新下学期万有引力复习：新人教版-课件展示

万有引力定律复习欢迎来到人教版（）物理必修第二册第六章万有引力定律单元的系统复2019习课程本次复习将帮助同学们全面梳理万有引力相关知识点，从开普勒行星运动定律到牛顿万有引力定律，再到人造卫星和宇宙速度的应用通过这次复习，我们将深入理解引力这一宇宙中最基本的相互作用力，掌握其数学表达和实际应用，为高考物理打下坚实基础让我们一起探索宇宙间这神奇而普遍的力量课程内容概述行星运动规律开普勒三大定律的发现历程与物理意义，椭圆轨道运动的特征万有引力定律的发现牛顿从苹果落地到万有引力定律的思维历程与科学意义定律的数学表达万有引力公式的推导、应用条件和计算方法人造卫星与宇宙速度人造卫星轨道特征、三个宇宙速度的物理意义与计算学习目标理论掌握计算能力深入理解开普勒三大定律的物理熟练进行万有引力相关的定量计内涵，掌握万有引力定律的本质算，包括行星轨道参数、引力大和数学表达式，建立完整的理论小、卫星运动参数等掌握各类框架能够运用这些定律解释天典型题型的解题方法和技巧体运动现象应用理解了解万有引力定律在现代航天技术、天文观测、宇宙探索中的重要应用，培养科学思维和创新意识历史背景从地心说到日心说古代地心说托勒密地心说模型认为地球是宇宙中心，天体绕地球运转这一理论虽然在当时能够解释一些天文现象，但存在复杂的本轮均轮结构哥白尼革命年哥白尼提出日心说，认为太阳是太阳系的中心，地球1543和其他行星都绕太阳运转这一理论大大简化了天体运动的解释观测验证伽利略通过望远镜观测发现了木星的卫星、金星的相位变化等现象，为日心说提供了有力的观测证据，推动了天文学革命开普勒的贡献科学巨匠科学方法约翰内斯开普勒（）是德国天文学家和数学家，开普勒的研究方法体现了现代科学的特点基于精确的观测数据，·1571-1630被誉为天空立法者他继承了师父第谷布拉赫精确的天文观测运用数学工具进行分析，通过归纳总结得出普遍规律他坚持用·数据，经过多年艰苦的计算和分析工作数据说话，不被传统观念束缚开普勒最伟大的贡献是打破了古希腊以来认为天体运动必须是完这种严谨的科学态度和方法论为后来牛顿建立万有引力理论奠定美圆形的传统观念，发现行星轨道实际上是椭圆形的，从而揭示了重要基础，也成为现代科学研究的典型范例了行星运动的真实规律开普勒第一定律轨道定律椭圆轨道焦点位置所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而不太阳位于椭圆的一个焦点上，不在椭圆的几是传统认为的圆形何中心轨道特征速度变化椭圆的扁平程度由离心率决定，地球轨道接行星运动速度不均匀，近日点最快，远日点近圆形最慢椭圆的几何特性椭圆定义轴长关系离心率椭圆上任意一点到两个半长轴和半短轴决定离心率表示椭圆a be=c/a焦点的距离之和等于常了椭圆的大小和形状的扁平程度，其中是c数，这个常数等于椭长轴是椭圆最长的直径，焦点到中心的距离2a圆的长轴长度这一几短轴是椭圆最短的直径，时为圆形，接近e=0e1何特性是椭圆最基本的它们互相垂直时椭圆越扁地球轨道定义离心率约为

