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第11课时一次函数百色中考命题预测近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值用待定系数法求一次函2021解答题2126分数的表达式一次函数的应用列一次预计将考查一次函数的图象与性质、填空题15函数关系式用待定系数法求一次函数表达式的20205分用待定系数法求一次函基本内容和方法，很可能与反比例函解答题212数的表达式数、二次函数及圆综合考查，进一步用待定系数法求一次函理解一次函数与方程、不等式的关2019解答题2113分数的表达式系.2018未单独考查用待定系数法求一次函2017解答题2613分数的表达式命题点1一次函数的应用百色中考真题试做金额
301.00元油量
50.00升
1.2020年，15,3分黄老师某次加油时，加油站的加油表显示屏的部分读数如图所示，则加油金额y元与命题点2用待定系数法求一次函数表达式加油量M0WxW60L的关系式为y=
6.02xk
2.2021年，21,6分如图，为坐标原点，直线轴，垂足为M,反比例函数=;后0的图象与/交于点4加，3,△AOM的面积为
6.⑴求加，女的值;2在x轴正半轴上取一点3,使8=4,求直线的函数表达式.解1/A4OM的面积为6,直线Ly轴，・•・-M・OM=
6.・Am,3,.\ym-3=
6.解得m=
4.ZM4,
3.丁点A在反比例函数图象上，・・Z=孙=12;⑵・・・/J_y轴，_______________・•・OB=OA=ylOM2+AM2=
5./.B5,
0.设直线AB的函数表达式为y=ax+b.4+/=3,[a=-3,・•・解得[5a+b=
0.[b=\
5.二•直线AB的函数表达式为y=-3x+
15.g|核考,解读目考点1一次函数及其图象与性质［考点梳理（沪科八上教材P35—39）
1.一次函数与正比例函数一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且厚0）的函数，叫做一次函数.形如y=Ax（k为常数，且厚0）的函数叫做正比例函数.【温馨提示】
（1）因为当一次函数=息+优存0）中b=0时，函数表达式为y=kx,所以正比例函数是一种特殊的一次函数.
（2）定义中原0是非常重要的条件，若2=0,则函数就成为y=b（b为常数），此函数图象是平行于x轴（包括x轴）的直线，不是一次函数.）S_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.一次函数的图象和性质一次函数）=丘+（后0）k0k0k,匕符号bQ bQb=0b0b0b=Qy/y O/x\y决,.y法图象/OXOx经过第经过第
一、三经过第经过第经过第
二、四经过第四象限经过的象限、—*、三象象限、—*、四象象限四象限限限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小与坐标轴的交与x轴的交点坐标为—0）点_,与y轴的交点坐标为_（0,b）_（为截距）
3.一次函数的平移一次函数），=丘+仇原0）的图象向上或向下平移机（加0）个单位的表达式为=丘+（土⑼；向左或向右平移m个考点2一次函数表达式的确定单位的表达式为y=Z（x±〃2）+Z.（沪科八上教材P40）4,确定一次函数表达式的常用方法是一待定系数法―,具体步骤
（1）设出一次函数表达式=日+伙岸0）；
（2）将题中的条件（图象上点的坐标）代入表达式=丘+〃，得到含有待定系数匕8的方程（组）；⑶解方程（组）求出待定系数攵，b的值；
（4）将所求待定系数的值代回所设函数表达式中.考点3一次函数与方程、不等式的关系（沪科八上教材P45〜52）5一次函数与方程（组）的关系（“数形结合”思想）
（1）一次函数（攵，人为常数，且原0）可转化为二元一次方程依一y+b=0；一h
（2）一次函数丁=丘+/的图象与x轴交点的横坐标—二是方程kx+b=0的解;y=kx+b,⑶一次函数y=kx+b与y=k\x+b\图象交点的横、纵坐标值是方程组”_7一的解・y—k\x~v b\
6.一次函数与不等式的关系（“数形结合”思想）
（1）如图
①，函数y=Ax+b中，当函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式丘+0的解集，对应的函数图象为位于x轴上方的部分,即xa；⑵如图
②，两个一次函数的图象将平面分成四部分,比较它们交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解当函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式+b0的解集，对应的函数图象为位于x轴下方的部分,即xa\集，即k\x+h\k2x+h2的解集为xa；k\x+b\V%2%+3的解集为xa.
