《工程力学总复习新》课件

工程力学总复习新欢迎参加工程力学总复习课程！本课程将全面梳理工程力学的核心知识体系，帮助您深入理解静力学、材料力学及结构力学的基本原理和应用我们将结合重点难点与典型例题，通过系统讲解和分析，使您对力学知识形成清晰的认知框架，为后续的工程实践和专业课程奠定坚实基础无论是为了应对考试还是提升专业素养，这套复习资料都将成为您的得力助手让我们一起踏上工程力学探索之旅！课程内容梗概基础理论体系计算方法掌握应试技巧提升系统讲解静力学、材料力学的核心详细介绍结构强度、刚度和稳定性归纳常见题型解题思路，提供答题概念，包括力系分析、平衡条件和的计算方法，培养工程计算能力和模板和技巧，提高解题效率和准确基本定理，建立力学思维基础工程判断力性本课程采用理论与实践相结合的方式，通过典型例题分析和习题演练，帮助您掌握工程力学的解题方法和应用能力每个知识点都有针对性的例题，让您在实践中加深理解静力学基本概念力的定义与分类刚体与力偶概念约束与约束力力是物体间的相互作用，可分为主动力刚体是理想化模型，假设物体在外力作约束是限制物体运动的条件，约束力是和被动力、集中力和分布力等力是矢用下变形可忽略不计力偶是大小相约束对物体的作用力常见约束包括铰量，具有大小、方向和作用点三要素等、方向相反、不共线的两个平行力组链、滑动支座、固定端等成的力系静力学是研究物体在平衡状态下受力分析的基础学科，是工程力学的重要组成部分掌握这些基本概念是理解后续复杂问题的关键力与力系集中力系统分布力系统力偶系统假设力作用于物体的一点，简化力学力沿着线、面或体积分布，常见于流力偶产生纯转动效应，力偶矩是一个分析在实际工程中，当力的作用区体压力、重力场等需要通过积分转自由矢量，可以平移但不改变其作用域远小于物体尺寸时可采用此简化化为等效集中力效果集中力用单一矢量表示，含有大小、分布力用力强度函数描述，如线载荷力偶矩M=Fd，其中F为力的大小，d为方向和作用点三要素N/m或面载荷Pa力偶臂长力系的合成与平衡是静力学分析的核心力系可以简化为一个合力和一个合力矩，当两者同时为零时，力系处于平衡状态掌握不同力系的特点和计算方法，是解决复杂工程问题的基础力的图解法力的平行四边形法则力的多边形法则力矩计算方法适用于两个力的合成，将两力按比例画适用于多个力的合成，将各力按顺序首尾力矩M=Fd，可通过垂直距离与力的乘积计出，构成平行四边形，对角线即为合力相接，起点到终点的连线即为合力算，也可用矢量积F×r表示图解法直观展示力的合成与分解过程，适合初步分析和验证在工程实际中，当力的数量较多或精度要求高时，通常结合解析法共同使用力矩的正负判断需注意参考系的选择，顺时针和逆时针方向的约定需保持一致平衡公理与应用力的平衡公理两个大小相等、方向相反、作用在同一直线上的力对物体的作用相互抵消力的可加性公理多个力作用效果等于各力单独作用效果的总和作用与反作用公理相互作用的两个物体之间的力大小相等、方向相反静力学公理是力学分析的基础原则，包括力的平衡公理、力的可加性公理、力的作用线公理、作用与反作用公理以及力系等效转换公理这些公理指导我们如何正确地分析和计算力系在实际应用中，利用这些公理可以将复杂力系简化，例如将分布力转化为等效集中力，或将力系移动到便于计算的位置熟练掌握这些公理的应用，是解决静力学问题的关键二维三维力系平衡条件/平面力系平衡条件空间力系平衡条件平面力系平衡需满足三个独立方程空间力系平衡需满足六个独立方程•∑Fx=0（x方向合力为零）•∑Fx=0（x方向合力为零）•∑Fy=0（y方向合力为零）•∑Fy=0（y方向合力为零）•∑Mo=0（对任一点O的力矩和为零）•∑Fz=0（z方向合力为零）•∑Mx=0（绕x轴力矩和为零）•∑My=0（绕y轴力矩和为零）•∑Mz=0（绕z轴力矩和为零）力系平衡条件是求解静力学问题的核心方程在应用时，应根据问题的特点选择合适的平衡方程，避免方程之间线性相关对于平面力系，也可以采用三个力矩方程代替传统的两个力方程加一个力矩方程的形式，特别是当未知量为力矩或需要消除某些未知反力时常见约束与受力分析约束是限制物体运动自由度的条件，不同类型的约束产生不同的约束力光滑面约束仅提供垂直于接触面的支持力；柔索只能承