生物统计学与生物数学 课件

生物统计学与生物数学生物统计学与生物数学是现代生命科学研究中不可或缺的重要工具本课程将系统介绍生物统计学的基本理论、方法和应用，以及生物数学在解决生物学问题中的关键作用通过本课程的学习，学生将掌握数据收集、分析和解释的科学方法，培养运用统计思维解决生物学问题的能力课程内容涵盖描述性统计、概率分布、假设检验、回归分析、实验设计等核心内容，并结合语言实践操作R我们将探讨生物统计学在医学研究、农业科学、遗传学和生态学等领域的广泛应用，为学生未来的科研工作奠定坚实的数理基础生物统计学的起源与发展123统计学基础的奠定生物统计学的独特地位学科交叉发展卡尔皮尔逊（）在生物统计学作为统计学在生命科学统计学与生物数学相互促进，共同·Karl Pearson世纪末世纪初开创了现代统计领域的专门应用，具有处理生物变推动生命科学的发展现代分子生1920学的基础理论他发展了相关系异性大、数据复杂多样的特点它物学、基因组学的兴起，进一步扩数、卡方检验等重要统计方法，为在医学研究、药物开发、遗传育种展了生物统计学的应用范围和方法生物统计学的诞生奠定了理论基等领域发挥着不可替代的作用体系础生物统计学的基本概念数据与总体样本参数与统计量随机性与不确定性数据是统计分析的基础，可以是数值、参数是描述总体特征的数值，如总体均生物现象具有内在的随机性和变异性，类别或其他形式的信息总体是研究对值和总体方差统计量是根据样本数这使得生物数据充满不确定性理解和μσ²象的全体，而样本是从总体中抽取的部据计算得出的数值，如样本均值和样本量化这种不确定性是生物统计学的重要x̄分个体在生物研究中，我们通常无法方差统计推断的核心就是用统计量来任务，也是科学推断的基础s²观察整个总体，只能通过样本来推断总估计参数体特征生物数学概述学科特征应用领域生物数学是运用数学理论和方法生物数学在种群动态、疾病传研究生物现象的交叉学科它通播、生态系统建模、神经网络分过建立数学模型来描述、分析和析等领域发挥重要作用它帮助预测生物系统的行为，为理解复科学家理解生物系统的内在规律杂的生命过程提供定量化工具和演化机制与生物统计的关系生物数学侧重于建立确定性或随机性数学模型，而生物统计学专注于数据分析和统计推断两者相互补充，共同为生命科学研究提供数理支撑生物统计的主要任务数据采集与整理设计科学的数据收集方案，确保数据的准确性、完整性和代表性包括实验设计、问卷调查、观察记录等多种数据获取方式，以及数据清洗和预处理工作信息提取与规律发现运用统计方法从复杂的生物数据中提取有价值的信息，发现隐藏的规律和模式通过描述性分析、假设检验、回归分析等方法揭示变量间的关系指导实验设计与分析为生物实验提供科学的设计方案，确保实验结果的可靠性和有效性指导研究者选择合适的统计方法，正确解释分析结果，支持科学决策应用领域举例医学研究与流行病农业与环境科学遗传与基因组学用于作物品种改良、产基因关联性研究、遗传学在临床试验中评估药物量预测、土壤质量评估多样性分析、基因表达疗效和安全性，分析疾等农业研究环境监测数据挖掘都离不开生物病的发病规律和危险因数据的统计分析帮助评统计方法现代基因组素流行病学调查依赖估污染程度、生态系统学产生的海量数据需要生物统计方法来识别疾健康状况，为环境保护复杂的统计模型来解析病传播模式，评估公共政策提供科学依据基因功能和调控机制卫生干预措施的效果统计数据的类型定性变量离散型数据描述事物属性或类别的变量，如血型、性取值为整数的定量变量，如细胞数量、后代别、疾病类型等这类数据不能进行数学运个数、突变次数等这类数据可以进行计数算，只能统计频数和