2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-17题-（解析版）

年全国新高考卷数学试题变式题题2021I1377原题

131.已知函数〃到=/（々・21—2力是偶函数，则=.变式题1基础

2.已知加w0（x）=+为偶函数,则加=.e-m变式题2基础

3.已知函数/（尢）=工5-±^是偶函数,则〃1）=_____________.13+1J变式题3巩固

4.若函数,f（x）=xln（+Jl+9x2）（其中〃0）为偶函数，则=.变式题4巩固

5.若函数〃力=182（4*+）一％为偶函数，则”.变式题5提升

6.若函数/（x）=（x—3）•（公—为偶函数，且在（0,+）上单调递增，则〃2-力0的解集为.变式题6提升

7.对于函数/（X）/心+）+sin\若/

（5）+/（_5）=4,则〃=.+1原题

148.已知为坐标原点，抛物线Cy2=2px（〃0）的焦点为尸，p为上一点，PF与x轴垂直，为1轴上一点，且PQJ_OP,若怛|=6,则的准线方程为.变式题1基础

9.设抛物线9=2/（〃0）的焦点为尸，点4,2）.若线段£4的中点5在抛物线上，则3到该抛物线准线的距离为.变式题2基础

10.已知抛物线C:y=/nx2（meR,mw0）过点P（-l,4）,则抛物线C的准线方程为.变式题3巩固

11.抛物线Cy2=2px（p0）的焦点为产，其准线与X轴的交点为A,如果在直线x+y+4=0上存在点使得/FM4=90，则实数〃的取值范围是_________________.由题意可知，直线/的斜率存在，且为1,所以％w%，所以4x±=2p,.x-x}2即4xl=2p,所以p=

2.故抛物线的准线方程为x=-

1.

13.2【分析】过点“作MK垂直于准线于点K,根据已知条件可得=可得ZMNK=30,设准线与x轴相交于点E,根据|理=〃，|4|=百即可求得〃的值.【详解】抛物线Cy2=2pxp0的焦点为/坐标为［§,］,准线为X=-f\72过点〃作MK垂直于准线于点K,由抛物线的定义知|MF|=|MK|,因为,网:|脑V|=l:2,所以=MK1所以可得NMNK=3，设准线与x轴相交于点七，则|EE|=p,|Nq=2|Q4|=2g,EF「C在RtANEF中,=tan30,所以p=「同=|硒|tan30=2A/3X—=2,所以〃的值等于

2.故答案为

2.

14.272【分析】设A伉,%,进而结合抛物线的定义与已知条件得4仁,土p,进而由|Q4|=J而解得答案.【详解】解设Ax0,y，由题知尸［,］,|OF|=9，12/2因为|AF|=2|/所以|A耳=2|耳=〃因为点A在E上，所以|A目=%+/=〃，解得/=弓，P所以A*土〃，所以|4|=而=，£+〃2=4〃，解得p=2,故答案为2加

15.1【分析】由解析式知/“定义域为0,+8,讨论xl,并结合导数研22究的单调性，即可求了X最小值.【详解】由题设知〃x=|2x—1|—21nx定义域为0,+8,・.当0x«!时，/x=l-2x-21nx,此时单调递减；♦12当一时，fx=2x-l-21nx,有广幻=2——40,此时/⑺单调递减；2x2当％1时,/x=2x-l-21nx,有尸x=2--0,此时单调递增；x又在各分段的界点处连续，•••综上有0x«l时，/⑴单调递减，xl时，/x单调递增；A/x/1=!故答案为

1.

16.22【分析】1求导数，确定函数“X在区间;,e上的单调性，即可求出函数〃龙在区间上的最小值.12f+x—2x+2x—l■、士即、^,/\【详解】尸x=x+l——=------------------△——L,X X X当时尸另0,当工«l,e时「1\所以〃力在弓』上递减，在1,目递增，一，/所以函数=〃力在X=1处取得最小值，即“X而n=l=

5.【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属【分析】对y=x+l/x求导，讨论函数的单调性，求函数的极小值即为最小值.3Q［详解］y=e2x+2x+

1.e2x=2x+3-e2x,令y=0,则x=—二，x＜一二时,

3、y=%+1/在-00,-上单调递减,y0,\2331增・・・”=-$是函数的唯一极小值点，即为最小值点，・♦・%=-5，%面=-3故答案为—止.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性和最值，属于基础题.

