《百分数除法问题解决》课件

百分数除法问题解决欢迎来到小学数学应用专题《百分数除法问题解决》课件本课程将基于单元知识与生活应用场景，帮助大家系统地掌握百分数除法的各种问题解决方法百分数除法在我们的日常生活中有着广泛的应用，从购物折扣到考试成绩，从增长率到合格率，都离不开百分数的计算通过本课程的学习，你将能够灵活运用百分数除法解决各种实际问题让我们一起踏上这段数学探索之旅，发现百分数背后的奥秘与规律！百分数的意义和基本概念百分数的本质百分数的表达百分数是一种表示占比当我们说25%时，实际的特殊分数，它表示一个是表示百分之二十五，数是另一个数的百分之即二十五份中的一百份几百分数本质上是分母这种表示方法让我们更为100的分数，使用特殊容易理解部分与整体的关符号%（百分号）来表系示百分数的实际应用百分数在日常生活中广泛应用于购物折扣、考试成绩、统计数据等场景它提供了一个统一的标准来比较不同情况下的相对数量百分数与分数、小数的关系百分数形式转换关系分数形式小数形式带有%符号的数值表示百分数=分数/小数×100%以分数形式表示的数以小数形式表示的数例如25%、

37.5%、150%分数/小数=百分数÷100%例如1/

4、3/

8、3/2例如

0.

25、

0.

375、

1.5百分数基本性质等值变换性质约分特性百分数也是分数，因此具有分数的基本性质当分子分母百分数可以约分为最简形式，使得表示更加简洁在约分同时扩大或缩小相同倍数时，百分数的值不变过程中，我们可以先将百分数转化为分数，然后进行约分，最后再转回百分数例如25%=25/100=25×2/100×2=50/200=50/200×100%=25%例如50%=50/100=1/2=1/2×100%=50%百分数除法常见符号与术语百分率百分比单位1与部分量表示一个量占另一个量的百分之几，与百分率含义相同，但更多用于描述在百分数问题中，我们常把基准量称常用于描述比例关系两个量之间的比较关系为单位1，而用百分数表示的量称为部分量例如及格率为95%中的95%就是一例如销售额比去年增长了15%中的个百分率，表示及格人数占总人数的15%就是一个百分比，表示增长量与原例如一件衣服原价100元是单位1，95%量的比值打八折后的80元是部分量，折扣80%是百分率百分数转分数方法去掉百分号首先去掉百分数中的%符号，这一步很关键，因为百分数本质上是一个特殊的分数例如25%，去掉%后得到25写成分母为100的分数将去掉百分号后的数字作为分子，分母写成100，形成一个标准分数例如25写成分数是25/100约分为最简形式如果可能，将分数约分为最简形式，使表达更加简洁清晰例如25/100=1/4（约分，25和100的最大公约数是25）百分数转小数方法识别百分数明确要转换的百分数，例如75%去掉百分号第一步是去掉百分数中的%符号，得到一个普通数字例如75%→75小数点左移两位将数字的小数点向左移动两位（相当于除以100）例如75→

0.75得到结果得到转换后的小数结果最终75%=

0.75百分数与实际生活百分数在我们的日常生活中无处不在商场中的打折促销（如八折即80%）、学校里的考试成绩（如85分即85%）、银行的存款利率（如年利率

3.5%）、企业的增长率统计（如同比增长12%）以及产品的合格率（如合格率

99.9%）等，都是百分数的典型应用理解并掌握百分数，能帮助我们更好地理解这些数字背后的意义，做出更明智的决策百分数除法模型一已知单位1直接计算单位1×百分率=部分量问题模型求一个数的百分之几是多少理解基础百分数表示部分占整体的比例这个模型是百分数除法中最基础的类型，我们已知整体量（单位1），需要求出按照特定百分率计算的部分量这就像是从一个完整的蛋糕中，按照规定的比例切下一块例如，要求120的25%是多少，我们直接用120（单位1）乘以25%（百分率），得到120×25%=120×

0.25=30这表示120的25%是30例题讲解模型一基础题目求120的25%是多少？分析已知单位1为120，百分率为25%计算120×25%=120×

0.25=30这道题目使用了我们刚学的模型一已知单位1，求一个数的百分之几是多少解题思路非常直接，就是用单位1乘以百分率首先，我们明确单位1是120，百分率是25%然后，我们可以将25%转化为小数

