2023年中考数学二轮专项练习-二次函数的最值

年中考数学二轮专项练习二次函数的最值2023

一、单选题.将（）的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，所得函数最大I y=-%+42+123值为（）A.y=—2B.y=2C.y=—3D.y=

32.烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-2t2+20t+l,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A.3s B.4s C.5s D.10s.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用3率V与加工时间％（单位min）满足函数表达式y=-

0.2x2+

1.5x-2,则最佳加工时间为（）A.3min B.

3.75mm C.5min D.

1.5mm

4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a和）的最大值为0,则（）A.a0,b2-4ac=0B.a0,b2-4ac0C.a0,b2-4ac0D,a0,b2-4ac=

05.已知二次函数y=ax2+bx+c（a^O）的图象如图所示，给出以下结论

①abc0;

②当x=l时，函数有最大值.

③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于

0.

④4a+2b+c.其中正确结论的个数是（）0¥产1A.1B.2C.3D,

46.如图，抛物线yi=«x+i2-5与抛物线＞2=-ax-12+5存0交于点A若无论取任何值，总取,中的最小值，则的最大值2,4,Bm,-4,x yy\y解二次函数的图象与轴有两个交点，交点坐标为和3x1,03,0解当时，函数值大于4lx3y

023.【答案】12g；2或萼O解过点分别作垂足分别为延长交于点2P PE±AB,PFJ_AD,E,F FPBCG,则PG1BC,点坐标为•••P a,b••・PE=b,PF=a,PGM-a,在及中，APAD,APAB APBCSi=2a,Sz=2b,83=8-2a,为直径,•••AB.ZAPB=90°,，PE2=AE・BE,即b2=a4-a z.-.2SIS-S2=4a8-2a-4b2=-4a2+16a=-4a-22+16,32••・当a=2时，b=2,2sls3-S22有最大值

16.【答案】241y=1000-10x50x100解:由题意得:一一2S=%—40100010%=—10/+1400%40000=—10%—702+9000,・・,-100,50%100,.•・当％=70时，S有最大值，最大值为9000,二S与x的函数关系式为S=-10%2+1400%-40000,当单价为70元时，利润最大；解由题意得3—10/+1400%-40000=8000,解得=60/肛=80,当％=时，成本=,不符合题意，6040x[500-1060-50]=1600012000当％=时，成本=,符合题意，8040x[500-1080-50]=800012000故销售单价应定为元.80是.将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的函数7y=/21表达式是A.y=%+2/+1B.y=%+22—1C.y=x—22+1D.y=%—22—

1.抛物线的顶点是8y=2/_12%+22A.3—4B.-3,4C.3,4D.2,

4.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润元与每件销售价9y x元之间的关系满足,由于某种原因，价格只能y=-2%-202+1558那么一周可获得最大利润是15x22,A.20B.1508C.1558D.

158510.如图,已知抛物线y=ax2+bx+ca,b,c为常数，a0经过点2,0,且对称轴为直线％=，有下列结论

①；

②+；

③；

④无论取何值，抛2abc0b04a+2b+3c0a,b ct物线一定经过脸，；@4am2+4bm-b

0.其中正确结论有

11.已知非负数a,b,c满足a+b=3且c-3a=-6,设y=a2+b+c的最大值为m最z小值为,则的值是（）n m-nA.16B.15C.9D.

7.一块矩形木板长宽，小虎将一块等腰直角三角板的12ABCD,AD=3cm,AB=2cm一条直角边靠在顶点上，另一条直角边与边交于点三角板的直角顶点在C ABE,PAD边上移动（不含端点A、D）,当线段BE最短时，AP的长为（二.填空题已知二次函数（）的图象如图所示,关于该函数在所给自变量取值

13.y=ax2+bx+c0x5范围内，的取值范围为y二次函数的最小值是.用一根长为的铁丝围成一个矩形，则围成

14.y=2x2-4x4-11532cm矩形面积的最大值是1cm

16.对于两个二次函数yi,丫2,满足yi+y2=2x2+2V3x+

9.当x=m时，二次函数yi的函数值为且二次函数有最小值.请写出两个符合题意的二次函数的解析式5,y23y2要求写出的解析式的对称轴不能相同.

17.在平面直角坐标系xOy中，已知点A-l,1在抛物线y=x2+2bx+c上用含的式子表示；1c=b若将该抛物线向右平移个单位史多,平移后的抛物线仍经过,则平乙2t A-l,1移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为.