比例和数学运算数据级别连续型数据按测量精度分为名义、序数、间隔和比率四可在某个区间内取任意值的定量变量，如身个级别，级别越高，可进行的统计分析越丰高、体重、血压、浓度等这类数据具有无富限的精度数据的收集与整理1样本选择确定研究目标总体，选择代表性样本考虑样本大小、抽样方法和偏倚控制，确保样本能够有效代表总体特征2数据录入建立规范的数据表格，制定编码规则，进行数据录入和校验注意数据格式统一，缺失值处理，确保数据质量3图表制作根据数据类型选择合适的统计图表柱形图展示分类数据，折线图显示趋势变化，饼图表示构成比例生物统计描述性分析频数分布分析构建频数分布表和频数分布图，观察数据的分布形态、对称性和异常值频数分布是了解数据特征的第一步，为后续分析奠定基础集中趋势测量计算均值、中位数和众数，了解数据的中心位置均值适用于正态分布数据，中位数对异常值不敏感，众数适用于分类数据离散程度评估通过极差、方差、标准差和变异系数评估数据的分散程度这些指标帮助了解数据的稳定性和可靠性，为统计推断提供重要信息R语言简介与基础操作R语言优势基础操作是专门为统计分析设计的编程语言，拥有丰富的统计函数库和学习的基本语法，包括变量赋值、数据类型、向量和数据框操R R强大的图形功能它是开源免费的，有活跃的用户社区，特别适作掌握数据导入导出的方法，如和函read.csv write.csv合生物统计分析数语言支持从简单的描述统计到复杂的多元分析，是现代生物统练习基本的描述统计函数、、、R meanmedian sdvar计学研究的重要工具等，以及简单的绘图命令、、plot histboxplot统计图的绘制与解读统计图是数据可视化的重要手段，能够直观地展示数据的分布特征和变量关系选择合适的图表类型对于准确传达信息至关重要在生物实验中，箱线图常用于比较不同组别的数据分布，散点图用于展示两变量间的相关关系，直方图显示数据的分布形态掌握语R言的包能够制作专业美观的统计图表ggplot2概率与概率分布基础概率定义随机事件发生可能性的数值度量基本性质概率值介于与之间，必然事件概率为011随机事件可能发生也可能不发生的事件不确定性生物系统固有的随机变异特性概率论是生物统计学的理论基础在生物研究中，由于遗传变异、环境影响、测量误差等因素，观察结果具有随机性概率分布描述了随机变量取各种值的可能性，为统计推断提供数学框架常见的概率分布二项分布泊松分布描述次独立重复试验中成功描述单位时间或空间内稀有事n次数的分布适用于只有两种件发生次数的分布常用于分结果的实验，如基因型分析、析基因突变频率、细胞计数、药物有效性试验等生物学研究放射性衰变等低概率事件场景正态分布最重要的连续型概率分布，呈钟形对称根据中心极限定理，大样本均值趋向正态分布，是参数估计和假设检验的理论基础生物数据常用概率分布实例二项分布基因型分析在杂交实验中，后代中显性性状个体数服从二项分布如豌豆颜色遗传实验，绿色豌豆出现的概率为1/4，观察100个后代中绿色豌豆的个数正态分布生理指标许多生理指标如身高、体重、血压等在群体中呈正态分布这种分布特征使得我们能够用均值和标准差完全描述数据特征，进行统计推断泊松分布突变计数细胞培养中观察到的自发突变数、显微镜视野中的细菌计数、DNA序列中特定位点的突变数等都符合泊松分布规律抽样分布概述样本均值分布重复抽样得到的样本均值构成的分布t分布特征小样本情况下的重要分布类型抽样误差控制通过适当的抽样设计减少误差抽样分布是连接总体参数和样本统计量的桥梁在生物研究中，我们通常只能获得有限的样本，但需要对总体特征进行推断理解抽样分布的性质，特别是样本均值的分布规律，是进行置信区间估计和假设检验的理论基础参数估计与区间估计点估计区间估计用单一数值估计总体参数，如用样本均给出参数的可能取值范围，提供估计的值估计总体均值精度信息生物应用置信水平药物疗效评估、基因频率估计等实际案4区间包含真实参数的概率，通常取95%例或99%假设检验基础t检验与u检验检验类型适用条件生物学实例统计量单样本检验一个样本均值新药血压降低统计量t