《电路原理复习课》课件

电路原理复习课欢迎参加《电路原理复习课》，这套系统梳理了电路原理的经典考点，共50页精华内容，专为期末考试和考研复习准备我们将深入浅出地讲解电路原理的核心概念，从基础理论到高频应用题型，全方位提升您的解题能力和理解深度课程整体框架高频应用题型掌握实际考试中的典型题型和解题技巧交流电路与三相电理解交流电的基本原理和三相电系统核心定理与方法掌握电路分析的关键定理和解题方法基础理论与物理量掌握电路基本概念和物理量认识电路与基本物理量负载消耗电能的元件•电阻，单位欧姆（）电源RΩ•电容，单位法拉（）C F提供电能的装置，可分为电压源和电流•电感，单位亨利（）L H源•独立源输出恒定导线•受控源输出受控制连接电路各部分的理想导体•理想导线电阻为零•同一导线上各点电位相等理解电流与电压电流定义电压定义电流是电荷定向移动的物理量，表示单位时间内通过导体横截面电压是单位电荷在电场中获得的能量，表示两点间的电位差的电荷量，单位伏特（）U=W/q V，单位安培（）I=dq/dt A电压的参考方向与电流的参考方向密切相关，通常用箭头或正负约定电流方向为正电荷移动方向，实际是负电荷（电子）的反方符号表示向移动电功率与能量P=UI E=P·t电功率电能电流与电压的乘积，单位瓦特（）电功率与时间的乘积，单位焦耳（）W JP=I²R电阻功率电流平方与电阻的乘积，散热功率电功率表示单位时间内电能的转换率，是电路中能量传输的重要指标正功率表示电能被消耗（如在电阻上转化为热能），负功率表示电能被产生（如在电源中）在实际应用中，功率计算对电路设计至关重要，涉及元件额定功率的选择、散热设计等方面基尔霍夫电流定律（）KCL识别节点列写方程找出电路中的所有节点（三条或三条以上导线的连接点）对每个节点应用KCL∑I=0确定方向解方程规定电流流入节点为正，流出为负（或相反）求解未知电流值基尔霍夫电流定律（）是电路分析的基本定律之一，它指出在任意节点处，流入该节点的电流总和等于流出该节点的电流总和，即这一定律基于电荷守恒原理，是节KCL∑I=0点分析法的理论基础基尔霍夫电压定律（）KVL识别回路找出电路中的所有独立回路•回路是闭合的导电通路独立回路的数量决定方程数量•确定参考方向选择回路电压的参考方向（顺时针或逆时针）•参考方向应保持一致•与电流方向关联确定电压极性列写方程应用KVL∑U=0•电源顺着电流方向为正，反之为负•电阻顺着电流方向为负，反之为正求解未知量解出所需的电压或电流值欧姆定律与复合电路基本形式求电流，电压等于电流与电阻的乘积，电流等于电压除以电阻U=IR I=U/R复合应用求电阻4在复杂电路中结合串并联关系应用，电阻等于电压除以电流R=U/I欧姆定律是电路分析的基础定律，它描述了电流、电压和电阻三者之间的数学关系在线性电路中，电流与电压成正比，与电阻成反比这一定律适用于各种电路元件，是解决复杂电路问题的重要工具电阻的串联与并联串联电阻并联电阻总电阻等于各电阻之和总电阻的倒数等于各电阻倒数之和总₁₂总₁₂R=R+R+...+R1/R=1/R+1/R+...+1/Rₙₙ•串联电路中电流相同•并联电路中电压相同•总电压分配到各电阻上•总电流分配到各支路•功率分配与电阻成正比•功率分配与电阻成反比等效电阻速算技巧简化计算的实用方法•两个相等电阻并联R/2•两个任意电阻并联₁₂₁₂R R/R+R•个相等电阻并联n R/n•星形与三角形等效变换電路中常见元件电阻电阻是限制电流流动的元件，其电压与电流满足欧姆定律理想电阻没有感抗和容抗，实际电阻在高频下会表现出电感特性关键参数包括阻值、额定功率和温度系数U=IR电容电容是储存电荷的元件，其电流与电压关系为理想电容在直流电路中表现为开路，在交流电路中产生容抗关键参数包括容值、耐压值和漏电流i=C·du/dt电感电感是储存磁能的元件，其电压与电流关系为理想电感在直流电路中表现为短路，在交流电路中产生感抗关键参数包括感值、品质因数和饱和电流u=L·di/dt受控源受控源类型符号表示控制关系应用场合电压控制电压源菱形电压源符号₂₁放大器、滤波器U=μ·UVCVS电流控制电压源菱形电压源符号₂₁电流反馈、换能器U=r·ICCVS电压控制电流源菱形电流源符号₂₁场效应晶体管I=g·UVCCS电流控制电流源菱形电流源符号₂₁双极型晶体管I=β·ICCCS受控源是电子电路中重要的非线性元件，它的输出取决于电路中其他位置的电压或电流与独立源（如电池）不同，受控源的输出会随控制量的变化而变化，这使它成为放大器、滤波器等电子电路的基础元件电路的基本分析方法总览节点电压法以节点电压为未知量，基于列方程适用于节点较少的电路，计算节点与参考点之间的电KCL压最常用的电路分析方法之一，尤其适合并联电路结构网孔电流法以网孔电流为未知量，基于列方程适用于回路较少的电路，计算闭合回路的电流特别KVL适合处理串联电路结构，能有效减少未知数的数量叠加原理将多源电路分解为多个单源电路，分别求解后叠加基于线性电路的性质，仅适用于线性电路在分析多源电路时，可以大大简化计算过程等效变换将复杂电路变换为等效的简单电路包括戴维南定理、诺顿定理、星三角变换等适用于求-解负载电流、功率等特定问题，能显著简化分析过程节点电压法基础选定参考节点通常选择与多个节点相连的点作为参考节点（接地点），电位定义为零•优先选择与多个元件相连的节点•考虑电路对称性简化计算•参考节点通常标记为接地符号确定独立节点除参考节点外的节点，其数量决定了方程数•n个节点的电路有n-1个独立节点•为每个独立节点定义节点电压•节点电压是相对于参考节点的电位差列写节点方程对每个独立节点应用，用节点电压表示各支路电流KCL•电阻支路I=Vi-Vj/R•电流源直接计入节点电流•电压源需要特殊处理求解方程组解线性方程组获得各节点电压值•使用克拉默法则或高斯消元法•计算其他未知量如支路电流•验证结果的合理性节点电压法是电路分析中最常用的方法之一，它基于基尔霍夫电流定律（），以节点电压为基本未知量相比直接应用基尔霍夫KCL定律，节点电压法能大大减少方程数量，提高求解效率节点电压法应用题含受控源电路分析复杂网络拆分处理受控源的存在会使节点电压法的应用变得复杂，但基本步骤不对于结构复杂的电路，可以采用分而治之的方法变关键是准确表示受控源对节点电流的贡献识别并处理超级节点（含电压源的节点对）

