2021年全国新高考II卷数学试题变式题13-17题-（学生版）

年全新高考卷数学试题变式题题2021II1377原题13变式题1基础九2已知双曲线二-力〉0）的离心率为则该双曲线的渐近线方程为2CT2,

2.若双曲线C^-/=1（〃0力〉0）的一条渐近线被圆（x-2『+产=4所截得的弦长为2vL则的离心率为变式题2基础

223.已知曲线C L+匕=1

（30）.给出下列四个命题m n

①曲线C过坐标原点；

②若加=〃0,则C是圆，其半径为〃2;

③若加〃0,则是椭圆，其焦点在X轴上；

④若.0,则是双曲线，其渐近线方程为V m其中所有真命题的序号是变式题3巩固

224.已知双曲线上—1=1SO）,以原点为圆心，以双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲4lr线的两条渐近线相较于四点，四边形A3CO的面积为则此双曲线的标准方程为.变式题4巩固

225.过双曲线二-2=1（0力0）的左焦点尸作圆/+），=/的两条切线，切点为A3,a b~双曲线左顶点为G若NAC5=120°,则双曲线的渐近线方程为变式题5提升

6.已知双曲线:二-乌=1（〃0/0）,直线乂=匕与的两条渐近线分别交于48两点，a~b~过A作圆M:（x+2勿2+y2=〃的切线，为其中一个切点若|AD|=|A5|,则的离心率为变式题6提升

7.已知双曲线C=1（〃〉人〉0）的斜率为正的渐近线为/,若曲线£存在不同3点到/的距离为1,则双曲线的离心率的取值范围是原题

148.写出一个同时具有下列性质

①②③的函数/x:.

①/%X2=/%/%2；

②当X£°，+°°时，/X；

③/X是奇函数.变式题1基础

9.若函数〃幻的导函数为奇函数，请写出一个满足条件的函数〃尤=.变式题2基础

10.能说明“若广另为偶函数，则/x为奇函数为假命题的一个函数是_____________.变式题3巩固

11.定义在实数集R上的可导函数/x满足/⑴=1，/x+2x0,其中外是，x的导数，写出满足上述条件的一个函数.变式题4巩固

12.设/X是的导函数，写出一个满足/x/x在定义域R上恒成立的函数/*的解析式.变式题5提升

13.已知定义在实数集H上的函数於满足/I=3,且«x的导数/X在R上恒有/X2x£R,则不等式加卜2x+l的解集为.变式题6提升

14.函数人%的定义域为R,八-1=2,/X为共处的导函数，已知产了X的图象如图所示，贝«x2x+4的解集为.原题

1515.已知向量+/+=0,〃=1,b=c=2a-b+b-c+c-a-.9变式题1基础

16.设向量/;满足1〃1=2,|们=3,a与的夹角为60°,则a・a+Z=.变式题2基础

17.若两个单位向量〃，〃的夹角为60，则+・〃=.变式题3巩固

18.\AB\=S|AC|=12,则8C的取值范围是.9变式题4巩固r xv

19.已知向量Q,〃的夹角为60，向=2/=2,则仅+/・/=.变式题5提升

20.已知c为单位向量，平面向量〃/满足|c-|=|-c|=l则〃/的最小值为.变式题6提升

21.已知平面上三点A、B、C满足,@=也，卜石，|罂卜2夜，则AB.3C+3c.e4+C4-A3的值等于原题

1622.已知函数/工=卜-,再＜0,々〉0,函数/X的图象在点AX,/%和点3々,/%的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M,N两点，则吟答取值范围是___________.I HN|变式题1基础

23.设函数/x=or+sinx+cosx.若函数〃x的图象上存在不同的两点A、B,使得曲线=〃力在点A、3处的切线互相垂直，则实数的取值范围为.变式题2基础

24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+8是曲线y=Qlnx的切线，则当＞0时，实数力的最小值是______________.变式题3巩固

25.设曲线＞=◎-1”在点Ax°j处的切线为上曲线=1-同二在点3%,%处的切

3.线为4,若存在不£，使得则实数的取值范围是.变式题4巩固―,+lx4]

26.若点AX],yJ,3孙％玉＜%是函数/x=〈的图象上任意两点，且函数＞[In x,x\/x分别在点A和点B处的切线互相垂直，则的最大值为.变式题5提升

27.已知直线丁=丘+人与函数y=，的图像相切于点网看,*,与函数y=lnx的图像相切于点9,必，若工2＞1，且+neZ,贝卜2=.变式题6提升

28.已知/x=C-—1的图象在点A处的切线为/gx=xlnx-1-的图象在点8处22eA2的切线为L若4,3则直线AB的斜率为原题

1729.记S〃是公差不为0的等差数列｛q｝的前〃项和，若q=35，/%二S’.1求数列｛4｝的通项公式册；2求使为成立的力的最小值.变式题1基础

30.有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21,中间两个数的和为18,求这四个数.变式题2基础

31.设｛%｝是等差数列，4=-10,且2+10,%+6成等比数列，1求｛%｝的通项公式2记｛%｝的前〃项和为S”，求使得24成立的〃的取值范围.变式题3巩固

32.已知等差数列｛4｝满足〃/+2=4,4+5+6=

27.1求数列｛%｝的通项公式；2若勾=2〃，求数列也J的前〃项和S小变式题4巩固

33.已知等差数列｛%｝满足4=42%+4=16,数列出｝的前〃项和为S〃，满足=2h-

2.n1求数列｛%｝与低｝的通项公式；2设北=也+2匕2++生仇,求了〃.变式题5提升

34.已知等差数列｛q｝的前〃项和为S〃，若成等差数列.1求数列｛4｝的通项公式；2求数列4的最大项与最小项.18-许J变式题6提升

35.已知｛凡｝是公差不为0的等差数列，若知3,小是等比数列｛a｝的连续三项.1求数列出｝的公比；2若q=1,数歹U—的前〃和为S〃且S〃〉黑，求〃的最小值.2021。