《数字信号处理中的滤波器设计》课件

数字信号处理中的滤波器设计本课程将系统介绍数字信号处理中滤波器设计的基本原理、方法和实践应用数字滤波器是现代信号处理系统的核心组件，广泛应用于通信、音频、图像处理等领域我们将深入学习和滤波器的设计理论，掌握窗函数法、频率抽样FIR IIR法等经典设计方法，并通过仿真实例加深理解课程还将介绍MATLAB滤波器性能优化、硬件实现以及工程应用案例数字信号处理（）简介DSP数字信号处理定义信号分析基本环节核心优势DSP是利用数字计算机或专用数包括信号采集、预处理、特征提具有高精度、可重复性、灵活性DSP字信号处理器，通过数学运算来取、算法处理和结果输出等步强的特点可以实现自适应处处理采样并量化后的信号它能骤每个环节都需要精确的数学理、非线性处理等复杂功能，是实现模拟信号处理无法完成的复建模和算法设计现代信息处理技术的基础杂算法数字信号与模拟信号的关系转换流程数字信号的优势ADC/DAC模拟信号首先通过采样保持电路，然后由模数转换器数字信号具有卓越的抗干扰能力，在传输和存储过程中不会（）转换为数字信号处理完成后，数字信号通过数模产生累积误差可以进行精确的数学运算，实现复杂的信号ADC转换器（）重新转换为模拟信号输出处理算法DAC采样频率必须满足奈奎斯特定理，即采样频率至少为信号最便于集成电路实现，成本低廉且易于大规模生产同时支持高频率的两倍，以避免频谱混叠现象的发生软件升级，可以灵活调整处理算法以适应不同应用需求数字滤波器设计的重要性音频处理通信系统图像处理生物医学在音频系统中去除噪用于信道均衡、抗干实现图像去噪、边缘处理心电图、脑电图声，增强语音质量，扰处理、调制解调等检测、图像增强等功等生理信号，去除工实现音效处理和音频关键环节确保信号能在医学影像、机频干扰和运动伪迹，编码数字滤波器能传输的可靠性和通信器视觉等领域发挥重提取有用的医学信够精确控制频率响质量要作用息应数字滤波器基本概念滤波器本质系统函数表示数字滤波器是一个具有频率选用变换描述滤波器的输入输Z择性的线性时不变系统，能够出关系，系统函数完全表Hz让某些频率成分通过，同时抑征了滤波器的特性通过分析制或阻止其他频率成分其核极点和零点的分布，可以确定心是通过数学运算实现对信号滤波器的稳定性和频率响应频谱的整形频率响应特性描述滤波器对不同频率正弦信号的响应程度，包括幅度响应和相位响应理想滤波器在通带内有单位增益，在阻带内增益为零数字滤波器分类滤波器FIR有限冲激响应滤波器，只有前馈结构，无反馈回路具有线性相位特性和绝对稳定性结构差异使用延时线结构，包含递归反馈反馈结构使能FIR IIRIIR用较少系数实现陡峭的频率响应滤波器IIR无限冲激响应滤波器，包含反馈结构能够用较低的阶数实现尖锐的频率响应，但相位非线性滤波器常见类型低通滤波器高通滤波器允许低频信号通过，抑制高频成分允许高频信号通过，抑制低频成分音频去高频噪声去除直流分量••12图像平滑处理边缘检测••抗混叠滤波噪声抑制••带阻滤波器带通滤波器阻止特定频带内的信号只允许特定频带内信号通过工频干扰消除43通信信道选择•50Hz•窄带干扰抑制语音频段提取••陷波处理生物信号分析••时域与频域分析1离散时间信号数字信号在时间轴上是离散的采样点序列，用表示第x[n]n个采样点的信号值2变换工具Z变换是分析离散时间系统的强大数学工具，将时域卷积Z运算转换为频域的乘法运算3频域特性通过频域分析可以直观理解滤波器的频率选择特性，设计满足指标要求的滤波器滤波器性能指标3dB截止频率幅度响应下降到最大值的（）时对应的频率点

