2022年广西桂林中考数学复习训练-第十三讲二次函数的应用

第十三讲二次函数的应用基础达标取.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠1墙，另外三边用长为米的篱笆围成.已知墙长为米如图所示,设3018这个苗圃园垂直于墙的一边的长为尤米.当这个苗圃园的面积最大时，入的值为B米18/理//苗圃园A.6B.

7.5C.9D.

18.梧州模拟共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一

2.2021个月投放〃辆单车，计划第三个月投放单车＞辆，设该公司第

二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为,那么与的函数关系是1x By=^+a.y=a]+x2A.BC.^=1-x2+a D.y=a{\-x2竖直上抛物体离地面的高度与运动时间小之间的关系可以近

3./zm似地用公式h=表示，其中心是物体抛出时离地面的高-5+W+%m度，啾是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面的高处m/s

1.5m以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为20m/s设Em,-m2+2m+30m3,则Fm,-m+

3...EF=-m2+2m+3--m+3二EF OB=;-m2+3mx

3、32Tl3z=-2m-2，327根=］时，最大二百.S⑶设P1,〃，・・・A-1,O,CO,3,..AC2=10,AP2=4+序，CP=1+〃-3二层-6〃+10,

①当ACrAP时，AC2+AP2=CP2,2即10+4+序二层-6〃+10,角星得n=-；T

②当ACLLC尸时，AC2+C产二A产，Q即10+序-6〃+10=4+/，角星得n=^；J,

③当APrCP时,AP2+CP2=AC2,综上所述，符合条件的点P的坐标是卜即4+序+序-6〃+10=10,角星得几二1或

2.

2.或或1,11,【核心素养题】南宁兴宁区质检已知二次函数户以+法+的图象的顶点20212♦坐标为,与％轴交于两点，与轴交于点如图.D-1,4A,8C0,3,⑴求二次函数的表达式；2在抛物线的对称轴上有一点M,使得△8CM的周长最小，求出点M的坐标；⑶若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点使得以B,Q,PP,A,四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】⑴・抛物线的顶点坐标为-1,4,•.・设函数表达式为产g+1+4,•.图象过点，二当时，产、C0,3x=03•.*.3=tz0+12+4,解得〃二-1,函数表达式为y=-x+12+4,•••即二-x2-2x+3；y令-2-3,%2=1,.・点A的坐标为-3,0,点8的坐标为1,0,•关于对称轴对称，点〃在对称轴户-/.MA=VA,8x=-11±zMB，二的周长=8C+CM+BM=8C+CM+AM,当在同一直线上时，的周长最小,A,M,MCM设直线的函数表达式为y=kx bAC+t-3k+b=0k=l,r则解得＜1b=3,[b=3r.直线的函数表达式为尸AC x+3,•,「点M的横坐标为-1所以点”的坐标为（-1,2）；

（3）如图，当点P与点重合，点与点尸关于轴对称时，四边形xAQBP的对角线互相平分,・・四边形AQ8P是平行四边形，此时点P的坐标为（-1,4）,•当P9Q\\AB时，四边形是平行四边形,,PQ=AB=4APQB此时尸点的横坐标为-1-4=-5,.尸的纵坐标为-25+10+3=-12,•.点的坐标为-,当PrQ\\AB时,四边形AQPBP5,-12,PQ=A8=4•是平行四边形，此时P点的横坐标为-1+4=3,./〃的纵坐标为-9-6+3=-12,.点••的坐标为3,-12,综上所述以，尸四点为顶点的四边形为平行四边形时，点P的A,3,坐标为-或-或1,45,-123,-

12.关闭Word文档返回原板块A.

23.5m B.

22.5m C.

21.5m D.

20.5m.某商店销售一批头盔，售价为每顶元，每月可售出顶.在“创480200建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现每降价元，1每月可多售出顶.已知头盔的进价为每顶元，则该商店每月获得2050最大利润时，每顶头盔的售价为元.小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地设小丽出发第时，5A3x min小丽、小明离B地的距离分别为与之间的函数表达式yi m,y2m.y1x是y\=-与之间的函数表达式是丫180%+2250,2X2=-10/-100x4-

2000.小丽出发时，小明离地的距离为1A m.⑵小丽出发至小明到达地这段时间内，两人何时相距最近？最近B距离是多少？【解析】1-180x4-2250,3^2=-1Ox2-100x+2000,・・当x=0时，yi=2250,2=2000,・小丽出发时，小明离A地的距•••离为2250-2000=250m.答案:2502设小丽出发第x min时，两人相距s m,则5=-180:+2250--IO2A X-100x+2000=1Ox2-80x+250=10x-42+90,・・当尤=4时，s取得最小值，此时s=

90.•答小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是4min90m..本溪中考某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个

6.2021元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为元时，每星期卖4060出个.如果调整销售单价，每涨价元，每星期少卖出个,现网10012店决定提价销售，设销售单价为元，每星期销售量为个.x y⑴请直接写出个与元之间的函数关系式；y x⑵当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是元？⑶当2400销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？【解析】⑴由题意，得2x+220,「.2xy=100-2%-60=-y=-+

