《有理数的乘除法》课件

有理数的乘除法欢迎来到有理数乘除法的课程！本课程将全面讲解有理数乘除法的基本概念和运算法则，适用于初中七年级数学课程我们将通过丰富的例题和练习题，帮助您更好地理解和掌握有理数的乘除运算在数学的世界里，有理数乘除法是一个非常重要的基础知识点，它不仅是后续学习的基石，也是我们日常生活中解决问题的重要工具让我们一起开始这段数学探索之旅吧！课程目标掌握运算法则通过本课程的学习，您将掌握有理数乘除法的基本运算法则，能够熟练进行各类有理数的乘除运算理解几何意义深入理解有理数乘除法的几何意义，建立直观的数学概念认识解决实际问题能够灵活运用有理数乘除法知识解决日常生活和学习中的实际问题提高思维能力通过有理数乘除法的学习，培养逻辑思维和数学推理能力课程内容概述有理数基本概念回顾我们将首先回顾有理数的基本定义、分类以及它们在数轴上的表示方法，为学习乘除法打下坚实的基础有理数乘法深入学习有理数乘法的运算规则、符号法则以及在实际问题中的应用，掌握多个有理数相乘的方法有理数除法系统了解有理数除法的基本概念、运算法则以及特殊情况的处理方法，建立除法与乘法之间的联系乘除混合运算学习乘除混合运算的顺序规则，掌握带括号的复杂运算处理方法，提高计算能力解决实际问题通过各类应用题，学习如何将有理数乘除法知识应用到实际生活中的问题解决中去有理数的回顾有理数的定义有理数的分类有理数是指可以表示为两个整数之比的数，即形如（）有理数可以分为正有理数、负有理数和零正有理数大于，p/q q≠00的数，其中、都是整数，且不等于所有的整数和分数负有理数小于，而既不是正数也不是负数p qq000都是有理数有理数的正负性质对于我们理解有理数的乘除法规则至关重要，在数学记号中，我们用表示所有有理数的集合有理数是我尤其是关于结果符号的判断Q们日常生活和学习中最常用的数字类型在数轴上，有理数可以通过点的位置来表示，正有理数位于原点右侧，负有理数位于原点左侧，原点表示回顾一下，有理数0的加减运算遵循同号相加取同号，异号相减看大小的规则有理数的乘法

