2023年黑龙江省各市中考数学真题汇编-方程与不等式

年黑龙江省各市中考数学真题汇编——方程与不等式2023一.选择题（共小题）

71.（2023•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程空空:1的解是负数，那么实数机的取值范围是（）x+1A.m-1B.机一1且mRO C.m-\D.m-1M-

22.（2023•黑龙江）如图，在长为100机，宽为50机的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600加2,则小路的宽是（）A.5m B.70m C.5加或70根D.10m

3.（2023•齐齐哈尔）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10机和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）A.5种B.6种C.7种D.8种

4.（2023•黑龙江）某社区为了打造“书香社区1丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书，A种每本30元，8种每本25元，种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A.5种B.6种C.7种D.8种

5.（2023•牡丹江）若分式方程-_=1-2的解为负数，则的取值范围是（）x+2x+2A.一1且一2B.aVO且一2C.一2且，一3D.1一1且一

36.（2023•黑龙江）已知关于X的分式方程」L+l=上的解是非负数.则根的取值范围是（）x-22-xA.m2B.m2C.m2日加，一2D.机V2且〃#一

27.（2023•绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的」.在甲车运送1天货物后,422公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需X多少天？设乙车单独运送这批货物需天，由题意列方程，正确的是（）A.L=i B.―+―（A+A）=142x424x2该商场共有3种购买方案，方案1购进A种家电65件，3种家电35件；方案2:购进A种家电66件，3种家电34件；方案3:购进A种家电67件，3种家电33件；3这10件家电中包含4件3种家电.【解答】解1设A种家电每件进价为x元，则5种家电每件进价为%+100元,122x x+100根据题意得竺二侬,解得x=50Q,经检验，x=500是所列方程的解，且符合题意，・・・x+100=500+100=

600.答A种家电每件的进价为500元，8种家电每件的进价为600元；2设购进4种家电件，则购进B种家电100-6/件，5,a+600100-a53500,根据题意得:la67解得65s空67,又..力为正整数，可以为65,66,67,,该商场共有3种购买方案，方案1购进A种家电65件，3种家电35件；方案2:购进A种家电66件，3种家电34件；方案3:购进A种家电67件，B种家电33件；3设这1件家电中包含机件3种家电，则包含10-根件A种家电，当〃=65时，600x[65-10-m]+75035—加-500x65-600x35=5050,解得加=手，,.加为正整数，.•切=当不符合题意，舍去；当=66时，600x[66-10-m]+75034—加-500x66-600x34=5050,,・一为正整数,.・小=苧不符合题意，舍去；当=67时，600x[67-10-m]+75033-m-500x67-600x33=5050,解得m=

4.答这10件家电中包含4件3种家电.

15.2023•黑龙江2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A,8两款文化衫，每件A款文化衫比每件3款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进3款的文化衫的数量相同.1求A款文化衫和3款文化衫每件各多少元？2已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于1480元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？3在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，3款每件让利加元，采购人员发现2中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求加值.【答案】1A款文化衫每件50元，8款文化衫每件40元；2共有6种购买方案；3m=

5.【解答】解1设8款文化衫每件x元，则A款文化衫每件x+10元，根据题意得出x+10x解得x=40,经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，/.x+10=40+10=

50.答A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；2设购买y件A款文化衫，则购买300-y件8款文化衫，150y+40300-y14800如昨日产勺日.根据题思得〈、，150y+40300-y14750解得275280,又为正整数，・寸可以为275,276,277,278,279,280,・•・共有6种购买方案；3设购买300件两款文化衫所需总费用为卬元，则卬=50x

0.7y+40-/71300=m-5y+30040-/71,.一2中的所有购买方案所需资金恰好相同，卬的值与y值无关，「jn-5=0,「•〃2=

5.答机的值为

5.C.-1（1+A）+工=1D.1+（l+2）—=\42X442X二.填空题（共小题）

48.（2023•牡丹江）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是.

9.（2023•大庆）若关于x的不等式组［36-1）1-6有三个整数解，则实数的取值范围l8-2x+2a0为.

10.（2023•黑龙江）关于x的不等式组［x+5/°有3个整数解，则实数m的取值范围Ix-ntS1是.

11.（2023•绥化）已知一元二次方程,+X=5X+6的两根为X1与X2,则工+工的值X1x2为•三.解答题（共小题）

412.（2023•齐齐哈尔）解方程——31+2=

0.

13.（2023•大庆）为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个足球？

14.（2023•牡丹江）某商场欲购进A和3两种家电，已知5种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用

1.2万元购进B种家电的件数相同.请解答下列问题

（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？

（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且4种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？

（3）在

（2）的条件下，若A和8两种家电的售价分别是每件600元和75元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中8种家电的件数.

15.（2023•黑龙江）2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A,8两款文化衫，每件A款文化衫比每件3款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同.1求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？2已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？3在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，3款每件让利用元，采购人员发现2中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求加值.方程与不等式（真题汇编）年黑龙江省各市中考数学试题全解2023析版参考答案与试题解析一.选择题（共小题）

71.（2023•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程空空:1的解是负数，那么实数机的取值范围是（）x+1A.m-1B.m一1且〃2声0C.m-1D.m-1M m^-2【答案】D【解答】解将分式方程两边同乘（X+1）,去分母可得2x-〃2=X+1,移项，合并同类项得x=m+l,•••原分式方程的解是负数，.m+\0,且m+1+19，解得m-1H故选D.