18.4e~【分析】利用导数得到函数单调性，即可求解.【详解】解1=乙1二=乂=±1,当0x2时，/外〉0,原函数单调递增，当2Vx3时，/rx0,原函数单调递减，4所以小a=/2=7，C.Z4故答案为—.e

19.-e【分析】求出导函数，求解极值点，然后判断函数的单调性求解函数的最大值即可.【详解】函数/力=小，/=二竺，令/£=0,解得x=e.XX因为06H，函数在X£0,e］上单调递增，在心上,/］单调递减；x=e时，/x取得最大值，fe=-.故答案为.e【点睛】本题考查函数的导数的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键.

20.l-ln2【分析】由题去绝对值分情况讨论，分别求导求最值，即可求得最大值.【详解】由题知当HNI时,/x=-2x-lnx+2,・•・/X在［1,+8为减函数,・•・/%=/⑴=0；当0v%v1时，/（X）=—2x+In x+2,・・・当工£（0,二）时，f\x）0,当时,f\x）0,22•••/«ax=/（-）=!-In2,综上可知，/«ax=l-n

2.故答案为1—ln

2.【分析】先分类讨论，求解在不同区间的最值，利用最值取得的条件对参数〃2进行讨论.【详解】当匕1时，/%=1+/一2,令rx，则In2Vx1或xv—l；/x0,贝U—lxln2,・•・函数fx在-l』n2上单调递减，在o,—l,ln2,l单调递增,・•・函数fx在x=-1处取得极大值为/-1=1-L在x=ln2出的极小值为〃ln2=—In22⑴=e—

3.当x〉l时，/x=2x—3B1—2--,e2e综上所述，〃2的取值范围为1-1,2-J_2e_15（3+〃）

22.5故答案为［-1,2-丁］【分析】1按对折列举即可；2根据规律可得S〃，再根据错位相减法得结果.【详解】1由对折2次共可以得到5dmx12dm,10dmx6dm,20dmx3dm三种规格的图53形，所以对着三次的结果有-xl2,5x6,10x3；20x-,共4种不同规格单位dn；5533故对折4次可得到如下规格-xl2,-x6,5x3,10x-,20x-,共5种不同规格；42242由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为;的等比数列，首项为120dm2,第〃次对折后的图形面积为120x-，对于第n此对折后的图形的规格形状种数，根据1的过程和结论，猜想为〃+1设S这120x2120x3120x4k=种证明从略，故得猜想S〃J2+11120x2120x3则W=IItI o120H1205+1—^+―++2〃一1+T，22122两式作差得:120120n+l120/1+3=360—=360-------——L2〃240〃+315n+3因止匕，S=720-—~——^=720-2〃15〃+3故答案为5；720-241对于等差等比数列，利用公式法可直接求解;【点睛】方法点睛数列求和的常用方法:2对于｛也J结构，其中｛%｝是等差数列，也〃｝是等比数列，用错位相减法求和;对于｛%+｝结构，利用分组求和法;3＞结构，其中｛叫是等差数列，公差为ddwO,则一^二；4对于利用裂项相消法求和.手

23.8【分析】可设4，=,1,2,3,,8的纸张的长度为源，则数列｛见｝成以它为公比的等比数列，设4的纸张的面积EM，则数列｛s〃｝成以;为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求出数列｛SJ的首项，并利用等比数列的求和公式求出答案.【详解】可设Aii=0,123,,8的纸张的长度为〃小，面积为％],A.的长度为a,=走卬，所以数列｛q｝是以它为公比的等比数列，2A4纸的宽度为2而，则，A4纸的长度为％=2e而%_%_2a_所以A1纸的长度为2[逝][]所以，氏的面积为S2=#靖=*x8=32血/,V

22、JV22S〃一V2I2J所以，数列｛s〃｝是以32形为首项，以｝为公比的等比数列,32后x1-因此，这8张纸的面积之和等于故答案为8；岑1【点睛】本题考查数列应用题的解法，考查等比数列通项公式与求和公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

