《电磁学原理回顾》课件

电磁学原理回顾本课程将系统回顾电磁学的基本概念和基础理论，包括电场、磁场的基本规律以及它们之间的相互关系电磁学作为物理学的重要分支，不仅在理论上具有深刻的意义，更在现代科技发展中发挥着关键作用我们将从静电场开始，逐步深入到磁场、电磁感应，最终到达麦克斯韦方程组这一电磁学的统一理论框架通过对电磁学基础理论体系的系统梳理，帮助大家建立完整的电磁学知识体系，为后续的学习和研究奠定坚实基础课程目标1掌握基本概念和规律2理解场的概念及数学描述3掌握物理本质及应用深入理解电荷、电场、磁场等基本学会用场的观点分析电磁现象，掌深入理解电磁现象的物理本质，学概念，熟练掌握库仑定律、高斯定握矢量场的数学描述方法，理解场会运用电磁学理论分析和解决实际理、安培定律等基本规律，建立清量的物理意义和数学性质问题，了解电磁学在现代技术中的晰的物理图像和数学描述重要应用导论电磁学发展历史古代观察公元前电磁感应1831古希腊人发现琥珀摩擦后能吸引轻小物体，中国人观察到磁法拉第发现了电磁感应现象，揭示了电与磁的内在联系，为铁的指向性，这些早期观察为电磁学的发展奠定了基础发电机和变压器的发明提供了理论基础1234库仑定律统一理论17851873库仑通过扭秤实验精确测量了电荷间的相互作用力，建立了麦克斯韦建立了统一的电磁理论，预言了电磁波的存在，为描述静电力的定量规律，标志着电学进入定量研究阶段现代电磁学和无线通信技术的发展奠定了理论基础电磁学研究的对象电荷与电流场的相互转化研究静止电荷产生的静电场和运动电荷形成12探讨变化的电场如何产生磁场，变化的磁场的电流所产生的磁场，以及它们的基本性质如何产生电场，理解电磁场的统一性和相互和规律依存性实际应用场与物质作用将电磁学理论应用于实际技术问题，如电机分析电磁场对带电粒子和电流的作用力，研设计、无线通信、医学成像等现代科技领域究电磁场在不同介质中的传播特性和相互作43用机制学习电磁学的方法建议掌握基本概念首先要准确理解电荷、电场、磁场等基本概念的物理意义，建立清晰的物理图像，避免死记硬背公式熟悉数学工具掌握矢量运算、微积分等数学工具，学会用数学语言精确描述物理现象和物理规律加强物理理解注重培养物理直觉和物理图像，通过想象和可视化方法理解抽象的场概念和电磁现象实践应用训练通过大量的例题练习和实验观察，将理论知识与实际应用相结合，提高分析和解决问题的能力第一部分静电场基础静电场是电磁学的基础部分，研究静止电荷周围的电场性质和规律静电场具有保守性，可以用电势和电势能来描述我们将从库仑定律开始，逐步建立起完整的静电场理论体系本部分将详细讨论电场强度、电势、高斯定理、环路定理等核心概念，以及导体静电平衡、电容器、电介质等重要应用这些内容不仅是电磁学的基础，也是理解后续磁场和电磁感应现象的重要前提电荷与库仑定律电荷基本性质库仑定律表达式电荷具有正负两种类型，同种电库仑定律描述了两个点电荷间的荷相斥，异种电荷相吸电荷具相互作用力₁₂，F=kq q/r²有量子化特性，任何电荷都是基其中₀是库仑常数，k=1/4πε本电荷的整数倍电荷守恒定₀是真空介电常数力的方向eε律表明，在孤立系统中电荷的代沿着两电荷的连线方向数和保持不变叠加原理应用当存在多个电荷时，任意一个电荷受到的总电力等于其他各个电荷单独对它的作用力的矢量和这一原理使我们能够计算复杂电荷分布产生的静电力电场强度电场强度定义电场线概念电场强度定义为单位正电荷在该点所受的电力₀这电场线是形象描述电场的几何方法，电场线的切线方向表示该点E=F/q是一个矢量量，方向与正试探电荷受力方向相同电场强度反映的电场方向，电场线的疏密程度反映电场强度的大小了电场的强弱和方