还剩16页未读，继续阅读
本资源只提供10页预览，全部文档请下载后查看！喜欢就下载吧，查找使用更方便
文本内容:
第讲一元一次方程与二元一次方程组年中考数学一轮复习专题训练（江42023苏专用）
一、单选题L（
2022.苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题:“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A.%=100—B・x=100+C.—100+x D・=100—%
2.（2021・海安模拟）若关于x的一元一次方程2k-x-4=0的解是x=-3,那么k的值是（）A.1B.Z C.6D.
103.（2022・宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空了诗中后面两句的意思是如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）r7x—7=y r7%+7=yA，（9（%-1）=y（9（%—i）=yHX+7=y nx-7=y（,19%—1=y•9%—1=y
4.（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼,上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题,如果设鸡有、只，兔有y只，那么可列方程组为（）+y=35+y=35B-晨A.+4y=94+2y=94+y=94+y=35C.+4y=35+4y=
945.（2021七上•高港月考）甲、乙两名同学从学校出发到国色天香游乐园，甲每小时走4km,乙每小时走6km,甲出发一个小时后乙才出发，结果乙比甲早到20分钟，若设学校到游乐园的距离为xkm,则下列方程正确的是（）20A.^14-20%L6+601—%20%20-1-6+606-60
②x2,得6%—16y—20=0
④，
④一
③，得5y-20=-24,解得y=g,,5把y=—［代入
①，得2%—7X（―3=8,解得%1%_g・・.方程组的解为［“一’
4.【解析】【分析】
（1）将第一个方程代入第二个方程中求出X的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；
（2）利用第二个方程的2倍减去第一个方程的3倍可得y的值，将y的值代入第一个方程中可求出x的值，进而可得方程组的解.
22.【答案】
（1）解5%—
8.3=
10.75%=
8.3+
10.75%=1919
（2）解2（%+
1.5）=
12.62%+3=
12.62%=
12.6—32x=
9.6x=
4.8
（3）解/x=^4旷214Xg234942x=932【解析】【分析】
（1）先移项（常数项移到方程5的右边=，移项要变号），再合并同类项，然后将X的系数3化为1,可求出方程的解；
（2）先去括号，再移项（常数项移到方程的右边，移项要变号），合并同类项，然后将x的系数化为1；x+4y=3
①
23.【答案】解:5x—2y=4
②3利用两内项之积等于两外项之积化简，然后将x的系数化为L
①+
②x2得%+10%=3+8,解得％=1,把％=1代入
①得l+4y=3,解得y=5，乙所以方程组的解为,【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，首先用第一个方程加上第二个方程的2倍求出xx+y=4
①
24.【答案】解:3%+2y=11
②的值，再将x的值代入
①求出y的值，最后写出结论即可.
①x2得2x+2y=8
③②得x=3,将x=3代入
①式，得y=l,【解析】【分析】利用加减消元法解此二元一次方程组，用第二个方程减去第一个方程的2倍求出x的值，将x的值代入第一个方程求出y的值，最后写出结论即可.
