2023年中考数学一轮复习模拟汇编第一讲数与式二

佚名 · 0743

中考，模拟，复习

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第一讲数与式

（2）一.有理数的乘方（共小题）

11.（2022•雨花台区校级模拟）下列四个数中，是负数的是（）A.|-3|B.（-3）2C.-（-3）D.-32二.科学记数法一表示较大的数（共小题）

22.（2022•鼓楼区一模）2022年3月25日，我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨.用科学记数法表示1632万是（）A.

1.632X103B.

1.632X107C.

1.632X104D.

1.632X

1083.（2022•雨花台区校级模拟）2022年春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势,刷新了跨媒体传播纪录，数据显示，春晚跨媒体受众总规模达

12.72亿人.其中数据

12.72亿用科学记数法表示为.三.科学记数法一表示较小的数（共小题）

14.（2022•南京二模）在排查新型冠状病毒时发现一种病毒的直径约为

0.00000014m,数据

0.00000014用科学记数法表示为四.平方根（共小题）

15.（2022•秦淮区一模）5的平方根是五.算术平方根（共小题）

26.（2022•秦淮区二模）4的算术平方根为（）A.2B.±2C.-2D.

167.2022•南京一模句的平方根是A.3B.±3C.V3D.±V3六.实数的运算（共小题）

18.（2022•秦淮区一模）计算（近）°=，2/=七.募的乘方与积的乘方（共小题）

19.（2022•鼓楼区校级二模）计算（A）2・/2的结果是（）A.a7C./D.a八.同底数塞的除法（共小题）

110.（2022•玄武区一模）下列运算正确的是（）A./3=6九.整式的混合运算一化简求值（共小题）

111.（2022•建邺区二模）先化简，再求值（2x-l）（x-l）-X（%-5）,其中工=%-

1.【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可.【解答】解:-l-a-

2.a+2a-2a+2a+12-a+

1.a+2a-2a+2a+12__软-2—7T

221.2022•秦淮区一模计算+在士L+曳二1a a【分析】先通分算括号内的，将除化为乘，再分解因式约分.【解答】解原式=（亡+在士L）+式二La a a=（a+］）

2.aa（a+1）（a-l）a+1一TT

22.（2022•南京一模）计算

（1）1O1Q-1O9;108

（2）（士一3-）x-2x+2x-2【分析】

（1）将分子变形计算，再约分即可；109x10-1【解答】解

（1）原式=108

（2）先通分算括号内的，再将除化为乘，约分即可.=90；x-2

（2）原式=x+2-x+2Tx+2x-2•x-2x+2x-24=17^2,

23.（2022•南京一模）计算（上-4工）・史之.a-33-a a【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化为乘法，然后进行约分即可.2_Q【解答】解原式=三二±・」_a-3a+3a+3@-

3.aa-3a+

324.2022•建邺区一模化简二----------------一+△-.a-b2_29a b【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果.a+b-b.a+b=a.a+b=]【解答】解:原式=a+b a-b a a+b a-b a a-b卜六.分式的化简求值共小题

525.2022•玄武区二模先化简，再求值--/a+m+211,其中=、/百一

2.软+2软2_《-2aa-2【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法,算乘法，最后代入求出答案即可.【解答】解_^_±也+^+且二a+2软2一4软一2软一2=a a-2-2a+3+2a+2二a-1a+2a-2a-29=a-2a-2a-3+2a+

4.软―2a+2a-2a-1―a2-2a+

1.a-2a+2a-2a-1=a-l

2.a-2a+2a-2a-1_a-1一当〃=禽-2时，原式=噂一2一1V3-2+2=M-3V3X1-73==1-V

26.2022•鼓楼区二模计算:1-14+n-2022°+2sin60°-|1-近|；2化简名坦一.x-2,并从一1W%V3中选出合适的整数值代入求值.x-1xT x-2x+l【分析】1先计算乘方、零指数幕、代入三角函数值、去绝对值符号，再去括号、计算加减即可；2先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件得出x的值，代入计算即可.【解答】解1原式=-1+1+2x41-V3-12=-i+i+V^-—1;2原式=「2x+5_____3x+3________14-八x+1x-l x+lx-l-l2x=2-x•x-12x+lx-l x-2__X-lx+l x-l WO且X-2W0,且xW2,・••可取x=0,则原式=

27.2022•玄武区一模先化简，再求值等-----------------卢1一+1-1,其中=2a-2a a-4a+4a-V3-【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值.【解答】解原式=［尹2—-1门+A-1软软-2-22a aaa+2a-2-a a-1二a-4aa-22422上Aa-4-a+a.aaa-22a-4,1a-22’当a=2-时，------原式=------

2.2-V3-

22312128.（2022•秦淮区校级模拟）化简（1二）.二工，并直接写出为何整数时，该代数式a a的值也为整数.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入，使得代数式的值为整数.【解答】解原式=贮1+且3aa_.a~le_______a______a（软+1）（a~l）=1式，当Q=-2时，原式=-

