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第七章圆第23课时圆的有关概念及性质命题点1圆周角定理近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值预计将考查圆周角定理及推论，2021未单独考查圆心角、弧、弦、弦心距间的关2020未单独考查系，也会涉及垂径定理及相关结百色中考真题试做论，在选择题、填空题中考查圆未单独考查2019的基本概念及性质，在解答题中未单独考查2018与圆的切线综合考查，考查形式未单独考查2017多样.百色中考命题预测命题点2垂径定理
61.（2014年，15,3分）如图，是的直径，点为上一点，ZAOC=50°,则NABC=
25.
2.（2016年，15,3分）如图，的直径A3过弦CD的中点£,若NC=25，则N£）=65li考点梳理考点1定义1在平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形圆的定义成的封闭曲线叫做圆定义2:圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形圆的有关概念（沪科九下P12〜13）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦续表直径经过圆心的弦叫做直径,直径是圆内最长的弦弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧（简称弧），弧有优弧、半南、劣弧之分；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧弓形由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形等圆能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等同心圆圆心相同的圆叫做同心圆圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线圆是中心对称图形，对称中心为图心垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧垂径定理定理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧推论圆心角、弧、弦、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等，所对弦的弦心弦心距间的关系距相等考点2在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.简记圆心衡相等=弧相等Q弦相等=弦心距相等圆的性质（沪科九下P14〜19）【方法点拨】在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而转化成解直角三角形的问题.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧推论1也相等考点3圆周角的顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角定义角圆一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半理定理定周推论2半圆或直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径定理圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角圆周角（沪科九下P27〜30）考点自测£（第1题（第2题
1.如图，点A,B,均在0上，若NAC8=130，则Na的度数为（A）A.100°B.110°C.120°D.130°
2.（
2021.桂林中考）如图，A3是的直径，点是上一点，连接AC,BC,则NC的度数是（B）A.60°B.90°C.120°D.150°
3.（源于沪科九下P32）如图，A,B,C,是上的四个点，点3是AC的中点，点M是半径上任意一点.若N8OC=40，则NAM8的度数不可能是（D）A.45°B.60°C.75°D.85°V（第3题图）（第4题图）
4.（
2021.贵港中考）如图，点A,B,C,均在上，直径AB=4,点C是BQ的中点，点关于对称的点为E,若NZ）C£=100，则弦C£的长是（A）A.2小B.2C.仍D.1【链接考点3】B（第5题图）（第6题图）
5.（
2021.百色一模）如图所示，已知AB为的弦，OCLAB于点C若AB=8,OC=3,则的半径长为
6.（2021・长沙中考）如图，在中，弦AB的长为4,圆心到弦AB的距离为2,则NAOC的度数为
457.（2020•河池中考）如图，A5是的直径，点C,D,£都在上，Zl=55°,则N2=
35.【链接考点2】类型1圆心角、弧、弦间的关系及圆周角定理（重点）典题精讲精练「］A.AB=ADB.BC=CDC.AB=ADD.ZBCA=ZDCA【例1】如图，四边形ABCQ内接于，AC平分N8A，则下列结论正确的是（B）【解析】根据圆心角、弧、弦间的关系对各选项进行逐一判断即可.B项中由AC平分N84Q得N84C=ND4C,根据圆周角定理的推论得5C=CQ,故结论正确；A项、C项、D项中的关系不一定是相等关系，故均错误.针对训练L如图，四边形A3CQ内接于0,A5=C，点A为8的中点，ZBDC=60°,则乙48等于（A）A.40°B.50°C.60°D.70°
2.（
2021.龙东中考）如图，在中，A5是直径，弦4C的长为5cm,点在圆上，且NADC=30，则A B类型2垂径定理及相关结论（重点）O的半径为5cm.（第1题（第2题【例2】如图，在中，AB是的直径，AB图=1）0,AC=CQ=OB图,点）E是点关于AB的对称点,M是A3上的一个动点.下列结论
①NBOE=60；
②；/CED=g/DOB
③MLCE；
④CM+OM的最小值是
10.上述结论中正确的个数是（C）A.1B.2C.3D.4【解析】根据弧相等和点E是点关于A5的对称点，求出NOO5=NCOD=NBOE=60，从而求出NCED;根据圆周角定理求出只有当点M和点A重合时NMDE=60，此时才有找到点M的位置，连接CQ,根据圆周角定理的推论得出此时CE是直径，即可求出CE的长.针对训练»
3.（2021•来宾中考）如图，的半径8为4,于点，ZBAC=30°,则的长是（C）A,也B.小C.2D.3Dc（第3题（第4题
4.如图，在半径为小的中，弦AB与CD交于点E,ZDEB=75°AB=6,AE=1,则CD的长是
95.（
2020.百色一模）如图，AB为的直径，点C为上一点，点是8C的中点，3C与AZ）,分别交于点E,12尸.连接AC,CD.求证DO//AC；求证DE.DA=DC2；3若tan ZC4D=T,求sin A CD A的值.乙证明丁点是8C的中点，ACD=BD..ZCAD=ZBAD,即NC45=2NA4D1又,/BOD=2/BAD,.ZCAB=ZBOD,.DO//AC;2证明:8=CO,.ZDCB=ZCAD.•ZCDE=ZADC,.ADCE^ADAC.•CD1=DE DA;3解连接5D,贝！］8=CO,ZDBC=ACAD.,1DE DE1^^=《^=》■an ZCAD=^tan/DBE=设石=〃，贝［］CD=2aAE•CD2=DE DA,.DA=4a..AE=3a，0=
3.DE9D0//AC,:•MECsMDEF、且相似比为
3.汲EF=k,贝［］石=3鼠BC=8k.Vtan ZCAD=L.AC=6k,AB=\0k.3/.sin ZCD A=sin NA8C=《.温馨提示错完鼠《限时制依存》第48〜49页。
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