t与已知值比较效果独立样本检验两个独立组均不同基因型身统计量t t值比较高差异配对样本检验同一对象前后治疗前后体重统计量t t测量值比较变化检验检验大样本或已知疫苗有效率比统计量u zz总体方差较检验和检验是最常用的均值比较方法选择哪种检验取决于样本大小、方差t u是否已知以及数据的分布特征在生物研究中，由于样本量通常较小且总体方差未知，检验应用更为广泛t方差分析（ANOVA）多组比较同时比较三个或更多组的均值差异方差分解将总变异分解为组间和组内变异F统计量组间方差与组内方差的比值统计决策基于值和值做出统计结论F P方差分析是比较多个组均值是否存在显著差异的统计方法它通过分析数据的变异来源，判断组间差异是否显著大于随机误差在农业试验中比较不同品种的产量，在医学研究中比较多种药物的疗效，在生态学中比较不同环境条件下生物的生长情况，都可以使用方差分析方法方差分析案例详解3处理组数对照组与两个实验组30每组样本确保统计功效充足

0.01显著性水平P值小于

0.01高度显著

12.5F统计量组间差异显著性指标以农作物品种试验为例，研究三个小麦品种的产量差异使用R软件进行单因素方差分析，首先检验方差齐性假设，然后计算F统计量和相应的P值如果F检验显著，需要进行多重比较（如Tukey HSD检验）确定具体哪些组之间存在显著差异结果解释时要结合专业知识，考虑统计显著性和实际意义的关系拟合优度检验基本原理适用条件比较观察频数与期望频数的差异要求各类别的期望频数至少为程度通过卡方统计量衡量观察，样本量足够大适用于分类5数据与理论分布的拟合程度，判数据的分布检验，如遗传比例、断数据是否符合特定的概率分布病例分布等生物学问题的分析模型统计量计算卡方值等于各类别观察频数与期望频数差值平方除以期望频数的总和自由度等于类别数减去估计参数个数再减1卡方检验应用实例回归分析基础相关与回归区别相关分析研究变量间的线性关系强度，回归分析建立变量间的函数关系相关系数衡量关联程度，回归方程用于预测和解释简单线性回归研究一个自变量与一个因变量的线性关系回归方程为，其中为回归系数，表示每增加一个单位，的平均Y=a+bX bX Y变化量3生物学应用分析身高与体重的关系、药物剂量与疗效的关系、环境因子与生物生长速率的关系等回归分析帮助理解因果关系和进行预测多元回归与相关分析多元线性回归偏相关与共线性当因变量受多个自变量影响时，建立多元回归模型偏相关系数衡量控制其他变量后两变量的线性关系多重共线性每个回归系数表示该变量在其他指自变量间存在高度相关，会影响回归系数的稳定性和解释性Y=β₀+β₁X₁+β₂X₂+...+βₚXₚ+ε变量固定时对因变量的影响模型需要检验线性假设、独立性、等方差性和正态性通过检通过方差膨胀因子诊断共线性问题，必要时使用岭回归、F VIF验评估模型整体显著性，检验评估各变量的显著性主成分回归等方法处理在生物复杂系统分析中，需要仔细选择t变量和处理共线性相关系数与判断Spearman秩相关基于数据秩次的非参数相关适用于序数变量•Pearson相关不要求正态分布衡量线性关系强度，取值到之•-11结果解释间对异常值不敏感强相关，•r

0.