向特性电场线具有重要性质从正电荷出发到负电荷终止，在没有电荷点电荷的电场强度为₀，方向沿径向电场强度的地方不相交，不形成闭合回路这些性质帮助我们直观理解电E=q/4πεr²遵循叠加原理，多个电荷产生的总电场等于各电荷单独产生的电场的分布规律场的矢量和电场的高斯定理高斯定理∮₀1E·dS=Q/ε电场通量2通过任意闭合面的电场通量物理意义3反映电场的有源性质高斯定理是电磁学的基本定理之一，它揭示了电场通量与闭合面内电荷量的定量关系定理指出，通过任意闭合面的电场通量等于该面内包含的电荷量除以真空介电常数这个定理不仅具有深刻的物理意义，还是求解具有高度对称性问题的有力工具高斯定理的应用球对称分布无限长线电荷无限大平面电荷对于球对称的电荷分布，对于无限长均匀线电荷，对于无限大均匀平面电选择同心球面作为高斯选择同轴圆柱面作为高荷，选择穿过平面的圆面，可以方便地求出各斯面，利用对称性可以柱形高斯面，可以得到区域的电场分布这种证明电场大小为电场大小为E=E=方法广泛应用于分析均₀，方向垂直₀，方向垂直于λ/2πεrσ/2ε匀带电球体、球壳等问于线电荷向外辐射平面，且在平面两侧大题小相等静电场的环路定理环路定理表述静电场中任意闭合路径上电场强度的线积分恒为零∮这个E·dl=0定理反映了静电场的保守性质，即静电力做功与路径无关，只与起点和终点位置有关保守场特性静电场是保守场，这意味着可以引入电势能和电势的概念在保守场中，质点沿任意闭合路径运动一周，电场力做功为零，这保证了能量守恒定律的成立实际应用环路定理在分析电路问题时非常有用，它是基尔霍夫电压定律的理论基础同时，该定理也为建立电势概念和求解复杂电场问题提供了重要的理论工具电势与电势能电势能概念电势定义与性质电势能是电荷在电场中由于位置不同而具有的能量当电荷在电电势定义为电势能与电荷量的比值₀电势是标量，V=Ep/q场中移动时，电场力做功等于电势能的减少量电势能具有相对其数值等于将单位正电荷从无穷远处移到该点时电场力所做的功性，通常选择无穷远处或大地作为零势能参考点电势能的大小与电荷量和位置有关，表达式为，其中等势面是电势相等的点组成的面，电场线总是垂直于等势面等Ep=qV V是该点的电势正电荷在高电势处具有较大电势能，负电荷则相势面密集的地方电场强度大，稀疏的地方电场强度小电势差与反电场强度的关系为ΔV=-∫E·dl导体与静电平衡导体内部电场为零在静电平衡状态下，导体内部任何一点的电场强度都为零这是因为导体内的自由电子会在外电场作用下重新分布，直到建立平衡态表面电场垂直导体表面的电场强度垂直于表面如果电场有切向分量，表面电荷就会移动，与静电平衡条件矛盾表面电场强度大小为₀E=σ/ε等势体性质整个导体是等势体，导体表面是等势面这是导体内部电场为零的直接结果，也是静电屏蔽现象的理论基础电荷分布规律导体上的电荷只能分布在表面，且在表面曲率大的地方电荷密度较大这种分布使得导体内部电场为零，满足静电平衡条件电容与电容器₀C=Q/VεS/d电容定义平行板电容电容器储存电荷的能力板间距离越小电容越大₀4πεR球形电容孤立导体球的电容电容是衡量电容器储存电荷能力的物理量，定义为电容器所带电荷量与两极板间电势差的比值电容只与电容器的几何形状、尺寸以及极板间介质有关，与所带电荷量和电压无关平行板电容器是最常见的电容器类型，其电容₀，其中是极板面积，是板间距离C=εS/d