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第二讲方程与不等式一.等式的性质（共小题）
11.（2022•雨花台区校级模拟）根据下图所示，对〃、仄三种物体的质量判断正确的是（）------A.a1c1B.ah C.acD.hc△■-2S二.二元一次方程的应用（共小题）
12.（2022•建邺区二模）设A、8为自然数，且满足5工，A+B=11333三.二元一次方程组的解（共小题）
13.（2022•鼓楼区校级二模）已知小y满足方程组0*#2尸2,则凶+y的值为I2I xl+y=7四.解二元一次方程组（共小题）2（
4.（2022•秦淮区二模）解方程组2x+y=
5.1x^=
25.（2022•南京二模）解方程+3尸5五.一元二次方程的解（共小题）
16.（2022•雨花台区校级模拟）已知，关于龙的方程/-4x+c=0的一个根是2W5,那么六.根的判别式（共小题）
17.（2022•南京一模）若关于x的一元二次方程/+3（〃L2）X+2C-1=0有两个相等的实数根，则的最小值是.七.根与系数的关系（共小题）
158.（2022•鼓楼区校级二模）方程（x+1）（x-2）+1=0的根的情况，下列结论中正确的是A.两个正根B.两个负根•.*A=-12-4XlX-1=l+4=50,•・・方程有两个不相等的实数根，设为b,•a+b=l,cib—~1,•・・方程一个正根，一个负根，且正根绝对值大于负根绝对值.故选C.
9.2022•秦淮区二模若关于x的方程4/+bx+c=0的解是川=3,12=-5,则关于y的方程Qy+12+by+1+c、=0的解是A.ji=4,y2=-4B.yi=2,yi=-6C.yi=4，yi=-6D.yi=2，y2=-4【分析】设尸y+1,则原方程可化为+初+c=0,根据关于x的方程苏+bx+c=0的解是XI=3,X2=-5,得到，1=3,t2=-5,于是得到结论.【解答】解设，=1,则原方程可化为at2+bt+c=0,・•关于x的方程cz/+/zx+c=0的国军是尤1=3,X2—-5,/.n=3,t2=-5,・力+1=3或y+1=-5,解得yi=2,=-
6.故选B.
10.2022•鼓楼区二模设灯，X2是关于x的一元二次方程，+工+〃=〃犹的两个实数根，若XlX20,则[m1[m1[1[m1A.\B.\C.\D.\[n0[n0[n0[n0【分析】先把方程化为一般形式，得/+1-根X+〃=0,根据根与系数的关系可得X1+X2—m-1,x\xi—n,由%1%20,可知xi+x20,xix20,即m-10,〃0,解不等式组即可.【解答】解一元二次方程/+/〃=如化为一般形式，得X2+1-〃2X+〃=0,Vxi,X2是关于X的一元二次方程~+工+〃=0的两个实数根，*.x\+xi=m-1,x\x2=n,Vxix20,/.Xl+X20,XlX20,.m-l0,n0,/.m1,〃0,故选C.
11.（2022•秦淮区二模）写出一个一元二次方程，使它的两根之和是4,并且两根之积是2J-4x+2=
0.【分析】设此一元二次方程为x2+px+g=0,根据两根之和是4,两根之积是2,求出p、q的值即可.【解答】解设此一元二次方程为f+px+q=0,•・•它的两根之和是4,两根之积是2,••-p=4,q=2,:・p=-4,，这个方程为x2-4x+2=
0.故答案为f-4x+2=
0.
12.（2022•南京二模）设xi、x2是方程f-nvc=Q的两个根，且幻+也=-3,则m的值是【分析】直接利用根与系数的关系求解.【解答】解根据根与系数的关系得箱+12=加，而Xl+X2=-3,所以m=-
3.故答案为-
3.
13.（2022•玄武区二模）设xi,X2是方程2/-4x-3=0的两个根，则xi+xix2+x2的值是
0.5,【分析】首先利用一元二次方程的根与系数的关系求出X1+X2和WX2,然后把X1+X1X2+X2变形即可求解.【解答】解由一元二次方程根与系数关系可知Xl+X2=2,XleX2=-
1.5,贝I」X1+X1X2+X2=（X1+X2）+X1*X2=2-
1.5=
0.