70.3适用于连续变量•生物应用案例要求数据正态分布•基因表达相关性分析、疾病风险对异常值敏感因子关联研究•4生物实验设计原则对照原则设置适当的对照组消除混杂因素重复原则增加样本量提高统计功效和可靠性随机化原则随机分组和随机化处理减少系统偏倚良好的实验设计是获得可靠结果的基础随机化确保各组具有可比性，消除选择偏倚；对照组提供比较基准，帮助识别处理效应；重复增加样本量，提高统计检验的功效在生物实验中，还需要考虑盲法设计、区组化、协变量控制等方法，最大限度地减少实验误差，提高结果的内在效度和外在效度常见生物实验设计类型完全随机设计将实验单位完全随机分配到各处理组适用于实验条件相对均一的情况，如细胞培养实验、纯系动物实验等分析时使用单因素方差分析随机区组设计将实验单位按某种特征分组成区组，在每个区组内随机分配处理控制区组效应，提高实验精度，如不同批次动物、不同时间段等拉丁方设计同时控制两个方向的系统变异，如行效应和列效应适用于需要控制多个混杂因素的复杂实验，提高实验效率和精度实验单位的确定实验单位定义接受处理的最小独立单位样本单位区别进行测量观察的具体对象选择的重要性影响统计推断的有效性正确确定实验单位对统计分析至关重要实验单位是随机化和重复的基础，而样本单位是观察测量的对象例如，在饲料营养实验中，笼子是实验单位，笼中的每只动物是样本单位错误地将样本单位当作实验单位会导致伪重复问题，高估统计功效，得出错误结论在群体水平的干预研究、教学方法比较等研究中，特别需要注意实验单位的正确界定检验功效与样本量估算生物统计结果的解读与报告结果科学表达可重复性保证规范写作要求准确报告统计量、自由度、值和详细描述统计方法、软件版本、参遵循相关领域的报告标准，如P效应大小避免仅凭值判断结果数设置等提供原始数据或数据获、等准确使P CONSORTSTROBE重要性，要结合置信区间和效应大取方式，确保其他研究者能够重现用统计术语，避免过度解释结果小进行综合评价区分统计显著性分析结果，提高研究的透明度和可在讨论中结合生物学背景解释统计与实际意义信度结果的科学意义生物统计软件及工具软件优势适用场景成本语言开源免费，功能强大，可扩展性好高级统计分析，科研工作免费R界面友好，操作简单，输出规范基础统计分析，教学商业软件SPSS普及率高，数据处理方便简单统计，数据整理商业软件Excel企业级应用，稳定性强大型项目，制药行业昂贵SAS选择合适的统计软件对提高工作效率很重要语言因其开源特性和强大功能，在学术研究中应用广泛适合初学者快速上手虽功能有限，但在数R SPSSExcel据预处理和简单分析中仍有价值R语言进阶数据操作数据清洗处理使用包系列进行数据清洗，处理缺失值、异常值和重复值掌tidyverse握筛选行、选择列、创建新变量等核心函数，filter selectmutate提高数据处理效率分组汇总操作利用和进行分组统计，计算各组的均值、group_by summarize标准差等描述统计量结合管道操作符，实现数据处理流程的%%链式操作，代码更加清晰易读高级图表制作深入学习包的图层语法，制作专业的统计图表掌握主ggplot2题定制、标签添加、多面板图表等高级功能，创建符合发表要求的高质量图形生物数学中的常用模型指数增长模型描述理想条件下生物种群的无限制增长，数学表达式为，其中为内禀增长率适用于资源充足、环境Nt=N₀e^rt r稳定的初期增长阶段分析Logistic增长模型考虑环境容纳量限制的型增长曲线，方程为S dN/dt=rN1-，其中为环境容纳量广泛应用于种群生态学、流行病N/K K学和肿瘤生长研究实际案例模拟通过语言编程实现模型求解和参数估计，绘制增长曲线图R结合实际数据验证模型适用性，分析不同参数对增长模式的影响，为实际问题提供定量分析工具微分方程在生物中的应用基本微分方程类型生物过程建模实例常微分方程描述单变量函数的变化规律，偏微分方程处理多变量流行病模型使用三个微分方程描述易感者、感染者、康SIR