2024届一轮复习人教A版 倾斜角与斜率 作业

课时分层作业十一倾斜角与斜率[A组基础合格练]

一、选择题已知直线/的斜率的绝对值等于十,则直线/的倾斜角为

1.或或A.60°B.30°C.60°120°D.30°150[:直线1的斜率的绝对值等于十，C・•・直线/的斜率等于士第.设直线/的倾斜角为0=/或=一十，/.tan tan或J^=60°120°.故选C.]5TO已知直线过加庾加且倾斜角为丁，则加的值为

2./3,+1,4,2+1,b55-\/3[根据题意，直线四的倾斜角为百，则JI其斜率仁一｝.JIC tan663--/./,、加+又点43,/〃+1,庾4,2/〃+1,则直线LI力+八夕、的,...斜.率4=———2—7+—1—=m,14—3所以勿=—t-・故选c.]若图中直线人k,的斜率分别为左，k2,鼠,则

3.A左A.左〈左〈人B.C.MM/ri左〈人〈人D.[直线的倾斜角为锐角，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，所以D7,A4420k《k

2.直线人的倾斜角为钝角，斜率九〈所以片〈京〃0,

2.]过y,B2,两点的直线的一个方向向量为刀=则

4.44,-3—1,—1,y=一省更A.B.C.-1D.1[法一由直线上的两点得益=-C44,y,82,-3,2,—3—又直线的一个方向向量为〃因此〃〃法，48=—1,-1,解得故选A-2X-l--3-y X-1=0,y=-l,C.法二由直线的方向向量为一一得，1,1一1直线的斜率为1=1,—1所以解得尸T,故选=1,C.]如果直线/过点且不通过第四象限，那么/的斜率的取值范围是

5.1,2,A.[0,1]B.[0,2]「11/rC.0,-D.0,3]乙[如图，经过和的斜率若/不通过第四象限，则故选B1,20,04=2,0WAW

2.B.

二、填空题若经过点—力方和点夕的直线的倾斜角为钝角，则实数方的取值范围是.

6.411+3,22/—1—/—1/—11[由题意知，3,==.因为直线的倾斜角为钝角，所以鼠尸大-2,13——1——方方十/方十2解得一0,2K

1.]直线,经过点一倾斜角为，若将直线/绕点逆时针旋转

7.1,0,150-1,060后，得到直线,则直线的倾斜角为r r平[如图所示.二直线/的倾斜角为，，绕15030°y点一逆时针旋转后，所得直线r的倾斜角0=1,060°，斜率k==150°+60°-180°=30°Lan km30°060°天津和平区高二期中已知两点,

8.2022•82,4,Ml,1直线1过点且与线段相相交，直线1的斜率k的取值范围是0,2］［根据题意，画出图形，如图所示.-1,1・/直线AC的斜率嬴==；=1，直线区的斜率k,c=--7=~1,幺一01—1・・・当kKkkAC时,直线1与线段四相交.・••斜率4的取值范围是［—1,1］.］

三、解答题分别求经过下列两点的直线1的斜率k.

9.l/a,I D,Bma,/6勿Wl,aWO；勿2C2,1,,

2.［解］:.a*ma,aWO,mb—b b/.k—=ima—a a⑵当力时，斜率不存在；=242—11当,W2时,k=7=

7.m—in—22已知直线,经过两点力一血，Bm,,问当勿取何值时:

10.1,⑴直线/与轴平行？x⑵直线/与轴平行？y⑶直线1的方向向量的坐标为⑶

1.⑷直线的倾斜角为45？⑸直线的倾斜角为锐角？［解］若直线/与轴平行，1X则直线/的斜率4=0,，/=

1.⑵若直线/与轴平行，y则直线/的斜率不存在，，加=一L⑶直线/的方向向量的坐标为故3,1,即=解得=；・111乙O I10由题意可知，直线/的斜率44=1,m——I即「一解得力=1,=

0.—1—ZZ7⑸由题意可知，直线/的斜率即三，解得A0,[B组能力过关练]多选题若两直线人，的倾斜角分别为八则下列四个命题中错误的是L22,若〃则两直线的斜率kVk2A.2,若Q2,则两直线的斜率k\=k2B.41=若两直线的斜率的则]C.42若两直线的斜率ki=k,2,贝D.[I i=2[当，，满足但是两直线的斜率左选项说法错误；当ABC*=302=1204,A90％=〃2=时，直线的斜率不存在，无法满足左=左，选项说法错误；若直线的斜率％=—满B1,42=1,足％但是,不满足选项说法错误；若片=人说明斜率一定存在，则42,=135°,2=45°2,C1必有选项正确.]4=D2,将直线/向右平移个单位，再向下平移个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率

2.45为5454C.A.T B.-—T D.—74455[设点是直线/上的任意一点，当直线/按题中要求平移后，点〃也做同样的平移，平C6移后的坐标为由题意知，这两点都在直线,上，，直线/的斜率b-5-bQ+4,6—5,%z5为F—・]

3.已知直线1的倾斜角的范围是45°W〃135，则直线1的斜率的取值范围是—8,-1]u[1,+8[当倾斜角〃=90时，直线/的斜率不存在；当时，直线/的斜率〃=a,则左+^；4590tan£[1,当〈〃时，直线/的斜率a,则攵90°W1354=tan w—8,-1].故直线/的斜率左£—8,-1]U[1,+

8.]设直线/的斜率为匕且一则直线，的倾斜角的取值范围是.

4.1K1,{|或当一〈人时，即一〈此时0°Wq45°135°^180°}[110l tan0,135°^180°.当时，即此时W〈.20WK1OWtan045综上知直线/的倾斜角的取值范围是{|0W〃45或1357180°}.][C组拓广探索练]如图所示，菱形丽的顶点与坐标原点重合，一边在轴的正半轴上，已知/BOD,x=60°求菱形如切各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.［解］在菱形仍67中，OD//BC,/BOD=60°，所以直线勿，砥的倾斜角相等，都为，所以斜率600,:CD〃OB,且OB在x轴上，所以直线OB,切的倾斜角相等，都为0，所以斜率心=y/3；=^6—tan60°由菱形的性质知，/屐历/OBD=60°,=4X60=30°,所以直线%,物的倾斜角分别为，30°,120所以两条对角线的斜率分别为A%=tan30°=｝，嬴=tan120°=一木.O。