0.017开普勒第二定律面积定律面积规律太阳与行星的连线在相等时间内扫过相等的面积时间等分无论行星处于轨道的哪个位置，时间间隔相同则扫过面积相同速度调节近日点距离短需要更快速度，远日点距离长则速度较慢动力学本质面积定律实际上是角动量守恒定律在行星运动中的体现面积定律的物理意义角动量守恒在中心力场中角动量守恒的直接体现能量转换动能与势能相互转换保持总能量不变中心力场引力作为中心力不产生力矩普遍规律适用于所有中心力场运动面积定律揭示了行星运动中一个深刻的物理原理在引力这种中心力的作用下，行星的角动量保持守恒这不仅解释了行星速度的变化规律，也为我们理解其他天体系统的运动提供了理论基础第二定律的数学表达面积速率单位时间扫过面积常数dA/dt=角动量表达2，为角动量dA/dt=L/2m L具体计算常数L=mvr=mr²ω=数学表达式直观地显示了面积定律与角动量守恒的内在联系在实际应用中，我们可以利用这个关系式计算行星在dA/dt=L/2m轨道不同位置的速度，或者根据观测到的面积变化推断行星的运动参数开普勒第三定律周期定律定律内容行星绕太阳运动的周期的平方与其椭圆轨道半长轴的立方成正比，即T a∝这个比例关系对太阳系中所有行星都成立T²a³普遍适用第三定律不仅适用于行星，还适用于所有绕太阳运动的天体，包括小行星、彗星、人造天体等这体现了物理定律的普遍性和统一性实际应用通过观测行星的轨道半径可以计算其运行周期，或者反过来通过周期推算轨道大小这为天文学研究提供了重要的计算工具周期定律的数学表达T²周期平方行星绕太阳运动的周期的平方a³半长轴立方椭圆轨道半长轴的立方4π²比例系数与万有引力常量和太阳质量相关G MGM引力参数决定比例常数的物理量完整的数学表达式为，其中是万有引力常量，是太阳质量这个公式将开普勒定律与牛顿的万有引力理论完T²/a³=4π²/GM GM美统一，显示了数学在描述物理规律中的重要作用开普勒定律的局限性现象描述缺乏机制开普勒定律仅仅描述了行星运动的现象定律没有揭示驱动行星运动的根本力学和规律，但没有解释为什么会有这样的机制是什么运动理论统一需要突破牛顿万有引力定律将天体运动与地面物需要牛顿力学理论才能完整解释行星运体运动统一起来动的物理本质牛顿与万有引力科学巨匠灵感来源艾萨克牛顿（）是英国物理学家、数学家和天文据传说，牛顿看到苹果从树上落下，思考为什么苹果只向下落而·1643-1727学家，被誉为科学史上最伟大的科学家之一他在力学、光学、不向上飞或向旁边飞这让他意识到可能存在一种普遍的力数学等多个领域都有开创性贡献牛顿在剑桥大学求学期间就展现出非凡的数学和物理天赋，后来牛顿进一步思考如果这种使苹果下落的力延伸到月球，会怎么成为卢卡斯数学教授他的《自然哲学的数学原理》奠定了经典样？月球是否也受到地球的引力作用？这种引力是否就是维持月力学的基础球轨道运动的原因？万有引力定律的内容普遍存在自然界中任何两个有质量的物体之间都存在相互吸引的引力，这种力是宇宙中最基本的相互作用力之一正比关系引力的大小与两个物体的质量乘积成正比，质量越大的物体产生的引力越强反比关系引力的大小与两个物体中心之间距离的平方成反比，距离越远引力急剧减小作用方向引力的方向始终沿着连接两个物体中心的直线，是吸引力而非排斥力万有引力定律的数学表达式基本公式万有引力常量质量因子₁₂，是万有引力常量，数₁和₂分别是两F=G·m·m/r²G mm这个简洁而优美的公值为×⁻个相互作用物体的质

6.6710¹¹式描述了宇宙中最基这个常量量，质量越大引力越N·m²/kg²本的力之一公式中是自然界的基本常数强这体现了质量是每个量都有明确的物之一，体现了引力相引力相互作用的源泉理意义和单位互作用的强度这一重要物理思想距离因子是两个物体质心之间r的距离距离的平方反比关系使得引力随距离增加而迅速减弱，这解释了为什么远距离天体对我们的影响很小万有引力常量G卡文迪许实验年亨利卡文迪许使用扭秤装置首次精确测定了万有引力常量，1798·G被称为称量地球的实验精密测量×⁻，这是一个极小的数值，说明引力是G=