1.（
2021.北部碣中考）函数y=2x+l的图象不经过（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.（
2021.银中考）将直线y=5x向下平移2个单位，所得直线的表达式为（A）A.y=5x~2B.y=5x+2（）（）C.y=5x+2D.y=5x—
23.（2021・普口中考）已知一次函数y=一々过点（一1,4）,则下列结论正确的是（C）A.），随x增大而增大k=2B.C.直线过点（1,0）D.与坐标轴围成的三角形面积为2【链接考点1】
4.（
2021.呼和梏特中考）在平面直角坐标系中，点A（3,0）,B（0,4）.以A3为一边在第一象限作正方形ABC,则对角线所在直线的解析式为（A）A.y=—x+4B.y=一%+4C.y=-%+4D.y—4【链接考点2】
5.（2021梧州中考）如图，在同一平面直角坐标系中，直线八与直线L=依+3相交于点A,则方~~I♦乙产下+了[1,1x=2,y=kx+3【链接考点3】
6.（2021南通中考）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.♦时间/min0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的，则14min时的温度是.52℃.
7.（2021•桂林中考）如图，与图中直线y=—x+l关于x轴对称的直线的函数表达式是y=x-l.【链接考点2】
3118.（2021,田东县模拟）设函数y=-;与y=—x+2的图象的交点坐标为（/%,〃），则:十；；的值为—二Q__.【链接考点1】
9.（2021•北京中考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=区+优厚0）的图象由函数y=%的图象向下平移1个单位得到.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x—2时，对于x的每一个值，函数y=mxOR）的值大于一次函数y=kx-\-b的值，直接写出m的取值范围.【链接考点1,2,3]解⑴•・•一次函数尸+仇厚0）的图象由函数尸的图象向下平移1个单位得到，・•・这个一次函数的表达式为y=5-1;类型1一次函数的图象与性质（重点）I|11典题精讲精练【例1】一次函数丁=丘+匕的图象如图所示，则下列结论正确的是（左A.0B.b=-lC.y随x的增大而减小D.当x2时，kx-\-h0【解析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点逐一判断即可.针对训练»
1.已知函数丁=以+4（叵0）的图象经过点P（l,2）,则该函数的图象可能是（A）
2.（2020・百色二模）一次函数9=履+匕与”=工+的图象如图所示，下列说法:
①心0；
②函数y=ax+k的图象不经过第一象限；
③函数中，）随工的增大而增大;
④3攵+/=3+.类型3其中说法正确的个数有（C）A.4个B.3个C.2个D,1个类型2一次函数表达式的确定及与方程、不等式的关系（难点）【例2】（2021•乐山中考）如图，已知直线II y=-2x+4与坐标轴分别交于A,B两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（B.y=x-3c.y=2xD.y=2x【解析】令y=0,则一2x+4=
0.解得x=
2.，A（2,0）.令x=0,则y=一2%+4=
4.，3（0,4）..AB的中点坐标为（1,2）.丁直线/2把△AOB面积平分，・•・直线/2过AB的中点.设直线/2的解析式为=立把（1，2）代入即可求得解析式.【例3】如图，函数=以―1的图象过点（1,2）,则不等式公一12的解集是.［【解析】根据图象可知，=以-12的x的范围是即不等式办一12的解集是xl.针对训练»3•数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线=+匕相交于点P,根据图象可知，方程x+5=or+/的解是（A）A.x=20B.x=5C.x=25D.x—\
54.（2021・贺州中考）直线尸+3邦）过点A（0,1）,BQ,0）,则关于x的方程公+=0的解为（C）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=
35.（2021・陕西中考）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-l的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则用的值为（A）A.-5B.5C.—6D.
66.如图，一次函数y=ox+仇a,Z为常数，且40）的图象经过点A（4,1）,则不等式〃x+〃V1的解集为—工一次函数的应用重难点【例4】
2020.河池中考深水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg,若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折.1设购买香蕉xkg,付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数表达式；2到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.【解析】1根据题意列出函数关系式即可求出答案；2根据函数关系以及x的取值范围即可列出不等式进行判断.【解答】解⑴甲商店y=4x;乙商店当xW6时，y=5x;当x6时，=5x6+
0.7x5x-6=
3.5x+
9.J5x x6,[
3.5x+9x6;2当xW6时，显然到甲商店购买比较省钱；当x6时，令4x=
3.5x+
9.解得x=
18.则当x=18时，到甲、乙商店购买的费用一样；当6vxvl8时，到甲商店购买比较省钱；当x18时，到乙商店购买比较省钱.针对训练»
7.2021•安徽中考某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为B A.23cm B.24cmC.25cm D.26cm
8.2021・吉林中考疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种.甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务.在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y万人与各自接种时间x天之间的关系如图所示.1直接写出乙地每天接种的人数及的值；2当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；3当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.解⑴乙地每天接种的人数为40:80=
0.5万人.由题意，得
0.5=25—
5.解得〃=40;[25=40^+/;,%=，2设厂区+6,将40,25,100,40代入解析式，得心…解得彳4[40=IO;OK+P.了[b=
15.••・y=5+154XWl00;3把x=8代入y=5+l5,得y=x80+15=
35.40-35=575A.••・当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为5万人.温馨提示错党戚《限时制隹存》第16-17页。
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