0.25（去掉百分号，小数点左移两位）最后，用120乘以

0.25，得到结果30因此，120的25%是30这个结果的实际意义是如果将120分成100份，那么其中的25份就是30百分数除法模型二已知部分求整体公式表示问题模型部分量÷百分率=单位1已知部分量和百分率，求单位1生活应用思维方法如知道打折后价格和折扣，求原价逆向思考，从部分推导整体这个模型是模型一的逆运算我们已知部分量和这部分量占整体的百分率，需要求出整体量（单位1）这就像知道了蛋糕的一块重量和它占整块蛋糕的比例，推算出整块蛋糕的重量例如，60是某数的30%，求这个数我们用部分量60除以百分率30%，得到60÷30%=60÷

0.3=200这表示当部分量为60，百分率为30%时，单位1是200例题讲解模型二基础题目60是某数的30%，求这个数理解题意已知部分量为60，百分率为30%，求单位1列式应用公式部分量÷百分率=单位1代入数据60÷30%=计算60÷30%=60÷

0.3=200在这道题中，我们已知60是某个数的30%，需要求这个未知数这正是应用模型二已知部分求整体的典型例题首先，我们要将百分率30%转换为小数

0.3然后，应用公式部分量÷百分率=单位1，将已知数据代入60÷

0.3=200因此，这个未知数是200验算200的30%=200×30%=200×

0.3=60，与题目条件相符百分数除法模型三实际比多/比少问题1问题类型求A比B多（或少）百分之几2基准量选择如果问比多，以较小值为基准（单位1）如果问比少，以较大值为基准（单位1）3计算公式比多百分之几（大-小）÷小×100%比少百分之几（大-小）÷大×100%4应用场景商品涨价/降价、人数增加/减少、产量增长/下降等比较问题这类问题涉及两个量的比较，需要找出它们的相对关系关键在于正确选择基准量（单位1）问比多时，以较小值为基准；问比少时，以较大值为基准口诀讲解与应用一减一除计算两个量的差值差值除以基准量看问题乘百分3确定基准量的选择结果乘以100%一减一除口诀是解决比多/比少百分数问题的有效方法完整的思路是先做差（一减），再除以基准量（一除），最后乘以100%得到百分率关键在于正确选择基准量比多时以小值为基准，比少时以大值为基准例如，A=120，B=80，求A比B多百分之几应用口诀一减—求差值120-80=40；一除—差值除以基准量（小值）40÷80=

0.5；乘百分—

0.5×100%=50%所以A比B多50%例题甲比乙多百分之几题目甲有120元，乙有80元，甲比乙多百分之几？分析由于问比多，以较小值（乙的80元）为基准量（单位1）计算甲比乙多的百分比=（甲-乙）÷乙×100%=（120-80）÷80×100%=40÷80×100%=50%这道题目是求比多百分之几的典型例题当我们要求甲比乙多百分之几时，乙的值作为基准量（单位1）甲比乙多出的部分是120-80=40元，这部分占乙的比例就是我们要求的百分率应用公式（甲-乙）÷乙×100%=（120-80）÷80×100%=40÷80×100%=

0.5×100%=50%因此，甲比乙多50%例题乙比甲少百分之几题目甲有120元，乙有80元，乙比甲少百分之几？分析由于问比少，以较大值（甲的120元）为基准量计算3乙比甲少的百分比=（甲-乙）÷甲×100%=（120-80）÷120×100%=40÷120×100%=

33.

33...%=

33.3%（保留一位小数）这道题目与上一题看似相似，但因为问的是比少百分之几，所以基准量需要选择较大值（甲的120元）乙比甲少的部分仍然是120-80=40元，但这部分占甲的比例才是我们要求的百分率应用公式（甲-乙）÷甲×100%=（120-80）÷120×100%=40÷120×100%=

0.

333...×100%=

33.3%（保留一位小数）因此，乙比甲少

33.3%模型四已知比多/比少百分之几及其中一个数，求另一个数已知比多百分之几已知比少百分之几设未知数为x，已知数为a，比多b%设未知数为x，已知数为a，比少b%若已知数是较大值x=a÷1+b%若已知数是较大值x=a÷1-b%若已知数是较小值x=a×1+b%若已知数是较小值x=a×1-b%列方程求解设未知数为x，根据已知条件列方程解方程求出x的值检验结果是否符合题意这类问题是模型三的逆运算我们已知两个数之间的百分比关系（一个比另一个多或少百分之几）和其中一个数，需要求另一个数解决这类问题的关键是正确理解比多和比少的含义，并据此列出方程例如，A比B多25%，B为80，求A由于A比B多25%，即A=B+B×25%=B×1+25%=B×