受拉力，不能承受压力和弯矩；铰支座可提供两个方向的约束力但不能提供力矩；滑动支座仅提供垂直于滑动方向的支持力固定端是最完整的约束，可以提供三个约束反力（二维问题中为两个力和一个力矩）识别结构的约束类型是受力分析的第一步，正确判断约束反力的方向和数量，才能建立有效的平衡方程受力分析图绘制技巧隔离物体识别所有作用力明确分析对象，将其从整体中分离出来包括主动力、约束反力、自重等检查完整性正确标注力确保所有力都已考虑，无遗漏或重复注明力的大小、方向、作用点和性质受力分析图（自由体图）是解决力学问题的重要工具绘制时应注意几点一是力的箭头指向必须正确，表示力作用在物体上的方向；二是约束反力的方向应根据约束类型确定；三是分布力可以用等效集中力表示，但需标明等效位置常见错误包括忽略自重、混淆作用力与反作用力、约束反力方向错误、力偶表示不规范等良好的受力分析图是求解力学问题的关键第一步静定结构类型梁框架桁架主要承受垂直于轴线的荷载，产生弯曲由直杆通过刚性连接或铰接组成的结由直杆通过铰接方式连接成的结构，每变形的细长构件常见类型包括简支构框架可以承受复杂的荷载组合，常个杆件只承受轴向拉力或压力桁架广梁、悬臂梁、固定梁等梁的受力分析用于建筑和桥梁工程框架的关键是节泛应用于屋顶、桥梁等轻型结构，其分重点是计算支座反力和内力分布点处的内力传递和变形兼容性析方法包括节点法和截面法静定结构是外部约束反力和内力都可以仅通过平衡方程求解的结构判断结构是否静定需要计算其自由度，当约束数等于自由度时，结构为静定；少于时为不定；多于时为超静定材料力学基本概念稳定性结构抵抗失稳的能力刚度结构抵抗变形的能力强度材料抵抗破坏的能力材料力学是研究材料在外力作用下的内力、应力、变形和强度问题的学科其基本研究对象是杆件和杆系杆件是指长度远大于横截面尺寸的构件，如梁、柱、轴等；杆系是由杆件组成的结构体系在工程设计中，结构必须同时满足强度、刚度和稳定性三个条件强度确保结构不会因材料破坏而失效；刚度确保结构变形在允许范围内；稳定性确保结构不会因失稳而破坏这三者共同构成了结构安全的基本保障内力与外力轴力剪力弯矩沿杆件轴线方向的内垂直于杆件轴线的内使杆件产生弯曲变形的力，使杆件产生拉伸或力，使相邻两截面产生内力矩弯矩引起的应压缩轴力引起的应力相对滑移趋势剪力引力为弯曲正应力，在截为轴向正应力，均匀分起的应力为切应力，在面上呈线性分布，离中布在截面上梁的截面上呈抛物线分性轴越远应力越大布扭矩使杆件绕其轴线扭转的内力矩扭矩引起的应力为扭转切应力，在圆轴截面上随半径线性变化内力是材料内部各部分之间的相互作用力，是抵抗外力作用的物理机制外力包括主动力（如荷载、自重）和被动力（如约束反力）内力与应力密切相关应力是内力在单位面积上的分布强度，通过应力可以评估材料的强度状况截面法与内力图选择截面位置根据需要在构件的特定位置设置假想截面隔离研究部分选取截面一侧的部分作为研究对象建立平衡方程利用静力学平衡条件求解内力绘制内力图将各截面内力绘制成图形表示截面法是求解杆件内力的基本方法通过在杆件上设置假想截面，将杆件分成两部分，研究其中一部分在截面处的内力利用平衡条件，可以求出截面上的轴力、剪力、弯矩和扭矩内力图是表示内力沿杆件长度变化的图形绘制内力图时，通常以杆件轴线为横坐标，内力值为纵坐标内力图反映了内力的分布规律，有助于找出内力的最大值位置，是结构分析和设计的重要工具应力与应变定义正应力垂直于截面的应力分量，用σ表示正应力可以是拉应力（正值）或压应力（负值），主要由轴力和弯矩引起切应力平行于截面的应力分量，用τ表示切应力使材料产生剪切变形，主要由剪力和扭矩引起主应力与主平面在某特定方向上，截面上只有正应力而无切应力，这个方向上的正应力称为主应力，对应的截面称为主平面应变材料在外力作用下的变形量与原始尺寸之比包括正应变ε（长度变化率）和剪应变γ（角度变化）应力是描述材料内部受力状态的物理量，定义为内力对截面的作用效果应变则反映材料的变形程度在线弹性范围内，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量胡克定律与材料性能材料类型杨氏模量E剪切模量G泊松比μGPa GPa钢材200-21080-