Sd当极板间填充介电常数为εᵣ的电介质时，电容增大εᵣ倍电容器的串联和并联遵循特定的组合规律静电场能量能量密度公式电容器储能电场能量密度₀，表示单位电容器储存的能量we=½εE²W=½CV²=½QV1体积内储存的电场能量这个公式适用这些等价表达式从不同角度=½Q²/C2于任何电场分布，是分析电场能量的基描述了电容器的储能特性，在实际应用本工具中非常重要静电自能概念能量守恒应用4静电自能是指将分散的电荷聚集成一定静电场中能量守恒定律表明，系统总能3分布时所需要的能量这个概念在分析量保持不变当电荷分布发生变化时，复杂电荷系统的能量时具有重要意义电场能量的改变等于外力做功的负值电介质极化现象介电常数电位移矢量能量密度修正电介质在外电场作用下发生极相对介电常数描述了电介质电位移矢量₀有电介质时的电场能量密度为εᵣD=εE+P=化，形成偶极矩有极分子转对电场的影响程度有介质时，其中是极化强度引入这个修εE Pwe=½εE²=½DE向排列，无极分子感应出偶极的电场强度减小为真空中的矢量后，高斯定理的形式简正公式考虑了电介质极化对能D矩，宏观上表现为束缚电荷的倍，电容器的电容增大化为∮，只与自由量储存的影响，在实际应用中1/εᵣεᵣD·dS=Qf出现倍电荷有关更加准确第二部分恒定电流恒定电流是指大小和方向都不随时间变化的电流恒定电流的存在需要闭合电路和持续的电动势在恒定电流条件下，导体内部的电场分布达到稳定状态，电流密度满足连续性方程本部分将详细讨论电流的微观机制、欧姆定律的微观和宏观形式、焦耳热效应、以及复杂电路的分析方法这些内容是理解电路原理和电器设备工作机制的重要基础，也为后续学习变化电磁场做准备电流与电流密度电流定义电流，是单位时间内通过导体截面的电荷量电流的方向规定为正电荷运动的方向，实际上是电1I=dq/dt子运动方向的相反方向电流密度电流密度，其中是电荷密度，是载流子的漂移速度电流密度是矢量，方向2j=ρvρv与正电荷运动方向相同，大小表示单位面积通过的电流连续性方程电流连续性方程∇表达了电荷守恒定律对于恒定·j=-∂ρ/∂t3电流，，因此∇，即电流线是连续不断的∂ρ/∂t=0·j=0欧姆定律微观形式欧姆定律的微观形式，其中是电导率这个关系表明电流密度与电场强度成正比，比例系数反映了材料的导电性能电导率的倒数称为电阻率j=σEσσρ=1/σ宏观形式欧姆定律的宏观形式，描述了通过导体的电流与两端电压的关系电阻，其中是导体长度，是截面积这个定律适用于线性电阻元件I=U/R R=ρl/S lS电阻组合电阻的串联总₁₂₃；电阻的并联总₁₂₃这些组合规律是分析复杂电路的基础，在实际电路设计中广泛应用R=R+R+R...1/R=1/R+1/R+1/R...焦耳定律与电功率焦耳热效应电功率概念当电流通过电阻时，电能转化为电功率，P=UI=I²R=U²/R热能，产生的热量表示单位时间内消耗的电能功Q=I²Rt=焦耳热效应是电率的大小决定了用电设备的工作UIt=U²t/R阻性负载的基本特性，在电炉、强度，是选择电器设备和设计电电热器等设备中得到应用路的重要参数能量转换效率在电源电路中，电源功率电源，负载功率负载，效率P=εI P=I²Rη=负载电源提高效率需要减少内阻损耗，这在电力系统设计中非常P/P重要基尔霍夫定律电流定律电压定律KCL KVL基尔霍夫电流定律指出，在电路中任意一个节点，流入节点的电基尔霍夫电压定律指出，在电路中任意一个闭合回路，各段电压流代数和等于零这个定律反映了电荷守恒定律在电的代数和等于零这个定律反映了电场环路定理在电ΣI=0ΣU=0路中的体现路中的应用应用时，需要规定电流的正方向，流入节点的电流取正号，应用时，需要选择回路的绕行方向，电势升高取正号，电势KCL KVL流出的取负号这个定律为分析复杂电路提供了重要的约束条件降低取负号结合和，可以解决任意复杂的线性电路KCL