1.25=80×

1.25=100综合应用题基础理解题意仔细阅读题目，明确已知条件和未知量，特别是基准量（单位1）是谁分析问题类型判断题目属于哪种模型已知单位1求部分、已知部分求整体、比多/比少问题等3列式计算根据确定的模型，列出计算式并进行计算注意百分数与小数、分数的转换验证结果检查计算结果是否合理，是否符合题目条件，必要时进行验算综合应用题通常包含更多的条件和复杂的场景，需要我们综合运用所学的百分数除法知识解题的关键是正确分析题意，找出题目所属的模型类型，然后应用相应的解题方法题型分类归纳典型应用场景一成活率/发芽率/合格率80%92%平均成活率种子发芽率种植100棵树苗，最终成活80棵播种200粒，发芽184粒95%产品合格率生产1000件，合格950件在实际生活中，成活率、发芽率、合格率等概念广泛应用于农业、工业和质量控制领域这类问题的百分率计算公式是a率=a数量÷总量×100%例如，计算种子发芽率时，我们用发芽的种子数量除以总的种子数量，再乘以100%如果播种200粒种子，有184粒发芽，则发芽率=184÷200×100%=92%这一公式适用于所有类似的率计算，如成活率、合格率、通过率等练习题求达标率班级总人数达标人数达标率一班403690%二班

454293.3%三班

423890.5%四班

4495.5%五班

3992.9%这道练习题涉及达标率的计算和应用达标率是指达到标准的数量占总数量的百分比，计算公式为达标率=达标数量÷总数量×100%针对四班，我们需要根据已知的总人数44和达标率

95.5%，求出达标人数应用模型一达标人数=总人数×达标率=44×

95.5%=44×

0.955=

42.02≈42人针对五班，我们需要根据已知的达标人数39和达标率

92.9%，求出总人数应用模型二总人数=达标人数÷达标率=39÷

92.9%=39÷

0.929=

41.98≈42人典型应用场景二出勤率/完成率出勤率计算出勤率=到岗人数÷应到人数×100%例如一个班级应到45人，实到43人，出勤率=43÷45×100%=

95.6%完成率计算完成率=已完成数量÷总任务数量×100%例如安排100道题目，完成了87道，完成率=87÷100×100%=87%提交率计算提交率=已提交数量÷应提交数量×100%例如一个班40名学生，38名提交了作业，提交率=38÷40×100%=95%出勤率、完成率等概念在学校和工作场所中经常使用，用于衡量参与度和效率这类问题的计算思路与成活率、合格率类似，都是用特定条件下的数量除以总数量，再乘以100%练习题求出勤百分数问题题目五年级有学生48人，今天有3人请假，出勤率是多少？分析总人数为48人，请假3人，实际出勤人数=48-3=45人出勤率=出勤人数÷总人数×100%计算出勤率=45÷48×100%=

0.9375×100%=

93.75%这道练习题考查出勤率的计算出勤率是指实际出勤人数占应出勤总人数的百分比在这个问题中，我们首先需要计算出实际出勤的人数，然后应用公式计算出勤率五年级学生总数为48人（应出勤总人数），请假3人，所以实际出勤人数=48-3=45人应用公式出勤率=出勤人数÷总人数×100%=45÷48×100%=

0.9375×100%=

93.75%因此，五年级今天的出勤率是

93.75%这个结果表示，全班48人中有

93.75%的学生今天到校上课实际问题增长/减少百分之几增减百分比问题方法识别增减计算差值确定是增长还是减少，明确新值和旧值用新值减去旧值，得到变化量计算百分比4选择基准变化量÷基准值×100%增长以旧值为基准，减少以大值为基准增减百分比问题的解决方法可以归纳为四个步骤首先，识别问题是增长还是减少；其次，计算出变化量（差值）；然后，选择正确的基准值；最后，用变化量除以基准值，再乘以100%对于增长问题，基准值是旧值（原始值）；对于减少问题，基准值是大值（通常是旧值）这种方法适用于所有增减百分比问题，如价格变动、产量变化、人口增减等相关变式题型已知最终结果和变化百分比求原始值增长题原始值=最终值÷1+增长率减少题原始值=最终值÷1-减少率验证检查计算结果是否符合题意在百分数除法问题中，我们经常会遇到一些变式题型，如已知最终结果和变化百分比，求原始值这类问题的解决思路是通过变化关系建立方程，然后求解对于增长题，如果已知增长了25%后的值是150，求原始值我们可以列式原始值×1+25%=150，解得原始值=150÷

