函数与图形（两课时）说课课件-课件

函数与图形说课——PPT（两课时）本次说课内容基于初中数学人教版标准，重点聚焦函数基本性质与图象的教学设计课程分为两个课时，第一课时主要探讨函数概念及一次函数与其图象特征，第二课时深入学习二次函数的性质、图象绘制方法以及实际应用整个教学过程将结合生活实际案例和互动实验，帮助学生建立数形结合的思维模式，培养学生的模型思想与抽象思维能力，为后续高中数学学习奠定坚实基础教学目标与核心素养1理解函数的本质和表达2能用图象分析函数性质方式学会通过函数图象观察和分析掌握函数的定义，理解变量间函数的单调性、最值等重要性的依赖关系，熟练运用多种表质示方法3培养模型思想与抽象思维建立数学建模意识，提升从实际问题中抽象出数学模型的能力课程内容结构安排1第一课时函数基本概念、定义与表示方法，一次函数性质与图象特征分析2第二课时二次函数概念、图象绘制方法、性质分析以及实际应用问题解决第一课时教学要点概览一次函数性质掌握线性函数的基本特征函数定义与表示法图象绘制与分析方法建立函数概念的基础认知学会科学的作图和分析技巧213函数的基本概念函数定义函数是描述两个变量之间特定依赖关系的数学概念在这种关系中，对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的对应值常见表示方法函数可以通过解析式、图象、表格和文字描述等多种方式来表示，每种方法都有其独特的优势和适用场景函数的表示方法解析式表示表格法表示图象法表示用数学公式的形通过列举自变量与因变在坐标系中通过描点连y=fx式表达函数关系，能够量的对应关系表格来表线绘制函数图象，能够精确描述变量间的数量示函数，直观明了，适直观展示函数的整体变关系，便于计算和理论合处理离散数据化趋势和性质特征分析变量与函数的关系自变量与因变量定义域与值域自变量是可以独立改变的量，通常用表示因变量是随着自变定义域是自变量所有可能取值的集合，值域是因变量所有可x x y量变化而变化的量，通常用表示它们之间存在明确的函数关能取值的集合理解这两个概念对于正确认识函数至关重要y系课本例题引入用表格分析变量关系通过实际数据表格观察变量间的对应规律生活实例分析以水费、电费计费方式为例理解函数概念建立数学模型从生活实际抽象出数学函数关系一次函数定义解析式形式1y=kx+b k≠0一次项特征2自变量的最高次数为x1参数意义3和为常数且不等于k b k0一次函数的实际意义比例关系表达1描述两个量之间的正比例或一次函数关系线性增长模型2反映变量按固定速率变化的规律实际应用举例3速度与时间关系、销售额与单价关系等一次函数的图象特征斜率方向性2时直线斜率向上，时直线斜率k0k0向下图象为直线1一次函数的图象在坐标系中总是一条直线连续性特征直线在定义域内连续不断，无间断点3一次函数参数分析斜率参数k决定直线的倾斜程度，越大直线越陡峭，的正负决定直线的倾斜方k|k|k向当时函数递增，时函数递减k0k0截距参数b表示直线与轴的交点纵坐标，即当时的值的大小决定了b yx=0y b直线在轴上的位置高低y绘制一次函数图象步骤1列出解析式确定函数的具体表达式2选取自变量值计算对应的函数值3坐标系描点在坐标系中标出各点4连线成图用直线连接各点案例绘制y=2x+1值x-1012值y-1135通过选取不同的值，计算对应的值，然后在坐标系中描出这些点（x y-1,-）、（）、（）、（），最后用直线连接这些点，就得到了函10,11,32,5数的完整图象这条直线斜率为，与轴交于点（）y=2x+12y0,1横轴与纵轴的含义轴表示自变量轴表示因变量单位刻度要明确x y横轴用于表示自变量的取值，是独立变化纵轴用于表示因变量的取值，随自变量变坐标轴的单位和刻度必须清晰标注，保证的量化而变化图象准确性一次函数图象的变化规律参数的变化影响直线的倾斜程度值越大，直线越陡峭；值为正时直线向右上方倾斜，值为负时向右下方倾斜参数的变化导k k kk b致直线整体上下平移值增大时直线向上平移，值减小时向下平移b