流体力学基础 课件 第1章 引言

流体力学基础第章引言1流体力学是研究流体运动规律及其与固体相互作用的科学作为一门基础学科，它不仅具有深厚的理论基础，更在工程技术领域发挥着至关重要的作用从古代人类对水流现象的观察，到现代航空航天技术的飞跃发展，流体力学始终推动着科学技术的进步本课程将系统介绍流体力学的基本概念、理论和分析方法，培养学生解决工程实际问题的能力通过学习，学生将掌握流体运动的物理本质，理解流体力学在现代工程技术中的重要应用课程概述基础课程地位流体力学是动力工程、能源工程、航空航天等专业的重要基础课程，为后续专业课程奠定坚实理论基础理论体系完整涵盖流体的物理性质、基本概念、理论分析方法和数值计算技术，形成完整的知识体系能力培养导向注重培养学生分析和求解流体力学问题的能力，提高工程实践和科学研究水平应用价值突出为工程技术发展和科学研究创新提供重要的理论支撑和分析工具教学目标概念理论掌握深入理解流体力学的基本概念、基本理论和基本原理，建立清晰的理论体系框架物理本质理解透彻理解流体运动的物理本质和内在规律，培养物理直观和工程判断能力分析方法掌握熟练掌握流体力学的各种分析方法，包括理论分析、实验研究和数值模拟技术工程应用能力培养运用流体力学知识解决工程实际问题的能力，提高创新思维和实践水平课程内容安排第1章引言1流体力学基本概念、研究方法和发展历史2第2章流体静力学静止流体的力学性质和压强分布规律第3章流体运动学3流体运动的几何描述和运动学分析4第4章流体动力学流体运动的动力学方程和基本理论第5章量纲分析与相似理论5量纲分析方法和相似理论应用6第6章不可压缩理想流体的无旋运动理想流体的势流理论和复变函数方法第7章流体的平衡7流体静力学的综合应用和工程实例流体力学的学科定位基础与应用并重理论与实验结合既具有深厚的理论基础，又面向工程技理论分析与实验研究相互验证、相互促12术应用进多学科交叉融合工程技术核心43与数学、物理、工程等多个学科密切相在现代工程技术发展中占据重要地位关流体的定义连续变形特性物质形态分类流体是能够连续变形并产生流动流体主要包括液体和气体两大的物质在外力作用下，流体能类液体具有确定的体积但无固够持续发生变形而不会破坏这定形状，气体既无确定体积也无种特性使得流体与固体在力学行固定形状两者都具有流动性这为上存在根本差异一共同特征应力响应特征流体不能承受剪切应力而保持静止状态在静止时，流体内部只能承受压应力一旦受到剪切应力作用，流体就会发生连续的变形运动流体与固体的区别固体特征流体特征固体具有固定的形状和确定的边界在外力作用下，固体能够承流体没有固定的形状，完全依赖容器来确定其边界在任何微小受剪切力而不发生连续的流动固体的变形主要表现为弹性变的剪切力作用下，流体都会发生持续的变形和流动，这种变形是形，当外力撤除后能够恢复原状不可逆的固体的应变与总应力直接相关，遵循胡克定律等弹性力学规律流体的应变速率与应力有关，这是流体与固体最根本的区别流这种特性使得固体能够承受各种复杂的载荷而保持结构稳定体的这种特性决定了其独特的力学行为和分析方法连续介质假设工程意义适用条件连续介质假设使得我们能够运用微积分数假设内容该假设适用于大多数工程问题，特别是当学工具来描述流体运动，为建立流体力学连续介质假设忽略分子尺度的不连续性，努德森数Kn小于

0.01时努德森数是分子的基本方程提供了理论基础，极大地简化将流体视为连续分布的介质这种假设认平均自由程与特征长度的比值，反映了分了分析过程为流体的物理量在空间上连续变化，没有子运动的重要程度空隙和间断流体的主要物理性质密度比重粘度单位体积流体的质量与标准水密度的比值流体内部摩擦阻力压缩性体积随压力变化特性流体的物理性质决定了其运动特征和工程应用特点密度和比重反映流体的质量分布，粘度影响流体的阻力特性，压缩性决定了分析方法的选择此外，表面张力和汽化性质在特定工程应用中也发挥重要作用密度与比重