1.25=120对于减少题，如果已知减少了20%后的值是80，求原始值我们可以列式原始值×1-20%=80，解得原始值=80÷

0.8=100分步解决复杂百分数除法题拆分问题将复杂问题分解为若干个简单问题，逐一解决例如先求某量的百分之几，再求这个结果与另一个量的比较关系选择模型对每个简单问题，选择适当的百分数除法模型可能涉及模型

一、模型

二、模型三或模型四的综合应用逐步计算按照解题步骤，依次进行计算，保留中间结果注意百分数与小数、分数之间的转换，确保计算的准确性复杂的百分数除法问题通常涉及多个百分数运算或多步骤的推理过程解决这类问题的关键是将其分解为若干个简单问题，然后逐一解决每个简单问题可能属于不同的百分数除法模型，需要选择适当的解题方法在计算过程中，要特别注意中间结果的保留和使用，以及百分数与小数、分数之间的转换通过分步解决的方法，复杂的百分数除法题也能变得清晰明了复杂应用题详解一1题目分析某校六年级有学生300人，参加数这是一个多步骤百分数问题，需要学竞赛的有240人，获奖的有60分别计算三个不同的百分率，注意人求1参赛率是多少？2获奖基准量的选择率是多少？3参赛学生中获奖的比例是多少？3计算1参赛率=参赛人数÷总人数×100%=240÷300×100%=80%2获奖率=获奖人数÷总人数×100%=60÷300×100%=20%3参赛学生中获奖的比例=获奖人数÷参赛人数×100%=60÷240×100%=25%这道复杂应用题涉及三个百分率的计算，关键在于理解每个百分率的意义和基准量的选择参赛率和获奖率都是以全校六年级学生总数300人为基准量，而参赛学生中获奖的比例则是以参赛人数240人为基准量通过这个例子，我们可以看到，在解决百分数问题时，明确基准量（单位1）是非常重要的，尤其是在涉及多个百分率的复杂问题中复杂应用题详解二题目一种产品的成本是每件80元，如果定价为每件100元，销售1000件，可获利润20000元现在厂家将价格提高到每件120元，但销售量下降了20%问1现在每件利润是多少元？2现在总利润比原来增加了多少百分比？分析第一问新价格为120元，成本仍为80元，每件利润=120-80=40元分析第二问销售量下降20%，新销售量=1000×1-20%=1000×

0.8=800件新总利润=40×800=32000元利润增加百分比=32000-20000÷20000×100%=12000÷20000×100%=60%这道复杂应用题涉及价格变动、销售量变动以及利润计算，需要综合应用百分数除法的相关知识在解题过程中，我们需要逐步分析各个变量之间的关系，然后进行计算首先，计算新价格下的每件利润，即120元-80元=40元其次，计算销售量下降后的新销售量，即1000×1-20%=800件再次，计算新的总利润，即40元×800件=32000元最后，计算利润增加的百分比，即32000-20000÷20000×100%=60%生活中的百分数除法例子百分数除法在我们的日常生活中随处可见，深刻影响着我们的决策和判断购物时，我们经常遇到折扣计算问题一件原价200元的衣服打八折，需要支付200×80%=160元存款时，我们需要计算利息10000元按年利率

3.5%存一年，可获得利息10000×

3.5%=350元在学习过程中，考试成绩的提升也可以用百分数来表示上次考了80分，这次考了92分，提高了92-80÷80×100%=15%公司经营中，增长率是重要的业绩指标去年销售额100万元，今年销售额130万元，增长了130-100÷100×100%=30%百分数除法小数法与分数法对比小数法分数法将百分数转化为小数进行计算将百分数转化为分数进行计算例如25%=

0.25，25%的80=80×

0.25=20例如25%=25/100=1/4，25%的80=80×1/4=20优点计算方便，特别是在复杂计算或需要使用计算器时优点某些情况下更直观，特别是遇到25%、50%、75%等常见百分数缺点某些情况下不够直观，如25%理解为1/4可能更清晰缺点分数计算可能相对复杂，特别是分数不够简单时在解决百分数除法问题时，我们可以选择小数法或分数法，两种方法各有优势小数法是将百分数转化为小数进行计算，如25%=

0.25；分数法是将百分数转化为分数进行计算，如25%=1/4对于不同的问题，可能有更适合的计算方法例如，计算25%的80时，用分数法可能更直观80×1/4=20；而计算