24.220—〃+1【分析】首先根据杨辉三角得到4=C3,然后计算4+々2+/++卬=220；接着利用裂11+一进行求和.项相消对一+一+4a a｛2【详解】解法一由题意知为=C,11---------------------------------------q aH=——H-+H=1F+2册c；c；C1x22x3]_、

21.J__2n=21-=21—+—〃x〃+l〃+I2Jq++q=C；+C；+C；++C=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=

22.2+%+解法二由题意知4=c,所以/+/+%++6o=C；+C；+c；++c=c；+c；+c；++c=c+c；++c[=c；+11111122—+—+q H=——H-+H；-=---------------------------1----------F+a2为c；C；C1x22x32n2n__=21—+1—=21-I2J/i+l〃+C+C==C°+C；°+C/C%+Ci=C♦嘿苧=

22.2〃故答案为22，Q【点睛】本题主要考查组合数的运算性质及数列裂项求和，属于中档题目.

25.汨272-1【解析】根据勾股定理可得出3=d+1,可得出｛4｝为等差数列，求出｛〃〃｝的通项公式,可求得仇=_公+而T,利用裂项相消法可求得数列｛b｝的前7项和.n【详解】44用是以2044”为直角的直角三角形，由勾股定理可得嫌1=；+1,所以，数列｛4｝〃£「〃8为等差数列，且首项为如=1,公差为d=l,.・.a；=l+〃一ld=及,〃0,所以,a=\[n.fl,1则hn=---------G+J+1G7+1山t+y/n+1H H因此，数歹U｛2｝的前7项和为S,=—1+3+卜0+6++—近+况=2后一

1.故答案为y/n;2V2-

1.【点睛】方法点睛数列求和的常用方法1对于等差等比数列，利用公式法直接求和；2对于｛4也7｝型数列，其中｛4｝是等差数列，｛〃｝是等比数列，利用错位相减法求和；3对于｛%+，｝型数列，利用分组求和法；4对于型数列，其中｛%｝是公差为dd.O的等差数列，利用裂项相消法求和.

26.a〃=2・3T721n3【分析】根据等比数列的定义和表格中数据的特点得到4=2,%=6,%=18；由b=—l〃lnq=—l〃ln2—ln3+—l〃Hn3,利用分组求和可得答案.n【详解】当q=3时，则%=4,或％=14,显然不合题意；当4=2时，当且仅当%=6,%=18时，符合题意；当时％=10,%=4,或%=6,显然不合题意.因此q=2,%=6,%=18；公比4=3,故%=2・3i则勿=_1〃In%=-1，；In2-3,-1=-1/in2-In3+-1-n In3则4+4+/+L+Z2,2=-1+1-1+L+-12,2lln2-ln3+r-l+2-3+L+—1幼・2〃]・ln3=〃ln

3.故答案为%=2・3I；〃ln

3./7\fl-]

27.n-6【解析】由题意可得第〃层的货物的价格为4=〃-，根据错位相减法求和即可求出.【详解】解由题意可得第n层的货物的价格为%=〃/7V-17=8-8+〃・-1-3设这堆货物总价是S”=1/3°7⑺2+2・+3・877贝U—S〃+2・=l・8〃n-\1，7丫由

①—

②可得Ls〃=i+-—8〃18V8S”=64—88+〃・-18JV这堆货物总价是64-11212丫万元,2m—

15428.341~~3「.88+〃=112,「.〃=6,

7、〃-1故答案为〃,；

6.【点睛】本题考查了错位相减法求和，考查了运算能力，以及分析问题和解决问题的能力,属于中档题.【解析】分〃为偶数和〃为奇数两种情况，由题中条件，利用叠加法，由等比数列的求和公式，求出数列的通项，即可求出的；再由分组求和的方法，即可求出So.【详解】1当〃为偶数时，21-21/=2〃一+2〃-3+2〃一$+...+23+2=—，=一—21-

223、当〃为奇数时，2*1542^-154故答案为341；334~~31+%+…+40【点睛】关键点点睛求解本题的关键在于根据题中条件，讨论〃为奇数和〃为偶数两种情况，利用叠加法（累加法）求出数列的通项即可；在求数列的和时，可利用分组求和的方法求解.

29.

