2023年高考数学一轮复习（全国版理） 第12章 §12.5　概率与统计的综合问题

概率与统计的综合问题题型一频率分布直方图与分布列的综合问题例1（2022・湖北九师联盟模拟）某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于分的考生的成绩分为组，［）［）［）［）［］505BP50,60,60,70,70,80,80,90,90,100,并绘制频率分布直方图如图所示，其中在［］内的人数为90,

1003.⑴求〃的值，并估计不低于分考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）;50⑵现把［,）和［［］内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并5609000放在盒子内，现从盒中随机抽取个小球，若取出的两人成绩差不小于则称这两人为“黄金230,搭档组”.现随机抽取次，每次取出个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”42的次数为求的分布列和均值（）X,X EX.解

（1）由题意，得（+++〃+）10=1,解得Q=,不低于分考生的平均成绩估计为义义（分）.5055X+65+75+85X+95X=733⑵在［］上的频率为由条件得总人数为一=90/00X10=,60,所以在［］内的人数为每次抽取出“黄金搭档组”的概率尸=普=今50,6060X=6,因此X〜8（4,；）,（）（）P X=O=CXX T4==P（X=1）=cl义弓）1X（T）34P（X=2）=G*X（1一92=看,P（X=3）=dX（Jj3X（l-^=1,P（x=4）=ax®x

（14）o==X的分布列为X01234PE（X）=np=4X T=

2.【教师备选】（2022・湛江模拟）某高三学生小明准备利用暑假的7月和8月勤工俭学，现有“送外卖员”和“销售员”两份工作可供其选择.已知“销售员”工作每日底薪为元，每日销售的前505型A70301003型5050100总计12080200根据列联表中的数据，经计算得到200X70X50—30X502~100X100X120X80K2=所以有以上的把握认为使用寿命是否超过小时与型号有关.99%2500由和分层抽样的定义可知型设备有台，型设备有台,21A355所以的所有可能取值为X0,123,PX=0=||=^,Cid15CM15PX=2=56PX=1FF56所以的分布列为XX0231P所以£X^0X^+l X^|+2x1|+3X^=

1.由频率分布直方图中的频率估计概率知,型设备每台更换的概率为，3A所以台型设备估计要更换台；10A3型设备每台更换的概率为，3所以台型设备估计要更换台，1035选择型设备的总费用义义万元，A yi=10+3Xl+10X2X250010—4=选择型设备的总费用万元,乃〈及,所以选择型设备.3y=10+5X+10X6X X2500X10-4=A2【教师备选】2022・大连模拟某医疗用品生产企业对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比技术升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式.质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各件该医疗用品，在抽取的件产品中，根据检测结200400果将它们分为三个等级，等级都是合格品，等级是次品，统“A”“B”A,3C计结果如表所示俵一）等级A BC频数20015050俵二）合格品次储总计甲160乙10总计在相关政策扶持下，确保每件该医疗用品的合格品都有对口销售渠道，但按照国家对该医疗用品产品质量的要求，所有的次品必须由厂家自行销毁.⑴请根据所提供的数据，完成上面的义列联表（表二），判断是否有以上的把握认为产品的22合格率与技术升级有关？⑵在抽检的所有次品中，按甲、乙生产线生产的次品比例进行分层抽样抽取件该医疗用品，10然后从这件中随机抽取件，记其中属于甲生产线生产的有件，求的分布列和均值；105X X⑶每件该医疗用品的生产成本为元，等级产品的出厂单价分别为加元、元.若甲生产20A,B40线抽检的该医疗用品中有件为等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生70A产一件该医疗用品比技术升级前多盈利不超过元，则等级产品的出厂单价最高为多少元？9An（ad-hc）