37.5%的160时，用小数法可能更方便160×

0.375=60根据具体情况灵活选择计算方法，可以提高解题效率计算细节小数位数与四舍五入小数位数约定四舍五入规则特殊情况处理一般情况下，百分数计算结果保留到小数点后1小于5的舍去，大于或等于5的进位在某些场景下，可能需要特殊处理，如金融计算位或2位可能采用舍去或进位而非四舍五入例如

78.34%四舍五入到一位小数是

78.3%；例如7÷16×100%=

43.75%，可以表示为

43.8%

78.35%四舍五入到一位小数是

78.4%题目中如有特殊要求，应按照要求进行处理（保留一位小数）或

43.75%（保留两位小数）在百分数除法计算中，结果的精确度和表示方式是重要的考虑因素一般情况下，百分数计算结果通常保留到小数点后1位或2位，并按照四舍五入的规则进行处理例如，计算25÷83×100%得到的结果是

30.

12048...%，可以四舍五入为

30.1%（保留一位小数）或

30.12%（保留两位小数）在实际应用中，不同场景可能有不同的精确度要求例如，学校考试成绩可能精确到整数或一位小数，而科学研究数据可能需要更高的精确度理解并正确应用小数位数与四舍五入规则，是准确进行百分数计算的重要环节列方程法解决稍复杂问题明确未知量确定要求解的量，用字母x表示例如求某数的30%是多少，可以设这个数为x分析条件关系根据题目条件，分析已知量与未知量之间的关系这一步需要正确理解百分数的意义和应用场景列出方程根据分析的关系，列出包含未知量x的方程方程中可能包含百分数，需要将其转化为小数或分数解方程使用代数方法解出方程，得到未知量x的值解方程过程中要注意运算规则和技巧列方程法是解决稍复杂百分数问题的有效工具，特别是当问题中涉及多个条件或多步推理时使用这种方法，我们可以将语言文字转化为数学符号，通过解方程得到答案例如，如果一个数增加25%后是150，求这个数我们可以设这个数为x，根据条件列方程x×1+25%=150，即x×

1.25=150，解得x=150÷

1.25=120这个方法可以应用于各种百分数问题，包括增长率、减少率、比较关系等实例操作列方程解题演示题目某班进行数学测试，及格率为90%已知未及格的有4人，全班共有多少人？设未知量设全班共有x人，则及格人数=x-4及格率=及格人数÷全班人数=90%列方程x-4÷x=90%x-4÷x=

0.9x-4=

0.9xx-

0.9x=

40.1x=4解方程x=4÷

0.1=40在这个实例中，我们通过列方程的方法解决了一个百分数除法问题首先，我们明确未知量是全班人数x，然后分析条件及格率为90%，未及格人数为4人，所以及格人数为x-4根据及格率的定义，我们列出方程x-4÷x=90%将百分数转化为小数

0.9，进一步简化方程x-4÷x=

0.9通过等式变形x-4=

0.9x，继续化简x-

0.9x=4，得到

0.1x=4最终解得x=40因此，全班共有40人验算及格人数=40-4=36，及格率=36÷40=

0.9=90%，符合题意特殊情况百分率大于100%百分率100%的含义实际应用计算方法表示部分量超过整体量如增长了120%意味着与普通百分率计算方法（单位1），常见于增新值是原值的

2.2倍，A相同，只是结果解释不长、比较等场景比B多150%表示A是B同例如的

2.5倍100×150%=150在实际应用中，百分率可能大于100%，这并不是错误，而是表示一种超过整体的比例关系例如，当我们说销售额比去年增长了120%时，意味着新的销售额是去年的

2.2倍（100%+120%=220%）在解决这类问题时，计算方法与普通百分率相同，但需要正确理解结果的实际意义例如，如果A比B多200%，则A=B+B×200%=B×1+200%=B×3，即A是B的3倍这种情况在描述增长、比较或变化时经常出现，理解其含义对于准确解题至关重要百分数除法常见易错点百分号遗漏在表示百分数时忘记写%符号，或在计算时忘记将百分数转化为小数/分数正确做法计算25%×80时，应先将25%转化为

0.25或1/4分子分母搞错在计算比多/比少百分之几时，容易混淆基准量的选择，导致分子分母位置错误正确做法比多用小值做分母，比少用大值做分母升降顺序混淆在处理连续变化问题时，混淆先增后减和先减后增的计算顺序正确做法按照题目描述的顺序逐步计算，不能简单地将百分率相加减转换错误在百分数与小数、分数之间转换时出错，如25%错写为