10001.2水的密度空气密度kg/m³在标准条件下kg/m³在标准大气条件下13600汞的密度kg/m³常温下液体汞密度是流体最基本的物理性质，定义为单位体积的质量，单位为kg/m³比重是流体密度与标准条件下水密度的比值，是无量纲数气体密度随温度和压力变化显著，而液体密度变化相对较小在工程计算中，准确确定流体密度对于流量、阻力等参数的计算至关重要粘度粘度定义1流体内部阻碍相对运动的性质分子机理2分子间作用力引起的内摩擦现象数学表达3动力粘度与运动粘度的关系μν流体分类4牛顿流体与非牛顿流体的区别粘度是流体最重要的物理性质之一，它决定了流体在运动过程中的内部摩擦阻力大小牛顿流体的剪切应力与速度梯度成正比，比例系数就是动力粘度而非牛顿流体则不遵循这一线性关系，其表观粘度随剪切率变化粘度的影响因素温度影响压力影响液体粘度随温度升高而显著减小，这是因为温度升高使分子热运压力对液体粘度的影响相对较小，在通常工程压力范围内可以忽动加剧，分子间结合力减弱例如，水在0°C时的动力粘度为略但对于气体，压力变化会显著影响密度，进而影响运动粘

1.79×10⁻³Pa·s，而在100°C时降至

0.28×10⁻³Pa·s度相反，气体粘度随温度升高而增大，主要由于温度升高导致分子不同流体的粘度差异可达数个数量级，从水的低粘度到重油的高运动速度增加，分子间碰撞频率和动量交换增强粘度，这种巨大差异直接影响工程系统的设计和运行压缩性体积弹性模量1定义为压力增量与相对体积变化的比值液体特性2压缩性小，通常视为不可压缩流体气体特性3压缩性大，密度变化不可忽略流体的压缩性是指其体积随压力变化的特性马赫数是判断压缩性影响的重要无量纲参数，当Ma

0.3时，可将流体视为不可压缩在高速流动中，气体的压缩性效应变得显著，必须考虑密度变化对流动特性的影响这种特性决定了分析方法的选择和控制方程的形式表面张力表面张力形成毛细现象1液体表面分子间引力不平衡造成的收缩小管中液面升降，影响精密测量和微流2趋势体设备气泡稳定性4液滴形状3影响气泡的形成、增长和破裂过程决定液滴的几何形状和稳定性特征汽化与空化汽化过程液体转变为气体的相变过程，受温度和压力控制饱和蒸汽压特定温度下液气平衡状态的压力值空化现象液体中形成和崩溃的气泡现象，伴随压力脉动工程危害导致泵叶轮损坏、系统噪声和振动问题流体运动的研究内容1几何特征分析研究流线、流管、流束等几何要素，描述流场的空间结构和运动轨迹特征2运动学特征分析速度场、加速度场的分布规律，揭示流体质点的运动学行为和变化规律3动力学特征探讨力与运动的关系，建立动量守恒和动力学方程，解释流动的驱动机制4能量特征研究流动过程中的能量转换、传递和损失规律，为工程设计提供能量分析基础流体力学的基本方程连续性方程基于质量守恒定律建立，描述流体质量在时间和空间上的守恒关系对于稳定流动，进入控制体的质量流量等于流出的质量流量动量方程根据牛顿第二定律建立，反映作用在流体上的合力与动量变化率的关系包括压力、粘性力、体积力等各种作用力的影响能量方程基于能量守恒定律，描述流体的机械能、内能和热能之间的转换关系在工程中常简化为伯努利方程形式状态方程建立流体密度、压力、温度等热力学参数之间的关系，为可压缩流动分析提供必要的热力学约束条件流体力学与科学物理学联系流体力学以经典力学、热力学和统计物理为基础，运用连续介质力学原理分析流体运动规律数学工具广泛应用微积分、偏微分方程、矢量分析等数学方法，数学是流体力学理论发展的重要支撑热力学关系可压缩流动中密切结合热力学定律，研究流动过程中的能量转换和热力学状态变化流体力学与工程技术流体力学在现代工程技术中发挥着核心作用航空航天领域依靠空气动力学原理设计高效飞行器；能源工程利用流体机械实现能量转换；交通运输业运用流体力学优化车船性能；土木工程中的水利设施设计离不开流体力学理论；环境工程运用流体力学治理污染、净化空气这些应用充分体现了流体力学的工程价值和社会意义流体力学的发展简史1古代经验期人类通过观察自然现象，积累了关于水流、风力等的经验知识，为后续理论发展奠定基础2世纪17-18牛顿力学建立后，流体力学开始有了理