850.25-

0.3铝合金70-7525-

280.32-

0.36混凝土20-408-

160.15-

0.2木材10-

140.6-

1.

00.2-

0.5胡克定律是描述材料在弹性阶段应力与应变线性关系的基本定律，表达式为σ=Eε（正应力）和τ=Gγ（切应力）其中E为杨氏模量，G为剪切模量，它们与泊松比μ有关系G=E/[21+μ]材料性能通常通过拉伸试验获得应力-应变曲线来表征曲线上的特征点包括比例极限（胡克定律适用的上限）、弹性极限（可恢复变形的上限）、屈服点（塑性变形开始点）和强度极限（最大应力点）根据曲线形状，可将材料分为线性弹性、非线性弹性、弹塑性和理想塑性等类型变形分析方法确定变形类型根据构件的形状、约束和荷载条件，判断主要变形类型（拉伸/压缩、弯曲、扭转或组合变形）变形类型决定了计算方法的选择建立变形方程基于材料的本构关系和几何方程，建立描述构件变形的微分方程对于不同的变形类型，方程形式各异考虑边界条件根据构件的支撑方式和约束条件，确定变形方程的边界条件这些条件反映了支座处的位移和转角约束求解变形量通过解微分方程或应用能量方法、叠加原理等，计算构件的变形量（位移、转角）分布变形分析是工程设计中的重要环节，其目的是确保结构在使用过程中的变形控制在允许范围内基本变形类型包括轴向变形（拉伸或压缩）、扭转变形（绕轴线旋转）和弯曲变形（横向挠曲）实际工程中，构件常常承受组合变形，需要综合考虑各类变形的叠加效应拉伸压缩计算/轴向拉伸压缩应力计算轴向变形计算温度变形考虑/在轴向拉伸或压缩时，正应力的计算在弹性范围内，轴向变形量的计算公温度变化引起的自由变形量为公式为式为Δlt=αΔtlσ=N/AΔl=Nl/EA其中α为线膨胀系数，Δt为温度变化其中N为轴向内力，A为截面面积应其中l为构件长度，E为弹性模量对于量若变形受约束，则产生温度应力在截面上均匀分布分段构件，需分别计算各段变形后叠力加拉伸和压缩是最基本的变形形式在拉伸时，构件长度增加，截面收缩；在压缩时，构件长度减小，截面膨胀拉伸或压缩的强度条件是σmax≤[σ]，其中[σ]为许用应力对于压缩构件，还需检查稳定性，尤其是细长杆件剪切与剪切面判断12剪切应力计算剪切面识别直剪切应力计算公式τ=F/A，其中F为剪分析力作用方向与可能相对滑移的界面，确力，A为剪切面积定剪切面位置3挤压应力计算挤压应力计算公式σp=F/Ap，其中Ap为投影面积剪切是一种重要的失效模式，特别是在连接构件（如螺栓、铆钉）中尤为常见剪切面是发生相对滑移的界面，正确识别剪切面是计算剪切强度的关键单剪是指只有一个剪切面，双剪则有两个平行的剪切面挤压是指构件间的局部接触压力，常与剪切同时出现在连接件设计中，需同时检查剪切强度和挤压强度剪切强度条件为τmax≤[τ]；挤压强度条件为σp≤[σp]其中[τ]和[σp]分别为许用剪应力和许用挤压应力扭转基本理论扭矩转角关系剪应力分布-θ=TL/GIpτ=Tρ/Ip2其中θ为扭转角，T为扭矩，L为轴其中ρ为到轴心的距离，最大剪应力长，G为剪切模量，Ip为极惯性矩τmax=TR/Ip出现在表面刚度条件强度条件θ/L≤[θ/L]τmax≤[τ]控制单位长度扭转角不超过许用值，扭转强度设计时确保最大剪应力不超保证结构功能过材料许用剪应力扭转是轴类构件的主要受力形式，在传动轴、螺旋弹簧等结构中尤为重要圆轴扭转时，截面上的剪应力呈线性分布，从轴心为零增加到表面最大对于非圆截面，应力分布更为复杂，需要特殊处理梁的弯曲内力分析弯矩与剪力关系荷载与内力关系剪力是弯矩对坐标的一阶导数Q=dM/dx分布荷载是剪力对坐标的一阶导数q=dQ/dx弯矩是剪力的积分M=∫Q·dx+C剪力是分布荷载的积分Q=∫q·dx+C这一关系是绘制内力图的理论基础弯矩是分布荷载的二阶积分M=∫∫q·dx·dx+C1x+C2123集中力作用点集中力偶作用点分布力区域剪力图在集中力作用点处突变，变化量等弯矩图在集中力偶作用点处突变，变化量均布荷载段内，剪力图为斜线，弯矩图为于集中力的大小等于力偶矩的大小抛物线梁的内力分析是材料力学的核心内容通过剪力图和弯矩图，可以直观了解内力沿梁长度的分布情况，确定危险截面位置在实际工程中，弯矩最大值通常出现在剪力为零的位置，或集中力偶作用点处弯曲正应力与剪应力弯曲正应力公式弯曲剪应力公式应力分布特点σ=My/Izτ=QS/Izb正应力在截面上呈线性分布，中性轴处为零其中M为弯矩，y为到其中Q为剪力，S为截面中性轴距离，Iz为截面静矩，b为计算点处截剪应力在矩形截面上呈惯性矩面宽度抛物线分布，中性轴处最大梁在弯曲变形时，截面上同时存在正应力和剪应力正应力使截面产生伸长或压缩，最大值出现在距离中性轴最远处；剪应力使截面产生剪切变形，对于矩形截面，最大值出现在中性轴处，大小为平均剪应力的