5.故答案为
0514.（2022•南京一模）设XI,X2是关于龙的方程无2-2X+%=0的两个根，且X1=X2,则%的值为
1.【分析】根据根与系数的关系求得％2=1,将其代入已知方程，列出关于攵的方程，解方程即可.【解答】解根据题意,知X1+X2=2X2=2,则X2=],将其代入关于X的方程/-2X+左=0,得I2-2X1+Z:=o.解得k=l.故答案是
1.
15.（2022•建邺区一模）设xi,X2是方程f-2x-1=0的两个根，则x\（1+x2）+%2=
1.【分析】根据根与系数的关系得到Xl+X2=2,X1X2=-1,然后利用整体代入的方法计算XI（1+X2）+X2的值.【解答】解根据题意得Xl+X2=2,X\X2=-1,所以XI（1+X2）+X2=X1+X2+X1X2=2+（-1）=
1.故答案为
1.
16.（2022•秦淮区一模）若％2-4x+3=0,y2-4y+3=0,xWy,贝ij x+y-2xy的值是-
2.【分析】根据已知等式得到x,y为一元二次方程2-4〃+3=0的两根，利用根与系数的关系求出尤+y与孙的值，代入原式计算即可得到结果.【解答】解Vx2-4x+3=0,）2-4y+3=0,xWy,y为方程〃2-4〃+3=0的两根，•・x+y—4,xy—3,则原式=4-2义3=4一6=-
2.故答案为-
2.
17.（2022・鼓楼区一模）已知关于工的方程2/+〃a+几=0的根是-1和3,贝iJm+〃=-
10.【分析】先利用根与系数的关系得-1+3=-且，-1X3=21,则可分别求出相、孔的值,22然后计算它们的和即可.【解答】解根据根与系数的关系得-1+3=-皿，-1X3=21,22解得m=-4,n=-6,所以根+〃=-4-6=-
10.故答案为-
10.
18.（2022•玄武区一模）设xi,X2是关于x的方程/+3x-机=0的两个根，且2XI=X2,则m=-2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，列方程即可解答.【解答】解•・h1,X2是关于x的方程f+3x-m=0的两个根，/.%1+%2=-3,xi*x2=-m,•2xi=X2,Axi+2x1=-3,解得了1=-1,2,/.X2=-•2,•-772XI*X2••根-2,故答案为-
2.
19.（2022•秦淮区校级模拟）若方程/+2x-11=0的两根分别为〃
2、必则加2〃+加川的值为22【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求得加+小相〃的值，并将其代入变形后的代数式求值即可.【解答】解・・•一元二次方程，+21-11=0的两根分别为加，n./.m+n=-2,mn=-11,*.tT^n+mii1=mn（m+n）=-11X（-2）=
22.故答案是
22.
20.（2022•建邺区二模）已知关于x的方程版-2=0有一根是1,则方程另一根是=2_・【分析】设方程的另一根为，，根据根与系数的关系得到1义/=-2,然后解一次方程即可.【解答】解设方程的另一根为3根据题意得lXz=-2,解得t=-2,即方程的另一根为-
2.故答案为-
2.
21.（2022•建邺区二模）若△ABC的一条边8C的长为5,另两边A
3、AC的长是关于光的一元二次方程/一（2攵+3）x+F+3攵+2=0的两个实数根，当攵=2B寸,ZVIBC是以3C为斜边的直角三角形.【分析】根据根与系数的关系得到A8+AC=2k+3,AB・AC=F+3-2,利用勾股定理的逆定理，当AB1+AC1=BC1时，△A8C是以BC为斜边的直角三角形.即（2Z+3）-2（然+3Z+2）=25,解得匕=2,ki=-5,然后利用A3+AC=2-30可确定人的值.【解答】解根据题意得AB+AC=2攵+3,AmAC=F+3k+2,当A32+AC2=5C2时，ZvlBC是以8C为边的直角三角形.即（2攵+3）2-2（F+3Z+2）=25,整理得9+3010=0,解得内=2,ki=-5,因为43+AC=2攵+30,所以k的值为
2.故答案为
2.
22.（2022•南京二模）已知关于x的方程/+2〃犹+〃=0（m、〃是常数）有两个相等的实数根.
