2022年中考数学总复习习题-单元核心考点检测四三角形

单元核心考点检测四三角形（时间分钟满分:分）:60100

一、选择题（本大题共小题,每小题分，满分分）

84321.（

2021.北京）如图，点在直线上,OC_LOD若乙4=120，则N8的大小为（A）A.30°B.40°C.50°D.6O

02.（2021・山东聊城）如图,A3〃CZ）〃£E若NA3C=130°,NBCE=55°,则NCE/的度数为（B）A BFA.95°B.105°CC110°D,115°.下列命题中，真命题有（）3C

①三角形的一个外角等于两个内角的和；

②相似三角形的周长比等于相似比；

③全等三角形的对应角相等；

④等边三角形不是中心对称图形.个个个个A.1B.2C.3D.

44.（2021・湖北十堰）如图,小明利用一个锐角是30的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15mAB为

1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（D）（）A.15V3+|m B.5A/3mEC.15V3m D.（5B+|）m

5.（

2020.哈尔滨）如图，在RtAABC中,N84C=90，NB=50，AO_L5C,垂足为DAADB与关于直线A.10°B.20°C.30°D.40°AD对称，点B的对称点是3；则NC49的度数为（A）

6.（2021♦重庆B卷）如图，在△ABC和△Z）C5中,NAC8=NDBC添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（B）A DA.ZABC=ZDCBB.AB=DCC.AC=DBD.ZA=ZD

7.（

2021.芜湖二模）在中,5C=2,AC=2代，乙4=30°，则AB的长为（D）A.l B.2或或C.W4D.24【解析】

①以为最长边，过点作反交延长线于点如图AC COLAA3LVCD±AB,ZA=3Q°,AC=2聒,・・.CD=-AC=W,AD=

3.v BC=2,:.BD=VSC2-CD2=1,:.AB=AD-BD=

2.2

②以48为最长边，过点作CE148,垂足为民如图

2.v CELAB,AC=2旧,ZA=30,・・.CE=-AC=2V3,A^

3..BE=\,.AB=AE+BE=4,^^^^AB的长为2或

4.B”C^\A Br\E°图1图

28.如图,ZVICB和都是等腰直角三角形，乙46二/£=90°,八48的顶点A在AECD的斜边上.若AZ）=3A瓦则与的值为（D）AE当A B.V10C.yD.V5【角翠析】由题知/ECD=/ACB=90°,ZE=ZADC=ZCAB=45°,EC=DCAC=BC.AC2+BC2=AB\.lA^AB2,ZACE=ZBCD,.AAEC^ABDCSAS,A AE=BD.ZBDC=ZE=45°,./ADB=/BDC+/ADC=9Q°,.AD2-^BD2=AB\.AD2-^-AE2=2AC

2.9AD=3AE..1QAE2=2AC\.—=V

5.AE

二、填空题本大题共小题,每小题分，满分分

4520.如图是线段的中点,则的长等于9BD A3=3,AC=7,AB

11.B CD A如图,的垂直平分线交于点若，则的度数为.

10.AB=AC,AB EOAC DNC3D=30NA

4011.如图，在Rt^ABC中,/=90，点在线段5C上，且N3=30，NADC=60乃=3遮,则8D的长度为2V3_.【解析】V ZC=90°,ZADC=60°ZDAC=30°,.CD=-AD.-ZB1=30%ZADC=60°,/.ZBAD=230°,・・・BD=AD・•・BD=2CD.-BC=3丹・•・CD+2CD=3聒,:.CD=V3,:.BD=2g.t（•海南）如图,在矩形中,将此矩形折叠，使点与点重合，点落在点

12.2021ABCD AB=6,AD=8,C AD处折痕为££则的长为的长为甘.AZT6QD【解析】•••四边形是矩形,由折叠得.连接交政于点，延长射线所••.CD=4B=6,AZT=CD=64C,交少于点由翻折可知,且AO=OC=-AC=-x V62+82=5,设CE=AE=x.22在Rt△ABE中,（8-%）2+62=x2解得％=弓,・・・BE=8—x=,易得△ABE ADrF・・・DrF=f fBE=巳由||AC得△4E〜△尸此・・・=瞿口）=竽，解得DM=,由翻折可知,=4AE DfF——-54414,72DrM=2x-=—.55

三、解答题（本大题共小题，满分分）448（分）（.内蒙古赤峰）如图，在中,是斜边上一点，且

13.102021RtAABC NAC3=90°A3AC=AD.⑴作的平分线，交于点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）NA4C8c E;（）在（）的条件下，连接求证:石，21OE,AB.AB解（）如图,为所作.:1AE2•••A石平分N BAC,，N G4E=N DAE.AC=ADt在ZXACE和△AOE中，4G4E=乙DAE,AE=AEf.AACE^AADESAS,.*.ZADE=ZC=90°,J.DELAB.分.湖南怀化政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是米，大