1.5倍在工程设计中，对于跨度较大的梁，通常弯曲正应力起控制作用；而对于短而深的梁，剪应力也需要认真考虑强度设计时应确保σmax≤[σ]和τmax≤[τ]梁受弯刚度与变形微分方程法叠加原理法基于梁的挠曲微分方程EId²w/dx²将复杂荷载分解为基本荷载，利用已=M，通过逐次积分求解挠度w和转角知基本荷载的挠度表达式，通过叠加θ得到总挠度对于简单梁，可直接应用常见荷载情适用于线性弹性范围内的静定梁和超况下的挠度公式静定梁图乘法基于虚功原理，利用实际弯矩M和单位载荷弯矩m的乘积计算特定点的挠度计算公式δ=∫M·m/EIdx梁的变形主要包括挠度（横向位移）和转角（截面转动）挠度过大会影响结构的正常使用，因此设计中需要控制最大挠度刚度条件通常表示为wmax≤[w]，其中[w]为许用挠度，常用L/300~L/400（L为跨度）影响梁变形的因素包括荷载大小和分布、梁的长度和截面尺寸、材料的弹性模量等增大截面尺寸或选用弹性模量更高的材料，可以提高梁的刚度，减小变形叠加原理及组合变形12叠加原理轴拉弯曲+在弹性范围内，多种外力作用下的应力、应变和位应力计算公式σ=N/A+My/I，两种应力的组合移等效应等于各外力单独作用效应的代数和可能导致危险点位置变化3扭转弯曲+需考虑正应力与切应力的共同作用，按第四强度理论进行强度计算组合变形是实际工程中常见的情况，如受拉构件同时承受弯曲，或轴同时承受扭转和弯曲在组合变形下，应力分布变得更加复杂，危险点位置可能与单一变形时不同例如，轴拉与弯曲组合时，最大拉应力通常出现在原本受拉侧，最大压应力可能出现在原本受压侧或中性位置应用叠加原理时，需注意一是各种荷载作用下变形必须较小，保持在弹性范围内；二是必须考虑各种荷载的方向和位置关系；三是对于动载荷，还需考虑时间因素组合变形的强度计算需根据材料类型选择合适的强度理论应力状态分析三维应力状态存在三个互相垂直的主应力方向二维应力状态平面应力，只有两个主方向的应力单向应力状态只有一个方向的正应力，如纯拉伸应力状态是描述材料受力情况的完整表述，可以用应力张量表示在三维空间中，应力状态由六个分量确定三个正应力和三个切应力在任意方向上的应力可以通过应力分量的坐标变换求得应力状态的特殊情况是主应力状态，即选择特定坐标系使切应力为零，此时坐标轴方向即为主方向，对应的正应力为主应力主应力是应力状态的不变量，不随坐标系的选择而改变确定主应力方向是计算材料强度的重要步骤，可以通过求解特征方程或图解法实现摩尔圆与应力图解法主应力σ1主应力σ2最大切应力τmax强度理论基础最大主应力理论当最大主应力达到材料单向拉伸屈服应力时，材料开始屈服适用于脆性材料，如铸铁、混凝土等2最大切应力理论当最大切应力达到材料在单向拉伸时最大切应力的极限值时，材料开始屈服适用于塑性材料，如低碳钢等最大应变能理论当单位体积应变能达到材料在单向拉伸屈服时的应变能密度时，材料开始屈服适用于韧性材料最大畸变能理论当单位体积畸变能达到材料在单向拉伸屈服时的畸变能密度时，材料开始屈服广泛适用于金属材料强度理论是判断材料在复杂应力状态下是否安全的理论依据它建立了复杂应力状态与简单应力状态（如单向拉伸）之间的等效关系选择何种强度理论，取决于材料的性质和失效模式塑性与脆性材料强度塑性材料特点脆性材料特点塑性材料在断裂前有明显的塑性变形阶段，如低碳钢、铜、脆性材料在断裂前几乎没有塑性变形，如灰铸铁、混凝土、铝等多数金属它们的应力-应变曲线有明显的屈服平台，断陶瓷等它们的应力-应变曲线接近直线，断裂伸长率小裂伸长率大脆性材料在拉伸和压缩强度上存在明显差异，通常压缩强度塑性材料主要受剪切应力控制，适用最大切应力理论或最大远大于拉伸强度适用最大主应力理论或莫尔理论畸变能理论（第四强度理论）材料的塑性和脆性特性极大影响其在工程中的应用和设计方法塑性材料具有良好的韧性和能量吸收能力，适用于需要承受冲击和动态载荷的场合；脆性材料则具有高硬度和耐磨性，适用于承受压力的结构部件在强度设计中，塑性材料常采用屈服强度作为设计基准，而脆性材料则以断裂强度为依据安全系数的选取也有所不同，脆性材料通常需要更高的安全系数以应对其对缺陷和应力集中的敏感性材料强度条件判别等效应力计算对于复杂应力状态，需计算等效应力σeq根据