还剩4页未读，继续阅读
文本内容:
矩形、菱形与正方形
5.2第课时矩形1◎理解矩形的概念.◎探索并证明矩形的性质定理和判定定理.矩形是安徽中考的高频考点，考试题型包括选择题、填空题、解答题，经常以矩形为背景，考查全等、相似、动点与翻折等问题，难度在中等或中等以上.命题点与矩形有关的推理及计算［年考］107（•安徽第题）如图,在矩形中=.动点满足矩形ABB测点到
1.201710ABCD43=543P S^PAB=^S P A,B两点距离之和的最小值为（）PA+PB DA.V29B.V34C5V2D.V41S【解析】由PA昌矩形可得点在的平行线上且与的距离为S ABCD P4843I2,作点4关于直线I的对称点4,连接4849与直线1的交点为P,此时P4+PB=ArB即P4+fPB的最小值为线段4B的长.在Rt△4AB中,44==5,由勾股定理得AB=”6+25=V
41.改编题|如图,在矩形中再=，尸是矩形内的一个动点,且满足产贝!的最小ABCD12ABCD S“4J PC+PD值为房.4【解析】:尸是矩形内的一个动点，且△尸物,，点尸在的垂直平分线上,，ABC S45=S4J5=C5c当PB=PC,；.PC+PD=BP+PD.BRD三点共线时乃P+尸的最小值等于对角线BD的长.连接BD.V・AB=CD=S,BC=12,ZBCD=90°，，在RtABCZ）中=^82+122=4Vm PC+的最小值为（安徽第题）在矩形中氏］=,点尸在矩形的内部，点£在PD4nl
2.2018•14ABCD468ABCD边上，满足△3C.若是等腰三角形，则的长为PBEs^DBC4APD PE^-^5—【解析】由△PHEsaobC,且NC=90°河得PE_LBC又由△APD为等腰三角形，故分情况讨论:
①如图作边的垂直平分线与班分别交于点尸园则尸是等腰三角形，且〃口PA=PD,1,AO3044PEBE/X,，△「S DBC易知PE是△D5C的中位线,，尸石三=3;
②PD=4如图2,以点为圆心、以4为半径画弧交3于点P过点P作PE1BC于点瓦则△4PD是等腰三角形,由勾股定理求得=J AB2+AD2=10,则BP=BD-DP=10-8=2由PE||CD可知△PBE〜f△DBC则差=熏，即=巳解得PE=,由图知P4AD.・・不存在等腰△APD^PA=AD.LU Huo1U5f ff综上所述,的长为或PE31（安徽第题）如图,是矩形内的任意一点，连接得到△尸
3.2012•14PA3CDP4P5,PC/D,43AP5CAPCD,△PD4设它们的面积分别是SiS,.给出如下结论S3,5
①；
②；S1+S4=S2+S3S2+§4=S1+S3S=S
③若S3=2,则S4=2S2；
④若I M贝!）尸点在矩形的对角线上.其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）【解析】过点尸分别向A，BC作垂线段，两个三角形的面积之和・48为矩形面积的一半,S2+S4=/同理过点P分别向AB CD作垂线段，两个三角形的面积之和S1+S3=・ADf也等于矩形面积的一半,即S1+S3=S2+S4,
②成立;若SI=S2,则S2+S3=S1+S3=笆矩形C,所以
④一定成立;
①③不成立.［一题多解］•安徽第题如图已知四边形是矩形，点在的延长线上后=历
4.2020231,ABCD EA4440C与相交于点与相交于点BD G,AD F^F=AB.⑴求证:BD_LEC;⑵若求的长；A6=l,AE£G-DG=，I G如图连接求证:A32,AG,解:⑴因为四边形ABCD是矩形，点E在区4的延长线上，所以N£4F=NZM〃=90°.又因为AE=AD^F=AB,所以△△AD5,所以ZAEF=ZADB,GEB+ZGBE=ZADB+ZABD=9Q°，即NEG3=90°，所以50_LEC2由矩形的性质知AE〃C所以NAEF=N居NEAF=NCDP,所以△AMs△£，「,所以竟=装即AE DF=AF DC.设AE=4D=aa0,则有a・a—1=1,化简得层一仁0,解得“=三^或=三勺舍去,乙4所以的长为苧.AE解法如图在线段上取点使得31:1,EG P,EP=DG.中在△%£产与△4DGAE=AD/AEP=NADG,EP=DG,所以△AEP g△AOG,所以AP=AG,ZEAP=AD AG,所以NP4G=NP4O+NZMG=NPA0+NE4P=NZM£=9O°,所以△PAG为等腰直角三角形,于是EG-DG=EG-EP=PG=V2AG.解法如图过点作的垂线，与的延长线交于点2:2,A AGDB Q.在aAEG与△AD0中，,AE=AD,ZAEG=ZADQ,ZEAG=90°+NDAG=NDA所以△AEGgZVi，所以为等腰直角三角形，EG=DQ^G=AQ,AAGQ于是EG-DG=DQ-DG=QG=42AG.定义:有一个角是
①直角的平行四边形叫做矩形r「边:对边平行且相等角:四个角都是直角对角线:对角线
②相等且互相平分矩形〔对称性:既是中心对称图形，又是轴对称图形,有条对称轴2（定义法判定\有三个角是直角的四边形是矩形〔对角线
③相等的平行四边形是矩形典例木牍原科如图尸的对角线相交于点过点的直线分1A3CD AC.BD0,CD=12,NA00=2NO40别交于点£,尸,且尸连接交于点AD.BC E_LAC,CE BDG.⑴求证:四边形为矩形.ABCD⑵若求的长.AE DE=135,CF⑶若的度数.OE=DE^ZCOD尸是边上一点，连接4CD PE.PF,ZEPF=2ZDEP,^
02.
