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文本内容:
专题特训七圆的综合题型1切线的判定与性质及计算
1.
2021.扬州中考如图，四边形A8CO中，AD//BC,ZBAD=90°BA长CB=CD,连接80,以点B为圆心,为半径作8,交BD于点、E.1试判断与3的位置关系，并说明理由；Q若AB=25,ZBCD=60°,求图中阴影部分的面积.解1CD与5相切.理由过点3作3bJ_CO,垂足为E•••/BFD=/BAD=
90.VADII BC,.^ADB=ZCBD.•；CB=CD,:•乙CBD=/CDB..^ADB=ZCDB.又•.*BD=BD,.△ABDg4FBDAAS..\BF=BA,即3/为8的半径.•••CO与3相切；2VZBCZ=60°,CB=CD,•••△8CO是等边三角形..ZCBD=60°.•AD IIBC,.\ZABC=180°-ZBAD=90°..-.ZAB£=30°..-.AZ=ABtan30o=
2.S阻影部分=SAAB一S扇形ABE=X2小X2—~~3去，~=71・2y[3—题型2圆与相似三角形的综合
2.
2021.枣庄中考如图，是△ABC的外接圆，点在BC边上BD,ABAC的平分线交于点D,连接CD,过点作的切线与AC的延长线交于点P.⑴求证DP//BC；2求证/\ABD^/\DCP；3当3B=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.1证明连接.•••OP是的切线,:.DO_LDP.•••A是NA4C的平分线，•••NBA=ZCAD=^ZBAC.•••8C是圆的直径，.^BAC=90°,.^BAD=45°..^BOD=2ZBAD=90°.，/BOD=ZODP..DP IIBC;⑵证明・・・OP〃8C,.^ACB=ZP.=苗，•••/ACB=ZADB..ZP=ZADB.\90D=0C,Z£OC=90°,/.ZO£C=ZOCD=45°..^CDP=45°=ABAD..AABDSADCP;3解VAB=5cm,AC=12cm,ZBAC=90°,
13.\BC=13cm..\OC==丁cm.在RtACOD中,CD=yj OC2+OD2=^2^cm./BOD=/DOC=90°,:.BD=CD=13中cm.VAABDc^ADCP,,AB BDA=5c cp-.“BDDC]3®2]169♦•PC==\2cm-AB
3.
2021.营口中考如图，A3是直径，点C,为上的两点，且AO=C，连接AC,BD交于点、E,的切线A尸与3延长线相交于点凡A为切点.1求证AF=AE；2若A5=8,BC=2,求4歹的长.⑴证明连接AD•••A3是的直径，.Z ADB=ZADF=9Q°.AZF+ZDAF=90°.TAb是的切线，.^FAB=90°..^F+ZABF=90°..^DAF=ZABF.V AD=CD,.^ABF=ZCAD..^DAF=ZCAD.\9AD±EF,.AF=AE;2解•••川是的直径，•••/C=
90.•••AB=8,BC=2,.AC=ylAB2-BC2=yls2-22=2y[i
5.VAF=AE,.XAEF=ZF.VZC=ZMB=90°,/CEB=/AEF=/F,.ABCE^ABAF..BC CE9AB=AF
9.心泉=呼・\9AF=AE,.\CE=^AE.9AE+CE=AC=2y[\
59....=4率-J题型3圆与锐角三角函数的综合
4.如图，A3是
③的直径，点P是氏4延长线上一点，过点尸作的切线PC,切点是C,过点作弦COJ_AB于点E,连接CO,CB.1求证PO是的切线；2若A8=10,tanB=1,求雨的长.⑴证明连接.•••PC是的切线，•••NPCO=90,即/+/=
900.9CD±AB,.CE=DE..PC=PD.；・/PDC=/PCD.•；0C=0D,.^0DC=ZOCD..^/PDC+Z0DC=ZPCD+ZOCD=90°,即PDA.0D.•••尸是的切线；2解连接AC是的直径，,-.ZACB=90°,OA=OC=
5.八AC1/.tanB=^;=2-设AC=/n,BC=2m,则由勾股定理得〃，2+Q根2=
102.，根=2小.・・.AC=2小，BC=4y[
5.S^ABC=^CEAB=yACBC,即10C£=2小X4小，.CE=4,BE=8,AE=
2.OE OC=cos/COP=*OC OP.0E=0A-AE=3,.OE^OP=OC2,3OP=
52..OP=^..\PA=OP-OA=^--5=^.
5.2021•斐石中考如图，PA,PB是的切线，A,5是切点，AC是的直径，连接OP,交于点,交AB于点E⑴求证BC//OP；2若E恰好是的中点，且四边形04PB的面积是16小，求阴影部分的面积；3若sin/A4C=1,且AO=
2、/§,求切线B4的长.Dc⑴证明・・・必，尸5是的切线,二PA=PB.♦；OA=OB,.OP±AB.••FC是直径，.^ABC=90°..BC±_AB,.BCII OP;2解・；OE=DE,AB±OD,.AO=AD.\90A=0D,.AD=OA=OD,•••△AO是等边三角形..ZAOD=6Q°.OE=m,贝!J AE=3石=^5根，OA=2m,OP=4m.•••四边形OAPB的面积是16小，.^OPAB=
1673.X4mX2小m=
165.；・m=2或一2舍去..0E=2,AB=45,0A=
4.9OD±AB,.~AD=~BD..AAOD=ZBOD=60°..^AOB=2ZAOD=120Q1207rx42116无广rS阳影部分=S扇形OAB—S^AOB=260—1X4\/32=―-4yj3OE I3解在RtAAOE中，sinzLCAB=^=y:.设OE=x贝[]OA=OD-3x,DE-2x,AE=yjOA2—OE2=yj3x2—x2=2\[2x.在RtA4OE中，AD2=AE1+9DE2,.\2yf32=2y/2x2+2x
2.解得％=1或-1舍去..OE=i,4=3,AE=2版丁雨是的切线，.PA±OA,.^OAP=9Q°..ACAB+ZBAP=90°,ZAPO+ZB4E=90°.AZCAB=ZAPO.I AE/.sin/APE=sin/CA5=鼻=后.3izi.R\=3AE=6^
2.。
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