14.12202120楼的底部处与将要修的大桥位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶处测得和的俯角D BC A5/EAB,NE4C分别为67和22，宋老师说现在我能算出将要修的大桥的长了.同学们:你知道宋老师是怎么算的吗请写出计算过程.结果精确到米，其中小,［

0.1sin67°W|,cos67°tan67°*,sin22cos131358小22°1,tan22165解:过点作于点则米,C CFLAEF,CF=AD=2Q AF=DC•••在中,NC4b=22，.DC=AF=-^^

50.tan22°••在中二•RtAABQ,/ABO NE4B=67°,年米.•••BC=DC-BD=

5041.7答:大桥的长约为米.BC

41.7分如图，在边长为的正方形中,分别是的中点尸交于点的中点为

15.124ABCD JFBC,CD Q4G.AF”,连接BG,DH.求证:12求证:△A5GsADHF.证明四边形为正方形,:1;ABCDB EAZADC=ZBCD=90°,AZ=CD•••£/分别是BC,CD的中点,，Zb=CE=2,，AAZF^AZCESAS,，/AFD=NDEC.V ZEDC+ZDEC=90°,.ZEDC+ZAFD=9Q°,A ZDGF=9Q°,BP AFLDE.29AD=4,DF=-CD=2,・・.AF=V42+22=2通,2•八八AD DF4%・・DG=------=——AF5•••H为A/的中点,二・HD=HF=-AF=V5,2/./HDF=/HFD.9AB//DCS./HDF=/HFD=NBAG.*AG^AD2-DG2=—,AB=4,5•AB_AG4V5_・・DH―5~DF.AA5Gs△QHE

16.（14分）如图1,Z\A8C和△OCE都是等边三角形.探究发现⑴△BCD与△ACE是否全等若全等，加以证明;若不全等，请说明理由.拓展运用⑵若B,C,E三点不在一条直线上,NAOC=30，AD=3,CD=2,求BD的长.⑶若氏C,E三点在一条直线上（如图2）,且△ABC和△/）（”的边长分别为1和2,求△ACT）的面积及AZ）的长.解:⑴全等.理由:•••/\ABC和△OCE都是等边三角形，•AC=BC,CD=CE,/ACB=/DCE=60°,ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,BP ZBCD=ZACE.CD=CEf在△BCD和△AC£中，4BCD=^ACE BC=AC,f.•.△BCD^AACESAS.2由1得△BCD也△ACE,・••BD=AE.•「△OC石是等边三角形,・・・NCOE=60°,CD=DE=

2.V ZADC=3Q°,ZADE=ZADC-^ZCDE=90°.在中,+RtAAZE A-MD2E2=Vi39，BD二月.⑶过点作于点A AFLCDF.•••昆/三点在一条直线上，AZBCA+ZACZ+ZZCE=18O

0.AABC和△OCE都是等边三角形，.ZBCA=ZDCE=60°,.ZACD=6Q°.在RtZXAC/中,Ab=AC・sin ZACF=\x^-=^-CF=AC-cos ZACF=lx-=\f2222二・S AACD=^CD-AF=1x2x^=^,乙乙乙乙13:・DF=CD-CF=2±22在中,二=百.RtAAFD AQAMF2+如图,在南北方向的海岸线上，有两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号.已知两艘船相距MN43CA,B海里，船在船的北偏东方向上，船在船的东南方向上,上有一个观测点测得船正1008+1A60°B D,好在观测点的南偏东方向上.已知距观测点处海里范围内有暗礁，若巡逻船沿直线去营D75°100A AC救船在去营救的途中有无触暗礁危险结果保留整数，参考数据:迎刃.百C,41,e.73N解:如图，过点作于点比过点作口于点CELAB LACF.AM设海里.AE-x由题意得乙钻，乙二.C=45°,N84C=60475在RtZVICE中,CE=AE・tan60°=瓜,在RtABCE中,BE=CE=«x,.AE+BE=x-^V3x=AB=1008+1,解得x=100,.AC=2x=

200.在△ACO中,・・・N£AC=60°,ZADC=15°,A ZACD=45°.设海里，则AF-y DF-CF-y[3y,••・AC=y+a,=200,解得产

73.3,.DF=y/3y^m.V127100,•••巡逻船沿直线去营救船在去营救的途中没有触暗礁危险A ACC,。