25.【答案】1解3%—2+5=0,去括号得3%-6+5=0，移项合并得3x=1,系数化为1得%=!2解浮一1二驾1,去分母得3y—3—6=22y+l,去括号得3y—9—6=4y+2,移项合并得—y—17,系数化为1得y=-
17.【解析】【分析】1根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算;2根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
26.【答案】14；12解假设存在P,使点P到点M、点N的距离之和是8,，—1—x\+\x-3|=8Xy1L-2/.|x+1|+|x—3|=8，当x—1时,-x—1—%+3=8,解得%=-3；当一时，x+l-x+3=8,方程不成立；当%3时，x+1+x—3=8,解得％=5；综上所述，存在%=-3或%=5时使点P到点M、点N的距离之和是8；
（3）解由题意得/分钟后点P表示的数为—t，点M表示的数为-1-2t，点N表示的数为3-3t,•・”分钟时点P到点M、点N的距离相等，/•|—t-—1-2t|=|-t—3-3t|.\t+l\=|2t-3|,t+1=2t—3或t+1=—2t+39解得t=4或t=|.【解析】【解答】解1解由题意得MN=3--1=3+1=4,•••点P到点M、点N的距离相等，•••点P为M、N的中点,故答案为4,1；【分析】
（1）根据点M、N表示的数结合两点间距离公式可得MN,由点P到点M、点N的距离相等可得点P为M、N的中点，据此解答；
（2）假设存在P,使点P到点M、N的距离之和是8,则|-〉x|+|x-3|二8,分xv-
1、-1金分x3,结合绝对值的性质求解即可；
（3）由题意得t分钟后点P表示的数为t点M表示的数为点N表示的数为3-33根据两点间距离公式可得PM斗PN=|-t-（3-3t）|,由PM=PN可得|t+l|=|2t-3],求解即可.27•【答案】⑴露沈娑
（2）解原方程组可化简为+察），（2x+y=23@由
②可得y=23-2x
③，将
③代入
①得3x+2（23-2x）=38,解得x=8,••・y=23-2x=23-2x8=
7.答兽有8只，鸟有7只.【解析】【解答】解
（1）:兽与鸟共有76个头，:.6x+4y=76；•.•兽与鸟共有46只脚，/.4x+2y=
46.•••可列方程组为图黑案.故答案为:｛筮案息【分析】
（1）根据共有76个头可得6x+4y=76；根据共有46只脚可得4x+2y=46,联立可得方程组；
（2）将4x+2y=46化为2x+y=23,表示出y,然后代入6x+4y=76中可得x的值，进而可得y的值.28•【答案】
（1）A工程队工作的天数；B工程队工作的天数；180；20
（2）解选甲同学所列方程组解答如下设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，[x+y=20@.（12x+8y=180
②‘
②-
①x8得4x=20,解得x=5,把x=5代入
①得y=15,所以方程组的解为｛;二区，A工程队整治河道的米数为12x=60,B工程队整治河道的米数为8y=120；答A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米.【解析】【解答]解
（1）甲同学设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，山此列出的方程组为｛12累丁=8；乙同学A工程队整治河道的米数为x米，B工程队整治河道的米数为y米，（x+y=180由此列出的方程组为％,y；9nj+g=20故答案为A工程队工作的天数，B工程队工作的天数，180,20；【分析】
（1）甲同学设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，根据共用时20天可得x+y=20；根据总长为180米可得12x+8y=180,联立可得方程组；乙同学:A工程队整治河道的米数为x,B工程队整治河道的米数为y,根据总长为180米可得x+y=180,根据共用时2天可得务+萨2，联立可得方程组；
（2）设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，根据甲同学列出的方程组求出x、y的值，进而可得A、B工程队整治河道的米数.29•【答案】
（1）解设甲种树苗购买了％棵，乙种树苗购买了y棵，根据题意，得10%+9力y=27000，解彳曰=300解得b=100，所以甲种树苗购买了300棵，乙种树苗购买了100棵.2解
①根据题意，得60m+90n—m=27000,BPm=3n—
900.