（1）4=2,么=5,/〃=3〃一1；

（2）

300.【分析】

（1）方法一由题意结合递推关系式确定数列加〃｝的特征，然后求和其通项公式即可；⑵方法二分组求和，结合等差数列前〃项和公式即可求得数列的前20项和.【详解】解

（1）［方法一］【最优解】显然2〃为偶数，则2用=a2n+2,2〃+2=%川+1，所以=%〃+3,即2+］=2+3,且=%=%+1=2,2〃+2所以也｝是以2为首项，3为公差的等差数列，于是4=2也=5,2=3/-

1.［方法二］:奇偶分类讨论由题意矢口4=1,%=2,%=4,以济=a=2,%=%=4+1=

5.由4+「4=1由为奇数）及%i=2由为偶数）可知,数列从第一项起，若〃为奇数，则其后一项减去该项的差为1,若〃为偶数，则其后一项减去该项的差为

2.所以一4=3（neN*）,贝=4+（〃-l）x3=3〃-l.4+2［方法三］:累加法由题意知数列｛〃｝满足q+,+（，5£N，）.3-1V所以4=%=q H--1------=1+1=2,223-133-12h-y=%=%-1-----=%+1=--------1-------F1-6Z-+2+1=2+3=52222则bn=a2n=a2n~+一++1+2+1+2++2+1+%2-%+%=1+2〃-1+1=3〃-

1.=〃x所以乙=2也=5,数列也｝的通项公式勿=3〃-

1.2［方法一］:奇偶分类讨论4+%xlO］=2x_0=

300.2［方法二］:分组求和=122+23+24+25+..・+2仙+213+，—150=由题意知数列｛4｝满足％=1，2〃=+2,所以2〃+1=2〃+2=+

3.所以数列｛%｝的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列;同理，由2计2=生川+1=%7+3知数列｛4｝的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列.从而数列｛%｝的前20项和为]0x9|Q9X4+++⑷+++^20=101----------------3+10x2------------3=

300.$20=35+246+X HX HX【整体点评】1方法一由题意讨论扬〃｝的性质为最一般的思路和最优的解法；方法二利用递推关系式分类讨论奇偶两种情况，然后利用递推关系式确定数列的性质；方法三写出数列｛4｝的通项公式，然后累加求数列｛2｝的通项公式，是一种更加灵活的思路.⑵方法一由通项公式分奇偶的情况求解前〃项和是一种常规的方法；方法二分组求和是常见的数列求和的一种方法，结合等差数列前〃项和公式和分组的方法进行求和是一种不错的选择.

30.1%=2,生=4,%=8,猜想4二2小；25=〃—12〃+

②，由

①-

②得-7；,=1+2+22++2〃——〃x2〃=1—〃2〃—1,所以，=5—12〃+

131.4/2【分析】由条件结合等差数列定义，证明｛〃/为等差数列，根据等差数列通项公式求数列｛%｝的通项，1由1可得々=41--!-,利用裂项相消法求其前〃项和小n〃+1【详解】1丁点在直线y=上，••=〃〃+5，变式题4巩固

12.直线X—y—2=与抛物线9=2必〃0交于A,3两点，若线段A3被点“4,2平分，则抛物线的准线方程为.变式题5提升

13.已知点A0,6,抛物线Cy2=2pxp0的焦点为尸，射线E4与抛物线相交于点，与其准线相交于点N.若=则〃的值等于.变式题6提升

14.已知抛物线£:/=2〃%〃0的焦点为尸，为坐标原点，点人在£:上，且AF\=2\OF\,若|0司=向，则〃=.原题

1515.函数/x=|2x—1—21nx的最小值为.变式题1基础

16.函数/尤=；%2+工一2始工的最小值为.变式题2基础

17.函数y=x+1/的最小值是_______.变式题3巩固

218.函数/⑴二号在代乩司的最大值为.变式题4巩固

19.函数/力=岭在,/]上的最大值是_.变式题5提升

20.函数/x=-2x—|lnx|+2的最大值为.变式题6提升[xe,—Y—2x x

1121.已知函数人幻={，当x£—oo,加|口寸，於£一°°，1——，则实数I2x-3x〉l Iem的取值范围是________.原题

1622.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折,规格为20dmx12dm的长方形纸，对折1次共可以得到lOdmxl2dm,20dmx6dm两种•••数列｛为｝为首项为公差为十的等差数列,n〃=5,,14“12由12=----------=/加=4一一4%〃〃+1n

32.