1.•电压控制源控制量为节点电压差利用电路对称性减少方程数量

2.•电流控制源先用欧姆定律表示控制电流应用电路拓扑简化（如星三角变换）

3.-•受控量直接参与节点方程处理浮动电源（两端均不接地的电源）

4.例如，对于电压控制电流源，其电流可直接代入节点方I=gV在实际应用中，合理简化是提高求解效率的关键程在包含受控源的电路分析中，节点电压法仍然适用，但需要注意受控源的特殊处理对于电压控制电压源（），可能需要引入VCVS超级节点概念；对于电流控制源，需要先表示控制电流复杂网络的拆分处理要遵循化繁为简的原则，逐步分解问题，最终整合得到完整解答网孔电流法基础选择网孔识别电路中的基本闭合路径确定方向规定各网孔电流方向（通常为顺时针）列写方程对每个网孔应用KVL求解未知量解方程组得到各网孔电流网孔电流法是基于基尔霍夫电压定律（）的电路分析方法，以网孔电流为基本未知量网孔是指KVL电路中的最小闭合回路，网孔数等于独立支路数减去节点数加网孔电流是假想的、流经整个网孔1的电流，它不一定是实际的物理电流应用网孔电流法时，常见的错误包括网孔选择不当、电流方向定义混乱、电压源极性判断错误等正确识别共享元件（同时属于两个网孔的元件）的电压降是关键，共享元件上的电压降与流经该元件的各网孔电流有关网孔电流法特别适合分析含有电压源较多的电路网孔电流法实战练习叠加原理识别所有独立源1确定电路中的所有电压源和电流源关闭其他源保留一个源，关闭其他所有源计算单源响应求解当前源作用下的电路响应叠加所有响应将各个单源响应代数相加叠加原理是一种强大的电路分析工具，适用于所有线性电路它的核心思想是在线性电路中，由多个独立源产生的总响应等于每个独立源单独作用时产生的响应之代数和关源法是应用叠加原理的具体步骤电压源关闭时等效为短路，电流源关闭时等效为开路需要注意的是，叠加原理仅适用于响应（如电压、电流），不适用于功率等非线性量常见的错误包括忘记关闭某些源、关源方式错误、功率计算错误等掌握叠加原理，可以有效简化含多独立源电路的分析过程，特别是当我们只关心特定元件的响应时叠加原理例题第一步仅保留₁第二步仅保留₂第三步仅保留₁V V I关闭₂和₁（₂短路，₁开路），计算点关闭₁和₁（₁短路，₁开路），计算点关闭₁和₂（均短路），计算点电压和电阻V I VI A VIVIAV VA电压和电阻上电流通过分压和分流公式，得电压和电阻上电流注意电流方向可能与第一上电流电流源会导致电路中的电流分布发生R R R到₁和₁关键是正确处理关源后的电路简步不同，需要统一参考方向得到₂和₂变化计算得到₃和₃UA IRUA IRUA IR化，并明确电流方向在这个三源电路的叠加原理应用中，我们分步骤分析了不同电源单独作用时的电路响应最终结果是三个分步计算结果的代数和₁₂UA=UA+UA₃，₁₂₃注意代数和意味着要考虑方向，通常选定一个参考方向，与之相同为正，相反为负+UA IR=IR+IR+IR叠加原理的优势在于将复杂问题分解为简单问题，但需要注意的是，计算步骤增多可能会引入更多计算误差对于简单电路，直接应用其他方法可能更高效等效变换戴维南定理开路电压法移除负载，计算开路端电压Voc•使用节点电压法或网孔电流法•开路意味着负载两端无电流流过等效电阻法将所有独立源置零，求等效电阻Req•电压源短路，电流源开路•从端口看入计算等效电阻•受控源需保持激活状态短路电流法（替代法）端口短路，计算短路电流Isc•Req=Voc/Isc•适用于复杂电路的等效电阻计算构建等效电路使用和构建戴维南等效电路Voc Req•连接负载重新计算电路量•验证等效性戴维南定理是解决复杂电路中特定负载分析的强大工具，它指出对于任何包含线性元件和独立源的电路，从外部负载的角度来看，可以等效为一个电压源与电阻串联的形式这一等效大大简化了负载变化时的电路分析戴维南定理例题等效参数计算负载变化分析某复杂电路包含多个电源和受控源，需要分析两点之间的等有了戴维南等效电路（电压源与电阻串a-b Voc=12V Req=6Ω效电路首先移除之间的负载，计算开路电压使用节联），可以轻松分析不同负载条件下的电路响应a-b Voc点电压法，得到Voc=12V对于负载，电流RL=6ΩIL=Voc/Req+RL=12/6+6=1A然后将所有独立源置零（电压源短路，电流源开路），但保持受对于负载，电流RL=3ΩIL=Voc/Req+RL=12/6+3=