（一）乘法的基本概念有理数的乘法是数学中的基本运算之一，它是加法的简便形式乘法可以理解为同一个数重复相加多次，例如×表示个相加34344+4+4=12同号两数相乘当两个符号相同的有理数相乘时，它们的积是正数这包括正数乘以正数，或者负数乘以负数例如×，×23=6-2-3=6异号两数相乘当两个符号不同的有理数相乘时，它们的积是负数这包括正数乘以负数，或者负数乘以正数例如×，×2-3=-6-23=-6任何数与零相乘任何数与相乘，结果都等于这是乘法的一个特殊规则，无论另一个因数是多少，只00要有一个因数是，积就是例如×，×0005=0-70=0有理数乘法的符号法则负×负正=正×正正=两个负数相乘，结果是正数例如-两个正数相乘，结果是正数例如×2-3=6×23=6正×负负=正数乘以负数，结果是负数例如×2-3=-6任何数×0=0负×正负=任何数与相乘，结果都是例如00×，×负数乘以正数，结果是负数例如50=0-80=0-×23=-6有理数乘法的运算法则计算绝对值首先计算两个有理数绝对值的乘积绝对值表示数字的大小，不考虑正负号确定符号根据乘法符号法则确定结果的符号同号得正，异号得负组合结果将绝对值乘积与确定的符号结合，得到最终结果这种运算方法可以概括为有理数相乘的结果等于它们绝对值的积再加上符号这个法则适用于所有有理数的乘法运算，是掌握有理数乘法的关键例如，计算×时，首先计算××，然后确定符号为负（因为是异号相乘），所以最终结果为-34|-3||4|=34=12-12例题基本乘法运算例题计算×123=例题计算×2-23=例题计算×32-3=例题计算×4-2-3=这四个例题涵盖了有理数乘法的四种基本情况正数乘以正数、负数乘以正数、正数乘以负数、负数乘以负数通过这些例题，我们可以清晰地理解和验证有理数乘法的符号法则解决这些问题时，我们需要应用前面学习的有理数乘法规则，特别是关于符号的判断让我们一步一步地分析每个例题，看看如何得到正确答案例题解析6×的结果23正数乘以正数，结果为正数×23=6-6×的结果-23负数乘以正数，结果为负数×-23=-6-6×的结果2-3正数乘以负数，结果为负数×2-3=-66×的结果-2-3负数乘以负数，结果为正数×-2-3=6通过这些例题，我们可以看到有理数乘法符号法则的一致性和规律性理解并掌握这些规则，对于解决更复杂的有理数乘法问题至关重要有理数乘法的几何意义正数乘法长度的增加负数乘法方向的改变从几何角度看，正数乘法可以理解为长度的增加例如，负数乘法不仅涉及长度的变化，还包括方向的改变例如，-×表示将长度为的线段增加到原来的倍，得到长度为×表示将长度为的线段增加到原来的倍，但方向改变233262332的线段为负方向，结果为-6在数轴上，这可以表示为从原点出发，向正方向移动个单位在数轴上，负数乘法可以理解为反向操作当有一个负因数3长度，然后将这个距离放大倍，最终到达正方向上距离原点时，结果的方向与原来相反；当有两个负因数时，方向变化两2个单位的位置次，最终与原来相同6有理数乘法的实际应用温度变化问题有理数乘法可以用来计算温度变化例如，如果气温每小时下降℃，持续小时，总共下降了×℃负号表示温度的下降，最终温度比原来低℃23-23=-66利润和亏损计算在经济活动中，有理数乘法用于计算总利润或亏损如果每件商品亏损元，销售了件，总亏损为×元负号表示财务状况的损失54-54=-20海拔高度变化有理数乘法可以用来描述海拔高度的变化例如，如果一艘潜水艇每分钟下潜米，分钟后的深度变化为×米，表示深度增加了米155-155=-7575练习有理数乘法

