全称量词与存在量词教学案 教学设计

全称量词与存在量词教学案课型新授课

1.4教学目标

1.知识目标

①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；

②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；

③会判断全称命题和特称命题的真假；.能力与方法通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；

2.情感、态度与价值观通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.教学重点理解全称量词与存在量词的意义.教学难点正确地判断全称命题和特称命题的真假.教学过程一.情境设置哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想他任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和.S任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和.这就是哥德巴赫猜想.欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明，从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.中国数学家陈景润于1966年证明“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为“1+2”这是目前这个问题的最佳结果.科学猜想也是命题.哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题.二.新知探究观察以下命题1对任意XEH,x3；2所有的正整数都是有理数；3若函数/x对定义域中的每一个x,都有〃一幻二/,则/X是偶函数；4所有有中国国籍的人都是黄种人.问题L1这些命题中的量词有何特点2上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？填一填全称量词全称命题全称命题的符号表示你能否举出一些全称命题的例子？试一试判断下列全称命题的真假.1所有的素数都是奇数；2Vxe/,x2+11；3每一个无理数x,一也是无理数.4X/a,b£卜、=加+n6,m,n0卜4+%£卜]=加+ny[2,m,ne0想一想你是如何判断Q全称命题的真假的？问题

2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别1存在一个乙£凡使2%+1=3；2至少有一个/EZ,与能被2和3整除；3有些无理数的平方是无理数.类比归纳存在量词特称命题特称命题的符号表示特称命题真假的判断方法练一练判断下列特称命题的真假.1有一个实数%，使端+2/+3=0；2存在两个相交平面垂直于同一平面；3有些整数只有两个正因数.三.自我检测

1、用符号〃3”语言表达下列命题1自然数的平方不小于零2存在一个实数，使2X2—X+1=

02、判断下列命题的真假1每个指数函数都是单调函数；2任何实数都有算术平方根；3W%c|%是无理数｝,一是无理数43xo eR,x0;

3、下列说法正确吗？因为对Vxe Af,pxnmx£M,px,反之则不成立.所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题.

4、设函数/x=,一2%一加，若对V XE[2,4],/x20恒成立，求〃z的取值范围；四.学习小结五.能力提升.下列命题中为全称命题的是A有些圆内接三角形是等腰三角形；B存在一个实数与它的相反数的和不为0；C所有矩形都有外接圆；D过直线外一点有一条直线和已知直线平行.

1.下列全称命题中真命题的个数是

①末位是的整数，可以被3整除；

②对X/XEZ,2X2+1为奇数.

③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；A0B1C2D

3.下列特称命题中假命题的个数是•••

①*

②有的菱形是正方形；

③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数.A0B1C2D

3.命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为A存在一个三角形，内角和等于180；B所有三角形，内角和都等于180；C所有三角形，内角和都不等于180；D很多三角形，内角和不等于

180.

4.把“正弦定理”改成含有量词的命题.

5.用符号与“三”表示含有量词的命题“夕已知二次函数/1=12+1+力x+1,则存在实数25，使不等式x/x-x2+1对任意实数x恒成立”.

6.对Vx£0,+8,总m Q£0,+Q0使得/X=X+@N2恒成立，求4的取值范围.。