2..,口八0附K-=（Q+0）（C+

①（a+c）s+0，其中〃=〃++c+d.PK2*ko甲16040200乙19010200总计35050400/黑E毅盛黑B经计算得到心⑴根据所提供的数据，可得列联表:2X2合格品次品总计所以有以上的把握认为产品的合格率与技术升级有关.⑵由于所有次品中，甲、乙生产线生产的次品比例为41,故抽取的10件中有8件甲生产线的，件乙生产线的，21447则ml d—Cl©2PX—3—5-,ctcl5C o9夕《=而=亨4=从中随机抽取件中属于甲生产线的数量的所有可能取值为5X3,4,5,东2PX=5=

①=§，所以的分布列为XX345P252所以£X=3XT+4XT+5XT=

4.yy y⑶甲生产线抽检的产品中有件等级，件等级，件等级;70A9084C乙生产线抽检的产品中有件等级，件等级，件等级,因为用样本的频率估计概130A60B10率,加70+90X40—200X20777—2,X甲=20020所以对于甲生产线，单件产品的利润130/n+60X40-200X

20138.x20020乙=对于乙生产线，单件产品的利润平一一—82249,所以m^

50.即等级产品的出厂单价最高为元.A50思维升华高考常将独立性检验与分布列等交汇在一起进行考查，由频率分布直方图解决相关问题，解题的关键是正确理解频率分布直方图，能利用频率分布直方图正确计算出各组数⑴请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，判断是否有的把握认为“体育合格”与2X2据性别有关体育不合格体育合格总计男60160将学生日均锻炼的时间在［］的学生评价为“体育合格”.40,60女总计从上述体育合格的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机299抽取人了解他们锻炼时间较多的原因，记所抽取的人中男生的人数为随机变量求33X,的分布列和均值.X参考公式心=讲炭篇篝而就’其中〃=a+b+c+d.参考数据心姐2ko解列联表如下:1体育不合格体育合格总计男10060160女11030140总计21090300根据列联表中的数据，经计算得到2300X100X30—110X602长=210X90X140X160所以没有的把握认为“体育合格”与性别有关.⑵易知，所抽取的名学生中，9男生为丽名，女生为名.9X=63的所有可能取值为X0,123,且PX=0*==，PX=1=dc\15eg5《噂=不=亓所以的分布列为PX=2=TF3=XX0231P所以EX=0X-^+l X^+2x1|+3X^j-=

2.课时精练

1.2022・日照模拟近年来，随着猪肉价格的上涨，作为饲料原材料之一的玉米，价格也出现了波动.为保证玉米销售市场稳定，相关部门某年月份开始采取宏观调控措施.该部门调查研究9发现，这一年某地各月份玉米的销售均价（元/斤）走势如图所示⑴该部门发现，月到月，各月玉米销售均价（元/斤）与月份之间具有较强的线性相关关37y x系，试建立关于的线性回归方程（系数精确到），若不调控，依据相关关系预测月份玉米y x12-23114的销售均价；⑵该部门在这一年的个月份中，随机抽取个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份123的所属季度，记不同季度的个数为求的分布列和均值.X,X777__参考数据）（）Ii=25,x y—y=i=3i=3i=3n__•一〃x yi=A A A A1线性回归方程y=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=------------------------n______^xj—n x2z=in____________（）（，一）X XLx yl=\A A,a=y-hx.E（XL%）2z=l解

（1）由题意知，月份X34567均价y__7_计算可得x=5,y=,X（X，一%）2=10,i=37__（即一））E GLy1Ai=3（芍-）一E Xi=3A Aa=y-h x—9・••从3月到7月，y关于％的线性回归方程为Ay=x+,当时，代入线性回归方程得＞=,即可预测月份玉米销售均价为元/斤.x=1212（）的所有可能取值为则尸（）悬=七2X1,2,3,X=l=27PX=3=药C227百,PX=2=1—PX=1—PX=3=12727_136EX=1X—+2X—+3X55=^5・・・X的分布列为X231p•辽宁重点中学协作体模拟第届冬奥会于年在北京市和张家口市联合举行，冬

