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限时训练22解直角三角形（时间:40分钟）工基础训练
1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（A）A.不变B.缩小为原来的TC.扩大为原来的3倍D.不能确定
2.如图，在RtZXACB中，ZC=90°,sinB=
0.5,若AC=6,则5c的长为（C）A.8B.12C.6V3D.
12733.（
2021.玉林中考）如图，△43C底边上的高为小，△PQR底边QR上的高为后，则有（A）A.h\—h^.h\h2C./II/Z D.以上都有可能
24.（
2021.金华中考）如图是一架人字梯，已知A8=AC=2m,AC与地面5c的夹角为a,则两梯脚之间的距离3为（A）A.4cos mB.4sin omG4C.4tan〃mD・----------mcos aAADACA.sinB=B.sinB=AB~BCAD CDC.sinB—D.sinB=BAC AC（第4题图）（第5题
5.如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,4_18于点，则下列结论不正确的是（C
6.（
2021.遵义中考）如图，点C是以点为圆心，45为直径的半圆上一点，连接AC,BC,0C若AC=4,2工169A.IB.T7C.T7D.25BC=3,则sin/3的值是（B）
7.计算.Jc一—tan60°•tan30°+sin245°+cos245°°+2cos30°=
2.ianDU cosou
8.如图，在△ABC中，ZACB=90°，点为A8边的中点，连接CO,若3c=4,CD=3,则cosNDCB2的值为_9—.
9.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部3处测得乙楼底部处的俯角是45°,已知甲楼的高A3是120m,则乙楼的高8是」（结果保留根号）.
10.如图，海中有个小岛A,一艘轮船由西向东航行，在点3处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20nmile,继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为20\/^nmile.11（.
2021.荆州中考）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,8C可分别绕点A,B转动,测量知BC=8cm,AB=16cm.当AB,转动到NA4E=60,ZABC=50°时，点C到AE的距离为
6.3cm.（结果保留小数点后一位，参（第9题图）（第10题考数据sin70°^
0.94,小心L73）图图
1212.（2021•通辽中考）如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行.为测量其宽度，小明在南岸边3处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60方向,他以L5m/s的速度沿着河岸向东步行40s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据V3%
1.732）.解作AOLBC于点D由题意可知
1.5X40=60m,ZABD=900-60°=30°,ZACD=90°-45°=45AD丁tanzlACZ=tan45=1c5在RtAACD中，.AD=CD.AZ在RtAABZ中，,:tanz^ABZ=tan30°二万口DUADr:.BD=;~o=yj3AD.tan30On♦；BC=BD-CD,.\y[3AD-AD=
60.解得A=304+1器82m.答此段河面的宽度约为82m.
413.2021•上海中考如图，已知中，ACJL8D,BC=8,CD=4,COSZABC=T,3尸为AD边上的中线.⑴求AC的长；⑵求tan/所的值.45,4解⑴COSZ/4BC=T,又・・・3C=8,.AB=\
0..\AC=ylAB2-BC2=6;⑵过点/作于点G.1••3月为4D边上的中线，2•丁是AQ的中点.3FG±BD.AC±BD,.FG IIAC..•*G是△ACO的中位线..\FG=|AC=3,CG=|CZ=
2.十人…/FG33:.在RtABFG中,lan/FBD=前=狂万=而.工能力提升
14.规定sin—x=—sirir,cos—x=cosx,cosx+y=cosxcos^—sirixsiny,给出以下四个结论:2cos2%=cos2x-sin2x；3cosx—y=cosxcosy+sinxsinj；y[6~y[2o4cosl5°=V
41.其中正确结论的个数为C A.1B.2C.3D.
415.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若RtZVIBC是“好玩三角形，且NA=90°,则1@11/48=_坐或邛3_.
16.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地.BC//AD,BELAD,斜坡A3长26m,斜坡AB的坡比为
125.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶8沿至少向右移一口m时，才能确保山体不滑坡.（取tan50°%
1.2）
17.（源于沪科九上P131）两栋居民楼之间的距离CO=30m,楼AC和8均为10层，每层楼高为3m.上午某时刻，太阳光线G3与水平面的夹角为30，此刻楼的影子会遮挡到楼4的第几层？（参考数据小仁
1.7,也F.4）解设太阳光线GB交AC于点F,过点歹作FH上BD于点、H,连接BC,由题意知，AC=BD=3X]Q=30m,FH=CD=30m/BFH=a=30°.9在RtABFH中，tan/LB/T/==工件=坐，r riJU
3.BH=30X^=10V3^10X
1.7=17m.FC=HD=BD-BH^3-V7=T3m.13•••在第4层的上面，即第5层.答此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层.。
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