（1）证明见解析；

（2）〃=立飞.2〃一1【分析】

（1）证明」TV--二=1（常数），即得证;+1怎+14+11I/1/

（2）由题得F=化简即得解.〃十1z,、1【详解】解

（1）数列｛%｝满足4=1,4用=一丁611a+21整理得一77——-7=^-7——77=1（常数），+1%+1%+1%+1%+1所以数列｛:｝是以J为首项，1为公差的等差数列.a〃十1z

（2）由于数列｛=｝是以;为首项，1为公差的等差数列.a“十1z1I/1」所以-77=5+〃—1・1,+1Z3-2/12/1-

133.14=5,%=7,%=9；a=2/+1；2几二一24，n【分析】

（1）分别令〃=2,3,4利用递推公式以及4=3可得的,3,%，将递推公式整理可得浦卢’可得｛槊3是常数列’结合其首项即可求得｛%｝的通项公式；

（2）利用并项求和结合等差数列前〃项和公式可得几；当〃为偶数时，采用并项求和求（，当〃23且〃为奇数时，1=Zi+a〃再检验（，写成分段的形式即可.2,【详解】

（1）当〃=2时，见=e+1=N、3+1=5,■

2222、I.3+1141_1〃=3时，％=--H———x5H—=7,+」=9当〃=4时,44433-3334+当〃22时，由〃=--a_+—可得%+1=-----a_+------=-------a_+1,n xn xn xn n n n n所以J=4上，所以［J是常数列，〃+1n In+1J又因为一=2,所以3=2,所以〃=2+1,2〃+l24o=42-十2+%2_42++%2一/2103+2x10+1=-2x—-----------------」-240，2+々_〃〃——2a1+%+/+%++an-\2X3+2+1=一2n2-4n,J———乙--------------a”x当〃为偶数时所以当〃为偶数时［=-2〃2—4〃，当〃23且及为奇数时，T=T_+Q〃2=-2Z-12-4〃-1+2〃+12-2n2+4〃+3,当〃=1时，工=aj=9满足上式，nn1所以当〃为奇数时，回=2/+4〃+3,2/+4〃+3,〃=22-1左£^综上所述T=\n-2/-4〃,n=2kk sN*12〃+

334.1证明见解析；25=-x9——3I5/r【分析】1由递推关系式可整理得到+1=〃+；,由此可证得结论；乙2由1可得5，由勾通项公式可证得｛%｝为等比数列，由等比数列通项公式可求得为,由此得到%,采用错位相减法可求得结果.a.a1n xn【详解】1〃--％=〃+1[-4+两所.•・^^=q+

1.也i+，an+2an+\an+\22・•・｛2｝是以4=；为首项，公差d的等差数列；乙乙2由1得么=々+〃-1=3整理可得用=3%,・•・｛4｝是以4=1为首项，公比4=3的等比数歹U,二x i+2+W+.・.+・二=

332、n-\n+…+—-----—-3i Hy11----lx111++3〃〃-------------H-7H1二3〃3233——x21=—2233n44・3〃X・2=全32〃+31=-x2〃+

3、9-44・3〃.•・=3〃—【点睛】方法点睛当数列通项公式满足等差X等比的形式时，采用错位相减法求解数列的前〃项和，具体步骤如下:

①列出S”=弓+出+生+…+an-\+an的形式;

②左右两侧同乘通项中的等比部分的公比4,得到qS〃；

③上下两式作差得到（1-q）s〃，结合等比数列求和公式可整理等式右侧的部分;21,、

35.1a=-〃+一；2-g2/+3〃.n33

④整理所得式子求得S”

（2）根据

（1）所得数列通项公式,运用并项法化简求和即可得出答案.【分析】

（1）根据函数解析式建立数列的递推关系式，进而求解数列通项即可;2x+32【详解】

（1）由〃司=可得,=an+~，3xJ J・••{%}是以;为公差的等差数列.■14规格的图形，它们的面积之和S|=240dm2,对折2次共可以得到5dmxl2dm,10dmx6dm,20dmx3dm三种规格的图形，它们的面积之和S=IgOdn,以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为;如果对折拉次，那么之=dm