（1）求证-2=〃；
（2）求证.4【分析】
（1）根据根的判别式的意义得到△=（2M2-4H=0,然后整理得到结论；
（2）利用
（1）中结论用〃2表示〃，再进行配方得到根+〃=（加+工）2-1,然后利用非24负数的性质得到结论.【解答】证明
（1）•・•方程有两个相等的实数根，/.△=/2-4ac=（2m）2-4〃=0,4m2-4〃=0,:・m~n；
（2）把〃=病代入+得〃计〃=m+/7i2,m n••.2_2,,11・m+m—m+根+-——44=（〃+」）2-A,24而（加+小）2》（），
2.m+n^-14八.一元二次方程的应用（共小题）
123.（2022•雨花台区校级模拟）学校举行厨艺大赛，参赛选手人数是评委人数的5倍少2人，每位参赛者需在规定时间内，将制作好的菜品分到小盘中给每位评委一小盘试吃评分，若本次比赛评委共试吃168个小盘菜品，求参赛选手的人数.【分析】设评委有工人，则参加选手有（5%-2）人,根据“本次比赛评委共试吃168个小盘菜品”列出方程并解答.【解答】解设评委有九人，则参加选手有（5x-2）人,根据题意，得x（5x-2）=
168.解这个方程，得川=6,且（不合题意，舍去）.5所以5x-2=5X6-2=
28.答参赛选手有28人.九.解分式方程（共小题）
524.（2022•建邺区一模）方程^的解为x=
0.x-1x-2【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.【解答】解，=乌，x-1x-2（）x-2=2x-1,解得x=0,检验当x=0时，（x-1）（%-2）W0,••・x=0是原方程的根，故答案为x=
0.
25.（2022•建邺区二模）方程旦--^=0的解为x=-
3.x x+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得3x+3-2x=0,解得X--3,经检验x=-3是分式方程的解.故答案为x=-
3.
26.（2022•玄武区一模）
（1）计算（-2）（
3.14-71）0-2cos60°；2
（2）解方程」—=+
1.24x+13x+3【分析】
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答.【解答】解
（1）（-工）一】+（
3.14-IT）°-2cos60°2=-2+1-2xi2=-2+1-1=-2；
（2）上=2^+1,x+13x+3两边都乘以3（x+1）得3x=2x+3x+3,解得尸-3,2检验当x=-3时，3（x+1）W0,2••・x=是原分式方程的根.
227.（2022•鼓楼区校级二模）解方程+_^=Lx-l l-x【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出整数方程的解，再进行检验即可.【解答】解方程两边都乘以X-1得2x-3=x-1,解得x=2,检验将x=2代入x-1=2-1=1WO.所以x=2是原分式方程的解，即原方程的解为x=
2.
28.（2022•南京一模）解方程上卫==L-
2.x-22-x【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可.【解答】解方程两边同乘（x-2）得（）1-x=-1-2x-2,解得x=2,检验当x=2时，x-2=0,因此x=2不是分式方程的解，所以，原分式方程无解.一十.由实际问题抽象出分式方程（共小题）
129.（2022•秦淮区一模）某施工队整修一条480根的道路.开工后，每天比原计划多整修20m,结果提前4天完成任务.设原计划每天整修xm,根据题意所列方程正确的是（）、480480_4p480480x+20x x x-4「480480八480480_90x x+20x-4x【分析】由实际及原计划工作效率间的关系，可得出实际每天整修（x+20）m,利用工作时间=工作总量+工作效率，结合结果提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程,此题得解.【解答】解・・•开工后，每天比原计划多整修20根，且原计划每天整修九加，・••实际每天整修（x+20）m.依题意得480_480^=4x x+20故选C.一十一.分式方程的应用（共小题）
430.（2022•鼓楼区一模）为改善电力供求，某地自2021年10月1日起将高耗能企业用电单价调整为原来的
1.5倍.某高耗能企业2021年
9、10月的电费总额分别为8000元、7200元，10月份的用电量比9月份下降了4000度.求调整后的高耗能企业用电单价.【分析】设调整前的用电单价为x元，则调整后的用电单价为
1.5x元，根据已知条件列出分式方程，求解即可.【解答】解设调整前的用电单价为x元，则调整后的用电单价为l.5x元，由题意可得200072004000=x
1.5x解得x=
0.8,经检验，x=
0.8为原方程的解，且符合题意,当x=O8时,
1.5X
0.8=
12.答调整后的用电单价为L2元.
