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第十五讲二次函数的应用基础达标取（.北京中考）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的
1.202110m一边长为x,它的邻边长为,矩形的面积为.当在一定范围m y m Sn x内变化时，和都随%的变化而变化，则与％,与满足的函数y Sy Sx关系分别是（）A.一次函数关系,二次函数关系A.反比例函数关系，二次函数关系B一次函数关系，反比例函数关系C.,反比例函数关系，一次函数关系D.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路2线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度以单位）m与足球被踢出后经过的时间（单位）之间的关系如表st01234567h08141820201814下列结论
①足球距离地面的最大高度为；
②足球飞行路线的20mQ对称轴是直线片］；
③足球被踢出时落地；
④足球被踢出9s
1.5s时，距离地面的高度是.其中正确结论的个数是（）11m B【解析】⑴根据题意可知点以可设拱桥侧面所在二次函6,-
1.5,数表达式为yi=a\x
2.将尸代入有:-防，求得的二-五,6,-
1.5yi-al
1.5=
36.,.yi当x=12时，yi二X122=-6,桥拱顶部离水面高度为6m.••⑵
①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为,可设其表达6,1式为2=a2x-6尸+1,将H0,4代入其表达式有4=〃20-62/求得二万,+12・右边钢缆所在抛物线表达式为y=*a-62+
1.或左边钢缆所在••JL乙抛物线表达式为y=*a+62+
1.JL乙
②设彩带的长度为Lm,贝！J L=2-yi==x-62+1--//=]%2_%+4=;X-42+2,..当％•=时，力最小值二答彩带长度的最小值是42,2m.【核心素养题】九年级⑶班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第天X（,且工为整数）的售价与销售量的相关信息如下，已知商品的1%90进价为元/件，设该商品的售价为（单位元/件），每天的销售量30y为（单位件），每天的销售利润为做单位元）.pM元/件）05090天）时间天）1306090每天销售量1981408020夕（件）⑴求出与的函数关系式.VV X（）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润.2⑶该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于元？5600请直接写出结果.【解析】⑴当时，设商品的售价）与时间的函数关系式为0^50xy=kx+b（k,b为常数，且存）
0.丁二日+经过点（）（）60,40,50,90,♦k=\,Z=40,）解得］左+〃=5090,Z=40,售价与时间的函数关系式为；y xy=x+40当时，50y90y=
90.」售价与时间的函数关系式为二y1y•烂且为整数，x+40OS50,X位且为整数.905090,x由数据可知每天的销售量与时间成一次函数关系，P x设每天的销售量P与时间的函数关系式为p=+〃为常数,1且m^O,.p=mx+n过点60,80,30,140,〃m=-260m+=80,f「解得］K〃n30m+=140,=200,.p=-lx且为整数,+2000^90,X当0S烂50时，w=y-30p=x+40-30-2x+200=-2x2+180x；+2000当把时，2x50V90w=90-30-+200=-120%+
12000.综上所示，每天的销售利润与时间的函数关系式为W X w=且为整数,-2/+180x4-20000x50,x为整数.-120x+1200050y90,Sr⑵当烂时，0050w=-2%2+180^+2000=-2%-452+6050,a-且-200x50,「当时，取最大值，最大值为元.x=45w6050•当〈烂时，5090w=-120x+12000,卬随增大而减小，,.%=-1200,x.,当时，取最大值，最大值为兀.X=50W6000•「..当二时，最大,最大值为元.即销售60506000,x45w6050•第天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是元.456050（）当时，令即-2x2+30^50w=-+180%+20005600,180%-36000,解得烂（天）；30W50,50-30+1=21当〈烂时，5090令卬=-120x+120005600,即-,解得〈烂120x+6400050533,为整数，（天）.•/X noy53,53-50=3综上可知:（天）,21+3=24故该商品在销售过程中，共有天每天的销售利润不低于元.关245600闭文档返回原板块WordA.1B.2C.3D.
4.汽车刹车后行驶的距离（单位米）关于行驶时间*单位秒）的3s函数关系式是则汽车从刹车到停止所用时间为秒,.某农5=15…6R4场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长）,中间50m用两道墙隔开种牛（如图）.已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m
2.（.襄阳中考）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，
5.2021如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度单位）M m与它距离喷头的水平距离单位）之间满足函数关系式M my=-2/+4x+l喷出水珠的最大高度是__3_m.（.鄂州中考）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市
6.2021政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴元.张120远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物.考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元）与种植面积亩）之间满y M足一次函数关系，且当时，；当时，二x=160y=840x=190y
960.（）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；1y x⑵受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过亩.若老张明240年销售该作物每亩的销售额能达到元，当种植面积为多少2160时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本+每亩种植补贴）【解析】⑴设）与％之间的函数关系式为y=kx以厚），依题意得:0+攵+人口’840=1604,解得,b=200960=190^+Z’V I「与%之间的函数关系式为户；y4%+200•⑵设老张明年种植该作物的总利润为元，W依题意得:W=[2160-（4x+200）+120r=-4x2+2080x=-4a-2602+270400,-40,・・当x260时，W随x的增大而增大,•由题意知烂240,..当x=240时，W最大，最大值为-4（240-260）2+270400=268•（元）.800答种植面积为亩时总利润最大，最大利润为元.240268800（.达州中考）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花
7.2021的成本为元/千克，根据市场调查发现，批发价定为元/千克时,每3048天可销售千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂500采取降价措施，批发价每千克降低元，每天销量可增加千克.150⑴写出工厂每天的利润元与降价％元之间的函数关系.当降价W2元时，工厂每天的利润为多少元？⑵当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？⑶若工厂每天的利润要达到元，并让利于民，则定价应为多少9750元？【解析】⑴由题意得48-30-x500+50x=-50f+400x+9000,当时，W=9元.x=2600答工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系为W x W=-50d+400x+当降价元时，工厂每天的利润为元；9000,296002由⑴得:W=-50x2+400%+9000=-50a-42+9800,.「-...当时，最大为元，500,x=4W9800即当降价元时，工厂每天的利润最大，最大为元；498003-50/+400%+9000=9750,解得x\=3,X2=5,.・让利于民，•不合题意，舍去，--^1=
3..定价应为元.48-5=43•答定价应为元.43能力提升欧广东中考俄国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的
1.2021三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一a+b+c辙，即三角形的三边长分别为，,记p=，则其面积sQ,C2=（p-a）（p-b）（p-c）.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=,则此三角形面积的最大值为（）小小5,c=4C A.B.4C.2D.