（一）题目计算×15-4解析正数乘以负数，结果为负数×5-4=-20题目计算×2-7-8解析负数乘以负数，结果为正数×-7-8=56题目计算×3-

1.52解析负数乘以正数，结果为负数×-

1.52=-3题目计算×4-2/3-3/4解析负数乘以负数，结果为正数×××-2/3-3/4=23/34=6/12=1/2有理数的乘法

（二）多个有理数相乘将规则扩展应用于多个因数乘法交换律××a b=b a乘法结合律××××a b c=a b c乘法分配律×××a b+c=a b+a c这些数学法则为我们提供了简化计算的强大工具交换律允许我们改变因数的顺序；结合律让我们自由选择先计算哪两个数的乘积；分配律帮助我们处理乘法与加减法的混合运算掌握这些法则不仅能提高计算效率，还能帮助我们理解数学结构和代数推导的基本原理在解决复杂问题时，灵活运用这些法则可以大大简化计算过程乘法交换律的应用交换律的原理乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变用代数表示为××这一性质对任何有理数都成立，包括正数、负a b=b a数和零交换律的意义交换律使我们能够灵活调整计算顺序，选择更方便的计算方式例如，计算××时，我们可以先计算×，-23-4-2-4=8再计算×83=24交换律的应用示例在例题××中，传统计算顺序是×，然-23-4-23=-6后×但利用交换律，我们可以重排因数为-6-4=24-×××，计算更为简便2-43=83=24乘法结合律的应用结合律的原理乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个再乘第三个，或先乘后两个再乘第一个，结果不变用代数表示为××××a b c=a b c结合律的应用结合律允许我们灵活选择计算顺序，通常选择计算难度较低的组合优先计算应用实例例如，计算××，可以先计算括号内×，然后-23535=15-×；也可以先计算×，然后×215=-30-23=-6-65=-30乘法结合律的一个重要应用是在含有多个因数的乘法中，我们可以根据计算的便利性选择不同的计算顺序特别是当某些组合的计算更简单时，结合律能够显著提高计算效率乘法分配律的应用分配律的原理×××a b+c=a b+a c分配律的步骤先计算括号内，再分别相乘分配律的应用简化复杂计算，解决代数问题乘法分配律是代数运算中的基本原则，它表明一个数乘以两个数的和，等于分别与这两个数相乘后的和这一法则不仅适用于有理数，也是代数运算的基础例如，计算×时，我们可以先计算括号内的和，然后计算×也可以直接应用分配律×34+-24+-2=232=634+-××这种灵活性使我们能够选择最便捷的计算方法2=34+3-2=12+-6=6多个有理数相乘的法则偶数个负数相乘奇数个负数相乘当相乘的有理数中包含偶数当相乘的有理数中包含奇数个负数时，最终结果为正数个负数时，最终结果为负数这是因为每两个负数相乘得这是因为在偶数个负数相互到一个正数，所有的负号都抵消后，还剩下一个负号被抵消了含有的乘积0如果相乘的有理数中有一个是，那么最终结果一定是这是因为任00何数与相乘都等于，这个特性优先于其他乘法规则00掌握这些法则可以帮助我们快速判断多个有理数相乘的结果符号，尤其是在处理含有多个负数的乘法时特别有用记住，关键是计数负因数的个数是奇数还是偶数例题多个有理数相乘例题计算××1-2-3-4=例题计算×××2-1-2-3-4=例题计算××3-20-5=这些例题涵盖了多个有理数相乘的不同情况奇数个负数相乘、偶数个负数相乘以及含有零的乘积通过这些例题，我们可以验证前面学习的多个有理数相乘的法则解决这些问题时，我们既可以逐步计算每对数的乘积，也可以直接应用法则判断结果的符号，然后计算所有数绝对值的乘积对于包含的乘积，0我们可以直接得出结果为，无需进行其他计算0例题解析-24240××的结果×××的结果××的结果-2-3-4-1-2-3-4-20-5这里有个负数，是奇数，所以结果为负这里有个负数，是偶数，所以结果为正乘积中含有，根据规则，任何数与相乘结334400计算绝对值乘积××，加上负号，计算绝对值乘积×××，结果果都是无论其他因数如何，最终结果为234=241234=2400最终结果为为正，最终结果为-2424这些解析清晰地展示了多个有理数相乘的法则应用掌握这些规则后，我们可以更快速、更准确地解决有理数乘法问题，而不必每次都进行繁琐的逐步计算练习有理数乘法

（二）1题目计算2题目计算×1-2-2-××××32-13-4-5解析这里有个负数，是偶解析这里有个负数，是偶2244数，所以结果为正计算绝对值数，所以结果为正计算绝对值乘积××，结果为正，乘积×××，结321=62345=120最终答案为果为正，最终答案为61203题目计算×××32-30-4解析乘积中含有，根据规则，任何数与相乘结果都是无论其他因数000如何，最终答案为0通过这些练习题，我们可以进一步巩固对有理数乘法法则的理解和应用特别是对于多个因数的乘法，熟练掌握判断结果符号的方法可以大大提高解题效率在解答这些问题时，我们可以采用先判断符号后计算绝对值乘积的策略，或者逐步计算每对数的乘积对于含有的乘积，我们可以直接得出结果为，而不需要进行00其他计算有理数的乘方乘方的定义正数的乘方乘方是指同一个数（底数）连乘多次，正数的任意次方都是正数例如，次数由指数表示例如，表示a³××，是一个正数2³=222=8××，即自乘次a a a a3负数的奇次幂负数的偶次幂负数的奇次幂结果为负数例如，-负数的偶次幂结果为正数例如，-××，是一个2³=-2-2-2=-8×，是一个正数2²=-2-2=4负数例题有理数的乘方例题计算例题计算例题计算12³2-2²3-2³表示自乘次，即××表示自乘次，即×表示自乘次，即×2³23222-2²-22-2-2-2³-23-2-×2-2×××2³=222=8-2²=-2-2=4×××-2³=-2-2-2=4-2=-8这是一个正数的奇次幂，结果为正数这是一个负数的偶次幂，结果为正数这是一个负数的奇次幂，结果为负数例题解析84的结果的结果2³-2²××正数的任意次方都是正数×负数的偶次幂结果2³=222=8-2²=-2-2=4为正数-8的结果-2³×××-2³=-2-2-2=4-2=-8负数的奇次幂结果为负数理解有理数乘方的规律对于解决更复杂的代数问题至关重要特别是关于负数乘方的符号判断，我们可以总结为负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负这一规律与多个负数相乘的法则是一致的奇数个负数相乘结果为负，偶数个负数相乘结果为正乘方只是相同数字相乘的特殊情况有理数的除法