2.2022242022奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分分，现随机抽取了名候选者的面试成绩分五10080组,第一组［第二组［第三组［第四组［第五组［］绘制成如图45,55,55,65,65,75,75,85,85,95,所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.⑴求的值，并估计这名候选者面试成绩的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值a,b80作代表和中位数中位数精确到；⑵已知抽取的名候选人中，男生和女生各人，男生希望参加张家口赛区志愿服务的有804010人，女生希望参加张家口赛区志愿服务的有人,补全下面列联表，判断是否有以上202X295%的把握认为参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关？女生总计男生希望去张家口赛区1020不希望去张家口赛区总计4040⑶冰球项目的场地服务需要名志愿者，有名男生和名女生通过该项志愿服务的选拔，需543要通过抽签的方式决定最终的人选，现将张写有“中签”和张写有“未中签”字样的字条52随机分配给每一位候选人，记男生中签的人数为求的分布列及均值反参考数据及公式X,X X._______nad—be*_______K=a+bc+da+cb+d9n=a+b+c+d-尸烂折2解由题意可知120/=10tz+,2〃+b+X10=l,解得ci=,b=,所以平均值为50X+60X+70X+80X+90X=,中位数为丁仁65+X10=⑵补全列联表:2X2男生女生总计希望去张家口赛区102030不希望去张家口赛区302050总计404080,80X10X20—20X30240X40X30X50所以有以上的把握认为参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关.95%的所有可能取值为3X2,3,4,久彳Cie2C4宣=亍言=亍PX=2=px=3=比尸所以的分布列为11X=4=K=7,XX234P24120所以EX=2X-+3Xy+4Xy=—•南京模拟某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果，随机记录了该同学局接球训

3.202240练成绩，每局训练时教练连续发个球，该同学每接球成功得分，否则不得分，且每局训1001练结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图.同一组数据用该组区间的中点值作代表，1

①求该同学局接球训练成绩的样本平均数工；

②若该同学的接球训练成绩近似地服从正态40X分布〃，其中〃近似为样本平均数求的值；N100,x,P54WXW64⑵为了提高该同学的训练兴趣，教练与他进行比赛.一局比赛中教练连续发个球，该同学得100分达到分为获胜，否则教练获胜.若有人获胜达局，则比赛结束，记比赛的局数为上以频803率分布直方图中该同学获胜的频率作为概率，求均值Ey.参考数据若随机变量^〜N/z,cr2,贝尸@—户7,PJLI—+2cr心5,—3o4W/z+3O

3.解1

①由频率分布直方图可得x=55X+65X+75X+85X+95X=

74.

②由题意可知〃=74,7=10,则54=〃-2664=〃一0,所以P54WXW64=P〃-2oWXW〃一_Pija-2bWX〃+2一P/t-=2弋

9.由频率分布直方图可知，在一局中，该同学得分达到分的概率为280+X10=/由题意可知，随机变量的所有可能取值为y3,4,5,尸「+你=看3=拈打轴py=4=2x xJx；_45一国尸丫=彳蕊，5=C X£2X©2+1x X£2=c所以随机变量的分布列为yY345P因此，Ey=3X-j^+4X—+5X-=—.

4.2022・福州模拟某种病菌在某地区人群中的带菌率为10%,目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法.现引进操作易、成本低的新型检测方法每次只需检测x,两项指标，若指标的值大于且指标的值大于则检验结果呈阳性，否则呈阴性.为考y x4y100,查该检测方法的准确度，随机抽取位带菌者用表示和位不带菌者用“+”表示各做5050次检测，他们检测后的数据，制成如下统计图1⑴从这名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，求检测结果呈阳性的概率；100⑵根据独立性检验，判断是否有以上的把握认为“带菌”与“检测结果呈阳性”有关？现用新型检测方法，对该地区人群进行全员检测，用频率估计概率，求每个被检者“带菌”且3“检测结果呈阳性”的概率.,,_______nad-be________9附K^=a+bc+da+cb+d9〃=+++”尸烂姐2攵解方法一设从这名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，检测结果呈阳1A=100性”，根据统计图可知在不带菌者中，检测结果呈阳性的有人，所以方法二5PA=9=