6.6710¹¹N·m²/kg²四种基本相互作用中最弱的一种物理意义的物理意义是两个质量各为的物体，中心相距时，它们G1kg1m之间的万有引力大小测量难点由于引力极其微弱，精确测量需要极高的实验技术和环境控制，至G今仍是物理学中测量精度相对较低的基本常数引力理论的革命性意义理论统一首次统一了天体与地面物体的运动规律宇宙规律揭示了宇宙间普遍存在的基本相互作用力技术基础为现代航天技术和天文学奠定了理论基础科学方法展现了数学描述自然规律的强大力量万有引力定律的提出标志着人类对宇宙认识的重大飞跃，它不仅解释了从苹果落地到行星运动的各种现象，更重要的是建立了现代科学的研究范式通过数学工具准确描述自然规律万有引力定律与开普勒定律的关系万有引力定律₀F=GM m/r²数学推导结合牛顿第二定律开普勒定律∝等规律T²a³理论统一现象与本质的统一牛顿通过严格的数学推导，从万有引力定律出发成功推导出了开普勒三大定律，这标志着物理学从定性描述向定量分析的重大转变万有引力提供了行星椭圆轨道运动的根本动力学原因万有引力的特点作用范围穿透特性万有引力的作用范围理论上是无限的，不管物体距离多远，它们之引力具有极强的穿透性，能够穿透任何物质而不被屏蔽无论是钢间都存在引力相互作用虽然随距离增加而快速减弱，但永远不会铁、岩石还是其他任何材料，都无法阻挡引力的传播完全消失力的性质宏观效应万有引力总是表现为吸引力，从不排斥这与电磁力既有吸引又有虽然在微观尺度上引力极其微弱，但在天体等宏观尺度上，由于质排斥形成鲜明对比，使得引力在大尺度结构形成中起决定作用量巨大，引力效应变得非常显著，主导着宇宙的结构和演化万有引力与重力的关系重力本质关系分析重力实际上是地球对物体的万有引力当我们说物体受到重力作严格来说，重力是万有引力的一个分量由于地球自转，地表物用时，本质上是地球的巨大质量对物体产生的引力效应体还受到惯性离心力的作用，真正的重力是万有引力与离心力的合力重力加速度的数值约为，这个值反映了地球引力场g

9.8m/s²的强度在地球表面不同位置，重力加速度的数值会有细微差别在极地地区，由于没有离心力效应，重力几乎等于万有引力在赤道地区，离心力效应最大，重力比万有引力略小重力加速度的计算基本公式1，其中为万有引力常量g=GM/R²G地球参数为地球质量，为地球半径M R数值计算代入数值得g≈

9.8m/s²重力加速度的计算公式直接来源于万有引力定律通过这个公式我们可以计算任何天体表面的重力加速度，只需要知道该g=GM/R²天体的质量和半径不同天体表面的重力加速度差异很大，比如月球表面约为，火星表面约为