②若求的长度.OE=PE,AD【答案】1V ZA0D=Z0AB+Z0BA,ZA0D=2Z0AB,.ZOAB=ZOBA,:.OA=OB.四边形为平行四边形,,二，V ABCD•••04=
30.AC=BD,.四边形ABCD为矩形.由知四边形为矩形，21ABCD.OA=OC,ZADC=90°.9EF±AC,.AE=CE.VAEDE=135,:.设AE=13kJE=5k,•CE=AE=13k.在RtACPE中,C£2=0£2+C02即13A2=5A2+122,解得k=l,.AE=13k=
13.在矩形ABCD中「・・A0〃3G:.Z CAE=ZACF,ZAEO=Z CFO.又V OA=OC,.△△OCF,:.CF=AE=
13.3V OE=DE,EO
1.OC.EDV CD,.CE平分N0CO,即ZDCE=ZECO.由2知AE=CE,；・ZEAC=ZECO,.ZDCE=ZECO=ZACB=30°,，NOCD=60°.四边形为矩形,，V ABCDOC=OD,V••△OCD是等边三角形,，NCOO=
60.4
①•.•NADC=NBCD=90,A ZDEP+ZDPE+ZCPF+ZCFP=180°.V ZDPE+ZCPF+ZEPF=1SQ°,:.Z EPF=Z DEP+Z CFP.V NEPF=2NDEP,.NDEP=NCFP,△:./Y/DPES XCPF
②由知Q OE=OF^E=CF.由
①知些=”丝=匹.CP CFfCP AE9DC ADVZEDP=NADC,:.AEDPs△AOC,:.ZDEP=ZDAC,.EP//AC,.ZPEF=ZCOF=9Q°.V OE=PE=OF,.PF=y/5PE.由
①知△DPEs△CPF,
1.DE_PE_DE_1V#CF—而布〃・族一万设DE=kAE=4^k,.・.CE=AE=V5fc.在Rt△CDE中,CE2=DE2+CD2BPV5A:2=122+A:2^h6舍f去负值,:.AD=AE+PE=6V5+
6.【选题意图】本题通过一个题组将安徽中考中常考的有关矩形性质与判定的各种题型串联起来考查矩.1形的判定;考查矩形内各角的关系，垂直平分线和勾股定理;考查对角线夹角为的特殊矩形，这2360种矩形可命题计算，也可命题证明;利用矩形的性质，考查全等、相似和与黄金比有关的计算.4链接真题本题中若尸是边上一动点，则题目中尸点的位置就是尸尸取最小值时的位置，此时£=尸区四边形CD EP+为黄金矩形,这是对安徽省年中考第题的再探究.对经典考题再探究，是安徽中考特色,如ABCD202023年第题较之年第题，算是一种传承.202123201323提分1如图，在△A3C中平分NA3c四边形ABED是平行四边形,££交BC于点工连接CE.求证:四边形是矩形.BECD解:•:AB=BC,BD平分NA6G.BD±AC^D=CD.V四边形ABED是平行四边形,.BEs\CD,.四边形BECD是平行四边形..,:.口是矩形.V BDA.AC,NBDC=90°BECD提分2如图,在矩形ABCD中国尸分别是AD^B上的点力尸_LEC,且AE=DC.⑴求证:AP=OE；⑵若石二玄，求的值.tan NAbE解•••四边形是矩形,.A6CO•••NA=ND=909EF^CE,.ZFEC=90°,A ZAFE+ZAEF=ZAEF+ZDEC=90°,:.ZAFE=ZDEC.Z.AFE=2DEC,在△人£厂和△DCE中，乙4=[AE=DCZJD,f.名；•AAEF ADCEIAAS,AF=DE.232Y DE=^AD.・.AE=^DE.f310E3,,AE由知夕=瓦1A•••tan ZAFE=—=^=~.i\r DCL。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