229.（2022•雨花台区校级模拟）化简代数式211-211+上二L,直接写出x为何整数/I x22XX+时，该代数式的值也为整数.【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据X为整数且化简后的代数式也为整数，即可得到X的值.2【解答】解五殳-t1+*工x+1X22XX+=x+4_x-1,x（x+2）x+1x（x+1）（x-1）=x+4_x+2x+1x+1=2•・•一2—为整数，且1为整数，x+l-2,^L=l,_^=2,x+1x+l x+l x+l・・.x=-2或x=-3或x=1或x=0,又•・（x+2）WO,（x+l）（x-1）WO,••・xW0,-2,±1,••.x=-3时，该代数式的值也为整数.一十七.二次根式有意义的条件（共2小题）J2_i

230.（2022•建邺区二模）若、b为实数,且「=软一】V，则a+/=±

1.a+7【分析】根据二次根式有意义的条件可求出的值，将的值代入原式即可求出b的值.【解答】解由题意可知y,［软2一140/./=1,/.6Z=±1,.b=0,当〃=1时，原式=

1.当4=-1时，原式=-

1.故答案为±

131.（2022•建邺区一模）若式子/々在实数范围内有意义，则x的取值范围是xN2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.【解答】解由题意，得x-220,解得x方2,故答案为x

22.一十八.二次根式的加减法（共小题）

132.（2022•南京一模）计算弧-©的结果为_旦衣_.V22【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案.【解答】解:我*=2加一*心故答案为3心2一十九.二次根式的混合运算（共小题）

133.（2022•鼓楼区一模）计算（丘-患）的结果是__5y/2_.【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.【解答】解原式=（2愿-以）xV63=5通又娓3=5衣.故答案为

5.一十.提公因式法与公式法的综合运用（共小题）

112.（2022•南京一模）分解因式2，-8=.一十一.因式分解的应用（共小题）

113.（2022•鼓楼区一模）已知，是一个正整数，且除以3余

1.判断2+而+4是否一定能被9整除，并说明理由.一十二.分式有意义的条件（共小题）

214.（2022•南京二模）式子,在实数范围内有意义，则x的取值范围是.x-

315.（2022•南京一模）若式子^有意义，则x的取值范围是.x-3一十三.分式的值为零的条件（共小题）

12116.（2022•秦淮区一模）若分式的值为0,则工=______________.x+1一十四.分式的加减法（共小题）

117.（2022•鼓楼区一模）计算上-与L.xTx2-l一十五.分式的混合运算（共小题）

718.（2022•秦淮区二模）计算（％-1-^L）+x-

120.（2022•建邺区二模）计算:a+2a2-4a2（々

21.（2022•秦淮区一模）计算:+22+1）«d1aa

19.（2022•南京二模）计算（1一L）更「也m+22_m

422.（2022•南京一模）计算:1O1O-1O9

（1）;108

（2）（二^——1）4--^-.x-2x+2x-

2222.（2022•南京一模）计算（出一+2±

3.a-33-aa

23.（2022•建邺区一模）化简（」-----一）a-b软2_匕2a+b

24..分式的化简求值（共小题）

525.（2022•玄武区二模）先化简，再求值（-__2坐_」_）+贮1,其中=愿-

2.a+22-4a-2a-2a

26.（2022•鼓楼区二模）计算

（1）-14+（IT-2022）O+2sin60o-|1-正|；

（2）化简（当也-工）+/-2,并从-1WxV3中选出合适的整数值代入求值.x-l x-12-2+1XX

27.（2022•玄武区一模）先化简，再求值（上空--------一）+（1-n），a2-2aa2-4a+4a其中=2-逐.12_i

28.（2022•秦淮区校级模拟）化简（1二）^^上，并直接写出a为何整数时，该代数aa式的值也为整数.

229.（2022•雨花台区校级模拟）化简代数式x-1,直接写出x为何整数x+1x22XX+时，该代数式的值也为整数.一十七.二次根式有意义的条件（共小题）2J2_i

230.（2022•建邺区二模）若八b为实数,且＞=”,贝ij4+8=.a+

731.（2022•建邺区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是.一~八.二次根式的加减法（共小题）H

132.（2022•南京一模）计算圾-患的结果为.一十九.二次根式的混合运算（共小题）

133.（2022•鼓楼区一模）计算（V12-.fi）X疵的结果是.第一讲数与式

（2）参考答案与试题解析一.有理数的乘方（共小题）

11.（2022•雨花台区校级模拟）下列四个数中，是负数的是（）A.|-3|B.（-3）2C.-（-3）D.-32【分析】各项利用绝对值的代数意义，乘方的意义，相反数的性质判断即可.【解答】解A.|-3|=3,不符合题意；B、原式=9,不符合题意；C、原式=3,不符合题意；D、原式=-9,符合题意，故选D.二.科学记数法一表示较大的数（共小题）

1.632X103B.

1.632X107C.

1.632X104D.