第四强度理论σeq=√[σ1²-σ1σ2+σ2²]，其中σ1和σ2为主应力安全系数确定安全系数n=σs/σeq，其中σs为材料屈服强度安全系数的选取取决于载荷性质、材料特性、使用条件和重要性等因素许用应力应用许用应力[σ]=σs/n，是工程设计中常用的强度判据强度条件表示为σeq≤[σ]，确保结构在使用中的安全性材料强度条件是工程设计的基本依据，它确保结构在预期载荷下不会失效在应用强度条件时，需注意几点一是选择适合材料类型的强度理论；二是正确计算危险点的应力状态；三是合理确定安全系数，既要保证安全，又要避免过度设计杆件极限承载能力轴向极限承载剪切极限承载轴向极限载荷Fu=σsA，其中σs为屈服强剪切极限载荷Fu=τsAs，其中τs为剪切屈度，A为截面面积对于压杆，还需考虑服强度，As为剪切面积对于连接件尤2稳定性影响为重要弯曲极限承载扭转极限承载弯曲极限矩Mu=σsWp，其中Wp为塑性扭转极限矩Tu=τsWpt，其中Wpt为扭截面系数对于塑性材料，考虑塑性发转塑性截面系数圆轴Wpt=2Ip/R展的全截面屈服极限承载能力分析是结构设计中的重要环节，它确定了结构可以承受的最大载荷在塑性材料中，当应力超过屈服点后，应力重分布使得结构仍能承受更大载荷，这一特性在极限设计中得到充分利用对于组合受力杆件，需考虑各种内力的相互影响例如，轴力与弯矩组合作用时，极限状态下满足相互作用方程N/Nu²+M/Mu≤1极限分析方法在结构优化和安全评估中有重要应用稳定性概述稳定平衡系统受到微小扰动后能自动恢复到原平衡位置临界状态系统处于稳定与不稳定的分界状态，临界载荷是设计关注点不稳定状态系统受到微小扰动后偏离原平衡位置并持续变形稳定性是结构设计中与强度、刚度并列的三大要求之一对于受压构件，特别是细长杆件，失稳可能在材料屈服前发生，此时结构的承载能力由稳定性而非强度控制柱子的临界载荷由欧拉公式确定Pcr=π²EI/μl²，其中μ为计算长度系数，取决于柱子的支撑条件影响柱子稳定性的因素包括材料弹性模量、截面惯性矩、长细比（λ=μl/i，i为回转半径）以及端部约束在实际设计中，通常通过增大截面惯性矩或减小计算长度来提高柱子的稳定性长细比大于临界长细比λp时，柱子由稳定性控制；小于时，由强度控制平面刚架与超静定结构识别静定结构特点约束反力和内力可仅通过平衡方程求解对于平面结构，自由度与约束数相等r=3j-k，其中j为刚节点数，k为约束数超静定结构特点约束数多于自由度，需结合变形协调条件求解超静定次数n=k-3j-h，其中h为铰链数超静定内力需通过变形方程求解欠静定结构特点约束数少于自由度，结构可以运动，为机构而非结构实际工程中需避免欠静定设计，否则结构不稳定平面刚架是由直杆通过刚性连接或铰接组成的结构，广泛应用于建筑和桥梁工程识别结构的静定性质是分析前的重要步骤，它决定了求解方法的选择静定结构可直接应用平衡方程求解；超静定结构则需引入变形协调条件，通常采用力法或位移法求解超静定结构虽然计算复杂，但具有冗余度高、安全性好、变形小等优点，在实际工程中应用广泛当结构的一部分失效时，超静定结构可以重新分配内力，避免整体崩塌，这种特性称为结构的连续性或整体性超静定结构位移法选择基本未知量选取节点位移和转角作为基本未知量，建立全局坐标系和局部坐标系，确定每个节点的自由度建立平衡方程对每个节点，建立力平衡和矩平衡方程对于平面结构，每个节点有水平位移、垂直位移和转角三个自由度考虑杆件刚度计算各杆件的刚度矩阵，建立节点力与节点位移之间的关系刚度矩阵反映了结构抵抗变形的能力求解方程组解线性方程组得到节点位移，再通过位移反求内力对于大型结构，通常采用计算机数值方法位移法是分析超静定结构的主要方法之一，也称为刚度法它以结构节点的位移和转角为基本未知量，通过建立节点平衡方程求解位移法的核心是三大关系几何方程（位移与应变关系）、物理方程（应力与应变关系）和平衡方程（内力与外力关系）位移法的优点是方程形式规律、易于程序化、适用于各类结构在计算机辅助结构分析中，位移法是最常用的方法对于具有许多重复单元的结构，位移法特别高效求解超静定结构时，变形协调条件自动满足，只需关注平衡条件能量法基本原理应变能概念外力在变形过程中所做的功，存储为结构的内能互等定理2载荷