2022年数学百色专用一轮复习教材知识特训3平行线与角的平分线的几大模型

教材知识特训三平行线与角的平分线的几大模型（时间:45分钟）特训1平行线的两线一点模型

1.如图，a〃b,点、M,N分别在小〃上，点P为两平行线间一点，那么N1+N2+N3等于（B）A.180°B.360°C.270°D.540°

2.（2021•随州中考）如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若Nl=45°,则N2为A.15°B.25°C.35°D.45°（第1题（第2题

3.如图，Z1=Z2=65°,Z3=35°,则下列结论错误的是（C）AAB//CDB.ZB=30°C.ZC+Z2=ZEFCD.CGFG

4.（2021•宜昌中考）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点尸在AC上，其中乙48=90，ZABC=60°,ZEFD=9Q°,ZDEF=45°,AB//DE,则的度数是（A）A.15°B.30°C.45°D.60°（第4题图）（第5题图）

5.已知如图，AB//EF,ZABC=75°,ZCDF=135°,则N3CD=30°.特训2平行线的两线多点模型

6.如图，已知BF平分/ABE,DF平分/CDE,ZBED=U5°，则N8b的度数是（C）A.62°B.64°C.

57.5°D.60°

7.如图，直线点尸在两平行线之间，点E在A3上，点尸在CO上，连接PE,PF,作EP平分ZPEB,FP\平令/PFD.⑴若设NP£3=x，ZPFD=y°,则N£PF=x+y用x,y的代数式表示;（第6题（第7题2若EP2平分/PiEB,FP2平分NP IFD,可得/EP2F;EP3平分/P2EB,FP3平分/P2FD,可得NEP3E…;n依次平分下去，则NEP〃/=x+y用x,y的代数式表示.1如图1,NAB/和的平分线相交于点£,ZE=130°，则N3/7=100°2如图2,点E,尸分别为Ab C上的两点，/BEN=3/BEO,/DF N/DFO,ZAEM=^ZAEO,ZCFM^ZCFO,直接写出NM和NN之间的数量关系NM+NN=120；3在2中，若/BEN」/BEO,/DFN=L/DFO,ZAEM=-ZAEO,ZCFM=-ZCFO,探究NM和NN/2AZ AZAZ之间的数量关系NM+NN=^_用含有〃的代数式表示，不必证明.特训3三角形内外角平分线所夹角模型

9.如图，在△A3C中，ZBAC=50°.图1图2图3A1如图1,若点/是NABC NACB的平分线的交点，则N8/C=115°；2如图2,若点是NA8C,NACB的外角平分线的交点，^\ZBDC=65°；3如图3,若点E是NABC,NACG的平分线的交点，探究N8EC与NA4C之间的数量关系是/BEC=±/BAC_；若CE〃AB,则NAC8=

8010.如图，BAi和C4分别是△ABC的内角平分线和外角平分线；A42是的平分线，Ch是N4C的C1平分线；B43是N45的平分线，C43是NA2的平分线；…；若N4=a，则乙42021=—可L_.

11.如图，已知△ABC的周长是20,OB,0c分别平分NA8C,ZACB,0£_L8C于点D,且=3,则△ABC的面积是C A.20B.25C.30D.

3512.如图，点P是NA08的平分线上的一点，过点A P作PC〃O4交于点C,POLQ4于点，若NAOB=60°,=6,则尸=35__.

13.1如图1,四边形ABC中，ZA=ZB=90°,ZADC,N8CD的平分线交于AB边上的点E.求证

①点E是A3的中点；第11题第12题；®CD=AD+BC2如图2,1中的条件“NA=NB=90”改为条件aAD//BC,其他条件不变，1中的结论是否都依然成立？请说明理由.⑴证明

①过点E作MJ_C于点反,:DE,CE分另I」平分NA，/BCD,且NA=N8=90，；.EF=AE=BE,即点七是A3的中点;

②在RtAAED和RtAFEZ中，•/{EA=EF,ED=ED,.RtAAED^RtAFEDHL..AD=FD.同理可得3C=CE.CD=DF+CF=AD+BC;⑵解1中的结论都依然成立.理由在CD上截取尸=04连接EE在△EAO和中，•{DA=DF,/ADE=/FDE,ED=ED,.AEAD^AEFDSAS..EA=EF,/DAE=/DFE.YADII BC,.^DAE+ZABC=\S

00./DFE+Z EFC=180°,；・/EBC=NEFC.在△EBC和△£尸中，V{ZBCE=ZFCE,EC=EC,/EBC=/EFC,.△EBM4EFCAAS..EB=EF,BC=FC.•••点£是43的中点，CD=DF+FC=AD+BC.特训5角平分线与平行线模型

14.如图，在中，BP,CP分别是NABC,NAC8的平分线，且PE//AC,△PD石的周长为8,则的长为（C）A.4B.6C.8D.

1015.如图，在△ABC中，已知NABC,NAC8的平分线交于点凡过点少作OE〃5C,交A8于点，交AC于点E,若BD+CE=10,则线段QE的长为

10.（第14题（第15题。