1.33A控源激活从端口看入，计算等效电阻a-b Req=6Ω对于负载，电流RL=12Ω也可采用短路电流法将短路，计算流过短路的电流a-bIL=Voc/Req+RL=12/6+12=

0.67A，则Isc=2A Req=Voc/Isc=6Ω负载功率可通过计算，最大功率传输发生在PL=IL²·RL RL=Req时戴维南定理的应用能够大大简化电路分析，尤其适用于需要考察负载变化影响的情况通过将复杂电路简化为简单的等效形式，我们可以快速分析各种负载条件下的电路行为，无需重复整个电路的分析过程等效变换诺顿定理短路电流法等效电阻计算将端口短路，计算流过短路的电流这一电流成为诺顿等效电路中的电流与戴维南定理相同，将所有独立源置零，计算端口等效电阻电压源短路，In Rn源大小短路意味着端口电压为零，此时所有电流都流过短路连接电流源开路，受控源保持激活诺顿等效电阻与戴维南等效电阻相等Rn=Req等效电路转换适用范围诺顿等效电路与戴维南等效电路可以相互转换诺顿电流源与戴维南电压诺顿定理特别适用于并联电路分析和电流分配问题当负载为电阻时，诺顿In源的关系为，这种转换基于源变换原理等效更方便计算电流分配；当负载为电压源时，戴维南等效更适合两种定Voc In=Voc/Rn Voc=In·Rn理本质上等价，选择使用哪一种取决于具体问题诺顿定理是戴维南定理的对偶形式，它指出对于任何包含线性元件和独立源的电路，从外部负载的角度来看，可以等效为一个电流源与电阻并联的形式诺顿等效电路的电流源等于短路电流，并联电阻等于开路端口看入的等效电阻In Rn在实际应用中，诺顿定理和戴维南定理可以根据问题特点灵活选用了解两者之间的转换关系，有助于更加灵活地分析电路诺顿定理实战原始复杂电路短路电流计算1包含多个电源和线性元件的电路求解端口短路时的电流诺顿等效电路等效电阻确定电流源与电阻并联将独立源置零，计算端口等效电阻In Rn在双端口等效简化的实例中，我们考虑一个包含电压源、电流源和多个电阻的复杂电路首先，将端口短路，计算流过短路的电流可以使用各种方法如叠加原理或节点电a-b In压法求解假设计算得到In=2A然后，将所有独立源置零（电压源短路，电流源开路），从端口看入计算等效电阻可以通过元件的串并联简化或测试法（施加测试电压电流）计算假设得到a-b Rn/Rn=5Ω最终，将原复杂电路简化为一个电流源与电阻并联的诺顿等效电路这样，无论端口连接什么负载，都可以基于此等效电路快速分析例如，若连接电In=2A Rn=5Ωa-b10Ω阻，则负载电流IL=In·Rn/Rn+RL=2·5/5+10=

0.67A最大功率传输定理最大功率传输例题问题描述计算步骤一电源内阻为，开路电压为，求根据最大功率传输定理6Ω12V•最大功率传输的负载电阻值最大功率传输条件

1.RL=Rs=6Ω•最大功率值最大功率

2.Pmax=Vs²/4Rs=ו不同负载下的功率变化12²/46=6W功率计算公式

3.P=Vs²·RL/Rs+RL²验证当时，×

4.RL=3ΩP=12²3/6+3²=

4.5W效率考量功率传输效率•最大功率传输时η=50%•当RL=10Rs时η≈91%，但P只有最大值的约37%•实际应用中需权衡功率大小与效率在这个最大功率传输例题中，我们看到当负载电阻等于源内阻（）时，传输的功率达到最大值通过功率6Ω6W计算步骤的细分，我们可以确认这一结果，并分析负载电阻变化对功率的影响值得注意的是，虽然在时功率最大，但效率只有，有一半能量在内阻上损耗为热量在实际工程中，根RL=Rs50%据应用需求的不同，可能会选择不同的负载匹配方案信号传输追求最大功率，而能量传输则追求高效率掌握最大功率传输原理，对于理解阻抗匹配和系统设计具有重要意义支路电流法识别支路应用基尔霍夫定律方程组求解电路量计算确定电路中所有的支路并为每根据和列出完整的方使用线性代数方法如高斯消元根据求得的支路电流，计算电KCL KVL个支路定义电流方向，支路是程组，通常应用个方法或矩阵法求解方程组，得到路中的其他量如节点电压、元n-1KCL连接两个节点的导电路径程和个方程，其所有支路电流件功率等b-n-1KVL中为支路数，为节点数b n支路电流法是电路分析的基本方法之一，它直接以支路电流为未知量，通过应用基尔霍夫定律建立方程组与其他方法相比，支路电流法的方程数量最多，但概念最直观，适合作为初学者的入门方法在计算量对比方面，对于具有个支路和个节点的电路，支路电流法需要求解个未知量；而节点电压法需求解个未知量；网孔电流法需求解个未知量b nb n-1b-n+1可见，当节点数远小于支路数时，节点电压法最为高效；当电路近似平面图形时，网孔电流法较为简便支路电流法虽然计算量大，但对复杂电路结构适应性强一阶电路电容放电特性电压响应电流响应电容放电时，电压按指数规律衰减电容放电时，电流也按指数规律变化₀₀ut=U e^-t/τit=U/Re^-t/τ其中₀是初始电压，是时间常数电流最大值出现在放电开始瞬间Uτ在时刻时，电压降至初值的；电流方向与充电时相反t=τ