b一次函数与正比例函数的联系练习判断与绘制已知参数画图象观察参数影响根据给定的、值，运用所分析斜率和截距的变化对函数kb学方法绘制相应的一次函数图图象位置和形状的具体影响象总结变化规律通过多组练习归纳出参数与图象特征之间的内在联系多媒体互动演示动态演示PPT利用动画效果展示直线的旋转变化平移效果展示直观演示参数变化引起的图象平移直观感受变化帮助学生建立参数与图象的对应关系一次函数的实际问题应用1问题情境分析以企业收入与成本关系为例，建立实际问题的数学模型2建立函数关系根据实际情况确定自变量、因变量，写出函数解析式3求解与验证运用函数知识解决实际问题，并验证结果的合理性函数图象与实际意义匹配情境建模不同生活场景的数学建模案例分析2看图识函数从函数图象读取信息，理解其实际含义1数形结合3培养学生数形结合的数学思维能力一次函数课堂小结概念总结性质归纳一次函数的定义、解析式形式图象为直线，单调性由的正负k，以及参数、的几何决定，截距为y=kx+bkb b意义和作用应用拓展能够解决简单的实际问题，建立数学模型习题巩固训练

（一）简单作图题选择填空基础题要求学生根据给定的解析式绘制函数图象，或根据图象写出对应通过基础题型检验学生对一次函数概念和性质的掌握情况题目的解析式通过动手操作加深对函数图象的理解和记忆涵盖函数定义、参数意义、图象特征等核心知识点，帮助学生巩固基础拓展生活中的一次函数温度变化室内温度随时间的线性变化规律，空调制冷或加热过程中的温度函数关系收益分析销售收入与销量的关系，成本与产量的线性对应关系人口变化在一定时期内人口数量的线性增长或减少趋势第一课时课堂小测与反思35提升型题目学生展示设计三道综合性较强的题目检验学习选择五名学生展示不同解题思路和方效果法10反思时间给学生十分钟时间总结收获和困惑第二课时教学要点概览二次函数概念理解二次函数的定义和基本形式1图象特征与性质2掌握抛物线的基本特征和性质分析应用与综合题型3解决实际问题和提高综合应用能力二次函数定义标准格式1y=ax²+bx+c a≠0最高次项2自变量的最高次数为x2参数限制3二次项系数不能等于a0二次函数图象基本特征开口方向2时抛物线开口向上，时开口向a0a0下图象为抛物线1二次函数的图象在坐标系中呈现为抛物线形状对称性质抛物线关于其对称轴完全对称3抛物线的顶点及对称轴顶点坐标推导顶点坐标为（），是抛物线的最高点或最低点-b/2a,f-b/2a对称轴方程对称轴为直线，平行于轴x=-b/2a y对称性应用利用对称性可以快速确定抛物线上的对称点二次函数绘图方法1求顶点和对称轴2列点作图首先计算出抛物线的顶点坐标在对称轴两侧对称地选取若干和对称轴方程，这是绘图的关个值，计算对应的值xy键信息3描出对称形状将计算得到的点在坐标系中标出，用平滑曲线连接成抛物线二次函数与一次函数对比函数类型图象形状解析式特点主要性质一次函数直线单调性恒定y=kx+b二次函数抛物线有最值，单调y=ax²+bx+c性分段通过对比分析，学生可以更清楚地理解两种函数的本质区别一次函数图象为直线，在整个定义域内保持相同的单调性；而二次函数图象为抛物线，具有最大值或最小值，单调性在对称轴两侧不同实例画图y=x²-2x+1选点绘图展示确定开口方向在对称轴两侧选取等值，计x=-1,0,2,3计算顶点坐标由于，抛物线开口向上这意味着算对应值，描点连线完成抛物线绘制a=10y对称轴×，顶点坐标为顶点是抛物线的最低点，函数有最小值x=--2/21=10将代入原式得，1,0x=1y=1-2+1=0所以顶点为1,0二次函数参数变化分析参数的影响参数的作用参数的意义a bc决定抛物线的开口方影响对称轴的位置，表示抛物线与轴的交a bc y向和开口大小越大进而影响抛物线的左右点纵坐标，决定抛物线|a|抛物线越瘦，越小平移的上下平移|a|抛物线越胖二次函数典型应用场景二次函数在实际生活中有着广泛的应用物理学中的抛物运动，如篮球投篮、喷泉水柱的轨迹都遵循二次函数规律建筑工程中的拱桥设计、抛物面天线等也运用了二次函数的几何性质经济学中的利润最大化问题，通常也可以用二次函数模型来分析和解决图象与实际意义结合实际问题情境建模数据分析与预测学会从实际问题中抽象出二次函数模型，理解变量间的二次运用二次函数模型分析现有数据的变化规律，并对未来趋势关系，建立合适的数学表达式进行合理预测和判断二次函数求最值问题利用顶点求最值抛物线的顶点就是函数的最值点最值计算方法通过顶点坐标公式直接求出最值应用实例演练结合具体问题练习最值求解二次函数零点与判别式1判别式定义判别式，用于判断二次方程实根的个数Δ=b²-4ac2零点存在性判别式的值决定了二次函数与轴交点的个数x3实际应用意义在实际问题中判断方程解的存在性和合理性判别式与函数图象关系情况Δ=0抛物线与轴有一个交点（相切）2x情况Δ01抛物线与轴有两个不同交点x情况Δ03抛物线与轴无交点x反比例函数补充理解函数形式图象特征反比例函数的一般形式为，其中为非零常数这种函数反比例函数的图象是双曲线，由两个分支组成，分别位于第