系统1在载荷系统2位移场上所做的功等于反之虚功原理平衡系统在任意虚位移下，外力虚功等于内力虚功能量法是利用能量原理求解结构力学问题的方法，包括最小势能原理、虚功原理、互等定理等虚功原理是能量法的基础，它指出处于平衡状态的系统，在任意符合几何约束的虚位移下，外力所做的虚功等于内力所做的虚功能量法在求解结构位移、分析超静定结构和处理复杂载荷条件时特别有效虚功原理可以表示为∑Fi·δi=∑∫N·δε+M·δκds，其中左侧为外力虚功，右侧为内力虚功应用时，可通过选择适当的虚拟力系统，简化计算过程三种典型题型归纳1静定受力分析题内力图与应力分析题重点是准确绘制受力分析图，正关键是掌握内力图的绘制方法和确应用平衡方程，计算约束反力特点，计算应力分布，判断危险和内力解题步骤隔离研究对截面技巧利用内力间的微分象，画出受力图，列平衡方程，关系，注意荷载变化点的内力突求解反力变稳定性与极值题需要掌握临界载荷的计算方法，以及极值点的判断技巧解题关键对于稳定性问题，识别约束类型，正确应用欧拉公式；对于极值问题，利用导数为零的条件工程力学考试中的题型大致可分为这三类，每类题有其特定的解题思路和方法静定受力分析题是基础，要求熟练应用静力学平衡条件；内力图题需要深入理解内力变化规律；稳定性与极值题则要求综合应用各种理论和方法解题时应注意一是仔细审题，明确已知条件和求解目标；二是画图辅助分析，特别是对于复杂结构；三是检查结果的合理性，利用力学规律验证答案熟悉这些题型的特点和解题技巧，将有助于提高解题效率和准确性内力图快速作图技巧切断法图解法在需要求内力的位置设置假想截面，隔离一部分进行平衡分利用荷载、剪力和弯矩之间的微分关系，根据内力图的变化析，计算截面处的内力适用于任意结构，但计算量较大规律直接绘制适用于简单梁结构，效率高•优点直观明确，适用范围广•优点速度快，适合考试•缺点每个截面都需单独计算•缺点需熟记变化规律内力图作图的基本规律包括均布荷载段内，剪力图为斜线（斜率为-q），弯矩图为二次抛物线；集中力作用点处，剪力图阶跃变化，弯矩图转折；集中力偶作用点处，剪力图连续，弯矩图阶跃变化快速作图技巧先确定特征点（荷载变化点、支座位置），计算这些点的内力值；然后根据内力变化规律连接各点；最后检查内力图与荷载的对应关系对于复杂结构，可以分段绘制，然后拼接内力图的准确性直接影响后续强度计算，因此必须确保图形的正确性变形与位移求解积分法基础叠加法应用段落求解技巧基于梁的挠曲微分方程EId²w/dx²=Mx，将复杂荷载分解为基本荷载组合，利用已知的对于分段荷载的梁，可以分段建立挠曲微分方通过两次积分求得挠度函数wx积分常数由基本荷载挠度表达式，通过线性叠加得到总挠程，分别求解后，利用连接点处的连续条件边界条件确定，如支座处位移和转角的约束度这种方法特别适用于有多种荷载作用的（位移、转角、弯矩、剪力连续）确定积分常梁数求解结构变形与位移是设计中的重要环节，它不仅与结构的正常使用相关，也是分析超静定结构的必要步骤位移求解方法多样，包括积分法、叠加法、能量法等，选择何种方法取决于问题的特点和复杂性对于简单支撑条件和荷载分布的梁，可以直接使用材料力学手册中的标准公式例如，简支梁中央集中力P作用下的最大挠度为PL³/48EI对于复杂情况，数值方法如有限元法也是有效的求解工具无论采用何种方法，正确处理边界条件和保证解的连续性都是关键多种约束结构的求解实际工程中，结构常常具有多种约束组合，如固定端与铰支座混合、弹性支撑、拉索约束等这类问题的求解需要综合考虑各种约束的特性和影响对于静定结构，仍可直接应用平衡方程；对于超静定结构，则需结合变形协调条件特殊约束的处理技巧弹性支撑可视为刚性支撑加弹簧，支撑力与位移成正比；拉索只能承受拉力，需检验计算结果确保拉索处于拉伸状态；温度变化引起的约束反力需考虑热膨胀系数和温度梯度对于多种载荷共同作用的情况，如气动力与静力载荷联合分析，通常采用叠加原理，分别计算各载荷的效应后求和弯矩及剪力极值点识别位置x m剪力Q kN弯矩M