2023届中考数学高频考点专项练习-专题十三考点28特殊三角形a解析版

届中考数学高频考点专项练习专题十三考点特殊三角形202328A

1.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42，则该等腰三角形的顶角是（）或或或或A.42138B.48132C.48138D.

42132.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为,一个微型机器人由点开始按21m AC点处口.点处£的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走后停下，则这个微型机器A3CD8E42021m.如图，，平分,P为上一点,PD//OA交OB于氤D,34405=150OC ZAOB0c人停在C.3D.4巫，于点.若贝的长为（）04OD=4,UPE£.如图，在中,ZACB=90°,为边上的中线,延长至点,使4R3ABC A3CB EBE=BC,连接取中点/，连接若BC=6,贝!的长为（）BE AC=8,-BC BE=4/.-AC CD=3,22AC2=6,BC2=8・・•ZACB=90°zAB=y/AC2+BC2・・=V

14.•故答案为V

1414.答案150解析「△为等边三角形，ABC•.\BA=BC,可将绕点B逆时针旋转得LBEA,连EP,60如图，.\BE=BP=4,AE=PC=5,ZPB=60°,.•.△3庄为等边三角形，.\PE=PB=4,ZBPE=6Q°f在△1£尸中,AE=5,AP=3,PE=4,.\AE2=PE2+PA1r「.△为直角三角形，且石=，AP£ZA090故答案为150°..答案见解析151等边三角形2解析1证明・・・/BAC=NDAE,/.ABAC-ADAC=ZDAE-ADAC,ZBAD=/CAE在△A3和△ACE中，ZBAD=ZCAE・/ABD=/ACE,BD=CE:ACEAAS,:.AB=AC2・・△ABZ泾△ACE,/.ABAD=ZCAE,AD=AE・・.NZME=NBAC=60，・•.△AOE是等边三角形.A.2B.

2.5D.

4.如图，在中，ZACB=90°,是的中点，延长至点,使,连接5A3CB£,F为DE中点,连接8F,若AC=16,BC=U则所的长为（）£fC.6D.

86.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）〃B.b2=a+ca-cA.6:c=5:12:13C.ZC=ZA-ZBD.ZA:N8:NC=3:4:

57.如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm，点P从点8出发以每秒3cm的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达终A A2cm C秒秒C.

3.5D.4点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底边的等腰三角形时，运动AAP P

8.如图，正三角形A5C的边长为3,将△ABC绕它的外心逆时针旋转60得到△43C,的时间是（）则它们重叠部分的面积是（）Af CCBA.2V3B.-V3C.-V3D.V

342.如图，等边三角形的顶点分别在等边三角形的各边上，且于点9ABCE,若AB=1,则的长为（）8B EC1123A.-」B C.-D.-

233410.如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△C3N是等边三角形.下列结论:AN=BM；1CE=CF；2

③z\C石尸是等边三角形；.其中正确的是（）N£CF=603A CBA.

①B.

①②C.

①②③D.

①②③④H.如图,lj/l,△A5C为等边三角形，ZABD=35°,则ZAC£=28D,将一副三角尺按图所示方式叠放在一起，若钻=,则阴影部分的面积是126cm

13.如图,在△ABC中,ZACB=90°以AC,8C为直角边向AABC外作两个等腰直f角三角形A CD和BCE,且S^=S^=，则AB的长为.3,4ACD BCE14如图,设P是等边△ABC内的一点，PA=3,PB=4PC=5则ZAPB的度数f z是_____•.如图,ABAC=ZDAE,ZABD=ZACE,BD=CE.15Ar求证AB=AC1⑵若/胡，求证石是等边三角形.C=60A4D答案以及解析.答案1B解析若夹角为大角时,则一个底角的度数为4290°,此时顶角的度数为--=，180429048若夹角为小角时，则一个角的度数为--=，42180904248此时顶角的度数为180-48=132，故选B..答案2D解析两个全等的等边三角形的边长为二这个微型机器人由点开始按1m,A A3CDBE4的顺序沿等边三角形的边运动一圈的路程为一这6m,.2021+6=3365,••个微型机器人行走了圈后又走了正好走到心点处.故选3365m,D.