1.6m/s²

3.7m/s²引力场概念场强定义势能概念引力场强，引力势能，负E=F/m=GM/r²Ep=-GMm/r场的概念描述引力场的强弱程度号表示引力为吸引力场线特征引力场是物质存在的一种特殊形式，具有质量的物体周围都引力场线从无穷远指向质量中存在引力场心，密度表示场强大小万有引力在太阳系中的应用太阳主导行星扰动卫星系统太阳的巨大质量使其成为太行星之间也存在相互引力作行星与其卫星之间的引力关阳系的引力中心，所有行星用，这种扰动效应虽然相对系遵循同样的规律地月系都在太阳引力作用下维持轨微弱，但对精确计算轨道位统、木星的伽利略卫星等都道运动太阳质量约为地球置很重要海王星就是通过是引力作用的典型例子，展的万倍，其引力决定了计算天王星轨道扰动而被发现了引力在不同尺度上的普33整个太阳系的结构现的遍性系统稳定万有引力维持了太阳系数十亿年的稳定运行各天体在引力平衡下各行其道，形成了我们今天观察到的有序太阳系结构牛顿对开普勒定律的推导第一定律推导从万有引力出发，结合牛顿第二定律，可以证明在中心力场F=GMm/r²作用下，物体的轨道必然是圆锥曲线当总能量为负时，轨道为椭圆第二定律推导由于万有引力是中心力，不产生力矩，因此角动量守恒根据角动量守恒常数，可以直接推导出面积定律常数L=mvr=dA/dt=L/2m=第三定律推导对于圆形轨道，万有引力提供向心力结合GMm/r²=mv²/r，可以推导出，即∝v=2πr/T T²=4π²r³/GM T²r³万有引力在天文学中的应用天体质量测定通过观测天体的轨道运动参数，利用开普勒第三定律可以计算中心天体的质量这是测定恒星、行星质量的主要方法新天体发现海王星的发现是万有引力理论成功预言的经典案例通过计算天王星轨道的异常扰动，天文学家成功预测并发现了海王星双星系统研究双星系统中两颗恒星绕共同质心运转，通过分析其轨道参数可以确定恒星质量、距离等重要物理量星系运动分析万有引力理论帮助我们理解星系的旋转曲线、星系团的动力学结构，甚至发现了暗物质存在的证据潮汐现象的解释月球引力地球自转月球对地球海水的引力是产生潮汐的主地球自转使得不同地区轮流面向月球，要原因月球引力使面向月球的海水形形成潮汐的周期性变化成高潮潮汐能量太阳影响潮汐现象蕴含巨大能量，现代技术已能太阳引力也会影响潮汐当日月同向时将潮汐能转化为电能形成大潮，垂直时形成小潮人造卫星基础知识卫星定义轨道分类人造卫星是人类制造并发射到太空中绕地球运行的航天器它利根据轨道高度可分为低轨道（）、中轨道（）和高轨LEO MEO用万有引力作为向心力，在预定轨道上稳定运行，执行各种科学道（）根据轨道倾角可分为赤道轨道、极地轨道和倾斜GEO和应用任务轨道卫星与火箭的根本区别在于火箭是运载工具，而卫星是有效载年苏联发射了世界第一颗人造卫星斯普特尼克号，开19571荷火箭将卫星送入轨道后，卫星独立运行完成既定任务启了人类航天时代此后卫星技术快速发展，应用领域不断扩大卫星绕地球运动的特点近圆轨道多数人造卫星采用近圆轨道设计失重状态卫星内物体处于完全失重状态遵循定律满足开普勒定律和万有引力定律守恒定律能量守恒与角动量守恒卫星运动体现了万有引力定律的实际应用卫星在轨道上的运动完全由引力和惯性决定，不需要额外的推进力卫星内的宇航员体验到的失重现象，实际上是自由落体运动的表现地球同步卫星35786轨道高度距地面高度约千米3578624运行周期小时分秒，与地球自转同步2356411000轨道速度约千米小时的运行速度11000/°0赤道上空必须位于赤道上空才能实现同步地球同步卫星在通信、气象观测、导航等领域发挥重要作用由于其相对地面静止的特点，地面站可以始终指向同一方向与卫星通信，大大简化了地面设备的复杂性卫星轨道的类型低轨道LEO高度，周期分钟，适用于对地观测、载人航天160-2000km90-120中轨道MEO高度，周期小时，卫星多采用此轨道2000-35786km2-12GPS高轨道GEO高度，周期小时，用于通信、气象观测35786km24特殊轨道极地轨道、太阳同步轨道等，满足特定任务需求第一宇宙速度物理意义计算公式轨道特征速度关系第一宇宙速度是物体在地₁以第一宇宙速度运行的卫轨道越高，所需速度越小v=√GM/R≈

7.9球表面附近做圆周运动所，其中是万有引星轨道半径等于地球半径，这似乎违反直觉，但符合km/s G需的最小速度，也是发射力常量，是地球质量，实际上是贴着地面飞行开普勒第三定律轨道半M人造卫星的最小速度这是地球半径这个公式由于大气阻力存在，真实径增大时，轨道速度必然R个速度使得物体的离心力直接来源于万有引力提供卫星轨道都要高于地面一减小以维持稳定运行恰好等于地球引力向心力的条件定距离第二宇宙速度逃逸速度₂v=√2GM/R≈

