2023年中考数学一轮复习专题8一元二次方程专题训练湖南省专用解析版

专题一元二次方程年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专82023用）

一、单选题

1.（2022・益阳）若x=-1是方程x24-x+m=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A.-1B.0C.1D.2（•郴州）一元二次方程2的根的情况是（）

2.20222%+%-1=0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根A.B,只有一个实数根没有实数根C.D.（•常德）关于%的一元二次方程/—轨+攵=无实数解，则的取值范围是（）

3.20220kA./c4B./c4C.k-4D.fc1（•怀化）下列一元二次方程有实数解的是（）

4.20222222A.2x-x+l=0B.x-2x+2=0C.x+3x-2=0D.x+2=0（九上•道县期中）已知关于的一元二次方程有两个实数根

5.2022x x2+mx+3=xi=l,则代数式（）侬的值为（）X2=n,m+n220222022A.1B,0C.3D.7（九上•道县期中）下列是关于的一元二次方程的是（）

6.2022x2（）A.x--=2021B.x x+6=0C.%-5=0D.X3x=2或A.2B.1C.2-2D.-2（九上•岳阳楼月考）一元二次方程（）的一个根是则的值

7.2022a-2x2-2x+a2-4=00,a（九上•长沙开学考）关于％的方程依有实数根，则的取值范围是

8.20222+3%-1=0kB.（七上•长沙开学考）已知是方程/一的一个解，则次一+

9.2022a2020%+4=20198080的值为（+62a+4A.2022B.2021C.2020D.

2019.【答案】195【解析】【解答】解••・一元二次方程/-3%-2=0的两个实数根为小b,a+—3,ab——2,则原式=a+b—ab=3——2=3+2=

5.故答案为

5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得+匕=然后整体代入即可求解.a3,ab=-2,.【答案】20-5【解析】【解答】解根据题意得/=23-4m0,解得趣，m根据根与系数的关系得小，租，+%2=-3%1%2=v xf+%2=62—6,・・・％+%22—2%I%2=m2—6,・・・22―3—2m=m—6,整理得瓶2+2m-15=0,解得瓶1=-5,m=3,2,9・・.m,5・・.m=—

5.故答案为-

5.【分析】根据一元二次方程的根的判别式

①当时，方程有两个不相等的实数根；b2-4ac0

②当时，方程有两个相等的实数根；

③当时，方程没有实数根”可得关b2-4ac=0b2-4ac0于的不等式，解不等式可得的取值范围；由一元二次方程的根与系数m m的关系可得将已知的等式变形得把X1+X2---3,X]X2=m,Xl+X22-2XlX2=m2-6,X1+X2—3,a代入变形后的等式可得关于的方程，解方程并结合的取值范围即可求解.XiX2=m m m.【答案】解设，211y=/cx+b将代入解析式,25,70,35,5025k+b=70可得:135k+/=50解得:k=-2lb=120・・；.y=-2x+120解根据题意可得2:%—20—2X+120=600,整理得2x-80+1500=0,解得巧=犯=，30,50・,,20%45,・・・%=30,...每件商品的售价应定为元；30解3w=x-20-2x+120=-2/+160%—2400=—2%—402+800,v20%45,・・时，取最大值，且最大值为元..%=40w

80.••当每件商品的售价定为元时，每天销售利润最大，最大利润是元.40800【解析】【分析】设丫=忆将、代入求出、的值，据此可得与11«+25,7035,50k b y x之间的函数关系式；根据售价-进价销售量可得关于的方程，求解即可；2x x根据售价-进价销售量可得与的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.3x wx.【答案】解设每件服装降价元.221x由题意得90-X-5020+2x=1200,解得xi=20,X2=10,为使顾客得到较多的实惠，应取；x=20答每件降价元时，平均每天销售这种服装能盈利元，同时又要使顾客得到较多201200的实惠；解不可能，理由如下2依题意得90-X-5020+2x=2000,整理得2x-30x+600=0,△2=-30-4x600=900-2400=-15000,则原方程无实数解.则不可能每天盈利元.2000【解析】【分析】（）设每件服装降价元，则每件的利润为（）元，每天的1x90-X-50销售量为（）件，根据单件的利润销售数量=总利润建立方程，求解得出的值,20+2x xx进而结合题意进行取舍即可得出答案;（）根据单件的利润销售数量建立方程，并整理成一般形式，算出根的判别式2x=20002的值，由判别式的值的正负即可判断得出答案.b-4ac

23.【答案】

（1）解・・・一元二次方程x2-2x+k+2=0有两个实数根,・・解得.A=-22-4xlxfc+20,k—

1.