70.7%-3dB

0.1dB通带纹波通带内幅度响应的最大波动范围，影响信号的失真程度40dB阻带衰减阻带内信号被衰减的程度，决定滤波器的抑制能力10ms群延时信号通过滤波器产生的时间延迟，影响实时处理应用数字滤波器的实现结构直接型结构直接根据差分方程实现，结构简单直观，但对系数量化误差敏感适用于低阶滤波器的实现，计算复杂度与滤波器阶数成正比级联型结构将高阶滤波器分解为多个低阶子滤波器的级联，降低量化噪声影响每个子系统独立设计，便于模块化实现和性能优化并联型结构通过部分分式展开将滤波器分解为并联的一阶和二阶子系统具有良好的数值稳定性，便于并行处理实现滤波器简介FIR线性相位特性1相位响应为频率的线性函数无条件稳定2只有零点无极点，保证稳定性有限冲激响应3冲激响应在有限时间内衰减到零滤波器核心优势FIR4结构简单，易于实现滤波器系统函数FIR系统函数表达式1，分子为多项式ΣHz=h[n]z^-n系数有限性2只有个非零系数到N h

[0]h[N-1]无递归关系3输出只依赖于当前和过去的输入滤波器设计基础FIR理想滤波器具有矩形频率响应的理想滤波器，通过傅里叶反变换得到无限长的冲激响参数设定应实际实现需要截断处理确定滤波器阶数、截止频率和过渡N带宽度阶数越高，频率响应越接近理想特性，但计算复杂度增加截断与窗函数使用窗函数对无限长冲激响应进行截断，平衡主瓣宽度和旁瓣衰减之间的矛盾，获得实用的有限长滤波器窗函数法设计滤波器FIR窗函数类型主瓣宽度旁瓣衰减应用特点矩形窗最窄过渡带最窄，-13dB但阻带衰减不足汉明窗中等综合性能良-43dB好，应用最广泛汉宁窗中等旁瓣衰减快，-32dB适合宽带应用布莱克曼窗较宽阻带衰减大，-58dB过渡带较宽常见窗函数特性对比矩形窗特性具有最窄的主瓣宽度，但旁瓣衰减仅为，会产生明显的吉布斯现象适用于对过渡带宽度要求严格的应用13dB汉明窗特性在主瓣宽度和旁瓣衰减之间取得良好平衡，旁瓣衰减达到是工程中最常用的窗函数，适合大多数滤波应用43dB布莱克曼窗特性提供最大的旁瓣衰减（），但主瓣较宽适用于要求高阻带衰减的精密滤波应用，如音频处理和科学仪器58dB窗函数设计流程FIR理想系数计算根据理想滤波器的频率响应，通过傅里叶反变换计算理想的无限长冲激响应序列对于低通滤波器，系数为函数形式sinc窗函数选择根据性能要求选择合适的窗函数考虑主瓣宽度、旁瓣衰减和阻带抑制等指标的权衡，确定最优的窗函数类型截断与加窗将理想冲激响应与选定的窗函数相乘，得到有限长的滤波器系数调整滤波器长度以满足设计指标要求归一化处理对滤波器系数进行归一化，确保通带增益为单位增益验证设计结果是否满足技术指标，必要时调整参数重新设计最小二乘法设计FIR1误差定义2线性方程组定义期望频率响应与实际频率响应之间的均方误差作为优化将优化问题转化为线性方程组求解，利用矩阵运算获得解析目标通过最小化误差平方和来求解最优滤波器系数解相比迭代算法，计算效率更高且结果确定3权重函数4性能评估可以引入权重函数来强调某些频段的重要性在通带和阻带计算设计结果的频率响应，验证是否满足设计指标最小二设置不同权重，实现对关键频段的优化设计乘法能够保证全局最优解，但可能无法满足严格的约束条件算法（算法）Parks-McClellan Remez等波纹特性线性相位约束迭代优化在通带和阻带内实现等幅保持滤波器的线性相位使用交换算法进行FIR Remez度波纹，达到切比雪夫意特性，适用于要求相位线迭代求解，逐步逼近最优义下的最优逼近波纹幅性的应用场合算法自动解收敛速度快，通常在度在整个频带内保持一满足线性相位条件几次迭代内即可获得满意致结果性能优势在给定阶数下实现最小的最大误差，或在给定误差下实现最小阶数是滤FIR波器设计的经典优化方法设计实例低通滤波器FIR设计需求参数计算通带截止频率，阻带起归一化频率计算通带边界1kHz始频率，通带纹波小于，阻带边界根据

1.5kHz

0.