18.已知函数y=/+4％—5，当—3%0时，此函数的最大值是,最小值是.

三、综合题

19.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与%轴交于4-1,0,B3,0两点,与y轴交于点C0,

3.求二次函数的解析式和图象的对称轴；1若该二次函数在根内有最大值求的值.2TH-1%27n TH1已知二次函数

20.y=x-1x-m.若二次函数的对称轴是直线,求的值.1x=3m当时，二次函数的最大值是求函数表达式.2m2,0x37,.某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于元，市214055场调查发现，若每箱以元的价格调查，平均每天销售箱，价格每提高元，平均每50901天少销售箱.3求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式.1y x求该批发商平均每天的销售利润元与销售价元/箱之间的函数关2w x系式.当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？3已知二次函数的图象如图所示

22.y=ax2+bx+c当取时，函数有最值是；2x直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；3利用图象直接回答当为何值时，函数值大于4x y

0.已知四边形是边长为的正方形，以为直径在正方形内作半圆，是半圆23ABCD4AB P上的动点不与点、重合，连接、、、A BPA PBPC PD.图

①图

②如图

①，当的长度等于时，1PA ZPAD=60°;当PA的长度等于______________________________________________________时，是等腰三角形；4PAD如图

②，以边所在直线为轴、边所在直线为轴，建立如图所示的2AB xAD y直角坐标系点即为原点把、的面积分别记为、A0,APAD APABAPBC SlS.X

2.设点坐标为试求的最大值，并求出此时、的值.S3P a,b,2sls3-S22a b.某超市经销一种销售成本为每件元的商品，据市场调查分析，如果按每件元销售，244050一周能售出件，若销售单价每涨元，每周销量就减少件，设销售单价为元500110x1一周的销售量为件.50,y写出与的函数关系式标明的取值范围；1y xx设一周的销售利润为写出与的函数关系式，并确定当单价是多少时利润最2S,S x大；在超市对该种商品投入不超过元的情况下，使得一周销售利润为元，销3120008000售单价应定为多少元？答案解析部分.【答案】1A.【答案】2C.【答案】3B.【答案】4D.【答案】5C.【答案】6A.【答案】7C.【答案】8C.【答案】9C.【答案】10D.【答案】11D.【答案】12C.【答案】130y

9.【答案】-

141.【答案】1564【答案】（孕）（-与旦）乙乙16•x+2+3;y2=x2+

3.【答案】（）1712b

181618.【答案】-5；-

919.【答案】

（1）解二次函数y=ax2+bx+c的图象经过4（—1,0）,（）83,0,解得］a=-1b=2,c=3，二次函数的解析式为y=-x2+2%+3,y=—x2+2x+3=—%—l2+4,图象的对称轴为直线％=•••1解当时，2m1抛物线开口向下，对称轴为直线％=•••1,:当％时，随%的增大而增大，•1y二次函数在内有最大值•••m-lx m2m,当％=时，取最大值.M则一m+2m+3=2m,解得不符合题意，舍去；nh=—V3,m=V32当即时，m-11,TH2二.抛物线开口向下，对称轴为直线％=1,当%时,随工的增大而砌\,1y二次函数在徵内有最大值•••-lx m2M,当％=时，取最大值，m-1则—m—I2+2m—1+3=2m,解得mi=0不符合题意，舍去,m=2;2当即时，m—11m,1m2,抛物线y=-%-I2+4开口向下，对称轴为直线％=1,当％=时，函数有最大值为14,/.2m=4]不符合题意，舍去，=2综上所述，的值为或m2-

8.【答案】解凤，得20•1=0/70=%—1%—zu xi=l,X2=m也即抛物线与轴的交点坐标为X1,0,m,0关于抛物线对称轴对称，且对称轴是直线%=V1,0,m,03,解得=乙^1+m=357n解由可知，抛物线的对称轴为直线％=字，21，且工工时，二次函数的最大值是0437•・•当X=0时ymax=7带入抛物线表达式得Affi0,77=0-10-m.m=

7.【答案】解:由题意得:211y=90-3x-50化简得y=・3x+240解:由题意得:2w=x-40yx-40-3x+240=-3x2+360x-96003角星w=-3x2+360x-9600Va=-30,.抛物线开口向下.••当％=—时，有最大值.乙g=60w VV又随的增大而增大.X60,W X.,.当元时，的最大值为元.x=55w

1125..当每箱苹果的销售价为元时，可以获得元的最大利润.•

55112522.【答案】1直线x=2；2,222；大；2。