（2）解,・・/，冷是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根,，・,・+%2=2%1%2=k+

2.%1+%2_2一女+2解得:，ki=—V66=V

6.又・・・k-l,**•k—•1i・・・存在这样的k值，使得等式白+《=k-2成立，k值为—

①.X x12【解析】【分析】（）根据方程有两个实数根可得△代入求解可得的范围；1NO,k（）根据根与系数的关系可得根据已知条件可得学膏=启=,求解可2X1+X2=2,x=k+2,k-2得的值，然后利用的范围进行取舍.k k

24.【答案】1解・・,抛物线的顶点坐标为1,1,・・・2y=ax—12+1=ax—2ax+a+1,b=2a,c=+1CL2解•・・y=ax2+bx+c,a0,c0,・・・2A=b-4ac0,・•・抛物线y=ax2+bx+ca0与％轴有两个交点，2|ax+bx+c\0,・・・2—2022\ax+bx+c\0,・・・2—2022|ax+bx+c\-1—1,・,・函数y=-2022|a%2+bx+c\-1的最大值为-1；73解・.•直线y=m%—1—等与抛物线Ci有且只有一个公共点，・••方程组mx一勺只有一组解，=—i2y=ax+bx+c2・2+与-有两个相等的实数根，•.ax+b—mx+m+c=0・・•4=0,2・・・2丁+，b-m—4a m+c=0整理得221—am—22a+bm+b—4ac=0,・・・不论zn为任何实数，1—am2—22a+bm+b2—4ac=0恒成立，1—a=0/.j—22a+b=0,2v b-4ac=0・，・=1,b——2,c—

1.此时，抛物线解析式为22y=%-2%+1=%-l,・•・抛物线的对称轴为直线％=1,开口向上，・・・当/c4%工k+1时，抛物线的最小值为鼠・・・分三种情况k0或0k1或/c1,