250.375，阻带衰减大于过渡带宽度和衰减要求，估算

0.1dB40dB采样频率，要求线性相所需滤波器阶数约为阶8kHz45位特性窗函数选择考虑到阻带衰减要求，选择汉明窗较为合适汉明窗能提供40dB的旁瓣衰减，满足设计指标要求43dB滤波器实现MATLAB FIR%FIR低通滤波器设计fs=8000;%采样频率fc=1000;%截止频率N=45;%滤波器阶数%使用窗函数法设计wc=2*pi*fc/fs;%归一化角频率h=fir1N,fc/fs/2,low,hammingN+1;%频率响应分析[H,w]=freqzh,1,1024;magnitude=20*log10absH;phase=angleH;%绘制频率响应subplot2,1,1;plotw*fs/2*pi,magnitude;title幅度响应;subplot2,1,2;plotw*fs/2*pi,phase;title相位响应;设计过程中的优化FIR阶数优化1增加滤波器阶数可以改善频率响应特性，但会增加计算复杂度和延时需要在性能和资源消耗之间找到平衡点2过渡带调节适当放宽过渡带宽度要求可以显著降低滤波器阶数在满足应用需求的前提下，合理设置过渡带参数量化效应3考虑定点实现时的量化噪声影响增加系数字长可以改善量化性能，但会增加硬件成本和功耗4结构选择根据应用场景选择合适的实现结构直接型结构简单，但对系数敏感；级联结构稳定性更好滤波器的典型应用FIR滤波器在音频均衡器中用于调节不同频段的音量，在医疗设备中去除心电图信号的噪声干扰通信系统中的脉冲成形和信FIR道均衡也广泛采用滤波器FIR在图像处理领域，滤波器实现边缘检测、图像平滑和锐化等功能由于其线性相位特性，特别适合对相位失真敏感的应用FIR场合滤波器简介IIR高效频率响应1用较低阶数实现陡峭特性递归反馈结构2输出反馈到输入端形成闭环无限冲激响应3理论上响应持续无限长时间模拟滤波器对应4可从经典模拟原型转换得到滤波器的系统函数IIR有理分式形式1，分母不为常数Hz=Bz/Az极点零点分布2零点影响阻带特性，极点影响通带特性稳定性条件3所有极点必须位于单位圆内部滤波器典型原型IIR巴特沃斯原型切比雪夫原型通带内最平坦的幅度响应，无纹波通带或阻带内有等纹波特性相同阶过渡带较宽但相位特性良好，适用于数下过渡带更陡峭，但会引入相位失要求平滑响应的应用真，适合对幅度要求严格的场合贝塞尔原型椭圆原型优化群延时特性，相位接近线性幅通带和阻带都有纹波，在给定阶数下度响应不如其他原型陡峭，但适合要实现最优的频率选择性相位非线性求线性相位的应用较严重，适用于高选择性要求巴特沃斯（）滤波器Butterworth设计简单单调下降设计参数少，只需指定截止频率和滤波器最大平坦特性从通带到阻带幅度响应单调下降，没有纹阶数广泛应用于音频处理、仪器仪表等在通带内具有最大平坦的幅度响应，即在波虽然过渡带相对较宽，但频率响应平对相位要求较高的领域通带边界处的前阶导数均为零这种特滑，相位特性较好n性使得信号在通带内不会产生幅度失真切比雪夫类型滤波器I/II切比雪夫型特性切比雪夫型特性I