2.v_z.L设“从这4=名被检测100者中，随机抽取一名为不带菌者”，D=从这名被检100测者中，随机抽取一名检测结果呈阳性”，则“从这名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，检测结果呈阳性”的概率就是“在事件100A发生的条件下，事件发生”的概率，记为PQ|A.根据题意,尸而,PA4AO=利用条件概率公式，5PAD WO1俗口=丁=而0A=%A2义列联表如下222阳性阴性总计带菌351550不带菌54550总计6010040根据列联表中的数据，经计算得到2100X35X45—15X52★=40X60X50X50，所以有以上的把握认为“带菌”与“检测结果呈阳性”有关.⑶设8=“被检测者带菌，C=被检测者检测结果呈阳性”，则被检者带菌且检测结果呈阳性”，3C=用频率估计概率，根据题意可知PB尸,PC|B=||=,所以由条件概率公式可知PBC=PB・PC\B=X=件每件奖励元，超过件的部分每件奖励元.小明通过调查，统计了名销售员天的205301001销售记录，其柱状图如图“送外卖员”没有底薪，收入与送的单数相关，在一日内至1;120单（含单）每送一单元，超过单且不超过单的部分每送一单元，超过单的部分，2032040440每送一单元.小明通过随机调查，统计了名送外卖员的日送单数，并绘制成如下频率分布直100方图（如图）

2.图图12⑴分别求出“销售员”的日薪（单位元）与销售件数为的函数关系式、“送外卖员”的日薪”yi（单位元）与所送单数的函数关系式；h⑵若将频率视为概率，根据统计图，试分别估计“销售员”的日薪苗和“送外卖员”的日薪XX同一组中的数据用该组区间的中点值代表）的均值，分析选择哪种工作比较合适，并说明你的理由.解

（1）“销售员”的日薪川（单位元）与销售件数沏的函数关系式为20xi+50,xiW5,x\N,y\=],30x1,%i5,x\£N,“送外卖员”的日薪”（单位元）与所送单数的函数关系式为23x2,X2^20,X2N,2=4x2—20,20%2^40,X2^N,40,%240,%2eN.⑵由柱状图知，日平均销售量满足如下表格:销售量/件34567频率所以的分布列为XiXi110130150180210P所以（）（元）.£Xi=110X+130X+150X+180X+210X=162由频率分布直方图可知，日送单数满足如下表格单数/单1030507090频率所以的分布列为X230100185275365X2P所以E（X2）=30+100X+185X+275X+365X=183（元）.由以上计算得做“送外卖员”挣的更多，故小明选择做“送外卖员”的工作比较E（X2）E（X1）,合适.思维升华高考常将频率分布直方图与分布列等交汇在一起进行考查，因此在解答此类题时,准确的把题中所涉及的事件进行分解，明确所求问题所属的事件类型是关键.跟踪训练（.太原模拟）国家发改委、住建部发布了《生活垃圾分类制度实施方案》规定12022个城市实施生活垃圾强制分类，垃圾回收利用率要达以上.某市在实施垃圾分类之前，对4635%该市大型社区（即人口数量在万左右）一天产生的垃圾量（单位吨）进行了调查.已知该市1这样的大型社区有个，如图是某天从中随机抽取个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布20050直方图.现将垃圾量超过吨/天的社区称为“超标”社区.14⑴根据上述资料，估计当天这个社区垃圾量的平均值三（四舍五入精确到整数）；50⑵若当天该市这类大型社区的垃圾量）其中〃近似为⑴中的样本平均值工，请根据X〜Na,9,X的分布估计这个社区中“超标”社区的个数（四舍五入精确到整数）；200⑶市环保部门决定对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查，现从这些社区中随机抽取个进3行重点监控，设丫为其中当天垃圾量至少为吨的社区个数，求丫的分布列与均值.16附〃一+户P7;—+5；+户