36.8%在时，电压几乎完全衰减（）电流与电压成正比，电容视为电压源t=5τ≤1%时间常数是描述一阶电路动态特性的关键参数，对于电路，它代表电路响应达到稳态值的（或远离初始值的τRCτ=RC

63.2%）所需的时间时间常数越大，电路响应越慢；时间常数越小，响应越快

63.2%在电容放电过程中，电能以热能形式消耗在电阻上电容器中储存的能量为，随着放电过程的进行，这些能量逐渐释放E=

0.5CU²理解电容放电特性对分析开关电路、定时电路和脉冲响应等实际问题至关重要一阶电路电路响应RL电路通电开关闭合，电流从零开始增长•电流it=I₀1-e^-t/τ₀，•I=E/Rτ=L/R•t=τ时，电流达到终值的

63.2%电感电压电感两端电压随时间指数衰减•u_Lt=E·e^-t/τ•初始时刻电感表现为开路•稳态时电感表现为短路电路断开开关断开，电流指数衰减₀•it=I e^-t/τ•I₀为断路前稳态电流•电感产生感应电动势维持电流能量转换电感能量转化为电阻热能•电感储能E_L=

0.5LI²•断路瞬间感应电压可能很高•需注意电感断路安全问题电路的时间常数，它决定了电路响应的快慢电感具有电流惯性，阻止电流的突变在通电瞬间，电感表现为开路，电流从零开始逐渐RLτ=L/R增长；在断电瞬间，电感阻止电流突变，通过产生感应电动势维持电流的连续性一阶电路分析例题确定初始条件分析开关动作前的电路状态计算时间常数电路；电路RCτ=RC RLτ=L/R选择响应公式根据电路类型和初始条件选择适当公式绘制响应波形计算关键时间点的值并绘制完整波形以一个充放电电路为例电路包含电压源、电阻和电容，开关在时闭合（充电），在时断开（放电）计算并绘制电容电压响RC E=10V R=10kΩC=10μF t=0t=100ms应波形首先计算时间常数×充电过程中，电容电压，∈在时，τ=RC=10kΩ10μF=100ms ut=E1-e^-t/τ=101-e^-t/

0.1V t[0,100ms]t=100ms放电过程中，以为新时间原点，电容电压，∈时电容已充电至的终u100ms=101-e^-1≈

6.32V t=100ms ut=

6.32e^-t/

0.1V t[0,∞t=100ms

63.2%值，再经过个时间常数（即）后，电容基本放空这个例题展示了一阶电路的完整分析过程，包括充电和放电两个阶段5t=600ms二阶电路简介基本特征二阶电路包含两个储能元件（如或电路），系统特征方程为二阶微分方程解的形式取决于阻LC RLC尼系数，可能出现振荡、非振荡或临界阻尼响应与一阶电路相比，二阶电路动态特性更加丰富，可表现出振荡现象欠阻尼当时，系统为欠阻尼状态特征方程的根为共轭复数，系统响应呈现衰减振荡形式，振荡R2√L/C频率欠阻尼系统能量在电感和电容之间交换，但逐渐消耗在电阻上，导致振ω=√1/LC-R²/4L²荡幅度减小过阻尼当时，系统为过阻尼状态特征方程的根为两个不同的负实数，系统响应为两个不同时间R2√L/C常数的指数函数之和，无振荡现象过阻尼系统响应速度较慢，但不会发生超调临界阻尼当时，系统为临界阻尼状态特征方程的根为相等的负实数，系统响应最快达到稳态而不R=2√L/C产生振荡临界阻尼是许多控制系统的理想状态，如相机对焦、测量仪表等二阶电路的数学模型是一个二阶微分方程₂₁₀，其中是输出变量（如电a d²y/dt²+a dy/dt+a y=ft y容电压或电感电流），是输入函数（如电源）二阶电路的特性由特征方程₀₀决定，其ft s²+2ζωs+ω²=0中是阻尼比，₀是无阻尼自然频率ζω二阶电路例题交流电基本知识正弦交流源幅值与有效值相位表达式幅值是波形的最大值，相位表示交流量在周期中的位U_m，其中有效值是等效直置，通常用角度或弧度表示ut=U_m·sinωt+φU=U_m/√2为幅值，为角频率，流值，代表相同功率下的直流初相位是时刻的相位U_mωφφt=0为初相位交流源可以是电压电压工业和家用电源通常用值两个同频率交流量之间的源或电流源，其特征在于输出有效值表示，如交流电相位差表示它们达到相同220VΔφ量随时间按正弦规律变化的幅值约为状态的时间差311V周期与角频率周期是完成一次完整振荡所T需的时间，频率表示每f=1/T秒振荡次数，单位为赫兹角频率，单位Hzω=2πf为弧度秒中国电网/rad/s标准频率为50Hz交流电是现代电力系统的基础，其优势包括易于升降压传输、产生旋转磁场驱动电机、通过变压器隔离电路等掌握交流电的基本参数及其物理意义，是理解交流电路分析的前提在电路分析中，我们常用复数或向量表示交流量，以简化计算过程交流电压与电流的相量表示相量的定义相量计算方法相量是用复数表示正弦交流量的方法，能同时表达幅值和相位信息相量运算遵循复数代数规则对于正弦量，其相量表示为st=S_m·sinωt+φ•加减法直接对实部和虚部分别相加减∠S=S_mφ=S_mcosφ+jsinφ•乘法模相乘，相角相加其中是幅值，是初相位，是虚数单位相量表示法将时域的•除法模相除，相角相减S_mφj正弦函数转换为复平面上的一个向量，大大简化了交流电路的分析计例如，两个相量∠°和∠°相加A=530B=345算°°°°A+B=5cos30+j5sin30+3cos45+j3sin45∠°=