0.025或

2.5正确做法25%=

0.25=1/4，牢记转换规则在解决百分数除法问题时，有一些常见的易错点需要特别注意其中最典型的是基准量选择错误，特别是在比多/比少问题中另外，百分数与小数、分数之间的转换也容易出错，如将25%错误地转换为

0.025（正确应为

0.25）还有一种常见错误是在连续变化问题中简单地将百分率相加减，如认为先增加20%再减少20%等于不变，实际上结果是减少4%理解并避免这些易错点，可以提高百分数除法问题的解题准确性百分数与比的转换比转百分数百分数转比将比a:b转换为百分数，可以用a/b×100%将百分数a%转换为比，可以表示为a:100或简化后的比例如比4:5转换为百分数是4/5×100%=80%例如75%可以表示为比75:100=3:4意义第一项是第二项的百分之几意义部分与整体的比例关系实际应用如果甲乙的力量比是4:5，可以说甲的力量是实际应用如果合格率是75%，可以说合格品与总数的比乙的80%是3:4百分数和比是表示数量关系的两种不同方式，它们之间可以相互转换比a:b表示两个量之间的相对大小，而百分数a%表示一个量占另一个量的百分之几在某些问题中，使用比可能更直观，而在另一些问题中，使用百分数可能更方便转换时需要注意将比a:b转换为百分数，表示第一项占第二项的百分比，计算方法是a/b×100%；将百分数a%转换为比，可以表示为a:100，然后约分为最简比理解这种转换关系，有助于灵活运用不同的表示方法解决问题错题解析1分子分母搞反错误原因正确解法在比多问题中，基准量应该是较小甲比乙多百分之几=甲-乙÷乙错题示例值，但错误地选择了较大值作为基准×100%=120-甲有120元，乙有80元，求甲比乙多百分量80÷80×100%=40÷80×100%=50%之几？解题技巧错误解法120-记住选择基准量的规则比多时以小值80÷120×100%=40÷120×100%=

33.3%为基准，比少时以大值为基准1在解决比多百分之几和比少百分之几的问题时，一个常见的错误是分子分母位置搞反，即基准量选择错误这类错误通常源于对问题本质的理解不够深入当问甲比乙多百分之几时，我们是在问甲超出乙的部分占乙的百分比，因此乙是基准量（单位1），应该作为分母而当问甲比乙少百分之几时，我们是在问甲缺少的部分占甲的百分比，因此甲是基准量，应该作为分母错题解析2未转化小数/分数错题示例计算25%×801错误解法25%×80=25×80=2000%错误原因未将百分数转化为小数或分数就直接进行计算，导致结果错误正确解法小数法25%=

0.25，25%×80=

0.25×80=203分数法25%=25/100=1/4，25%×80=1/4×80=20在百分数除法计算中，未将百分数转化为小数或分数是一个常见错误这种错误往往导致计算结果出现明显的不合理性，如上例中的2000%正确的做法是在进行百分数运算前，先将百分数转化为小数或分数转化方法很简单将百分数转化为小数，去掉百分号并将小数点左移两位；将百分数转化为分数，去掉百分号后作为分子，分母为100，然后约分（如果可能）这样转化后再进行计算，就能得到正确的结果练习一选择题12题目1题目2一件衣服打八折后售价是240元，原价是多少元？甲数比乙数多25%，乙数比甲数少百分之几？A.300元B.192元C.280元D.320元A.25%B.20%C.80%D.75%34题目3题目4一个数的30%是21，这个数是多少？如果将一个数增加40%，再减少40%，最终这个数比原来增加或减少了多少？A.7B.63C.70D.630A.增加16%B.减少16%C.不变D.减少4%这组选择题旨在检测学生对百分数除法的基本理解和应用能力第一题考查已知打折后价格求原价，应用模型二240÷80%=240÷

0.8=300元，选A第二题考查比多和比少的关系，已知甲比乙多25%，即甲=乙×1+25%=乙×

1.25，那么乙=甲÷

1.25=甲×

0.8，所以乙比甲少20%，选B第三题直接应用模型二已知部分求整体，21÷30%=21÷

0.3=70，选C第四题考查连续变化问题，假设原数为x，则增加40%后为x×1+40%=

1.4x，再减少40%后为

1.4x×1-40%=

1.4x×

0.6=

0.84x，比原来减少了16%，选B练习二判断题题目1题目280%可以表示为分数4/5（）一个数增加25%后，再减少20%，结果不变（）题目3题目4甲比乙多50%，则乙比甲少50%（）将