2.（2023•黑龙江）如图，在长为100加，宽为50根的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下C.5m或70m D.10m的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600加2,则小路的宽是（）【答案】A【解答】解:设小路的宽是期%则余下的部分可合成长为（100-2x）m,宽为（50-2x）m的矩形,根据题意得:100-2X50—2龙=3600,A.5m B.70m整理得75x+350=0,解得幻=5,%2=70（不符合题意，舍去）,二小路的宽是5m.故选A.

3.（2023•齐齐哈尔）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10c机和20c机两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）A.5种B.6种C.7种D.8种【答案】C【解答】解设截成10加的导线X根，截成20C机的导线y根，根据题意得10x+20y=150,.\x=15-2y,.••15—2y0,/.y

7.5,•.J是正整数,的值为1,2,3,4,5,6,7,即截取方案共有7种.故选C.

4.（2023•黑龙江）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购4B,三种图书，A种每本30元，8种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A.5种B.6种C.7种D.8种【答案】B【解答】解当购买5本A种图书时，设购买工本8种图书，y本C种图书，根据题意得30x5+25x+20y=500,

4.x=14--又y均为正整数，,fx=10x=6x=2•・〈或〈或（，y=5ly=10ly=15,当购买5本4种图书时，有3种采购方案；当购买6本A种图书时，设购买根本B种图书，〃本种图书，根据题意得30x6+25/n+20〃=500,5••/116——772,4又..加，〃均为正整数，.f m=4_f m=8_|x fm=12ln=ll ln=6ln=l・・・当购买6本A种图书时，有,3种采购方案.，此次采购的方案有3+3=6（种）.故选B.

5.（2023•牡丹江）若分式方程3=1-±的解为负数，则的取值范围是（）x+2x+2A.一1且一2B.0且，一2C.一2且，一3D.一1且,一3【答案】D【解答】解方程两侧同乘（x+2）得,a=x+2-3,.•・x=a+l,;解为负数,「.Q+10,G|J—1,要是分式有意义，洋-2,即+原-2,叶:•-

3.故选D.

6.（2023•黑龙江）已知关于％的分式方程」L+l=上的解是非负数.则根的取值范围是（）x-22-xA.m2B,m2C.m2J=L-2D.〃z2且相彳-2【答案】C【解答】解分式方程去分母得次次-2=-，解得X=由分式方程的解是非负数，得到22o,且2a-2=0,22故选C.

7.（2023•绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的在甲车运送1天货物后,4公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物2天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需2A.2+」-=1B.A+A=i424x42xD.-1+442JL+JLc.-1（i+A）+」=ix42x【答案】B【解答】解由题意可得,多少天？设乙车单独运送这批货物需X天，由题意列方程，正确的是（）故选:B.二.填空题（共小题）

48.（2023•牡丹江）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是20%.【答案】20%.【解答】解设每月盈利的平均增长率是，根据题意得50001+x2=7200,解得xi=

0.2=20%,12=-

2.2（不符合题意，舍去）,,每月盈利的平均增长率是20%.故答案为20%.

9.（2023•大庆）若关于x的不等式组（3（-1）］-6有三个整数解，则实数的取值范围为-l8-2x+2a0V-

2.【答案】-3%-

2.【解答】解解不等式3（x-1）1-6,得x〉-

1.5,解不等式8—2x+2壮0,得烂〃+4,••.不等式组有三个整数解，・,・不等式组的整数解为-1,

0、1,则la+42,解得-3%-

2.故答案为-3tz-

2.

10.（2023•黑龙江）关于x的不等式组[x+巳°有3个整数解，则实数m的取值范围是-33%[x-irf%1-

2.【答案】一3与％—

2.【解答】解解不等式x+50,得x-5,解不等式得烂瓶+1,・・.不等式组有3个整数解，二不等式组的3个整数解为-

4、-

3、-2,..一2V加+1V—1,—3077V—

2.故答案为-3SnV-

2.

11.（2023•绥化）已知一元二次方程f+x=5x+6的两根为xi与双则工+工的值为-

2.X1x23—

2.3【答案】一【解答】解一元二次方程/+x=5x+6整理得，x2-4x-6=

0.根据题意得Xl+X2=4,X\X2=-6,所以原式=勺+2=_£=-

2.Xj x-632故答案为-3三.解答题（共小题）

412.2023•齐齐哈尔解方程3x+2=

0.【答案】见试题解答内容【解答】解・.・f—3x+2=0,x-1%-2=，1=0或X-2=0,「•XI=1,X2=

2.

13.2023•大庆为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个足球？【答案】见试题解答内容【解答】解设第一批足球单价为次元，则第二批足球的单价为x-2元，由题意得色弛、2=竺叫，x x-2解得:x=80,经检验，％=80是原方程的解，且符合题意，则％—2=78,800,15608078答该学校两批共购买了30个足球.

14.2023•牡丹江某商场欲购进A和3两种家电，已知3种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用

1.2万元购进8种家电的件数相同.请解答下列问题1这两种家电每件的进价分别是多少元？2若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？3在2的条件下，若A和3两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中3种家电的件数.【答案】1A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；。