1.632X108【分析】科学记数法的表示形式为QX10〃的形式，其中iWRzIVlO,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，〃是正整数，当原数绝对值＜1时，〃是负整数.【解答】解163275=16320000=

1.632X

107.故选B.

3.（2022•雨花台区校级模拟）2022年春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势,刷新了跨媒体传播纪录，数据显示，春晚跨媒体受众总规模达

12.72亿人.其中数据

12.72亿用科学记数法表示为L272X学

9.【分析】科学记数法的表示形式为〃的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，1W|Q|V10,要看把原数变成时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时.，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.【解答】解

12.72=1272000000=

1.272X

109.故答案为

1.272X

109.三.科学记数法一表示较小的数（共小题）

14.（2022•南京二模）在排查新型冠状病毒时发现一种病毒的直径约为

0.00000014m,数据

0.00000014用科学记数法表示为

1.4X10〃.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数鬲，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.【解答】解

0.00000014=

1.4X10-7,故答案是L4X107四.平方根（共小题）

15.（2022•秦淮区一模）5的平方根是土疾.【分析】直接根据平方根的定义解答即可.【解答】解・・•（士返）2=5,•••5的平方根是土机.故答案为±V

5.五.算术平方根（共小题）

26.（2022•秦淮区二模）4的算术平方根为（）A.2B.±2C.-2D.16【分析•】利用算术平方根的定义分析得出即可.【解答】解4的算术平方根为

2.故选:A.

7.（2022•南京一模）句的平方根是（）A.3B.±3C.V3D.±73【分析】首先根据平方根概念求出逐=3,然后求3的平方根即可.【解答】解vV9=3,二•J^的平方根是土故选D.六.实数的运算（共小题）

18.（2022•秦淮区一模）计算（近）°=1，2-,=-

1.一2一【分析】原式利用零指数累、负整数指数鬲法则计算即可求出值.【解答】解原式=1,原式=2，2故答案为1；—2七.幕的乘方与积的乘方（共小题）

19.（2022•鼓楼区校级二模）计算（/）2・/2的结果是（）A.a7B.a，C./D.a12【分析】利用幕的乘方的法则及同底数鬲的乘法的法则进行求解即可.【解答】解（J）2•/2=枭a2故选B.八.同底数嘉的除法（共小题）

110.（2022•玄武区一模）下列运算正确的是（）A.（tz2）3=〃6fl8-i-«2=a4B.C.Q2・Q3=Q6D.

（2）3=63护【分析】A、根据幕的乘方运算法则计算判断即可；B、根据同底数塞的除法运算法则计算判断即可；C、根据同底数幕的乘法运算法则计算判断即可；、根据积的乘方与累的乘方运算法则计算判断即可.【解答】解A、原式=/，符合题意；以原式=/，不合题意；C、原式=/,不合题意；D、原式=83》3,不合题意；故选A.九.整式的混合运算一化简求值（共小题）

111.（2022•建邺区二模）先化简，再求值（2-1）（x-1）-x（x-5）,其中工=弓-

1.【分析】先展开，合并同类项，再根据x的值的特点，将所求式子分解因式写成完全平方，最后代入计算即可.【解答】解原式=2--2x-x+1-/+5%=7+2x+l=（x+1）2,当X=W-1时，原式=（Vs-i+i）2（）2=V5=

3.一十.提公因式法与公式法的综合运用（共小题）

112.（2022•南京一模）分解因式2/-8=2（x-2）（x+2）.【分析】直接提取公因式2,再利用公式法分解因式得出答案.【解答】解2-8=2（/一4）（）（）=2x-2x+

2.故答案为:2（x-2）（尤+2）.卜一.因式分解的应用（共小题）

113.（2022•鼓楼区一模）已知是一个正整数，且除以3余

1.判断2+4〃+4是否一定能被9整除，并说明理由.【分析】设除以3余1的商为，则=3加4,根据因式分解化简即可得出答案.【解答】解一定能被9整除.理由如下设a除以3余1的商为则〃=3+1,/+4〃+4=（〃+2）2=（35+3）2=[3（匕+1）]2=931）2,•・・2+4+4一定能被9整除.一十二.分式有意义的条件（共小题）

214.（2022•南京二模）式子,在实数范围内有意义，则x的取值范围是xW

3.x-3【分析】分式有意义的条件为分母W0,列出不等式计算即可.【解答】解根据分式有意义的条件得X-3W0,・・.xW3,故答案为xW

15.（2022•南京一模）若式子^有意义，则x的取值范围是xW

3.x-3【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案.【解答】解•••式子上有意义，x-3•••」的取值范围是:X-3W0,解得:#

3.故答案为xW

3.一十三.分式的值为零的条件（共小题）

12116.（2022•秦淮区一模）若分式工^的值为0,则-=

1.x+1【分析】分式的值为的条件是

（1）分子为0;

（2）分母不为

0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.2_1【解答】解分式幺工的值为0,得x+1f-1=0且尤+l WO.解得x=l,故答案为

1.十四.分式的加减法（共小题）13x-l