不均基础，确保定位精度飞行控制匀性通信卫星地球同步卫星的轨道高度和位置都由万有引力定律精确确定，保证通信服务的稳定性推广与限制适用范围近似条件万有引力定律在宏观低速条件当物体间距离远大于物体尺寸下精确成立，适用于从行星运时，可视为点质量；对于球对动到人造卫星的各种天体力学称质量分布，可将质量集中在问题球心修正需求在极强引力场或高速运动情况下，需要考虑广义相对论修正，如水星近日点进动等现象经典计算题1题目描述解题思路一颗人造卫星在距地面高度1利用万有引力提供向心力的圆形轨道上运行，求其h=400km2GMm/R+h²=m·4π²R+h/T²轨道周期数值计算公式推导4计算得化简得，R=6400km,h=400km,3T=2π√[R+h³/GM]分钟代入数值计算T≈92经典计算题2题目设置两个质量分别为₁和₂的物体，相m=1000kg m=2000kg距，求它们之间的万有引力大小r=10m公式应用直接使用万有引力定律₁₂F=Gm m/r²数值代入×⁻×××⁻F=

6.6710¹¹10002000/10²=

1.33410⁶N结果分析引力极其微弱，仅为百万分之一牛顿，验证了万有引力在日常尺度下的弱小性经典计算题3问题探讨比值关系讨论重力加速度与万有引力的关系，以及在不同高度处值₀g gg/g=R²/R+h²=1/1+h/R²ₕ的变化规律当h地面₀g=GM/R²高度每增加，值约减少1km g

0.0003m/s²高度处h g=GM/R+h²ₕ易错点1距离的含义常见错误r万有引力公式中的是指两计算地面物体受到的地球r个物体质心之间的距离，引力时，错误地使用物体不是表面间距离对于球到地面的距离，而应该使形天体，质心就是球心用物体到地心的距离R正确做法地面附近地球；卫星轨道地球r=R≈6400km r=R+h轨道；两天体间中心距r=易错点2适用对象限制公式仅适用于点质量或球对称体1球对称条件2质量分布关于球心对称的物体点质量近似3距离远大于物体尺寸时的近似不适用情况4不规则形状物体近距离作用对于不规则形状的物体或近距离相互作用，需要将物体分割成无穷小质量元，对每个质量元的引力进行积分求和这就超出了简单万有引力公式的适用范围易错点3质量要求只有具有静止质量的物体才产生引力场光子特例光子无静止质量，不产生经典万有引力引力性质万有引力只表现为吸引，没有排斥万有引力定律仅适用于有静止质量的物体虽然光子具有相对论质量，但在广义相对论框架下，光子对时空的弯曲效应与经典万有引力有本质区别课堂练习1题目分析某天体质量为地球质量的，地球表面地地地1/4g=GM/R²半径为地球半径的，求该1/2天体表面天天天g=GM/R²天体表面的重力加速度与地球其中天地，天表面重力加速度的比值M=M/4R=地R/2求解天地天地×地天g/g=M/MR/R²×=1/42²=1所以该天体表面重力加速度等于地球表面重力加速度课堂练习2发射速度选择1从地面发射卫星，若发射速度₁，卫星将做v=

7.9km/s什么运动？速度分析2是第一宇宙速度，卫星将沿地表做圆周运动（忽

7.9km/s略大气阻力）实际情况3由于大气阻力存在，需要更高速度才能进入稳定轨道，通常为以上8km/s课堂练习3引力梯度潮汐原因距月球近的地方受力大，远的地方受力月球对地球不同部位引力大小不同12小周期规律43海水变形约小时分一个潮汐周期引力差导致海水在地球表面重新分布1225课堂练习4初始状态低轨道卫星轨道升高通过推进器加速速度变化轨道速度减小周期变化运行周期增大这个看似矛盾的现象体现了万有引力定律的深刻内涵卫星加速后进入更高轨道，但在新轨道上的运行速度反而更慢这是因为引力随距离减弱，维持圆周运动所需的向心力减小课堂练习答案讲解1-2练习详解练习详解12重力加速度公式第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小速度，由万有g=GM/R²引力提供向心力推导得出关键在于理解质量和半径的比例关系如何影响表面重力当质量减小到，半径减小到时，半径的平方项在分母₁1/41/2v=√GM/R=√gR≈

7.9km/s中起主导作用这个速度使卫星恰好能贴地面运行，是进入太空的门槛速度计算过程天地地地地地g=GM/4/R/2²=GM/R²=g课堂练习答案讲解3-4潮汐机制分析潮汐的本质是引力的空间梯度效应月球引力随距离的平方反比变化，导致地球不同部位受力不同，海水因此发生相对于固体地球的位移卫星轨道规律卫星轨道升高时，虽然动能增加了，但势能增加更多，总机械能增大在新的更高轨道上，重力势能更大，动能相对减小，表现为运行速度降低物理规律总结这些现象都体现了万有引力定律的普遍性和自洽性，以及能量守恒等基本物理原理在天体力学中的具体应用拓展讨论引力波与天体物理前沿引力波发现产生机制探测技术科学意义年首次双黑洞或双中子星合利用激光干涉测量技引力波为研究宇宙极2015LIGO直接探测到引力波，并等极端天体事件产术，探测小于质子直端环境提供了全新窗证实了爱因斯坦广义生时空涟漪，以光速径万亿分之一的时空口，补充了电磁波观相对论的预言，开启传播，携带着天体运变形，展现了现代精测，推动多信使天文了引力波天文学新时动的信息密测量的极致水平学发展代。