3.答案A解析PD//OA,ZAOB=150°t.\ZPDO+ZAOB=180°t/.ZPDO=30°,过作尸，于尸，Pv OZ=4,OF=-xOD=2,2PE LOA,..FO=PE=2,故选A.

4.答案B解析在RtzXA3c中，AB=jAC2^BC2=V82+62=

10.CD是Rt^ABC斜边上的中线，:.CD=-AB=

5.BE=BC，点/为OE的中点，是△CDE的中位线，2BF=-CD=

2.

5.・・•

2.答案:5A角星析在中,ZACB=90°,AC=\6,BC=12,/.AB=RtZXABC v7AC2+BC2=

20.CD为中线，・・.CO=3=

10.b为QE中点，BE=BC,即点B是EC的中点，，是2△CD石的中位线，贝[]BF=LCD=

5.故选A.

2.答案6D解析A\a:b:c=5A2A3a2+b2=c

29.♦.△A8C2XABC是直角三角形，故本选项不符合题意BvZ2=a+ca-c,c2+b2=a2,△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意、C/C=ZA—/B,:.ZB+ZC=ZA VZA+ZB+ZC=180°,.\ZA=90°9△A5C是直角三角形，故本选项不符合题意DZA:ZB:ZC=3:4:5,ZA+ZB+ZC=180°,.二最大角ZC=--—X180°=75°3+4+

5.答案:7D解析设运动的时间为秒，则第=.当是以为底边的等腰x3xcm,AQ=2xcm P三角形时，AP=AQ,即解得.当运动的时间为秒时,20-3x=2x,x=443P=3x4=12AB,AC,符合题意.故运动的时间为秒.cmAQ=2x4=8cm

4.答案解析由旋转的性质可知，六个白色小三角形是全等的正三角形的边长8C.Q3C为=弓13V3_1V3373=X3X3X X1X=lxcos30°重叠S=S.ABC_3s.二小正三角形22222「.△的高为=孚,小正三角形的边长为..小正三角形的高为3,ABC3X8531,・.答案解析由题意知，，ZBDE=90°-60°=30°..斯9C ND£B=90NB=60是等边三角形，/.ZEDF=,易知=,ED=DF,60°/.ZAZF=180°-30°-60°=90°zBED^ADF.\AD=BE设BE=x,贝!-.DB+BE=DB+AD=AB=1,・•・]D3=2Xz f.\x=-，.=.故选DB=2C.33答案:

10.D解析

（1）AACM,△C5N是等边三角形,/.AC=MC,BC=NC,ZACM=ZNCB=60°=60°,/.ZACM+ZMCN=ZNCB+ZMCN,即NACN=NA/C3在AC47V和△MCH中，AC=MC ZACN=ZMCB,NC=BC.•.△G47Vg△CMBSAS,.\AN=BM,

①正确；△CATV四△CMB,.NCAN=/CMB,又Z.ECF ANCB=180°-ZA CM-=180°-60°-60°=60°,/.ZECF=ZACE,在△C4石和△OWF中,/CAE=/CMFCA=CM,ZACE=/ECF:.Z\CAE^^CMFASA,:CE=CF・t.•・△C所为等腰三角形，又ZECF=6Q°t.•・△C所为等边三角形，所以

②③④正确，故选D..答案:1125°解析二二移为等边三角形，ZABC=ZBCA=60°./,///,2ABD=35°/.ZZBC+ZBCE=180°.\.\ZACE=180°-60°-60°-35°=25°.t.答案-122解析在RJABC中，ZACB=90°,AB=6cm,ZB=30°:.AC=-AB=3cm,ADEz2是等腰直角三角形，・・.NC4b=

45.\ZAFC=ZCAF=45°,:.AC=CF=3cm,z197***S AC,CF=5cm〜.阴影=

13.答案V14解析「△AC和△BCE均是等腰直角三角形，•AC=CD,BC=BE,ZACD=/CBE=900,q q-3-4」f°ABCE—r%ACO—。