2.k=\变式题1基础

23.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，2由1可得，2〃-1—2〃+1=规定以A、Al、A

2、Bl、B

2、…等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用A系列和4系列，其中4（〃£乂〃48）系列的幅面规格为

①A、

41、A2A8所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以V表示）的比例关系都为x:y=l:^；

②将A纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…，如此对开至A8规格.现有A、

4、

42、…、A8纸各一张.若A4纸的宽度为2dm,则Al纸的长度为dm；Al.A

2、.・.、A8八张纸的面积之和等于dm

2.变式题2基础

24.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，记第2行的第3个数字为4,第3行的第3个数字为2,.・.，第〃+1行的第3个数字为…则1114+%+/++〃io=，-1------------------------------.12//变式题3巩固

25.如图甲是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽.它的主题图案是由一连串如图乙所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形0a4是等腰三角形，且==44=1,它可以形成近似的等角螺线，记

4、

4、

4、L、人的长度组成数列且a二一一则4+an+\（neAT,ln8）,数列｛2｝的前7项和为.变式题4巩固

26.等比数列｛q｝中，4M2M3分别是下表

一、

二、三行中的某一个数，且4,4,4中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818则数列｛%｝的通项公式为;若数列抄〃｝满足2=（-当〃为偶数时,数列也｝前2〃项和为.变式题5提升

27.“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是〃件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的77Y单价是上一层单价的;，第〃层的货物的价格为_______，若这堆货物总价是64-112-8万元，则〃的值为.变式题6提升

28.九连环是中国的一种古老智力游戏，它环环相扣，趣味无穷.长期以来，这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家们用于教学研究的课题和例子.中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠度相连的银制的九连环（如图）.现假设有〃个圆环，用〃表示按某种规则解下〃个圆环所需的最小移动次数.已知数列｛4｝满足下列条件4=1，%=2,a〃=a〃_2+2i（〃N3,〃£N*）,记｛%｝的前项和为贝小

（1）;

（2）Soo=14+1,〃为奇数,

29.已知数列｛4｝满足q=1,卜+2,伪偶数.原题17

（1）记包=%,，写出乙，打，并求数列也｝的通项公式;

（2）求｛4｝的前20项和.变式题1基础

30.已知数列｛%｝满足q=1，用=吊—2〃一4+2〃

（1）求生，%的值，猜想数列｛%｝的通项公式（不需要证明）.

（2）令b〃=nq,求数列出｝前〃项的和多变式题2基础

31.在数列｛4｝中，4=:，点（4，%+，（〃£%*）在直线y=x+；上乙乙

（1）求数列｛%｝的通项公式；,1,、

（2）记么=---------,求数列｛2｝的前〃项和，.anan+\变式题3巩固

32.已知数列｛%｝满足q=1,4+1=-+？.

（1）求证数列｛七｝为等差数列；an十1

（2）求数列｛%｝的通项公式.变式题4巩固

33.已知数列｛4｝中，q=3,（〃之2）.nn

（1）求2，3，4及数列｛%｝的通项公式；

（2）设7；=卬2_生2+/2_%2++（_1）%,求几及变式题5提升

34.已知数列｛%｝中，4=1,%=3,且满足----------------=---------------------+————（〃£N*）〃+2-〃“+1）（九+1）（区小一％）2仆+1）h

（1）设证明也｝是等差数列；an+\anb

（2）若％求数列｛g｝的前〃项和S〃.变式题6提升o（1A

35.已知函数〃x）=一数列｛氏｝满足4=1,%=f—，neN*.aI Jn

（1）求数列｛q｝的通项公式;

（2）令（=回2一23+34一4%+一2〃%+1，求〉.参考答案:

1.1【分析】利用偶函数的定义可求参数〃的值.【详解】因为/司=六4・2，―2一，故/—可=一/〃・2-]—2因为〃力为偶函数,故〃—%=〃%,q.