（一）除法的基本概念除法与乘法的关系商的符号判断法则除法是乘法的逆运算，表示一个数被另一除法可以转化为乘法÷×，有理数除法的符号判断与乘法类似同号a b=a1/b个数（除数）分成多少份例如，其中这意味着除以一个数等同于相除，商为正；异号相除，商为负这与b≠0÷表示被平分为份，每份是乘以这个数的倒数乘法的符号规则是一致的62=3623在数学中，除法通常写为÷或，表利用这一关系，我们可以将有理数的除法理解这一规则对于正确计算有理数除法结a ba/b示除以其中称为被除数，称为除转化为乘法，从而应用乘法的规则来处理果的符号至关重要a ba b数，结果称为商除法问题有理数除法的符号法则正÷负负=正数除以负数，结果是负数负÷负正负÷正负==例如÷6-2=-3负数除以负数，结果是正数负数除以正数，结果是负数例如÷例如÷-6-2=3-62=-3÷非零数0=0正÷正正=除以任何非零数都等于00正数除以正数，结果是正数例如÷，÷05=00-例如÷62=33=0需要特别注意的是，任何数（包括）除以都是无意义的，在数学中这是不允许的操作这是因为不存在任何数乘以等于一个非零数000有理数除法的运算法则计算绝对值首先计算被除数和除数绝对值的商绝对值表示数字的大小，不考虑正负号确定符号根据除法符号法则确定结果的符号同号得正，异号得负组合结果将绝对值商与确定的符号结合，得到最终结果这种运算方法可以概括为有理数相除的结果等于它们绝对值的商再加上符号这个法则适用于所有非零除数的有理数除法运算例如，计算÷时，首先计算÷÷，然后确定符号为负（因-84|-8||4|=84=2为是异号相除），所以最终结果为-2例题基本除法运算例题计算÷162=例题计算÷2-62=例题计算÷36-2=例题计算÷4-6-2=这四个例题涵盖了有理数除法的四种基本情况正数除以正数、负数除以正数、正数除以负数、负数除以负数通过这些例题，我们可以清晰地理解和验证有理数除法的符号法则解决这些问题时，我们需要应用前面学习的有理数除法规则，特别是关于符号的判断让我们一步一步地分析每个例题，看看如何得到正确答案例题解析3÷的结果62正数除以正数，结果为正数÷62=3-3÷的结果-62负数除以正数，结果为负数÷-62=-3-3÷的结果6-2正数除以负数，结果为负数÷6-2=-33÷的结果-6-2负数除以负数，结果为正数÷-6-2=3通过这些例题，我们可以看到有理数除法符号法则的一致性和规律性理解并掌握这些规则，对于解决更复杂的有理数除法问题至关重要有理数除法的几何意义除法作为乘法的逆运算在数轴上的表示和理解从几何角度看，除法可以理解为乘法的逆过程如果乘法表示对于负数除法，几何意义更为复杂，涉及方向的改变例如，伸缩和方向变化，那么除法就表示反向的伸缩和方向变化÷可以理解为找到一个数，使得这个数乘以6-2=-3-2等于6例如，÷可以理解为找到一个数，使得这个数乘以由于负数乘法改变方向，所以这个数必须是，因为62=32-3-等于，这个数就是在数轴上，这相当于将长度为的线×在数轴上，这相当于将长度为的线段缩短为6363-2=66段缩短为原来的，得到长度为的线段原来的，并改变方向，得到位于负半轴上的1/231/2-3有理数除法的实际应用平均速度计算单位换算问题百分比应用有理数除法在计算平均速度时非常有用有理数除法用于单位换算例如，将有理数除法在计算百分比时很常见例如，-例如，一辆车行驶了千米（表示向米转换为厘米，计算÷一家公司亏损万元，相比去年盈利-12036-