31.（2022•鼓楼区二模）小明去图书馆借书，到达后发现借书卡没带，于是他跑步回家，拿到借书卡后骑车返回图书馆.已知图书馆离小明家1650机，小明骑车时间比跑步时间少
5.577im,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的L5倍，求小明跑步的平均速度.【分析】设小明跑步的平均速度为加/疝〃，则小明骑车的平均速度为\.5xml min,由题意:图书馆离小明家1650相，小明骑车时间比跑步时间少
5.5根血，列出分式方程，解方程即可.【解答】解设小明跑步的平均速度为X加/访2,则小明骑车的平均速度为
1.5XH2/〃疝2,根据题意得西亚-西亚=
5.5,x
1.5x解得:x=100,经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意.答小明跑步的平均速度为100m/min.
32.（2022•秦淮区校级模拟）刘阿姨到超市购买大米.第一次按原价购买，用了105元.儿天后，遇上这种大米8折出售，她花了140元，比第一次多购买了1依.这种大米的原价是多少？【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据第二次比第一次多购买了10依列出方程,求解即可.【解答】解设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得工上生=10,
0.8x x解得x=
7.经检验，x=7是原方程的解.答这种大米的原价是每千克7元.
33.（2022•鼓楼区校级开学）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？【分析】可设乙每小时做五面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，根据等量关系甲做60面彩旗所用的时间=乙做5060面彩旗所用的时间.由此可得出方程求解.【解答】解设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，依题意有60_50x+5x解得x=
25.经检验x=25是原方程的解.x+5=25+5=
30.故甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗.一十二.不等式的性质（共小题）
134.（2022•鼓楼区校级二模）根据不等式的性质若x-y0,则xy；若则xVy.利用上述方法证明若〃0,则工1〉注
2.n n-1【分析】根据不等式的性质解答即可.【解答】证明匚11-工工n n-l（）（）（）=n-12-n n-2n n-11=（）n n-1■VO,.n-l
0.（）n-
10.・n-l n-2n n-l一十三.在数轴上表示不等式的解集（共小题）
135.（2022•南京二模）若不等式的解集为xl,则以下数轴表示中正确的是（）—1--1o-----------1------------------------------------------1-----（）1—A.-1012B.-1012C.-1012D.-1012【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是“小于向左，大于向右”.据此求解即可.【解答】解在数轴上表示xl如下故选B.—1---1------（）1—-1012一十四.解一元一次不等式（共小题）
136.（2022•建邺区二模）不等式2（x-1）+13的解集是x
2.【分析】先去括号，再移项合并同类项，然后系数化为1即可.【解答】解:去括号得2X-2+1V3,移项得2xV3+2-1,合并得2xV4,系数化为1得XV
2.故答案为x
2.一十五.一元一次不等式的整数解（共小题）
137.（2022•秦淮区一模）解不等式2（x-1）7-%,并写出它的正整数解.【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.【解答】解去括号，得2x-27-x,移项，得2x+xV7+2,合并同类项，得女9,系数化为1,得x3,不等式的正整数解是1,
2.一十六.解一元一次不等式组（共小题）5（）[2x+1x
38.（2022•玄武区二模）解不等式组曲-
1、3x+l，并将解集在数釉上表示出来.I3+12-5-4-3-2-1012345（）2x+1白乂
①【解答】解:军_+1〉空L
②，【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.解不等式
①得x，-2,解不等式
②得xV1,•・・原不等式组的解集为-2«1,该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:-5-4-3-2-1012345）x+l
039.（2022•南京一模）解不等式组x+1x并将解集在数轴上表示出来.I I I I III»-3-2-10123【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.C.一个正根，一个负根D.无实数根
9.（2022•秦淮区二模）若关于x的方程/+云+c=0的解是xi=3,X2=-5,则关于y的方程（y+1）Q2+Z（y+1）+c=0的解是（）A.yi—4,y2—-4B.yi—2,yi--6C.yi=4，y2—-6D.yi—2,yi--
410.（2022•鼓楼区二模）设xi,X2是关于x的一元二次方程/+1+〃=加氏的两个实数根，若XI%20,则（）[m1[m1[m1[m1A.\B.I C.I D.\[n0[n0[n0[n
011.（2022•秦淮区二模）写出一个一元二次方程，使它的两根之和是4,并且两根之积是
2.