SI系统在生物学中，微分方程能够精确描述动态过程，如浓度变复者的动态变化药物代谢的房室模型描述药物在体内的分R化、种群动态、信号传导等布和消除过程学习分离变量法、常数变易法等基本求解方法，理解解的生物学捕食者猎物模型方程分析生态系统中两物种-Lotka-Volterra意义和参数的生物学解释的相互作用和动态平衡这些模型为理解复杂生物现象提供了数学框架矩阵与线性代数基础回归分析应用多元线性回归的矩阵表示Y=Xβ+ε最小二乘估计•回归系数计算矩阵运算•掌握矩阵加法、乘法、转置、逆矩阵等残差分析•基本运算矩阵表示线性变换•生物网络分析特征值与特征向量基因调控网络、蛋白质相互作用网络的•矩阵表示矩阵分解方法•邻接矩阵构建•网络拓扑分析•中心性指标计算•马尔可夫链与状态转移模型基本概念生态学建模马尔可夫性质未来状态只依赖于当前状态，与过去历史无关状态物种丰度变化、生境转换、种群迁移等生态过程的随机建模预测生空间包含所有可能状态，转移概率矩阵描述状态间转换的概率态系统在环境变化下的响应和稳定性123群体遗传学应用基因频率变化、遗传漂变、突变过程都可用马尔可夫链建模分析不同选择压力下等位基因频率的长期演化趋势和平衡状态贝叶斯统计基础贝叶斯思想结合先验信息与观察数据进行推断贝叶斯公式∝Pθ|data Pdata|θ×Pθ先验与后验先验分布体现已有知识，后验分布更新认识生物统计应用基因表达分析、进化树构建、临床试验设计4贝叶斯统计提供了一种融合先验知识和现有数据的推断框架在生物研究中，研究者往往具有一定的专业知识或历史经验，贝叶斯方法能够有效利用这些信息生物大数据分析初步大数据特征组学数据类型体量大到级数基因组学、转录组学、蛋白质组Volume TBPB据量；速度快实时学、代谢组学等多组学数据每Velocity产生和处理需求；多样性种数据都有特定的实验平台、数多种数据类型和格据格式和分析流程，需要专门的Variety式；真实性数据质生物信息学方法处理Veracity量和可靠性挑战统计挑战与策略高维数据的维数灾难、多重比较校正、假发现率控制等问题采用机器学习、降维技术、网络分析等现代统计方法应对大数据挑战组学高通量数据分析功能富集分析对差异表达基因进行富集分析、差异表达分析GO KEGG使用、等专业软件包进行通路分析，理解基因功能和调控机制结数据预处理DESeq2edgeR质量控制、序列比对、表达量定量是RNA差异表达基因筛选考虑负二项分布模合生物网络分析，识别关键调控节点和信测序数据分析的基础步骤去除低质量型，处理过度离散问题，控制假发现率，号通路，校正批次效应，标准化表达量数识别生物学意义显著的基因reads据，为后续分析奠定基础聚类与降维方法层次聚类K-means聚类主成分分析基于距离矩阵构建聚类树状非监督聚类方法，将数据分将高维数据投影到低维空图，可以观察样本间的相似为预定数量的簇在细胞类间，保留主要变异信息用性层次结构适用于基因表型识别、基因功能分群等研于数据可视化、特征提取和达谱聚类、物种分类等分究中应用广泛，需要预先确噪声降低，是处理高维生物析，结果直观易于解释定聚类数目数据的重要工具t-SNE可视化非线性降维技术，特别适合高维数据的二维可视化在单细胞数据分析中广泛应用，能够揭示数据的局部结构和聚类模式统计图表优化与数据可视化优秀的数据可视化能够准确传达信息，增强科学论文的说服力选择合适的图表类型、配色方案和标注方式至关重要避免使用效3D果、过于鲜艳的颜色等干扰元素包提供了强大的图形语法系统，通过图层叠加的方式构建复杂图表掌握主题定制、标尺调整、标注添加等技巧，能够制作ggplot2符合期刊要求的高质量图形注意图表的可读性和色盲友好性真实生物统计案例

（一）240样本总数随机分为治疗组和对照组85%有效率治疗组症状改善比例

0.003P值统计学高度显著差异12随访月数长期疗效观察期以某新药治疗高血压的随机对照试验为例，研究设计采用双盲、安慰剂对照的方法主要终点是治疗12周后血压的变化，次要终点包括不良反应发生率和生活质量评分使用意向性分析ITT和符合方案分析PP两种方法评估疗效协变量包括年龄、性别、基线血压等生存分析评估药物的长期安全性，Kaplan-Meier曲线显示两组的生存差异。