II通带内有等纹波，阻带内单调下降纹波幅度由设计参数控通带内平坦，阻带内有等纹波具有有限传输零点，能够实制，过渡带比巴特沃斯滤波器更陡峭现更好的阻带抑制性能适用于对阻带衰减要求不高，但需要陡峭过渡带的应用通相比型，通带质量更好，但设计复杂度增加适用于要求高I带纹波会影响信号质量，需要根据应用容忍度选择阻带衰减但能容忍阻带纹波的场合椭圆滤波器双重纹波通带和阻带都存在等纹波特性，在给定阶数约束下实现最优频率选择性最陡过渡相同阶数下过渡带最窄，频率选择性最佳适用于频带资源宝贵的通信系统相位非线性相位失真较严重，群延时变化大需要在频率选择性和相位特性之间权衡模拟滤波器到数字滤波器的映射1双线性变换法使用将域映射到域，其中为采样周期这种映射保持s=2z-1/Tz+1s zT稳定性，左半平面映射到单位圆内s2频率预扭曲双线性变换会产生频率失真，高频段被压缩通过预扭曲技术在关键频率点进行补偿，确保设计精度3设计流程首先设计模拟原型滤波器，然后进行频率预扭曲，最后应用双线性变换得到数字滤波器系数4优势与局限方法成熟稳定，适用于各种滤波器类型但频率响应会有轻微失真，需要通过预扭曲技术补偿脉冲不变法（Impulse Invariant）Method时域对应频谱周期化适用范围数字滤波器的脉冲响应是频率响应会产生周期性重主要适用于低通和带通滤模拟滤波器脉冲响应的采复，可能导致频谱混叠现波器设计对于高通滤波样版本保持时域特性的象需要确保模拟滤波器器，由于高频特性，容易直接对应关系在以上衰减充分产生严重的频谱混叠fs/2设计注意必须预先进行抗混叠考虑，确保模拟原型在折叠频率附近有足够衰减通常需要提高模拟滤波器阶数滤波器设计总流程IIR1指标分析分析数字滤波器的技术指标，包括通带截止频率、阻带起始频率、纹波和衰减要求2原型选择根据性能要求选择合适的模拟原型滤波器考虑幅度特性、相位特性和实现复杂度的权衡3模拟设计设计满足指标要求的模拟原型滤波器，确定滤波器阶数和关键参数4数字变换使用双线性变换或脉冲不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器，得到最终的系数设计实例高通滤波器IIR设计指标阶数估算通带截止频率，阻带截根据过渡带宽度和衰减要求，2kHz止频率，通带纹波估算所需阶数切比雪夫滤波