5.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特2定条件下，可食用率与加工时间％（单位）满足函数表达式min y=-
0.2x2+
1.5%-2,则最佳加工时间为
3.75min.（.武汉中考）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以两种
3.2021A,8农作物为原料开发了一种有机产品.原料的单价是原料单价的A
81.5倍，若用元收购原料会比用元收购B原料少生产该900A900100kg.产品每盒需要原料和原料每盒还需其他成本元市场调A2kg84kg9查发现该产品每盒的售价是元时，每天可以销售盒；每涨价60500元，每天少销售盒.110（）求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）;1⑵设每盒产品的售价是元（%是整数），每天的利润是元，求叩关Xw于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；⑶若每盒产品X的售价不超过a元（〃是大于的常数,且是整数），直接写出每天60的最大利润.【解析】⑴设B原料单价为加元，则原料单价为元,
41.5m根据题意，得答-黑二解得根经检验，是原方100,=3,m=3III/JL•III/程的解/.
1.5m=
4.5,每盒产品的成本是元,
4.5x2+4x3+9=30••答每盒产品的成本为元；302根据题意，得卬=X-30[500-10%-60]=-10x2+1400%-33000,关于的解析式为；..w xw=-lOf+1400x-330003由2知w=-lO^+l40ax-33000=-10%-702+16000,「当时，每天最大利润为元，«7016000•当时,每天的最大利润为-〃〃元.60a7010+1400-
33000.荆门中考某公司电商平台，在年五一长假期间，举行了
4.20212021商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量件是M关于售价式元/件的一次函数，如表仅列出了该商品的售价%,周销售量,周销售利润元的三组对应值数据.y WX407090y1809030360045002100⑴求了关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；x⑵若该商品进价为a元/件，售价为多少时，周销售利润最大？并xW求出此时的最大利润；⑶因疫情期间，该商品进价提高了加元/件⑺公司为回馈消费者，0,规定该商品售价不得超过元/件，且该商品在今后的销售中,周销x55售量与售价仍满足⑴中的函数关系，若周销售最大利润是元，求4050相的值.\k=40^+Z=180-3【解析】⑴设y=kx+b,由题意有,解得11,70k+b=9Q b=30Q1I关于的函数解析式为；••.y xy=-3x+300由a,21W=-3%+300%-把，代入得x=40,W=3600a,3600=-3x40+30040-.t.a=20,W=-3x+300%-20=-+360x-6000=-3x-602+4800,.・当售价x=60时，周销售利润W最大，最大利润为4800元；•由题意,对称轴为3W--3%-100%-20-mx55x=60+y60,.当〈上时，函数单调递增，055••」只有当户时周销售利润最大，55•/.4050=-355-10055-20-m,.,.m=
5..临沂中考公路上正在行驶的甲车,发现前方处沿同一方
5.202120m向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程单位、速s m度单位与时间*单位的关系分别可以用二次函数和一ym/s s次函数表示，其图象如图所示.⑴当甲车减速至时，它行驶的路程是多少9m/s⑵若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离10m/s是多少？【解析】由题图可知二次函数图象经过原点，1设二次函数表达式为s=at1+bt,—次函数表达式为v=kt+c,一次函数图象经过0,16,8,8,•••左+k=8=8-1则,解得\J16=c c=16I i「・一次函数表达式为-/+16,令则，v=9,=7,.・当7时，速度为9m/s,•・・,二次函数图象经过2,30,4,56,r14a+2b=〃30=-5则彳，解得\,16a h=\6「二次函数表达式为产+乙+4Z=56y=-316•49令才贝-彳+=7,[]s=16x7=
87.5,「当甲车减速至时，它行驶的路程是；9m/s
87.5m•当时,甲车的速度为2:y016m/s,•.当时，两车之间的距离逐渐变小，10v16••当时，两车之间的距离逐渐变大，
010..当时,两车之间距离最小，v=10m/s•将二代入-才+中，得/=u10v=166,将代入-［於+/中，得Z=65=16s=78,此时两车之间的距离为秒时两车相距最近，10x6+20-78=2m,.••6最近距离是米.
2.衢州中考如图是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽
6.20211的距离EF为
1.5m以桥拱顶点为原点，桥面为工轴建立平面直AB与桥长均为,在距离点米的处，测得桥面到桥拱CQ24m6E⑴求桥拱顶部离水面的距离.O如图,桥面上方有根高度均为的支柱CG,OH,DI,过相邻两2234m根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m.
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值.。
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