论基础，伯努利、欧拉等科学家做出重要贡献3世纪19纳维-斯托克斯方程建立，流体力学理论体系趋于完善，为现代流体力学奠定数学基础4世纪20-21计算流体力学兴起，数值模拟技术快速发展，多学科交叉促进新理论和应用不断涌现经典流体力学重要人物阿基米德伯努利欧拉纳维斯托克斯-古希腊数学家和物理学家，发瑞士数学家，建立了伯努利方瑞士数学家，建立了理想流体建立了描述粘性流体运动的完现了著名的浮力原理，为流体程，揭示了流体运动中的能量的运动方程，为流体动力学理整方程组，是现代流体力学的静力学奠定了基础守恒规律论做出重要贡献理论基石流体力学研究方法理论分析法实验研究法数值模拟法运用数学工具建立控制方程，通过数学通过物理实验观察和测量流动现象，获利用计算机求解离散化的控制方程，获推导获得解析解这种方法能够揭示问得实验数据和经验规律实验能够反映得流场的数值解随着计算技术发展，题的本质规律，但通常需要对实际问题真实的物理过程，但受到模型相似性和数值模拟已成为研究复杂流动问题的主进行简化适用于几何和边界条件相对测量精度的限制是验证理论和获取工要工具，能处理复杂几何和边界条件简单的理想化问题程数据的重要手段三种研究方法各有优势，在实际研究中往往需要相互结合、相互验证，形成完整的研究体系理论分析方法建立物理模型根据实际问题的特点，确定主要影响因素，忽略次要因素，建立合理的物理模型模型的建立需要平衡准确性和可解性列写控制方程根据守恒定律和物理定律，建立描述流动现象的微分方程组包括连续性方程、动量方程和能量方程等基本方程确定边界条件根据具体问题的几何约束和物理约束，确定适当的边界条件和初始条件，使数学问题具有唯一解求解与分析运用数学方法求解方程组，获得解析解，并对结果进行物理分析和工程解释，验证解的合理性实验研究方法流场可视化技术流场测量技术采用示踪粒子、染色剂、烟雾运用热线风速仪、激光多普勒等方法显示流动结构和流线形测速仪等精密仪器测量流场参相似模型试验态数数据处理分析基于相似理论设计缩尺模型，在实验室条件下重现工程原型对实验数据进行统计分析，提的流动特征取有用信息，建立经验关系式2314数值模拟方法CFD基本原理1将连续的控制方程离散化为代数方程组离散化方法2有限差分、有限元、有限体积等数值方法湍流模型3RANS、LES、DNS等不同精度的湍流模拟方法网格生成技术4结构化、非结构化网格的生成和优化技术结果分析验证5计算结果的后处理、可视化和实验验证计算流体力学已成为现代流体力学研究的重要工具，能够处理复杂几何形状和边界条件的流动问题随着计算机性能的提升和数值方法的发展，CFD在工程设计和科学研究中发挥着越来越重要的作用描述流体运动的两种方法欧拉方法拉格朗日方法欧拉方法关注空间中固定点上的流体状态变化在这种描述中，拉格朗日方法跟踪单个流体质点的运动历程在这种描述中，我我们在空间中选定若干固定点，观察流过这些点的流体性质随时们标识出特定的流体质点，追踪其位置、速度等性质随时间的变间的变化数学上表示为场函数的形式，如速度场Vx,y,z,t化数学上表示为质点坐标随时间的函数关系这种方法适合于研究流体质点的运动轨迹和变形历史，在某些特这种方法适合于描述流场的整体特征和分布规律，是流体力学中殊问题如波浪运动、自由表面流动中具有优势两种方法可以通最常用的描述方法工程中的大多数分析都采用欧拉方法，因为过适当的数学变换相互转换它更便于处理边界条件和建立控制方程速度场概念速度场定义1流场中每一点的速度向量分布函数数学表示2Vx,y,z,t=ux,y,z,ti+vx,y,z,tj+wx,y,z,tk速度分量3u、v、w分别为x、y、z方向的速度分量速度场是流体力学中最重要的场量之一，它完整描述了流体在各个位置的运动状态稳态速度场不随时间变化，而非稳态速度场则具有时间依赖性通过速度场可以进一步计算其他重要的流动参数，如加速度场、流线分布等流体运动的几何描述流线某一瞬间切线方向与该点速度方向一致的曲线流线反映了瞬时流场的几何结构，不能相交迹线单个流体质点在一段时间内运动的