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单元核心考点检测五四边形时间分钟满分:分:60100
一、选择题体大题共小题,每小题分，满分分84321•若一个多边形的内角和是1080，则这个多边形的边数是BA.9B.8C.7D.
62.2021・湖北荆门如图,将一副三角板在平行四边形A8CD中作如下摆放.设/1=30，那么N2=CA.55°B.65°C.75°D.85°
3.^ABCD中，若NBA与NADC的平分线相交于点瓦则△AEQ的形状是A直角三角形锐角三角形A.B.钝角三角形不能确定C D..已知下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是4A3CD,BA.ZA=ZB B.ZA=ZCCAC=BD D.ABLBC.矩形与如图放置，点氏共线，点共线，连接取的中点连接.若5A5c CEbGC,E CQ,G AF,Ab H,GH则BC=EF=2,CD=CE=1,GH=D【解析】延长交于点四边形和四边形都是矩形,，GH AQP.V ABCDCEFG ZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD^BC=
2.GF^CE=1,AD//GF,./GFH=/PAH,又♦:H是AF的中点,在△APHZPAH=GFH,和△尸GH中，4H=FH・・・△APH=△FGHASA,・・.AP=GF=1,GH=PH=-PG.・.PD=AD-}t^AHP=乙FHG,2AP=l.v CG=2,CD=1,・・.DG=1,/.GH=-PG=-x y/PD2+DG2=—..如图，在正方形中,为上一点,交的延长线于点若则的6ABCQ M5C MELAMME AO222EA5=12,5M=5,DE长为A【解析】在RtAABM中,根据勾股定理，得加西*=V122+52=
13.因为四边形为正方形，所以.因为所以ZBC=AB=12ME1M4NAME,所以=90NAME=ZB.AM匚匚［、］厂A一即一=一所以4E=—因为4||BC所以ZEAM=ZAMB所以△ABM八EMA所以型=pi-t513169f f fAM所以DE=AE-AD=.如图，在面积为的菱形中,为对角线的交点上是线段的中点，过点作样于点7S ABC5C EF,EG于点则四边形的面积为（）-LAC G,EFOG B【解析】:四边形ABCD是菱形,，OA=OC,OB=OD,AC.LBD,S=-AC-BD JEF1BD于点F,EG124于点G,・・.四边形EFOG是矩形,EF||OC EG||OB.v E是线段8C的中点,，E£EG者B是△OBC的中位f线,・・・EF-OC=-AC,EG=-0B=-BD.矩形EFOG的面积=EF-EG=-AC--BD=-S.t.如图所示,正方形的边长为八七是等边三角形，点£在正方形内，在对角线上有8A5CO6,43A3C AC2424448一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为（C）A.4B.3V3C.6D.y【解析】连接PB由对称性知PD^PB..PD-^PE=PB+PE^BE,民P乃三点共线，即P为AC与BE的交点时,PO+PE的和最小，此时PD+PE=BE.*.*正方形ABCD的边长为6,，AB=
6.又:△ABE是等边三角形,・・・3斤AB=6,「・所求的最小值为
6.
二、填空题体大题共小题,每小题分，满分分）4520（•四川南充）如图,£是矩形的边上一点尸分别是的中点.若尸则
9.2021A3CO A G,“BJSCCE A=3,GH的长为
3.
10.如图，在菱形ABCD中，过点C作CELBC交对角线BD于点E,且DE=CE^\ZABC=
600..如图，以正方形的顶点为直角顶点,作等腰连接”,尸当三点在一条直线上时，1145CO8RtZXBEf C,FC若斤则正方形的面积是一8,AF=3,ABCD5,【解析】:四边形是正方形,所是等腰直角三角形,石石=冗45Z\3••.45=33N43C=NE3b=90°ZABF=ZCBE,.△CBE,.CE=AF=
3.yi点B作BH_LEC于点H.VBE=BF=®BH1EC,.BH=FH=L・CH=EC-EH=2「BC2=BH2+CH2=5,・正方形ABCD的面积是
5..如图，矩形纸片的长宽折叠纸片,使折痕经过点民交边于点点落在点处，12ABCD AZ8,A6=4,AD EA4展平后得到折痕8E,同时得到线段A4；E4；不再添加其他线段.请完成下列探究当时的长度为-延；1NA3E=30QE8⑵当时，点到线段的距离为NAEB=
30436.【解析】⑴当乙钻石=30°时，在RtAABE中，易得4石=45・tan30°=—DE=AD-AE=8--.233当N4EB=30时,如图小ArB=AB=4ZArEB=ZAEB=
30.在RthAfBE^BE=2AfB=8AfE=
48.过点4fff作4M14于点M,4M即为点4到线段AD的距离.・・・ZArEB=ZAEB=30/ZAEM=60°,・・・在Rt△4ME中,.・・ArM=AfE-sin ZAfEM=4A/3X—=6,/.点/到线段AD的距离为
6.2
三、解答题本大题共小题，满分分448分如图，在口中，分别是上的点，且求证:四边形是菱形.