kN·m材料力学公式归纳变形类型应力公式变形公式轴向拉/压σ=N/AΔl=Nl/EA扭转τ=Tρ/Ipφ=TL/GIp弯曲σ=My/I1/ρ=M/EI剪切τ=QS/Ibγ=τ/G材料力学公式虽然众多，但有其内在联系和规律记忆公式时，可以按照变形类型分类，理解各公式的物理意义和适用条件例如，所有弹性变形公式都遵循变形=载荷×长度/刚度×截面特性的模式单位和量纲一致性是应用公式的重要保障常用单位包括应力MPa、应变无量纲、力N、力矩N·m、面积m²、惯性矩m⁴、弹性模量MPa等在使用公式计算时，必须确保所有参数使用一致的单位制，或进行适当的单位转换建议使用国际单位制SI，以避免单位混淆导致的计算错误错误易混淆点盘点力与力矩混淆内力图绘制错误常见错误忽略力矩的方向常见错误剪力图与弯矩图对性，力偶矩与力矩概念混淆，应关系错误，荷载突变点处内力的平移规则应用不当正确力变化规律应用不当，分布力认识力矩是力对点的转动效等效替代后位置选择错误正应，力偶矩是一个自由矢量，确方法牢记q-Q-M的微分关可以在平行平面内平移系，注意各特征点的内力值约束与平衡混淆常见错误约束反力方向判断错误，静定与超静定结构区分不清，平衡方程选择不当正确理解约束反力方向由约束类型决定，平衡方程的选择应避免线性相关材料力学学习和应用中的错误往往源于概念理解不清或计算步骤疏忽力与力矩的混淆是基础概念层面的问题，需通过加强对力学本质的理解来解决内力图绘制错误则多由操作不当引起，应通过多练习、勤检查来克服约束与平衡的混淆体现在结构分析的宏观层面，需从整体角度理解结构的受力特性考试高频考点总结综合分析题结合多个知识点的复杂问题内力分析与应力计算内力图绘制、危险点判断与应力计算静力平衡与受力分析3约束反力计算、平衡方程应用根据历年考试情况分析，工程力学考试的高频考点主要集中在静力平衡与受力分析约占25%、内力分析与应力计算约占35%、变形与位移求解约占20%、组合变形与强度理论约占15%、稳定性分析约占5%其中，内力图的绘制和应力计算是得分重点，也是失分多发区域最新出题趋势显示，考试越来越注重综合应用能力和工程实际，题目背景更贴近工程案例，计算量适中但概念考查深入建议复习时注重基础概念理解，掌握典型结构的分析方法，熟练运用各种公式，并通过大量习题训练提高解题速度和准确性案例讲解内力图综合题1题目分析一端固定一端简支的梁，承受均布荷载q和中点集中力P求解支座反力、绘制内力图并确定危险截面这类题目考查静力平衡、内力分析和危险点判断的综合能力解题步骤首先计算支座反力，利用三个平衡方程；然后分段分析内力，确定特征点的内力值；最后绘制完整内力图，并根据最大弯矩和剪力位置判断危险截面注意固定端处的弯矩和剪力值常见错误与提示常见错误包括支座反力方向判断错误、内力符号约定不一致、分布力作用下内力变化规律应用不当关键是保持力学符号的一致性，正确应用内力与荷载的微分关系本题的核心是理解不同约束条件下梁的受力特点，以及荷载与内力之间的关系固定端提供三个约束反力（水平力、垂直力和力矩），而简支端只提供垂直方向的支持力内力分析时需特别注意荷载突变点和支座处的内力特点案例讲解组合变形判别2问题识别应力分析辨识结构受到的各类载荷和约束，判断产分别计算各种变形产生的应力，并确定其生的变形类型组合分布规律应力叠加强度校核根据叠加原理，合成各应力分量，找出最按适当的强度理论判断结构是否安全大应力点以一个实际案例为例某机械臂承受轴向拉力P和横向分布荷载q，需分析其强度状况这是典型的轴拉与弯曲组合变形问题轴向拉应力σN=P/A在截面上均匀分布；弯曲正应力σM=My/I呈线性分布，最大值出现在截面边缘组合应力分析关键是找出最危险点位置对于轴拉与弯曲组合，应力叠加后，通常最大拉应力出现在原本受拉侧边缘σmax=P/A+M/W，其中W为截面模量强度判别时，若为塑性材料，通常采用第四强度理论；若为脆性材料，则采用第一强度理论正确选择强度理论对结构安全评估至关重要案例讲解稳定与屈曲3问题背景解题分析某立柱高度为4m，截面为方形100mm×100mm，材料为这是典型的压杆稳定性问题首先确定计算长度系数μ，对于Q235钢E=210GPa，一端固定一端自由计算临界载荷并判一端固定一端自由的柱，μ=2然后计算截面惯性矩I和长细断在轴向压力P=200kN下是否安全比λ，应用欧拉公式求解临界载荷，最后与实际载荷比较判断安全性详细计算过程截面惯性矩I=bh³/12=100×100³/12=

