2022年数学百色专用一轮复习专题特训4三角形

专题特训四三角形、四边形的证明与计算题型1与全等三角形有关的证明与计算

1.如图，在四边形ABCQ中，/B=/D=9C,点、E,尸分别在AB,AD±,AE=AF,CE=CF,求证:CB=CD.证明连接AC9AE=AF,CE=CF,AC=AC,.△AECMZXA尸CSSS..ZLCAB=Z CAD.VZB=ZD=90°,.CB=CD.

2.2021•铜仁中考如图，AB交CO于点，在△AOC与△8中，有下列三个条件®OC=OD,

②AC=BD,

③NA=NA请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论只要求写出一种正确的选法.1你选的条件为—，—，结论为—；2证明你的结论.解1

①；

③；

②答案不唯一；2证明在△A和△BOO中，^ZA=ZB,I-\^AOC=ZBOD,OC=OD,.AAOC^ABODAAS..AC=BD.

3.如图，RtZXABC中，NA8C=90，点为AB延长线上一点，BD=BC,过点作OEL4C于点£,交BC于点、F,连接8E,CD.1求证:AB=BF；2求NAE3的度数；3当NA=60°时，求器的值.1证明・・・NA8C=90°,DE±AC.^AED=9Q°,ZA+ZACB=90°,ZA+ZAZE=90°..Z.ACB=/FDB.9,:BC=BD,Z/1BC=ZDBF=9O°,二AABC^AFBDASA..AB=BF;2解过点8作BGLAC于点G,作出7，歹于点打.VAABC^AFBD.；・AC=DF,SMBC=SAFBD..\ACBG=!DF.BH,.BG=BH.±y VBG±AC,BH DF

9.Z1AEB=A DEB=^ZAED=45°;3解•/ZAEB=45°,EBG=/BEG=

45.\BG=EG..BE=y[2BG.丁NA=60°,•••sin4=M=W./\D Z.AB=%G..BF=叫G,翳坐题型2特殊四边形的证明与计算

4.

2021.株洲中考如图，在矩形45co中，点石在线段CO上，点尸在线段45的延长线上，连接EE交线段3C于点G,连接30,若DE=BF=

2.1求证四边形5FEO是平行四边形；22若tanNABO=不求线段BG的长度.⑴证明:四边形A3CQ是矩形，.DCII AB,gQ DE//BF.又YDEMBF,二四边形BFED是平行四边形；⑵解:四边形8人皮＞是平行四边形,:.DBII EF././ABD=ZF.2BG2•tan/ABO=tanF=不即=,又・BF=2,

5.如图，在四边形48co中，AD//BC,对角线B的垂直平分线与边AO,BC分别相交于点M,N.⑴求证四边形是菱形；2若30=24,MN=10,求菱形3N0M的周长.1证明TAO/yBC,.ZDMO=ZB NO.・二MN是对角线8的垂直平分线，.OB=OD MN±BD.9；•/MOD=/NOB,.AMOD^ANOBAAS.0M=ON.又•••3=0，•••四边形的VQM是平行四边形.••,MN_LBD,.四边形BNDM是菱形；2解:四边形3NQM是菱形，30=24,MN=[0,；.BM=BN=DM=DN,0B=；BD=12,0M=；MN=

5.乙乙在□△BOM中，由勾股定理，得BM=ylOM2+OB2=y]52+l22=

13.，菱形BNDM的周长为4BM=4X13=

52.

6.如图，口45的对角线AC5相交于点0,£尸经过点0,分别交AB,CQ于点£,F,的延长线交C3的延长线于点M.1求证OE=OF；2若AO=4,AB=6,BM=\,求8E的长.⑴证明:四边形48co是平行四边形,.OA=OC,AB IICD,BC=AD..^OAE=ZOCF.♦••/A0£=ZCOF,/.△AO£MZ\CObASA.OE=OF;2解过点作N〃3交A3于点N,则△AON SZXACR-ONII BC,:AONESAMBE.•••04=,■ON NE•,丽=於拓展题型三角形、四边形的几何探究

7.如图，在等边三角形A3C中，点E是边AC上一定点，点是直线BC上一动点，以为一边作等边三角形QER连接CF【问题解决】如图1,若点在边BC上，求证CE+CF=CD；说明理由.【类比探究】如图2,若点在边3C的延长线上，请探究线段C£,C尸与CO之间存在怎样的数量关系？并【问题解决】证明图1中，在8上截取•••△ABC是等边三角形，AZ£CH=60°.•••△CE”是等边三角形...EH=CE=CH,/CEH=60•••△DEF是等边三角形，.DE=FE ADEF=60°.9；.XDEH+/HEF=/FEC+/HEF=60°/DEH=ZFEC.又・EH=EC,△.DEHgAFECSAS..DH=CF..CD=CH+DH=CE+CF./•CE+CF=CD;【类比探究】解CE+CD=CF.理由•••△ABC是等边三角形，/.ZA=ZB=60°.图2中，过点作G〃AB,交AC的延长线于点G,则/6=/8=/4=/6=6°.•••△GCO是等边三角形,.DG=CD=CG.•••△石/是等边三角形，.DE=DF,Z.EDF=ZGDC=60°.A^EDG=ZFDC.又,DG=DC,•••AEGD^AFCDSAS.Z.GE=CF.EG=CE+CG=CE+CD,.CE+CD=CF.。