13.10A8CO E/AD.BC AECFC证明:•••四边形是平行四边形，ABCD:,AD=BCAD〃BC.9DE=BF,.AE=CF,••・AE//CF,J四边形AECF是平行四边形.•••平行四边形是菱形.VAC±EF,AECF分.江苏徐州如图，将一张长方形纸片沿用折叠，使两点重合，点落在点处已
14.122021ABCD CAD G知A3=4,BC=
8.求证:尸是等腰三角形；1求线段的长.2FD解1由折叠性质可知,由矩形性质可得AO〃BC,•••ZAFE=Z CEF,./AEF=/AFE,.AE=AF,.AAEF是等腰三角形.⑵由折叠性质可知区设瓦则4E=C BE=S-x.在中/序+/二入序，RtAABE3即42+8-X2=X2JW X=
5.由1可得Ab=AE=5,.FD=AD-AF=^5=
3.分如图,在矩形中，点石在边上，连接以为边向右上方作正方形过点作
15.12ABC AOCE,CE CE9G,F垂足为连接bH_LAQ,H,AF.⑴求证/〃二石；⑵若=当时，求的度数.4=345,AE=\NE4O解:1:四边形CEFG是正方形，，CE=EF.♦/FEC=NFEH+/CED=9，/ECD+/CED=90°,./FEH=/ECD.乙=皿FHE在△庄”和△EC中,=乙ECD,[EF=CE,.AFEH^AECDAAS,FH=ED.在矩形中,2ABCD A3=3,AQ=5,CD=AB=
3.9AE=\,.DE=
4.由1知AFEH^AECD,.FH=DE=4,EH=CD=3,.AH=4,.AH=FH.•/FHE=90°,，NE4O=
45.
16.14分在矩形ABCD的CD边上取一点瓦将△BCE沿BE翻折，使点恰好落在AD边上的点F处如图若求的度数；11,NC3E如图当时，求的长；22,AB=5AFDF=iO BC如图延长与的平分线交于点交于点当/时，求空的值.33,EF,/ABF M,BM ADN,NQAN+Z解由折叠性质可知:1BC=BF,/FBE=/EBC.;BC=2AB,.BF=2AB,.NA尸8=30°.•.*四边形ABCD是矩形,，A〃8c:・/AFB=/CBF=3U°，:•/CBE4/CBF=15°.⑵由折叠性质可知/即西=NC=90°,CE=EF.又;在矩形中，乙=，A3CZ4=/90A ZAFB+ZDFE=90°,ZDEF+ZDFE=9Q°,/AFB=/DEF,・XFABsXEDF,AF AR啜=奇,,=..AF DFAB DE9AFDF=\Q,AB=
5..DE=2,.CE=DC-DE=5-2=3,.EF=3,:・DF-yjEF2-DE2=V32-22=V5,；・A尸磋=2V5,遮.BC=AD=AF+DF=2V5+6=3⑶过点作千点、N NG1BF G.•NF=AN+DF,.NF上AD=-BC.2BC=BF,2・NF」BF.1•:/NFG=/AFB,/N2GF=/BAF=90,△部.,.4,:.NFGS BFA设平分AN=x.*.*BN NA3EAN_L A8,NG JLBF,:.AN=NG=x,AB=2x.设FG=y,・・AF=2y.
9.92+2=\AB AFBF••・2x2+2y2=2x+y2,解得y二，,・•.=5G+GQ2%%=L4inAB AB2x•••————Tn———.BC BF—x35如图，在正方形中£尸为边上的两个三等分点，点关于的对称点为的延长线交于ABCD ABA DE4,44BC点G.⑴求证〃4E;求的大小；2NGA5⑶求证:AC=2AB解设与的交点为:1AG DEa•••点A关于DE的对称点为4,••・A0=40,A4」Z£•/E,F为边AB上的两个三等分点，・AE=EF=BF,.0E是△A4fF的中位线，.DE//ArF.连接2GF.9AAf±DE,.ZA9E=90°=/DAE=/ABG,.ZADE^-ZDEA=9QO=NDEA+/BAG,.ZADE=ZBAG./.ADE=/-BAG,在△AOE和△HAG中,4=AB UDAE=^ABG,f，△A摩△BAGASA,，AE=BG,.BF=BG,.Z GFB=Z FGB=45°.•••NF4G=NMG=90，・・・FI,G,A四点共圆，.ZGAfB=ZGFB=45o.设3AE=EF=BF=BG=a,:・AD=BC=3a,FG=a,.CG=2a.在RtAA£E中QE=VW=V9a2+a2=V10a=AG.V sinNEAO=sin/ADE,+.
2.—=些，即竺=g,・・.OE=—a.甯用=—冷•.C2-OE240,・AG------ci,•由1知£是△A4户的中位线，5:.AF=2OE=^a./FAC=/FBG=9b°,.ZATB-^ZAVB^SO
0.•
5.*NAGC+/AGB=180°,，ZAfFB=NAGC.•；△又丁第=詈，•••A”,•AfB_19AiC-2。
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