3.解

（1）由频率分布直方图得该样本中垃圾量为[4,6）,[6,8），[8,10）,[10,12）,[12,14）,[14,16）,的频率分别为[16,18]

0.08“，，，,，~=5X+7X+9X+11X+13X+15X+17X=^11,・・・当天这50个社区垃圾量的平均值为11吨.⑵由⑴知〃=11,=9,・=3,・・・PX14=PX〃+Q・••这200个社区中“超标”社区的个数为200X65仁

32.（）由（）得样本中当天垃圾量为）的社区有（个）,垃圾量为）的社区有31[14,1650X=6[16,18（个）,50X=4・・・y的所有可能取值为0,123,clc\py=i=C；0Y0231PC^Cl3Pfy,八尸丫a i=3=

①=而,・・・丫的分布列为A£F=0X6+1X2+2XW+3X30=5,题型二回归分析与分布列的综合问题例学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之以恒、2行之愈远愈受益.为了顺利实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮.某市教育局为了解全市教职工在“学习强国”中每天学习得分情况，从全市教职工中随机抽取1名教职工，得到他000们平均每天的学习得分，得分都在内，将他们的得分分为七组[15,50][15,20,[20,25,[25,30,后得到频率分布直方图如图所示.[30,35,[35,40,[40,45,[45,50]⑴从样本中得分不低于的教职工中用分层抽样的方法抽取人，然后从这人中随机抽取401212人进行学习体会交流，用表示参加学习体会交流且得分不低于分的人数，求的分布列3X45X和均值;⑵某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表:天数2345671一次最多答对题数12151618212427由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数与第天之间可用线性回归模型拟合，请用相y X关系数加以说明，并求出关于的线性回归方程.y X7参考数据下心,肾小=600,一Z22=28,Zg—y2=

168.i=\/=in____参考公式r=，线性回归方程y=a+法中斜率和截距的最小二》》・一〃X yi=ln__y乘估计公式----------------------x2/=1A Aa—y-bx.解

（1）在抽取的1000名教职工中得分在［40,45）的有义5义1000=80（人）,得分在［］的有义义（人），45,5051000=40所以在得分为［）的人中应抽取40,45QQ人,80+40*12=8在得分为［］的人中应抽取（人）.45,5012—8=4由题可得的所有可能取值为』,X02,3,dCj14尸X=0=C\Cl28PX=1=肌0-55,C12d7-55,PX=2=dcy1c2—55尸X=3=所以的分布列为XX0231pEX=0X-^+l x|^+2X^1+3X-^r=l.2由条件可知x=4,y=19,则），关于的相关系数x7沙-7600—7X4X19尸］28^6盾即一%2gCv/-y68心—七因为与非常接近，所以关于有较强的线性相关关系,1y x_________________7力必一7x yAZ=117因为b==亍,7_7x2a=y~h x=19一万义4=亏，所以关于的线性回归方程是:=竽+孕.y x【教师备选】设某幼苗从观察之日起，第天的高度为测得的一些数据如下表所示:x Mem）,第X天49162536491高度Mem）0479111213作出这组数据的散点图发现与天）之间近似满足关系式＞=班+〃，其中均为大于y（cm）x（mb的常数.⑴试借助线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对外人作出估计，并求出关于的非线y x性回归方程；⑵在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的个点，记这个点中幼苗的高度大33于丁的点的个数为其中亍为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和均值.A A A附对于一组数据（内）,其线性回归方程〃=用的斜率和截距1，〃1）,（V2,〃2），…，6（+n__必一〃的最小二乘估计分别为夕=，V〃i=\An__________£*一〃V2i=lA A〃一夕a=v.解令〃=5，则根据已知数据表得到下表

