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专题二阅读理解与类比推理||百色中考备考攻略—Q命期规律，纵观近五年百色中考数学试卷，阅读理解型问题是近年来热点考查题型.其中2020年第18题在选择题中以圆内接正五边形的尺规作图法为背景探究其中的已知条件和隐含条件，考查圆的基本性质和勾股定理，属于迁移探究应用类；2018年第12题在选择题中考查函数的图象与性质，属于新定义类，需灵活运用数形结合思想；2019年第12题在选择题中考查中点坐标公式以及2017年第18题在填空题中考查“十字相乘法”分解因式的自学与应用，属于新知模仿类，以此内容与高中知识相衔接，既源于课本又高于课本知识.解题■略，两类事物具有相同的结构、特征，当我们了解其中一类事物的某些属性后，往往可去认识、猜测另一类事物是否也有类似的属性，这种思考问题的方法，称作类比.类比和归纳一样，也是科学研究中常用的方法.阅读理解型问题一般篇幅比较长，由“阅读”和“问题”两部分构成，其阅读部分往往为考生提供一段自学材料，其内容多以“定义一个新概念（法则），或展示一个解题过程，或给出一种新颖的解题方法”为主.阅读理解型问题按解题方法不同在百色中考考查的题型可能有
（1）新定义概念或法则；
（2）新知模仿；
（3）迁移探究与应用.解答阅读理解型问题的基本模式阅读一理解一应用，即重点是阅读，难点是理解，关键是应用.一般有以下儿个步骤
（1）阅读给定材料，提取有用信息；
（2）分析、归纳信息，建立数学模型；
（3）解决数学模型，回顾检查.在解题过程中要避免以下几个问题
（1）缺乏仔细审题意识，审题片面；
（2）受思维定式影响，用“想当然”代替现实的片面意识；
（3）忽略题中关键fl语、条件，理解题意有偏差；
（4）缺V回顾反思意识.「中考重难点突破日题型1新定义概念或法则类以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等，解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时，要善于挖掘定义的内涵和本质，要能够用己学的知识对新定义进行合理解释，进而将陌生的定义转化为熟悉的已学知识去理解和解答.【例1】对于两个非零实数X,y,定义一种新的运算若1*（—1）=2,则（一2）*2的值是_一
1.x y【解析】所给新定义的运算中，有a,两个字母，而题中只给了1*（-1）=2一个条件，就不能把a,b两个值都求出来，但能求得〃与b的数量关系，将与〃的数量等式代入至此-2）*2中即可得出结果.Q【例2］对于实数a,b,我们定义符号max{〃，b}的意义为:当a^b时，max{tz,b}—a；当ab时，max{〃，b}=b.例如,max{4,A.0B.2C.3D.4一2}=4,max{3,3}=
3.若关于％的函数为y=max{x+3,—x+1},则该函数的最小值是（B）【解析】可分工》-1和xV—1两种情况进行讨论.
①当x+32—x+1,即—1时，y=x+3,此时y此时y
2..y最最小值=2;
②当x+3V—x+l,即xV—l时，y=—x+l,小值
2./产x+3Q-13-\O也可以通过图象很直观地求出最小值（如图，该函数图象为实线部分），即为直线y=x+3与直线y=-x+l的交点的纵坐标.针对训练»
1.（2021・包头中考）定义新运算规定〃鲂=〃-24若关于x的不等式成心3的解集为x-l,则m的值是（B）A.-1B.-2C.1D.