22060210.由题意可得2x2x-40-+220=2400,解得或x=70x=

80.答当销售单价为元或元时，每星期的销售利润恰为元;708024003设该网店每星期的销售利润为w兀,由题意可得2xw=x-40-+220=-2x-752+2450-20z z..当时，有最大值，最大值为2x=75w

450.•答销售单价为元时利润最大，最大利润为元.752450能力提升取（防城港期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知获利元）

7.2021M与降价金额元）之间满足函数关系式=-,则获利最多N+60x+800为（）D元元元元A.15B.400C.800D.1250（.襄阳中考）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物

8.2021线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位）与y m户它距离喷头的水平距离单位）之间满足函数关系式厂-2M m+4x喷出水珠的最大高度是.+1,.某公司新产品上市天全部售完，图表示产品的市场日销售量9301与上市时间之间的关系，图表示单件产品的销售利润与上市时间之2间的关系，则最大日销售利润是」元.（.铜仁中考）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆

10.2021汽车的进价为万元.当每辆售价为万元时，每月可销售辆汽车.16224根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用（万元）与月销售量辆）（正）满足某种函数关系的五组yi M4对应数据如表45678X

00.

511.52⑴请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出与的关系式V x产;y⑵每辆原售价为万元，不考虑其他成本，降价后每月销售利润22y=（每辆原售价--进价）小请你根据上述条件求出月销售量%（后）为V4多少时，销售利润最大，最大利润是多少.【解析】

（1）由题意可知y与x成一次函数关系,...当时，当％=时，x=4yi=0,6yi=1,r[14k+b=0k=^,f解得2「.=2x-yi2x

4.6k+b=l,b=.答案;x-2x42由⑴得x-2xN4,.j二22--；x-82+32,...当X时，=8ymax=

32.答月销售量为辆时，销售利润最大，最大利润为万元.

832.广西模拟正月十五月儿圆，每逢元宵佳节，人们最喜爱的活

11.2021动之一就是与家人一起赏花灯，某商店决定销售一批花灯，经市场调研,某款花灯的进价为元/个，当售价为元/个时，周销售量为个，2024160若售价每提高元，周销售量就会减少个，设该款花灯的售价为110x元近周利润为元，请解答以下问题⑴求与的函数关系式；24,y y x⑵该商店为了获得周利润元，且让利给顾客，售价应为多少元？⑶750要求利润不得高于当售价定为多少时，该商店获得利润最大，最40%,大利润是多少元？【解析】由题意得=1X-20[160-10x-24]=x-20400-10x=-10x2+600x-8000,「.y与x的函数关系式为y=-10x2+600%-8000x24；2当y=750时，750=-lOx2+600x-8000,整理，得炉-60%+875=0,解得xi=25,%2=

35.・・让利给顾客—=35舍去..,售价应为25元；3y=-I%2+600%-8••000=-10x1-302+1000,・.利润不得高于40%，，1-20320x40%,解得立28,・二次项系数为负，抛物线开口向下，对称轴为直线工二30，二当立30••时，随的增大而增大，yx.,.当X=28时，ymax=-10x（28-30）2+1000=

960.・,.当售价定为28元时，该商店获得利润最大，最大利润是元.960（.随州中考）如今我国的大棚（如图）种植技术已十分成熟.

12.20211小明家的菜地上有一个长为米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线16型，大棚的一端固定在离地面高米的墙体处，另一端固定在离地面1A高米的墙体B处，现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系.22已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离米）y AM之间的关系满足y=-（+云+°,现测得A,B两墙体之间的水平距离为米.6⑴直接写出人，的值；（）求大棚的最高处到地面的距离；237⑶小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为叫米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要根竹竿，则共需要4准备多少根竹竿？B图2777127312，由广2-6x+

6、乙+24，【解析】⑴〃二%，=1・7-73可知当x=2时，有最大值讶,y73故大棚最高处到地面的距离为芫米.令则第I,113解得xi=2,x=y2又「心，.二大棚内可以搭建支架的土地的宽为二:米,又大66-1•棚的长为16米，.・需要搭建支架部分的土地面积为16xm•平方米,88故共需要根.88x4=352答共需要准备根竹竿.

352.如图,已知抛物线渥+区+与不轴交于点13y=3A-1,0,B3,,与轴交于点0y C.⑴求该抛物线的表达式；点E是线段BC上方的抛物线上一个动点，求的面积的最大值；23y3-27-4/--6X127-6+X11+=3-274⑶点是抛物线的对称轴上一个动点，当以为顶点的三角形P A,P,C是直角三角形时，求出点P的坐标.【解析】:抛物线=苏+区+与％轴交于点1y34-1,0,33,0,a-b+3=0a=-1f z解得彳9a+3b+3=0,[b=2t「J=-/+2x+3=-x-Ip+

4.如图，作轴交BC于点F,记的面积为S,2Mlly・「仅3,0,C0,3,.・直线BC表达式为y=-x+

3.•。