①当时，/当时,随着％的增大而减小，则当％时,的Z0c+1V1,kxk+1y=k+1y最小值为k・・・/c+1-12=k,解得女=或均不符合题意，舍去；01,

②当攵时，当％=时，抛物线的最小值为0110,・・；•k=0

③当时，随着工的增大而增大，则当时，的最小值为匕kl yx=/c y・・・k-I=k,解得=字或与k IV/c1,73+75・，k=——乙综上所述，若九三％攵+时，抛物线的最小值为的值为或与乙41k k1【解析】【分析】根据抛物线顶点式可得从而得解；1y=a%—l2+l=a/—2a%+a+l,由题意可得2易得故一%+人工+2A=b—4ac0,|a%2+/%+c|0,2022|2c|-1-1,从而求解；2由直线与抛物线有且只有一个公共点，可得方程2有两个相等3ax+b-mx+^+m+c=的实数根，即△=,可得一@巾一〃一进而1222+bzn+4ac=0,1—a=0可得卜从而求出即得抛物线解析式为2222a+b=0,a=l,b-2,c=l,y=%-2%+i b—4ac=0由于抛物线的对称轴为直线开口向上，由于当攵时，抛物线的最1=%-12,x=l,4xk+1小值为可分三种情况或或据此利用二次函数的性质分别求解即可.k,kVO gkVl kl,.【答案】解:存在，251Va=3,b=6,c=9,•・+c=2b，Q•••存在附中函数”为；y=3/+6%+9解由题可知:2a=l,l+c=2b,.\c=2b—1,二.“附中函数为2y=x+bx+2b—1,•••“附中函数”的图象与直线有唯一交点，y=2x+72,即%2+/—有两个相等的实数根，/.x+bx+2b—1=2x+72x+2b—8=0=b-22-4x1x2b-8=0,解得比=,即/2=6b=6,；Ac=11解由题可知3a—c=2b,a-c:.b=附中函数”为2y=ax+-c,2222Ja+c+14ac,c-a+]a+c+14ac,c-a—y-------------4a%2=4a令得2y=0ax+—C=0,22Ja+c+14ac,2a2222,Ja+c+14acJa+c+14ac•I----------------------x4=•SAABC=2x2a又•••点C3,4,闻月属，当时，52a2_2|a|_2j2c=3a5△ABC~当时，2c=a_J16a_41al_4a_,•#4S^ABC—2A/T3-【解析】【分析】易得然后利用“附中函数”的概念进行解答；1a=3,b=6,c=9,a+c=2b,易得“附中函数”为联立可得关于的一元二次方程，结合判别2y=x2+bx+2b-l,y=2x+7x式即可求出的值，进而可得的值；=0b c由题可知表示出可得“附中函数”为吩令求出3a-c=2b,b,y=ax2+x-c,y=0,x,进而可得利用三角形的面积公式表示出，求出、的的值，进而AB,Sa ABCc=a c=3a S“BC可得的范围SA ABC（九上岳麓开学考）对于任意的实数》,代数式/—的值是一个（）

10.20225x+10正数负数非负数无法确A.B.C.D.定

二、填空题

11.（2022・长沙）关于x的一元二次方程%22x+t=0有两个不相等的实数根，则实数t+的值为.（•岳阳）已知关于％的一元二次方程/++巾=有两个不相等的实数根，则实

12.20222%0数的取值范围是.M（•娄底）已知实数％，乃是方程的两根，则％

13.20221/+%-1=01%2=.（衡阳模拟）若关于的一元二次方程（）有实数解，则的取值

14.2022x m-3x+4x+l=0m范围是.（九上,道县期中）已知是一元二次方程％的根，则代数式

15.2022m2—3%+1=062—3血-的值为.

116.（2022九上•道县期中）若（+2）/利+（m-1）%-1=0是关于x的一元二次方程，则TH的值是.m（九上•岳阳楼月考）若一元二次方程/一的两根分别为％，皿，则

17.20222%-1=01的值为•%1%2——%2（九上,长沙开学考）一元二次方程/+攵无_的一个根是％=则另一个根

18.20223=01,是.（九上•溪湖开学考）若一元二次方程%一的两个实数根为则

19.202223%-2=0a,b,a—ab+b的值为・（九上长沙开学考）已知％，冷是关于工的一元二次方程/++血=的两个实

20.2022♦13%0数根，且满足W+虐=巾则的值为.2-6,m

三、综合题2L（2022・衡阳模拟）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于元，经市场调查发现该商品每天的销售量（件）与每件售价45y X（元）之间符合一次函数关系，如图所示.该商场销售这种商品要想每天获得元的利润，每件商品的售价应定为多少元？2600设商场销售这种商品每天获利元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售3w利润最大？最大利润是多少？九上•道县期中某服装店在销售中发现进货价为每件元，销售价为每件

22.20225090元的某品牌服装平均每天可售出件.现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，20增加盈利.经市场调查发现如果每件服装降价元，那么平均每天就可多售出件.12求销售价在每件元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈190利元，同时又要使顾客得到较多的实惠？1200要想平均每天盈利元，可能吗？请说明理由.22000九上•岳麓开学考已知％，町是一元二次方程%的两个实数根.