轨迹迹线反映了质点的运动历史，是拉格朗日描述的体现流管由流线构成的管状区域，流体不能穿越流管壁面流管概念在流量计算和分析中具有重要作用应用意义三种线在稳定流动中重合，在非稳定流动中各有不同的物理意义和工程应用价值随体导数概念随体导数定义数学表达式1跟踪流体质点某物理量的变化率，反映Dφ/Dt=∂φ/∂t+u∂φ/∂x+v∂φ/∂y+2质点运动过程中性质的变化w∂φ/∂z工程应用物理意义4在建立动量方程和能量方程中发挥关键包含局部变化率和对流变化率两部分，3作用体现时空变化的耦合一点邻域内相对运动分析平移运动转动运动线变形运动角变形运动流体微元作为刚体的整流体微元绕某轴的刚体流体微元在各个方向上流体微元的剪切变形，体移动，不改变形状和转动，涡量是转动的度的伸长或收缩变形改变微元的角度但不改方向量变体积流体微元的运动可以分解为这四种基本运动形式的叠加这种分解方法有助于理解复杂流动的本质，为分析流体的变形特征和建立本构关系提供基础流体运动的分类按时间特性稳定流动中流场参数不随时间变化，非稳定流动中流场参数随时间变化稳定流动简化了分析，但实际工程中完全稳定的流动较少按压缩性可压缩流动考虑密度变化，不可压缩流动忽略密度变化判断标准主要是马赫数大小，低速流动通常可视为不可压缩按粘性效应粘性流动考虑流体粘性的影响，无粘性流动忽略粘性效应雷诺数是判断粘性影响重要性的关键参数按流动状态层流中流体有序运动，湍流中流体无规则脉动流态转换由雷诺数控制，对工程设计具有重要影响稳定流与非稳定流稳定流特征非稳定流特征流场中各点的流动参数（速度、流场参数随时间变化，数学上压力、密度等）不随时间变化∂φ/∂t≠0实际工程中的大多数数学上表示为∂φ/∂t=0稳定流流动都具有非稳定性，如启动过简化了分析过程，是工程计算中程、周期性变化等常用的假设工程判断标准当流动参数的时间变化相对于其平均值很小时，可近似为稳定流处理这种稳态近似在工程设计中广泛应用，能够大大简化计算过程可压缩流与不可压缩流

0.3340马赫数临界值声速Ma

0.3时可视为不可压缩流动m/s标准大气条件下空气中的声速1%密度变化不可压缩流动中密度变化小于1%可压缩性的判断主要依据马赫数的大小当流体速度远小于声速时，压力变化引起的密度变化很小，可以忽略压缩性效应高速流动中必须考虑压缩性，此时会出现激波、膨胀波等特殊现象工程中大多数液体流动和低速气体流动都可按不可压缩处理粘性流与无粘性流粘性流动无粘性流动考虑流体粘性效应的流动粘性导致流体内部产生剪切应力，在忽略流体粘性效应的理想化流动无粘性流动不满足无滑移边界固壁附近形成边界层粘性流动必须满足无滑移边界条件，即流条件，只需满足法向速度连续的条件这种简化使得分析大大简体在固壁处的速度等于壁面速度化，在主流区域具有良好的近似性粘性效应的重要性用雷诺数Re=ρVL/μ来衡量高雷诺数时粘性无粘性流动理论是理想流体力学的基础，包括势流理论、欧拉方效应主要集中在边界层内，主流区域可近似为无粘性流动程等重要内容虽然是理想化模型，但在工程分析中具有重要价值层流与湍流层流特征流体质点沿着光滑的流线有序运动，相邻流层之间无质量交换湍流特征流体质点作无规则的脉动运动，伴随强烈的质量和动量交换雷诺数判据管流Re2300为层流，Re4000为湍流，中间为过渡区工程影响流态直接影响阻力、传热、混合等工程特性的计算和设计常用的流动分析方法控制体分析法微分分析法积分分析法选择固定的空间区域作基于无穷小流体微元建对控制体或流域进行积为控制体，应用守恒定立微分方程组分运算获得整体特性律分析量纲分析法利用物理量的量纲关系简化问题和指导实验不同的分析方法适用于不同类型的问题控制体方法适合工程设计计算，微分方法能揭示流动的详细结构，积分方法便于获得整体特性，量纲分析则用于参数关系研究和实验设计控制体分析法控制体选取根据问题特点选择合适的控制体，控制体可以是固定的，也可以是运动的选取原则是使得分析简便并能反映问题的本质特征守恒方程应用对控制体应用质量守恒、动量守恒和能量守恒定律，建立积