1.5kHz，阻带衰减采样器相比巴特沃斯可以用更低阶

0.5dB40dB频率，选择切比雪夫型数实现相同性能10kHz I原型频率预扭曲对关键频率点进行预扭曲计算，补偿双线性变换引起的频率失真，确保数字滤波器满足原始指标滤波器实现MATLAB IIR%IIR高通滤波器设计fs=10000;%采样频率fp=2000;%通带截止频率fst=1500;%阻带截止频率Rp=

0.5;%通带纹波dBRs=40;%阻带衰减dB%归一化频率Wp=2*fp/fs;Wst=2*fst/fs;%设计切比雪夫I型高通滤波器[n,Wn]=cheb1ordWp,Wst,Rp,Rs;[b,a]=cheby1n,Rp,Wn,high;%分析滤波器特性[H,w]=freqzb,a,1024;[z,p,k]=tf2zpb,a;%零极点分析%绘制频率响应和零极点图figure;subplot2,2,1;freqzb,a;subplot2,2,2;zplanez,p;稳定性与溢出问题IIR极点位置分析运算溢出控制系统稳定性要求数值精度管理25%20%所有极点必须在单位圆内内部节点信号幅度监控••接近单位圆的极点影响稳定裕度缩放因子合理设置••量化误差可能导致极点移动饱和运算防止溢出••结构优化方案量化噪声影响实现结构选择误差累积效应25%30%级联结构降低敏感度系数量化引起特性偏移••并联结构提高稳定性运算量化产生噪声••格型结构数值稳定反馈结构放大误差••与滤波器对比总结FIR IIR比较项目滤波器滤波器选择建议FIR IIR相位特性严格线性相位非线性相位音频处理优选FIR稳定性无条件稳定可能不稳定实时系统考虑FIR计算复杂度较高（高阶较低（低阶资源受限选数）数）IIR频率选择性需要高阶数低阶数即可陡峭特性选IIR实现难度简单直接需考虑稳定性快速开发选FIR滤波器实现中的硬件考量16bit定点字长典型的定点处理器数据位宽，影响动态范围和精度DSP32bit浮点精度浮点处理器提供更高精度，但功耗和成本增加1MHz时钟频率处理器主频决定实时处理能力和功耗水平50ms延时约束实时应用中可接受的最大处理延时限制频率抽样法设计FIR频域采样在频域均匀或非均匀选择采样点，直接指定期望的频率响应值这种方法直观简单，便于理解和实现计算系数IDFT通过离散傅里叶反变换将频域采样值转换为时域滤波器系数利用算法可以高效计算，适合计算机辅助设计FFT过渡带优化在过渡带区域优化采样点的幅度值，平衡通带纹波和阻带衰减可以采用迭代优化方法改善性能性能验证计算实际频率响应，检查是否满足设计指标必要时调整采样点位置和幅度值，重新设计以达到要求快速傅里叶变换与滤波器设计频域滤波实现1实时处理的最高效率卷积定理应用2时域卷积等效于频域乘法运算算法加速FFT3将复杂度降低到ON²ONlogN块处理方式4重叠保存法和重叠相加法处理长序列滤波器多相实现与多抽样率系统滤波器组应用抽取与插值广泛应用于数字音频、图像压缩和通信系多相分解原理在抽取系统中，多相结构避免了计算被丢统中通过子带分解实现高效的信号分析将滤波器系数按照抽取因子进行重新排弃的样本在插值系统中，只计算非零输和合成，是现代信号处理的重要技术列，形成多个并行的子滤波器这种结构入对应的输出，大幅提升效率能够显著降低计算复杂度，特别适合多抽样率系统滤波器组与子带滤波器信号分解将宽带信号分解为多个窄带子信号子带处理对各子带独立进行处理和优化信号重构将处理后的子带信号合成输出自适应滤波器简单介绍算法LMS最小均方算法通过梯度下降法自动调整滤波器系数算法简单稳定，计算复杂度低，广泛应用于回声消除和噪声抑制系统中算法RLS递归最小二乘算法收敛速度更快，跟踪性能更好虽然计算复杂度较高，但在快速变化环境中性能优异自校正能力能够自动适应环境变化，无需人工干预调整参数在通信信道均衡、生物医学信号处理等领域发挥重要作用应用前景结合机器学习技术，自适应滤波器正向智能化方向发展在通信、物联5G网等新兴领域展现巨大潜力滤波器设计流程总览指标选定明确技术指标要求，包括频率范围、衰减要求、相位特性等充分理解应用场景和性能约束条件方法选择根据应用需求选择或，确定具体的设计算法权衡性能、复杂度和实现难度等因素FIR IIR参数计算使用选定的算法计算滤波器系数，确定系统函数进行必要的优化以满足所有技术指标仿真验证通过计算机仿真验证设计结果，分析频率响应、相位特性等确保满足所有设计要求系统实现选择合适的硬件平台实现滤波器，考虑定点化、实时性等工程问题进行最终的性能测试滤波器性能仿真方法频率响应分析脉冲响应测试实际信号测试绘制幅度响应和相位响应分析滤波器的脉冲响应特使用典型的输入信号进行曲线，验证是否满足设计性，评估暂态性能和稳定滤波测试，评估实际应用指标重点检查通带纹时间对于滤波器，检效果包括正弦波、方IIR波、阻带衰减和过渡带宽查是否存在振荡或不稳定波、噪声等不同类型的测度等关键参数现象试信号噪声性能评估分析滤波器的噪声特性，包括量化噪声、系数敏感度等评估在有限字长实现条件下的性能退化程度。