23.202212—2%+/c+2=0求攵的取值范围.111是否存在实数使得等式十成立？如果存在，请求出的值；如X x2K+2=2k12果不存在，请说明理由.九上•溪湖开学考已知抛物线

224.2022Ci y=ax+bx+c{a

0.若顶点坐标为求匕和的值用含的代数式表示；11,1,c a当时，求函数的最大值；2cVO y=-2022|a/+b%+c|-1若不论为任何实数，直线手与抛物线有且只有一个公共点,3m y=—1—Cim X求的值；此时，若时，抛物线的最小值为匕求的值.a,b,C+lk

25.2021・长沙模拟定义若一次函数y=ax+b0与反比例函数y=f•A*满足则我们把函数2称为一次函数与反比例函数的“附中c H0a+c=2b,y=ax+bx+c函数一次函数与反比例函数是否存在“附中函数”？如果存在,1y=3x+6y=2X写出其“附中函数”，如果不存在，请说明理由.若一次函数与反比例函数存在“附中函数且该“附中函数”2y=x+by=5CHO的图象与直线有唯一交点，求的值.y=2%+7b,c若一次函数与反比例函数工的“附中函数”的图象3y=ax+b0y=—$c0与轴有两个交点分别是，其中X A,0,B%2,0ac3a,点求的面积的变化范围.C3,4,aABC S^ABC答案解析部分.【答案】1B【解析】【解答】解是方程2的一个根，设另一个根为•••x=-1x+x+m=O a,-l+a=-l解之a=0,...方程的另一个根为o.故答案为B.【分析】利用一元二次方程的两个根为则据此设另一个根为X+pX+q=0Xl,X2,Xl+X2=-p,可得到关于的方程，解方程求出的值.a,a a.【答案】2A【解析】【解答】解a=2,b=1,c=—1,22A=b—4ac=l—4x2x—1=l+8=90,一元二次方程一有两个不相等的实数根.,2/+%1=o故答案为A.【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当时一，方程有两个不相等的实数根，40当△=时一，方程有两个相等的实数根，当时、方程没有实数根，故确定的值，40a,b,c代入判别式公式判断出△的符号即可得出结论..【答案】3A【解析】【解答】解••・关于》的一元二次方程/—4%+k=0无实数解，=16-4/c0解得k4故答案为A.【分析】一元二次方程、、是常数，且中，当时，方程有ax2+bx+c=0a bc#0b2-4ac0两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程b2-4ac=0b2-4acV0没有实数根，据此结合题意列出不等式，求解即可..【答案】4C【解析】【解答】解选项中，△故方程无实数根；A=b2—4ac=—l2—4x2xl=—70,选项中，△=一故方程无实数根；B22-4-12=-40,C选项中，△=32—4・l・（—2）=170,故方程有两个不相等的实数根；选项中，△=一故方程无实数根；D80,故答案为C.【分析】对于一元二次方程（、、是常数，且存）”中，当时“ax2+bx+c=a bc0b2-4ac0方程有两个不相等的实数根，当时方程有两个相等的实数根，当时方程b2-4ac=0b2-4acV0没有实数根，故只需要算出各个方程的判别式的值，即可判断得出答案..【答案】5A【解析】【解答】解:关于的一元二次方程有两个实数根X x2+mx+3=0X1=1,X2=n,Al+n=-m,解得m+n=-L故（）m+n2022=].故答案为A.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得然后整体代入根据xi+x2=@m+n=-l,-1a的偶数次事等于即可得出答案.

1.【答案】6B【解析】【解答】解、2分母中含有未知数，不是一元二次方程，故A%-1=2021,A•A/选项不符合题意；、将%（久+）去括号得符合一元二次方程的定义，故选项符合题意；、％B6=0X2+6X=0,B C未知数项的最高次数是不是一元二次方程，故选项不符合题意；、未-5=0,1,C D4%-/=2,知数项的最高次数是不是一元二次方程，故选项不符合题意.故答案为3,D B.【分析•】只含有一个未知数，未知数项的最高次数是的整式方程就是一元二次方程,据2此一一判断得出答案..【答案】7D【解析】【解答】解把代入方程（）得x=0a-2x2-2x+a2-4=0a2-4=0,解得ai=2,a2=-2,因为方程为一元二次方程，所以，a-2M所以a=-