360.01=-150反方向行驶），用时小时，则平均速度厘米这里的表示厘米等于万元，变化率为

236000.011300-150-为÷千米小时，负号表米，负号表示测量方向与参考方向÷÷，即-1202=-60/

0.01300300=-450300=-

1.5示行驶方向与参考方向相反相反亏损率为150%练习有理数除法

（一）题目计算÷1-82解析负数除以正数，结果为负数÷-82=-4题目计算÷210-5解析正数除以负数，结果为负数÷10-5=-2题目计算÷3-9-3解析负数除以负数，结果为正数÷-9-3=3题目计算÷40-4解析除以任何非零数都等于00÷0-4=0有理数的除法

（二）倒数的概念除以一个数等于乘以这个数的倒数两个数的乘积等于，则这两个数互为倒数一般地，与利用倒数的概念，我们可以将除法转化为乘法1a互为倒数（）例如，和互为倒数，因为÷×，其中这意味着除以一个数等同于乘1/a a≠021/2a b=a1/b b≠0×以这个数的倒数21/2=1倒数有一个重要性质任何非零数与其倒数的乘积都等于这一转化使我们能够将有理数的除法问题转化为乘法问题，从1这一性质是理解分数除法的关键没有倒数，因为不存在任而简化计算例如，÷可以转化为××06261/2=

60.5=3何数与相乘得到01分数形式的除法对于分数形式的除法，我们有公式÷×××，其中，，这一公式告诉我们，a/bc/d=a/b d/c=a d/bcb≠0c≠0d≠0分数除以分数，等于第一个分数乘以第二个分数的倒数分数形式的除法运算理解公式分数除法的公式是÷×××，其中a/bc/d=a/b d/c=a d/bc，，这个公式告诉我们，分数除以分数，等于第一个分数b≠0c≠0d≠0乘以第二个分数的倒数应用步骤将除法转化为乘以倒数找出除数的倒数，将被除数乘以除数的倒数分数的倒数是分子与分母互换得到的例如，÷×2/34/5=2/35/4计算结果按照分数乘法的规则计算最终结果分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母例如，×××2/35/4=25/34=10/12=5/6这种方法适用于所有分数除法，包括正分数、负分数和带分数对于带分数，可以先转化为假分数，然后应用上述方法例题解析原题计算÷2/34/5=转化将除法转化为乘以倒数÷×2/34/5=2/35/4计算分子相乘，分母相乘××25/34=10/12约分将分数化简10/12=5/6在这个例题中，我们首先将除法÷转化为乘以倒数的形式×，然后2/34/52/35/4按照分数乘法的规则计算，得到最后，我们将结果约分为最简分数10/125/6这个例子展示了分数除法的标准解法转化为乘法，计算，约分这种方法适用于任何分数除法问题，只要除数不为零除法运算的特殊情况零除以非零数等于零非零数除以零无意义零除以零无意义对于任何非零数，÷这是因为对于任何非零数，÷是没有意义的÷也是无意义的这是因为方程a0a=00aa000乘以任何数都等于，所以÷是唯这是因为不存在任何数使得×（因×对任何都成立，导致结果不唯00a=0x a=0x0=0x x一满足×的解为乘以任何数都等于）一在数学上，这被称为不定式0=a x00例如，÷，÷这一规则例如，÷和÷都是无意义的在实际计算中，如果遇到÷的情况，05=00-3=050-3000适用于所有非零除数在数学计算中，必须避免除以的操作需要重新审视问题或使用极限等高级工具0来处理练习有理数除法

（二）1题目计算2题目计算÷1-25/6-÷3/42/53/4解析将除法转化为乘以倒数，解析将除法转化为乘以倒数，然后计算然后计算÷÷×-3/42/5=-5/6-3/4=5/6-×××3/45/2=-4/3=5-4/63=-××35/42=-15/820/18=-10/93题目计算÷3-2/3-5/9解析将除法转化为乘以倒数，然后计算÷×××-2/3-5/9=-2/3-9/5=-2-9/35=18/15=6/5这些练习题涵盖了各种分数除法的情况，包括正分数除以正分数、负分数除以正分数、正分数除以负分数以及负分数除以负分数通过这些练习，我们可以巩固对分数除法的理解和应用乘除混合运算