22.（2018・百色中考）对任意实数小定义运算a（ab）,a^b=\则函数y=%20（2—x）的最小值是（C）A.—1B.0C.1D.4题型2新知模仿新知模仿类以范例的形式给出，并在求解的过程中暗示解决问题的思路和技巧，再以此为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化，主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握,运用其进行解答问题.【例3】2017・百色中考阅读理解用“十字相乘法”分解因式2r—x—3的方法.⑴二次项系数2=1X2；“交叉相乘之和”；X
③②1X-3+
④2X1=-11x-1+1X1+2X2X3=5-3=-52常数项一3=—1X3=1X—3,验算:3发现第
③个“交叉相乘之和”的结果lX-3+2Xl=-l,等于一次项系数一
1.即x+l2x—3=2尤2—3X+2X—3=2x2—x—3,则2x2—x—3=x+l2x—
3.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式:3x2+5x-12=x+1X3+2X33x-4,-1=1【解析】如图，验算1义-4+3*3=5,根据“十字相乘法”分解因式得出3N+5x—12=x+33x—4即针对训练
3.2019•百色中考阅读理解:已知两点Mxi,y,NX2,竺，则线段N的中点Kx,y的坐标公式为%1+12-+丁2X=~T~9y=~2~t如图，已知点为坐标原点，点A—3,0,经过点A,点3为弦的中点.若点b,则有e h满足等式次+反=
9.设3“，〃，则”，〃满足的等式是D A.+〃2=9m—3Y.八B-丁+助=9C.2m+32+2/i2=3D.2m+32+4n2=9题型3迁移探究与应用类，即阅读新问题并运用新知识探究问题或解决问题.解答这类题的关键是认真阅读其内容,理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决.33【例4】2018・百色一模材料V对于式子2+1+炉,利用换兀法，令/=1+l2,尸;则由于——汩，所33以反比例函数有最大值，且为
3.因此分式2+益的最大值为
5.根据上述材料，解决下列问题x2—2x6一；」］当x的值变化时，分式的最大或最小值为_【解析】根据题意将分式变形，即可确定出最大值或最小值.针对训练»►〃h
4.在RtZXABC中，以下是小亮探究与;^之间关系的方法（如图
①）:sin/i sinzj图
①ba baVsinA=,sinB=,・csirt
4.sinB,•a b・sinA-sin夕根据你掌握的三角函数知识，在图
②的锐角△A3C中，探究之间的大小关系是sinA9sinB9sinC~sinA-sinB三竦己_（用，Y’或=”连起来）.-T（
2021.广东中考）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何（2~\~h~\~c_.学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b,c,记〃=一^,则其面积S=Qp—a）~（〃一/7）~（p—c）.这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为（C）A.小B.4C.2小D.5I「百色中考专题过关虐
1.（
2021.张家界中考）对于实数小定义运算“☆”如下4☆6=必—出例如3+2=3X22—3X2=6,则方程1治=2的根的情况为（D）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
2.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例.指数运算2』222=423=8新运算log22=1log24=2log28=3指数运算3=332=933=27新运算log3=1log39=2log27=333根据上表规律，某同学写出了三个式子
①log216=4；
②log525=5；
③1082^=—
1.其中正确的是（B）A.
①②B.
①③C.
②③D.
①②③
3.（2021•甘肃中考）对于任意的有理数a,b,如果满足/+与=祟，那么我们称这一对数a,b为“相随数对”，记为3,故若（陆〃）是“相随数对”，则36+2[3m+（2〃-1）]等于（A）A.-2B.-IC.2D.
34.（
2020.百色二模）阅读材料在平面直角坐标系xOy中，点P（xo,泗）到直线4x+8y+C=0的距离公式为:d=|Ar（）般二色.例如,求点/],3）到直线4x+3y—3=0的距离.解由直线4x+3y—3=0知，A=4,3=3,yjA2+B2|4X1+3X3-3|C=-3,•••点Pl,3到直线4x+3y—3=0的距离为d==2•根据以上材料，求点P0,2到直线[42+32y=*—\的距离为
25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题解一元二次不等式x12-
40.x+20,x+20,
①八或
②
20.x-20解不等式好一40可化为x+2x—
20.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得1_______1义也―1#—1y[2~\-1^2+1y[2—12—1解不等式组
①，得%2；解不等式组
②，得xV—
2.•••x+2x-20的解集为x2或x—2,即x2-40的解集为x2或x-
2.1一元二次不等式160的解集为工4或xv-4；------------1___Y2分式不等式=0的解集为x3或xvl
6.阅读下列运算过程:事一1_V3_V32_2^5_2y[5小一小小小一X巾一5X3数学仍+-上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.通过1IX1+/=也_1,=#+也.分母有理化，可以把不是最简的二次根式化成最简二次根式.S一也方―也仍+也3-2请参考上述方法，解决下列问题Mr—⑴化简:方—乎—，语—旃高=—恒匚而—；小、、二但[.[,[023-1“算]+审+小+小+小+市+…V2021+V2023-——2——错急以《限时制秣存》第65天“专驳特制二。
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