4.33+j

2.5+

2.12+j

2.12=

6.45+j

4.62=

7.

9235.6相量表示法是交流电路分析的强大工具，它将复杂的时域微分方程转换为简单的复数代数方程在相量域中，电压、电流和阻抗都用复数表示，欧姆定律和基尔霍夫定律可以直接应用需要注意的是，相量分析仅适用于稳态正弦交流电路，不适用于瞬态过程和非正弦波形在实际应用中，相量通常用有效值而非幅值表示，以便直接计算功率电压相量常用或表示，电流相量用表示相量分析极大地简化了交U VI流电路的分析计算，是电气工程中不可或缺的工具阻抗与导纳元件类型时域关系复阻抗复导纳相位关系Z Y电阻电压电流同相R u=Ri Z_R=R Y_R=1/R电感电压超前电流°L u=Ldi/dt Z_L=jωL Y_L=1/jωL90电容电流超前电压°C i=Cdu/dt Z_C=1/jωC Y_C=jωC90阻抗是交流电路中表示元件对电流阻碍作用的复数量，单位为欧姆它包含实部（电阻）和虚部（电抗）两个分量电感产生感抗ZΩR XZ=R+jX，随频率增加而增大；电容产生容抗，随频率增加而减小X_L=ωL X_C=1/ωC导纳是阻抗的倒数，，单位为西门子它表示元件对电流的通过能力，包含电导和电纳两部分阻抗和导纳的串并联运算与直流电路Y Y=1/Z SG BY=G+jB类似，但需要使用复数运算法则串联时，总阻抗₁₂；并联时，总导纳₁₂，或者₁₂Z=Z+Z Y=Y+Y1/Z=1/Z+1/Z交流电路的欧姆定律基本形式1，为复阻抗U=IZ Z相量表示2电压相量电流相量×复阻抗=相位关系电压与电流相位差阻抗角=阻抗计算4，其中为电抗Z=R+jX X交流电路的欧姆定律是直流欧姆定律的扩展，表现为，其中和是电压和电流的相量，是复阻抗与直流电路不同，交流电路中电压和电流通常存在相位差，这个U=IZ UI Z相位差等于阻抗的相角θ=arctanX/R相量计算简化了交流电路分析例如，对于阻抗，若电流∠°，则电压Z=10+j5ΩI=20A∠∠°∠°这意味着电压幅值为，相位超前电流°在实际计算中，常用复数形U=I·Z=2·√10²+5²arctan5/10=2·

11.

1826.57=

22.

3626.57V

22.36V

26.57式直接计算，，则∠°掌握复数计算技巧，可以大大提高交流电路分析的效率Z=10+j5ΩI=2+j0A U=I·Z=2+j010+j5=20+j10=

22.

3626.57V功率分析有功、无功与视在功率有功功率无功功率P Q实际消耗的功率，单位瓦特交换但不消耗的功率，单位乏W var•P=UI·cosφ=I²R•Q=UI·sinφ=I²X•仅在电阻元件上消耗•在电感电容上交换/•表示能量的实际转换率•不产生有用功，但占用系统容量功率因数视在功率cosφS有功功率与视在功率之比表观总功率，单位伏安VA4•cosφ=P/S=R/Z•S=UI=√P²+Q²•表示电能利用效率•决定设备容量•工业用电要求提高功率因数•电源必须满足的最小容量在交流电路中，功率分析比直流电路更加复杂，需要考虑有功功率、无功功率和视在功率的关系功率三角形是理解这三种功率关系的直观工具有功功率是三角形的底边，无功功率是高，视在功率是斜边，它们满足的关系P QS S²=P²+Q²交流电路功率例题220V电源电压有效值，相角为°参考基准05A电路电流有效值，相角为°（滞后）-

36.87880W有功功率××°P=UI·cosφ=2205cos

36.87660var无功功率××°Q=UI·sinφ=2205sin

36.87某交流电路连接到、的电源，测得电流为，相位滞后电压°计算该电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数首先计算视220V50Hz5A

36.87在功率×根据功率因数°，计算有功功率×，无功功率S=UI=2205=1100VA cosφ=cos

36.87=

0.8P=S·cosφ=

11000.8=880W×（感性）Q=S·sinφ=

11000.6=660var对应的电路阻抗为，阻抗角°，则×，×，电路等效为一个Z=U/I=220/5=44Ωθ=

36.87R=Z·cosθ=

440.8=

35.2ΩX=Z·sinθ=

440.6=

26.4Ω电阻与一个感抗串联为了提高功率因数，可以并联一个合适容值的电容器，使总电路的无功功率接近零计算所需电容补偿的无功功率

35.2Ω

26.4Ω，对应的电容值××通过这种方式，可以将功率因数从提高到接近Qc=660var C=Qc/ωU²=660/2π50220²=

27.3μF

0.