②根据题意，得90%血+95%九一租工92%几，把血二3九-900代入，得90%3n-900+95%900-2n92%n,解得nW375,所以几的最大值为
375.【解析】【分析】1解设甲种树苗购买了X棵，乙种树苗购买了y棵，根据“甲、乙两种树的数量为400棵”得出x+y=400,根据“购买甲、乙两种树苗共用27000元”得出60x+90y=27000,两式结合得出二元一次方程组求解即可；2
①根据实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，列出m和m的关系式；
②根据这批树苗的成活率不低于92%,列出一元一次不等式，即可求解.30•【答案】1解设本次试点投放得A款单车x辆，B款单车y辆.r+320y=36800x+y=100解得｛1*答本次试点A款单车投放60辆，B款单车投放40辆.2解设A型单车至少投放
1.5a辆，B型单车a辆，400xl.5a+320a1840000,解得:a2000,A
1.5a3000,所以A型单车至少投放3000辆；3解符合要求，理由A3000x^=30辆,B2000x^=20辆,3025,2018,故符合要求.【解析】【分析】1设本次试点投放得A款单车x辆，B款单车y辆，根据两种车的总数量为100辆和总价值为36800元，列出二元一次方程组求解，即可解答；2设A型单车至少投放
1.5a辆，B型单车a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出一元一次不等式求解，即可解答；3根据A、B两型车的占比分别计算A,B型单车数量，再比较，即可作答
6.（2021七上•浦口月考）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则有一辆空车.设租了x辆客车，则可列方程为B.40x-10=43%—1C.40%+10=43%-1D.40%+10=43%—1A.40%4-10=43%+
17.（2021七上•如皋月考）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A.若+1）=力（％2+1）,则=b B.若a=b,则ac=beC.若=b,则£=£D.若％=y,则%—3=y—
38.（2021七上•江阴期中）如果|a+2|+（b—1）2=0那么代数式（a+b）2022的值是（）A.1B.—1C.±1D.2021A.-2021B.2021C.-1D.
19.（2021七上•相城月考）如果|a+3|+（b-2）2=0,那么代数式（a+b）2以的值是（）
10.（2021七下•江都期末）对有理数a,b定义运算a^\b=ma+nb，其中m,n是常数.如果3回4=2,5团8〉2,那么n的取值范围是（）A.n—1B.n—1C.n2D.n2
二、填空题
11.（2022九上洪泽月考）商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是
4.5万元，从1月份♦到3月份，设该店销售额平均每月的增长率是x,由题意列出方程是.
12.（2022七上♦锡山月考）体育老师到商店买6个足球和3个篮球，要付294元；则买10个足球和5个篮球要付元.
13.（2022七上•锡山月考）一块长方形地长18米，如果把它的长增加到22米，宽减少3米，面积的大小正好不变，这块长方形地的面积是平方米.
14.（2022七下•广陵期末）如果实数％,V满足方程组『二；:/，那么（2%—刃222=.
15.（2022七下•崇川期末）已知关于x,y的方程组『1y=3a+；的解都为非负数，a+2b=3,c=（x—Zy=a—73a—b,b0,则c的取值范围是.
16.（2022七下•张家港期末）如果｛；二是方程3%+町=5的解，则a的值为.
17.（2022七下广陵期末）二元一次方程x-3y=8写成用含y的代数式表示x的形式为.
18.（2022七下•吁胎期末）写出二元一次方程％+2y=5的一组正整数解为.
19.（2022七下•苏州期末）把方程4x+y=15改写成用含x的式子表示y的形式，得y=.
20.（2022七下•清江浦期末）已知［::二是二元一次方程3x+my=l的一个解，则m的值为___________.U___L
三、计算题
21.（2022・南通模拟）解下列方程组:
（1）严3-2%.7[x+2y=-99
（2）12久-7y=8（3x-8y-10=0•
22.（2022七上锡山月考）解方程♦（）15%-
8.3=
10.7（）（）22%+
1.5=
12.6g12A%=
423.（2022七下,南京期末）解方程组（5%—Zy=
424.（2022七下•泗洪期末）解方程组上:
1125.（2022七上•句容期末）解方程y_3[_2y+l I--12Ui综合题13%-2+5=
026.（2022七上・崇川月考）已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-1,0,3,点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.M O.V务j--1---1---1--i--4---1--1---1---1-----二二二二号,5432161234
（1）MN的长为,如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是
（2）数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由.
（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，请直接写出t的值.
27.（2022・徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题
（1）设兽有X个，鸟有y只，可列方程组为；
（2）求兽、鸟各有多少.