一、y=k/x k描述了两个变量之间的反比例关系三象限或第

二、四象限，具有中心对称性生活中的反比例关系实例包括在一定路程下，速度与时间成反比；在面积固定的矩形中，长与宽成反比等综合练习与小组讨论新题型探索小组合作讨论引入综合性更强的题目，培养通过小组讨论的形式，让学生学生分析和解决复杂问题的能互相交流解题思路和方法力参数变化研究深入探讨不同参数条件下函数图象的变化规律和性质初高中函数模型展望高等函数模型指数函数、对数函数、三角函数1复合函数形式2多种基本函数的复合与变换实际应用拓展3更复杂的实际问题建模基础函数掌握4一次函数、二次函数、反比例函数函数与图形思想方法提升建模能力训练培养学生从实际问题中建立数学模型的能力，增强数学应用意识数形结合思想将抽象的数量关系与直观的几何图形相结合，提高解题效率和理解深度思维方法优化通过函数学习培养逻辑推理、归纳总结等数学思维方法学情分析与分层设计学生能力评估1全面了解学生的数学基础和学习能力差异分层教学策略2根据不同学力水平设计相应的教学内容和方法个性化指导3为不同层次的学生提供有针对性的学习指导教学重难点精讲重点内容强化函数的表达方法、图象绘制技巧是本节课的重点内容要通过大量练习和反复强化，确保学生熟练掌握这些基本技能，为后续学习打下坚实基础难点问题突破将实际问题抽象为数学函数模型是本节课的难点需要通过丰富的实例分析，帮助学生建立从具体到抽象的思维转换能力常见误区及纠正函数定义理解偏差图象作图易错点参数意义混淆学生容易混淆函数关系坐标轴标注不规范、描对函数中各参数的几何与一般的对应关系，需点不准确、连线不平滑意义理解不准确，需要要强调一对一的对应特等问题需要重点纠正通过对比分析加深理解征教学评价与作业布置形成性评价方式采用课堂观察、小组讨论、即时问答等多种方式进行过程性评价作业设计原则作业内容要体现层次性、实践性和思考性，满足不同学生的需要反思引导方法设计开放性问题引导学生反思学习过程和方法学生活动与展示53作图比赛优秀答案组织学生进行函数图象绘制比赛选择三个最佳答案进行全班展播10展示时间给每组十分钟的展示和解释时间教学资源与拓展链接优质资源推荐习题册电子版PPT提供权威教学网站链接和精品课整理配套练习题的电子版本，按件下载地址，包括人教版官方资难度分层设计，包含基础巩固题、源、名师工作室共享资料等，确能力提升题和综合应用题三个层保教学内容的准确性和权威性次的练习内容在线互动工具推荐函数图象绘制软件和在线数学工具，帮助学生更好地理解函数概念，提高学习效率和兴趣总结与提升1知识体系梳理将函数概念、性质、图象等知识点有机整合，构建完整的知识网络体系，帮助学生形成系统化认知2数学应用视野拓宽通过本节课的学习，学生不仅掌握了函数的基本知识，更重要的是培养了用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的能力函数作为数学的重要概念，是连接代数与几何的桥梁，也是解决实际问题的有力工具通过两课时的深入学习，学生已经初步建立了函数思想，为今后学习更复杂的数学内容奠定了坚实基础感谢与互动提问感谢各位同仁的耐心聆听！本次说课展示了函数与图形教学的完整设计思路，从概念引入到性质探究，从基础练习到能力提升，力求让每一位学生都能在原有基础上得到发展教学是一门艺术，需要我们在实践中不断探索和完善希望通过今天的交流，能够为大家的数学教学提供一些有益的参考和启发接下来的时间，欢迎各位专家和同行提出宝贵的意见和建议未来的数学学习中，学生将接触更多类型的函数，如指数函数、对数函数、三角函数等今天学习的一次函数和二次函数将成为学习这些高级函数的重要基础，数形结合的思想方法也将得到更广泛的应用。