81.0谐振电路串联谐振并联谐振在串联电路中，当电感的感抗等于电容的容抗时，电路达到谐振状在并联电路中，当总电纳为零时，电路达到谐振状态RLC RLC态•谐振条件1/ωL=ωC•谐振条件ωL=1/ωC•谐振频率₀f=1/2π√LC•谐振频率₀f=1/2π√LC•谐振导纳（最小值）Y=G•谐振阻抗（最小值）Z=R•阻抗达到最大值•电流达到最大值•总电流最小•电压与电流同相•支路电流可能很大功率因数•cosφ=1谐振电路是交流电路中的一类特殊电路，在特定频率下表现出独特的电气特性串联谐振时，电路的阻抗最小，电流最大；并联谐振时，电路的阻抗最大，电流最小谐振频率₀是两种谐振电路的共同特征f=1/2π√LC谐振电路广泛应用于通信、滤波和信号处理中串联谐振电路适用于低阻抗带通滤波，在谐振频率处允许最大电流通过；并联谐振电路适用于高阻抗滤波，在谐振频率处阻止电流通过在谐振状态下，电路的电感和电容存储的能量相等，它们之间不断交换能量，但不向外界释放，形成了一个能量振荡系统谐振曲线与值Q三相电基础结构三相电源三相电源由三个相互偏移°相位的交流电源组成通常由三相发电机产生，发电机内部有三组相互偏移°的线圈这种结构使得输出功率更加平稳，不像单相电源那样存在功率脉动现象120120三相线路三相电力传输使用三条相线（、、）和一条中性线（）三相线路比单相线路更加经济高效，在相同电压等级下，三相系统的传输功率比单相系统高约，且铜损减少，线材利用率更高A B C N50%三相负载三相负载包括三相电机、三相变压器等设备三相负载可以产生旋转磁场，直接驱动电机旋转，无需额外启动装置与单相系统相比，三相电动机具有更高的功率密度和效率，启动转矩更大三相电系统是现代电力系统的基础，具有多项优势功率传输能力提高约、功率输出平稳恒定、能产生旋转磁场直接驱动电机、电压变换方便等三相系统由三个幅值相等、相位依次相差°的正弦交流电源组成，可表示为，50%120Ua=Um·sinωt°，°Ub=Um·sinωt-120Uc=Um·sinωt-240三相电路的类型星型连接（型）三角形连接（型）YΔ结构特点结构特点•三相电源或负载的一端连在一起形成中性点•三相负载或电源首尾相连形成封闭三角形•另一端分别连接到三条相线•三个连接点分别接到三条相线•中性点通常接地或连接到中性线•没有中性点和中性线主要特性主要特性•相电压与线电压关系UL=√3·UP•相电压与线电压相等UL=UP•相电流与线电流相等IL=IP•相电流与线电流关系IL=√3·IP•适用于需要中性线的场合•适用于大电流、低电压场合•常用于配电变压器和电动机•常用于工业电动机和加热设备三相电路的连接方式主要分为星形（）和三角形（）两种中性线是星形连接中连接中性点的导线，它在负载不平衡时承载不平衡电流端线是连接相电源和负载的三条主导线，也称为相线（、YΔA、）BC星形连接的物理意义在于提供两种不同的电压等级（相电压和线电压），适合同时供电给单相和三相负载；三角形连接则适合大电流负载，且天然平衡，不受单相负载不平衡影响实际电力系统中，发电机常采用星形连接并接地，以限制故障电流；高压输电线路因电压高而采用星形连接；而低压大电流的工业设备则常采用三角形连接三相电的线电压和相电压在三相电系统中，线电压和相电压是两个关键概念相电压（）指的是每相电源的电压，即相线与中性点之间的电压；线电压Phase Voltage（）指的是任意两相线之间的电压在星形连接中，线电压与相电压的关系为线相，且线电压超前相电压°这一关Line VoltageU=√3U30系可通过矢量分析推导对于相电压、和，线电压，通过矢量运算可得UA UBUC UAB=UA-UB|UAB|=√3|UA|例如，在标准的三相系统中，是相电压（相线对中性线），是线电压（相线对相线）两者的关系正好是倍220V/380V220V380V√3（×）在三角形连接中，由于没有中性点，每相电压就是两相线之间的电压，因此线相了解线电压和相电压的关系对正√3220≈380U=U确连接负载、计算功率和分析三相系统至关重要对称三相电路计算识别连接方式确定型或型连接YΔ确定电压关系型，型Y UL=√3UPΔUL=UP确定电流关系型，型Y IL=IPΔIL=√3IP计算功率P=√3ULIL·cosφ对称三相电路指的是三相负载完全相同的电路，每相阻抗大小和性质都相同对称三相电路的计算具有明显的规律性和对称性，可以大大简化分析过程对于星形连接，首先根据相阻抗和相电压计算相电流，IP=UP/ZP然后确定线电流，线电压对于三角形连接，根据相阻抗和线电压（即相电压）计算相电流IL=IP UL=√3UP，然后确定线电流IP=UL/ZP IL=√3IP求解三相对称电路的常见套路包括先识别连接方式，确定电压和电流转换关系；然后应用单相分析计算一相的电流和功率；最后通过对称性确定其他相的值，计算总功率由于对称性，三相系统的总功率等于三倍的单相功率，即×××对称三相系统的一个重要特性是总功率恒定，不像单相系统那样存在功率P=3UP IPcosφ脉动不对称三相电路初步不平衡原因三相负载阻抗不相等，或三相电源电压不平衡•单相负载接入三相系统中性线电流•负载故障导致的不平衡•电源电压波动或不稳定不平衡负载产生中性线电流•IN=IA+IB+IC（矢量和）分析方法•对称负载时，中性线电流为零分解为三个单相电路分别分析•严重不平衡时，中性线电流可能很大•相量法考虑三相电压的相量关系不平衡影响•对称分量法分解为正、负、零序分量•数值计算解多元复数方程组对设备和系统的负面影响•电机效率降低、发热增加•电网电压波动•中性线过载风险不对称三相电路是指三相负载阻抗不相等或三相电源电压不对称的电路这种不平衡现象在实际电力系统中很常见，由于单相负载的不平均分配、设备故障或供电网络不稳定等原因造成不平衡电路的主要特征是三相电流大小不等、相位差不是°，且中性线上会产生电流120三相功率公式P=√3ULIL·cosφQ=√3ULIL·sinφ三相有功功率三相无功功率表示真正被消耗或转换的功率，单位为瓦特电感和电容元件交换的功率，单位为乏W varS=√3ULIL三相视在功率决定设备容量的总功率，单位为伏安VA三相电路的功率计算是电力系统分析的核心内容对于对称三相系统，有功功率，无功P=√3ULIL·cosφ功率，视在功率这里和分别是线电压和线电流的有效值，是功Q=√3ULIL·sinφS=√3ULIL ULIL cosφ率因数，表示有功功率占视在功率的比例三相功率公式中的是由三相系统的几何关系导出的，反映√3了三相系统比单相系统功率传输能力提高的倍数对于星形连接，功率也可表示为；对于三角形连接，功率可表示为这P=3UPIP·cosφP=3UPIP·cosφ两种表达方式与上述公式是等价的，因为它们都考虑了线电压与相电压、线电流与相电流之间的倍关√3系在实际应用中，功率因数是一个重要指标，它反映了电能利用效率工业用电通常要求保持较cosφ高的功率因数（大于或），否则可能会受到电力公司的额外收费