28.（2022七下•仪征期末）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下（x+y=u（x+y=□
①甲%+8y=□乙存+会□
②\JL乙CJ
（1）根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数X、y表示的意义甲x表示,y表示；请你补全乙同学所列的方程组乙
①，
②；
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
29.（2022七下,海州期末）某地区为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共计上棵.有关甲、乙两种树苗的信息如图所示.信息
1.甲种树苗每棵60元；
2.乙种树苗每棵90元；
3.甲种树苗的成活率为90%；
4.乙种树苗的成活率为95%.
（1）当n=400时，如果购买甲、乙两种树苗共用27000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，其中甲种树苗买了m棵.
①写出a与九满足的关系式；
②要使这批树苗的成活率不低于92%,求九的最大值.
30.（2022七下•通州期末）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A,B两种不同款型，其中A型单车每辆400元，B型单车每辆320元.（I）今年年初，共享单车试点投放在该市中心城区正式启动，投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.求本次试点投放的A,B款单车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照
（1）中试点投放A,B两车型的数量比例进行投放，且投资总价值不低于184万元.求A型单车至少投放多少辆？
（3）若规划区10万人口中平均每1000人至少享有A型单车25辆，B型单车18辆.请判断
（2）中的投放方案是否符合要求？说明理由.答案解析部分
1.【答案】B【解析】【解答】解令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度半步，走路慢的人的速度苧步，“八，60%设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得%=100+x,T w~r••・根据题意可列出的方程是％=100+黑无.故答案为B.【分析】令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，则走路快的人的速度为挈步，走路慢的人的速度半步，设走路快的人要走X步才能追上，根据走路慢的人的速度X时间+100=走路快L的人走的步数就可列出方程.
2.【答案】A【解析】【解答】解•・•关于x的一元一次方程2k-x-4=0的解是x=-3,A2k+3-4=0,解得k=1,故答案为A.【分析】将x=-3代入2k-x-4=o中，即可求出k值.
3.【答案】B【解析】【解答】解设该店有客房X间，房客y人；根据题意得故答案为B.【分析】设该店有客房X间，房客y人，根据一间客房住7人，那么有7人无房可住可得7x+7=y；根据一间客房住9人，那么就空出一间客房可得9x-l=y,联立可得方程组.
4.【答案】D【解析】【解答】解一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足设鸡有x只，兔有y只由35头，94足，得%+y=35{2x+4y=94故答案为D.【分析】设鸡有X只，兔有y只，根据有35头可得x+y=35；根据有94足可得2x+4y=94,联立可得方程组.
5.【答案】C【解析】【解答】解由题意可得，x,204一1飞+时故答案为C.【分析】利用路程、速度、时间三者的关系分别表示出甲与乙各自所用的时间，进而根据走完全程，乙比甲少用1小时20分钟，列出方程即可.
6.【答案】C【解析】【解答】解由题意，可列方程为40%+10=43%—1,故答案为C.【分析】根据参加社会实践活动的总人数进行列方程即可.
7.【答案】C【解析】【解答】解A、根据等式性质2,a x2+l=b x2+l两边同时除以x2+l得2=忙原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2,a=b两边都乘c,即可得到ac=bc,原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2,c可能为0,等式两边同时除以c2,原变形错误，故这个选项符合题意；D、根据等式性质1,x=y两边同时减去3应得x-3=y-3,原变形正确，故这个选项不符合题意.故答案为C.【分析】等式的性质
①等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质
②等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.
8.【答案】A【解析】【解答】解•.=a+2|+b—12=0,***a+2=0/b—1=0,解得a=—2/b=1,/.a+b2022=-2+l2022=
1.故答案为A.【分析】由非负数之和为3则每一个数都为0可得a+2=0,b-l=0,求出a、b的值，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.
9.【答案】C【解析】【解答】解V|a+3|+b-22=0,/.a+3=0,b-2=0,解得a=-3,b=2,/.a+b2021=-3+22021=
4.故答案为C.【分析】根据绝对值及偶次基的非负性，由两个非负数的和为0,则这两个数都为0可求出a、b的值,再代入计算即可.