12.（2022•南京二模）设xi、%2是方程x2-mx=0的两个根，且幻+尤2=-3,则m的值是.
13.（2022•玄武区二模）设xi,%2是方程2x2-4x-3=0的两个根，则xi+xix2+%2的值是.
14.（2022•南京一模）设xi,X2是关于x的方程--2]+攵=0的两个根，且xi=x2,则攵的值为.
15.（2022•建邺区一模）设xi,X2是方程x2-2x-1=0的两个根，则xi（1+X2）+X2=.
16.（2022•秦淮区一模）若x2-4x4-3=0,y2-4y+3=0,xWy,则x+y-2孙的值是.
17.（2022•鼓楼区一模）已知关于x的方程2/+g+〃=的根是-1和3,则m+n=.
18.（2022•玄武区一模）设幻，X2是关于x的方程f+3x-m=0的两个根，且2XI=X2,则m=.
19.（2022•秦淮区校级模拟）若方程/+2尤-11=0的两根分别为〃
2、%则加2〃+加〃2的值为.
20.（2022•建邺区二模）已知关于光的方程/+笈-2=0有一根是1,则方程另一根是.
21.（2022•建邺区二模）若△ABC的一条边8C的长为5,另两边A
3、AC的长是关于％的一元二次方程x2-（2Z+3）x+F+3攵+2=0的两个实数根，当k=时，ZXABC是以为斜边的直角三角形.
22.（2022•南京二模）已知关于x的方程/+2/蛆+〃=0（小、几是常数）有两个相等的实数根.
（1）求证m2=7t；
（2）求证.4【解答】解解不等式x+120,得解不等式三旦-1三，得x3,23•・・原不等式组的解集为-1«3,••・将不等式组的解集在数轴上表示出来:（（）2x-l》x-
340.（2022•鼓楼区一模）解不等式组3X+
4、，并在数轴上表示解集.-5-X-5-4-3-2-10123【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解由2（x-1）-3,得-1,由的直〉X,得x2,5则不等式组的解集为-lWx2,将不等式组的解集表示在数轴上如下:345f5x-
2341.（2022•秦淮区校级模拟）解不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解解不等式5x-223,得解不等式工-5V1-至，得x3,22则不等式组的解集为1WXV
3.[2x-l5,
①、
42.（2022•鼓楼区校级二模）解不等式组3x+l办并把它的解集在数轴上表示出来.1111・11T-3-2-10123【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解解不等式
①，得x
3.解不等式
②，得所以，不等式组的解集是1WXV
3.它的解集在数轴上表示出来为-I——III1I-3-2-
10123.一十七.一元一次不等式组的整数解（共小题）4（2X-
443.（2022•秦淮区二模）不等式组，乙x/的整数解是-1,
0.[x+l2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解.【解答】解\/7]x+l2®由
①得x-2,由
②得xl,・•・不等式组的解集为-2Vx1,则不等式组的整数解为-1,
0.故答案为-1,
0.