分形式的守恒方程这种方法适用于复杂几何形状的工程问题系统转换通过雷诺输运定理将拉格朗日观点的系统分析转换为欧拉观点的控制体分析，建立两种方法之间的联系微分分析法微元方法1基于无穷小流体微元的受力和运动分析微分方程2建立描述流动的偏微分方程组边界条件3根据物理约束确定边界和初始条件求解策略4解析解、数值解或近似解的获取方法微分分析法能够提供流场的详细信息，是理论分析的重要工具虽然求解复杂，但能揭示流动的本质规律，为数值模拟和实验研究提供理论指导微分形式的质量守恒方程连续性方程推导1基于质量守恒定律和连续介质假设推导坐标系表达2直角坐标、柱坐标、球坐标系下的不同形式特殊情况简化3稳定流、不可压缩流等条件下的简化形式连续性方程∂ρ/∂t+∇·ρV=0是流体力学最基本的方程之一对于不可压缩流动，方程简化为∇·V=0，即速度散度为零这个方程反映了流体质量既不能创生也不能湮灭的基本物理原理，在所有流动分析中都必须满足作用在流体元上的力体积力表面力作用在流体内部每个质点上的力，与流体的质量成正比主要包作用在流体表面上的力，包括压应力和剪切应力压应力垂直于括重力、电磁力、惯性力等体积力通常具有保守性质，可以用作用面，剪切应力平行于作用面这些力可以用应力张量来完整势函数来描述描述重力是最常见的体积力，在大多数工程问题中都需要考虑在旋对于牛顿流体，剪切应力与速度梯度成正比，比例系数为动力粘转参考系中，还需要考虑离心力和科里奥利力等惯性力的影响度压应力在静止流体中表现为静压力，在运动流体中还包含粘性贡献微分形式的动量方程动量守恒定律随体导数应用1基于牛顿第二定律，合外力等于动量变流体质点加速度用随体导数表示2化率方程意义4应力分析3每一项都有明确的物理意义和工程应用考虑压应力和粘性应力的贡献纳维斯托克斯方程-完整方程形式ρ∂V/∂t+V·∇V=-∇p+μ∇²V+ρg这是描述粘性流体运动的完整微分方程，包含了所有重要的物理效应方程左边是惯性项，右边依次为压力梯度项、粘性项和体积力项物理意义解释方程体现了流体运动中力的平衡关系惯性力与压力、粘性力和体积力相平衡每一项的相对重要性决定了流动的特征和分析方法的选择特殊情况简化在不同条件下可以简化为欧拉方程（无粘性）、斯托克斯方程（低雷诺数）、伯努利方程（定常无粘性）等特殊形式，每种简化都有其适用范围求解挑战N-S方程是非线性偏微分方程组，解析解极少大多数工程问题需要借助数值方法或实验手段求解湍流的精确解更是流体力学的重大挑战之一边界条件与初始条件1固体壁面边界条件无滑移条件流体在固壁处的速度等于壁面速度不透过条件流体不能穿透固体表面这些条件确保了流体与固体界面处的物理一致性2自由表面边界条件在气液界面处，需要满足运动学条件（界面运动）和动力学条件（应力平衡）表面张力的影响在小尺度流动中变得重要3入口与出口边界条件入口通常给定速度分布或质量流量，出口可能给定压力或采用自然出流条件边界条件的选择直接影响解的存在性和唯一性4初始条件重要性对于非稳定流动，必须给定初始时刻的流场分布初始条件与边界条件共同决定了问题解的完整性，是数值计算收敛的关键因素压强场压强基本概念压强定义为单位面积上所受的正应力，单位为Pa（帕斯卡）在流体中，压强是标量场量，反映了流体内部的应力状态压强分类静压是流体静止时的压强，动压是½ρV²，总压是静压与动压之和这种分类在伯努利方程和能量分析中具有重要意义数学描述压强场可表示为px,y,z,t，在稳定流动中不依赖于时间压强梯度是驱动流体运动的重要因素之一测量应用通过压力传感器、压差计等设备可以测量压强分布压强测量在流量计算、性能评估等工程应用中发挥关键作用流体力学的工程应用实例流体力学在现代工程技术中具有广泛而深刻的应用航空工业依靠空气动力学设计高效安全的飞行器；石油化工行业利用流体力学优化管道输送和反应器设计；水利工程运用流体理论设计大坝、水轮机等设施；船舶工业通过流体力学研究提高航行效率；环境工程利用流体运动规律治理污染、改善空气质量这些应用充分展现了流体力学的工程价值和社会意义。