11.2km/s能量条件动能等于引力势能的绝对值脱离引力完全摆脱地球引力束缚第二宇宙速度是物体完全脱离地球引力场所需的最小速度，也称为逃逸速度当物体达到这个速度时，其总机械能为零，可以运动到无穷远处注意₂₁，这个关系反映了逃逸运动与圆周运动的内在联系v=√2·v第三宇宙速度太阳系逃逸深空探测第三宇宙速度约为，是物体完全脱离太阳系引力场达到第三宇宙速度的航天器可以飞往太阳系外空间，执行星际探

16.7km/s所需的最小速度这个速度的计算需要考虑地球的公转速度和太测任务目前人类发射的旅行者号和旅行者号探测器都已达12阳的引力作用到这个速度实际计算中，需要将地球公转速度（约）与相对于地由于所需速度极高，通常采用多次引力助推技术来逐步加速航天30km/s球的逃逸速度进行矢量合成，最终得到相对于地面的发射速度要器，这比直接发射更经济有效木星、土星等大行星常被用作引求力助推的中转站卫星能量守恒分析总能量守恒圆轨道特点卫星在轨道运行过程中，动能和势能相在圆轨道上，动能，总能Ek=|Ep|/2互转换，但机械能总量保持不变量E=-Ek=-GMm/2r能量关系椭圆轨道变化4轨道越高总能量越大（越接近零），但椭圆轨道上速度和高度都在变化，近地轨道速度反而越小点动能最大势能最小典型例题行星运动计算1周期计算已知火星到太阳的平均距离是地球的倍，求火星的公转周期利用开普

1.5勒第三定律∝，可得火星地球×年T²a³T=T

1.5^3/2≈

1.84轨道半径已知某小行星的公转周期为年，求其轨道半径设地球轨道半径为，81AU则a=T²^1/3=8²^1/3=4AU引力计算计算地球对月球的万有引力已知地月距离万，利用

38.4km F=进行计算，注意单位换算的重要性GMm/r²轨道速度计算地球绕太阳的轨道速度利用，其中为日地距离，为一v=2πr/T r T年时间，得到v≈30km/s典型例题人造卫星计算轨道速度运行周期轨道高度机械能地球v=√GM/r T=2π√r³/GM h=r-R E=-GMm/2r解决卫星问题的关键是理解万有引力提供向心力这一核心关系从这个基本关系出发，可以推导出轨道速度、周期、GMm/r²=mv²/r能量等所有相关物理量同时要注意区分轨道半径和轨道高度的关系r h万有引力考点分析定律应用万有引力定律的直接应用，包括引力大小计算、天体质量测定、重力加速度F=GMm/r²计算等要熟练掌握公式中各物理量的含义和单位开普勒定律三大定律的理解与计算应用，特别是第三定律∝在行星运动和卫星轨道分析中的应T²a³用要能够灵活运用比例关系解决问题卫星轨道人造卫星的轨道参数计算，包括轨道速度、周期、高度的相互关系重点掌握同步卫星的特殊性质和三个宇宙速度的物理意义能量分析卫星运动中的能量守恒问题，动能、势能、机械能的计算与分析理解轨道高度与速度、能量的反比关系解题策略与方法检验结果合理性注意单位换算计算完成后要检查结果的物理合理选择合适公式万有引力计算中经常涉及天文单位性，比较数量级是否正确，物理量明确物理模型根据题目给出的已知条件和求解目的换算，如光年、天文单位、变化趋势是否符合规律必要时可AU首先要准确识别题目描述的物理情标，选择最直接有效的公式万有地球半径等计算前务必统一单位以用特殊情况验证公式的正确性景，判断是行星运动、卫星轨道还引力问题中常用的有、制，避免因单位错误导致结果错误F=GMm/r²是天体间引力问题明确研究对象、等v=√GM/rT=2π√r³/GM和受力分析，建立正确的物理模型万有引力知识点整合综合应用解决复杂的天体力学问题牛顿定律与万有引力的结合F=ma能量守恒3机械能守恒在轨道运动中的应用角动量守恒中心力场中角动量守恒定律万有引力定律不是孤立的知识点，它与牛顿运动定律、能量守恒定律、角动量守恒定律等密切相关在解决复杂问题时，往往需要综合运用多个物理原理，体现了物理学的统一性和普遍性。