10.【答案】A【解析】【解答】解根据题意得，Pm+4n=20157n+8n2
②由
①得，m=2
③③代入
②得，5x2学+8几2解得,n-1故答案为A.【分析】利用新定义运算，先列出方程和不等式，然后求出不等式的解集.【答案】21+%2=
4.5【解析】【解答】解设该店销售额平均每月的增长率是X,根据题意得，21+%2=
4.
5.故答案为21+%2=
4.
5.【分析】由题意可得2月份的销售额是2l+x万元，3月份的销售额是2l+x万元，然后根据3月份的销售额是
4.5万元就可列出方程.
12.【答案】490【解析】【解答】解设一个足球a元，一个篮球b元，则6a+3b=294,/.2a+b=98,买10个足球和5个篮球要付的钱数10a+5b=2a+b x5=98x5=
490.故答案为
490.【分析】设一个足球a元，一个篮球b元，根据题意可得到关于a,b的方程，将方程两边同时乘以5,可求出买10个足球和5个篮球要付的钱数.
13.【答案】297【解析】【解答】解设原长方形的宽为X米，根据题意，得:18x=22x x-318x=22x-664x=66x=
16.5,18x
16.5=297平方米，答这块长方形地的面积是297平方米.故答案为:
297.【分析】此题的等量关系为原来长方形的长乂宽=增加后的长X原来长方形的宽-3,设未知数，列方程，然后求出方程的解；再求出原来长方形的面积.
14.【答案】1【解析】【解答】解［
①+
②得2x-y=-l,・・・2%—y2022=-12022=1,故答案为
1.【分析】将方程组中的两个方程相加可得2x-y=-l,然后结合有理数的乘方法则进行计算.
15.【答案】2M c9【解析】【解答】解解二元一次方程组得匕二:二，、•/1乙y Lv/1xI JM•.•方程组的解为非负数，.•・｛柒瑞解得31，由a+2b=3,c=3a-b可得b=,a=,乙/Vb0,・••号0,解得a3,.\1a3,解得2c9；故答案为2c
9.【分析】先解关于X,y的方程组，再根据方程组的解为非负数列出关于a的不等式组求解求出a的范围，再根据a+2b=3和b0求出a的范围，则可总结出结合=罕，列出关于c的不等式求解即可.
16.【答案】一1【解析】【解答】解•书二:是方程3%+ay=5的解，:・3x2+a=5,*.a=—1；故答案为-
1.【分析】把代入原方程得出一个关于a的一元一次方程求解，即可解答.
17.【答案】3y+8【解析】【解答】解•・•x-3y=
8.•.x=3y+8故答案为3y+
8.【分析】将不含x的项移至等号的右边即可.
18.【答案】3:（答案不唯一）【解析】【解答】解:方程x+2y=5,解得x=5-2y,当y=l时，x=5-2=3,则方程一组解为-:.故答案为二;（答案不唯一）.【分析】先把x用含y的代数式表示，然后y取任意正整数，代入其中求出x的值（x的值也是正整数）,即可解答.
19.【答案】-4x+15【解析】【解答］解4x+y=15,移项y=15-4x.故答案为-4x+
15.【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.
20.【答案】5【解析】【解答】解是二元一次方程3x+my=l的一个解，/.32+me（-1）=1,解得m=
5.故答案为
5.y=3-2%
①
21.【答案】
（1）解:x+2y=-9
②【分析】根据方程解的概念，将x=
2、y=-l代入方程中可得关于m的方程，求解即可.把
①代入
②，得％+2（3一2%）=-9，把x=5代入
①，得y=3—2x5=—7,・・.方程组的解为｛;二I72x—7y=8
①l3x-8y-10=0@
（2）解:
①x3,得6%—21y=24
③，。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