44.（2022•雨花台区校级模拟）关于x的不等式组《2k（）13+4x-1-9
（1）当团=1时，解该不等式组；
（2）若该不等式组有解，但无整数解，则加的取值范围是2Vm
3.2-【分析】
（1）把〃2=1代入不等式组，求出解集即可；
（2）根据不等式组有解，但无整数解，确定出加的范围即可.【解答】解
（1）把〃2=1代入得2kLz,.3+4（x-l）-9
②由
①得xWl,由
②得x-2,•••不等式组的解集为-2VxWl；
（2）不等式组整理得[xf3-2m,[x-2•・•该不等式组有解，但无整数解，，-2VxW3-2m,且-2V3-2m-1,解得2VmV互.2故答案为2cm
9.2（2-x
045.（2022•建邺区一模）解不等式组5x+l、，并写出它的整数解.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可.【解答】解:2-x00苧4
②‘乙由
①得x2,由
②得e-1,•・・不等式组的解集为-lWx2,x+Z
146.（2022•建邺区二模）解不等式组并写出该不等式组的最小整数解.2x-l4x+3则不等式组的整数解为-1,0,
1.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的最小整数解即可.【解答】解:
①O2x-l《x+3
②解不等式
①，得x22,解不等式
②，得xW4,所以不等式组的解集是2WxW4,所以不等式组的最小整数解是
2.八.一元二次方程的应用（共小题）
123.（2022•雨花台区校级模拟）学校举行厨艺大赛，参赛选手人数是评委人数的5倍少2人，每位参赛者需在规定时间内，将制作好的菜品分到小盘中给每位评委一小盘试吃评分，若本次比赛评委共试吃168个小盘菜品，求参赛选手的人数.九.解分式方程（共小题）
524.（2022•建邺区一模）方程的解为_________________.x-1x-
225.（2022•建邺区二模）方程旦-的解为.x x+
126.（2022•玄武区一模）
（1）计算（-2）（
3.14-TT）0-2cos60°；2
（2）解方程二^=上\+
1.x+13x+
327.（2022•鼓楼区校级二模）解方程2L+，^=
1.x-1l-x
28.（2022•南京一模）解方程上二=3-
2.x-22-x一十.由实际问题抽象出分式方程（共小题）
129.（2022•秦淮区一模）某施工队整修一条480m的道路.开工后，每天比原计划多整修20处结果提前4天完成任务.设原计划每天整修外根据题意所列方程正确的是（）A.-482--480=4B.480-480=o2x+20x xx-4「480480八480480_90xx+20x-4x一十一.分式方程的应用（共小题）
429.（2022•鼓楼区一模）为改善电力供求，某地自2021年10月1日起将高耗能企业用电单价调整为原来的
1.5倍,某高耗能企业2021年
9、10月的电费总额分别为8000元、7200元，10月份的用电量比9月份下降了4000度.求调整后的高耗能企业用电单价.
30.（2022•鼓楼区二模）小明去图书馆借书，到达后发现借书卡没带，于是他跑步回家，拿到借书卡后骑车返回图书馆.已知图书馆离小明家1650加，小明骑车时间比跑步时间少
5.5加小且骑车的平均速度是跑步的平均速度的L5倍，求小明跑步的平均速度.
31.（2022•秦淮区校级模拟）刘阿姨到超市购买大米.第一次按原价购买，用了105元.儿天后，遇上这种大米8折出售，她花了140元，比第一次多购买了1依.这种大米的原价是多少？
32.（2022•鼓楼区校级开学）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？一十二.不等式的性质（共小题）
133.（2022•鼓楼区校级二模）根据不等式的性质若x-y0,则若x-y0,则xVy.利用上述方法证明若〃V0,则二尘
2.n n-l一十三.在数轴上表示不等式的解集（共小题）
135.（2022•南京二模）若不等式的解集为xVl,则以下数轴表示中正确的是（）_j——I____-J——I_6__LA.-1012B.-1012C.-1012D.-1012一十四.解一元一次不等式（共小题）
136.（2022•建邺区二模）不等式2（x-1）+1V3的解集是.一十五.一元一次不等式的整数解（共小题）
137.（2022•秦淮区一模）解不等式2（x-1）7-x,并写出它的正整数解.卜六.解一元一次不等式组（共小题）5（2（x+1）x
38.（2022•玄武区二模）解不等式组©-I、3x+l，并将解集在数轴上表示出来.I3+12-5-4-3-2-1012345）x+l
039.（2022•南京一模）解不等式组x+1-X并将解集在数轴上表示出来・-3-2-10123（2（x-l）
40.（2022•鼓楼区一模）解不等式组3X+
4、，并在数轴上表示解集.-5-4-3-2-1012345‘5x-2》
341.（2022•秦淮区校级模拟）解不等式组三_51旦.2x-l5,
①
42.（2022•鼓楼区校级二模）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出乙来.[2b L2-1012卜七.一元一次不等式组的整数解（共小题）42x-
443.（2022•秦淮区二模）不等式组/的整数解是__________x+l2x+m
44.（2022•雨花台区校级模拟）关于x的不等式组3+4x-1-9
（1）当机=1时，解该不等式组;
（2）若该不等式组有解，但无整数解，则根的取值范围是（2-x
045.（2022•建邺区一模）解不等式组5x+l、，并写出它的整数解.丁+…1一飞x.并写出该不等式组的最小整数解.