8.33×10⁶mm⁴；计算长度L计=μL=2×4000=8000mm；长细比λ=L计/i，其中i=√I/A=√

8.33×10⁶/10000=

28.87mm，得λ=8000/

28.87=

277.1应用欧拉公式Pcr=π²EI/μL²=π²×210×10³×

8.33×10⁶/8000²=

269.9kN由于实际载荷P=200kN小于临界载荷Pcr=

269.9kN，从稳定性角度看是安全的但还应检查强度条件σ=P/A=200×10³/10000=20MPa，小于材料屈服强度235MPa，因此该柱既满足稳定性又满足强度要求历年真题归纳防丢分总结仔细审题理解题意，明确已知条件和求解目标，识别关键信息规范作图受力分析图和内力图要清晰准确，注意力的方向和符号约定计算精确注意单位换算，中间步骤不要过度约简，保留适当小数位结果检验利用物理规律和数量级估算验证答案合理性考试中常见的失误点包括符号约定不一致导致内力图错误；平衡方程选择不当造成计算错误；单位混用引起数量级偏差；边界条件处理不当导致变形计算错误为避免这些问题，建议建立良好的解题习惯先分析后计算，步骤清晰，验算及时时间分配建议阅读全卷5分钟，先做有把握的题目40分钟，再攻克难题30分钟，最后检查15分钟对于不确定的题目，应先写出思路和关键步骤，确保能得部分分多训练典型题型，熟悉各类问题的解题模板，可以提高解题效率记住宁可少做一题，也要确保已做题目的准确性重要定理与公式速查为方便复习和考试，整理了工程力学中的核心公式和定理静力学部分包括平面力系平衡条件∑Fx=0,∑Fy=0,∑M=0，空间力系平衡条件六个方程，力矩计算公式M=Fd，力的合成与分解公式等材料力学部分包括应力计算公式轴力、弯曲、扭转、剪切，变形计算公式伸长、弯曲挠度、扭转角，强度理论判据四种强度理论，稳定性公式欧拉公式及其适用条件，以及常用截面的几何特性惯性矩、截面模量建议制作便携式公式卡片，考前重点记忆，考试时可快速查阅重要的不仅是记住公式，更要理解其物理意义和适用条件工程应用举例桥梁工程应用机械设计应用建筑结构应用桥梁设计中，力学原理无处不在梁桥通机械设计中，轴承受扭转和弯曲的组合变建筑结构中，梁柱受力分析是基础，框架过主梁承受弯曲载荷，桁架桥利用三角形形，齿轮受到复杂的接触应力，螺栓连接结构涉及节点刚度和内力分配，楼板设计单元承受轴向力，拱桥利用拱形结构将弯涉及预紧力和剪切力分析静力学和材料需考虑双向弯曲工程力学原理用于抗震曲转化为压力材料力学知识用于强度校力学知识用于零部件尺寸确定、材料选择设计、风载荷分析和地基沉降评估核、变形控制和稳定性分析和疲劳寿命预测工程力学是工程实践的理论基础，其应用遍及各个工程领域在实际工程中，问题往往比教科书更为复杂，需要综合考虑多种因素，如材料非线性、动态载荷、环境条件等通过力学分析，工程师能够预测结构行为，确保设计安全可靠复习方法与建议基础概念掌握系统阅读教材，理解而非记忆，建立力学概念框架2例题分析训练精读典型例题，理解解题思路，总结解题模板习题强化练习自主解题，检验理解，发现薄弱环节知识网络构建关联各章节内容，形成完整知识体系查漏补缺巩固针对弱点专项练习，模拟考试检验效果有效的工程力学复习应遵循理解-应用-总结的循环过程首先确保对基本概念的准确理解，这是一切的基础；然后通过例题学习掌握典型问题的解题方法；接着通过大量习题练习强化应用能力；最后归纳总结，构建知识网络，形成系统认知推荐的复习资料包括权威教材、历年真题、习题解析和公式手册学习中应注重实物模型的建立，将抽象概念具象化；善用图形思维，通过绘制力图、内力图等加深理解；定期自测，及时发现和弥补知识盲点记住，力学学习不是孤立的记忆，而是建立在物理直觉和数学逻辑之上的综合理解总结与致谢知识体系构建解题能力提升通过本次复习，我们系统梳理了工通过典型例题分析和解题技巧讲程力学的核心知识体系，从静力学解，提高了分析问题和解决问题的基础到材料力学的强度、刚度和稳能力，掌握了应对各类题型的方法定性分析，建立了完整的力学思维和策略框架工程思维培养将理论知识与工程实例相结合，培养了工程直觉和判断力，理解了力学原理在实际工程中的应用价值工程力学学习是一个循序渐进、持续深入的过程希望通过这次总复习，大家能够查漏补缺，巩固已有知识，建立起系统的力学思维复习不是简单的记忆和重复，而是对知识的再理解、再提炼和再升华感谢各位同学的积极参与和认真学习！祝愿大家在今后的学习和考试中取得优异成绩，并能将力学知识灵活应用到专业学习和工程实践中去力学不仅是一门学科，更是一种思维方式，它将伴随我们的职业生涯，帮助我们更好地理解和改造世界。