0.45化成百分数是

0.45%（）这组判断题主要考查学生对百分数基本概念和性质的理解第一题80%=80/100=4/5，正确第二题假设原数为x，增加25%后为x×1+25%=

1.25x，再减少20%后为

1.25x×1-20%=

1.25x×

0.8=x，结果确实不变，正确第三题甲比乙多50%，即甲=乙×1+50%=

1.5乙，所以乙=甲÷

1.5=甲×2/3=甲×

0.6667，即乙比甲少

33.33%（而非50%），错误第四题将

0.45化成百分数应该是

0.45×100%=45%（而非

0.45%），错误练习三填空题题号题目答案125%的120等于________30272是某数的40%，这个数是180________3一件衣服原价250元，现在打

212.5八五折，现价是________元475%用分数表示是________3/45一个班级45人，其中女生有2760人，女生占全班人数的________%这组填空题旨在检测学生对百分数除法基本模型的应用能力和百分数与分数、小数之间的转换能力第一题应用模型一120×25%=120×

0.25=30第二题应用模型二72÷40%=72÷

0.4=180第三题是打折问题250×85%=250×

0.85=

212.5元第四题考查百分数转分数75%=75/100=3/4第五题考查百分率计算女生占比=女生人数÷总人数×100%=27÷45×100%=

0.6×100%=60%这些基础题型的掌握，是解决更复杂百分数问题的基础练习四解答题题目小明今年储蓄了720元，比去年增加了20%如果他明年计划再比今年增加25%，明年计划储蓄多少元？分析首先需要求出去年储蓄的金额，然后计算明年计划储蓄的金额解答设去年储蓄x元，则720=x×1+20%=x×

1.2，解得x=720÷

1.2=600（元）明年计划储蓄=720×1+25%=720×

1.25=900（元）答案明年计划储蓄900元这道解答题要求学生完整地展示解题过程，体现对百分数除法的综合应用能力题目涉及两次百分比变化一次是已知结果和变化百分比，求原始值；另一次是已知原始值和变化百分比，求结果解题思路是首先，根据今年储蓄720元比去年增加20%，求出去年储蓄额，即720÷

1.2=600元然后，根据明年计划比今年增加25%，求出明年的计划储蓄额，即720×

1.25=900元这种多步骤的百分数问题需要清晰的思路和准确的计算拓展问题多步推理求解逐步解答

0.195x=39分析第一天卖出35%×x=

0.35x题目x=39÷

0.195=200这是一个典型的多步百分数问题，我们需第一天剩余x-

0.35x=

0.65x某商店一批商品，第一天卖出35%，第二要从最后一天逐步向前推算设原来有x天卖出剩余商品的40%，第三天卖出剩余件商品第二天卖出40%×

0.65x=

0.26x商品的50%，还剩下39件求原来一共有第二天剩余

0.65x-

0.26x=

0.39x多少件商品？第三天卖出50%×

0.39x=

0.195x第三天剩余

0.39x-

0.195x=

0.195x=39这道拓展题目难度较大，考查学生对多步百分数问题的理解和解决能力题目涉及连续的百分比变化，需要通过逆向思维，从最后的结果逐步推导出初始值解题关键在于理解剩余商品的百分之几这一概念，正确计算每一天的销售量和剩余量通过列方程