KVL问题，包括暂态分析第三部分磁场基础磁场是运动电荷或电流周围存在的一种特殊物质形态，它对运动电荷和载流导体产生作用力与静电场不同，磁场是无源有旋场，磁力线总是闭合的，不存在磁单极子本部分将系统学习磁感应强度、毕奥萨伐尔定律、安培环路定理等核心概念，-以及磁场对电流和运动电荷的作用力这些内容是理解电磁感应现象和电磁波传播的重要基础，也是现代电机技术和磁性材料应用的理论依据磁场与磁感应强度洛伦兹力×1F=qv B磁感应强度2描述磁场强弱和方向磁通量3穿过曲面的磁场线数Φ=∫B·dS磁场线特性4闭合曲线，无起点终点磁感应强度是描述磁场基本性质的矢量，其大小和方向可以通过运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力来定义磁场线是形象描述磁场的工具，B磁场线的切线方向表示该点的磁场方向，密度反映磁场强度毕奥萨伐尔定律-基本公式毕奥萨伐尔定律描述了电流元产生的磁场-dB=₀×这个定律是计算任意形状载流导体磁场的基础，μ/4πIdl r/r³类似于静电学中的库仑定律物理意义定律表明磁场强度与电流大小成正比，与距离的平方成反比，方向由右手定则确定真空磁导率₀×⁻是基本物理常μ=4π10⁷H/m数之一积分应用对于有限长度的载流导体，需要沿整个导体进行积分B=₀×这种积分方法可以求出任意形状电流分∫μ/4πIdl r/r³布产生的磁场毕奥萨伐尔定律应用-直线电流磁场圆环电流磁场螺线管磁场无限长直导线的磁场圆电流轴线上的磁场长螺线管内部磁场均匀，B B₀，磁场₀，其中是=μI/2πr=B=μnI n线是以导线为轴心的同₀单位长度的匝数螺线μIR²/[2R²+x²^3心圆有限长直导线的在圆心处磁场最管外部磁场很弱，可近/2]磁场需要考虑几何因子强，为₀，似为零这种结构广泛B=μI/2R的修正沿轴线方向随距离增加用于产生均匀磁场而减弱环形线圈磁场环形螺线管（螺绕环）的磁场完全约束在铁心内部，外部磁场为零这种结构在变压器和电感器设计中具有重要应用价值安培环路定理对称性应用定理表述当电流分布具有高度对称性时，可以选安培环路定理∮₀沿B·dl=μIenc1择适当的安培回路，使计算大大简化任意闭合路径的磁场强度线积分等于该2这类似于静电学中高斯定理的应用方法路径包围的电流总和乘以真空磁导率直导线磁场螺线管分析对于无限长直导线，选择以导线为中心4对于长螺线管，选择矩形安培回路，一的圆形路径，由对称性可得B=边在管内一边在管外，可得管内磁场3B₀，验证了毕奥萨伐尔定律μI/2πr-₀，管外磁场近似为零=μnI的结果磁场的高斯定理定理表述磁场的高斯定理∮通过任意闭合面的磁通量恒为零，这反映了B·dS=0磁场的无源性质，即不存在磁荷或磁单极子物理意义磁场线是连续闭合的曲线，没有起点和终点进入闭合面的磁场线必定从其他地方穿出，使得总的磁通量为零这与电场有源性质形成鲜明对比磁偶极子模型自然界中的磁性现象都可以用磁偶极子模型来解释永磁体和载流线圈都等效为磁偶极子，其磁场在远处呈现典型的偶极场分布实验验证尽管理论预言磁单极子可能存在，但至今所有实验都证实了磁场高斯定理的正确性这个定理是麦克斯韦方程组的重要组成部分磁场中的力洛伦兹力安培力运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力×力的方向由载流导体在磁场中受到的安培力×对于直导线，F=qv BdF=Idl B右手定则确定四指指向速度方向，弯向磁场方向，拇指指向正安培力，其中是电流方向与磁场方向的夹角F=ILB sinθθ电荷受力方向平行电流之间存在相互作用力，同向电流相互吸引，反向电流相洛伦兹力始终垂直于速度方向，因此不改变粒子的速率，只改变互排斥单位长度导线间的作用力₀₁₂，这F/l=μI