0.

850.9三相电路例题精讲功率因数改善功率计算通过并联电容器提高功率因数解题步骤利用三相功率公式问题描述•目标功率因数cosφ=

0.95首先确定相电压•功率因数•新无功功率一个（线电压）的三相电源，380V°•UP=UL/√3=380/√3≈220V cosφ=cos

36.87=

0.8×接一个星形连接的对称负载，每相阻Q=P·tanφ=

46290.33=15•相阻抗模值•有功功率抗为求27varZ=20+j15Ω××|Z|=√20²+15²=25ΩP=√3ULIL·cosφ=√3380•所需补偿QC=Q-Q=3472-•每相电流ו阻抗角

8.

80.8=4629W1527=1945var•线电流θ=arctan15/20=

36.87°•无功功率•每相电容值•总有功功率、无功功率和视在功×ו相电流Q=√3ULIL·sinφ=√3380×C=QC/3ω·UP²=1945/3率×IP=UP/|Z|=220/25=

8.8A

8.

80.6=3472var314×220²=42μF•功率因数和提高功率因数的方法•电流相角°（滞后）•视在功率-

36.87××S=√3ULIL=√

33808.8=5787VA本例题展示了三相电路分析的完整过程对于星形连接的对称负载，首先确定相电压（线电压除以），然后计算相电流，根据星形连接特性，线电流等于相√3电流功率计算采用三相功率公式，同时分析了功率因数改善的方法理解这一实例对掌握三相电路分析方法非常重要综合应用题梳理一电路分析的综合应用需要系统化的解题思路一般解题步骤为首先仔细阅读题目，明确已知条件和求解目标；其次根据电路结构特点选择合适的分析方法（如节点电压法、网孔电流法、叠加原理或等效变换等）；然后建立方程并求解；最后验证结果的合理性对于复杂电路图，可以先简化结构，如将串联电阻合并、并联电阻等效，将电源移位等，然后再应用系统分析方法电路原理在实际生活中无处不在家用电器如电冰箱使用温控开关形成简单的闭环控制电路；灯具使用稳压电路保证亮度恒定；电动工具中的调速电路应用LED原理控制电机转速；智能手机充电器利用开关电源技术提高效率工业领域中，电动机的启动控制、变频调速、温度传感和过载保护等都应用了电路原理了PWM解这些实例有助于将理论知识与实践应用相结合，加深对电路原理的理解综合应用题梳理二题目分析仔细阅读题目，识别电路类型（直流交流、线性非线性），确定已知条件和求解目标注意单位换算，如千欧、//毫安等多题型混合题通常包含多种电路分析方法的综合应用，需要分步骤求解2方法选择根据电路特点选择最合适的分析方法含多个电源时考虑叠加原理；节点多而回路少时选择节点电压法；回路多而节点少时选择网孔电流法；关注负载时考虑戴维南或诺顿等效方法选择直接影响解题效率分步求解将复杂问题分解为简单步骤，逐一解决先处理简单部分，如电路简化、参数计算等；再解决核心难点，如建立方程组并求解保持逻辑清晰，步骤有序，避免遗漏关键信息结果验证验证结果的合理性和正确性可通过单位检查、数量级估算、物理意义分析等方法常见错误包括正负号错误、单位换算错误、忽略电源内阻、电流方向或电压极性判断错误等多定理多类型混合题是电路分析课程的难点和重点，也是考查综合分析能力的关键例如，一个含有独立源和受控源的/复杂电路，可能需要先应用节点电压法建立方程，再利用叠加原理分析特定电流，最后通过戴维南等效简化电路并计算最大功率这类题目要求掌握多种分析方法，并能根据具体问题灵活选用排错方法总结单位检查是最基本的验证手段，确保计算结果的单位正确；量级估计有助于发现明显错误，如电阻上的电压不应超过电源电压；回代验证可通过将计算结果代入原方程检验；和守恒定律也是重要的验证工具；最后，KCL