0.195x=39，我们得出原来共有200件商品这类问题在实际生活中很常见，如销售预测、资源分配等，掌握这种解题方法有助于解决实际问题百分数除法与实际生活紧密结合购物消费金融投资学习考试折扣计算、税率计算、比价分析等都需要用到利率计算、增值幅度、股票涨跌幅等金融概念成绩计算、提高幅度、达标率等学习评估指标百分数例如，计算打折后的价格、含税价都基于百分数例如，计算存款利息、贷款本都用百分数表示例如，计算考试得分率、成格、两家商店同款商品的价格差异等息、投资收益率等绩提升比例、班级及格率等百分数除法在我们的日常生活中有着广泛的应用，几乎涵盖了生活的各个方面在购物时，我们需要计算折扣价格；在投资理财时，我们需要比较不同投资产品的收益率；在学习工作中，我们需要分析成绩或业绩的提升情况理解并掌握百分数除法，不仅能帮助我们解决学校里的数学题，更能帮助我们做出更明智的生活决策例如，通过计算不同商品的性价比，选择最经济实惠的购物方案；通过比较不同银行的利率，选择最有利的存款或贷款方式学生常见问题与答疑问题1为什么比多和比少的计算问题2为什么先增加20%再减少方法不同？20%，最终不是回到原值？答这是因为基准量（单位1）选择不答这是因为两次变化的基准量不同第同比多以较小值为基准，表示超出部一次以原值为基准增加20%，第二次以增分占较小值的比例；比少以较大值为基加后的值为基准减少20%，这两个基准值准，表示缺少部分占较大值的比例不同，所以最终结果不等于原值问题3百分数、分数、小数之间如何快速转换？答百分数转小数，去掉%符号，小数点左移两位；小数转百分数，小数点右移两位，加上%符号；百分数转分数，去掉%符号作分子，分母为100，然后约分在学习百分数除法的过程中，学生经常会遇到一些困惑和问题通过对这些常见问题的解答，可以帮助学生更深入地理解百分数的本质和应用例如，理解比多和比少计算方法的区别，可以避免在解题时混淆基准量的选择理解连续变化问题中的基准量变化，可以正确处理先增后减或先减后增的情况熟练掌握百分数、分数、小数之间的转换方法，则能提高计算效率通过这些问题的解答，学生可以建立更加清晰的百分数概念，提高解决实际问题的能力学习小结一核心公式回顾模型一模型二已知单位1，求部分1已知部分，求单位12部分量=单位1×百分率单位1=部分量÷百分率模型四模型三4比少百分之几比多百分之几3（大-小）÷大×100%（大-小）÷小×100%通过本课程的学习，我们掌握了百分数除法的四个核心模型和相应的计算公式模型一已知单位1，求一个数的百分之几是多少，公式为部分量=单位1×百分率模型二已知部分求整体，公式为单位1=部分量÷百分率模型三比多百分之几，公式为（大-小）÷小×100%模型四比少百分之几，公式为（大-小）÷大×100%这些核心公式覆盖了百分数除法的大部分基本问题类型熟练掌握这些公式，并理解它们背后的原理，是解决百分数除法问题的关键同时，还应注意百分数、分数、小数之间的转换，以及连续变化问题中的基准量变化学习小结二解题步骤归纳审题仔细阅读题目，明确已知条件和未知量特别注意基准量（单位1）的确定转化将百分数转化为小数或分数将文字信息转化为数学关系建模确定问题属于哪种百分数除法模型选择相应的公式或方法4计算按照选定的方法进行计算注意运算规则和技巧检验5验算结果是否符合题意检查答案的合理性解决百分数除法问题的一般步骤可以归纳为五个环节审题、转化、建模、计算和检验首先是审题，仔细阅读题目，明确已知条件和未知量，特别是确定基准量（单位1）然后是转化，将百分数转化为小数或分数，将文字信息转化为数学关系接下来是建模，确定问题属于哪种百分数除法模型，选择相应的公式或方法然后是计算，按照选定的方法进行计算，注意运算规则和技巧最后是检验，验算结果是否符合题意，检查答案的合理性遵循这五个步骤，可以系统地解决各种百分数除法问题学以致用趣味百分数挑战百分数除法不仅是课堂上的知识，更是我们日常生活中不可或缺的工具作为小小数学家，你可以尝试在生活中发现并解决百分数问题，比如计算家庭购物中的折扣价格、分析自己的学习成绩变化、调查班级中同学的兴趣爱好分布等例如，你可以统计班级中喜欢不同科目的同学比例，计算自己每周各项活动占用时间的百分比，或者分析家庭月支出中各项费用的占比通过这些实际应用，你不仅能巩固所学知识，还能体会到数学在生活中的实用价值，培养数学思维和解决实际问题的能力课堂总结与作业课堂总结课后作业今天我们系统学习了百分数除法的完成教材第35-36页练习题1-10题四个基本模型已知单位1求部在生活中找到两个百分数应用实分、已知部分求整体、比多百分之例，写出数学模型几和比少百分之几掌握了百分数与分数、小数的转换方法，以及百分数除法在实际生活中的应用拓展思考思考如果一个数先增加p%，再减少p%，最终结果与原数相比有什么变化？尝试用代数式推导出一般规律通过本次课程的学习，我们系统掌握了百分数除法的基本概念、模型和解题方法百分数除法是小学数学中一个重要的应用专题，它不仅是升学考试的重要内容，更是我们日常生活中经常用到的数学工具希望同学们通过课后作业和实践，进一步巩固所学知识，提高应用能力同时，也鼓励大家在生活中主动发现和解决百分数问题，体会数学的魅力和价值下次课，我们将继续学习更复杂的百分数应用问题，敬请期待！。