I/2πd运动方向这个特性使得磁场可以用来偏转和聚焦带电粒子束，个关系是安培定义的基础在各种电子器件中有重要应用带电粒子在磁场中的运动1匀强磁场中的圆周运动当带电粒子垂直进入匀强磁场时，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动回旋半径r=，回旋频率，这些量只与粒子性质和磁场强度有关mv/qB f=qB/2πm2螺旋运动与回旋加速器当粒子斜向进入磁场时，速度可分解为平行和垂直磁场的分量垂直分量产生圆周运动，平行分量保持不变，合成运动为螺旋线回旋加速器利用这一原理加速粒子3霍尔效应当电流垂直于磁场通过导体时，载流子受洛伦兹力偏向一侧，产生横向电场和电势差霍尔电压，可用于测量磁场强度和载流子浓度UH=IBd/nqS4质谱仪原理质谱仪利用带电粒子在磁场中的偏转分离不同质量的离子粒子的偏转半径与质荷比成正比，通过测量偏转轨迹可以确定粒子的质量和电荷磁材料与磁介质顺磁性材料抗磁性材料铁磁性材料顺磁性材料的原子具有固有磁矩，在外磁抗磁性是所有物质都具有的性质，由电子铁磁性材料具有很强的磁化能力，相对磁场作用下磁矩趋向于沿磁场方向排列，使轨道运动产生外磁场使电子轨道磁矩发导率可达几千甚至几万具有磁滞现象和材料被磁化相对磁导率，但数值生变化，产生与外磁场方向相反的感应磁磁畴结构，广泛应用于电机、变压器和永μr1很接近，磁化效应较弱矩相对磁导率，效应很微弱磁器件中1μr1第四部分电磁感应电磁感应是电磁学中最重要的现象之一，它揭示了变化的磁场能够产生电场的基本规律法拉第电磁感应定律不仅具有重要的理论意义，更是现代电力技术的基础本部分将深入学习法拉第电磁感应定律、楞次定律、动生电动势和感生电动势的产生机制，以及自感和互感现象这些内容是理解发电机、变压器、电动机等电气设备工作原理的关键，也是麦克斯韦电磁理论的重要组成部分法拉第电磁感应定律基本定律1法拉第电磁感应定律闭合回路中的感应电动势等于穿过该回路的磁通量变化率的负值ε=-dΦ/dt楞次定律感应电流的方向总是使其产生的磁场阻碍引起感应的磁通量变化这体现了能量守恒2定律在电磁感应中的表现物理机制电磁感应有两种机制动生电动势（导体运动）和感生电动势3（磁场变化）两者本质上都源于洛伦兹力的作用动生电动势直导线切割磁感线旋转导体的电动势当导体以速度垂直切割磁感线当导体在匀强磁场中绕垂直于磁v时，产生的动生电动势，场的轴旋转时，不同半径处的线ε=Blv其中是磁感应强度，是导体有速度不同，产生的感应电动势沿B l效长度这是发电机的基本原理，径向分布这是交流发电机的工机械能转化为电能作原理发电机原理应用各种发电机都基于动生电动势原理工作线圈在磁场中旋转或磁场相对线圈运动，都能产生感应电动势发电机效率取决于磁场强度和转速等因素感生电动势变化磁场效应变化的磁场在其周围空间产生感生电场，这个电场是非保守的，其环路积分不为零感生电场的电场线是闭合的环形曲线感生电动势计算当磁通量发生变化时，即使导体不运动也会产生感应电动势感生电动势的大小由磁通量变化率决定，方向由楞次定律确定变压器工作原理变压器利用变化的电流在铁心中产生变化的磁场，进而在次级线圈中感应出电动势变压比等于匝数比，实现电压的升降变换涡流现象变化磁场在导体内部激发涡流，涡流产生的焦耳热会造成能量损失在变压器设计中需要采用硅钢片等措施减少涡流损耗自感与互感互感现象螺线管自感一个线圈中的电流变化在另一个线圈中产生感应电动势长螺线管的自感₀，εM=-L=μn²V互感系数取决于两其中是单位长度匝数，是螺线MdI/dt Mn