KVL物理意义分析能帮助判断结果是否符合实际电路行为养成良好的解题和验证习惯，是提高电路分析能力的关键高频考点与易错点总结节点回路易混点交流电路相量计算判断定理适用条件/节点是三条或以上导线的连接点，而不是交流电路分析中，误用幅值代替有效值、叠加原理仅适用于线性电路，不适用于功任意连接点回路是闭合路径，网孔是最忽略相位关系是高频错误相量运算必须率计算最大功率传输定理适用于确定的小的不含其他回路的闭合路径在节点电遵循复数运算规则，尤其在阻抗计算中，源电路，不考虑传输效率在含受控源电压法中，忘记参考节点的电位为零是常见感抗，容抗，符号路中应用戴维南定理时，受控源不能置零，XL=jωL XC=-j/ωC错误在网孔电流法中，错误设定网孔电不能弄错功率计算中，有功功率和无这是很多学生容易忽视的问题谐振条件P流方向会导致方程符号错误功功率不能直接相加，而应通过功率三的判断也常出错，需明确串联谐振和并联Q角形关系计算谐振的区别电流方向与电压极性电流参考方向与电压极性的关系是基础但常出错的知识点通过元件的电流从高电位流向低电位时，该元件吸收功率；反之则释放功率受控源的控制量与受控量的关系必须清晰，尤其在建立方程时，控制量的表达必须准确，这是复杂电路分析的关键点在电路分析中，节点和回路的概念混淆是初学者常见的问题正确识别独立节点数（总节点数减一）和独立回路数（支路数减节点数加一）对选择合适的分析方法至关重要交流电路相量计算中，复数运算错误导致的问题尤为常见，特别是在处理、和电RC RLRLC路时，阻抗的虚部符号必须准确另一个常见错误是不正确判断定理的适用条件例如，在非线性电路中误用叠加原理，或在含受控源电路中错误应用等效电阻计算方法电流方向与电压极性的关系是电路分析的基础，但在复杂电路中容易出错，尤其是在含多个电源的电路中确定功率的吸收与释放识别这些高频错误点，有针对性地加强练习，对提高电路分析能力非常重要重要公式解题小技巧类别关键公式适用条件解题技巧基本定律欧姆定律所有电路定义清晰的参考方向，保持一致性KCL:∑I=0KVL:∑U=0:U=IR电阻关系串联₁₂并联纯电阻电路两电阻并联₁₂₁₂:R=R+R+...::R=RR/R+R₁₂1/R=1/R+1/R+...分析方法节点电压法网孔电流法叠加原理等效变线性电路选择未知量最少的方法换等效电路戴维南线性电路关注负载两端，简化分析:U_th=U_oc,R_th=U_oc/I_sc诺顿:I_n=I_sc,R_n=U_oc/I_sc交流电路阻抗正弦稳态相量法简化计算Z=R+jX:Z_L=jωL,Z_C=1/jωC功率:P=UIcosφ,Q=UIsinφ三相电路型型三相系统对称系统简化为单相分析Y:U_L=√3U_P,I_L=I_PΔ:功率U_L=U_P,I_L=√3I_P:P=√3U_LI_Lcosφ电路分析中，必背的二十个关键公式包括上表所列出的基本定律、电阻关系、等效变换、交流电路和三相电路公式，以及一阶电路的时域响应公式、ut=u∞+u0-u∞e^-t/τRC和电路的时间常数公式和、谐振频率公式₀、谐振条件、最大功率传输条件等RLτ=RCτ=L/R f=1/2π√LC XL=XC RL=Rs解题流程整理首先明确电路类型和问题目标；然后判断最适合的分析方法；接着简化电路结构（如有可能）；建立方程并求解；最后验证结果合理性使用这些公式和解题流程，可以系统地应对各类电路问题记忆公式的同时，更要理解其物理意义和适用条件，这样才能灵活应用于解题实践中复习建议与应试技巧系统梳理知识点强化习题训练按照本课件的结构，从基础到高级进行复习针对性做题，掌握解题思路和方法模拟测试查漏补缺在规定时间内完成真题，提高应试能力重点关注易错点和薄弱环节高效刷题方法包括从基础题到综合题的渐进式练习；做题后及时总结解题思路和方法；分类整理典型题型和解法；建立错题本，定期复习曾经出错的题目时间分配上，建议将复习时间分为三个阶段第一阶段系统学习基本概念和方法（）；第二阶段大量做习题，掌握各类题型的解题技巧（）；第三阶段查漏补缺，重点突破难30%50%点问题（）20%在考试中，应先通览全卷，了解题型分布和难度；从简单题开始，确保基础分数；遇到困难题目时，可先写出解题思路和方法，再逐步求解；注意检查计算过程和单位换算；合理分配时间，预留检查时间电路原理是一门需要理论与实践结合的学科，通过系统复习和大量练习，相信大家一定能在考试中取得优异成绩！祝大家考试顺利！。