（1）4916253649X ii2345670479111213y—1+2+3+4+5+6+7〃=7=%—0+4+7+9+11+12+13y=7=8,通过上表计算可得n___A_工_____________283-7X4X859b=；Z-=140—7X16=衮ij^—n〃2因为回归直线过点（〃，y）,A一A-3所以=y—b//=-7，故关于的非线性回归方程为;=加一/y x（）天中幼苗高度大于不=的有天，小于等于的有天，从散点图中任取个点，即从2784833这天中任取天，所以这个点中幼苗的高度大于亍的点的个数的所有可能取值为73340123,CsCl12P1=35%==药cc21k=Cie18尸4=2=刊=4；%=3=35,所以随机变量的分布列为0231P随机变量的均值4±121171Q=EO=0X—+1X—+2X—+3X35~~思维升华高考常将回归分析与分布列等交汇在一起进行考查，求解时注意概率模型的应用，明确所求问题所属的事件类型是关键.跟踪训练数独是源自世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据盘面上的已知数字，推2189X9理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（义）内的数字均含331〜9,且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.（）赛前小明在某数独上进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度（秒/题）与训练1APP y天数天）有关，经统计得到如下数据M246M天）1357秒/题）910800600440300240210MA Ab现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该非线性回归方程；（m匕用分数表示）⑵小明和小红在数独上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的APP2人获胜，不存在平局，两人约定先胜局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为余且各局之3间相互独立，设比赛局后结束，求随机变量的分布列及均值.X X参考数据（其中，=g7_7小―7t2i=\i=l1750参考公式对于一组数据（斯，〃），其线性回归方程=+仪的斜率31，1）,（42,02），…，0n____〃例一〃Z0f=lA和截距的最小二乘估计分别为夕=--------------------6（=n__________一〃Z2U i=\1AAh解

（1）因为y=o+;,ti=-,Ji JiiAAA所以y=〃+

4._910+800+600+440+300+240+210因为y=---------------------------------------------------=500,______7Z砂「7t yf=lA所以人=7_W—7tz=i=错误！=错误！=错误！,_____AA2133=500-^X=11所以Q=y—b t心、J2133,9100所以y=-rr+—所以所求非线性回归方程为丁=节+笔.A7i QQQ inn人1111⑵随机变量X的所有可能取值为3,4,5,P（X=3）=$+L2X1_3X+2-323c22-31312-O7X345P£，X=3X^+4X^+5X^y=所以随机变量的分布列为X题型三独立性检验与分布列的综合问题例（.苏州模拟）为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设32022107备的使用寿命进行调查统计，随机抽取型和型设备各台，得到如下频率分布直方图:A510027-,型AB型⑴将使用寿命超过小时和不超过小时的台数填入下面的列联表:25002500超过小时不超过小时总计25002500型A型3总计根据上面的列联表，判断是否有以上的把握认为使用寿命是否超过小时与型号有关？99%2500

（2）用分层抽样的方法从不超过2500小时的A型和B型设备中抽取8台，再从这8台设备中随机抽取台，其中型设备为台，求的分布列和均值；3A XX⑶已知用频率估计概率，现有一项工作需要台同型号设备同时工作小时才能完成,工作102500期间设备损坏立即更换同型号设备（更换设备时间忽略不计），A型和B型设备每台的价格分别为万元和万元,型和型设备每台每小时耗电分别为度和度，电价为元/度.只考虑设1A326备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由.分老八十曰_Mad-be乡）》）（或A”A—m+c+参考数据:尸（心融）2ko解

（1）由频率分布直方图可知，A型超过2500小时的有100X（6+5+3）X500=70（台）,则A型不超过2500小时的有30台，同理，3型超过2500小时的有100X（6+3+1）X500=50（台），则型不超过小时的有台.3250050列联表如下:超过小时不超过小时总计25002500。