2、—2-、一

1.2-_2整理得到a—1乂2+2T=0,故答案为

12.±1【分析】根据偶函数的定义得/-x=/x,即可求出力的值.ex-m e~x-m【详解】解因为%是偶函数，所以〃—%=/%,解得nr=1即加=±

1.9故答案为±

1.【分析】首先利用奇偶性求得，然后求得了

1.【详解】依题意〃%是偶函数,所以/—=/%,53+a53+L-X所以---------------------=X----------------，整理得「驾詈,3一1+13+1所以幺・1+〃==〃=—1,3”-

1、F+I,3-11故答案为；乙

4.-3【分析】根据函数为偶函数，利用/-%=/%恒成立，化简式子进而得到答案.【详解】所以xlnor+Jl+9%2=-xln[or+J1+9Y1即ax+Jl+9d=-----恒成立，A/1+9x-ax即J（9—4）+i=i恒成立，所以9_/=0,又0,所以=_

3.故答案为-

3.

5.1【分析•】利用偶函数的性质列方程求a【详解】:函数〃x）=log2（4+〃）-x为偶函数，/./（—x）=/（x）,即log2（4+a）—X=log2（4—,+a）+x/.log4v+-log4+=22xlog4v+a=log l+a4x22「・4+=1+14Q••6Z—1,故答案为L

6.-oo,-lU5,4^o【分析】先根据偶函数得至lJ〃x=QY—9,根据在0,+a上单调递增判断出＞0,把

2.代入后解不等式即可.【详解】•••/x=x—3•依—b=o—3，+bx+3b为偶函数，/-x=渥+3Q+〃X+3〃=/—3Q+〃X+3〃,「•3a+b=0,E|J b——3a,/./x=ax2-9a=ax2-9,•・,“X）在（0,+）上单调递增，・・・Q0,/（2-x）=4Z（-X-1）（5-X）0,/.（%+l）（x-5）0,解得xv-l或x5,不等式的解集为I）l（5,”）.故答案为.（5,4-00）.

7.2Oz/Y-4-ciny【分析】由题设得/⑴…二^,易知尸小…为奇函数，即可得/⑸+.3）关于的表达式，进而由己知求〃值.■、斗氐刀、..r,、^x+12+sinx2fzx+sinx.2A+sinx4—如［详解］■/x=———----------=Q+——%----，又y二——-为奇函数，Tr+1x2+l X+1・••/5+/-5=2Q=4,即〃=

2.故答案为

28.%=-32【分析】先用坐标表示P，Q,再根据向量垂直坐标表示列方程，解得〃，即得结果.【详解】抛物线C9=2〃尤〃0的焦点TP为上一点，尸方与x轴垂直，所以P的横坐标为孑，代入抛物线方程求得P的纵坐标为士P,不妨设P§,p,因为为X轴上一点，且尸Q，OP,所以在方的右侧，又1尸1=6,因为PQJ_OP,所以PQ・OP=KX6—〃2=，Qp0,.二〃=3,3所以的准线方程为x=-23故答案为-^=.【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.

9.3也4【详解】试题分析根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p,则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离.P解依题意可知F坐标为工，0P P之・・・B的坐标为41代入抛物线方程得2=1,解得p=亚，V2•••抛物线准线方程为X=-2也立济所以点B到抛物线准线的距离为4+2=lv2,故答案为4考点抛物线的定义；抛物线的简单性质.

10.y=---16【解析】代入P（-l,4）求解抛物线C:y=/n（根£尺相0），再化简成标准形式求解准线方程即可.10【详解】由题，4=m・（-1）~==4,故C:y=4f=x2=]y.故抛物线的准线方程为y-16故答案为y=-^-1640,+oo

11.【点睛】本题主要考查了根据抛物线上的点抛物线方程以及准线的问题.属于基础题.【分析】根据题意求出点尸、A的坐标，设出点M坐标，由垂直关系得AM.四=0,再利用AN建立关于的不等式即可求解.【详解】解由题意，A,I2丁河在直线x+y+4=0上，设点〃（羽一X—4）,,-x-4,FM=f£x+・•・AM=I2又NFM4=90,x-----+（一工一2=0,BP2X2+8X+16--^-=0,424）2A A=82-4X2X16—24=2p2—6420,解得〃W—40或p24及,又P0,・••P的取值范围是「4垃,+oo）.故答案为4夜,+8）.

12.x=—l【分析】设A（y）,川今％），由点差法建立关系式，可求出p=2,即可求解【详解】设A（4y）,3（孙％），由线段被点M（4,2）平分，可知y+%=4,又y；=2p%,y^=2px所以y+%y—%=2〃七一9，29。