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限时训练25弧长与扇形面积及正多边形与圆（时间45分钟）士基础训练
1.一条弧所对的圆心角为135，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（B）A.45cmB・40cmC.35cmD.30cm
2.（
2021.柳州中考）如图所示，点4B,对应的刻度分别为1,3,5,将线段C4绕点按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形3CQE的边3E上时，记为点4,则此时线段CA扫过的图形的面积为（D）f—48A.4y/3B.6C.彳兀D・T JI（第3题图）
3.如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm,母线长为20cm,制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是B A.1500n m2B.300n cm2CC.600n cm2D.150Jicm
24.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为Si，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2,则深等于（B）332A.jB.TC.TD.1r
5.在△ABC中，已知NA3C=90,ZBAC=30°,3C=
1.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AQC.则图中阴影部分面积为（B）A兀冗一小11—小小A.7B.-卢C—言一D.方-兀~r I
6.（2021•呼伦贝东中考）如图，两个半（径长第均4题为距的直角扇形（的第圆心5题分别在对方的圆弧上，扇形的圆心C是A3的中点，且扇形绕着点C旋转，半径A£,尸交于点G,半径BE,CD交于点、H,则图中阴影面积等于（D）A.-y—IB.-y—2C.兀—ID.n—2（第6题（第7题
7.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,均在小正方形的顶点上，且点C在AO上，ZBAC=
22.5°,则的长为——
8.（
2021.赤峰中考）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口Z=20mm,则边长a=c mm.
9.（源于沪科九下P71）已知每个网格中小正方形的边长都是1,如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是冗一
2.
10.（2021・百色二模）如图，以A3为直径的过AC的中点，过点作的切线交线段于点£,连接OD若AB=4,BE=
1.（第8题（第9题⑴求CE的长；2求点8到的距离；⑶求的长.解170,分别是AB,AC的中点，；・OD=3BC,ODII BC.=.OD=
2..BC=4,y VBE=1,.CE=BC-BE=4-1=3;2•・•££切于点£,.DE±OD..^ODE=90°.又OD//BC,./DEC=ZODE=90°..DE±BC.•••点B到0的距离即为线段DE的长.连接BD.•••A3是的直径，・••/ADB=
900.又DEA.BC,:.RtADBEc^RtACDE..BE DEA=5E CE-•••DE2=BE・CE=1X3=3,.DE=y[3,•••点3到的距离为方；3在RtZXQBE中，由勾股定理，得BD=7DE2+BE2=
2.J BD=OD=OB..△OBD为等边三角形.•.^B0D=6Q°.——……6°兀X2A BD的长为[go（能力提升
11.（源于沪科九下P57）如图，在边长为6的正方形A3CO中，点E是A3的中点，以£为圆心，EO为半径作半圆，交A,3所在的直线于M,N两点，分别以NO为直径作半圆，则阴影部分面积为（B）A.9V5B.18^5C.36小D.72小
12.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以5C为直径作半圆，连接AA若阴影部分的面积为（兀-1）,则AC=
2.
13.（2021•嘉兴中考）如图，在△ABC中，ZBAC=30°,ZACB=45°,AB=2,点P从点A出发沿A5方向运动，到达点3时停止运动，连接CP,点A关于直线C尸的对称点为4,连接A C,A P.在运动过程中，点4到直线AB距离的（第11题（第12题最大值是—呼4_；点尸到达点B时，线段4尸扫过的面积为（1+岑|兀—1一市.（第13题图）（第14题图）
14.如图，六边形ABC石尸是正六边形，曲线布闰G5E1为…叫做“正六边形的渐开线”，Mi，4囱，BiCi，GOi，SFI，…的圆心依次按A,B,C D,E,尸循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时，曲线胡NGGE内的长度是_2JL—・
15.（源于沪科九下P41）已知AB是的直径，AM和BN是的两条切线，与相切于点E,分别交AM,BN于D,C两点.
（1）如图1,求证:AB2=4ADBC；
（2）如图2,连接OE并延长交AM于点凡连接CF若NAOE=2N/C,AD=1,求图中阴影部分的面积.1证明图1中，连接c0D.•••AM和8N是的西条切线，.AM±AB,BN_\_AB,，AM IIBN..^ADE+ZBCE=\SO
0.•••QC与相切于点E,.^ODE=^ZADE,/OCE=；/BCE..Z10DE+ZOCE=90°,.^DOC=90°..^AOD+ZBOC=90°.9AAOD+ZADO=9Q°,，2ADO=/BOC.9^DAO=ZOBC=90°,An nA:.ZM ODs△BCO./.斫=行.•••OA=OB=n=ADBC.LU oC.AB2=4ADBC;2解图2中，连接，0C.%*/ADE=2ZOFC,:./AOO=ZOFC.•••/ADO=/BOC,/BOC=/FOC,2OFC=/FOC..CF=OC..CD垂直平分OF..OD=DF..Z_CDO=A CDF.^ODA+Z CDO+Z CDF=180°,当A.在RtADAO中，AD=.^ODA=ZBOC=60°..^BOE=\20°.在Rtz^BOC中，BC=yf3OB..ADBC=
13.VAZ=1,.\BC=3,OB=y[
3.120兀X小S阴影=2s△BOC—S扇形=2XyxV3X3-360BOE。
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