（一）乘除运算顺序乘除运算按从左到右的顺序进行先乘后除与先除后乘的等价性在特定条件下，调整计算顺序不影响结果没有括号时的计算顺序遵循从左到右的顺序，确保计算的准确性在数学计算中，乘法和除法具有相同的运算优先级当表达式中只有乘法和除法运算（没有加减法和括号）时，我们按照从左到右的顺序依次计算了解并遵循这一规则对于正确计算乘除混合运算至关重要在某些情况下，调整计算顺序可能会得到相同的结果，但为了保证计算的准确性和一致性，我们应始终遵循标准的运算顺序规则例题乘除混合运算例题计算÷×11232=例题计算÷×2-15-32=例题计算×÷3-183-2=这些例题展示了乘除混合运算的不同情况在解决这些问题时，我们需要严格遵循从左到右的计算顺序，除非有括号指定其他顺序这些例题涵盖了各种符号组合的乘除混合运算，包括正数与正数、负数与负数、负数与正数的混合运算通过这些例题，我们可以巩固对乘除混合运算顺序的理解例题解析810÷×的结果÷×的结果1232-15-32从左到右计算首先计算÷，然后从左到右计算首先计算÷123=4-15-3=5计算×所以÷×（负÷负正），然后计算×所42=81232=8=52=10以÷×-15-32=1027×÷的结果-183-2从左到右计算首先计算×-183=-54（负×正负），然后计算÷=-54-（负÷负正）所以×÷2=27=-183-2=27这些解析清晰地展示了乘除混合运算的计算顺序从左到右依次进行这一规则确保了计算结果的准确性和一致性乘除混合运算

（二）括号的优先级含有括号的表达式中，必须先计算括号内的运算，再进行其他计算括号是表示运算优先级的最基本方式运算顺序规则计算含括号的乘除混合运算时，先算括号内的表达式，再从左到右进行乘除运算这确保了计算的准确性实际应用在实际问题中，正确处理括号对于得到准确答案至关重要有时括号的位置不同会导致计算结果完全不同括号在数学表达式中起着至关重要的作用，它改变了正常的运算顺序，强制优先计算括号内的表达式理解并正确应用这一规则是掌握复杂数学运算的基础例题含括号的乘除运算例题计算×÷例题计算÷×1-4[6-2]2-8[-22]这个例题包含一个括号，我们需要先计算括号内的除法，然后这个例题也包含一个括号，我们需要先计算括号内的乘法，然进行乘法运算后进行除法运算具体步骤如下具体步骤如下计算括号内的表达式÷（正÷负负）计算括号内的表达式×（负×正负）