V线圈的相对位置、形状和介质性管体积自感在交流电路中起到自感现象变压器互感应用质阻碍电流变化的作用载流线圈自身的电流变化在线圈变压器是互感的典型应用，原边中产生的感应电动势电流变化在副边感应电动势理εL=-自感系数只与线圈想变压器的电压比等于匝数比，LdI/dt L的几何形状、匝数和磁介质有关电流比与匝数比成反比2314磁场能量₀½LI²B²/2μ电感储能能量密度电感器储存的磁场能量单位体积磁场能量W=∫wdV总能量整个磁场空间的能量积分磁场能量是储存在磁场中的能量，其密度公式₀适用于任何磁场分布wm=B²/2μ电感器储存的能量，这个能量在电路断开时会以其他形式释放出来W=½LI²磁场能量的概念在分析电磁系统的能量转换过程中非常重要当电感器中的电流发生变化时，磁场能量也随之变化，这种变化与电路中的功率传输密切相关能量守恒定律在电磁感应现象中得到了很好的体现第五部分麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是经典电磁学的统一理论框架，它将电场和磁场统一为电磁场，预言了电磁波的存在这套方程组不仅总结了前人的研究成果，更重要的是通过引入位移电流的概念，完善了电磁理论体系本部分将详细学习位移电流概念、麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，以及电磁波的基本性质这些内容是现代电磁学理论的核心，也是理解无线通信、光学等现代技术的重要基础位移电流电容器实例物理意义在电容器充放电过程中，极板间虽然没有概念提出位移电流密度₀表示变化电传导电流，但存在变化的电场，产生位移jd=ε∂E/∂t麦克斯韦发现安培环路定理在处理变化电场等效的电流密度虽然没有电荷的实际电流位移电流与导线中的传导电流在数场时存在不一致性，于是引入位移电流概运动，但变化的电场能产生磁场，就像真值上相等，保证了电流的连续性念₀，使安培环路定实电流一样Id=εdΦE/dt理在所有情况下都成立麦克斯韦方程组1电场高斯定律磁场高斯定律积分形式∮₀积分形式∮E·dS=Q/εB·dS=0微分形式∇₀微分形式∇·E=ρ/ε·B=0这个定律表明电荷是电场的源，电场线从正电荷发出，在负电荷这个定律表明磁场是无源场，不存在磁单极子磁场线总是闭合处终止电场具有有源性质，电场线不闭合的，磁场的散度处处为零，体现了磁场的基本性质麦克斯韦方程组2法拉第电磁感应定律安培麦克斯韦定律-积分形式∮；微分形式∇×积分形式∮₀；微分形式∇×₀E·dl=-dΦB/dt E=-∂B/∂t B·dl=μI+Id B=μj+这个定律揭示了变化的磁场产生电场的规律，是电磁感应现象的₀₀这是麦克斯韦对安培定律的修正，加入了位移με∂E/∂t数学表达电流项，完善了电磁理论电磁波波动方程从麦克斯韦方程组可以导出电磁波方程∇₀₀这个方²E=με∂²E/∂t²程表明电场和磁场都满足波动方程，说明电磁扰动以波的形式传播传播速度电磁波在真空中的传播速度₀₀×，这恰好等c=1/√με≈310⁸m/s于光速这一发现使麦克斯韦意识到光就是电磁波的一种横波特性电磁波是横波，电场和磁场都垂直于传播方向，且⊥电场和磁场在E BE B空间上同相位，振幅比为E/B=c电磁波谱电磁波按频率分为射电波、微波、红外线、可见光、紫外线、射线、射Xγ线等不同频率的电磁波具有不同的性质和应用电磁波的能量与动量坡印廷矢量×1S=E H能流密度2单位时间单位面积传输的能量电磁波压强3电磁辐射压p=S/c²动量密度4电磁场动量g=S/c²坡印廷矢量×描述了电磁场的能量流动，其方向表示能量传输方向，大小表示单位时间内通过单位面积的能量电磁波不仅携带能量，S=E H也携带动量，这导致了电磁辐射压强的存在。