46.（2022•建邺区二模）解不等式组2x-l4x+3第二讲方程与不等式V参考答案与试题解析一.等式的性质（共小题）
11.（2022•雨花台区校级模拟）根据下图所示，对〃、b、c三种物体的质量判断正确的是（）------A.a1c1B.ab C.ac D.bc△■-2S【分析】根据图示知3o=4〃
①，3=4c
②，然后利用等式的基本性质求得仄c间的数量关系，最后根据它们之间的数量关系来比较它们的大小.【解答】解由题意知，a、仄c均是正数.根据图示知，3a=4MD，3〃=4c
②，由
①的两边同时除以3,得a=三戾3由
②的两边同时除以4,得=旦方；4A、・.・当，
34.\ac；故本选项正确错误；B、\9a——hh,,.ah；3故本选项错误；c、,••士邑,34/•ac；故本选项正确错误;D、・3bb,
4.cb；故本选项错误；故选C.二.二元一次方程的应用（共小题）
12.（2022•建邺区二模）设A、8为自然数，且满足上2=旦，A+B=
3.11333【分析】原方程可变形为3A+118=17,结合A,3均为自然数即可求出A,B的值，再将其代入A+B即可求出结论.【解答】解:•十—，11333工3A+113=17・又・・・A,3均为自然数，.*=2,lB=l••・A+8=2+l=
3.故答案为
3.三.二元一次方程组的解（共小题）
13.（2022•鼓楼区校级二模）已知无、y满足方程组（鼠2片2,则㈤+y的值为3I2I x14y=7【分析】把两个方程相加，从而可整体求出|x|+y的值.【解答】解:（lx|+2y=2%12|x|蛇=7
②①+
②得:3|x|+3y=9,/.\x\+y=
3.故答案为
3.四.解二元一次方程组（共小题）
24.（2022•秦淮区二模）解方程组（2x4y=
5.U+y=2【分析】
①-
②求出x=3,把x=3代入
②得出3+y=2,再求出y即可.【解答】解（2x+y=^®,
①-
②，得x=3,把x=3代入
②，得3+y=2,解得y=-1，所以方程组的解是.y=-l
5.（2022•南京二模）解方程卜+为=5I3x+y=-l【分析】方程组变形后，利用代入消元法求出解即可.【解答】解卜尸+352,0x+y=-l
②由
①得x=5-3y
③，将
③代入
②得3（5-3y）+y=-1,解得:y=2,将y=2代入
③得x=-1,・••原方程组的解为1x=-l.y=2五.一元二次方程的解共小题
16.2022•雨花台区校级模拟已知，关于x的方程/-4x+c=0的一个根是2引5,那么【分析】由于关于％的方程f-4x+c=0的一个根是2W回，那么把方程的解代入原方程即可求解c的值.【解答】解二•关于x的方程--4x+c=0的一个根是2班，•・•2+V52-42+V5+c=0,，7+4禽-8-4愿+=0,.c=l.故答案为
1.六.根的判别式共小题
17.2022•南京一模若关于x的一元二次方程f+3w-2x+2c-1=0有两个相等的实数根，则的最小值是」.一2一【分析】由方程有两个相等的实数根可得出A=9m-22-8c+4=0,解之即可得出结论.【解答】解••,方程f+3m-2x+2c-1=0有两个相等的实数根，A A=9m-22-8c+4=0,••・771-22=
9.m-2220,9••・c的最小值是2故答案为
1.2七.根与系数的关系共小题
158.2022•鼓楼区校级二模方程x+1x-2+1=0的根的情况，下列结论中正确的是A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根【分析】方程整理为一般形式，表示出根的判别式，判断解的情况，并利用根与系数关系判断即可.【解答】解方程整理得x2-x-1=0,。
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