1.6-2=-3=

1.-22=-4=将括号内的结果代入原表达式×将括号内的结果代入原表达式÷

2.-4-

32.-8-4计算最终结果×（负×负正）计算最终结果÷（负÷负正）

3.-4-3=12=

3.-8-4=2=例题解析12×÷的结果-4[6-2]先计算括号内÷（正÷负负）6-2=-3=再计算乘法×（负×负正）-4-3=12=所以×÷-4[6-2]=122÷×的结果-8[-22]先计算括号内×（负×正负）-22=-4=再计算除法÷（负÷负正）-8-4=2=所以÷×-8[-22]=2这些例题解析展示了含括号的乘除混合运算的计算顺序先算括号内，再从左到右进行乘除运算正确理解和应用这一规则对于解决复杂的数学问题至关重要完整混合运算第一优先级括号先计算括号内的表达式第二优先级乘除从左到右计算乘法和除法第三优先级加减从左到右计算加法和减法完整的混合运算包括加减乘除四则运算和括号在计算这类表达式时，必须严格遵循运算优先级规则先括号，再乘除，最后加减如果同一优先级有多个运算，则从左到右依次计算这一规则确保了数学表达式的计算结果统一且准确理解并熟练应用这一规则是解决复杂数学问题的基础在实际应用中，我们可以通过添加括号来改变默认的运算顺序例题完整混合运算例题计算×1-2+-34例题计算÷26-8-2例题计算×3-4[3+-5]这些例题涵盖了完整混合运算的各种情况包含加减乘除的混合运算、带括号的混合运算等解决这些问题时，我们需要严格遵循运算优先级规则先括号，再乘除，最后加减通过这些例题，我们可以巩固对完整混合运算顺序的理解和应用正确的运算顺序是得到准确结果的关键让我们一步一步地分析这些例题，展示正确的计算过程例题解析-1410×的结果÷的结果-2+-346-8-2先计算乘法×（负×正负）先计算除法÷（正÷负负）-34=-12=8-2=-4=再计算加法再计算减法-2+-12=-146--4=6+4=10所以×所以÷-2+-34=-146-8-2=108×的结果-4[3+-5]先计算括号内3+-5=-2再计算乘法×（负×负正）-4-2=8=所以×-4[3+-5]=8这些解析清晰地展示了完整混合运算的计算顺序先括号，再乘除，最后加减正确理解和应用这一规则对于解决复杂的数学问题至关重要应用题实际问题中的乘除法温度变化问题利润与亏损问题速度与时间问题有理数乘除法可以用于处理温度变化问题在商业和经济学中，有理数乘除法用于计有理数乘除法在物理学中常用于处理速度、例如，计算一段时间内温度的总变化、平算总利润或亏损、利润率、成本分摊等时间和距离的关系例如，计算平均速度均变化率，或预测未来温度这类问题通负数通常表示亏损或成本，正数表示收入（距离除以时间）或估算到达目的地所需常涉及负数，表示温度下降或利润的时间（距离除以速度）例题温度变化问题问题描述某地气温为°，以后气温每小时下降°，小时后气温是多少？-5C2C6分析思路气温初始值为°，每小时下降°表示温度变化率为°-5C2C-2C/小时（负号表示下降）要计算小时后的温度，需要计算总温度变6化，然后加到初始温度上解题过程总温度变化变化率×时间°小时×小时°==-2C/6=-12C小时后气温初始温度总温度变化°°°6=+=-5C+-12C=-17C例题利润与亏损问题问题描述某商品进价元，每件亏损元，卖出件共亏损多少元？8056分析思路每件亏损元表示单件亏损为元（负号表示亏损）要5-5计算总亏损，需要将单件亏损乘以销售数量解题过程总亏损单件亏损×销售数量元×元==-56=-30结果解释结果为元，表示总共亏损元-3030综合练习计算题填空题计算下列各题在□中填入适当的数×÷□ו-2/3-4/53/10=•-4=-12÷×÷□•-82-3+5=•-18=6÷××□ו12-[6-34]=•-2-5=-30×÷□÷•-

1.52-

0.3=•-

2.5=-4应用题解答下列问题某人有储蓄元，每月支出元，可以维持多少个月？•50001200一辆车以每小时千米的速度（表示向相反方向行驶）行驶小时，•-

601.5行驶了多少千米？某公司一季度亏损万元，比去年同期减少了，去年同期亏损多•3625%少万元？课程小结有理数乘法的运算法则有理数除法的运算法则正×正正，负×负正，正×负负，正÷正正，负÷负正，正÷负负，======负×正负，任何数×掌握这些负÷正负，÷非零数，非零数=0=0=0=0法则是进行有理数乘法运算的基础÷无意义理解这些规则对于正确进0行除法运算至关重要实际应用的解题方法乘除混合运算的顺序将实际问题转化为数学模型，应用有先算括号内，再从左到右进行乘除运4理数乘除法解决温度变化、利润亏损、算，最后从左到右进行加减运算这速度时间等实际问题，培养了应用数一顺序确保了计算结果的准确性和一学的能力致性通过本课程的学习，我们已经掌握了有理数乘除法的基本概念和运算法则，理解了乘除法的几何意义，学会了解决含有有理数乘除法的实际问题这些知识和技能不仅是数学学习的重要基础，也是解决日常生活和其他学科问题的有力工具。