2.故答案为D.【分析】利用一元二次方程的定义，可知加却，可得到的取值范围；再由方程的一个2a根是将代入方程，可得到关于的方程，解方程求出的值，然后根据的取值范0,x=0a aa围，可得到符合题意的的值.a.【答案】8A【解析】【解答】解

①当时，k=03%—1=0,解得％=g;

②当时，此方程是一元二次方程，k••・关于％的方程忆/+3%一1=0有实数根，・・・解得—小/=32—4x-l/c0,k由

①②得，的取值范围是心一段k故答案为A.【分析】当时，方程为此时有实数根，满足题意；当厚时，有△代入求k=03x-l=0,0N0,解可得的范围，综合可得满足题意的的范围.k k.【答案】9A【解析】【解答】解由题意得+，*_20204=0所以2，2，a=2020a-4a+4=2020a所以，原式二二审+2020”2019a-4+202+4+6=4+[+62=里迎+2=2022a故答案为A.【分析】易得2然后代入待求式中进行计算即可.a2=2020a-4,a+4=2020a,【解析】【解^答】%2—5%+10=/-5%+等-竽515W+10=%-2+w.【答案】10A・・.%告15152，v%-|0故答案为A.【分析】对代数式进行配方可得半然后结合偶次嘉的非负性可得最x2-5x+10=xA2+Z4小值，据此判断.【答案】1L tl【解析】【解答】解.•关于的一元二次方程%有两个不相等的实数根，♦X2+2x+t=02J=2-4x1x t0,・・.t

1.故答案为【分析】对于一元二次方程（、、是常数，且存）”中，当时“ax2+bx+c=0a bc0b2-4ac0方程有两个不相等的实数根，当时方程有两个相等的实数根，当时方程b2-4ac=0b2-4ac0没有实数根，据此列出不等式，求解即可..【答案】12ml【解析】【解答】解根据题意得/=22-4xlxm0,解得ml,所以实数的取值范围是m ml.故答案为ml.【分析】一元二次方程（、、是常数，且，）中，当时，方程ax2+bx+c=0a bc a0b2-4ac0有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方b2-4ac=0b2-4acV0程没有实数根，据此列出不等式，求解即可..【答案】13-1【解析】【解答】解；实数％，肛是方程%的两根，12+%-1=0・,・/孙=-^―=一1，-1故答案为-

1.【分析】根据根与系数的关系可得］据此解答.X|X2=.【答案】且，14mW7m3【解析】【解答】解（）是关于的一元二次方程，•••m-3x2+4x+l=0x彳Am-30,解得m#3,•.•此一元二次方程有实数根，・（）•4^—4771—3x120,解得m7,的取值范围为且，Am m7m

3.故答案为且m7m#.【分析】根据一元二次方程的概念可得根据方程有实数解可得△代入求解m#3,=b2-4acN0,可得的范围，结合就可得到满足题意的的范围.m mr3m.【答案】15-2【解析】【解答】解:!!!是一元二次方程%的根，2—3%+1=02即2/.m-3m+1=0,m-3m=-l,2Am—3m—1=—1—1=—2,故答案为-

2.【分析】根据方程根的定义，将代入方程可得然后整体代入即可得出答案.x=mm2-3m=-l,.【答案】162【解析】【解答】解由题意得|刈=且2zn+2W0解得m=2故答案为

2.【分析】形如（、、是常数，且存）的方程就是一元二次方程，据此可ax2+bx+c=0a bc0得|刈=且血+求解即可得出答案.22H0,.【答案】17-3【解析】【解答】解•.•一元二次方程%%一的两根分别为久2-21=01，%2，二・％1+%2=2,%1%2=—1，——%2=%1%2—（%1+%2）=—1—2=—

3.故答案为-

3.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可求出的值，再将代数式转化为X|+X2,XIX2（）然后整体代入可求出结果.X1X2-X1+X2,.【答案】18-3【解析】【解答】解设方程的另一根为则3lxt=—3,解得，t=—

3.故答案为-

3.【分析】设方程的另一根为根据根与系数的关系可得求解可得的值.3lxt=-3,t。